Leerplanstudie leerplan b en c. tweede graad kso-tso

Marialand 31, Gent

Leerplanstudie leerplan b en c tweede graad kso-tso

Samengesteld en gegeven door Guy Reyntjens en Luc De Wilde Pedagogisch begeleiders wiskunde DPB Gent

Inhoud 1

2

3

Aansluiting op het leerplan van de eerste graad A-stroom............................................................. 3 1.1

Overzicht krachtlijnen in het leerplan van de 1ste graad A .................................................... 3

1.2

Consequenties voor de tweede graad .................................................................................. 4

Leerplan b en c tweede graad kso/tso .......................................................................................... 11 2.1

Realisatie leerplan b en c: welke globale moeilijkheden ondervinden leerkrachten?........ 11

2.2

Aandachtspunten voor het opmaken van een jaarplan ...................................................... 11 2.2.1

Aanbevelingen voor het aantal te besteden lestijden ........................................... 11

2.2.2

Opmaak van een jaarplan ....................................................................................... 12

Evalueren ....................................................................................................................................... 14 3.1

Wiskundevorming ............................................................................................................... 14

3.2

Productevaluatie ................................................................................................................. 15

3.3

3.2.1

Voorwaarden en kenmerken voor een kwaliteitsvolle en evenwichtige evaluatie 15

3.2.2

Leidraad voor een vakgroep ................................................................................... 16

3.2.3

Kijkwijzer voor examens ......................................................................................... 19

Procesevaluatie versus productevaluatie ........................................................................... 20

4

Fragmenten uit doorlichtingsverslagen vanaf 2012 ...................................................................... 22

5

Overzicht leerplandoelstellingen - bespreking examenvragen deelnemers per leerstofonderdeel (zie bijlage) ..................................................................................................................................... 23

6

Het motiverend effect van differentiëren met het BHV-model (Maarten Van de Broek) ............ 32

Leerplanstudie leerplan b en c – april 2015

Pagina 2

1

Aansluiting op het leerplan van de eerste graad A-stroom

1.1

Overzicht krachtlijnen in het leerplan van de 1ste graad A

-

Meer aandacht voor de aansluiting met het basisonderwijs Meer aandacht voor het verwerven van rekenvaardigheden Meer aandacht voor het verwerven van probleemoplossende vaardigheden Meer aandacht voor wiskundige taalvaardigheden, de verschillende taalniveaus en taalondersteuning Zinvol en functioneel gebruik van ICT Meer aandacht voor procesevaluatie Meer aandacht voor didactische aanpak Meer aandacht voor integratie van vlakke meetkunde en ruimtemeetkunde Meer aandacht voor het ontwikkelen van leervaardigheden Het werken met beheersingsniveaus (elementair, basis, verdieping)

Bijvoorbeeld: Meer aandacht voor de didactische aanpak Voorbeeld van stappen in de didactische aanpak van een onderdeel/onderwerp in de eerste graad: 1 Diagnostische toets over kennis uit het basisonderwijs of vroeger geziene onderdelen 2 Klassikaal of via taken definities, regels en eigenschappen aanbrengen en formuleren 3 Klassikaal oefenen: elementair - basis - verdieping (E - B - V) 4 Diagnostische toets over het onderdeel: E - B - V 5 Gedifferentieerd oefenen: E - B - V - individueel of in groepjes - met moetjes en magjes 6 Toets over het onderdeel: E - B - V Het is zinvol dat leerlingen ook oefenen op grote gehelen met gemengde leerinhouden/oefeningen. Dit kan in zogenaamde 'bufferruimten', die men inlast in de jaarplanning. Bij het oefenen op grote gehelen komen best zoveel mogelijk vaardigheden aan bod: rekenvaardigheid, denken redeneervaardigheden, probleemoplossende vaardigheden. Verschillende werkvormen kunnen gebruikt worden zoals: - groepswerk, eventueel met moetjes en magjes - groepswerk met experts - hoekenwerk, bijv. een rekenhoek, een vraagstukkenhoek, een computerhoek, een spelhoek - ...


Pagina 3

1.2

Consequenties voor de tweede graad

We vatten de consequenties van het nieuwe leerplan in de eerste graad A samen in een aantal aandachtspunten die ook suggesties inhouden om de lijnen die uitgezet werden in de eerste graad A door te trekken in de tweede graad. Het gaat doorgaans om het beklemtonen van krachtlijnen die nu al in elk leerplan van de tweede graad in de rubriek ‘Vaardigheden en attitudes’ vermeld zijn. De concretisering en uitwerking hiervan in de klaspraktijk is - evident - afhankelijk van de onderwijsvorm en de studierichting. Aandacht voor de aansluiting met de eerste graad In de tweede graad is het belangrijk dat de leerkracht een beeld krijgt van de beginsituatie van de leerlingen en dus voldoende op de hoogte is van de leerplanrealisatie in de eerste graad A. Het is dan ook aangewezen dat de aansluiting eerste graad A - tweede graad geregeld als agendapunt aan bod komt op een vakvergadering en dat de aansluiting wordt gekaderd binnen de leerlijnen. Bij de inhoudelijke leerplandoelstellingen voor de eerste graad A staat in het leerplan vaak de vermelding van het beheersingsniveau (elementair, basis, verdieping). We pleiten ervoor dit te bespreken tijdens een vakvergadering waarbij leerkrachten van de eerste graad informeren en concrete toelichting geven over de realisatie van deze leerplandoelstellingen en de beheersingsniveaus ervan. Sluitend kan dit niet zijn. Het aanbieden van het beheersingsniveau ‘verdieping’ is geen garantie dat alle leerlingen dit niveau ook zullen gehaald hebben. Er worden in de tweede graad nieuwe klasgroepen gevormd en vaak komen er ook leerlingen bij uit andere scholen. Dus het blijft belangrijk om in de tweede graad voor de aanvang van een groter leerstofgeheel een diagnostische toets af te nemen. Ook het document ‘Discussietekst: Aanzet tot een document van parate kennis en vaardigheden’ kan besproken worden op een vakoverleg eerste graad A – tweede graad. Dit document vind je op http://www.kogent.be/wiskunde-so bij ‘Documenten voor de eerste graad’ (kies: ‘Discussietekst parate kennis). Voorbeeld van een diagnostische proef bij de aanvang van het leerstofonderdeel gelijkvormigheid van vlakke figuren 1.

Welke van de onderstaande figuren zijn gelijkvormig? Geef bij de gelijkvormige figuren de gelijkvormigheidsfactor.


Pagina 4

2.

Bereken de lengte van de onbekende zijden in de onderstaande gelijkvormige vijfhoeken.

3.

Teken onderstaande figuur op schaal 1 : 2.

4.

Op een landkaart van België is de afstand Genk-Tongeren 2 cm en is de oppervlakte van België 250 cm². Op een andere landkaart is de afstand Genk-Tongeren 6 cm. Hoe groot is de oppervlakte van België op die landkaart?

Zinvol en functioneel gebruik van ICT Bij onderwerpen zoals reële functies en statistiek is het gebruik van ICT (voornamelijk een grafische rekenmachine) al vrij goed ingeburgerd. Vaak wordt ICT ingeschakeld als controlemiddel. Toch blijven er nog mogelijkheden onbenut om ICT (software, applets, websites) zinvol en functioneel in te schakelen als demonstratie, bij de analyse van een probleem, bij remediëring … Suggesties worden geregeld doorgegeven via de diocesane mededelingen. Verder wordt ook hier het onderling uitwisselen van expertise en ervaringen in de vakgroep aanbevolen.


Pagina 5

Voorbeelden van zinvol ICT-gebruik in de 2de graad 1.

Illustratie van de helling van een rechte

2.

Verband middelpuntshoek en omtrekshoek op eenzelfde cirkelboog


Pagina 6

Meer aandacht voor het verwerven van rekenvaardigheden Er is een toenemend aantal klachten over de gebrekkige rekenvaardigheid van leerlingen. Toch wordt hieraan in de praktijk veel aandacht besteed. Waarschijnlijk gaat het niet altijd over kennen of niet kunnen, maar is het ook een attitudeprobleem. Leerlingen moeten leren bewust aandacht te besteden aan hun berekeningen en een controlerende houding verwerven (zie ook de vakgebonden attitudes). Ook de getalgevoeligheid speelt een rol in het vlot werken bijv. bij het vereenvoudigen, bij het splitsen van getallen in een som of een product, bij het herkennen van een volkomen kwadraat ... Het gaat om basisrekenvaardigheden die vanaf de basisschool worden verworven, waarop nu meer nadruk wordt gelegd in de eerste graad en die aan bod moet blijven komen in de tweede graad. Bij het oefenen gaat ook in de tweede graad vlotheid boven ingewikkeldheid. Met geregeld wat eenvoudig algebraïsch rekenwerk, voor de hand liggende vereenvoudigingen,... kan de formulegevoeligheid onderhouden en aangescherpt worden. Vaak zetten leerlingen stappen die de oplossingsweg nodeloos ingewikkeld maken of passen ze niet de juiste regels toe, omdat ze een opgave niet ‘herkennen’ als bijv. het oplossen van een vergelijking, het kwadraat van een tweeterm. Vandaar de noodzaak om leerlingen geregeld te confronteren met gevarieerde oefeningen zodat ze niet terugvallen op routine en met daarbij een afwisseling in de oefenvormen. Leerlingen mogen geen slaaf worden van de rekenmachine. Het is aangewezen dat in sommige lesfasen een rekenmachine niet mag gebruikt worden en dat er geregeld geëvalueerd wordt zonder dat de rekenmachine mag gebruikt worden. Meer aandacht voor het verwerven van probleemoplossende vaar digheden In de eerste graad worden er meer inspanningen gedaan om de leerlingen stappen te laten zetten in het verwerven van probleemoplossende vaardigheden. Dit proces moet gecontinueerd worden. In elk leerplan van de tweede graad wordt in de rubriek 5.1 ‘Vaardigheden en attitudes’ ingegaan op het belang van het verwerven van probleemoplossende vaardigheden. Bij het oplossen van problemen maken we een onderscheid tussen vijf belangrijke fasen: - de fase van het exploreren van de opgave, - de fase van de mathematisering, - de fase van de wiskundige verwerking, - de fase van het formuleren van een oplossing van het probleem (o.a. demathematiseren), - de fase van het reflecterend terugkijken. Het gaat niet om gescheiden fasen. Geregeld wordt gewisseld tussen verschillende fasen en wordt teruggekeerd naar een vorige fase van het proces, bijvoorbeeld om een aspect te verduidelijken, te verhelderen of om terug te koppelen.


