Lampiran A. Instrumen Penelitian. A.1. Kisi-kisi angket. A.2. Angket. A.3. Kisi-kisi pretest. A.4. Soal pretest

LAMPIRAN

123

Lampiran A. Instrumen Penelitian A.1. Kisi-kisi angket A.2. Angket A.3. Kisi-kisi pretest A.4. Soal pretest A.5. Kunci jawaban dan pedoman penskoran pretest A.6. Kisi-kisi posttest A.7. Soal posttest A.8. Kunci jawaban dan pedoman penskoran posttest

124

Lampiran A. 1. Kisi-kisi angket KISI-KISI ANGKET KEAKTIFAN SISWA Jml. No 1.

Aspek Kegiatan Visual (Visual Activities)

Indikator

Kegiatan Lisan (Oral Activities)

Item

- Mencari informasi atau membaca buku sumber atau referensi yang berkaitan dengan materi matematika.

2.

No. Item

3 1, 2, 3

- Bertanya kepada guru maupun teman bila kurang paham terhadap materi yang telah disampaikan dan merasa kesulitan ketika mengerjakan soal matematika.

4, 5, 19, 20

- Menanggapi pertanyaan yang diajukan oleh guru maupun teman.

9 6, 11

- Berpartisipasi aktif dalam diskusi dan presentasi. 3.

Kegiatan Mendengar (Listening Activities)

7, 9, 25

- Mendengarkan dan memperhatikan ketika guru menjelaskan materi. - Mendengarkan & memperhatikan pada

Kegiatan Menulis

- Mencatat poin-poin penting dan berusaha

(Writing Activities)

mengerjakan soal yang diberikan guru. - Mencatat hasil diskusi

5.

Kegiatan Mental (Mental Activities)

6.

Kegiatan

3

saat teman lain menyampaikan pendapat saat diskusi maupun ketika presentasi.

4.

15

10, 12

16, 17, 18, 21

5

13

- Mempelajari kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya.

22

1

8, 14, 23, 24

4

- Tertarik dan bersemangat dalam kegiatan

Emosional

diskusi maupun pada saat presentasi di

(Emosional

depan kelas.

Activities)

125

Lampiran A. 2. Angket ANGKET KEAKTIFAN SISWA

Nama Lengkap

: ……………………………………

No. Absen

: ……………………………………

Kelas

: ……………………………………

Petunjuk mengerjakan angket: 1.

Pilih salah satu jawaban yang paling sesuai dengan kondisi kalian dan beri tanda centang (√) pada kolom TP, JR, SR, atau SL.

2.

Setiap jawaban anda adalah benar semua, jangan terpengaruh dengan jawaban teman anda.

3.

Kerjakan semua nomor, hasil pengerjaan angket ini tidak berpengaruh pada nilai pelajaran anda.

4.

Selamat mengerjakan.

Keterangan: TP = Tidak Pernah

SR = Sering

JR = Jarang

SL = Selalu

No 1

2

3

4

5

Pernyataan Saya membaca atau mempelajari lebih dulu di rumah materi matematika yang akan dipelajari di kelas. Saya menggunakan berbagai sumber bacaan untuk membantu saya belajar matematika. Saya membaca buku panduan atau buku paket ketika pelajaran matematika berlangsung. Saya bertanya kepada guru jika ada materi yang belum saya pahami. Saya bertanya kepada teman jika ada materi pelajaran yang belum saya mengerti.

126

TP

JR

SR

SL

No

Pernyataan

6

Saya mencoba menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru. Saya memberikan informasi yang berkaitan dengan materi

7

pelajaran kepada teman jika ada teman yang belum paham tentang materi tersebut.

8

Saya tertarik melakukan diskusi karena dapat mengemukakan pendapat.

9

Saya selalu berusaha berperan aktif dalam diskusi kelompok.

10

Saya mendengarkan pendapat teman ketika berdiskusi.

11

12

Saya mencoba menanggapi ketika berdiskusi maupun ketika presentasi di depan kelas. Saya memperhatikan dan mendengarkan penjelasan dan pendapat teman saat presentasi.

13

Saya selalu berusaha mencatat hasil diskusi kelompok.

14

Saya bersemangat dalam kegiatan diskusi.

15

16

17 18 19

Saya mendengarkan dan memperhatikan dengan baik, apabila guru sedang menjelaskan materi. Saya mencatat poin-poin penting dari materi yang disampaikan guru di dalam buku catatan. Saya mencatat soal dan pembahasan yang telah dijelaskan guru. Saya berusaha mengerjakan soal yang diberikan guru. Saya bertanya kepada guru bila ada soal matematika yang tidak bisa saya kerjakan. Saya bertanya kepada teman yang telah paham apabila saya

20

mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal-soal matematika.

21 22

Saya mengerjakan tugas dengan sungguh-sungguh. Saya berusaha mempelajari kembali di rumah materi yang telah dipelajari di kelas.

127

TP

JR

SR

SL

No

Pernyataan

23

Saya bersemangat ketika melakukan presentasi di depan kelas.

24

Saya bersemangat mengikuti pelajaran matematika.

25

Saya selalu berusaha berperan aktif dalam pembelajaran matematika.

128

TP

JR

SR

SL

Lampiran A. 3. Kisi-kisi pretest KISI-KISI PRE-TEST KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS

Satuan Pendidikan

: SMP Negeri 2 Depok

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi

: Kesebangunan dan Kekongruenan

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Alokasi Waktu

: 60 menit

Jumlah Soal

:6

Bentuk Soal

: Uraian

Kompetensi

Indikator Pencapaian

Butir

Dasar

Kompetensi Dasar

Soal

Mengidentifikasi bangun-

 Menentukan unsur beberapa bangun

bangun datar yang sebangun

yang sebangun atau kongruen

dan kongruen.

berdasarkan perbandingan pasangan

1

sisi-sisi yang bersesuaian. Mengidentifikasi sifat-sifat dua

 Menyelidiki dua segitiga kongruen

segitiga sebangun dan

berdasarkan kesamaan besar unsur

kongruen.

kedua segitiga.

2a,b

 Menyelidiki dua segitiga sebangun

berdasarkan perbandingan besar unsur kedua segitiga.

3a,b

 Menghitung besar unsur yang belum

diketahui dari dua segitiga yang sebangun. Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam

3c, 4a,b

 Menyelesaikan soal-soal cerita yang

berkaitan dengan kesebangunan.

pemecahan masalah.

129

5, 6

Kode

Indikator Kemampuan

Memahami

situasi

menyatakan K1

Indikator Soal

Komunikasi Matematis

masalah dan Mempersiapkan

solusi

solusi

masalah

masalah berupa membuat gambar, bagan,

menggunakan gambar, bagan, tabel, tabel, atau model matematika dan atau pemodelan matematika.

memahami

tujuan

penyelesaian

masalah. K2

Menjelaskan

aspek-aspek

masalah yang disusun dengan jelas Menggunakan

K3

solusi Menyatakan penyelesaian masalah.

representasi Menggunakan konsep kesebangunan

matematika secara akurat untuk atau menyelesaikan masalah.

K4

Menarik

kesimpulan

tahap-tahap

kekongruenan

untuk

menyelesaikan masalah. dari

suatu Menyatakan kesimpulan dari suatu

prosedur penyelesaian masalah.

130

penyelesaian.

Lampiran A. 4. Soal pretest SOAL PRE – TEST Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Pokok Bahasan


Alokasi Waktu

: 60 menit

Petunjuk mengerjakan soal: -

Tuliskan identitas anda meliputi nama, kelas, dan nomor presensi pada lembar jawaban.

-

Kerjakan terlebih dulu butir soal yang mudah menurut anda.

-

Kerjakan tiap butir soal dengan rapi dan benar.

-

Bekerjalah secara jujur dan tidak bekerja sama dengan siapapun.

-

Berdoalah sebelum mengerjakan soal.

1. Kolam renang berbentuk persegi panjang berukuran 9 m x 6 m. Jika pada gambar kolam tersebut yang ukurannya 9 m menjadi 3 cm, berapakah perbandingan luas pada gambar dengan luas sebenarnya? 2. Perhatikan ∆PQR dan ∆TSU di bawah ini. U 4 cm P

79o

R

48o

48o

53o Q

S 4 cm

T

a. Jelaskan, apakah ∆PQR dan ∆TSU kongruen? b. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang, jika ada.

131

3. Pada gambar berikut, diketahui panjang AB = 7 cm, AC = b, BC = a, dan XY = 14 cm. Z 61o C 61o b

a 67o

52o A

7 cm

B

X

Y

14 cm

a. Jelaskan, apakah ∆ABC dan ∆XYZ sebangun? b. Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian sebanding, jika ada. c. Hitung panjang YZ dan XZ, nyatakan dalam a dan b. 4. Pada gambar berikut diketahui DE // AB, panjang DE = 8 cm, AB = 12 cm, AD C

= 4 cm, dan CE = 10 cm. Hitunglah: a. Panjang CD

D

b. Panjang BE

A

> >

E B

5. Pada siang hari satu regu pramuka mendapatkan tugas menghitung tinggi pohon tanpa memanjat. Mula-mula anggota regu pramuka mengambil sebuah tongkat yang panjangnya 2 m, kemudian tongkat tersebut didirikan tegak lurus diatas tanah rata. Kemudian, anggota regu pramuka tersebut menghitung panjang bayangan pohon dan panjang bayangan tongkat. Panjang bayangan tongkat 1,5 m dan panjang bayangan pohon 465 cm. Berapakah tinggi pohon tersebut? 6. Meja diletakkan dengan salah satu sisi meja menyentuh tembok. Tangga aluminium disandarkan pada tembok tersebut dan menyinggung meja pada sisi meja yang sejajar dengan tembok. Jika tinggi meja 80 cm, lebar meja 90 cm, dan kaki tangga berjarak 150 cm dari tembok. Hitunglah panjang tangga aluminium tersebut.

