M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y?

ˇ ? Je Leonardo opravdu zakladatelem “moderní” vedy

MAT E MAT IKA

A

MONA

LI SA

− AN E B J E ZDRAVY ROZU M OPRAVDU ZDRAVY?

J AN Á MOS V ÍŠEK

Druhá pˇrednáška


ˇ I NSTITUT E KONOMICKÝCH S TUDIÍ , FAKULTA S OCIÁLNÍCH V ED U NIVERSITA K ARLOVA

(1348)


Ješteˇ jedna “technická” poznámka (než se pustíme do prvého tématu) ˇ A KTIVNÍ Ú CAST NA NAŠICH SETKÁNÍCH BY BYLA MOC, ALE MOC VÍTÁNA : 1

ˇ Staˇcí se nejak - každý dle svého gusta - pˇrihlásit o slovo.

2

Pˇrípadneˇ mi poslat mail: [email protected] - pro ty, ˇ veˇrejneˇ mluvit nebo mi chtejí ˇ diskrétneˇ poradit. kteˇrí nechtejí

3

ˇ rí starší Podobneˇ jako studentum ˚ (aˇc jste možná nekteˇ a urˇciteˇ moudˇrejší než já) si dovolím pˇripomenout, ˇ ˇ že ty “nejhloupejší” otázky jsou ty nejpodstatnejší ˇ eˇ pohledu, ke zmen ˇ eˇ paradigmatu. - vedou ke zmen

4

ˇ neco, ˇ Pˇrípadneˇ donutí pˇrednášejícího vysvetlit co nikdo dobˇre nechápal (obˇcas se ukáže, že ani on), ˇ zeptat. ale všichni se stydeli


Ješteˇ jedno pˇripomenutí

Data pˇrednášek:

Puvodn ˚ eˇ naplánované 3. 10.

17. 10.

31. 10.

14. 11.

28. 11.

12. 12.

19. 12.

ˇ Doufám, že odsouhlasené a vzaté na vedomí 3. 10.

17. 10.

31. 10.

14. 11.

28. 11.

5. 12.

19. 12.

(pokud Vás moje povídání bude i nadále zajímat).


Obsah dnešní pˇrednášky

1

ˇ ? Je Leonardo opravdu zakladatelem “moderní” vedy ˇ ˇ ˇ Co pˇrinesla antická a stˇredoveká veda a vzdelanost? Co víme o jejich tvurcích ˚ a procesu tvorby ?


ˇ veda ˇ ˇ Co pˇrinesla antická a stˇredoveká a vzdelanost? Co víme o jejich tvurcích ˚ a procesu tvorby ?

Mottem pro dnešek bude:

ˇ ˇ ˇ Nejvznešenejším potešením je radost z porozumení. (The noblest pleasure is the joy of understanding.) Leonardo da Vinci



Pˇripomenutí obecneˇ známého faktu

ˇ N AŠE KULTURA , TRADICE , VZD ELANOST , ATD. JSOU ZALOŽENY NA : 1

ˇ Hebrejsko-kˇrest’anské tradici a vnímání sveta

2

ˇ eˇ Antické filosofii a ved




˚ ˇ ˇ N E VŽDY SE ZD URAZ NUJE , ŽE OBA P RÍSTUPY HLEDAJÍ INVARIANTY (co to je!! - napˇr. obsah elipsy)



Elipsa má stejný obsah i po otoˇcení

ˇ (Vrat’me se zpet.)




˚ ˇ ˇ N E VŽDY SE ZD URAZ NUJE , ŽE OBA P RÍSTUPY HLEDAJÍ INVARIANTY (co to je!! - napˇr. obsah elipsy)

1

ˇ Hebrejsko-kˇrest’anská tradice a vnímání sveta ˇ invariantní procesy, vypráví pˇríbehy. ˇ hledá (pˇrevážne)

2

ˇ Antická filosofie a veda ˇ invarianty v cˇ ase a prostoru, (filosofie) hledá (pˇrevážne) mohli bychom (s trochou nadsázky ˇríci) fyzikální invarianty, ˇ (veda) se soustˇred’uje na matematiku, geometrii ˇ (nejen vesmíru). a hlavneˇ astronomii, pˇrevážneˇ modely sveta



ˇ ˇ Co pˇrinesla antická “veda” (ˇci spíše vzdelanost)?

ˇ Hlavní okruhy (pre)antické “vzdelanosti“ ˇ dle “prvního” okamžiku výskytu: - seˇrazeno (pˇribližne) 1

ˇ - obrazy, sochy, divadelní hry, architektura, chrámy a hrobky Umení

2

Metafyzické poznatky - báje, mýty, legendy a zkazky

3

ˇ ení, ˇ Filozofie - všeobsahující ved hypotézy o ... .