Pagina 7

Het bevorderen van het probleemoplossend denken kan onder meer door: -

het oplossen van problemen geregeld aan bod te laten komen, de fasen van het oplossingsproces duidelijk te expliciteren, meerdere oplossingen van eenzelfde probleem te bespreken, leerlingen ook te confronteren met opgaven die niet meteen aansluiten bij het onderwerp dat behandeld wordt, - het zelfvertrouwen en doorzettingsvermogen van de leerlingen verder te ontwikkelen, - leerlingen bewuster op een meer metacognitief niveau te laten terugkijken op hun denkproces. De voorbeeldfunctie en begeleidende rol van de leerkracht bij het verwerven van probleemoplossende vaardigheden kan niet onderschat worden. De leerkracht kan de probleemoplossende vaardigheden versterken bij leerlingen door: - te verwijzen naar het gebruik van zoekstrategieën, - aan te zetten tot kritisch nadenken, tot reflecteren, tot discussiëren, - de leerlingen aan te moedigen, zowel bij het klassikaal zoeken en opstellen van verklaringen, bewijzen en het opbouwen van redeneringen als tijdens het individueel werken of werken in groepjes. Nogal wat leerlingen komen er niet toe om zelf een probleem aan te pakken. Het aanbieden van haalbare problemen kan leiden tot succeservaring en leerlingen aanzetten om nieuwe en meer complexe problemen aan te pakken. Differentiatie in de opdrachten is noodzakelijk. Zo kunnen wiskundig-sterke leerlingen meer open problemen aangeboden krijgen. Meer aandacht voor de didactische aanpak Oefenmomenten Parate kennis en de (basis)rekenvaardigheden worden onderhouden door geregeld (korte) oefenmomenten te plannen, doorgaans ook gekoppeld aan een evaluatie.

Bufferruimtes Ook In de 2de graad is het zinvol om ‘bufferruimtes’ in te lassen in de jaarplanning. In deze bufferruimten kan men oefenen op grotere gehelen (gemengde leerinhouden en gevarieerde oefenvormen) waarbij zoveel mogelijk vaardigheden aan bod komen. Zo kunnen essentiële leerinhouden en vaardigheden beter onderhouden en verworven worden. Werkvormen Bij de keuze van werkvormen blijft ‘afwisseling ‘ het sleutelwoord. Werkvormen die het samenwerkend en interactief leren stimuleren en werkvormen die leiden tot meer zelfverantwoordelijkheid en zelfstandig leren moeten voldoende geïntegreerd worden. Dit is noodzakelijk om de ontwikkeling van bepaalde vaardigheden en vakgebonden attitudes te realiseren.


Pagina 8

Meer aandacht voor wiskundige taalvaar digheden, de verschillende taalniveaus en taalondersteuning Ook in de tweede graad blijft het een uitdaging om de leerlingen wiskundige begrippen, eigenschappen, oplossingen en redeneringen correct te leren verwoorden en correct te leren neerschrijven. Een redenering moet vlot en logisch te volgen zijn, bijv. door het gebruik van zinsneden zoals “Omdat … weten we dat …”, “We berekenen eerst …”, “Veronderstel dat … Dan mogen we besluiten dat …”, “Uit … volgt dat …”. Als er wiskundesymbolen worden gebruikt, moeten leerlingen die correct en met inzicht hanteren. Vaak wordt bijv. het implicatieteken door leerlingen te pas en te onpas gebruikt. Leerlingen moeten bijv. ook beseffen dat een equivalentieteken niet hetzelfde is als een implicatieteken. Soms is een woordelijke formulering meer aangewezen dan een betekenisloze opsomming van symbolen. Dit vraagt overleg in de vakgroep over de keuze hoe de symbolentaal geleidelijk wordt opgebouwd en welke symbolen er bij welke leerlingengroepen worden geïntroduceerd. Meer aandacht voor procesevaluatie Procesevaluatie is een aangewezen weg om leerlingen vragen te leren stellen bij de leerinhouden. In die zin is het een goede ondersteuning bij de verwerving van leervaardigheden. Procesevaluatie is een aangewezen weg om de leerling bewust te maken van de eigen mogelijkheden. In het kader van het levenslang leren kan vertrouwd worden met procesevaluatie (waarbij niet alle vorderingen ‘getoetst’ zullen worden), de groei naar zelfevaluatie bevorderen. Een mogelijke ondersteuning wordt geboden door opdrachten, waarbij de leerlingen zelf gebruik maken van een correctie- of een antwoordsleutel. Het betrekken van de leerlingen bij de evaluatie of fasen ervan, het bespreken van evaluatiegegevens en het formuleren van werkpunten vanuit een gesprek kan ook bij deze ‘jonge’ leerlingen de gevoeligheid voor zelfevaluatie al aanscherpen. Een stapje verder op weg naar zelfevaluatie is het aanreiken (en met de leerlingen doornemen) van reflectieve vragen over hun wiskundig bezig zijn (kennis, vaardigheden en attitudes). Uiteindelijk moet de leerling ertoe gebracht worden dat hij bij zichzelf die vragen gaat stellen. Meer aandacht voor procesevaluatie kan onder andere door leerlingen af en toe: - te laten werken aan opdrachten waarbij ze over correctiesleutels beschikken en zichzelf evalueren; - zelf een foutenanalyse (aard van de fouten, eventuele systematische fouten … ) te laten maken; - enkele reflectieve vragen te laten beantwoorden over hun studiehouding, hun leervaardigheden, hun houding t.o.v. wiskunde; - zelf werkpunten te laten formuleren. Het is geenszins de bedoeling dat aan elke toets, elke oefeningenreeks een zelfevaluatie wordt gekoppeld. De opvolging van zelfevaluatie door de leerlingen moet ook beheersbaar blijven. De suggestie in de eerste graad om te werken met een portfolio waarbij gericht en gedifferentieerd kan ingegaan worden op de individuele noden van de leerling blijft een optie voor de tweede graad. Een portfolio is een middel om het ‘persoonlijk werk’ van de leerling bij te houden. Een portfolio is Leerplanstudie leerplan b en c – april 2015

Pagina 9

meer dan het verzamelen van zomaar willekeurig gemaakte oefeningen. De oefeningen moeten gericht gekozen zijn in functie van de leerling. In principe moet de leerling zelf mee kunnen beslissen over de samenstelling ervan. Door te werken met een portfolio ontwikkelt de leerling ook andere vaardigheden. Zo krijgt de leerling een grote verantwoordelijkheid voor het eigen werk en de planning ervan. Samenvattend zijn de consequenties voor de 2de graad: - Aandacht voor de aansluiting met de eerste graad - Zinvol en functioneel gebruik van ICT - Meer aandacht voor het verwerven van rekenvaardigheden - Meer aandacht voor het verwerven van probleemoplossende vaardigheden - Meer aandacht voor de didactische aanpak - Meer aandacht voor wiskundige taalvaardigheden, de verschillende taalniveaus en taalondersteuning - Meer aandacht voor procesevaluatie


Pagina 10

2

Leerplan b en c tweede graad kso/tso

2.1

Realisatie leerplan b en c: welke globale moeilijkheden ondervinden leerkrachten?

2.2

Aandachtspunten voor het opmaken van een jaarplan

2.2.1 Aanbevelingen voor het aantal te besteden lestijden Op basis van 4 uur wiskunde per week - (Cursief: indien 5 uur wiskunde per week) Eerste leerjaar

Tweede leerjaar

Meetkunde : 29 lestijden

Meetkunde : 28 lestijden

1. Gelijkvormigheid van vlakke figuren (12) 2. Stelling van Pythagoras en de driehoeksmeting van een rechthoekige driehoek (17) 3. Vectoren – enkel leerplan b

1. De cirkel (14) 2. Driehoeksmeting (4)

Getallenleer : 35 lestijden 1. Uitbreiding van het getalbegrip (5) 2. Toepassingen op bewerkingen met reële getallen (20) 3. Algebraïsch rekenen (10) Reële functies en analytische meetkunde : 35 lestijden 1. Algebraïsche verbanden expliciteren (10) 2. Eerstegraadsfuncties (15) 3. Stelsels van twee vergelijkingen in twee onbekenden (10) 4. Lineaire programmatie – enkel leerplan c


Reële functies : 35 lestijden 1. Functies van de tweede graad in één veranderlijke (25) 2. Functies met voorschrift f(x)=a.sin[b(x+c)] (10) – enkel leerplan b 3. Elementaire begrippen in verband met functies (10) Getallenleer en algebra : 14 lestijden 1. Complexe getallen (14) – enkel leerplan b 2. Algebraïsch rekenen (14) Beschrijvende Statistiek : 15 lestijden Rijen, telproblemen en rekenen met kansen : 20 lestijden – enkel leerplan c 1. Rijen (10) – enkel leerplan c 2. Telproblemen en rekenen met kansen (14) – enkel leerplan c

Pagina 11

2.2.2 Opmaak van een jaarplan Waarom een jaarplan opstellen? 



 

 

Omdat een goed jaarplan past in een onderwijs met visie. Een jaarplan als louter administratief document heeft weinig zin. Een jaarplan is geen doel op zich maar een middel om de onderwijskwaliteit te verbeteren. Het is een element van professioneel werken. Omdat een jaarplan een handig document kan zijn om de realisatie van het leerplan te waarborgen en omdat het maken (en volgen) van een goede planning een garantie is voor een evenwichtige benadering van het leerplan. Het jaarplan omvat meer dan de inhoudsopgave van het gebruikte leerboek. Het slaafs volgen van leermateriaal biedt doorgaans niet de garantie dat het leerplan wordt gerealiseerd. Men moet op basis van het leerplan selecteren om de afwerking van het leerplan niet te hypothekeren. Anderzijds worden bepaalde onderwerpen soms onvoldoende uitgewerkt zodat aanvullingen bij het leermateriaal noodzakelijk kunnen zijn om de leerplandoelstellingen af te werken. Omdat het opstellen van een jaarplan aanleiding kan geven tot reflectie over het voorbije schooljaar en zo bijsturing en verfijning mogelijk maakt. Omdat een jaarplan een essentieel document is voor overleg tussen collega’s. Bij het opstellen van de jaarplannen tijdens vakvergaderingen moeten onder meer afspraken gemaakt worden en informatie worden uitgewisseld over de concrete realisatie van de leerplannen, over de spreiding en dosering van de leerinhouden, over de leerlijnen, over de vaardigheden en vakgebonden attitudes, over de beginsituatie van bepaalde leerlingengroepen, enz. Omdat een jaarplan een handig hulpmiddel is voor de interimaris bij een vervanging. Jaarplannen zijn niet alleen bedoeld voor individueel gebruik. Omdat een planning een handig communicatiemiddel is met de directie en met de pedagogische begeleiding.