132

Lampiran A. 5. Kunci jawaban dan pedoman penskoran pretest KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN PRE - TEST NO. 1.

JAWABAN

Indikator

Skor

K1

1

K2

1

K3

1

Diketahui: Sketsa dari permasalahan tersebut yaitu: Taman bunga sebenarnya

Taman bunga pada denah

9m

3 cm x cm

6m

Panjang kolam = 9 m = 900 cm Lebar kolam = 6 m = 600 cm Panjang kolam pada gambar = 3 cm Lebar kolam pada gambar = x cm (dimisalkan) Ditanya: Perbandingan luas kolam pada gambar dengan luas sebenarnya. Jawab: Akan dicari terlebih dahulu lebar kolam pada gambar (x) Berdasarkan sisi-sisi yang bersesuaian diperoleh: Panjang p ada gambar Lebar pada gambar  Panjang sebenarnya Lebar sebenarnya 3 x  900 600

 900  x  3  600  900 x  1800 1800 x 2 900

133

Lebar kolam renang pada gambar = 2 cm. Akan dicari luas kolam renang pada gambar dan luas

K2

1

K3

1

K4

2

sebenarnya: Luas kolam renang pada gambar = 3 cm  2 cm = 6 cm2 Luas kolam renang sebenarnya = 900 cm  600 cm = 540000 cm2 Perbandingan luas kolam renang pada gambar dengan luas sebenarnya, yaitu: Luas kolam renang pada denah 6 cm 2 1   2 Luas kolam renang sebenarnya 540000 cm 90000

Maka, perbandingan luas kolam renang pada gambar dengan luas sebenarnya adalah

1 . 90000

Total skor 2.

Diketahui:

P

7

U 79o

R

48o

K1 o

48

53o Q

T

4 cm

S

Pada ∆PQR

Pada ∆TSU

PR = 4 cm

TS = 4 cm

R  79 o

T  53o

Q  48o

U  48o

Ditanya: a. Jelaskan, apakah ∆PQR dan ∆TSU kongruen? b. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang, jika ada. Jawab: a. Pada ∆PQR, akan dicari besar P , yaitu:

134

1

P  180 o  (79 o  48 o )

K2

1

K3

1

K4

1

K2

1

K3

1

 180 o  70 o  53o Sekarang, perhatikan ∆PQR dan ∆TSU PR = TS = 4 cm

P  T  53o Q  U  48o

Berdasarkan teorema sisi, sudut, sudut, maka ∆PQR dan ∆TSU kongruen. b. Karena ∆PQR dan ∆TSU kongruen, maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, yaitu: PQ = TU PR = TS QR = SU Total skor 3.

6

Diketahui:

Z C

61o

6 1 b

5 A 2

a

7 c

67o

B X

14 cm

K1 Y

Pada ∆ABC, AB = 7 cm, AC = b, BC = a, A  52 o , C  61o

Pada ∆XYZ, XY = 14 cm, Y  67 o , Z  61o Ditanya: a. Jelaskan, apakah ∆ABC dan ∆XYZ sebangun? b. Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian sebanding, jika ada c. Panjang YZ dan XZ, nyatakan dalam a dan b.

135

1

Jawab: a. Akan dibuktikan ∆ABC sebangun dengan ∆XYZ Pada ∆ABC, akan dicari sudut besar B :

K2

1

K3

1

K4

1

K2

1

K3

1

K2

1

K3

1

K2

1

K3

1

K4

1

B  180 o  (52 o  61o )  180 o  113o  67 o

Maka diperoleh sudut-sudut yang bersesuaian sama besar yaitu: B  Y  67 o C  Z  61o

Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, berdasarkan teorema sudut, sudut, sudut maka ∆ABC dan ∆XYZ sebangun. b. Karena ∆ABC dan ∆XYZ sebangun, maka sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, yaitu: AB BC AC   XY YZ XZ

c. Akan dicari panjang YZ dan XZ. Dari perbandingan

AB BC diperoleh  XY YZ

AB BC 7 a 14a     YZ   2a XY YZ 14 YZ 7

Dari perbandingan

AB AC diperoleh  XY XZ

AB AC 7 b 14b     XZ   2b XY XZ 14 XZ 7

Panjang YZ dan XZ berturut-turut adalah 2a dan 2b Total skor 4.

Diketahui:

11

C

D A

E

> >

B

136

∆ABC dan ∆DEC sebangun, DE // AB

K1

1

K2

1

K3

1

K4

1

K2

1

K3

1

K4

1

DE = 8 cm, AB = 12 cm, AD = 4 cm, CE = 10 cm Ditanya: c. Panjang CD d. Panjang BE Jawab: a. Akan dicari panjang CD. Dari perbandingan

CD DE diperoleh  CA AB

CD 8   12CD  8(CD  4) CD  4 12

 12CD  8CD  32  12CD  8CD  32

 4CD  32  CD  8 Panjang CD = 8 cm b. Akan dicari panjang BE. Dari perbandingan

DE CE diperoleh  AB CB

8 10   8CB  10  12 12 CB

 8CB  120  CB  15 BE = CB – CE = 15 – 10 = 5 Panjang BE = 5 cm Total skor 5.

7

Diketahui: Sketsa dari permasalahan tersebut yaitu:

T 200 cm

K1

150 cm

465 cm

137

2

Panjang tongkat = 2 m = 200 cm Panjang bayangan tongkat = 1,5 = 150 cm Panjang bayangan pohon = 465 cm Tinggi pohon = T (dimisalkan) Ditanyakan: Tinggi pohon (T) Jawab: Dari gambar di atas perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian yaitu: T 465  200 150

K3

1

Selanjutnya dengan menggunakan perbandingan di atas akan

K2

1

T 465   150T  465  200 200 150 465  200 T   620 150

K3

1

Tinggi pohon (T) adalah 620 cm.

K4

1

dicari tinggi pohon (T) yaitu:

Total skor Diketahui:

p

90 cm

n

80 cm

6.

6

K1

Tinggi meja = 80 cm

150 cm

Lebar meja = 90 cm Jarak antara kaki tangga ke tembok = 150 cm Jarak antara lantai ke ujung atas tangga = n, Panjang tangga = p (dimisalkan)

138

2

Ditanyakan: Panjang tangga aluminium yang menyandar pada tembok (p) Jawab: Dari gambar di atas, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah 150 n  150  90 80

K3

1


K2

1

K3

1

K2

1

K3

1

K4

1

dicari panjang n terlebih dahulu: 150 n 150 n 150  80    n  200 150  90 80 60 80 60

Panjang n = 200 cm Setelah didapat n, maka akan dicari panjang tangga aluminium (p). p2 = 1502 + 2002

 p2 = 22500 + 40000  p = 62500 2

p=

62500

 p = 250 Jadi, panjang tangga aluminium (p) adalah 250 cm. Total skor ∑ Total Skor

Penilaian: Skor maksimal = 45 Nilai maksimal = 100 Nilai akhir =

 Total Skor  100 45

139

8 45

Lampiran A. 6. Kisi-kisi posttest KISI-KISI POST-TEST KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS

Satuan Pendidikan


Mata Pelajaran

: Matematika

Materi


Kelas/Semester

: IX/Gasal

Alokasi Waktu

: 60 menit

Jumlah Soal

:6

Bentuk Soal

: Uraian

Kompetensi

Indikator Pencapaian

Butir

Dasar

Kompetensi Dasar

Soal

Mengidentifikasi bangun-

 Menentukan unsur beberapa bangun

bangun datar yang sebangun

yang sebangun atau kongruen

dan kongruen.

berdasarkan perbandingan pasangan

1

sisi-sisi yang bersesuaian. Mengidentifikasi sifat-sifat dua

 Menyelidiki dua segitiga kongruen

segitiga sebangun dan

berdasarkan kesamaan besar unsur

kongruen.

kedua segitiga.

2a,b

 Menyelidiki dua segitiga sebangun

berdasarkan perbandingan besar unsur kedua segitiga.

3a,b

 Menghitung besar unsur yang belum

diketahui dari dua segitiga yang sebangun. Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam

3c, 4

 Menyelesaikan soal-soal cerita yang

berkaitan dengan kesebangunan.

pemecahan masalah.

140

5, 6

Kode

Indikator Kemampuan

Memahami

situasi

menyatakan K1

Indikator Soal

Komunikasi Matematis

masalah dan Mempersiapkan

solusi

solusi

masalah

masalah berupa membuat gambar, bagan,

menggunakan gambar, bagan, tabel, tabel, atau model matematika dan atau pemodelan matematika.

memahami

tujuan

penyelesaian

masalah. K2

Menjelaskan

aspek-aspek

masalah yang disusun dengan jelas Menggunakan

K3

solusi Menyatakan penyelesaian masalah.

representasi Menggunakan konsep kesebangunan

matematika secara akurat untuk atau menyelesaikan masalah.

K4

Menarik

kesimpulan

tahap-tahap

kekongruenan

untuk

menyelesaikan masalah. dari

suatu Menyatakan kesimpulan dari suatu

prosedur penyelesaian masalah.

141

penyelesaian.

Lampiran A. 7. Soal posttest SOAL POST – TEST Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Pokok Bahasan


Alokasi Waktu

: 60 menit

Petunjuk mengerjakan soal: -

Tuliskan identitas anda meliputi nama, kelas, dan nomor presensi pada lembar jawaban.