4

Matematika, geometrie, astronomie a ... (Ted’ je cˇ as na matematickou zájímavost!)



Matematická “zajímavost” Dostali jsme za úkol seˇcíst lichá cˇ ísla 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1). Pro n = 2 máme 1 + (2n − 1) = 1 + 3 = 4 = n2 . Pro n = 3 máme 1 + 3 + (2n − 1) = 1 + 3 + 5 = 9 = n2 . ˇ Takže náše domnenka bude 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n2 .



Matematická “zajímavost” - vyˇrešme to matematickou indukcí ˇ Mejme tedy hypotézu, že 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n2 . ˇ být Pak by melo 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) + (2(n + 1) − 1) = (n + 1)2 . Dle hypotézy máme 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) + (2(n + 1) − 1) | {z } n2

= n2 + (2(n + 1) − 1) = n2 + 2n + 2 − 1 = n2 + 2n + 1 = (n + 1)2 .



Matematická “zajímavost” - matematik to ovšem nebude poˇcítat, ale ...

(Je cˇ as na vtip - to co zabíjí ...)



ˇ ˇ Co pˇrinesla antická “veda” (ˇci spíše vzdelanost)?

ˇ k matematice: Pojd’me od umení ˇ U M ENÍ 1

Malby v jeskyních, na oltáˇrích, atd.

2

Od stavitelu˚ pyramid až po stavitele chrámu˚ a palácu˚

3

Divadelní hry - Homerova Ilias (ˇci chcete-li Iliada) a Odyssea

4

Sochy lidí, bohu˚ - ideály krásy, harmonie, ...



Co nám dala “antika” (tady jde vlastneˇ o historii, tradici a její poznávací schopnost)?

M ETAFYZICKÉ POZNATKY 1

ˇ bohu˚ a lidí, Báje - pˇríbehy

2

Zkazky - Ezop (6. století BC) (Jean de La Fontaine (*1621, +1695), Ivan Andrejeviˇc Krylov (*1769,+1844),

3

Mýty - zdroj velkých náboženství (vyjití z Egypta, o Gilgamešovi, o Abrahámovi a toleranci)

4

Legendy - koˇreny národu˚ a kultur (Romulus a Remus (Mars, staroˇrímský buh ˚ Slunce, Rhea Silvia dcera krále Numitora Silvia - Alba Longa)

,

ˇ (antické mesto v centrální Italii)

ˇ praotec Cech a jeho tˇri dcery) 5

ˇ pojmy našeho života Základy a nejduležit ˚ ejší - co je láska cˇ i pˇrátelství, odkud se vzaly, co je etika a morálka, atd.



ˇ Co pˇrinesla antická veda (tedy vlastneˇ více méneˇ filozofie)?

F ILOZOFIE 1

ˇ - paradoxy Metodiku(y) nazírání sveta

2

ˇ e, ˇ o vesmíru, atd. Pˇredstavy o svet

3

Modely uspoˇrádání spoleˇcnosti

4

ˇ ˇ smyslu života Diskuze o cˇ loveku, jeho podstate,

Filosofie spolu s matematikou, geometrií a astronomií ˇ však mají zvláštní postavení a tak se filosofii venujme maliˇcko více, ˇ ˇ matematice se budeme venovat trochu pozdeji (o metafyzice bude ale také cˇ asto ˇreˇc).



Historická období filosofie - jak se je uˇcí (ˇcasto) studenti filosofie 1

Pˇredsókratovská filosofie • Milétská škola – Thalés z Milétu, Anaximandros, Anaximenés • Pýthagorejská škola – Pýthagorás a jeho žáci, Alkmaión • Elejská škola – Xenofanés, Parmenidés, Zénón z Eleje • Hérakleitos z Efesu • Pluralisté – Anaxagorás, Empedoklés

2

Klasické období athénské filosofie • Sókratés • Platón • Aristotelés • Sofisté – Prótagorás z Abdér, Gorgiás z Leontín • Kynismus - Antisthenés, Díogenés ze Sinópé

3

Helénistické období (3. stol. BC až 2. stol. BC), - viz další slide

4

Latinská filosofie (1. stol. BC - 5. stol. AD), - viz další slide



Pˇredsókratovská a helénistická filosofie, a klasické období (7. stol. BC až 2. stol. BC)

• Od otázek etiky a matematiky až po praktickou filosofii, ˇ • mnoho problému, ˚ které dnes zahrnujeme do vedy.



