LOGIKA MATEMATIKA, DIALEKTIKA DAN TEKNIK PENGAMBILAN SIMPULAN

ISSN: 2088-687X

127

LOGIKA MATEMATIKA, DIALEKTIKA DAN TEKNIK PENGAMBILAN SIMPULAN RR. Imamul Muttakhidah Program pascasarjana pendidikan matematika Universitas Bengkulu Jl.Telaga dewa II kota Bengkulu, [email protected]

ABSTRAK Matematika membutuhkan dukungan penalaran dan cabang ilmu lain untuk menyempurnakan materinya. Oleh karenanya, matematika sangat dimungkinkan untuk berkembang secara luas. Begitupun logika sebagai ilmu pemikiran/penalaran akan terus mengalami perkembangan. Logika klasik atau logika formal selama ini hanya berpaku pada simbol saja. Maka perlu sebuah kajian untuk menyingkirkan kontradiksi antara teori dengan realitas. Apabila persoalan logika berubah karakternya dalam masalah-masalah kehidupan sehari-hari, dan berusaha mencapai sebuah pengertian yang lebih rumit maka dialektika-lah yang digunakan. Hingga diperoleh kesimpulan yang tepat dan sesuai karakter permasalahan. Adanya kritik atau pertentangan tersebut ditujukan untuk memperkaya materi berpikir tentang logika. Kata kunci : Logika matematika, dialektika, pengambilan kesimpulan

ABSTRACT Mathematics need another knowledge to be perfect for himself, therefore, enables mathematics to develop broadly. The presentation should be able to get rid of the contradiction between theory and reality. Likewise logic as the science of thinking / reasoning will continue to experience growth. Classical logic or formal logic have only spiked on a symbol. If the logic problem changed its character in the problems of everyday life, and trying to achieve a more complex understanding of the dialectics run. Until it is concluded that the proper and appropriate character issues. Criticism or disagreement is intended to enrich the material to think about the logic. Keywords: mathematical logic, dialectics, deduction

dapat

Pendahuluan Matematika bukan pengetahuan yang

menyendiri

sehingga

dikonstruksi

keinginan,

asalkan

sendiri, tidak

sesuai

kontradiksi

dapat

dengan struktur matematika yang telah

sempurna karena dirinya sendiri, tetapi

ada. Karena menurut Soedjadi (dalam

keberadaannya untuk membantu manusia

Wahyu, 2012), objek-objek matematika

dalam

hanyalah “buatan otak manusia”.

memahami

dan

menguasai

permasalahan sosial, ekonomi dan alam

Matematika

kini,

(Morris Klein dalam Alan Woods dan

pergeseran,

Ted

bukan lagi harga mati dari sebuah dasar

grant,

2010).

memungkinkan

Oleh

karenanya,

matematika

setidaknya

ia

mengalami dipandang

untuk

penalaran yang berbasis antara lain pada

berkembang secara luas. Matematika

diferensiasi makna atau definisi antara

AdMathEdu | Vol.5 No.2 | Desember 2015

Logika … (RR. Imamul Muttakhidah)

128

ISSN: 2088-687X

simbol praksis dan teoretis. Apalagi

hidup, tetapi juga, seperti dikatakan

anggapan

menyatakan

Popper (dalam Alan Woods dan Ted

matematika adalah dasar pengetahuan,

grant, 2010) bahwa matematika hanya

landasan dari kapasitas nalar atau logika

menghasilkan

seseorang,

memiliki

deduktif, yang karena kodratnya itu ia

kapabilitas menjelaskan apa pun deretan

cocok dengan ilmu pasti yang dipenuhi

fakta atau fenomena di sekeliling kita.

oleh dugaan-dugaan (conjectures).

umum

yang

untuk

Seolah

bisa

penyajiannya

tidak

dapat

Dari

semacam

sekolah

hipotesis-

dasar

sampai

menyingkirkan kontradiksi antara teori

perguruan tinggi kita terbiasa bertarung

dengan realitas.

pada cara berpikir yang berdasarkan

Tampaknya ada semacam premis

logika.

yang

menjadi

kerjakan, eksperimen dalam ilmu alam

semacam keyakinan yang sekian lama

dan pembuktian yang guru lakukan di

kemudian

depan

dasar

telah

bergeser

bernuansa

mistis,

yang

Hitungan

kita,

yang

semuanya

biasa

kita

mengandung

menempatkan matematika sebagai ”ratu”

logika (Tan Malaka, 1943). Dengan kata

atau ”ibu” ilmu pengetahuan. Keyakinan

lain, logika adalah ilmu berpikir yang

ini diperkuat Roger Bacon (dalam The

sangat dekat dengan kehidupan kita.

Liang Gie, 1999, hal 9), yang dengan

Pembahasan

mengenai

logika

tegas menyatakan, tak ada hal apa pun di

sendiri sudah ada sejak lama, bahkan

dunia ini dapat kita pahami tanpa

sejak sebelum manusia mengenal istilah

memiliki

pengetahuan

tentang

logika itu sendiri. Setelah melalui proses

matematika.