-

Kerjakan terlebih dulu butir soal yang mudah menurut anda.

-

Kerjakan tiap butir soal dengan rapi dan benar.

-

Bekerjalah secara jujur dan tidak bekerja sama dengan siapapun.

-

Berdoalah sebelum mengerjakan soal.

1. Taman bunga berbentuk persegi panjang memiliki ukuran 12 m × 9 m. Pada denah, lebar taman tergambar 6 cm, berapa perbandingan luas taman bunga pada denah dengan luas taman bunga sebenarnya? 2. Perhatikan ∆PQR dan ∆TSU di bawah ini. R

U o

85o

85

40o P

5 cm

Q

55o S

5 cm

T

a. Jelaskan, apakah ∆PQR dan ∆TSU kongruen? b. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang, jika ada. 3. Pada gambar berikut, diketahui panjang AB = 4 cm, KL = 12 cm, KM = y, dan LM = x.

142

M 65o C y

65o

x

61o

54o A

K

B

4 cm

12 cm

L

a. Jelaskan, apakah ∆ABC dan ∆KLM sebangun? b. Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian sebanding, jika ada. c. Hitunglah panjang AC dan BC, nyatakan dalam x dan y. 4. Pada gambar di bawah ini, diketahui EF // DC. Hitunglah panjang EF. (Petunjuk: Lukis garis yang melalui B dan sejajar AD) A

14 cm >

B

3 cm E

F

>

4 cm D

> 35 cm

C

5. Pada suatu siang, panjang bayangan seorang anak yang tingginya 178 cm adalah 120 cm. Disaat yang bersamaan panjang bayangan menara adalah 6 m. Berapakah tinggi menara tersebut? 6. Tumpukan kayu diletakkan menempel pada dinding gudang. Ada papan kayu disandarkan pada dinding dan menyinggung sisi tumpukan kayu yang sejajar pada dinding. Jika tinggi tumpukan kayu itu 90 cm, lebar tumpukan kayu 240 cm, dan jarak antara kaki papan kayu ke dinding adalah 360 cm. Berapakah panjang papan kayu yang disandarkan pada dinding?

143

Lampiran A. 8. Kunci jawaban dan pedoman penskoran posttest KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN POST - TEST NO. 1.

JAWABAN

Indikator

Skor

K1

1

K2

1

K3

1

Diketahui: Sketsa dari permasalahan tersebut yaitu: Taman bunga sebenarnya

Taman bunga pada denah

12 m

x cm 6 cm

9m

Panjang taman bunga sebenarnya= 12 m = 1200 cm Lebar taman bunga sebenarnya = 9 m = 900 cm Lebar taman bunga pada denah = 6 cm Panjang taman bunga pada denah = x cm (dimisalkan) Ditanya: Perbandingan luas taman bunga sebenarnya dengan luas pada denah Jawab: Akan dicari terlebih dahulu panjang taman bunga pada denah (x). Berdasarkan sisi-sisi yang bersesuaian diperoleh:

Panjang pa da denah Lebar pada denah  Panjang sebenarnya Lebar sebenarnya 

x 6  1200 900

 900  x  6  1200  900 x  7200 7200 x 8 900

144

Panjang taman bunga pada denah = 8 cm.

K2

1

K3

1

K4

2

Akan dicari luas taman bunga pada denah dan luas sebenarnya: Luas taman bunga pada denah = 8 cm  6 cm = 48 cm2 Luas taman bunga sebenarnya = 1200 cm  900 cm = 1080000 cm2 Perbandingan luas taman bunga pada denah dengan luas sebenarnya yaitu: Luas taman bunga pada denah 48cm 2 1   2 Luas taman bunga sebenarnya 1080000cm 22500

Maka, perbandingan luas taman bunga pada denah dengan luas sebenarnya adalah

1 . 22500

Total skor 2.

7

Diketahui: R

U

85o

85o

40o P

5 cm

Q

55o S

5 cm

Pada ∆PQR

Pada ∆TSU

PQ = 5 cm

TS = 5 cm

Q  40 o

T  55o

R  85o

U  85o

T

K1

1

K2

1

Ditanyakan: a) Jelaskan, apakah ∆PQR dan ∆TSU kongruen? b) Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang, jika ada. Jawab: a) Pada ∆TSU, akan dicari besar S , yaitu:

S  180 o  (85 o  55 o )  180 o  140 o  40 o

145

Sekarang, perhatikan ∆PQR dan ∆TSU PQ = TS = 5 cm Q  S  40 o

K3

1

K4

1

K2

1

K3

1

R  U  85o

Berdasarkan sifat sisi, sudut, sudut, maka ∆PQR dan ∆TSU kongruen. b) Karena ∆PQR dan ∆TSU kongruen, maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, yaitu: PQ = TS PR = TU QR = SU Total skor 3.

6

Diketahui: M C

65o

y

o

65

x o

54 A

4

B 61o K

12

L

Pada ∆ABC, AB = 4 cm, A  54 o , C  65o Pada ∆KLM, KL = 12 cm, LM = x, KM = y, L  61o M  65o

Ditanya: a. Jelaskan, apakah ∆ABC dan ∆KLM sebangun? b. Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian sebanding, jika ada. c. Panjang AC dan BC. Jawab: a. Akan dibuktikan ∆ABC sebangun dengan ∆ KLM

146

K1

1

Pada ∆ABC, akan dicari sudut besar B :

K2

1

K3

1

K4

1

K2

1

K3

1

K2

1

K3

1

K2

1

K3

1

K4

1

B  180 o  (54 o  65o )  180 o  119 o  61o

Maka diperoleh sudut-sudut yang bersesuaian sama besar yaitu:

B  L  61o C  M  65o

Karena

sudut-sudut

yang

bersesuaian

sama

besar,

berdasarkan sifat sudut-sudut, maka ∆ABC dan ∆KLM sebangun. b. Karena ∆ABC dan ∆KLM sebangun, maka sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, yaitu: AB BC AC   KL LM KM

c. Akan dicari panjang AC dan BC. Dari perbandingan

AB AC  KL KM

AB AC 4 AC 4y 1     AC   y KL KM 12 y 12 3 Dari perbandingan

AB BC  KL LM

AB AC 4 BC 4x 1     BC   x KL LM 12 x 12 3

Panjang AC dan BC berturut-turut adalah

1 1 y dan x 3 3

Total skor 4.

11

Diketahui: A

14 cm >

B

3 cm E

F

>

4 cm D

K1 > 35 cm

C

147

1

Pada bangun datar ABCD, EF // DC, AB = 14 cm AE = 3 cm, ED = 4 cm, AD = 7 cm, DC = 35 cm Ditanya: Panjang EF 14 cm

Jawab:

A

Untuk

3 cm E

menyelesaikan soal diatas,

buat

satu

yakni

seperti

H

>

F

4 cm

garis sejajar dengan D AD,

B

>

>

G

14 cm

21 cm

C

BG

K2

2

K3

1

K2

1

K3

1

K4

1

gambar

berikut. Dari gambar di atas, diperoleh ∆BGC dan ∆BHF dengan BH = 3 cm, HG = 4 cm, dan GC = 21 cm. Diperoleh sisi-sisi yang bersesuaian sebanding yaitu: BG GC BC   BH HF BF

Akan dicari panjanga EF: Dari perbandingan

BG GC , diperoleh  BH HF

BG GC 7 3    BH HF 21 HF  7 HF  21  3  HF 

63 9 7

Panjang EF = EH + HF = 14 + 9 = 23 cm Total skor 5.

7

Diketahui: Sketsa dari permasalahan tersebut yaitu:

T

178 cm

K1 120 cm

600 cm

148

2

Tinggi anak = 178 cm Panjang bayangan anak =120 cm Panjang bayangan menara = 6 m = 600 cm Tinggi menara = T (dimisalkan) Ditanyakan: Tinggi menara (T) Jawab: Dari gambar di atas perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian yaitu: T 600  178 120

K3

1


K2

1

T 600   120T  178  600 178 120 178  600 T   890 120

K3

1

Tinggi menara (T) adalah 890 cm.

K4

1

dicari tinggi pohon (T) yaitu:

Total skor Diketahui: Sketsa dari permasalahan tersebut yaitu:

p

240 cm

n

90 cm

6.