Aandachtspunten bij het opstellen van een jaarplan 

Om het even welk leermateriaal men gebruikt, een kritische ingesteldheid t.a.v. het leerboek, het werkboek, het leerwerkboek en de eventuele bijhorende handleiding is noodzakelijk. Het leerplan primeert immers op het leermateriaal.



Het is vanzelfsprekend dat de planningen aan bod komen in de vakgroep en door samenspraak en overleg tot stand komen. Daarbij is ook verticaal overleg wenselijk en vaak ook noodzakelijk (beginsituatie, leerlijnen, ..) om de continuïteit in de leerplannen te bewaken. Bij de besprekingen kunnen volgende punten aan bod komen: -

-

selectie in het leermateriaal met het leerplan als uitgangspunt (doelstellingen, suggesties voor het aantal lestijden, pedagogisch-didactische wenken, …); de spreiding van de verschillende onderwerpen en aspecten van de wiskundige vorming, eventueel rekening houdend met de studierichting en de transfer naar andere vakken (dit kan leiden tot een afwijking van de volgorde van de hoofdstukken zoals die in het leermateriaal aan bod komen); de planning van diagnostische toetsen; initiatieven voor het evalueren van parate kennis en vaardigheden en voor het onderhouden van basiskennis en vaardigheden; het plannen van ‘bufferruimte’, onder meer om te gebruiken voor het oefenen op ‘grotere gehelen’;


Pagina 12

-

-

-

-

de keuze en de beschikbaarheid van ICT-leermiddelen (bv. er kunnen afspraken gemaakt worden om bij de behandeling van bv. meetkunde of statistiek een aantal opeenvolgende lesuren gebruik te maken van de computerklas); de beginsituatie van de leerlingen (zijn er bepaalde leerinhouden omwille van onvoorziene omstandigheden niet of beperkt aan bod gekomen in het vorige leerjaar? hoe kan dit in de toekomst vermeden worden? hoe kan dit worden opgevangen?); de verdeling van de onderwerpen bij een graadleerplan (B-stroom; BSO; derde graad ASO, KSO, TSO); het motiveren en vastleggen van de keuzeonderwerpen in de derde graad ASO, KSO, TSO; de keuze voor het al dan niet behandelen van uitbreidingsdoelstellingen in bepaalde leerplannen; de keuze van de verdiepingsdoelstellingen (derde graad ASO, leerplan a); het parallel behandelen van onderwerpen, bv. in klassen met minimum vier wekelijkse lestijden; de (eventuele) noodzaak van bijkomende werkteksten bij de behandeling van bepaalde onderwerpen, al dan niet gekoppeld aan een taakverdeling en/of uitwisseling van persoonlijke documentatie; de planning voor het onderwerp ‘Mathematiseren en oplossen van problemen’ (derde graad KSO/TSO) en voor de onderzoekscompetentie (derde graad ASO, leerplan a); initiatieven voor samenwerking in het kader van bv. de prioriteiten in de eigen school, bijv. themaweek, BZL, evaluatie, differentiatie, activerende werkvormen, …

Het is zinvol dat alle leraren inzage hebben in de jaarplannen die door de leden van de vakgroep worden gebruikt. 

Het jaarplan is een belangrijk werkinstrument: er mag in geschrapt, aangepast, gecorrigeerd en toegevoegd worden. Er wordt wel eens gewerkt met planningen waarin het geplande aantal lestijden het maximum aantal mogelijke lestijden overschrijdt. Dit geeft dan vaak problemen voor de afwerking van de leerinhouden die in het derde trimester gepland werden. Bij de verdeling van de lestijden kan je vertrekken vanuit het minimum aantal jaaruren (= 25 x aantal wekelijkse lestijden). Hoewel leraren geregeld signaleren dat er veel lesuren wegvallen, stellen we in de praktijk doorgaans vast dat de leraren kunnen beschikken over dit minimumaantal, behalve in sommige studierichtingen in de derde graad TSO waar o.a. stageperioden worden ingelast. Als er toch essentiële leerinhouden niet kunnen behandeld worden omdat het minimum aantal jaaruren niet kan gegeven worden, moet dit besproken worden met de directie.


Pagina 13

3

Evalueren

Evalueren is een proces waarbij men op systematische wijze informatie verzamelt over leergedragingen en leerresultaten van leerlingen, daaraan een bepaalde waarde toekent en op basis daarvan beslissingen neemt. Deze beslissingen hebben betrekking op de leerling: - ze kunnen van didactische aard zijn en als bedoeling hebben het leerproces van de leerlingen te bevestigen of bij te sturen in de gewenste richting; - ze kunnen ook betrekking hebben op de sanctionering van de studies en als bedoeling hebben de leerling te oriënteren, een advies te formuleren, een attest toe te kennen. Evaluatiegegevens van leerlingen leiden ook tot beslissingen over het eigen onderwijsgedrag zoals het verloop van het didactisch proces, de keuze van opdrachten, de gehanteerde werkvormen, de opvolging van het leerproces van leerlingen, het gebruik van leermiddelen. De kwaliteit van de beslissingen hangt uiteraard nauw samen met de kwaliteit van de verzamelde evaluatiegegevens, de manier waarop deze geïnterpreteerd en beoordeeld worden en de wijze van rapportering. 3.1

Wiskundevorming

Het is uiteraard de bedoeling dat bij de evaluatie alle aspecten van de wiskundevorming betrokken worden. Wiskundevorming geven is het nastreven van kennis- en inzichtdoelen, vaardigheidsdoelen én (vakgebonden) attitudedoelen. Vaardigheden -

Rekenvaardigheid. Meet- en tekenvaardigheid. Wiskundige taalvaardigheid. Denk- en redeneervaardigheden. Probleemoplossende vaardigheden. Leervaardigheden.

Vakgebonden attitudes -

Zin voor nauwkeurigheid en orde. Zin voor helderheid, bondigheid, volledigheid, eenvoud en doelmatigheid van de gebruikte wiskundetaal. Kritische zin. Zelfvertrouwen, zelfstandigheid, doorzettingsvermogen en doelmatigheid bij het aanpakken van problemen en opdrachten. Zelfregulatie. Zin voor samenwerking en overleg. Waardering voor wiskunde door inzicht in de bijdrage ervan in de culturele, historische en wetenschappelijke ontwikkeling.


Pagina 14

3.2

Productevaluatie

Tot de productevaluatie (summatieve evaluatie) behoren examens (of toetsen over een groter geheel) die vooral worden gebruikt om een oordeel te vellen over de mate waarin een leerling de leerplandoelstellingen beheerst. 3.2.1 Voorwaarden en kenmerken voor een kwaliteitsvolle en evenwichtige evaluatie -

Validiteit Validiteit is de mate waarin de toets meet wat hij beoogt te meten. Zijn de vragen representatief en relevant m.b.t. de behandelde leerstof? Zijn de vragen representatief en relevant m.b.t. de voorgeschreven leerplandoelstellingen? Is de kans om via raden het juiste antwoord te geven tot een minimum herleid (uitgesloten)? Is er niet te veel ruis bij de vraagstelling zelf? Zijn de vragen voldoende realistisch (authentiek) en betekenisvol?

-

Betrouwbaarheid Een toets is betrouwbaar als het behaalde resultaat werkelijk weergeeft in welke mate de leerlingen de doelstellingen bereikt hebben. M.a.w. het resultaat mag niet vertekend zijn door factoren, die niets te maken hebben met de te meten prestatie. We onderscheiden twee factoren:  externe factoren zijn factoren die niets met de inhoud of de formulering van de vragen te maken hebben zoals bv. té veel vragen, oppervlakkig toezicht waardoor spieken mogelijk wordt, stress, e.d.  interne factoren zijn factoren die met de inhoud of de formulering te maken hebben zoals bv. onduidelijke vraagstelling, ongewone vraagvormen, eenzijdigheid in de vraagvorm, té veel moeilijke vragen of strikvragen, afhankelijke vragen, …

-

Objectiviteit bij het verbeteren Een toets is objectief verbeterd als verschillende beoordelaars, onafhankelijk van elkaar, tot dezelfde oordelen (scores) komen en als een leraar de toets voor alle leerlingen steeds volgens dezelfde criteria beoordeelt.

-

Criteriumgerichtheid bij het verbeteren Aan welke criteria moet het antwoord van een vraag voldoen om het maximum te halen? Hoe zwaar worden fouten/onvolledigheden aangerekend? Is de puntenverdeling over de ganse toets in overeenstemming met het belang van de doelstellingen? Waar ligt de cesuur, d.w.z. de grens tussen “geslaagd” en “niet geslaagd”?


Pagina 15

3.2.2 Leidraad voor een vakgroep 

Voorbereiding op een examen (of toets over een groter geheel) - Laat de leerlingen een structuur maken van de geziene leerstof. - Geef de leerlingen vóór het examen een overzicht van de leerinhouden (kennis, vaardigheden, verwijzingen naar representatieve oefeningen). - Aanvullend bij het oefenen op grotere gehelen in de loop van het schooljaar, zijn vóór het examen herhalingslessen aangewezen.