Seiring

perkembangan

yang panjang, lahirlah metode logika

zaman, keyakinan ilmuwan Perancis

yang dipakai hingga saat ini. Salah

tersebut

satunya adalah logika simbolis atau

telah

terbukti

tidak

cukup

relevan.

logika matematika. Anehnya, metode

Pemahaman umum yang sudah

tersebut,

jadi mitos ini memang sudah selayaknya

berbeda

dikoreksi. Nalar, bahkan logika dalam

diperkenalkan oleh Aristoteles sekitar dua

pengertian

ribu tahun yang lalu (Mario natiello, n.d).

logosentrisme

(Eropa)

Oksidental sekalipun, sebenarnya sudah

secara

fundamental,

dengan

Kalau

mengaji

konsep

lebih

tidak yang

dalam,

sejak lama memosisikan matematika

tentang ada atau tak-adanya barang, asal

hanya sekadar bagian dari bangunan

dan akibatnya sesuatu barang, tegasnya

pemikiran atau kerja akal-intelektual kita.

kalau kita tenggelam dalam ombak

Tidak hanya karena matematika butuh

gelora filsafat, ke dalam persoalan yang

presisi bahasa yang kaku (rigor) sehingga

berhubungan dengan alam, masyarakat

lumpuh dalam mengapresiasi kelenturan

politik,


yang

hilang

atau

timbul,


ISSN: 2088-687X

129

bergerak dan berhenti, pada waktu yang

berhenti adalah logika.

singkat atau lama, pada perkara yang

Misalkan ada suatu pernyataan

mempunyai asal, maka kita tidak bisa

yang “benar” : Saya suka makan bakso

sampai ke ujung dengan logika saja.

dan minum jus alpukat. Pernyataan saya

Sebaiknya memakai dialektika. Bahkan

suka

dialektika

benar. Pernyataan saya suka minum jus

lebih

diutamakan

(Tan

Malaka, 1943).

makan

bakso (P) sendiri adalah

alpukat (Q) juga benar. Tetapi dalam

Sebagaimana pengertian logika

kasus atau kondisi, misalkan, saya baru

sebagai ilmu berpikir (Solso, Otto, dan

saja kehujanan (R), tentu saja, saya tidak

Kimberly, 2008, hal. 405) maka materi

suka minum jus alpukat dalam kondisi

logika matematika yang diajarkan dalam

seperti itu. Atau saya telah makan nasi

sekolah juga mempunyai dampak pada

goreng (T), dalam kondisi kenyang, saya

pola berpikir siswa. Mengingat hukum

juga tidak suka makan bakso. Jika kita

yang

modelkan dengan logika matematika

dibangun

dalam

matematika

membutuhkan pemikiran yang akurat dan

berikut.

teliti. Menurut Tan Malaka (Madilog,

P˄Q=B˄B=B

1943) dibutuhkan dialektika yang dipakai

R ˄ ~Q = B ˄ S = B

untuk persoalan yang kompleks atau

hukum logika matematika ini tidak

ketika persoalan yang sederhana berubah

benar,

karakteristiknya

dari

menghasilkan salah ‘B ˄ S = S’).

diperkirakan.

Selanjutnya,

mengungkapkan

bahwa

maupun

dialektika

materi/benda

yang

yang baik

biasa

benar

dan

salah

T ˄ ~P = B ˄ S = B

Tan logika

(Berdasarkan haruslah

(Berdasarkan

hukum logika matematika ini juga tidak

bergantung

pada

benar,

benar

mempunyai

sifat

menghasilkan salah ‘B ˄ S = S’). Dapat

bergerak dan berhenti, hukum bergerak

dibuktikan

berkaitan dengan dialektika dan hukum

berikut.

dan

dengan

salah tabel

haruslah kebenaran

Tabel 1. Tabel Kebenaran Konjungsi P

Q

R

T

~P

~Q

P˄Q

T ˄ ~P

R ˄ ~Q

B

B

B

B

S

S

B

S

S

B

B

S

S

S

S

B

S

S

B

S

B

B

S

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

S

B

B

S

B

S

S

S

S

S

B

S

S

B

S

S

S

S

S

S

B

S

B

B

S

S

B

S

S

S

S

B

B

S

S

S



130

ISSN: 2088-687X Kalaupun kita gunakan peraturan

ini justru bernilai Salah.  Jika saya telah kehujanan maka saya

logika kondisional/implikasi dimana R dan T adalah hipotesis, P dan Q adalah konsekuen/konklusi.

Dapat

tidak

suka

kita

.

minum

jus

alpukat

Berdasarkan

kondisi,

modelkan sebagai berikut.

harusnya ini merupakan pernyataan

 Jika saya telah makan nasi goreng

yang

maka saya tidak suka makan bakso .