6

360 cm

Tinggi tumpukan kayu = 90 cm Lebar tumpukan kayu = 240 cm Jarak antara kaki papan kayu ke dinding = 360 Jarak antara lantai ke ujung atas papan kayu = n,

149

K1

2

Panjang papan kayu = p (dimisalkan) Ditanyakan: Panjang papan kayu yang disandarkan pada dinding (p) Jawab: Dari gambar di atas, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah

360 n  360  240 90

K3

1


K2

1

K3

1

K2

1

K3

1

K4

1

dicari panjang n terlebih dahulu:

360 n 360 n 360  90    n  270 360  240 90 120 90 120 Panjang n = 270 cm Setelah didapat n, maka akan dicari panjang papan kayu (p). 2

2

p = 360 + 270

2

 p2 = 129600 + 72900  p = 202500 2

p=

202500

 p = 450 Jadi, panjang papan kayu (p) adalah 450 cm. Total skor ∑ Total Skor

Penilaian: Skor maksimal = 45 Nilai maksimal = 100 Nilai akhir =

 Total Skor  100 45

150

8 45

Lampiran B. Perangkat Pembelajaran B.1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) TS-TS 1 B.2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) TS-TS 2 B.3. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) TS-TS 3 B.4. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) TS-TS 4 B.5. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) TS-TS 5 B.6. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Konvensional 1 B.7. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Konvensional 2 B.8. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Konvensional 3 B.9. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Konvensional 4 B.10. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Konvensional 5 B.11. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) 1 B.12. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) 2 B.13. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) 3 B.14. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) 4 B.15. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) 5

151

Lampiran B. 1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) TS-TS 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) (Kelas Eksperimen) Satuan Pendidikan


Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Tahun Pelajaran

: 2016/2017

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

Pertemuan Ke -

:1

A. Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1.1. Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen. C. Indikator 1.1.1. Menentukan syarat dan unsur yang sama dari dua bangun datar yang kongruen. 1.1.2. Menentukan ukuran salah satu unsur dari dua bangun datar yang kongruen. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada pertemuan ini, diharapkan: a. Siswa dapat menjelaskan syarat dan unsur yang sama dari dua bangun datar yang kongruen. b. Siswa dapat menentukan ukuran salah satu unsur dari bangun datar yang kongruen, jika unsur lain yang sebenarnya diketahui. E. Materi Pelajaran Kekongruenan Dua Bangun Datar Syarat dua bangun datar kongruen Dua bangun datar dikatakan kongruen jika memenuhi syarat:

152

- Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang; dan - Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perhatikan gambar pencerminan belah ketupat ABCD oleh garis l berikut. l

A

A'

D B'

B

C'

C

Belah ketupat ABCD dicerminkan terhadap garis lurus l sehingga terbentuk bayangan belah betupat A'B'C'D. Sisi-sisi yang bersesuaian pada belah ketupat ABCD dan A'B'C'D memiliki panjang yang sama, yaitu: AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D, DA = DA' dengan D tetap. Kemudian, sudut-sudut yang bersesuaian pada belah ketupat ABCD dan A'B'C'D

memiliki

ukuran

yang

sama,

yaitu:

BAD  B'A'D ,

CBA  C'B'A' , BCD  B'C'D , dan ADC  A'DC' . Oleh sebab itu kedua bangun tersebut disebut kongruen atau sama dan sebangun. Ditulis ABCD = A'B'C'D. Menentukan unsur dari dua bangun datar yang kongruen Contoh: Pada gambar di bawah, jajar genjang PQRS

dan TUVW sama dan

sebangun (kongruen). Jika panjang SR = 9 cm dan TU = 16 cm, tentukan panjang UV dan PS.

R

S

W V

P

Q

T 153

U

Jawab: Karena jajar genjang PQRS dan TUVW kongruen, maka: UV = SR, jadi UV = 9 cm

PS = TU, jadi PS = 16 cm

F. Metode Pembelajaran Model

: kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stary)

Metode

: diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas

G. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan

Alokasi

Deskripsi Kegiatan

Waktu

1. Guru memberi salam dan membuka pelajaran dengan doa. 2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa. 3. Guru mengecek pemahaman siswa terhadap materiPendahuluan

materi sebelumnya (apersepsi).

8 menit

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini. 5. Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh hal yang berkaitan dengan kekongruenan bangun datar serta kegunaannya dalam kehidupan seharihari. Eksplorasi Kerja Kelompok (Sebelum Bertamu) 6. Siswa diminta untuk duduk berkelompok sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan, terdiri dari Kegiatan Inti

4 orang. 7. Guru

30 menit menjelaskan

pertukaran/kunjungan

aturan

main

kelompok

dalam model

pembelajaran kooperatif tipe TS-TS. 8. Guru memberikan Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

154

kepada setiap kelompok. 9. Siswa bersama teman sekelompoknya bekerjasama untuk mengerjakan LKS yang telah diberikan guru. 10. Siswa mencatat hasil diskusi kelompok dan menyusun diajukan

pertanyaan-pertanyaan oleh

perwakilan

yang

kelompok

akan kepada

kelompok lain. 11. Guru

berkeliling

kelas

sambil

memonitor

pembelajaran, membimbing, dan mengingatkan siswa akan waktu yang tersisa untuk berdiskusi. Elaborasi Kunjungan Kelompok (Ketika Bertamu) 12. Dua orang dari masing-masing kelompok yang telah ditentukan meninggalkan kelompoknya untuk bertamu/berkunjung ke kelompok lain. 13. Dua orang yang tinggal dalam kelompok bertugas membagikan hasil kerja dan informasi ke tamu mereka. 14. Siswa yang bertamu menanggapi hasil diskusi kelompok

tuan

rumah

dan

memberikan

pertanyaan-pertanyaan yang telah disusun. 15. Siswa dalam kelompok (tuan rumah dan tamu) berdiskusi untuk mendapatkan hasil yang sesuai untuk memecahkan masalah/pertanyaan yang diajukan oleh tamu. 16. Siswa yang bertamu dan tuan rumah mencatat hasil diskusi mereka yang akan dilaporkan ke anggota lain dalam kelompok asal. Pelaporan Kelompok (Setelah Bertamu) 17. Tamu mohon diri dan kembali ke kelompok

155

15 menit

masing-masing dan melaporkan hasil temuan mereka dari kelompok lain. 18. Setiap

kelompok

berdiskusi

kembali

untuk

mencocokkan dan membahas hasil diskusi yang

7 menit

mereka dapatkan dari kelompok lain dengan hasil kerja mereka sendiri. 19. Setiap kelompok membuat laporan hasil kerja kelompok. Presentasi Kelompok 20. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka di depan kelas. Konfirmasi 21. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan pendapat atau pertanyaan kepada kelompok yang presentasi. 22. Siswa lainnya diperbolehkan untuk memberikan

15 menit

pendapat jika siswa yang presentasi tidak dapat menjawab pertanyaan yang diajukan. 23. Siswa mencatat dan memperbaiki jawabannya sesuai dengan bimbingan guru. 24. Guru memberikan reward kepada kelompok yang telah presentasi maupun kepada siswa yang sudah berpendapat/bertanya. 25. Siswa bersama-sama dengan guru menyimpulkan kompetensi yang telah disampaikan. 26. Siswa bersama-sama guru melakukan refleksi atas Penutup

pelajaran pada hari ini. 27. Guru memberikan kepada siswa latihan-latihan soal yang telah disiapkan sebelumnya untuk dikerjakan di rumah.

156

5 menit

28. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. 29. Guru menutup pelajaran dengan salam.

H. Alat, Media, dan Sumber Pembelajaran Alat

: spidol, papan tulis, busur derajat, penggaris, gunting, kertas HVS

warna Media

: LKS (Lembar Kegiatan Siswa), buku paket

Sumber

:

a. M. Cholik Adinawan & Sugijono. (2007). Matematika Untuk SMP Kelas IX Semester 1 (KTSP/Standar Isi 2006). Jakarta: Erlangga. b. Marsigit. (2009). Matematika SMP Kelas IX (Sesuai Standar Isi 2006/KTSP). Yogyakarta: Yudhistira. c. Sukino & Wilson Simanunsong. (2006). Matematika Untuk SMP Kelas IX Jilid 3 (KTSP/Standar Isi 2006). Jakarta: Erlangga. I.

Penilaian Teknik

: tes tertulis

Bentuk Tes

: uraian

a. Soal 1. Apakah kedua segi empat di bawah kongruen? Jelaskan jawabanmu. 6 cm

Q

D 2 cm C

45

P

o

4 cm

4 cm

45o A

B

6 cm

R 2 cm

S

2. Diketahui jajargenjang ABCD dan jajargenjang EFGH saling kongruen. Jika keliling jajargenjang ABCD adalah 24 cm, hitunglah panjang EF, FG, GH, dan EH. D

(4x – 3) cm

o

C

H

o

x cm o

o A

B

E

157

F

G

b. Kunci jawaban dan penskoran No.

Penyelesaian

Skor

1.

Ya, segi empat ABCD dengan segi empat PQRS kongruen.

20

Hal ini karena: a) Kedua bangun datar mempunyai pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang, yakni AB = PQ = 6 cm, BC

2 cm, DC = RS = 2 cm, AD = PS = 4 cm.

= QR = 4

b) Kedua bangun datar mempunyai pasangan sudut yang bersesuaian

sama

besar,

yakni

ABC  PQR ,

DAB  SPQ , CDA  RSP .

2.

Keliling jajargenjang adalah jumlah dari semua sisinya. Keliling jajargenjang ABCD = 24

 (4x – 3) + x + (4x – 3) + x = 24  4x – 3 + x + 4x – 3 + x = 24  10x – 6 = 24  10x = 30 x=3 Panjang x = 3 cm. Karena jajargenjang ABCD kongruen dengan jajargenjang EFGH, maka pasangan sisi yang bersesuaian adalah AB = EF = 4x – 3 = 9 cm BC = FG = x = 3 cm CD = GH = 4x – 3 = 9 cm AD = EH = x = 3 cm Nilai = skor total

2

158

30

159



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Tahun Pelajaran

: 2016/2017

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

Pertemuan Ke -

:2

A. Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1.2. Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen. C. Indikator 1.1.3. Menentukan syarat dan unsur yang sama dari dua bangun datar yang sebangun. 1.1.4. Menghitung ukuran salah satu unsur dua bangun datar yang sebangun. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada pertemuan ini, diharapkan: a. Siswa dapat menjelaskan syarat dan unsur yang sama dari dua bangun datar yang sebangun. b. Siswa dapat menghitung ukuran salah satu unsur dari bangun datar yang sebangun. E. Materi Pelajaran Kesebangunan Dua Bangun Datar Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (atau memperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada foto

160

mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mulamula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yang sebangun. Definisi dua bangun datar sebangun Sekarang, coba kamu perhatikan gambar di bawah ini. H C 4,5 cm

1,5 cm

D

A

G

3 cm

B

E 9 cm Sebangunkah persegi panjang ABCD dengan persegi panjang EFGH? Pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 3 : 9 = 1 : 3. Adapun perbandingan lebarnya adalah 1,5 : 4,5 = 1 : 3. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegi panjang tersebut dapat dinyatakan sebagai beriku: AB BC CD AD    . EF FG GH EH

Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang ABCD dan persegi panjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegi panjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedangkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH dikatakan sebangun. Jadi, dua bangun datar dikatakan sebangun, jika: o

Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) pada kedua bangun datar sama besar, dan

o

Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) pada kedua bangun datar sama.