Latinská filosofie

• Otázky praktická Latinská filosofiepráva, (1. stol. BC - 5. filosofie stol. AD)efektivního vládnutí, ˇ • méneˇ teoretických problému, ˚ které bychom oznaˇcili jako “veda”, • Stoicismus – Zénon z Kitia, Seneca, Epiklétos, Marcus Aurelius • stˇrediska - Konstantinopol, Alexandrie • Epikureismus – Epikúros, Titus Lucretius Carus, ˇ ˇ (knihovna, faroský maják - div sveta) aFlaccus Rím. Quintus Horatius • Skepticismus - Pyrrhón z Élidy • Eklekticismus – Marcus Tullius Cicero, Filón Alexandrijský • Novoplatónismus – Plótínos, Iamblichos, Proklos, Boëthius ˇ napˇr. hedonismus Chybí menší smery, ˇ mluvit v “kategorii” statistické zajímavosti. - budeme o nem ˇ ˇríše”) (Filosofie období “úpadku Rímské



ˇ ˇ ˇ Co pˇrinesla antická veda (tady jde o vedu dost v duchu “moderní” vedy)?

M ATEMATIKA , GEOMETRIE , ASTRONOMIE A ... 1

Možnost poˇcítat - zajímavost: mohutnost množiny - Bernard Bolzano ˇ (Georg Cantor (1845 - 1918), Richard Dedekind (1831 - 1916, oba Nemci))

2

ˇ Císla a cˇ íselné soustavy

3

Geometrické tvary, jejich transformace (kvadratura kruhu), obsah (v ruzných ˚ dimenzích)

4

ˇ e) ˇ První pˇredstavy o “vesmíru” (spíše o svet



Co víme o jejich tvurcích ˚ a procesu tvorby ? ˇ od umení ˇ k matematice: Pojd’me opet ˇ U M ENÍ 1

ˇ r nic. O tvurcích ˚ maleb v jeskyních - témeˇ

2

Velká sfinga v Gíze, staˇrí Egypt’ané, 3. tisíciletí BC, ˇ socha z jednoho kusu kamene nejvetší 74 m dlouhá, 19 m široká a 21 m vysoká.

3

ˇ 5. st.BC)) Homér (12. - 8. stol. BC (if any), Hérodotos - legenda o Homéroveˇ živote,

Ilias a Odyssea, Hymnus na Apollóna a Hymnus na Afrodítu, ˇ dle klasiku, ˚ Ilias a Odyssea zaˇcínají evropské kulturní a duchovní dejiny, ˇ athénského tyrana Peisistrata (*546,+527 BC) první redakce z podnetu cˇ i jeho syna Hipparcha (vládl 527–514 BC), ˇ je od Aristarcha ze Samothráky (*220, +143 BC). dnes užívané znení 4

Discobolus, (asi) ˇrecký sochaˇr Myron (cca 550 - 500 BC), (originál ztracen, ˇrímské kopie, zachycení pohybu a akce, vyjádˇrení ˇreckého ideálu o proporci, harmonii rytmu a rovnováze).



Co víme o jejich tvurcích ˚ a procesu tvorby ? ˇ M ETAFYZIKA ( P REVÁŽN Eˇ VELKÁ “ NÁBOŽENSTVÍ ”) 1

Mnoho “autoru” ˚ je naprosto fiktivních - Mojžíš, Jozue, Samuel atd.

2

U mnohých knih nemáme ani historicky spolehlivé informace o editorech, knihy Starého zákona až do prvních proroku˚

3

Autoˇri evangelií, cˇ ásteˇcneˇ historicky doložení: Matouš, Marek, Lukáš, ...

4

ˇ rí jsou historicky doložení: Nekteˇ Mohamed (Muhammad ibn Abdilláh ibn Abdilmuttalib *571 - + 632) , Siddhártha Gautama Budha (*560 BC - + ?) Pavel z Tarsu (Ša’ul mi-Tarsos, *? - +66-67)

Z AJÍMAVÁ

˚. JE TAKÉ HISTORIE HLEDÁNÍ TEXT U



Filozofové, které pˇripomeneme

(Je cˇ as na další matematickou zajímavost.)



Matematická “zajímavost” - ve škole jsme se uˇcili:

ˇ Prvoˇcíslo je takové cˇ íslo, které je delitelné jen jedniˇckou a samo sebou. ˇ ˇ Ostatní cˇ ísla mají ˇradu delitel u, ˚ napˇr. 6 je delitelné 2 a 3. ˇ 28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1 Zajímave je, že 6 = 3 + 2 + 1, podobne: cˇ i 496 = 248 + 124 + ... + 1 - perfektní cˇ ísla. ˇ ˇ Císlo 12 má delitele 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 > 12, ˇ podobneˇ 18 má delitele 9 + 6 + 3 + 2 + 1 = 21 > 18, ˇ první takové liché cˇ íslo je 945 → souˇcet delitel u˚ je 975 - abundant numbers.