Berdasarkan

bernilai

Benar.

Tetapi

berdasarkan hukum logika implikasi

kondisi,

ini

justru

bernilai

Salah.

Dapat

harusnya ini merupakan pernyataan

dibuktikan dengan tabel kebenaran

yang

berikut.

bernilai

Benar.

Tetapi

berdasarkan hukum logika implikasi Tabel 2. Tabel Kebenaran Implikasi P

Q

R

T

~P

~Q

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

S

S

B

B

B

S

B

B

S

B

B

S

B

S

S

B

S

B

B

S

S

B

B

S

B

S

S

B

S

B

S

S

B

S

B

B

S

S

B

S

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

B

B

Contoh kasus diatas adalah salah

formal memikul sebuah hubungan yang

satu kelemahan yang dimiliki hukum

serupa

logika matematika. Sedangkan, dialektika

matematika

merupakan metode berpikir, bukanlah

matematika yang lebih rendah.

fiksi

dan

bukan

pula

mistisisme,

dengan

hubungan

tingkat

Dengan

tinggi

cara

antara dengan

memperketat

melainkan sebuah pengetahuan mengenai

perkiraan-perkiraan,

bentuk pemikiran kita sejauh ia tidak

kongkritisasi;

dibatasi

masalah-masalah

memberikan sebuah kekayaan mengenai

kehidupan sehari-hari, tetapi berusaha

isi dan fleksibilitas kepada konsep-

mencapai sebuah pengertian yang lebih

konsep. Penulis menganggap ini adalah

rumit dan proses-proses yang mendesak

upaya untuk mengembangkan logika

untuk diperbincangkan (seperti contoh

untuk membawanya lebih dekat pada

kasus

fenomena yang nyata dalam kehidupan

ke

yang

dalam

diberikan

pada

awal).

Sehingga Tan Malaka (Madilog, 1943)

sehari-hari

mengatakan logika dialektika dan logika

disekolah.


koreksi-koreksi,

pemikiran

terutama

bila

dialektis

dipelajari


ISSN: 2088-687X Pada

131

dasarnya

logika

dan

dialektika mempunyai pendekatan yang

logos, yang artinya pertimbangan akal pikiran (Adam Leroy, 1909).

sama, yakni filsafat. Karena tokohtokohnya seperti Aristoteles, Heraclitus,

Logika Matematika

Demokritus dan kawan kawan pun menelusuri

keduanya,

pendekatan

filsafat

menggunakan

(logika klasik) oleh Aristoteles 300 SM

matematis,

yang lalu manusia sudah mengenal logika

dituangkan kedalam sistem matematika

(dalam Bofandra Muhammad, 2008).

dan alam gerakan pemikiran dialektis.

Meskipun,

Namun

manusia terus mengalami perkembangan

makalah

dan

Sebenarnya sebelum lahir analytic

ini

ingin

fokus

memang,

cara

bernalar

mengemukakan, hubungan logika dan

seiring perubahan

dialektika. Bagaimana bila keduanya

dasarnya, logika sudah menjadi bagian

saling dikaitkan menggunakan beberapa

yang terintegrasi dalam diri seseorang.

contoh kasus yang dikemukakan secara

Dalam kehidupan sehari-hari baik dalam

praktis.

urusan pekerjaan, belajar, bahkan sampai Logika

sebagai

pemikiran/penalaran

akan

zaman,

pada

ilmu

kepada bagaimana kita memilih barang,

terus

sebenarnya

proses

penalaran

terus

mengalami perkembangan. Logika klasik

berjalan Setiap harinya ratusan penalaran

atau logika formal selama ini hanya

kita lakukan tanpa diri kita sendiri perlu

berpaku pada simbol saja. Tanpa adanya

menyadarinya.

suatu kritik/pengujian antara paham yang

Logika

satu dan yang lainnya. A da yang saling

Klasik

bertentangan dan adapula yang memiliki konsep

dasar

sama.

Akan

tetapi

Manusia membakukan

yang proses

kali

penalaran

atau

meskipun bertentangan, bukanlah untuk

logika

saling dipertentangkan. Justru dengan

Aristoteles (Mario Natiello, n.d) adalah

banyaknya

sudah

suatu sistem berpikir deduktif (deductive

diperkenalkan oleh tokoh-tokoh tersebut

reasoning), yang bahkan sampai saat

harus diketahui dan diperkenalkan untuk

ini masih dianggap sebagai dasar dari

mendukung

setiap pelajaran tentang logika formal

metode

materi

yang

berpikir

tentang

logika.

adalah

pertama

Aristoteles.

Logika

(formal logic). Berpikir dan logika telah menjadi

Teori dan Pembahasan

subjek spekulasi untuk waktu yang lama.