161

F

Menentukan unsur dari bangun datar yang sebangun Gambar di bawah ini menunjukkan dua bangun yang sebangun. Hitunglah: a. Panjang AB b. Panjang QR 9 cm

S

R

o 6 cm

D

C o

× A

× B

P

Q

12 cm

Jawab: Bangun datar ABCD dan PQRS sebangun, maka sisi yang bersesuaian sebanding.

AB DC  PQ SR

a.

b.

4 6  QR 9  6QR  4  9

AB 6  12 9  9 AB  12  6





 AB 

AD DC  QR SR

72 8 9

 QR 

Panjang AB = 8 cm

36 6 6

Panjang QR = 6 cm



Metode



Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

1. Guru memberi salam dan membuka pelajaran Pendahuluan

dengan doa.

8 menit

2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa.

162

3. Guru mengecek pemahaman siswa terhadap materimateri sebelumnya (apersepsi). 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini. 5. Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh hal yang berkaitan dengan kesebangunan bangun datar serta kegunaannya dalam kehidupan seharihari. Eksplorasi Kerja Kelompok (Sebelum Bertamu) 6. Siswa diminta untuk duduk berkelompok sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan, terdiri dari 4 orang. 7. Guru

menjelaskan

aturan


main

kelompok

dalam model

pembelajaran kooperatif tipe TS-TS. 8. Guru memberikan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) kepada setiap kelompok. Kegiatan Inti

30 menit

9. Siswa bersama teman sekelompoknya bekerjasama untuk mengerjakan LKS yang telah diberikan guru. 10. Siswa mencatat hasil diskusi kelompok dan menyusun diajukan


perwakilan

yang

kelompok

akan kepada


berkeliling

kelas

sambil

memonitor

pembelajaran, membimbing, dan mengingatkan siswa akan waktu yang tersisa untuk berdiskusi. Elaborasi Kunjungan Kelompok (Ketika Bertamu) 12. Dua orang dari masing-masing kelompok yang

163

telah ditentukan meninggalkan kelompoknya untuk bertamu/berkunjung ke kelompok lain. 13. Dua orang yang tinggal dalam kelompok bertugas membagikan hasil kerja dan informasi ke tamu mereka. 14. Siswa yang bertamu menanggapi hasil diskusi kelompok tuan rumah dan memberikan pertanyaanpertanyaan yang telah disusun.

15 menit

15. Siswa dalam kelompok (tuan rumah dan tamu) berdiskusi untuk mendapatkan hasil yang sesuai untuk

memecahkan

masalah/pertanyaan

yang

diajukan oleh tamu. 16. Siswa yang bertamu dan tuan rumah mencatat hasil diskusi mereka yang akan dilaporkan ke anggota lain dalam kelompok asal. Pelaporan Kelompok (Setelah Bertamu) 17. Tamu mohon diri dan kembali ke kelompok masing-masing dan melaporkan hasil temuan mereka dari kelompok lain. 18. Setiap

kelompok

berdiskusi

kembali

untuk

7 menit

mencocokkan dan membahas hasil diskusi yang mereka dapatkan dari kelompok lain dengan hasil kerja mereka sendiri. 19. Setiap kelompok membuat laporan hasil kerja kelompok. Presentasi Kelompok 20. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka di depan kelas. Konfirmasi 21. Guru memberikan kesempatan kepada siswa

164

15 menit

untuk menyampaikan pendapat atau pertanyaan kepada kelompok yang presentasi. 22. Siswa lainnya diperbolehkan untuk memberikan pendapat jika siswa yang presentasi tidak dapat menjawab pertanyaan yang diajukan. 23. Siswa mencatat dan memperbaiki jawabannya sesuai dengan bimbingan guru. 24. Guru memberikan reward kepada kelompok yang telah presentasi maupun kepada siswa yang sudah berpendapat/bertanya. 25. Siswa bersama-sama dengan guru menyimpulkan kompetensi yang telah disampaikan. 26. Siswa bersama-sama guru melakukan refleksi atas pelajaran pada hari ini. Penutup

27. Guru memberikan kepada siswa latihan-latihan

5 menit

soal yang telah disiapkan sebelumnya untuk dikerjakan di rumah. 28. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. 29. Guru menutup pelajaran dengan salam.


: spidol, papan tulis

Media


Sumber

:

a. M. Cholik Adinawan & Sugijono. (2007). Matematika Untuk SMP Kelas IX Semester 1 (KTSP/Standar Isi 2006). Jakarta: Erlangga. b. Marsigit. (2009). Matematika SMP Kelas IX (Sesuai Standar Isi 2006/KTSP). Yogyakarta: Yudhistira. c. Sukino & Wilson Simanunsong. (2006). Matematika Untuk SMP Kelas IX Jilid 3 (KTSP/Standar Isi 2006). Jakarta: Erlangga.

165

I.

Penilaian Teknik

: tes tertulis

Bentuk Tes

: uraian

a. Soal 1. Lapangan sepak bola berbentuk persegi panjang yang panjangnya 105 m dan lebarnya 60 m. Pada denah lapangan sepak bola tersebut digambar dengan ukuran panjang 35 cm dan lebar 25 cm. a) Apakah lapangan sepakbola dengan gambarnya tersebut sebangun? Jelaskan jawabanmu. b) Jika tidak, gantilah salah satu ukuran gambar lapangan sepak bola agar sebangun dengan ukuran lapangan sepak bola yang sebenarnya dengan miniaturnya sebangun. 2. Sawah panjangnya 64 m dan lebarnya 28 m. Pada denah, panjang sawah tergambar 16 cm. Hitunglah: a) Lebar sawah pada denah. b) Perbandingan luas sawah pada denah dengan luas sebenarnya. 3. Pada persegi panjang berikut diketahui persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang AEFG. Hitunglah panjang AB, EB, AC. D

C

3 cm F

G 6 cm

A

8 cm

E

B


Penyelesaian

Skor

1.

a) Tidak, karena perbandingan sisi yang bersesuaian tidak sama,

10

yaitu

10500 6000  35 25

166

b) Agar

bentuk

lapangan

sepakbola

dengan

gambarnya

sebangun,  Jika yang diganti ukuran lebarnya, maka lebar gambar lapangan sepakbola yang semula 25 cm diganti menjadi 20

cm.

Sehingga

perbandingannya

menjadi

10500 6000 300 300    35 20 1 1  Jika yang diganti ukuran panjangnya, maka panjang gambar lapangan sepakbola yang semula 35 cm diganti menjadi 43,75 cm. sehingga perbandingannya menjadi

10500 6000 240 240    43,75 25 1 1 2.

Diketahui:

20

Sawah sebenarnya

Sawah pada denah

x cm

28 m 16 cm 64 m

Panjang sawah = 64 m = 6400 Lebar sawah = 28 m = 2800 cm Panjang sawah pada denah = 16 cm Lebar sawah pada denah = x cm (dimisalkan) Ditanya: a) Lebar sawah pada denah; b) Perbandingan luas sawah pada denah dengan luas sebenarnya Jawab: Perbandingan sisi-sisi pada denah sawah dengan sawah sebenarnya yaitu: Panjang sawah pada denah Lebar sawah pada denah  Panjang sawah sebenarnya Lebar sawah sebenarnya

a) Akan dicari lebar sawah pada denah (x).

167

16 x  6400 2800

 6400  x  16  2800  6400 x  44800 44800 x 7 6400

Jadi, lebar sawah pada denah adalah 7 cm. b) Akan dicari masing-masing luas sawah sebenarnya dan luas sawah pada denah: Luas sawah sebenarnya = 6400 cm  2800 cm = 17920000 cm2 Luas sawah pada denah = 16 cm  7 cm = 112 cm2 Sehingga, perbandingan luas sawah pada denah dengan luas sebenarnya yaitu: Luas sawah pada denah 112 cm 2 1   2 Luas sawah sebenarnya 17920000 cm 160000

Jadi, perbandingan luas sawah pada denah dengan luas sebenarnya adalah 3.

1 . 160000

Karena persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang AEFG, maka dapat ditulis pasangan sisi yang panjangnya sebanding yaitu: AE AG EF FG AF     AB AD BC CD AC 

AE AG  AB AD



8 6  8  EB 9

 6(8  EB)  8  9  8  EB 

8 9  8  EB  12 6

 EB  12  8  4

168

20

Panjang EB = 4 cm Sehingga, AB = AE + EB  AB = 12 cm AE AF 8 AF    AB AC 12 AF  5

 8( AF  5)  12 AF  8 AF  40  12 AF  40  12 AF  8 AF  40  4 AF  AF 

40  AF  10 4

Panjang AF = 10 cm, sehingga panjang AC = 15 cm. Nilai = skor total

2

169



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Tahun Pelajaran

: 2016/2017

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

Pertemuan Ke -

:3

A. Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1.2. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen. C. Indikator 1.2.1. Menyebutkan syarat-syarat dua segitiga kongruen. 1.2.2. Memahami teorema-teorema kekongruenan dua segitiga. 1.2.3. Menyelidiki dua segitiga kongruen. 1.2.4. Menentukan besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga yang kongruen. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada pertemuan ini, diharapkan: a. Siswa dapat menyebutkan syarat-syarat dua segitiga kongruen. b. Siswa dapat memahami teorema-teorema kekongruenan dua segitiga. c. Siswa dapat membuktikan dua segitiga kongruen. d. Siswa dapat menghitung besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga yang kongruen.

