Bahan Ajar Ekonometrika Agus Tri Basuki Universitas Muhammadiyah Yogyakarta
LATIHAN REGRESI SEDERHANA
Diketahui data konsumsi dan pendapatan penduduk suatu daerah sebagai berikut : Tahun Konsumsi Pendapatan 2006 14 15 2007 17 19 2008 19 20 2009 20 22 2010 22 25 2011 25 30 2012 30 32 2013 32 34 2014 33 35 2015 37 45 2016 40 50 Sumber : data hipotesis Dari data diatas maka dapat kita analisis sbb : a. Persamaan regresi linear b. Jelaskan arti persamaan tersebut berdasarkan teori ekonomi (teori konsumsi menurut pandangan Keynes) c. Ujilah persamaan tersebut dengan pendekatan statistic (uji t, F hitung dan koefisien determinasi (R2) Untuk bisa menjawab pertanyaan diatas maka saudara harus buat tabel isian sbb : SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R ………………… R Square ………………… Adjusted R Square ……………… Standard Error 1.706706 Observations ………………... ANOVA Regression Residual Total
df SS …………….….. …………………..……. …………….….. ………………….…….. …………….….. ………………………...
MS F ……………… ……………… ….…………..
Intercept Pendapatan
Coefficients Standard Error t Stat …………….….. …………………..…….. …………….. ………………... ………………………... ……………..
P-value 0.060917 7.59E-08
Significance F 7.58751E-08
Jawab: Missal Y
= konsumsi
X
= pendapatan
Maka persamaan regresi Y = b0 + b1X Persamaan tersebut dapat dicari dengan bantuan table sebagai berikut :
Tahun 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Σ
Y 14 17 19 20 22 25 30 32 33 37 40 289
X 15 19 20 22 25 30 32 34 35 45 50 327
YX 210 323 380 440 550 750 960 1088 1155 1665 2000 9521
X2 225 361 400 484 625 900 1024 1156 1225 2025 2500 10925
Sehingga dari bantuan table dapat disusun persamaan :
ΣY
= n b0 + b1ΣX
Σ YX = b0 ΣX + b1ΣX2
289 9521
= =
11 b0 + 327 b0 +
327 b1 10925 b1
94503 104731 -10228 b1
= = = =
3597 b0 + 3597 b0 + -13246 b1 0.772
106929 b1 120175 b1
kalikan
327 11
kurangkan
Setelah b1 diketahui maka dapat kita cari b0 melalui : 289 = 11 bo + 327 b1 masukan b1 = 0,772 diperoleh b0 = 3,318 Ujilah dengan persamaan lainnya 9521 = 327 b0 + 10925 b1 masukan b1 = 0,772 diperoleh b0 = 3,318
Dari hasil diatas dapat disusun persamaan regresi sebagai berikut :
C = 3,318 + 0,772 Y Artinya : Konstatnta = b0 = 3,318
jika factor lain tidak berubah maka rata-rata konsumsi sebesar 3,318 satuan
Koefisien b1=0,772
jika factor lain tetap maka kenaikan pendapatan sebesar 1000 satuan akan meningkatkan konsumsi sebesar 0,772 x 1000 atau sebesar 772 satuan.
Hasil persamaan regresi dapat kita tuliskan ke dalam table berikut ini Coefficients Standard Error t Stat 3,318 …………………..…….. …………….. 0,772 ………………………... ……………..
Intercept Pendapatan
P-value 0.060917 7.59E-08
Untuk menguji hipotesis apakah adan pengaruh secara individu antara pendapatan terhadap konsumsi maka kita harus mencari Standar Deviasi dari masing-masing koefisien.
Untuk mencarai standar deviasi kita bias menggunakan formula sebagai berikut : sehingga
∑ ∑
√
sehingga
∑
∑
Dimana
Ingat :
√∑
̅
dan
dan
∑
∑ ∑
∑ ̅
Sehingga dapat kita cari dengan bantuan table sebagai berikut :
∑
atau
∑
Tahun 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Σ
Y 14 17 19 20 22 25 30 32 33 37 40 289
X 15 19 20 22 25 30 32 34 35 45 50 327
YX 210 323 380 440 550 750 960 1088 1155 1665 2000 9521
∑
X^2 225 361 400 484 625 900 1024 1156 1225 2025 2500 10925
y -12.2727 -9.27273 -7.27273 -6.27273 -4.27273 -1.27273 3.727273 5.727273 6.727273 10.72727 13.72727 0
x -14.7273 -10.7273 -9.72727 -7.72727 -4.72727 0.272727 2.272727 4.272727 5.272727 15.27273 20.27273 0
y^2 x^2 150.6198 216.8926 85.98347 115.0744 52.89256 94.61983 39.34711 59.71074 18.2562 22.34711 1.619835 0.07438 13.89256 5.165289 32.80165 18.2562 45.2562 27.80165 115.0744 233.2562 188.438 410.9835 744.1818 1204.182
Y' 14.90095 17.98958 18.76174 20.30605 22.62253 26.48332 28.02763 29.57195 30.3441 38.06568 41.92647 289
u u^2 -0.90095 0.811713 -0.98958 0.979272 0.238261 0.056768 -0.30605 0.093669 -0.62253 0.387541 -1.48332 2.200226 1.972369 3.89024 2.428054 5.895445 2.655896 7.053784 -1.06568 1.135674 -1.92647 3.71128 0 26.21561
= 26,21561
∑
Sehingga
= 26,21561/(11-2) = 2.912846
Sehingga
∑
√∑ ∑
Dan
∑
√
∑
= 2,912846/1204,182=0.002419 = (0,002419)
0,5
= 0.049183
= 2.402449
=
= 1.549984
∑
Sehingga dapat disusun : Hasil persamaan regresi dapat kita tuliskan ke dalam table berikut ini Intercept Pendapatan
Coefficients 3,318 0,772
Standard Error
2.141046
= 3.318 / 1.549984
15.69977
= 0.772/0.04918
t Stat 1.549984 2,141046 0.049183 15.69977
P-value 0.060917 7.59E-08
Dari hasil analisis uji t diperoleh hasil sbb : Bahwa pendapatan mempengaruhi konsumsi secara signifikan hal ini di buktikan dengan dengan nilai t hitung lebih besar t table atau nilai α = 0,05 > p. value = 0,0000000759
Sedangkan uji secara keseluruhan bias dicari dengan ANOVA ANOVA dapat dicari dengan mengisi table di bawah ini :
SUMMARY OUTPUT Regression Statistics 0.98228 Multiple R 0.96477 R Square Adjusted R Square Standard Error Observations
……………… 1.706706 ………………...