Logika secara etimologi diturunkan

Lebih dari 200 tahun lalu Aristoteles

dari kata sifat logike dari bahasa Yunani

memperkenalkan suatu sistem penalaran

kuno yang berhubungan dengan kata

atau validasi argumen yang disebut



132

ISSN: 2088-687X

silogisme (Solso, Otto, dan Kimberly,

logika klasik Aristoteles (384 - 322 SM).

2008, hal 406). "A discourse in which,

Hanya saja logika simbolis menerangkan

certain things being stated, something

logika dengan lebih rapi. Pengembangan

other than what is stated follows of

dan diskusi yang terus dilakukan tidak

necessity

mengubah konsep dasar yang sudah ada.

from

their

being

so.",

Aristoteles (Ross W.D, n.d).

Sehingga wajar jika Cohen dan Nagel,

Contoh silogisme sederhana:

(dalam An Introduction to Logic and the

Semua

Scientific

mamalia

menyusui

(Premis Mayor) Ikan

Paus

adalah

mamalia

paus

menyusui

(Kesimpulan) Kesimpulan silogisme diambil jika subjek dari premis minor adalah bagian

dari

halaman

vii)

menyatakan :

(Premis Minor) Ikan

Method,

subjek

premis

mayor.

Predikat kalimat kesimpulan adalah

"We do not believe that there is any non-Aristotelian logic in the sense in which there is a nonEuclidean geometry, that is, a system of logic in which the contraries of the Aristotelian principles of contradiction and the excluded middle are assumed to be true, and valid inferences drawn from them." Logika

predikat premis mayor.

matematika

sendiri

terbentuk dari proposisi atau pernyataan,

Logika Matematika ilmu

yakni kalimat yang hanya bernilai benar

tentang penyimpulan yang sah (absah),

saja atau salah saja namun tidak keduanya

khususnya yang dikembangkan dengan

(Susanna S. Epp, 2011, hal 24). Jadi

penggunaan metode-metode matematika

dalam kaidah logika matematika tidak

dan

simbol-simbol

memperhatikan kedudukan kalimat atau

memungkinkan

struktur kata seperti kaidah penulisan

Logika

dengan

khusus

simbolik

bantuan

sehingga

adalah

seseorang menghindarkan makna ganda

dalam

dari bahasa sehari-hari (Frederick B.

berdasarkan kasus yang diberikan diatas.

dengan

istilah

simbolik logika

Indonesia.

Misalkan

Dalam Ensiklopedi Britannica

Fitch dalam Bofandra, 2008). Logika

bahasa

dikenal

(“Formal Logic” p34) Logika Hegel

matematika.

lebih dikenal dengan istilah formal

ini

Logika matematika membuat penalaran

logic.

lebih terarah dan jelas tetapi secara

terangkum dalam tiga hukum atau

konsep masih mengikuti

prinsip, yaitu:

sudah

ada

ilmu

logika

sebelumnya. Sehingga

Ide

dasar

formal

1) The law of identity

logic

("A" =

walaupun logika ini lahir di abad 19 M,

"A").

konsep dasarnya masih sama dengan

2) The law of contradiction ("A" ≠



ISSN: 2088-687X

133

“ ~A").

makan nasi goreng (T), P

3) The law of the excluded middle

B. Berdasarkan The law of the excluded

("A" ≠ "B").

middle ("A" ≠ "B"), saya suka makan

T=B

B=

Berkaitan dengan hukum diatas,

bakso (P) tidak sama dengan saya makan

contoh kasus yang dikemukakan dalam

nasi goreng (T) tetapi jika pernyataan

latar belakang dengan menggunakan

saya suka makan bakso (P) benar, dan

logika dan dialektika matematika maka

saya makan nasi goreng (T) juga benar

dapat diuraikan sebagai berikut.

maka menyebabkan ia tidak konsisten.

Saya suka makan bakso (P)

Berarti harus ada pernyataan benar bahwa

adalah pernyataan benar. Saya suka

saya suka makan bakso (P) dan saya suka

minum

makan nasi goreng (T).

jus

alpukat

(Q)

adalah

pernyataan benar. Konsisten dengan The

Pada contoh nyata, bila hukum

B = B ("A" =

“tidak ada jalan tengah” ini digunakan

"A"). Ketika dihadapkan pada kondisi

saat kita bercermin misalnya, organ

saya

maka

kanan akan tampak disebelah kiri dan

pernyataan saya suka minum jus alpukat

begitu juga sebaliknya. Tentu tangan

(Q)

ini

kanan ≠ tangan kiri ("A" ≠ "B"),

mengarahkan bahwa pada kondisi apapun

kenyataannya tangan kanan yang tampak

pernyataan benar tetap menjadi benar.

dicermin adalah tangan kiri kita A = B,

Menurut The law of contradiction maka

berarti hukum logika ini pun kontradiksi

law of identity P

P

baru

kehujanan

bernilai

~Q = B

berdasarkan

Q=B

salah.

