MAT E MAT IKA
A
MONA
LI SA
− AN E B J E ZDRAVY ROZU M OPRAVDU ZDRAVY?
J AN Á MOS V ÍŠEK
ˇ Ctvrtá pˇrednáška
ˇ I NSTITUT E KONOMICKÝCH S TUDIÍ , FAKULTA S OCIÁLNÍCH V ED U NIVERSITA K ARLOVA
(1348)
Domácí “úkol”(z minulé pˇrednášky) - ˇrešení
Máme dveˇ sklenice s vínem, ve sklenici cˇ íslo 1 je 1` cˇ erveného, ve sklenici cˇ íslo 2 je 1` je bíleho.
Domácí “úkol” (pokraˇcování ˇrešení)
Vezmeme sklenici cˇ íslo 2 a 21 ` bíleho vína nalijeme do sklenice cˇ íslo 1. Ve sklenici ˇ ve které cˇ íslo 1 vznikne smes, ˇ bílého ku cˇ ervenému je pomer 1 : 2.
Domácí “úkol” (pokraˇcování ˇrešení)
Nyní vezmeme sklenici cˇ íslo 1 ˇ bílého a cˇ erveného a 21 ` smesi ˇ do sklenice vína nalijeme zpet cˇ íslo 2. V obou sklenicích jsou ˇ bílého a cˇ erveného nyní smesi vína.
Domácí “úkol” (pokraˇcování ˇrešení)
ˇ Ve sklenici cˇ íslo 1 je pomer bílého vína ku cˇ ervenému b1 : c1 , ve sklenici cˇ íslo 2 je ˇ cˇ erveného vína (kterého pomer je tam nutneˇ méneˇ než bílého) ku bílému c2 : b2 .
Domácí “úkol” (pokraˇcování ˇrešení)
Která z následujících nerovností je správneˇ b1 c2 > c1 b2 nebo
b1 c2 < ? c1 b2
Domácí “úkol” (pokraˇcování ˇrešení) Nevíme kolik bílého vína zustalo ˚ ve sklenici cˇ íslo 1 a kolik cˇ erveného vína je nakonec ve sklenici cˇ íslo 2, ale víme, že je ˇ 1` tekutiny, tj. kolik v obou sklenicich opet bílého vína se pˇremístilo ze sklenice cˇ íslo 2 do sklenice cˇ íslo 1, tolik cˇ erveného vína se muselo pˇremístit ze sklenice cˇ íslo 1 do sklenice cˇ íslo 2. Máme tedy c2 b1 = c1 b2 ˇ poˇcítali (aniž bychom neco ˇ abychom mohli neco ˇ poˇcítat, museli bychom pˇredpokládat dokonalé promísení - ostatne, konec koncu˚ matematika nás nabádá k pˇremýšlení, nikoliv k poˇcítání).
Mottem pro dnešek bude:
ˇ Investice do vzdelání pˇrináší nejvyšší úrok. Benjamin Franklin
Západoˇrímská ˇríše
1
395 - 476, abdikace císaˇre Romula Augustula, pˇrinucen Odoakerem – germánským velitelem ˇrímské armády
2
západoˇrímský senát zaniká kolem roku 580.
Celá škála nástupnických státních útvaru˚
1
2
• Odoakerovo království, • Vizigótská ˇríše, ˇríše, Rímské • ub ˇ ˇ ˇríše V pr ˚Hunská ehu úpadku • Království Burgund u, ˚ vlády nástupnických státních útvaru˚ ˇ a behem • Království Vandalu, ˚ ale pˇreci) dochází k (nikoliv masivnímu, • Franská ˇríše,pˇrelivu antické vzdelanosti ˇ do západní Evropy. • Království Svébu, ˚ ˇ má dva protichudné Kˇrest’anský ˚ postoje • atd. svet ˇ k (antické) vzdelanosti.
ˇ ˇ Málo vzdelaná cˇ ást kléru i laiku˚ se vzdelání bojí, ˇ vzdelaní teologové jej podporují.
ˇ Pˇripomenme latinské filosofy ...
ˇ ... a povšimneme si na pˇredposledním ˇrádku Augustina.