Matematická “zajímavost” - ve škole jsme se uˇcili (pokraˇcování):

ˇ ˇ Vetšina lichých “neprvoˇcísel”, napˇr. 9 má delitele 3a1 a máme 3 + 1 = 4 < 9, ˇ 15 má delitele 5, 3 a 1 a máme 5 + 3 + 1 = 9 < 15, ˇ 21 má delitele 7, 3 a 1 a máme 7 + 3 + 1 = 11 < 21 - nonabundant numbers. ˇ ˇ Vetšina sudých, napˇr. 8 má delitele 4, 2 a 1 → 4 + 2 + 1 = 7 < 8, ˇ 10 má delitele 5, 2 a 1 → 5 + 2 + 1 = 8 < 10, ˇ 14 má delitele 7, 2 a 1 → 7 + 2 + 1 = 10 < 14 - nonabundant numbers. (Je cˇ as na vtip - vlajka Armenie versus Turecka)



Filozofové - maliˇcká pˇripomenutí Z ÉNÓN Z E LEJE (490 – 430 BC) 1

Autor ˇrady paradoxu: ˚ • Pulení ˚ • Achilles a želva • Letící šíp stojí • Stadion • Paradox s pytlem jeˇcmene

2

Spoleˇcný jmenovatel u ˇrady paradoxu˚ ˇ se” pˇrijmout efektivneˇ neuchopitelné nekoneˇcno. - “bránení

3

Aristotelés jej oznaˇcil za objevitele dialektiky.



Achilles a želva - dohoní ji nebo ne?

Na http://dakota.skautkostelec.cz/skautska_stezka/priroda/rychlost_zivocichu.htm ˇ se lze doˇcíst, že želva “ubehne” za hodinu 0.5 km, tj. za vteˇrinu cca 14 cm.



Achilles a želva - dohoní ji nebo ne? Zkusme to spoˇcítat !

0 99 100 ˇ Achilles ubehne 99m za cca 10 sekund. ˇ ˇ Achilles. Želva zatím ubehne 1.4m, tj. 0.014 toho, co ubehl ˇ Než Achilles ubehne 1.4 m, ˇ ˇ Achilles, tj. 0.0196 m. želva ubehne 1.4m×0.014, tj. 0.014 z toho, co ubehl atd.

Jde o souˇcet geometrické ˇrady ∞ X i=1

1.4 × 0.014i−1 =

1.4 = 1.419878 1 − 0.014

tj. Achilles želvu dohoní na 100.419878 m a závod na 100 m prohraje, ale želvu v každém pˇrípadeˇ dohoní.



Statistická zajímavost: H EDONICKÁ ANALÝZA

Waugh, F. V. (1928): Quality factor influencing vegetable prices. Journal of Farm Economics 10, 185 - 196. ˇ Zkoumání ceny chˇrestu v závislosti na jeho kvaliteˇ vyjádˇrené nekterými charakteristikami



Statistická zajímavost (pokraˇcování): Court, A. T. (1939): Hedonic price indexes with automotive examples. In Dynamics of Automobile Demand, N.Y., The General Motors Corporation, 97 - 117. Zkoumání ceny aut v závislosti na jejich kvaliteˇ implikované technickými parametry

Chow, G. C. (1967): Technological change and demand for computers. American Economic Review, 57:5, 1117 - 1130. Zkoumání ceny poˇcítaˇcu˚ v závislosti na jejich kvaliteˇ implikované technickými parametry



Statistická zajímavost (pokraˇcování): Cole, R., Y. C. Chen, J. A. Barquin-Stollema, E. Dulberger, N. Helvacian, J. H. Hodge (1986): Quality-adjusted price index for computer processors and selected peripheral equipment. Survey of Current Business, 66:1, 41 - 50. Zkoumání ceny poˇcítaˇcu˚ a jejich cˇ ástí v závislosti na jejich kvaliteˇ dané technickými parametry

To, co v roce 1953, v roce kdy IBM dala na trh první poˇcítaˇc, stálo 530$, stálo v roce 1982 už jen 1$. (Bill Gates, ˇreditel GM)



Domácí “úkol”

Na Grand Slamu hraje v prvním ˇ 128 hráˇcu. kole hlavní souteže ˚ Kolik zápasu˚ se celkem odehraje, ˇ než bude znám vítez? (Je cˇ as na promoˇcní projev.)



ˇ ˇ 7.3 páru˚ ponožek. Píšou, že každý Cech nosí v prum ˚ eru Jen nevím jak?



DIKY ZA POZORN OST

M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y?

Recommend Documents