(R), Hukum

S = B ("A" ≠ “ ~A"). Justru kenyataan

ini

dengan realitas. Ada

menjadi

perbedaan dalam

penggunaan

inkonsistensi, karena saya suka minum

konjungsi

jus alpukat (Q) tidak sama dengan saya

Indonesia dengan matematika. Dalam

tidak suka minum jus alpukat (~Q).

sistem kebahasaan, kedudukan Subjek,

Sedangkan pernyataan saya suka minum

prediket,

jus alpukat (Q) adalah benar, dan saat

konjungsi

pada kondisi saya baru kehujanan (R),

kesetaraan antar kalimatnya. Sedangkan

maka pernyataan saya suka minum jus

matematika tidak demikian.

Objek

kalimat

bahasa

menggunakan

“dan”

kata

memperhatikan

alpukat (Q) juga bernilai benar ("A" = “

Dalam bahasa Indonesia:

~A").

Saya suka makan bakso dan saya Apabila saya suka makan bakso

suka minum jus alpukat S

(P) adalah pernyataan benar. Saya suka minum jus alpukat (Q) adalah pernyataan

K P

K

P

O

S

O

benar. Ketika menjadi kalimat konjungsi, saya suka makan bakso (P) dan saya telah

Sedangkan dalam matematika:



134

ISSN: 2088-687X R = saya baru saja kehujanan

(pernyataan benar)

mempengaruhi dialektika

Q = saya suka minum jus alpukat (pernyataan benar)

berdasarkan

timbulnya (karena

waktu)

proses berlainan

dalam

suatu

persoalan.

Contoh kasus diatas mengikuti

Misalnya, pada contoh kasus pada

kaidah konjungsi yang didefinisikan; jika

latar belakang, pada suatu waktu kita

p, q variabel pernyataan, dinotasikan

kehujanan (R), maka nilai kebenaran

. Dan bernilai benar, hanya jika

saya suka minum jus alpukat (Q)

variabel pernyataan p dan q bernilai benar

adalah Salah.

(Susanna S. Epp, 2011, hal 27). Tidak

R ˄ ~Q = B ˄ S = B

mengharuskan sebuah kalimat/pernyataan

2. Hubungan, seluk beluk Artinya

yang mempunyai struktur setara.

keterkaitan

suatu

(konsep/definisi/pernyataan)

dapat

permasalahan Dialektika Dialektika adalah suatu proses

disandarkan

pada

pernyataan

gerakan pikiran, dimana dua pikiran yang

sebelumnya. Sehingga dapat diambil

seolah terpisah, itu saling memasuki satu

suatu hubungan terpisah maupun

sama lain akibat sifat yang dimilikinya

terkait antara pernyataan tersebut

sendiri

membatalkan

berdasarkan seluk beluk/pernyataan

keterkaitan itu (Tan Malaka, 1943, hal

pangkalnya. Maka, dialektika timbul

167). Berbeda dengan logika klasik,

berdasarkan perbedaan hubungan atau

dialektika

berawal

seluk beluk suatu permasalahan.

proposisi

yang

dan

kemudian

dari

proposisi-

masih

diragukan

Misalnya, pada contoh kasus pada latar belakang, pada suatu waktu kita

kebenarannya (W.D Ross, n.d). menurut

kehujanan (R), nilai kebenaran saya

Tan malaka (dalam Madilog, 1943, hal

suka minum jus alpukat (Q) adalah

106-112) disebabkan oleh empat hal

salah. Pada konteks hubungan ini

yaitu:

ditinjau apakah kondisi kita kehujanan

1. Tempo/Waktu

(R) berhubungan dengan kesukaan

Timbulnya

dialektika

dapat

kita minum jus alpukat (Q). Atau

bisa

memang kita tidak minum jus alpukat

diselesaikan dengan pasti antara iya

(~Q) hanya saat kita telah kehujanan

dan

(R).

Artinya menjadi

gagal,

tidak.

tertentu,

suatu

perkara dan

Ketika suatu

tidak

pada

konteks

objek

kajian

Namun,

pada

hukum

logika.

(konsep/definisi/pernyataan) bisa jadi

Implikasi/kondisional

tidak berlaku. Sehingga, tempo/waktu

merupakan hubungan sebab akibat.


bukan


ISSN: 2088-687X

135

Contoh: jika x + y = y + x dimana x, y

jus alpukat (~Q).

merupakan bilangan real maka Paris

R ˄ ~Q = B ˄ S = B.

merupakan ibukota Inggris. Dengan menggunakan

model

matematika

Menurut hukum logika ini Salah, tapi menurut realitas ini Benar. Jadi

sebagai berikut.

keduanya mempunyai landasan kuat,

p = x + y = y + x dimana x, y

tentu

merupakan bilangan real (B)

tetapi bergantung darimana sudut

q = Paris merupakan ibukota Inggris

pandang kita untuk menarik simpulan.