ˇ ˇ Evropy Jedna z cest pruniku ˚ antické vzdelanosti do latinsky mluvící stˇredoveké Pˇrímé pˇreklady z ˇreˇctiny do latiny 1
Aurelius Augustinus, *354, +430 (sv. Augustin), filosof a jeden z otcu˚ církve,
2
˝ Anicius Boethius, *480, +524/525, patrneˇ první cˇ ásteˇcný pˇreklad Platona a Aristotela do latiny, sepsání úvodu ke quadriviu
3
Alcuin z Yorku, *735, +801/804, anglický filozof, uˇcitel a rádce Karla Velikého, ˇ zakladatel a organizátor stˇredovekého školství,
4
Anselm z Canterbury, *1033 (nebo 1034), +1109, ontologický dukaz ˚ existence Boha
5
James (Jakub) z Benátek, *?, +?, ale pusobil ˚ hlavneˇ v Constantinople (Istambul) ˝ první systematický pˇrekladatel (1125 - 1150) Aristotela po Boethiusovi,
6
Tomáš Akvinský, *1224 (nebo 1225), + 1274, smíˇrení kˇrest’anské “filosofie” s Aristotelem, pokusy o dukazy ˚ existence Boha,
7
ˇ rí badatelé považují tuto cestu za hlavní a ˇrada dalších - nekteˇ bud’ pˇrímo ze Západoˇrímské cˇ ásti ˇríše nebo z Byzance.
(ontologie - základní pojmy bytí),
Východoˇrímská ˇríše - Byzanc
Východoˇrímská ˇríše - Byzanc
Východoˇrímská ˇríše - Byzanc
Východoˇrímská ˇríše - Byzanc
Východoˇrímská ˇríše - Byzanc
Východoˇrímská ˇríše - Byzanc
Východoˇrímská ˇríše - Byzanc
Východoˇrímská ˇríše - Byzanc
Východoˇrímská ˇríše - Byzanc
1
2
ˇ ˇ ˇ po rozpadu Rímské ˇríše Nejprve se venujme dobe, a nastupujícím vlivu Arabu, ˚ poté dobeˇ rozmachu arabského vlivu až do ukonˇcení rekonkvisty (1492).
ˇ ˇ Evropy Syrská cesta antické vzdelanosti do stˇredoveké
ˇ Pˇredarabské pˇreklady nekterých antických autoru˚ do syrštiny ˇ v asimilaci kultury ve 4. a 5. století AD - antagonismus se mení 1
(Theologické) školy v Edesse (Makedonie) a Nisibi (Východosyrská provincie), pˇreklady zejména Aristotelových spisu, ˚
2
Theodor z Mopsuestie, *350, +429 (Jan I. Zlatoústý, *347, +407, uˇcitel církve), pˇreložil Aristotelovu logiku a Porhyryovu Isagone,
3
Sergius z Ra’s al-Ain, *?, + 532, pˇreložil 26 Galénových knih, pseudo-Aristotelovo de Mundo, ˇ ztracených), a vydává studie o ˇrecké filosofii (o ˇreckých traktátech pozdeji
4
po zabrání Damašku Araby 635 AD, ˇ kˇrest’anští vzdelanci pokojneˇ bádájí pod Umayyadovským kalifátem,
5
ˇ pod Abbasidovským kalifátem pozdeji (Bagdád, 750–1258), (Egypt,1261–1517).
ˇ ˇ Evropy Arabská cesta antické vzdelanosti do stˇredoveké ˇ Arabské pˇreklady nekterých antických autoru˚ - Islám v prvních 4 stoletích svého vlivu (tj. cca v letech 600 - 1000 AD) asimiluje vše, v cˇ em se lze pouˇcit: • Umayyadovský kalifát (661-750), pˇreklady zejména Aristotelových spisu, ˚
• Abbásovský chalífát (750-1258, 1261-1517) ˇ Tmavé - pod Mohamedem (622-632), svetlejší Rashidun kalifát (632–661), ˇ nejsvetlejší Umayyad kalifát (661–750), (arabská vláda sahá až k Pyrenejím).