Rangschikking van de vragen Het is aangewezen om de vragen van het examen op te stellen in volgorde van moeilijkheidsgraad i.p.v. in "chronologische" volgorde.



Differentiatie Een goed middel om te differentiëren in de vragen is het volgende. Bij één of meer vragen krijgen de leerlingen de keuze tussen een gemakkelijker vraag en een moeilijker vraag. Bij deze laatste zijn meer punten te verdienen.



Keuze en selectie van de vragen Het is best dat de vragen zoveel mogelijk onafhankelijk zijn. Stapelvragen, d.w.z. vragen waarbij vroegere resultaten gebruikt moeten worden om nieuwe vragen op te lossen, hebben immers als nadeel dat leerlingen vastraken als ze een bepaald onderdeel van de vraag niet kunnen oplossen of fout oplossen. We kunnen dit vermijden door tussenresultaten te geven (bijvoorbeeld toon aan dat ... gelijk is aan ... i.p.v. bereken ...), of één vraag op te delen in twee onafhankelijke deelvragen



Vraagvormen: In een evenwichtige evaluatie treden zowel gesloten als open vragen op. Open vragen: de leerling moet zelf het antwoord formuleren, meestal aangevuld met een berekening, uitleg, bewijs of redenering. Open vragen kunnen meer begrensd worden bijvoorbeeld door bijkomende instructies, een tekening, het aangeven van hulpmiddelen, het geven van een tip, e.d. Dit vergemakkelijkt de opdracht en is soms ook een hulp voor de correctie. Soms wordt een toepassingsvraag door deze begrenzing een inzichtvraag. Gesloten vragen: de leerling krijgt vooraf geformuleerde antwoorden die hij moet beoordelen op hun juistheid of die hij moet rangschikken of waaruit hij het juiste antwoord moet kiezen. - Meerkeuzevragen: vraag, indien zinvol, ook naar een (beknopte) verklaring! - Waar-niet waar / juist – niet juist / … : vraag altijd een verklaring! - Koppel- of sorteervragen


Pagina 16



Een examen (of toets over een groter geheel) moet representatief zijn op het inhoudelijke vlak, d.w.z. dat de verschillende leerplandoelstellingen op een evenwichtige wijze in de vragen verwerkt moeten zijn. Dit betekent ook dat alle vragen verband moeten hebben met minstens één leerplandoelstelling. De leerinhouden die in een toets (examen) aan bod komen kunnen vermeld worden op het examen (of toets over een groter geheel).



Een examen (of toets over een groter geheel) moet representatief zijn op het gebied van de vaardigheden, d.w.z. dat de verschillende vaardigheden (rekenvaardigheid, meet- en tekenvaardigheid, wiskundige taalvaardigheid, denken redeneervaardigheden, probleemoplossende vaardigheden) in de vragen aan bod moeten komen. Om denken redeneervaardigheden en wiskundige taalvaardigheid van de leerlingen te evalueren kunnen de vragen niet beperkt worden tot ‘bereken’ of ‘werk uit’ of ‘vul in…’. Ook een ‘waarom-vraag’ of ‘verklaar’ of andere vraagvormen die leerlingen aanzetten tot argumenteren en redeneren en waarbij ze hun gedachten en inzichten onder woorden brengen, moeten in een examen aan bod komen. Om probleemoplossende vaardigheden van leerlingen te evalueren zal het toevoegen van tips, oplossingsschema’s, … in sommige vragen achterwege moeten blijven. Leerlingen moeten er bv. zelf toe komen dat een tekening of tabel een hulp kan zijn om tot een oplossing te komen, dat het invoeren van onbekenden of notaties noodzakelijk is om te mathematiseren ... Een examen (of toets over een groter geheel) moet representatief zijn op het gebied van de verschillende kennisniveaus. Kennis: het zuiver reproduceren van theorie Vb. Formuleer de stelling van Pythagoras in woorden. (met figuur) Inzicht: het herkennen en begrijpen Vb. Romeo wil met een ladder tot bij het venster van Julia komen. De ladder is 5 meter lang en de onderkant van het venster bevindt zich op een hoogte van 4,54 m. Hoe ver moet hij de ladder van de muur plaatsen? Toepassing In een herkenbare (analoge) situatie: herkennen én begrijpen én bewerken/toepassen. In een nieuwe situatie: herkennen én begrijpen én elementen toevoegen door strategieën toe te passen, door onderdelen met elkaar in verband te brengen, door creatief denken. Vb. De zijde van het grondvlak van een regelmatige vierzijdige piramide is 6 cm. De hoogte is 8 cm. Bereken de totale oppervlakte.


Pagina 17



Correctie en analyse van de resultaten - Het is best om de weging van elke vraag op voorhand aan de leerlingen mee te delen. - Het is best om vooraf correctievoorschriften vast te leggen. Door de vragen eerst zelf op te lossen en mogelijke uitwerkingen te noteren kan je eventueel onduidelijkheden in de vraagstelling opsporen en het zelf uitschrijven van de antwoorden geeft ook al een indicatie voor de tijd die leerlingen zullen nodig hebben. - Het is aangewezen om een foutenanalyse te maken. Welk soort fouten worden doorgaans gemaakt bij een bepaalde vraag: rekenfouten? Weetfouten? Denkfouten? Op basis hiervan kan dan een bespreking van de toets of examen met de leerlingen worden uitgewerkt. - Het is ook interessant om de resultaten van de leerlingen op te volgen over de verschillende jaren. Hoe evolueren de uitslagen van de leerlingen bij overgang van … naar …? - Het is interessant om na te gaan hoe de gemiddelde resultaten van wiskunde zich t.o.v. het algemeen gemiddelde verhouden.



Feedback - Snelle feedback is belangrijk voor de leraar. Het is bijvoorbeeld belangrijk om na een examen de totaaluitslagen te analyseren (gemiddelde, aantal tekorten, …) en ze te vergelijken met de uitslagen in parallelklassen of met uitslagen van dezelfde leerlingen vorig jaar. - Snelle feedback is belangrijk voor de leerling. Om het leerproces van een leerling effectief te begeleiden is het noodzakelijk dat we leerlingen kansen geven om te leren uit hun fouten. - Het ter beschikking stellen van een correctiesleutel werkt tijdsbesparend maar het is niet altijd voldoende voor een gemiddelde leerling om te achterhalen wat er precies fout was bij zijn aanpak en hoe dit kan voorkomen worden. - Tijdens feedbackmomenten kan de leerkracht de leerlingen laten ervaren dat een wiskundige activiteit voor iedereen een zoekproces is, met volgende componenten: een situatie analyseren, er een wiskundig model voor kiezen en technieken (algoritmen) toepassen, en dan nagaan of je het probleem zo kunt oplossen. Daarom is het best om vragen die kenmerkend zijn voor een onderdeel van het leerproces of vragen waarbij veel dezelfde fouten voorkomen klassikaal te verbeteren. - Bepaalde antwoorden op vragen van toetsen of examens kunnen als leermateriaal in een les worden ingeschakeld (dit hoeft niet in de klas waar de toets werd afgenomen).


Pagina 18

3.2.3 Kijkwijzer voor examens a)

Opstellen van een examen  Is er samenwerking bij het opstellen van examens? (gelijkwaardigheid)  Hebben leerlingen voldoende tijd? (Aantal vragen? Haalbaarheid?)  Zijn de vragen gerangschikt van gemakkelijk naar moeilijk? (Succeservaring)  Vermijd stapelvragen. Zijn de aanwezige stapelvragen verantwoord?  Voorzie je differentiatie?  Worden de leerinhouden vermeld op het examen?  Zijn de behandelde leerinhouden en de tijdsbesteding conform het leerplan? Is de puntenverhouding evenredig met de tijdsbesteding conform het leerplan?  Staat de weging (puntentotaal) bij de vragen vermeld?

b)

Gebruik van hulpmiddelen  Vademecum, formuleblad? Wat wel? Wat niet? (gelijkwaardigheid)  Deel zonder ICT? (gelijkwaardigheid)

c)

Aandacht voor taalgebruik  Zijn de vragen duidelijk? (ondubbelzinnig, gebruikte worden, laat het examen nalezen)  Is er voldoende variatie in de vraagstelling? (open en gesloten vragen,…)

d)

Is het examen representatief voor de leerstof?  Sluiten alle vragen aan bij leerplandoelstellingen? (inhoudelijk)  Stel je vragen op verschillende kennisniveaus? (kennis-inzicht-toepassing)  Stel je vragen op verschillende beheersingsniveaus? (moeilijkheidsgraad of in de eerste graad E-B-V)  Is er een evenwichtige spreiding over de verschillende vaardigheden?

e)

Correctie en analyse van de resultaten  Leg je vooraf correctievoorschriften vast?  Maak je een foutenanalyse van het examen?  Op welke manier gebeurt de feedback?