ANOVA df SS MS F …………….….. …………………..……. ……………… ……………… 26.21561 ….………….. …………….….. …………….…..
Regression Residual Total
Tahun 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Σ
Y 14 17 19 20 22 25 30 32 33 37 40 289
X 15 19 20 22 25 30 32 34 35 45 50 327
y -12.273 -9.273 -7.273 -6.273 -4.273 -1.273 3.727 5.727 6.727 10.727 13.727 0
∑ √(∑
)(∑
)
x yx y^2 x^2 -14.727 180.744 150.620 216.893 -10.727 99.471 85.983 115.074 -9.727 70.744 52.893 94.620 -7.727 48.471 39.347 59.711 -4.727 20.198 18.256 22.347 0.273 -0.347 1.620 0.074 2.273 8.471 13.893 5.165 4.273 24.471 32.802 18.256 5.273 35.471 45.256 27.802 15.273 163.835 115.074 233.256 20.273 278.289 188.438 410.983 0 929.8182 744.1818 1204.182
=
√
=
Sehingga r2 = 0.96477
Setelah r diketahui maka anova dapat kita susus sebagai berikut :
Significance F 7.58751E-08
Y' y' 14.901 -11.372 17.990 -8.283 18.762 -7.511 20.306 -5.967 22.623 -3.650 26.483 0.211 28.028 1.755 29.572 3.299 30.344 4.071 38.066 11.793 41.926 15.654 289 0
u u^2 -0.901 0.812 -0.990 0.979 0.238 0.057 -0.306 0.094 -0.623 0.388 -1.483 2.200 1.972 3.890 2.428 5.895 2.656 7.054 -1.066 1.136 -1.926 3.711 0 26.21561
Regression Statistics Multiple R 0.98228 0.96477 R Square 0.96085 Adjusted R Square Standard Error 1.706706 11 Observations
1-R2=0.03523
ANOVA Regression Residual Total
df (k-1) =1 (n-k) =3 (k-1)+(n-k) =4
SS 717.9118382 ∑u2 = 26.21561 ∑y2 = 744.1274482
MS 717.91184 8.7385367
F 82.1547
Significance F 7.59E-08
̅
R2 = 717.9118382 / 744.1274482 = 0.96477 Nilai R2 = 0,96477 merupakan nilai koefisien determinasi yang mengartikan bahwa variable bebas dapat menjelaskan variable terikat sebesar 96,4 persen, dan sisanya 0.03523 persen dijelaskan oleh variable lain.
Latihan Soal untuk UK 1 Diketahui data permintaan barang Q dan harga barang Q di suatu daerah sebagai berikut : Tahun Permintaan 2006 14 2007 17 2008 19 2009 20 2010 22 2011 25 2012 30 2013 32 2014 33 2015 34 2016 37 Sumber : data hipotesis
Harga 20 19 19 17 16 15 15 16 18 17 17
Dari data diatas maka dapat kita analisis sbb : a. Persamaan regresi linear b. Jelaskan arti persamaan tersebut berdasarkan teori ekonomi (teori permintaan akan suatu baran) c. Ujilah persamaan tersebut dengan pendekatan statistic (uji t, F hitung dan koefisien determinasi (R2) Untuk bisa menjawab pertanyaan diatas maka saudara harus buat tabel isian sbb : SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R ………………… R Square ………………… Adjusted R Square ……………….. Standard Error Observations ………………... ANOVA Regression Residual Total
df SS …………….….. …………………..……. …………….….. ………………….…….. …………….….. ………………………...
MS F ……………… ……………… ….…………..
Intercept Pendapatan
Coefficients Standard Error t Stat …………….….. …………………..…….. …………….. ………………... ………………………... ……………..
SELAMAT MENCOBA
P-value ……………. ……………..
Significance F ………………………
