tu
Tim Penulis : A. Saepul Hamdani - IAIN Sunan Ampel Surabaya Kusaeri - IAIN Sunan AmDel Surabava Irzani - IAIN lvlataram Mulin Nu'man - uNISlvlA Malang
Learning Assistance Pendidikan Guru
Negasi Pernyataan Maiemuk
':
i"','," '"r.".i!
't::':.t:
&-€ Lembar Keqioton 5.1.A /? DTSKUSI KELOMPOK: NEOASI PERNYATAAN ,l AJEMUK Petunjuk Bentuklah kelompok yang terdiri dari 5 kelompok Bacalah uraian materi tentang negasi pernyataan majemuk, konvers, invers, kontraposisi, tautologi, kontradiksi, dan ekuivalen. 3. Diskusikan penanyaan yang ada pada pertanyaan diskusi 4. Setelah diskusi selesai, bersiaplah untuk presentasi 1.
2.
Pertonyoon Diskusi Bacalah uraian materidan diskusikan pertanyaan berikut
1.
- pn- q dan - pv -ql b) Manakah di anlara -p^-q dan -pv-q yang urutan nilai Buatlah tabelkebenaran
-{p nq),-(.pu
q),
kebenarannya sama dengan urutan nilai kebenaran c) lvlanakah di antara
-
(p r, q)2
- p^- q dan - pv - 4 yang urutan
nilai
- lpv q)? 2. a) Buatlah tabel kebenaran - (p=q),- p=-q, p^- q dan pv- ql kebenarannya sama dengan urutan nilai kebena,an
b) Manakah di anla@
-p--q,
p^-q
dan
pv-q
kebenarannya sama dengan urutan nilai kebenaran
3.
-
q)?
-(pe4),- p <)- q,dan (p,',- q)vQ,^,- p)t b) lvanakah di anlara - p €- q , dan (pr,- q)v (qn- p) yang urutan nitai -
Q) <>
q)?
Diketahui p: Adirajin sholat, dan q: Adi akan hidup bahagia dunia dan akhirat Tulislah pernyataan majemuk: a) p.> q
b) c) o) 5.
Q)
a) Buatlah tabelkebenaran
kebenarannya sama dengan urutan nilai kebenaran
4.
-
yang urutan nilai
q.> p
- p.)-q - q.>- P
a) Buatlah tabel kebenaran
pv -' p ! Bagaimana urutan nilai kebenarannya?
b) Buatlah tabel kebenaran
p,.- pl Bagaimana urutan nilai kebenarannya? p=qdan -q.)- pl
c) Buatlah tabel kebenatan
Bandingkan urutan nilai kebenaran kedua pernyataan diatasl
l\4alemat;ka
1
e;t Lembor Keqioton 5.1.B TUGAS INDIVIDU: NEGASI PERNYATAAN MAJEMUK Petunjuk '1.
Kerjakan semua soal di bawah inisecara individu
2. Waktu yang disediakan adalah 15 menir
Pertonyoon 1. Tulislah negasi pernyataan berikut:
a. Pada malam ldul FitriAndi pergi ke masjid dan takbiran. b. Putriadalah ilmuwan atau budayawan. c. Jika Nina bekerja keras, maka Nina akan kaya. d. Anianakyang pintarjika dan hanya jika Ani rajin belajar. 2.
Diketahui implikasi, "Jika segitiga ABC tumpul, maka salah satu sudutnya leblh besar dari 90"." Tulislah konvers, invers, dan kontraposisi pernyataan di atasl
3.
Selidikiapakah
LW:::>tl)^p):)q
termasuk suatu tautologi atau suatu kontradiksi?
Jelaskan!
4.
Apakah
-p= q
dan
p.> -q
adalah dua pernyataan yang ekuivalen? Jelaskan!
Lembor Uroion Moteri 5.2
NE6A5I PERNYATAAN /iAAJEMUK Pada paket ini , materi yang akan diuraikan adalah:
. ' .
Negasi pernyataan majemuk Konvers, invers, dan kontraposisi Tautologi, kontradiksi, dan ekivalen
Setiap pernyataan mempunyai ingkaran atau negasi. Suatu pernyataan yang bernilai benar, maka negasinya akan bernilai salah, dan sebaliknya. Begitu juga pernyataan majemuk, sebagai gabungan dari beberapa pernyataan, pernyataan majemukjuga mempunyai negasi. Selain negasi pernyataan majemuk, dalam uraian materi ini akan dibahas konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu pernyataan majemuk bentuk implikasi. Juga akan d'bahas tentang pernyataan yang tautologi, pernyataan yang kontradiksi, dan dua atau lebih pernyataan yang ekuivalen.