(S)

menimbulkan

pertentangan,

4. Gerakan Meskipun kalimat diatas tidak

mempunyai

arti,

kebenarannya

namun

dapat

Dari sinilah timbulnya Dialektika,

nilai

yang juga pernah dinamakan Ilmu

dibuktikan

Berpikir dalam Gerakan. Dalam hal

dengan tabel kebenaran berikut.

semacam ini kita mesti menjawab ya dan tidak. Bukan saja ya atau hanya

Tabel 3. Tabel kebenaran implikasi P B B S S

tidak, tetapi ya dan tidak keduanya. Jadi

Q B S B S

B S B B

dalam

bergerak,

semua

kita

benda

mesti

yang

memakai

Dialektika. Kita mesti ketahui, bahwa semua benda di dunia ini tak ada yang tetap, semuanya berubah, bergerak.

3. Pertentangan Artinya

Tumbuhan suatu

objek

kajian

(konsep/definisi/pernyataan)

tidak

bisa dikatakan secara pasti benarsalah, iya-tidak sekaligus. Namun, disandarkan

pada

sudut

pandang

(point of view) dan berdasarkan konteks yang subjektif. Sehingga, tempo/waktu

mempengaruhi

timbulnya proses dialektika (karena saling bertentangan)

dalam suatu

persoalan meski mempunyai kajian yang sama. Misalnya pada contoh kasus pada latar belakang, pada kondisi kita baru

muncul

dari

bijinya,

tumbuh, berbuah, dan mati, zatnya kembali ke tanah, ke air dan ke udara. Hewan lahir, tumbuh, beranak, tua, mati dan zatnya kembali ke tanah. Misalnya dalam matematika, pola bilangan merupakan gerak bilangan berdasarkan

pola

tertentu.

Ada

gerakan dalam bilangan berhingga (artinya gerakan bilangan berhenti pada

suatu

batas

tertentu)

dan

bilangan

tak

sebaliknya

pada

berhingga

“∞”(artinya

gerakan

bilangan tidak disepakati kapan ia berhenti pada suatu batas tertentu).

kehujanan (R), saya tidak suka minum



136

ISSN: 2088-687X Persoalan

dimunculkan

logika

sebab

yang

faktor

dapat gerakan

keadaan, aksi, dan keinginan (dalam W.D. Ross, n.d).

(dialektika) ini misalkan, bilangan pada

Maka

berdasarkan

penjelasan

pada sistem perkalenderan yang berlaku.

yang telah diuraikan diatas, dialektika

Diketahui, antara sebelum Masehi dan

matematika

sesudah Masehi. Faktor hubungan, yakni

makalah ini adalah kemampuan gerakan

keduanya masuk sistem perkalenderan.

pikiran

Maka faktor gerakan bilangan, bila

matematika, dimana dua pikiran yang

disandarkan pada sebuah garis Sebelum

seolah terpisah itu saling memasuki satu

Masehi (diumpamakan) bilangan negatif

sama lain akibat sifat yang dimilikinya

(-) karena pergerakan bilangan berjalan

sendiri

mundur dan Masehi sebagai bilangan

keterpisahan

bulat

kaidah

positif

(+)

berjalan

maju.

yang

dimaksud

tentang

suatu

dalam konsep

dan kemudian membatalkan tersebut

penalaran

berlandaskan

matematis

untuk

Seharusnya diantara keduanya dipisahkan

menerapkan suatu konsep matematika

sebuah titik asal yakni 0. Namun, logika

berdasarkan

tidak

khususnya tentang logika.

memungkinkan

untuk

konteks

permasalahan,

menggunakan angka 0 masuk dalam sistem perkalenderan. Hal ini dapat

Teknik Pengambilan simpulan

memunculkan dialektika yang meneliti dimana

gerakan

materi

(bilangan)

Pengambilan hukum

logika

simpulan matematika

pada masih

tersebut. Ide pikiran menyepakati adanya

terlampau terikat dengan aturan yang

aturan suatu sistem untuk berhenti dan

telah dibuat Aristoteles dulu. Solso, Otto

dihentikan.

yang

dan Kimberly (2008) mengatakan bahwa

memungkinkan suatu angka berhenti

konklusi diraih ketika penalaran silogistik

adalah logika itu sendiri.

diakui valid atau benar, jika premis-

yang

Sementara,

Berbeda dengan logika klasik atau

premisnya akurat dan bentuknya benar.

juga

Maka,

analitika,

dikenal

dengan

dialektika

istilah

berawal

sangat

mungkin

untuk

dari

menggunakan logika silogistik untuk

proposisi-proposisi yang masih diragukan

validasi argumen. Konklusi yang tidak

kebenarannya.

logis

Ide

dasar

dialektika

sebenarnya

sudah

dicetuskan

oleh

Aristoteles

dalam

Organon-nya.

dapat

ditentukan

dan

sebab-

sebabnya terisolasi.