170

E. Materi Pembelajaran Kekongruenan Dua Segitiga Syarat dua segitiga kongruen Untuk bisa memahami dua segitiga dikatakan kongruen kalian harus memperhatikan gambar berikut ini:

Karena segitiga-segitiga yang kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama, maka masing-masing segitiga tersebut apabila diimpitkan akan saling menutupi dengan tepat satu sama lainnya. Gambar di atas menunjukkan bahwa ∆POT dan ∆QRS kongruen. Perhatikanlah panjang sisi-sisinya. Terlihat bahwa PQ = QT, QT = RS, dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama panjang. Selanjutnya, perhatikanlah besar sudut dari kedua segitiga tersebut. Tampak terlihat bahwa TPQ = SQR , PQT = QRS , dan PTQ = QSR sehingga sudut-sudut yang ada pada kedua segitiga tersebut sama

besarnya. Dari uraian tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa dua buah segitiga dikatakan kongruen apabila memenuhi syarat: 1. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang. 2. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar. Teorema kekongruenan segitiga Teorema 1 (Tiga sisi/S-S-S) Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang.

171

Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang yaitu AB = DE, BC = EF, AC = DF. Teorema 2 (Dua sisi dan satu sudut apit/S-Sd-S) Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.

Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF memiliki dua sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, AC = DF, CAB  EDF Teroema 3 (Dua sudut dan sebuah sisi) Satu sisi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut yang bersesuaian sama besar.

Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF memiliki satu sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, A  D , B  E .

172



Metode



Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

1. Guru memberi salam dan membuka pelajaran dengan doa. 2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa. 3. Guru mengecek pemahaman siswa terhadap materiPendahuluan

materi sebelumnya (apersepsi).

8 menit

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini. 5. Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh hal yang berkaitan dengan kekongruenan segitiga serta kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Eksplorasi Kerja Kelompok (Sebelum Bertamu) 6. Siswa diminta untuk duduk berkelompok sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan, terdiri dari 4 orang. 7. Guru Kegiatan Inti

menjelaskan


aturan

main

kelompok

dalam model

pembelajaran kooperatif tipe TS-TS. 8. Guru memberikan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) kepada setiap kelompok. 9. Siswa bersama teman sekelompoknya bekerjasama untuk mengerjakan LKS yang telah diberikan guru. 10. Siswa mencatat hasil diskusi kelompok dan

173

30 menit

menyusun

pertanyaan-pertanyaan

yang

akan

diajukan oleh perwakilan kelompok kepada kelompok lain. 11. Guru

berkeliling

kelas

sambil

memonitor

pembelajaran, membimbing, dan mengingatkan siswa akan waktu yang tersisa untuk berdiskusi. Elaborasi Kunjungan Kelompok (Ketika Bertamu) 12. Dua orang dari masing-masing kelompok yang telah ditentukan meninggalkan kelompoknya untuk bertamu/berkunjung ke kelompok lain. 13. Dua orang yang tinggal dalam kelompok bertugas membagikan hasil kerja dan informasi ke tamu mereka. 14. Siswa yang bertamu menanggapi hasil diskusi kelompok

tuan

rumah

dan

15 menit

memberikan

pertanyaan-pertanyaan yang telah disusun. 15. Siswa dalam kelompok (tuan rumah dan tamu) berdiskusi untuk mendapatkan hasil yang sesuai untuk memecahkan masalah/pertanyaan yang diajukan oleh tamu. 16. Siswa yang bertamu dan tuan rumah mencatat hasil diskusi mereka yang akan dilaporkan ke anggota lain dalam kelompok asal. Pelaporan Kelompok (Setelah Bertamu) 17. Tamu mohon diri dan kembali ke kelompok masing-masing dan melaporkan hasil temuan mereka dari kelompok lain. 18. Setiap

kelompok

berdiskusi

7 menit kembali

untuk

mencocokkan dan membahas hasil diskusi yang

174

mereka dapatkan dari kelompok lain dengan hasil kerja mereka sendiri. 19. Setiap kelompok membuat laporan hasil kerja kelompok. Presentasi Kelompok 20. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka di depan kelas. Konfirmasi 21. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan pendapat atau pertanyaan kepada kelompok yang presentasi. 22. Siswa lainnya diperbolehkan untuk memberikan

15 menit

pendapat jika siswa yang presentasi tidak dapat menjawab pertanyaan yang diajukan. 23. Siswa mencatat dan memperbaiki jawabannya sesuai dengan bimbingan guru. 24. Guru memberikan reward kepada kelompok yang telah presentasi maupun kepada siswa yang sudah berpendapat/bertanya. 25. Siswa bersama-sama dengan guru menyimpulkan kompetensi yang telah disampaikan. 26. Siswa bersama-sama guru melakukan refleksi atas pelajaran pada hari ini. Penutup

27. Guru memberikan kepada siswa latihan-latihan soal yang telah disiapkan sebelumnya untuk dikerjakan di rumah. 28. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. 29. Guru menutup pelajaran dengan salam.

175

5 menit


: spidol, papan tulis, busur derajat, jangka, penggaris.

Media


Sumber

:


Penilaian Teknik

: tes tertulis

Bentuk Tes

: uraian

a. Soal 1. Perhatikan gambar di bawah ini. D

c

A

a

b

C

26o

o

32

d B

a) Apakah ∆ABC dan ∆ADC kongruen? b) Hitunglah besar sudut a, b, c. 2. Perhatikan ∆PQR dan ∆TSU di bawah ini. R

U o

81o

81

42o P

9 cm

Q

57o S

9 cm

a) Jelaskan, apakah ∆PQR dan ∆TSU kongruen? b) Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang jika ada.

176

T

3. Pada gambar di bawah, diketahui bahwa ∆ABC dan ∆DEF kongruen. Tentukan nilai a, b dan c. C

E

D

co

35o

bo

35o

115o A

B

F

b. Kunci jawaban dan penskoran No. 1.

Penyelesaian a) Perhatikan ∆ABC dan ∆ADC.

Skor 18

AD = AB (diketahui) BC = CD (diketahui) AC = CA (berimpit) Karena, ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang, berdasarkan teorema sisi, sisi, sisi, maka kedua segitiga itu kongruen. b) d  180 o  32 o  26 o  122 o Karena kedua segitiga tersebut kongruen, maka a  32 o ,

b  26 o , c  d  122 o

2.

Diketahui:

22

Pada ∆PQR, PQ = 9 cm, Q  42 o , R  81o Pada ∆TSU, TS = 9 cm, T  57 o , U  81o Ditanyakan: a) Jelaskan, apakah ∆PQR dan ∆TSU kongruen? b) Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang jika ada. Jawab: a) Pada ∆TSU, akan dicari besar S , yaitu: S  180 o  (81o  57 o )  180 o  138o  42 o

Sekarang, perhatikan ∆PQR dan ∆TSU PQ = TS = 9 cm

177

Q  S  42 o R  U  81o

Berdasarkan sifat sisi, sudut, sudut, maka ∆PQR dan ∆TSU kongruen. b) PQ = TS PR = TU QR = SU 3.

Karena kedua segitiga tersebut kongruen, maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. DF = AC  a  6,6 dm A  D  b  115o

E  c  180 o  (115o  35o )  30 o

Nilai = skor total

2

178

10



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Tahun Pelajaran

: 2016/2017

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

Pertemuan Ke -

:4

A. Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1.2. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen. C. Indikator 1.2.5. Menyebutkan syarat-syarat dua segitiga sebangun. 1.2.6. Memahami teorema-teorema kesebangunan dua segitiga. 1.2.7. Menyelidiki dua segitiga sebangun. 1.2.8. Menghitung besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga yang sebangun. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada pertemuan ini, diharapkan: a. Siswa dapat menyebutkan syarat-syarat dua segitiga sebangun. b. Siswa dapat memahami teorema-teorema kesebangunan dua segitiga. c. Siswa dapat membuktikan dua segitiga sebangun. d. Siswa dapat menghitung besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga yang sebangun.

179

E. Materi Pelajaran Kesebangunan Dua Segitiga Syarat dua segitiga sebangun Coba kalian amati dengan baik kedua gambar segitiga di bawah ini: F C

10

5

3 A

4

6 B

D

E

8

Pada ∆ABC dan ∆DEF di atas, perbandingan antara sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut dapat diuraikan menjadi sebagai berikut: AB/DE = 4/8 = 1/2 BC/EF = 5/10 = 1/2 AC/DF = 3/6 = 1/2 Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa AB BC AC   DE EF DF

Apabila kalian melakukan pengukuran pada sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut maka kalian akan menemukan bahwa A  D , B  E , dan C  F .