Pagina 19

3.3

Procesevaluatie versus productevaluatie

Het doel van procesevaluatie is zoveel mogelijk leerlingen tot beheersingsleren te brengen zonder de sterkere leerlingen daarbij af te remmen. Bij procesgerichte evaluatie ga je ervan uit dat frequente evaluatiemomenten tijdens de normale lestijden, gevolgd door een goede analyse en snelle feedback, het leerproces versterken. De volgende elementen kunnen een positieve bijdrage leveren in het geheel van de procesevaluatie. Een diagnostische toets of instaptoets. Een korte toets bij het begin van een lessenreeks kan zicht geven op de verworven kennis. Op basis hiervan kan je klassikaal of individueel remediëren. Het persoonlijk werk van de leerling. Over de zin van het persoonlijk werk en de mogelijke vormen lees je meer in APR1 (Algemene Pedagogische Reglementering, te downloaden via www.vvkso.be en kies dan Pedagogisch – Didactisch, APR’s). De klassieke huistaak biedt heel wat mogelijkheden om te werken aan attitudes. Kleine huistaken of opdrachten, die de leerlingen thuis moeten afwerken, geven de leerling een duidelijk zicht op het feit of de leerstof al voldoende beheerst wordt. Naast de klassieke oefeningen die aansluiten bij de behandelde leerstof, zal de leraar ook voldoende uitdagende opgaven meegeven. Het is aangewezen in het jaarplan buffermomenten te voorzien, waarin je eerder geziene leerstof terug kunt inoefenen. Feedback geven. Als leraar zijn we soms geneigd leerlingen zo snel mogelijk op het juiste pad te zetten, hen op voorhand te waarschuwen voor mogelijke valkuilen, hen te corrigeren door de ‘juiste’ oplossing te geven. Op die manier willen we het leerproces van de leerlingen versnellen en de kostbare tijd in de klas ten volle benutten. Ongewild nemen we zo echter uitgelezen leerkansen weg. We geven leerlingen soms te weinig kans om zelf na te denken, het probleem zelf te ontdekken, zichzelf de vraag te stellen waarom een opgave verkeerd werd opgelost. Zelfevaluatie door de leerlingen. Laat de leerlingen af en toe eens werken met correctiesleutels. Laat ze zelf een foutenanalyse maken. Leg hen af en toe een paar vragen voor over de eigen studiehouding, de inzet, de manier van studeren. Laat hen zelf enkele werkpuntjes formuleren. Remediëring en differentiatie. Het zou in feite ideaal zijn als we bij elke leerling via aangepaste opdrachten het leerproces konden sturen. We stellen vast dat heel veel collega’s hiervoor ernstige inspanningen leveren, die vaak erg gewaardeerd worden.


Pagina 20

Toetsen over de geziene leerstof. Zet bij een bepaalde toets ook eens een attitude of een vaardigheid speciaal in de kijker, zoals bijvoorbeeld taalvaardigheid (het formuleren van een antwoord), kritische zin (het controleren van de gevonden oplossing) … Door hiervoor een aparte score te vermelden op de toets, vestig je meteen de aandacht erop. Vragen over diagnose en formatieve evaluatie waarmee de vakgroep op weg kan gaan       



Werk je met diagnostische toetsen die peilen naar de beginsituatie? Zo ja, welke ervaringen heb je daarmee? Laat je de leerlingen geregeld tijdens de les individueel of in groepjes werken en observeer je hen daarbij? Gebruik je daarbij ook differentiatie? Krijgen alle leerlingen telkens dezelfde taken? Leggen je leerlingen een map aan waarin al hun persoonlijk werk is geordend (verplichte taken, vrije taken, verslagen van groepswerken,...)? Werk je met diagnostische toetsen na het afwerken van een leereenheid? Zo ja, welke ervaringen heb je daarmee? Geef je op het einde van een leereenheid enkele oefenlessen, waarbij leerlingen aan eigen tempo werken aan problemen die slaan op de gehele leereenheid? Gebruik je daarbij ook differentiatie? Plan je herhalingslessen voorafgaand aan examens? Welke werkvormen gebruik je daarbij?

Vragen over permanente evaluatie waarmee de vakgroep op weg kan gaan   

 

Hoe wordt het persoonlijk werk van de leerling betrokken in de evaluatie? Geef je enkel aangekondigde of ook onaangekondigde toetsen? Worden de leerlingen geëvalueerd op mondeling wiskundig taalgebruik, bijv. mondeling verslag van een oefening geven, zelfstandig een onderwerp instuderen en presenteren voor de medeleerlingen,…? Worden attitudes beoordeeld? Welke? Hoe gebeurt de evaluatie? Hou je rekening met bepaalde leerstoornissen bij het evalueren? Hoe?


Pagina 21

4

Fragmenten uit doorlichtingsverslagen vanaf 2012

De koppeling naar het leerboek is leraargebonden, maar gebeurt te weinig. Het gevolg is dat veel energie gaat naar het schrijven en tekenen op bord waardoor de aandacht naar controle van leerlingen en momenten van adaptief onderwijs te weinig aan bod komen. De verantwoording van de verschillende stappen bij de oplossing van oefeningen komen te weinig aan bod. De methodiek bij het rekenwerk door de leerlingen wordt verengd tot een copy-paste gedrag met een oppervlakkige beheersing van de rekenregels als gevolg. Er is een grote aandacht voor preventieve leerbegeleiding. De vakgroep legt zich consequent toe op het gebruik van correcte wiskundetaal. Het aanbieden van structuur bij het noteren van een redenering bevordert de probleemoplossende vaardigheden van de leerlingen. Er zijn beloftevolle aanzetten tot activerende werkvormen zoals binnenklasdifferentiatie en coöperatief leren. Waar nodig kunnen leerlingen een beroep doen op de leraren voor extra uitleg of extra oefeningen. De vakgroep legt de klemtoon overwegend op de ontwikkeling en de evaluatie van de rekenen de tekenvaardigheden. De andere vakgebonden vaardigheden (denken redeneervaardigheid, probleemoplossende vaardigheden) komen hierdoor minder aan bod. Sporadisch worden er inspanningen gedaan om de wiskundige taalvaardigheid te ontwikkelen of te evalueren; het blijft een groot probleem om leerlingen uit te dagen hun wiskundig gedachtengoed mondeling te verwoorden. De toetsen bevatten zowel rekenvaardigheden als de andere vakgebonden vaardigheden (tekenvaardigheden, denken redeneervaardigheden, probleemoplossende vaardigheden, wiskundige taalvaardigheden), maar in de derde graad ligt de klemtoon veelal op de rekenvragen. In de studierichtingen Elektromechanica en Handel in de tweede graad kan dit schooljaar het graadleerplan D/2002/0279/048/b voor Elektromechanica en het graadleerplan D/2002/0279/048/c voor Handel onmogelijk in voldoende mate worden gerealiseerd, noch in omvang, noch in diepgang. Het realisatieprobleem situeert zich zowel in het eerste als in het tweede leerjaar. In II,1 werden dit schooljaar 52 lesuren besteed aan getallenleer, met uitzondering van doelstellingen g34, g35 en g37. In II,2 werd het merendeel van de beschikbare lesuren (35u) van de eerste trimester besteed aan het onderdeel statistiek, terwijl het leerplan 15 lesuren aanbeveelt. Bovendien zijn de planningsdocumenten niet geactualiseerd, wat mede aantoont dat de betrokkenen onvoldoende of niet reageren om dit probleem rond leerplanrealisatie aan te pakken. Rekening houdend met de resterende onderwijstijd, de richtinggevende tijdsinvestering door het leerplan voor de nog te behandelen leerplandoelen en de niet haalbare geplande onderwijstijd in de planningsdocumenten is het niet meer mogelijk om alle resterende doelen zowel in II,1 als in II,2 met voldoende diepgang te behandelen. Alle leerplandoelstellingen en eindtermen worden op een evenwichtige wijze en met meer dan voldoende diepgang behandeld. De leerplannen vormen de leidraad voor de jaarplannen, waardoor de vakgroep deze documenten kwaliteitsvol gebruikt om de leerplanrealisatie te bewaken. De leraren volgen de afgesproken timing keurig.


Pagina 22

5

Overzicht leerplandoelstellingen - bespreking examenvragen deelnemers per leerstofonderdeel (zie bijlage) Leerplandoelstellingen eerste leerjaar van de tweede graad

MEETKUNDE 1

Gelijkvormigheid van vlakke figuren

Lp b

Lp c

m1

m1

B

Gelijkvormige driehoeken definiëren en construeren.

m2

m2

B

Gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken afleiden en illustreren op een tekening.

m3

m3

B

Gelijkvormigheid van driehoeken toepassen bij constructies en bij het berekenen van de lengte van lijnstukken.

m4

m4

B

Gelijkvormigheid van driehoeken gebruiken om een evenredigheid van lengten van lijnstukken of een gelijkheid van hoeken te bewijzen.

m5

m5

B

Meetkundige problemen oplossen, ook in ruimtelijke situaties, met behulp van eigenschappen steunende op gelijkvormigheid van driehoeken.

U

In het vlak de verschillende situaties onderzoeken die zich kunnen voordoen bij de projectie van een lijnstuk en een rechte op een rechte.

m6 m7

m6

U

De stelling van Thales formuleren.

m8

m7

U

De stelling van Thales bewijzen.

m9

m8

U

De stelling van Thales gebruiken om de evenredigheid van lengten van lijnstukken te bewijzen.

2

Stelling van Pythagoras

Lp b

Lp c

m10

m9

B

De stelling van Pythagoras formuleren en de betekenis ervan met figuren illustreren.

m11

m10

B

De stelling van Pythagoras bewijzen.

m12

m11

B

De stelling van Pythagoras gebruiken om de lengte van een lijnstuk te berekenen.

m13

m12

B

De afstanden berekenen tussen twee punten in het vlak gegeven met hun coördinaten.

m14

m13

B

De afstand berekenen tussen hoekpunten van een balk als de lengten van de ribben gegeven zijn.

m15

m14

B

Vraagstukken oplossen die betrekking hebben op de stelling van Pythagoras.


Pagina 23

3

Driehoeksmeting van een rechthoekige driehoek

Lp b

Lp c

m16

m15

B

De sinus, cosinus en tangens van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek definiëren (symbolen : sin, cos, tan).

m17

m16

B

De goniometrische verhoudingen sinus, cosinus en tangens gebruiken voor het oplossen van vraagstukken in rechthoekige driehoeken.

4

Vectoren (leerplan b)

Enkel leerplan b: als het aantal wekelijkse lestijden wiskunde wordt uitgebreid tot 5 lestijden, dan worden de doelstellingen van dit onderdeel aangezien als basisdoelstellingen. m18

U

Het begrip vector definiëren.

m19

U

Een vector ontbinden volgens de assen van een assenstelsel en associëren met een koppel coördinaatgetallen.

m20

U

De som van twee vectoren definiëren en construeren met de parallellogramregel.

m21

U

Eigenschappen van de optelling van vectoren onderzoeken.

m22

U

Het product van een vector met een getal definiëren en construeren.

m23

U

Het vectorbegrip gebruiken om meetkundige eigenschappen te formuleren en te verklaren.