Ia

Pada contoh kasus yang diberikan

menyebutkan

sepuluh

kategori

yang

membangun

penalaran

atau

logika

sistematis hanya dapat diperoleh menurut

dialektika, yaitu : substansi, kuantitas,

hukum logika matematika. Karena dalam

kualitas, relasi, tempat, waktu, posisi,

Dialektika belum ada aturan baku seperti


diawal,

maka

kesimpulan

secara


ISSN: 2088-687X

137

logika formal. Dialektika menggerakkan

sebagai pilihan terbaik dari sejumlah

sebuah

alternatif.

penalaran

bahwa

ia

tidak

selamanya berlaku, untuk semua hal.

Induksi

dalam

logika

proses

Menurut Johnson-Laird (dalam

penalaran dari khusus ke umum. Francis

Solso, Otto dan Kimberly, 2008) ada

bacon (Solso, Otto dan Kimberly, 2008,

empat kemungkinan dalam penarikan

hal 410) mengajukan induksi sebagai

kesimpulan tentang logika deduktif yang

logika penemuan ilmiah dan deduksi

lebih

sebagai logika argumentasi. Sebenarnya,

dekat

dengan

metode

logika

matematika.

kedua proses ini digunakan bersama

1. Kesimpulan

relasional

berdasarkan

secara

teratur

dalam

ilmu

empirik;

perangkat logis dari hubungan sebagai

dengan pengamatan terhadap peristiwa-

: lebih dari, di sebelah kanan dari, dan

peristiwa tertentu (induksi) dan dari

setelah.

prinsip-prinsip yang sudah diketahui

2. Kesimpulan preposisional berdasarkan

(deduksi),

negasi dan dalam koneksi seperti jika,

kemudian

atau, dan dan.

dimunculkan.

3. Silogisme

berdasarkan

pasangan

prinsip

hipotesis

dirumuskan

Dapat

kita

baru

dan

hukum

ambil

contoh

premis yang masing-masing pemberi

pengambilan keputusan induktif, yang

sifat tunggal seperti seluruh atau

mungkin anda hadapi saat anda memilih

sebagian.

suatu produk kecantikan. Proses kerja

4. Menjumlahkan kesimpulan kuantitatif

produk tersebut mempunyai klasifikasi;

berdasarkan premis yang berisi lebih

cepat (A), Sedang (B) dan Lambat (C).

dari satu kesimpulan.

Bagaimana kita mengambil keputusan?

Dalam konteks kehidupan sehari-

Salah

satu

metodenya

hari, kita biasa membuat kesimpulan

mengevaluasi

yang

dalam hal nilai relatif pilihan-pilihan itu

tidak

paradigma

terlalu silogistik

mencerminkan yang

tiap

adalah

pilihan

(kualitas)

bersifat

pada dimensi terkait. Dimensi yang

deduktif, tapi dalam konteks penalaran

penting meliputi (1) keamanan produk (2)

induktif, yang keputusannya berdasarkan

harga

pengalaman

memperoleh (4) contoh konkrit pengguna

masa

lalu

dan

kesimpulannya berdasarkan yang dirasa

produk

(3)

kemudahan

produk.

Tabel 4. Tabel Ukuran Kuantitatif untuk Pertimbangan Pengambilan Keputusan

Proses memperoleh

Cepat

Sedang (hitungan

Lambat (hitungan

(hitungan hari)

bulan)

tahun)

9

7

6

hasil



138

ISSN: 2088-687X 5

7

9

Harga produk

9

7

6

Kemudahan

7

8

8

6

8

8

27

30

32

Keamanan

produk

(BPOM)

memperoleh Contoh pengguna

Berdasarkan contoh-contoh kasus

melengkapi

dan

menguatkan

diatas bahwa kesimpulan yang diperoleh

pembelajaran

memperhatikan

menurut Adam (Logic, 1909, hal 14)

permasalahan

konteks/kondisi sebagaimana

sudah

matematika.

dalam

mengatakan

Sedangkan

bahwa

sebuah

dijelaskan pada kasus diatas. Dalam

dugaan/kesimpulan

dunia nyata keputusan bisa diambil

pada

dengan mengambil pertimbangan tertentu

seseorang. Biasanya dipengaruhi oleh

saja, yang kemudian diungkapkan Adam

pengalaman dan tingkat berpikir orang

(Logic, 1909) sebagai dialog penalaran.

tersebut. Sehingga kesimpulan logika

Misalnya, kita sengaja ingin membeli

yang disandarkan pada hukum logika

produk

matematika menyepakati satu rumusan

untuk

sebuah

acara.

Maka

dibutuhkan kerja cepat, dan kemudahan

kualitas

sangat

tergantung

objektifitas

pikiran

kesimpulan, sedangkan dialektika tidak.

memperoleh. Disini peran dialektika dalam pengambilan keputusan dikaitkan dengan hukum logika yang berlaku.