Sehingga, kesebangunan dari dua buah segitiga dapat kita ketahui dengan mencari atau membuktikan bahwa perbandingan antara panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki nilai yang sama. Sekarang coba perhatikan gambar segitiga siku-siku yang ada di bawah ini:

C F

60o A

B

180

D

60o E

Pada segitiga siku-siku ABC dan DEF di atas, kita dapat melihat bahwa A  D yaitu 90o. Sedangkan B  E yaitu 60o. Oleh karenanya, kita

dapat menghitung C dan F dengan melakukan perhitungan: C  F  180 0  (90 0  60 0 )  30 0

Jika kalian melakukan pengukuran terhadap panjang sisi-sisi yang ada pada kedua segitiga tersebut, maka hasil perbandingannya akan menjadi: AB/DE = BC/EF = AC/DF Karena pada segitiga siku-siku ABC dan DEF panjang sisi-sisi yang bersesuaian

memiliki

nilai

yang

sama

dan

sudut-sudut

yang

bersesuaiannya juga memiliki ukuran yang sama besar maka dapat disimpulkan bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF. Maka, dapat kita simpulkan bahwa kesebangunan dari dua buah segitiga dapat diketahui dengan cara menunjukkan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian diantara dua buah segitiga tersebut memiliki nilai yang sama besar. Sehingga, dua buah segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi syarat: 1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. 2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama. Teorema Kesebangunan Segitiga Teorema 1 (Tiga Sisi/S-S-S) Ketiga sisi yang bersesuaian perbandingannya sama. C F

A

B

D

E

Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF ketiga sisi yang bersesuaian sebanding yaitu,

AB AC BC .   DE EF DF

181

Teorema 2 (Tiga sudut/Sd-Sd-Sd) Sudut- sudut yang bersesuaian sama besar. C

F

A

o

o

D

E

B

Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF dua sudut yang bersesuaian sama besar yaitu, A  D , B  E . Teorema 3 (Satu sudut dan dua sisi) Satu sudut sama besar dan dua sisi yang mengapit perbandingannya sama. C

F

E A

B

D

Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF satu sudut yang bersesuaian sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut tersebut sebanding yaitu, AB = DE, AC = EF A  D . F. Metode Pembelajaran Model


Metode



Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

1. Guru memberi salam dan membuka pelajaran dengan doa. 2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran Pendahuluan

siswa.

8 menit

3. Guru mengecek pemahaman siswa terhadap materimateri sebelumnya (apersepsi).

182

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini. 5. Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh hal yang berkaitan dengan kesebangunan segitiga serta kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Eksplorasi Kerja Kelompok (Sebelum Bertamu) 6. Siswa diminta untuk duduk berkelompok sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan, terdiri dari 4 orang. 7. Guru

menjelaskan

aturan


main

kelompok

dalam model

pembelajaran kooperatif tipe TS-TS. 8. Guru memberikan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) kepada setiap kelompok.

30 menit

9. Siswa bersama teman sekelompoknya bekerjasama untuk mengerjakan LKS yang telah diberikan guru. Kegiatan Inti

10. Siswa mencatat hasil diskusi kelompok dan menyusun diajukan


perwakilan

yang

kelompok

akan kepada


berkeliling

kelas

sambil

memonitor

pembelajaran, membimbing, dan mengingatkan siswa akan waktu yang tersisa untuk berdiskusi. Elaborasi Kunjungan Kelompok (Ketika Bertamu) 12. Dua orang dari masing-masing kelompok yang telah ditentukan meninggalkan kelompoknya untuk bertamu/berkunjung ke kelompok lain. 13. Dua orang yang tinggal dalam kelompok bertugas

183

15 menit

membagikan hasil kerja dan informasi ke tamu mereka. 14. Siswa yang bertamu menanggapi hasil diskusi kelompok

tuan

rumah

dan

memberikan


kelompok

berdiskusi

kembali

untuk

7 menit

mencocokkan dan membahas hasil diskusi yang mereka dapatkan dari kelompok lain dengan hasil kerja mereka sendiri. 19. Setiap kelompok membuat laporan hasil kerja kelompok. Presentasi Kelompok 20. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka di depan kelas. Konfirmasi 21. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan pendapat atau pertanyaan kepada kelompok yang presentasi. 22. Siswa lainnya diperbolehkan untuk memberikan

184

15 menit

pendapat jika siswa yang presentasi tidak dapat menjawab pertanyaan yang diajukan. 23. Siswa mencatat dan memperbaiki jawabannya sesuai dengan bimbingan guru. 24. Guru memberikan reward kepada kelompok yang telah presentasi maupun kepada siswa yang sudah berpendapat/bertanya. 25. Siswa bersama-sama dengan guru menyimpulkan kompetensi yang telah disampaikan. 26. Siswa bersama-sama guru melakukan refleksi atas pelajaran pada hari ini. Penutup


5 menit




Media


Sumber

:


Penilaian Teknik

: tes tertulis

Bentuk Tes

: uraian

185

a. Soal 1. Perhatikan gambar berikut. Jelaskan, apakah ∆DEF dan ∆KLM M

sebangun?

70o F 70o

D

E

∆ABC

2. Dalam diketahui

L

K

berikut,

DE

//

C

AB.

Panjang AB = 18 cm, DE = 12 cm, CD = 8 cm, dan BE D

= 6 cm. Hitunglah: a) Panjang CA

E

A

B

b) Panjang AD c) Panjang CE 3. Pada gambar di bawah ini, diketahui EF // DC. Hitunglah panjang EF. D 4 cm E

15 cm >

C

>

F

9 cm A

> 28 cm

B


Penyelesaian Pada ∆DEF

Pada ∆KLM

DE = 6 cm

KM = 18 cm

DF = 5 cm

LM = 15 cm

D  70 o

M  70 o

186

Skor 10

DE 6 cm 1   KM 18 cm 3 DF 5 cm 1   LM 15 cm 3

Jadi, berdasarkan teorema sisi, sudut, sisi, ∆DEF dan ∆KLM sebangun. 2.

Sisi-sisi yang bersesuaian dari gambar tersebut, yakni:

15

CA AB CB CA 18 CB      CD DE CE 8 12 CE

a) Mencari panjang CA CD AB CA 18 8  18     CA   CA  12 cm CA DE 8 12 12

b) Mencari panjang AD AD = CA – CD = 12 – 8 = 4 cm c) Mencari panjang CE AB CB 18 CE  BE 18 CE  6      DE CE 12 CE 12 CE

 18CE  12CE  72  6CE  72  CE  12 cm 3.

Diketahui:

25

Pada bangun datar ABCD, EF // AB, AB = 28 cm AE = 9 cm, ED = 4 cm, AD = 13 cm, DC = 35 cm Ditanya: Panjang EF Jawab: Untuk D 4 cm

menyelesaikan soal diatas, buat satu sejajar

>

E

garis

C H

F

9 cm

dengan

AD, yakni BG

15 cm >

A

15 cm

>

G

13 cm

B

seperti gambar berikut. Dari gambar di atas, diperoleh ∆BGC dan ∆CHF dengan

187

CH = 4 cm, HG = 9 cm, dan GB = 13 cm. Diperoleh sisi-sisi yang bersesuaian sebanding yaitu: CG GB CB   CH HF CF

Akan dicari panjanga EF: Dari perbandingan

CG GB , diperoleh  CH HF

CG GB 13 13    CH HF 4 HF 4  13  HF   HF  4 13

Panjang EF = EH + HF = 15 + 4 = 19 cm Nilai = skor total

2

188



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Tahun Pelajaran

: 2016/2017

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

Pertemuan Ke -

:5

A. Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1.3. Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah. C. Indikator 1.3.1. Menyelesaikan soal-soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada pertemuan ini, diharapkan: a. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. E. Materi Pelajaran Penerapan kesebangunan pada soal cerita. Penerapan konsep kesebangunan ini digunakan untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan permasalahan sehari-hari. Dalam pemecahannya, menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. Contoh: Pohon mempunyai bayangan sepanjang 30 m di atas tanah mendatar, sedangkan tiang yang tingginya 3 m mempunyai bayangan 5 m. Hitunglah tinggi pohon sebenarnya.

189

Jawab: Diketahui: bayangan pohon = 30 m tinggi tiang = 3 m bayangan tiang = 5 m tinggi pohon = T Ditanya: tinggi pohon (T) Penyelesaian: Situasi pada soal digambarkan dalam konsep segitiga, menjadi

T cm 3m

30 m

5m

Dari gambar di atas didapat perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya:

Tinggi pohon Bayangan pohon  Tinggi tiang Bayangan tiang



T 30  3 5

T 

30  3 90   18 5 5

Jadi, tinggi pohon (T) adalah 18 m. F. Model Pembelajaran Model


Metode



Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu


dengan doa.