5

Toepassingen in de ruimte

Lp b

Lp c

m24

m17

B

Gebruik maken van schetsen en tekeningen bij het oplossen van problemen gesteld in vlakke en beperkte ruimtelijke situaties.

m25

m18

B

Gebruik maken van begrippen en elementaire eigenschappen bij het oplossen van problemen in vlakke en ruimtelijke situaties.

GETALLENLEER 1

Uitbreiding getalbegrip

Lp b

Lp c

g26

g19

B

Het bestaan van irrationale getallen illustreren.

g27

g20

B

Reële getallen ordenen en voorstellen op een getallenas.

g28

g21

B

De vierkantswortel van een positief reëel getal en de derdemachtswortel van een reëel getal definiëren en benaderen met behulp van een rekenmachine.


Pagina 24

2

Toepassingen op bewerkingen met reële getallen

Lp b

Lp c

g29

g22

B

Berekeningen uitvoeren met getallen in decimale vorm, in breukvorm en in wetenschappelijke schrijfwijze en daarbij de rekenmachine gebruiken.

g30

g23

B

Regels voor het rekenen met machten toepassen bij het rekenen met getallen en met letters.

g31

g24

B

De rekenregels voor het rekenen met vierkantswortels uitdrukken in woorden en symbolen.

g32

g25

B

De rekenregels voor het rekenen met vierkantswortels toepassen bij het uitvoeren van bewerkingen.

g33

g26

B

Bewerkingen met vierkantswortels en derdemachtswortels benaderend uitvoeren met behulp van een rekenmachine.

g34

g27

U

De rekenregels voor het rekenen met vierkantswortels bewijzen.

g35

g28

B

g36

g29

B

Vraagstukken oplossen, en daarbij  in de probleemstelling herkennen welke grootheden aan de orde zijn;  het probleem vertalen in een wiskundige vorm met algebraïsche bewerkingen tussen de grootheden;  verantwoord kiezen tussen schattend rekenen, benaderend rekenen en het gebruik van een rekenmachine;  de oplossing zinvol afronden en interpreteren. Vraagstukken oplossen die leiden tot een vergelijking van de eerste graad met één onbekende.

g37

3

B

Vraagstukken oplossen die leiden tot een ongelijkheid van de eerste graad met één onbekende en de oplossing grafisch voorstellen en symbolisch noteren.

Algebraïsch rekenen

Lp b

Lp c

g38

g30

B

Rekenregels toepassen bij het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen van eentermen en veeltermen in één veranderlijke met graad ten hoogste 3.

g39

g31

B

Een veelterm ontbinden in factoren door gebruik te maken van  de distributieve eigenschap;  merkwaardige producten;  groepering van termen.


Pagina 25

REËLE FUNCTIES EN ANALYTISCHE MEETKUNDE 1

Algebraïsche verbanden expliciteren bij betekenisvolle situaties

Lp b

Lp c

f40

f32

B

f41

f33

B

f42

f34

B

f43

f35

B

f44

f36

B

De samenhang tussen verwoording, tabel, grafiek en formule uitleggen.

f45

f37

B

De onderlinge ligging van twee grafieken vergelijken en interpreteren.

2

Een gegeven tabel interpreteren, o.m.  bepaalde waarden aflezen;  extreme waarden aflezen;  het globale verloop (constant, stijgen, dalen) bespreken. Een gegeven grafiek interpreteren, o.m.  bepaalde waarden aflezen;  extreme waarden aflezen;  het globale verloop (constant, stijgen, dalen) bespreken. In een gegeven formule  de waarde van één veranderlijke berekenen bij vervanging van de andere veranderlijke(n) door een getal;  het effect aangeven van de verandering van één veranderlijke op de andere. Het verband tussen twee veranderlijke grootheden weergeven door middel van  een tabel;  een grafiek in een opportuun gekozen assenstelsel;  een formule.

Eerstegraadsfuncties

Lp b

Lp c

f46

f38

B

De definitie van een eerstegraadsfunctie geven.

f47

f39

B

De grafiek van een eerstegraadsfunctie tekenen.

f48

f40

B

Het nulpunt van een eerstegraadsfunctie bepalen en grafisch interpreteren.

f49

f41

B

De grafische betekenis van de coëfficiënten m en q in het voorschrift f (x) = mx +q van de functie uitleggen.

f50

f42

B

Het verband leggen tussen de algemene vergelijking van een rechte ax  by  c  0 (met a  0 en b  0 ) en de verwante eerstegraadsfunctie.

f51

f43

B

Een vergelijking opstellen van een rechte als ze gegeven wordt door  een punt en de richtingscoëfficiënt;  twee punten.

f52

f44

B

Uit de grafiek van een eerstegraadsfunctie het voorschrift bepalen.

f53

f45

B

De tekenverandering van een eerstegraadsfunctie onderzoeken en interpreteren op de grafiek.

U

Een ongelijkheid van de eerste graad met één onbekende oplossen en het

f54


Pagina 26

verband leggen tussen die oplossing en een passende grafische voorstelling. f55

3

f46

B

Vraagstukken oplossen waarbij  het verband beschreven wordt door een eerstegraadsfunctie;  de vergelijking van een rechte moet opgesteld worden.

Stelsels van vergelijkingen

Lp b

Lp c

f56

f47

B

Bij een gegeven verbale situatie een stelsel van twee vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden opstellen.

f57

f48

B

Een stelsel van twee vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden algebraïsch oplossen.

f58

f49

B

Vraagstukken oplossen door gebruik te maken van stelsels van vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden.

4

Lineaire programmatie (leerplan c)

Enkel leerplan c: als het aantal wekelijkse lestijden wiskunde wordt uitgebreid tot 5 lestijden, dan worden de doelstellingen van dit onderdeel aangezien als basisdoelstellingen. f50

U

Een ongelijkheid van de eerste graad met één onbekende oplossen.

f51

U

Vraagstukken oplossen die leiden tot een ongelijkheid van de eerste graad met één onbekende en de oplossing grafisch voorstellen en/of symbolisch noteren.

f52

U

Een ongelijkheid van de eerste graad met twee onbekenden oplossen en de oplossing grafisch voorstellen.

f53

U

Een stelsel van twee ongelijkheden van de eerste graad met twee onbekenden oplossen en de oplossing grafisch voorstellen.

f54

U

Een eenvoudig probleem op lineair programmeren met twee veranderlijken oplossen.

Leerplandoelstellingen eerste leerjaar van de tweede graad MEETKUNDE 1

De cirkel

Lp b

Lp c

m1

m1

B

Eigenschappen in verband met straal, koorde en apothema onderzoeken, bewijzen en gebruiken.

m2

m2

B

De onderlinge ligging van een cirkel en een rechte onderzoeken en de definitie van raaklijn formuleren.


Pagina 27

m3

m3

B

Eigenschappen in verband met middelpuntshoeken onderzoeken, bewijzen en gebruiken.

m4

m4

B

Meetkundige constructies uitvoeren en verklaren, zoals: 

de raaklijn in een punt van een cirkel;



raaklijnen uit een punt aan een cirkel;



de ingeschreven cirkel van een driehoek;



de omgeschreven cirkel van een driehoek.

en

omtrekshoeken

m5

U

Eigenschappen van regelmatige veelhoeken onderzoeken.

m6

B

Een vergelijking opstellen van een cirkel met gegeven middelpunt en straal.

m7

B

Het middelpunt en de straal bepalen van een cirkel waarvan de vergelijking gegeven is.

2

Driehoeksmeting

Lp b

Lp c

m8

m5

B

De sinus, de cosinus en de tangens van een hoek definiëren in een goniometrische cirkel.

m9

m6

B

De verbanden tussen de goniometrische getallen van verwante hoeken (d.w.z. complementaire, supplementaire en tegengestelde hoeken) onderzoeken, formuleren en verklaren met behulp van de goniometrische cirkel.

U

De som- en verschilformules gebruiken.

m10 m11

m7

B

Het verband onderzoeken tussen richtingscoëfficiënt van een rechte.

de

begrippen

hellingshoek

m10

m8

B

De sinusregel en cosinusregel toepassen bij het oplossen van vraagstukken.

3

Toepassingen in het vlak en de ruimte

en

Lp b

Lp c

m13

m9

B

Gebruik maken van schetsen en tekeningen bij het oplossen van problemen gesteld in vlakke en beperkte ruimtelijke situaties.

m14

m10

B

Gebruik maken van begrippen en elementaire eigenschappen bij het oplossen van problemen in vlakke en ruimtelijke situaties.


Pagina 28

REËLE FUNCTIES 1

Functie van de tweede graad in één veranderlijke

Lp b

Lp c

f15

f11

B

De definitie geven van een functie van de tweede graad in één veranderlijke.

f16

f12

B

De grafiek van f (x)  a(x  α)2  β (grafisch) opbouwen vanuit de parabool met vergelijking y  x 2 en daarbij  de top en de as van de grafiek bepalen,  de coördinaat van de snijpunten met de x-as bepalen.

f17

f13

B

Aantonen dat de vergelijking y  ax 2  bx  c kan worden omgevormd tot de vorm y  a(x  α)2  β .

f18

f14

B

De formule voor het algebraïsch oplossen van een tweedegraadsvergelijking bewijzen en toepassen.

f19

f15

B

De nulpunten van een tweedegraadsfunctie bepalen en grafisch interpreteren.

f20

f16

B

Onderzoeken of een drieterm van de tweede graad te ontbinden is in factoren van de eerste graad.

f21

f17

B

De grafiek van een tweedegraadsfunctie tekenen gebruik makend van top, as, ...

f22

f18

B

Het verloop van de tweedegraadsfunctie onderzoeken.

f23

f19

B

Het voorschrift van een tweedegraadsfunctie opstellen als de top en een punt van de grafiek gegeven zijn.

f24

f20

B

Gemeenschappelijke snijpunten van twee grafieken algebraïsch interpreteren.

f25

f21

B

Vraagstukken oplossen die aanleiding geven tot een vergelijking van de tweede graad in één onbekende of waarbij het verband beschreven wordt door een tweedegraadsfunctie.