Alexandrijská knihovna
ˇ knihovna antiky: Nejvetší ˇ Ptolemaia I. (3. stol. BC), • postavena na podnet první knihovník Aristoteluv ˚ žák Démétrios, • 48 BC, zˇcásti vyhoˇrela (válka mezi Caesarem a Pompeiem), • 270 AD po útoku Aureliana byla poniˇcená znovu, • v roce 389 AD zboˇrena zcela (náboženské bouˇre), • 700 tisíc rukopisu˚ na pergamenových svitcích, • Kallimachos z Kyrény (asi 310-240 BC), ˇ eˇ a vzdelání ˇ Seznamy všech ve ved významných mužu˚ a toho, co napsali (Kallimachuv ˚ katalog - snad na ni bude trochu cˇ asu v rámci planetárních systému). ˚
ˇ koneˇcneˇ dostat k reconquiste, ˇ Ted’ už bychom se meli jejíž konec se vlastneˇ kryje s rannou renesancí, a posléze koneˇcneˇ k Leonardu da Vinci. Zbývá však pˇrinejmenším pˇripomenout dva antické velikány:
1
ˇ Eukleidés z Alexandrie, *325 - 260 BC (nekdy se udává *365 - +300 BC)
2
Archimedés ze Syrakus, *287 - +212
Eukleidés z Alexandrie, *325 - 260 BC
1
Studoval na Athénách na Platónoveˇ Akademii (snad),
2
Ptolemaios I. (*323 - +283 BC) ho povolal do Alexandrijské knihovny,
3
Základy - hlavní dílo, dle kterého se uˇcila matematika a geometrie více než 2000 let,
4
má se za to, že jeho žákem byl Archimedés ze Syrakus (snad).
Základy - soubor 13 knih
2
ˇ 1. pojednání o základech geometrie, rovnobežkách, trojúhelnících ˇ ˇ a rovnobežnících, dukaz ˚ Pythagorovy vety. 2. pojednání o planimetrii.
3
3. pojednání o kružnici a kruhu.
4
6
ˇ 4. pojednání o tetivových a teˇcnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané. ˇ 5. pojednání o pomerech. .. .
7
10. teorie iracionálních cˇ ísel.
8
ˇ 11. stereometrie - pojednání o geometrii teles.
9
ˇ 12. pojednání o povrchu a objemu teles.
10
ˇ 13. pojednání o pravidelných (platónských) telesech.
1
5
Eukl(e)idovy axiomy
1. Bod je to, co nemá cˇ ásti. ˇ 2. Cára je délka bez šíˇrky. 3. Hranice cˇ áry jsou body. .. . ˇ 23. Rovnobežky jsou takové úseˇcky, které leží v téže rovineˇ a jejichž jakákoliv prodloužení se neprotínají ˇ axióm). (patrneˇ nejznámejší
ˇ pojem spojený s Euklidovým jménem Nejznámejší Eukl(e)idovský prostor s eukl(e)idovskou metrikou, ˇ rí dle Pythagorovy vety. ˇ tj. vzdálenosti se meˇ Alternativy: • Nikolaj Ivanoviˇc Lobaˇcevskij (*1792 - +1856), ruský matematik, neeuklidovská geometrie, hyperbolická geometrie (1829). • Bernhard Riemann (*1826 - +1866), ˇ nemecký matematik, žák Carla Friedricha Gause, Riemannovská metrika (Riemannian metric) (1854).
Archimedés ze Syrakus, *287 - +212 1
Studoval u Eukleida, Eratosthena z Kyrény cˇ i Konóna ze Samu (asi),
2
ve službách Syrakuského krále Hieróna II. (*307 - +215),
3
nové pojmy v matematice a geometrii ˇ ˇ težnice, ˇ težišt e, geometrické ˇrady, nekoneˇcné souˇcty,
náznak integrálního poˇctu,
4
praktické vynálezy (cca 40) ˇ kladkostroj, vodní šnekové cˇ erpadlo, parní delo.
5
Dejte mi pevný bod ve vesmíru a já pohnu celou Zemí.
6
ˇ objev. Archimeduv ˚ zákon - asi nejznámejší (Než pujdeme ˚ dále vtip - budut-li v komunizme dengy.)
Reconquista • Zaˇcíná bitvou u Covadongy (722), Asturského království konˇcí v roce 1492 dobytím Granady, • pˇrebírání rukopisu˚ - zejména jezuity, universita v Cordobeˇ má 70 000 svazku, ˚ • z poˇcátku na znovu dobytých územích - pokojné soužití muslimu, ˚ židu˚ a kˇrest’anu, ˚ (Lion Feuchtwanger: Židovka z Toleda ) (kastilský král Alfonso a židovská dívka Raquel, dcera králova ministra).