Kesimpulan Berdasarkan

penjelasan-penjelasan

Ketika suatu kondisi/persoalan persoalan

diatas, simpulan yang diperoleh penulis

kompleks atau ketika persoalan yang

adalah sebagai berikut.

sederhana berubah karakteristiknya dari

1) Agar materi matematika tidak bersifat

yang biasa diperkirakan. Maka yang

teoritik saja, salah satu bahasan, logika

menjadi

analisis

matematika yang selama ini kita

kebutuhan sebagai pertimbangan utama

pelajari harus mampu jabarkan pada

dalam mengambil keputusan.

realitas.

prioritas

adalah

Pada matematika sekolah, Man

2) Logika matematika dan dialektika

Keung Siu (dalam Algorithmic and

menggunakan pendekatan yang sama

Dialectical mathematic, n.d) logika dan

yaitu filsafat.

dialektika

ini

dibutuhkan

untuk

3) Logika

Matematika

atau

Logika

mengukur penalaran siswa. Keduanya

Simbolis memiliki sifat yang sama

merupakan metafora aspek “Yin” dan

dengan

“Yang” seperti filosofi Cina, saling

menyelesaikan suatu persoalan


Logika

Klasik

untuk


ISSN: 2088-687X 4) Logika

139

simbolis

atau

logika

matematika atau logika klasik dapat dipakai

untuk

persoalan yang

Pustaka Bofandra, Muhammad. (2008). Logika Klasik dan Logika Matematika.

kepastian benar dan salahnya sudah

Jurnal Informatika

jelas. Keputusan yang ingin diambil

September 2015

hanya antara ya dan tidak atau antara benar dan salah. diselesaikan

matematika

Cohen, Morris R. dan Nagel, Ernest. (1934). An Introduction to Logic

5) Persoalan-persoalan yang umumnya dapat

ITB, 79. 29

:

dengan

logika

persoalan

and the Scientific Method. 28 September 2015.

seputar

matematika, algoritma pemrograman,

http://www.britannica.com/AnIntroduction-to-Logic-and-the-

dsb. 6) Dialektika

dipakai

untuk

yang

kompleks.

persoalan Atau

ketika

persoalan

yang

Scientific-Method/dp/1931541914 Ensiklopedia britannica. (n.d). Formal Logic.

12

April

2015.

sederhana berubah karakteristiknya

http://www.britannica.com/eb/arti

dari yang biasa diperkirakan.

cle-9110687/formal-logic.

7) Logika

Klasik

sudah

memiliki

bentuk yang sistematis yaitu Logika Matematika, belum

sementara

mempunyai

Dialektika

bentuk

yang

sistematis. 8) Persoalan yang bisa cukup dengan menggunakan

logika

matematika

tidak

perlu

menggunakan

dialektika

karena

justru akan

sekolah,

pembelajaran pendidik

matematika

harus

PUBIB : Yogyakarta Keung Siu, Man. (n.d). Algorithmic Mathematic

and

mathematic. Department

Dialectical

Journal of

Mathematic

Education. 28 September 2015 http://www.

mampu

a/algorithmic.htm Malaka, Tan. (1943). MADILOG. 6

menerapkan atau menjelaskan pada

Agustus

kondisi seperti apa hukum logika

http://www.scribd.com

matematika

digunakan.

memungkinkan, dialektika

agar

mengembangkan

of

universityofhongkong.ch/dialectic

menambah rumit permasalahan. 9) Dalam

Gie, Liang. (1999). Filsafat Matematika.

Jika

perkenalkan siswa

dapat

logika

diluar

persoalan rutin.


2014.

Natiello, Mario. (n.d). The Mathematical Manuscripts of Karl Marx. Centre for

Mathematical Science. 30

September

2015.

http://www.

Mario Logika … (RR. Imamul Muttakhidah)

140

ISSN: 2088-687X natiello/pages/linguistics/courses.

(Fourth edition). Canada : Cole

pdf

Cengage Learning.

Jones,

Adam

Logic

The Chiswick Centre. (2005). Supporting

Inductive and Deductive. Henry

Mathematical Thinking. Britain :

holt and company :

David Fulton

York.

Leroy.

21

1909. New

september

2015.

http://archive.org/

2

Oktober

2015.

http://www.constitution.org Suryadi,

Didi.

(2011).

(2012).

Pengantar

dalam matrikulasi di UNIB November 2012. Woods, Alan, and Grant, Ted. (2008).

Membangun

Does mathematic reflect reality?.

Budaya Baru dalam Berpikir

Reason in revolt.

Matematika. Bandung :

2015.http://www.marxist.com/rea

UPI

press. Epp,

Wahyu.

Analisis Real. Makalah disajikan

Ross, W.D, ed. (n.d). Aristotle organon Physics.

Widada,

Susanna

son-in-Alan S.

Mathematics

2011. with

Discrete

Woods

30 dan

April Ted

grant-16-matematika.htm

Application



LOGIKA MATEMATIKA, DIALEKTIKA DAN TEKNIK PENGAMBILAN SIMPULAN

Recommend Documents