A. Negosi Pernyotoon Mojemuk Negosi Pernyatoon /llqiemuk Konjungsi don Disjungsi Penyataan majemuk bentuk konjungsi mempunyai urutan nilai kebenaran BSSS. Oleh karena itu negasidari pernyataan majemuk konjungsi harus mempunyai urutan nilai kebenaran SBBB. Negasi dari pernyataan majemuk konjungsi dinotasikan sebagai
"(p^g). Definisi 5.1: Negasidari pernyataan majemuk bentuk konjungsi atau ditulis -(p^q) adalah -p v -q . Definisi 5.1 secara matematis, bisa dinyatakan dalam suatu tabel kebenaran, dengan urutan nilai kebenaran dari pernyataan (pq) akan sama dengan nilai kebenaran
Pernyataan^pv-9. B
B B
S
S
B
S
S
S B
S
B
S
B
B
B
S S
Contoh 5.1 : Tenlukan negasi dari pernyataan, "Agus makan nasidan minum susu" Jawabi l\,4isal p:Agus makan nasi, dan q:Agus minum susu, maka: p q :Agus makan nasidan minum susu. ^
B
Negasinya adalah
-p v -
q, 'Agus tidak makan nasi atau tidak minum susu.'
Penyataan majemuk bentuk disjungsi mempunyai urutan nilai kebenaran BBBS. Oleh karena itu negasidari pernyataan majemuk konjungsi harus mempunyai urutan nilai kebenaran SSSB. Negasi dari pernyataan majemuk disjungsi dinotasikan sebagai -(pvq).
Definisi 5.2 : Negasi dari pernyataan majemuk bentuk disjungsi atau ditulis -(pvg) adalah -D -o. ^ Definisi 5.2 secara matematis, bisa dinyatakan dalam suatu tabel kebenaran, dengan urutan nilai kebenaran dari pernyataan -(pvg) akan sama dengan nilai kebenaran pemyataan -p^^g S S B
S S S
S B
S S
S B
B
Contoh 5.2 : Tentukan negasi dari pernyataan, 'Atik sholat di masjid atau musholla" Jawab: lvlisal p: Atik sholat di masjid, dan q: Atik sholat di musholla, maka
pvg i Atik sholat di masjid atau musholla. Negasinya adalah
-p^'q,
"Atik sholat tidak di masjid dan tidak di musholla."
Negosi Pernyotoon Mqiemuk Bentuk Implikosi Penyataan majemuk bentuk implikasi mempunyai urutan nilai kebenaran BSBB. Oleh karena itu negasi dari pernyataan majemuk konjungsi harus mempunyai urutan nilai kebenaran SBSS. Negasi dari pernyataan majemuk implikasi dinotasikan sebagai
"(p+q). Definisi 5.3r Negasi dari pernyataan majemuk bentuk implikasi atau ditulis
^(p)q)adalahp^-q. Definisi 5.3 secara matematis, bisa dinyatakan dalam suatu tabel kebenaran, dengan urutan nilai kebenaran dari pernyataan -(p)q) akan sama dengan nilai kebenaran
pernyataanp^-q
B
B
B
S
S S
B B
S
S S
S
S
S
S
B
B
S
S
B
S
B
Contoh 5.3 : Tentukan negasi dari pernyataan, "Jika Adi naik kelas, maka Ayah membelikan sepeda." JAWAD:
Misalkan p:Adinaik kelas, dan q: Ayah membetikan sepeda, maka p -r q: "Jika Adi naik kelas, maka Ayah membellkan sepeda" sehingga negasinya adalah p -q, "Adi naik kelas dan Ayah tidak membelikan ^ sepeda-"
Pernyotoon l/tajemuk Bentuk Biimplikasi Penyataan majemuk bentuk biimplikasi mempunyai urutan nilai kebenaran BSSB. Oleh karena itu negasi dari pernyataan majemuk konjungsi harus mempunyaiurutan nilai kebenaran SBBS. Negasidari pernyataan majemuk biimplikasi dinotasikan sebagai -(p€q).
Definisi5.4: Negasi dari pernyataan majemuk bentuk implikasi atau d;tulis -(peq) adalah (p ^ -q) v (S ^ -p). Definisi 5.4 secara matematis, bisa dinyatakan dalani suatu tabel kebenaran, dengan urutan nilaikebenaran oari pernyataan -(peg) akan sama dengan nilai kebenaran pernyataan (p^-g) v(g .
^-p)
B
B
S
S
s
S
s
B
S
S
B
B
B
S
B
S
B
S
B
B
S
S
B
B
S
S
B
S
B
B
S
S
S
Contoh 5,4 : Tentukan negasi dari pernyataan Ani naik kelasjika dan hanya jika Ani rajin belajar. Jawab: Misalkan p: Ani naik kelas, dan q: Ani rajin belajar, maka peg. Ani naik kelasjika dan hanya jika Ani rajin betajar sehingga negasinya adalah (p^-q) v(q : Ani naik kelas dan Ani tidak tidak rajin ^-p) belajar atau Ani rajin belajar dan Ani tjdak naik kelas.
B. Konvers, Invers don Kontraposisi Pernyataan majemuk bentuk implikasi mempunyai konvers, invers dan kontraposisi.
Definisi 5,5: Konvers dad implikasi p > q adalah q > p Invers dari implikasip + q adalah ^p + -q Kontraposisi dari implikasip q adalah -q
=
= -p
Contoh 5.5 : Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan jika hari ini hujan maka hari ini berawan.
