Logika Matematika. Rukmono Budi Utomo March 14, Prodi S3 Matematika FMIPA-ITB

Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale

Logika Matematika Rukmono Budi Utomo 30115301 Prodi S3 Matematika FMIPA-ITB

March 14, 2016

Rukmono Budi Utomo30115301

Logika Matematika


Logika Matematika Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Penarikan Kesimpulan


Logika Matematika


Logika Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.


Logika Matematika


Logika Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. 1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.


Logika Matematika


Logika Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. 1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur. I

Ilmu di sini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal.


Logika Matematika


lanjutan 2. Logika sebagai cabang filsafat Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari.


Logika Matematika


lanjutan 2. Logika sebagai cabang filsafat Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari. I

Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran.


Logika Matematika


lanjutan 2. Logika sebagai cabang filsafat Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari. I

Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran.

3. Logika sebagai matematika murni I

Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Rukmono Budi Utomo30115301

Logika Matematika


Asal-Usul Logika Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam beberapa masa di bawah ini: 1. Masa Yunani Kuno I

Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta.


Logika Matematika




I

Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif.


Logika Matematika




I

Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif.

I

Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut logica scientica


Logika Matematika


lanjutan I

Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari:


Logika Matematika


lanjutan I

Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari: *Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan *Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia *Air jugalah uap *Air jugalah es


Logika Matematika


lanjutan I

Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari: *Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan *Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia *Air jugalah uap *Air jugalah es Dengan demikian menurut Thales, air adalah jiwa dari segala sesuatu, yang berarti, air adalah arkhe alam semesta.


Logika Matematika


2. Abad pertengahan dan logika modern Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti:


Logika Matematika


2. Abad pertengahan dan logika modern Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti: I

Petrus Hispanus (1210 - 1278)

I

Roger Bacon (1214-1292)

I

Raymundus Lullus (1232 -1315) yang menemukan metode logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam aljabar pengertian.

I

William Ocham (1295 - 1349)


Logika Matematika


lanjutan Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh I

Thomas Hobbes (1588 - 1679) dengan karyanya Leviatan dan John Locke (1632-1704) dalam An Essay Concerning Human Understanding

I

Francis Bacon (1561 - 1626) mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum

I

J.S. Mills (1806 - 1873) melanjutkan logika yang menekankan pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic


Logika Matematika


Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain:


Logika Matematika


Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: I

Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.


Logika Matematika




I

Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.


Logika Matematika




I


I

Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.


Logika Matematika




I


I


I

Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis


Logika Matematika




I


I


I

Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis

I

Apabila sudah mampu berpikir rasional, kritis ,lurus, metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang Rukmono Budi Utomo30115301

Logika Matematika


Logika Matematika Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.


Logika Matematika



I

Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika matematika untuk menganalisis suatu kasus atau permasalahan.


Logika Matematika



I

Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika matematika untuk menganalisis suatu kasus atau permasalahan.

I

Dalam logika matematika akan dibahas bagaimana nilai kebenaran dari suatu pernyataan, ingkaran atau negasi, kesetaraan hingga penarikan kesimpulan yang sah dari beberapa pernyataan atau keadaan.


Logika Matematika


Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain:


Logika Matematika


Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain: I

Negasi Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang ∼ yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat, maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat


Logika Matematika


Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain: I

Negasi Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang ∼ yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat, maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat P : Sapi hewan berkaki empat ∼ P : Sapi bukan hewn berkaki empat


Logika Matematika


lanjutan I

Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah.


Logika Matematika


lanjutan I

Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah. Dalam tabel Kebenaran Matematis


Logika Matematika


lanjutan I

Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah. Dalam tabel Kebenaran Matematis P B B S S

Q B S B S


P ∧Q B S S S

Logika Matematika


lanjutan I

Disjungsi Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨ Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar.