ˇ pogromy na židy, pak muslimy a nakonec inkvizice • pozdeji (Miloš Forman: Goyovy pˇrízraky).
ˇ reconquisty Prub ˚ eh
ˇ reconquisty Prub ˚ eh
ˇ Ferdinand II. Aragonský - 1469 snatek (z rozumu) s Isabelou Kastilskou
Renesance (14.–17. století) Mluví se o: • italská renesance ? trecento (14. století, ranná renesance), Dante Alighieri (1265-1321), Francesco Petrarca (1304-1374) ? quattrocento (1420–1500, vrcholná renesance), Masaccio, Giovanni da Fiesole, Ghirlandajo, Filippo Lippi, Donatello, Luca della Robbia, Brunellesco, Mediciové ? cinquecento (16. století, pozdní renesance), Leonardo da Vinci, Michelangelo Buonarotti, Sandro Botticelli, Raffael Santi, Tizian • francouzská renesance ˇ Pierre Ronsandra, Francois Rabelais, Michael de Montaige • španelská renesance Miguel de Cervantes, Pedro Calderon • anglická renesance Thomas More, Christopher Marlowe, William Shakespeare, Hans Holbein • cˇ eská renesance Petr Chelˇcický, Jan Blahoslav, Václav Hájek , Kryštof Harant, Jan Ámos Komenský, Ján Jesenius, Rodrigo de Ariaga, Bohuslav Balbín, Antonín Koniáš, Adam Michna
ˇ dát najevo, že navazuje na ˇreckou antiku Renesance chtela
The school of athens - philosophers
Raffael Santi (1483 - 1520)
ˇ se s velikány antiky Ztotožnení
Platón (vlevo), Aristoteles (vpravo)
ˇ u˚ Pˇripomínali jsme cˇ asovou “návaznost” filozofu˚ a pˇrírodovedc
1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje – 2: Epikúros – 3: Federico II. Gonzaga – 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés – 5: Averroes – 6: Pythagorás – 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký – 8: Antisthenés nebo Xenofón – 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere – 10: Aischinés nebo Xenofón – 11: Parmenidés – 12: Sókratés – 13: Hérakleitos (pˇredloha: Michelangelo?) – 14: Platón držící Timaia (pˇredloha: Leonardo da Vinci) – 15: Aristotelés držící Etiku (pˇredloha: Michelangelo)– 16: Diogenés ze Sinópy – 17: Plótinos – 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu˚ (pˇredloha: Bramante) – 19: Strabón cˇ i Zarathuštra? – 20: Klaudios Ptolemaios – R: Raffael jako Apellés – 21: Il Sodoma jako Protogenés
ˇ se s bájemi antiky Podobné ztotožnení
Pariduv soud
ˇ se s bájemi antiky Podobné ztotožnení
Dante Alighieri (1265 -1321), Homér (12. - 8. stol. BC), Publius Vergilius Maro (70 – 19 BC)
ˇ Renesance pˇriznala, že si nechává vysvetlovat antické myšlenky
Ibn Rušd, Abú-l-Valíd Muhammad ibn Ahmad ibn Muhammad, latinsky Averroes (*1126 Córdoba – +1198 Marrákeš) arabský filosof z Andalusie
ˇ Renesance pˇriznala, že si nechává vysvetlovat antické myšlenky
Ibn Rušd, Averroes (*1126 Córdoba – +1198 Marrákeš) arabský filosof, lékaˇr, matematik a právník, Aristotelova filosofie s novoplatónskými myšlenkami a s islámským náboženstvím, zaˇcíná nabírat na tempu reconquista, která konˇcí 1492, Universita v Seville má 80 000 knih, “Sorbona” 800 (úvozovky naznaˇcují, že cca 1160 zaˇcíná fungovat jakási církevní škola, ˇ a teolog Robert de Sorbon teologickou kolej) 1257 zakládá francouzský knez
ˇ co odsuzuje tvé svedomí, ˇ Neˇcin, a neˇríkej, co není v souladu s pravdou. (Než pujdeme ˚ dále vtip - staˇriˇcký profesor a test z ekonomie.)
Konec prvé cˇ ásti
*************************** END FRAME ***************************************