Jawab: Misal p: hari ini hujan, dan q: hari ini berawan, maka peg,jika hari ini hujan maka hari ini berawan. Sehingga: p : "Jika hari ini berawan, maka hari ini hujan" Konversnya adalah g lnversnya adalah -p=-q . "Jika hari initidak hujan, maka hari initidak berawan Kontraposisinya adalah -g > -p. Jika hari ini tidak berawan, maka hari ini tjdak hujan"
i
C. Toutologi, Kontrodiksi, don Ekuivolen Definisi 5.6: Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar apapun kondisi pemyataan yang membentuknya. Conloh 5.7 : Tautologi adalah pernyataan pv-q. (coba periksa dengan menggunakan tabel kebenaran). Tautologi yang lain yaitu: Diketahui x bilangan ganjil,
p: y ganj'|, dan g: x+y bilangan
genap.
Pernyataan,"Jikaybilanganganjil,makax+ybilangangenapdanx+ybukanbilangan genap, maka y bukan bilangan bilangan ganjil" atau: "l(p = q) ^-q1..> " p" adalah suatu tautologi. Akan kita periksa apakah benar bahwal(p > g) ^-g]= Kita akan gunakan tabel kebenaran berikut ini
B
B
B
S
St S
S
B
S
B
S B
S
B
S
S S
Terbukti bahwa
S
[(p 'q) .ql '
S
- p" adalah suatu tautologi?
B B
- p adalah tautologi
Definisi 5.7: Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah apapun kondisi pernyataan yang membentuknya. Conton KontradrKsr aoalan pernyataan p^-p. Akan kita buktikan dengan tabel kebenaran bahwa p^-p adalah suatu kontradiksi
,-
Jadi terbukti bahwa p^^p adalah suatu kontradiksi Definisi 5.8: Dua pernyataan dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.
Contoh 5,8
:
Buktikan bahwa p > q dan -g > -p adalah dua pernyataan yang ekuivalen. Jawab: Kita akan membuktikan dengan menggunakan tabel kebenaran.
B
B
B
S
s
B
B
S
S
S
B
S B
S
S B
B
B
B
B
Contoh dua pernyataan yang ekuivalen adalah pernyataan p (coba periksa dengan menggunakan tabel kebenaran).
I
q dan -q .+
-p.
Jenis Peniloion Penilaian pada pertemuan ini adalah tes tertulis uraian.
Insfrumen Peniloion tes Iu||s Kerjakan semua soaldi bawah !ni.
1. Tulislah negasi
a. b. c. d. 2.
pernyataan berikut: Pada malam tahun baru Ati pergi ke Tugu Monas dan ke Ancol. Putri adalah seorang penariatau penyanyi. Jika Nina lulus ujian, maka Nina akan diberi hadiah sepeda lndonesia akan makmurjika dan hanya jika Indonesia bebas korupsi.
Diketahui implikasi: "Jika Wida kuliah di UGM, maka Wida kuliah diYogyakana" Buatlah pernyataan ; a. konvers b. c. kontraposisi
invers
3.
Diketahui implikasi: "Jika segitiga ABC siku-siku, maka salah satu sudutnya 900." Tulislah konvers, invers, dan kontraposisi pernyataan di atas!
4.
Selidiki apakah pernyataan berikut merupakan tautologi, kontradiksi, atau tidak keduanya
a.
(p ->,)<>
( p",)
b \p=)q)*q 5.
Buktikan bahwa
-p=-q
danq.>p adalah dua pernyataan yang ekuivalenl
Rubrik Peniloian 1
.
2. 3.
4.
Setiap soal dengan satu pertanyaan, skor benar '10 dan salah 0 Setiap soal dengan dua pertanyaan, 2 benar skor '10, I benar skor 5, dan 0 jika salah semua Seliap soal dengan tiga pe(anyaan, 3 benar skor '10, 2 benar skor 6, 1 benar skor 3, uo,, vl'^o Joro,r Jc"ruo Setiap soal dengan enam pertanyaan, 6 benar skor 10, 5 benar skor 8, 4 benar skor 6, 3 benar skor 5, 2 benar skor 4, 1 benar skor 2, dan 0 jika salah semua
DAFTAR PU5TAKA 5.5 Hudoyo, H, & Sutawidj{a, A. 1997. Matematika. Jakafta.. Dirjen Dikti Rachmat, S. 2004. Pengantar Logika Matematika. Jaka.Ia: Informatika Rosen, KH. 2003. Dlscrete Mathematics and lts Application.lvlccraw-Hill Higher Education Seputro, TMHT. 1992. Pengantar Dasar Matematika: Logika dan Teori Himpunan. Jakarta: Erlangga Soekadijo, RG. 2001. Logika Dasar: Tradisional, Sinbolik, dan Induktif. Jakada. Gramedia Pustaka Utama
Yunus, l\4.2007. Logika: Suatu Pengarfal: Yogyakarta: craha llmu