Logika Matematika


lanjutan I

Disjungsi Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨ Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar. Dalam tabel kebenaran Matematika


Logika Matematika


lanjutan I

Disjungsi Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨ Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar. Dalam tabel kebenaran Matematika P B B S S

Q B S B S


P ∨Q B B B S Logika Matematika


lanjutan I

Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q


Logika Matematika


lanjutan I

Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q Dalam tabel kebenaran Matematika


Logika Matematika


lanjutan I

Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q Dalam tabel kebenaran Matematika P B B S S

Q B S B S


P→Q B S B B

Logika Matematika


lanjutan I

Biimplikasi Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berarti jika dan hanya jika dan disimbolkan dengan ↔ . P ↔ Q dibaca P jika dan hanya jika Q Dalam tabel kebenaran Matematika


Logika Matematika


lanjutan I

Biimplikasi Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berarti jika dan hanya jika dan disimbolkan dengan ↔ . P ↔ Q dibaca P jika dan hanya jika Q Dalam tabel kebenaran Matematika P B B S S

Q B S B S


P↔Q B S S B

Logika Matematika


Ekuivalensi Dalam Logika Matematika Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: I

∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q


Logika Matematika



∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q

I

∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q


Logika Matematika



∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q

I

∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q

I

P→Q≡∼Q→∼P


Logika Matematika



∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q

I

∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q

I

P→Q≡∼Q→∼P

I

∼ (P → Q) ≡ (P ∧ ∼ Q)


Logika Matematika



∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q

I

∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q

I

P→Q≡∼Q→∼P

I

∼ (P → Q) ≡ (P ∧ ∼ Q)

I

∼ (P ↔ Q) ≡ (P ∧ ∼ Q) ∨ (Q ∧ ∼ P)


Logika Matematika


Penarikan Kesimpulan Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain:


Logika Matematika


Penarikan Kesimpulan Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain: 1. Modus Ponen P1 : P → Q P2 : P KesimpulanQ


Logika Matematika


Penarikan Kesimpulan Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain: 1. Modus Ponen P1 : P → Q P2 : P KesimpulanQ Contoh P1 : Jika hari libur tiba, maka Rani akan berlibur ke Bandung P2 : Hari libur tiba Kesimpulan: Rani akan berlibur ke Bandung


Logika Matematika


lanjutan 2. Modus Tollens P1 : P → Q P2 :∼ Q Kesimpulan∼ P


Logika Matematika


lanjutan 2. Modus Tollens P1 : P → Q P2 :∼ Q Kesimpulan∼ P Contoh P1 : Jika hari ini hujan, maka Rani tidak berlibur ke Bandung P2 : Rani berlibur ke Bandung Kesimpulan: Hari ini tidak hujan


Logika Matematika


lanjutan 2. Silogisme P1 : P → Q P2 : Q → R KesimpulanP → R


Logika Matematika


lanjutan 2. Silogisme P1 : P → Q P2 : Q → R KesimpulanP → R Contoh P1 : Jika hari ini tidak hujan hujan, maka Rani berlibur ke Bandung P2 : Jika Rani berlibur ke Bandung, maka ia akan mengunjungi Gedung Sate Kesimpulan: Jika Hari ini tidak Hujan, maka Rani akan mengunjungi Gedung Sate


Logika Matematika


Referensi 1. http://sejarahmatematika1.blogspot.co.id dikutip 14 maret 2016 pukul 10.00 wib 2. http://pesonamatematik.blogspot.co.id dikutip 14 maret 2016 pukul 11.00 wib 3. http://wahid-hambali.blogspot.co.id dikutip senin 14 maret 2016 pukul 12.00 wib 4. https://id.wikipedia.org/wiki/Logika dikutip senin 14 maret 2016 pukul 13.00 wib 5. http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id dikutip 14 /03/ 2016 pukul 14.00 wib 6. http://logika matematika dan tabel kebenaran.blogspot.com. Dikutip hari senin 14 maret 2016 Pukul 17.30 wib


Logika Matematika

Logika Matematika. Rukmono Budi Utomo March 14, Prodi S3 Matematika FMIPA-ITB

Recommend Documents