U

Vraagstukken oplossen die aanleiding geven tot een ongelijkheid van de tweede graad in één onbekende.

f26

2

De functie met voorschrift f(x) = a sinb(x + c) + d (leerplan b)

Enkel leerplan b: als het aantal wekelijkse lestijden wiskunde wordt uitgebreid tot 5 lestijden, dan worden de doelstellingen van dit onderdeel aangezien als basisdoelstellingen. f27

U

Het maatgetal van een hoek omzetten van zestigdelige graden in radialen en omgekeerd.

f28

U

De functie f (x)  sin x in verband brengen met betekenisvolle situaties.

f29

U

Het verloop onderzoeken van de grafiek van de functie f (x)  sin x .

f30

U

De grafiek schetsen van een functie van de vorm f (x)  a sinb(x  c d .

f31

U

Bij een grafiek van een functie van de vorm f (x)  a sinb(x  c d de invloed uitleggen van


Pagina 29

de parameters a, b, c en d. f32

U

Uit de grafiek van een functie van de vorm f (x)  a sinb(x  c d het voorschrift afleiden.

f33

U

Een vergelijkingen van de vorm sin(ax  b)  c oplossen.

f34

U

Vraagstukken oplossen in verband met periodieke verschijnselen die beschreven worden met een functie van de vorm f (x)  a sinb(x  c d .

3

Elementaire begrippen in verband met functies

Lp b

Lp c

f35

f22

B

De grafiek herkennen van de volgende elementaire functies en het verband leggen met het voorschrift f(x) = x3, f (x)  x , f (x) 

f36

f23

B

1 . x

De grafiek schetsen van de functies f(x) = x3, f (x)  x , f (x) 

1 uitgaande van x

een tabel van coördinaten van een aantal van haar punten. f37

f24

U

Uit de grafiek van een aantal voornoemde functies met voorschrift f(x) de grafiek van de functies met voorschrift f(x) + k, f(x + k), kf(x) grafisch opbouwen.

f38

f25

B

Met behulp van de grafiek het verloop van voornoemde functies onderzoeken, o.m. de nulpunten, de tekenverandering, het stijgen en dalen, het voorkomen van een extreme waarde, symmetrie in de grafiek.

GETALLENLEER EN ALGEBRA / ALGEBRAÏSCH REKENEN 1

Complexe getallen

Enkel leerplan b: als het aantal wekelijkse lestijden wiskunde wordt uitgebreid tot 5 lestijden, dan worden de doelstellingen van dit onderdeel aangezien als basisdoelstellingen. g39

U

De definitie van een complex getal formuleren.

g40

U

Een complex getal meetkundig voorstellen.

g41

U

Complexe getallen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

g42

U

Vraagstukken oplossen die aanleiding geven tot een vierkantsvergelijking met reële coëfficiënten en een negatieve discriminant.

g43

U

De goniometrische vorm van een complex getal bepalen.

g44

U

Twee complexe getallen geschreven in hun goniometrische vorm vermenigvuldigen en delen.

g45

U

De n-de macht berekenen van een complex getal, gegeven in zijn goniometrische vorm.

g46

U

De tweedemachtswortels en de derdemachtswortels uit een complex getal, gegeven in zijn goniometrische vorm, berekenen.


Pagina 30

2

Algebraïsch rekenen

Lp b

Lp c

g47

g26

B

De Euclidische deling uitvoeren van veeltermen in één veranderlijke.

g48

g27

B

De reststelling bij deling door x  a bewijzen.

g49

g28

B

De deling van een veelterm door x  a uitvoeren door middel van de regel van Horner.

g50

g29

B

De reststelling toepassen in vraagstukken.

g51

g30

B

Tweetermen van de vorm a 3  b3 en a 3  b3 ontbinden in factoren.

BESCHRIJVENDE STATISTIEK Lp b

Lp c

s52

s31

B

Verschillende soorten gegevens herkennen.

s53

s32

B

Aan de hand van voorbeelden het belang uitleggen van de representativiteit van een steekproef voor het formuleren van statistische besluiten over een populatie.

s54

s33

B

Vragen beantwoorden in verband met de betekenis van de frequenties van gegevens in een frequentietabel en ze interpreteren.

s55

s34

B

Vragen beantwoorden in verband met verschillende grafische voorstellingen van statistische gegevens.

s56

s35

B

Gemiddelde en mediaan, bij een reeks gegroepeerde gegevens berekenen en interpreteren.

s57

s36

B

Variantie, standaardafwijking en interkwartielafstand, bij een reeks individuele of gegroepeerde gegevens berekenen en interpreteren.

RIJEN, TELPROBLEMEN EN REKENEN MET KANSEN (leerplan c) Enkel leerplan c: als het aantal wekelijkse lestijden wiskunde wordt uitgebreid tot 5 lestijden, dan worden de doelstellingen van dit onderdeel aangezien als basisdoelstellingen. 1

Rijen

g37

U

Van een gegeven rij vaststellen of het een rekenkundige of een meetkundige rij is.

g38

U

Bij een rekenkundige of meetkundige rij een formule gebruiken om de algemene term af te bepalen.

g39

U

Bij een rekenkundige of meetkundige rij een formule gebruiken om de som van de eerste n termen te berekenen.

g40

U

Vraagstukken oplossen in verband met rekenkundige of meetkundige rijen.


Pagina 31

2

Telproblemen en rekenen met kansen

g41

U

Een boomdiagram, een venndiagram of een schema gebruiken bij het oplossen van een telprobleem.

g42

U

Het aantal elementen bepalen van de doorsnede, de vereniging of het verschil van eindige verzamelingen in functie van het oplossen van telproblemen.

g43

U

Het aantal elementen bepalen van het complement van een eindige verzameling in functie van het oplossen van telproblemen.

g44

U

Bij eenvoudige kansexperimenten beslissen of alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn of niet.

g45

U

De kans berekenen van een uitkomst in een situatie waarin alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn.

g46

U

Een schema (onder meer een boomdiagram) gebruiken om kansen te bepalen.

g47

U

Het begrip kans interpreteren in termen van relatieve frequenties.

g48

U

In een situatie met statistische gegevens kansen schatten met relatieve frequenties.

6

Het motiverend effect van differentiëren met het BHV-model (Maarten Van de Broek)

Het woord ‘differentiëren’ roept vaak heel wat reacties en associaties op. Voor de één sluit het aan bij een vanzelfsprekende grondhouding, voor de ander roept het beelden op van overvraagde leraren die ook nog eens daar mee moeten bezig zijn. Differentiëren wordt wel eens gedefinieerd als ‘het positief en planmatig omgaan met verschillen tussen leerlingen met het oog op het grootst mogelijke leerrendement voor elke leerling’[1]. Wellicht doe jij ook spontaan aan differentiëren. Je reageert net iets anders op Thomas omdat je zijn gevoeligheid kent. Je moedigt Veerle steeds wat extra aan omdat ze zo weinig zelfvertrouwen heeft. Je daagt Mo extra uit met een kritische vraag omdat je weet dat hij heel pienter is. Je geeft Christine extra oefeningen mee naar huis omdat ze dat goed kan gebruiken. Dit zijn allemaal voorbeelden van onderwijsacties die recht doen aan verschillen tussen leerlingen. Niet planmatig, maar vanuit een flexibele en zorgzame aanpak. Er wordt vaak op een meer planmatige manier gedifferentieerd wanneer er sprake is van beperkingen of leerstoornissen. Jelle mag zijn examen in een kleine ruimte doen omdat hij zich in de grote examenzaal niet voldoende kan concentreren. Annemie krijgt wat meer tijd bij leestoetsen omdat het voor haar langer duurt om haar tekst te kunnen lezen. Pedro krijgt een dubbel quotering op zijn toets, zodat hij duidelijk ziet wat inhoudelijk goed en fout is en welk aandeel zijn spelfouten hebben op zijn score. De vraag is hoe ver je best gaat in differentiëren[2]. Iedereen is anders, en als we alleen met de verschillen bezig zijn, hebben we individueel onderwijs. Dat is wellicht niet haalbaar, en misschien


Pagina 32

ook niet gewenst. Iedereen over dezelfde kam scheren en geen rekening houden met verschillen wordt ook niet meer als rechtvaardig gezien. Het gaat er dus om een goed evenwicht te vinden. Om dat evenwicht te vinden, is het belangrijk om goed te bepalen op welke vlakken je wil investeren in differentiëren. Differentiëren kan bijvoorbeeld een erg groot motiverend effect hebben, en een belangrijke bijdrage beteken aan het creëren van een leerklimaat waarin leerlingen graag leren. Om dat duidelijk te maken, wil ik eerst iets vertellen over de motivatieformule. In het boek “Leerbereidheid van leerlingen aanwakkeren”[3] hebben we verschillende toonaangevende motivatietheorieën en wetenschappelijke onderzoeken over wat motiverend werkt in onderwijs vertaald naar de klaspraktijk. We hebben daar motivatie geformuleerd als motivatie= context x interesse x zelfinschatting. Context: De motivatie van een leerling wordt bepaald door de aard van de relatie die de leraar aangaat met de leerlingen en de sfeer en groepsdynamiek in de klas en wordt beïnvloed door de mate van energie die een leerling moet steken in andere zaken voor hij aan leren toekomt. Als je je als leerling gerespecteerd voelt door je leraar, als je je opgenomen voelt in de klasgroep en als je geen last hebt van bijvoorbeeld zorgen over de thuissituatie, zit de context goed als basisvoorwaarde om tot leren te kunnen komen. Interesse: Een leerling is gemotiveerd als hij merkt dat hij aangesproken wordt op zijn persoonlijke interesses of als de manier waarop (mogelijk ‘oninteressante’) leerstof op een interessante manier wordt aangebracht. Een leerling is extra gemotiveerd als hij de waarde en het nut van de aangeboden leerstof inziet. Zelfinschatting: De inschatting van de eigen bekwaamheid en capaciteiten is cruciaal om gemotiveerd te zijn om de verwerking van leerstof en het uitvoeren van taken tot een goed einde te brengen. Iedereen vraagt zich bij een opgegeven taak onbewust af of hij zich voldoende bekwaam voelt om die taak uit te voeren, én of de ingeschatte inspanningen wel in verhouding zullen staan met het verwachte resultaat. Wanneer iemand ‘neen’ antwoordt op deze eigen onbewuste vragen, zakt de motivatie weg. Als leraar is het daarom erg zinvol om veel aandacht te hebben voor het bieden van een goede structuur op weg naar het leerdoel. Een logische opbouw, stap voor stap, begeleidende instructies waarbij de leerling ervaart dat hij bekwaamheid opbouwt zijn daar voorbeelden van. Samenhangend daarmee is het belang om de lat op de juiste hoogte te leggen. Een taak is best uitdagend én haalbaar. Iemand die steeds ervaart de lat niet te halen, haakt af. Iemand die geen uitdaging vindt omdat de lat te laag ligt, haakt ook af. Een taak die uitdagend is én die naar behoren wordt volbracht, levert een succeservaring op. Succeservaringen zijn een enorm motiverende factor . Ze verhogen de feitelijke competenties én vergroten het zelfwaardegevoel en de zelfinschatting van leerlingen. Als je twintig of meer leerlingen in je klas hebt, waar moet je die lat dan leggen zodat iedereen succeservaringen kan hebben? De zelfinschatting kan en zal namelijk erg verschillend zijn.


Pagina 33

Differentiëren volgens het BHV-model kan een antwoord bieden op de vraag hoe je zoveel mogelijk leerlingen succeservaringen kan bieden, zowel de ‘sterke’ als de ‘zwakke’ leerlingen. Daarnaast helpt het BHV-model om een context te creëren waarin evaluatie ook een hulpmiddel is om tot leren te komen, en niet het ultieme doel. Het gaat er in onderwijs om dat de leerdoelen centraal staan, maar op vele plaatsen lijkt het wel dat het middel om te kijken of de leerdoelen behaald zijn, de punten op het rapport, het uiteindelijke doel zijn geworden. Op vele plaatsen in de onderwijswereld gaat het als volgt: de leraar biedt leerstof aan, legt theorie uit, laat oefeningen doen en doet dit misschien zelfs op een fantastische manier. Na de lessen over dat onderwerp worden leerlingen gevraagd om zich voor te bereiden op een toets. De resultaten op de toets worden onderdeel van het rapport en men gaat verder met een nieuw leerstofonderdeel, of je als leerling de toets nu goed gemaakt hebt of niet. Het BHV-model, waarbij de afkorting staat voor Basisstof, Herhalingsstof en Verrijkingsstof, is een vorm van differentiëren die hier een zeer zinvol alternatief voor biedt met het bijkomende voordeel dat het een vorm is die ook voor de leraar haalbaar is qua extra inspanningen. In dit model doet de leraar in het eerste deel van de lessenreeks eigenlijk niet veel anders dan wat hij gewoon is om te doen: leerstof uitleggen, oefeningen aanbieden, enz. De leraar biedt de basisstof aan: die onderwijsactiviteiten die nodig zijn zodat leerlingen de vereiste leerdoelen zouden kunnen halen. Dan volgt een toets. En hier start het grote verschil. Deze toets is immers een formatieve toets, een toets die dient om te kijken wie van de leerlingen de doelen behaald heeft en wie niet. Deze toets hoeft in vorm niet te verschillen van de toetsen die de leraar altijd al ontwikkelde. Maar de punten van de toets zijn geen onderdeel van de definitieve beoordeling (‘tellen niet mee voor het rapport’), de punten vormen de basis voor de groepsindeling van het tweede deel van de lessenreeks. Leerlingen die de lat nog niet gehaald hebben, krijgen dan ‘herhalingsstof’. Dit kan bestaan uit extra uitleg, extra oefeningen, extra begeleiding, afhankelijk van het lesonderwerp en van wat de leerling nodig heeft. De leerlingen die de lat wel gehaald hebben, krijgen verrijkingsstof. Verrijkingsstof kan bestaan uit extra activiteiten die te maken hebben met het lesonderwerp. Er kan bijvoorbeeld een keuze aangeboden worden zodat leerlingen die activiteit kunnen kiezen die aansluit bij hun interesses of leerstijl. Het kan ook zijn dat deze leerlingen mee ingeschakeld worden om de anderen te Leerplanstudie leerplan b en c – april 2015

Pagina 34

assisteren. Verrijkingsstof hoeft niet te betekenen dat de lat op vlak van niveau hoger gelegd wordt. Het is niet altijd het beste idee om leerlingen van pakweg het tweede jaar dan al leerstof van het derde jaar aan te bieden omdat het mogelijk de verschillen volgend jaar nog groter maakt. (In scholen waar men een individuelere insteek van het leerproces nastreeft kan dit natuurlijk wel een meerwaarde zijn.) De verrijking kan ook zitten op vlak van toepassingen, praktische oefeningen, projecten, presentaties, enz. van de aangeboden basisstof. Na de tweede lessenreeks, waarin de ene groep herhalingsstof heeft gekregen en de andere groep verrijkingsstof, volgt opnieuw een toets. Deze keer is het een summatieve toets, wat betekent dat het wel een toets is die ‘meetelt voor het rapport’. De formatieve toets is evaluatie OM te leren, deze summatieve toets is de evaluatie VAN het leren. De toevoeging van de formatieve toets en de bijkomende opsplitsing in herhalings- en verrijkingsstof zorgen ervoor dat elke leerling extra kansen krijgt op succeservaringen. Vele leerlingen die traditioneel steeds lage cijfers haalden, al dan niet ondanks hard werken, zullen nu merken dat ze wel in staat zijn om leerstof te verwerken en de lat te halen door de aangeboden herhalingsstof. De leerlingen die zich zouden vervelen wanneer de leraar klassikaal alles opnieuw uitlegt, kunnen zich uitgedaagd voelen in een toepassing van de leerstof die zij boeiend vinden. Wat voor vele leraren niet onbelangrijk is: de BHV-methode blijft werken met standaarddoelen die voor iedereen gehaald moeten worden om te kunnen overgaan naar een volgend jaar (er is nog steeds een rapport, en wie ondanks herhalingsstof niet voldoende punten haalt, zit wellicht niet op de juiste plaats en kan geheroriënteerd worden). Daarnaast komt er een verschuiving in aandacht naar leerdoel ipv naar enkel punten, geeft het kansen om leerlingen zich weer meer eigenaar te laten maken van hun leerproces, en kunnen leerlingen veel meer succeservaringen opdoen waardoor ze meer en beter gemotiveerd zijn en graag leren, omdat de aanpak rekening houdt met hun behoeften. Er is in ons onderwijs ook steeds meer aandacht voor remediëring, bijvoorbeeld voor leerlingen die onvoldoendes halen op bepaalde onderdelen. Deze remediëring is natuurlijk nuttig, maar het nadeel is dat dit vaak ‘bovenop’ de andere nieuwe leerstof komt die ondertussen ook wordt aangebracht. In het BHV-model is remediëring veel minder nodig door de opsplitsing in herhalingsstof en verrijkingsstof. De aanpak met het BHV-model vraagt wel degelijk inspanningen van een leraar. Het vraagt ten eerste om goed zicht te krijgen op de leerdoelen van een lesonderwerp. Het vraagt ook de didactische bekwaamheid en de creativiteit om leerstof onder te verdelen in basisstof, herhalingsstof en verrijkingsstof. Het vraagt de vaardigheden om te werken aan een constructief leerklimaat en een hechte klasgroep, waarin het niet bedreigend is als individuele verschillen zichtbaar zijn.[4] En het vraagt de tijd om twee toetsen te doen. Ik zou daarom aanraden om hier stap voor stap aan te werken. De eigen lat ligt best ook op een haalbare hoogte. Begin bijvoorbeeld met een lesonderwerp waarvan je uit ervaring van vorige jaren weet dat het voor heel wat leerlingen niet evident is om goede resultaten te behalen. Een goed uitwerkte lessenreeks op basis van het BHV-model kan wellicht weer enkele jaren mee, zodat je volgende keer weer ruimte hebt om een andere leerstofonderdeel te herwerken. En nog een tip: je hoeft het niet alleen te doen. Welke vakcollega zou hier ook warm voor te maken zijn? Misschien Leerplanstudie leerplan b en c – april 2015

Pagina 35

kunnen jullie wel erg aanvullend zijn, en heeft de ene creatieve ideeën voor verrijkingsactiviteiten, terwijl de andere zijn ervaring in het remediëren kan inzetten om herhalingsstof uit te werken. Wat het oplevert is reeds vermeld in termen van onderwijs- en motivatiewinst. Maar beeld je ook eens even in hoe het voor jou als leraar moet zijn om te zien hoe je leerlingen trots zijn op zichzelf over wat ze verwezenlijkt hebben. Ervaren dat je inspanningen als leraar dit effect hebben, geeft enorme voldoening en is versterkend voor je eigen motivatie en arbeidsvreugde. Ook leraren hebben nood aan en recht op succeservaringen! Veel succes gewenst! Maarten Van de Broek www.vonkenvisie.be Maarten Van de Broek was 10 jaar leraar Nederlands-Engels en leerlingenbegeleider. Ondertussen is hij psychotherapeut en oprichter van nascholingsorganisatie Vonk en Visie. Hij is co-auteur van het boek ‘Leerbereidheid van leerlingen aanwakkeren. Principes die motiveren, inspireren én werken’ uitgegeven bij Acco, 2012

[1] Vanderhoeven, J.L., Positief omgaan met verschillen in de leeromgeving. Een visie op differentiatie en gelijke kansen in authentieke middenscholen, Uitgeverij Antwerpen, 2004 [2] voor wie meer wil weten over onderzoek naar differentiatie: Couberghs, C, e.a., Binnenklasdifferentiatie, leerkansen voor alle leerlingen, Acco 2013 [3] Vanhoof, J., Van de Broek M. e.a., Leerbereidheid van leerlingen aanwakkeren, principes die motiveren, inspireren én werken, Acco 2012 [4] meer inspiratie over het begeleiden van de groepsdynamiek vind je in het boek ‘Leerbereidheid van leerlingen aanwakkeren’ (p. 115-122) en kan je ook lezen in een artikel op deze website:


Pagina 36

Leerplanstudie leerplan b en c. tweede graad kso-tso

Recommend Documents