8 menit

2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran

190

siswa. 3. Guru mengecek pemahaman siswa terhadap materimateri sebelumnya (apersepsi). 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini. 5. Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh penggunaan

konsep

kekongruenan

dan

kesebangunan dalam kehidupan sehari-hari. Eksplorasi Kerja Kelompok (Sebelum Bertamu) 6. Siswa diminta untuk duduk berkelompok sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan, terdiri dari 4 orang. 7. Guru

menjelaskan

aturan


main

kelompok

dalam model

pembelajaran kooperatif tipe TS-TS. 8. Guru memberikan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) kepada setiap kelompok. Kegiatan Inti

30 menit

9. Siswa bersama teman sekelompoknya bekerjasama untuk mengerjakan LKS yang telah diberikan guru. 10. Siswa mencatat hasil diskusi kelompok dan menyusun diajukan


perwakilan

yang

kelompok

akan kepada


berkeliling

kelas

sambil

memonitor

pembelajaran, membimbing, dan mengingatkan siswa akan waktu yang tersisa untuk berdiskusi. Elaborasi Kunjungan Kelompok (Ketika Bertamu) 12. Dua orang dari masing-masing kelompok yang

191

15 menit

telah ditentukan meninggalkan kelompoknya untuk bertamu/berkunjung ke kelompok lain. 13. Dua orang yang tinggal dalam kelompok bertugas membagikan hasil kerja dan informasi ke tamu mereka. 14. Siswa yang bertamu menanggapi hasil diskusi kelompok

tuan

rumah

dan

memberikan


kelompok

berdiskusi

kembali

untuk

7 menit

mencocokkan dan membahas hasil diskusi yang mereka dapatkan dari kelompok lain dengan hasil kerja mereka sendiri. 19. Setiap kelompok membuat laporan hasil kerja kelompok. Presentasi Kelompok 20. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka di depan kelas. Konfirmasi 21. Guru memberikan kesempatan kepada siswa

192

15 menit

untuk menyampaikan pendapat atau pertanyaan kepada kelompok yang presentasi. 22. Siswa lainnya diperbolehkan untuk memberikan pendapat jika siswa yang presentasi tidak dapat menjawab pertanyaan yang diajukan. 23. Siswa mencatat dan memperbaiki jawabannya sesuai dengan bimbingan guru. 24. Guru memberikan reward kepada kelompok yang telah presentasi maupun kepada siswa yang sudah berpendapat/bertanya. 25. Siswa bersama-sama dengan guru menyimpulkan kompetensi yang telah disampaikan. 26. Siswa bersama-sama guru melakukan refleksi atas pelajaran pada hari ini. Penutup


5 menit




Media


Sumber

:

a. M. Cholik Adinawan & Sugijono. (2007). Matematika Untuk SMP Kelas IX Semester 1 (KTSP/Standar Isi 2006). Jakarta: Erlangga. b. Marsigit. (2009). Matematika SMP Kelas IX (Sesuai Standar Isi 2006/KTSP). Yogyakarta: Yudhistira. c. Sukino & Wilson Simanunsong. (2006). Matematika Untuk SMP Kelas IX Jilid 3 (KTSP/Standar Isi 2006). Jakarta: Erlangga.

193

I.

Penilaian Teknik

: tes tertulis

Bentuk Tes

: uraian

a. Soal 1. Diketahui foto dan pigura sebangun. Berapakah lebar bagian bawah pigura, yaitu x yang tidak tertutup foto? x cm

6 cm

6 cm

45 cm

x cm 60 cm

2. Dua buah tiang mempunyai bayangan yang panjangnya berturut-turut x meter dan (x + 10 meter). Jika panjang tiang yang pendek =

2 panjang 3

tiang yang tinggi, hitunglah x. b. Kunci jawaban dan penskoran No. 1.

Penyelesaian Diketahui: panjang pigura = 60 cm lebar pigura = 45 cm panjang foto = 60 – 6 – 6 = 48 cm lebar foto = 45 – x – x = 45 – 2x Ditanya: lebar bagian bawah pigura yang tidak tertutup foto =x Penyelesaian:

Panjang pigura Lebar pigura  Panjang foto Lebar foto

194

Skor 30



60 45 5 45    48 45  2 x 4 45  2 x

 5(45  2 x)  45  4  225  10 x  180  10 x  225  180 45 x  4,5 10

Jadi, lebar bagian bawah pigura yang tidak tertutup foto adalah 4,5 cm. 2.

Diketahui:

20

panjang bayangan tiang yang pendek = x m panjang bayangan tiang yang tinggi = (x + 10) m panjang tiang yang pendek =

2 panjang tiang yang tinggi 3

Ditanya: panjang bayangan tiang yang pendek (x) Penyelesaian:

x 2   3x  2 x  20  x  20 ( x  10) 3 Jadi, x atau panjang bayangan tiang yang pendek adalah 20 m. Nilai = skor total

2

195

Lampiran B. 6. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Konvensional 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) (Kelas Kontrol) Satuan Pendidikan


Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Tahun Pelajaran

: 2016/2017

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

Pertemuan Ke -

:1

A. Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1.1. Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen. C. Indikator 1.1.1. Menentukan syarat dan unsur yang sama dari dua bangun datar yang kongruen. 1.1.2. Menentukan ukuran salah satu unsur dari dua bangun datar yang kongruen. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada pertemuan ini, diharapkan: a. Siswa dapat menjelaskan syarat dan unsur yang sama dari dua bangun datar yang kongruen. b. Siswa dapat menentukan ukuran salah satu unsur dari bangun datar yang kongruen, jika unsur lain yang sebenarnya diketahui. E. Materi Pelajaran Kekongruenan Dua Bangun Datar Syarat dua bangun datar kongruen Dua bangun datar dikatakan kongruen jika memenuhi syarat:

196

- Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang; dan - Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perhatikan gambar pencerminan belah ketupat ABCD oleh garis l berikut. l

A

A'

D B'

B

C'

C

Belah ketupat ABCD dicerminkan terhadap garis lurus l sehingga terbentuk bayangan belah betupat A'B'C'D. Sisi-sisi yang bersesuaian pada belah ketupat ABCD dan A'B'C'D memiliki panjang yang sama, yaitu: AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D, DA = DA' dengan D tetap. Kemudian, sudut-sudut yang bersesuaian pada belah ketupat ABCD dan A'B'C'D

memiliki

ukuran

yang

sama,

yaitu:

BAD  B'A'D ,

CBA  C'B'A' , BCD  B'C'D , dan ADC  A'DC' . Oleh sebab itu kedua bangun tersebut disebut kongruen atau sama dan sebangun. Ditulis ABCD = A'B'C'D. Menentukan unsur dari bangun datar yang kongruen Contoh: Pada gambar di bawah, jajar genjang PQRS

dan TUVW sama dan

sebangun (kongruen). Jika panjang SR = 9 cm dan TU = 16 cm, tentukan panjang UV dan PS.

197

R

S

W V

Q

P

T

U

Jawab: Karena jajar genjang PQRS dan TUVW kongruen, maka: UV = SR, jadi UV = 9 cm

PS = TU, jadi PS = 16 cm


: pembelajaran konvensional

Metode

: ceramah, diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas


Alokasi

Deskripsi Kegiatan

Waktu

1. Guru memberi salam dan membuka pelajaran dengan doa. 2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa. 3. Guru mengecek pemahaman siswa terhadap Pendahuluan

materi-materi sebelumnya (apersepsi).

10 menit

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini. 5. Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh hal yang berkaitan dengan kekongruenan bangun datar serta kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Eksplorasi Kegiatan Inti

6. Guru

menjelaskan

tentang

kekongruenan dua bangun datar.

198

pengertian

65 menit

7. Guru memberikan contoh dua bangun datar yang kongruen dan dua bangun datar yang tidak kongruen. 8. Guru menjelaskan cara mencari besar unsur yang belum diketahui dari dua buah bangun yang kongruen. Elaborasi 9.

Guru

memfasilitasi

peserta

didik

melalui

pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis. 10. Guru

memfasilitasi

peserta

didik

untuk

menyajikan hasil kerja individual maupun kelompok melalui kegiatan presentasi Konfirmasi 11. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan pendapat atau pertanyaan kepada kelompok yang presentasi. 12. Siswa lainnya diperbolehkan untuk memberikan pendapat jika siswa yang presentasi tidak dapat menjawab pertanyaan yang diajukan. 13. Siswa mencatat dan memperbaiki jawabannya sesuai dengan bimbingan guru. 14. Guru memberikan reward kepada kelompok yang telah presentasi maupun kepada siswa yang sudah berpendapat/bertanya. 15. Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan Penutup

kegiatan pembelajaran. 16. Siswa bersama-sama guru melakukan refleksi atas pelajaran pada hari ini.

199

5 menit



: spidol, papan tulis, busur derajat, penggaris, gunting, kertas HVS

warna Media


Sumber

:


Penilaian Teknik

: tes tertulis

Bentuk Tes

: uraian

a. Soal 1. Apakah kedua segi empat di bawah kongruen? Jelaskan jawabanmu. D 2 cm C

6 cm

Q 45

P

o

4 cm

4 cm

45o A

B

6 cm

R 2 cm

S

2. Diketahui jajargenjang ABCD dan jajargenjang EFGH saling kongruen. Jika keliling jajargenjang ABCD adalah 24 cm, hitunglah panjang EF, FG, GH, dan EH.

200

D

(4x – 3) cm

o

C

H

o

G

x cm o

o A

B

F

E


Penyelesaian

Skor

1.

Ya, segi empat ABCD dengan segi empat PQRS kongruen.

20

Hal ini karena: a) Kedua bangun datar mempunyai pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang, yakni AB = PQ = 6 cm, BC = QR = 4

2 cm, DC = RS = 2 cm, AD = PS = 4 cm.

b) Kedua bangun datar mempunyai pasangan sudut yang bersesuaian

sama

besar,

yakni

ABC  PQR ,

DAB  SPQ , CDA  RSP .

2.

Keliling jajargenjang adalah jumlah dari semua sisinya. Keliling jajargenjang ABCD = 24

 (4x – 3) + x + (4x – 3) + x = 24  4x – 3 + x + 4x – 3 + x = 24  10x – 6 = 24  10x = 30 x=3 Panjang x = 3 cm. Karena jajargenjang ABCD kongruen dengan jajargenjang EFGH, maka pasangan sisi yang bersesuaian adalah AB = EF = 4x – 3 = 9 cm BC = FG = x = 3 cm CD = GH = 4x – 3 = 9 cm AD = EH = x = 3 cm Nilai = skor total

2

201

30

202



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Tahun Pelajaran

: 2016/2017

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

Pertemuan Ke -

:2

A. Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1.1. Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen. C. Indikator 1.1.3. Menentukan syarat dan unsur yang sama dari dua bangun datar yang sebangun. 1.1.4. Menghitung ukuran salah satu unsur dua bangun datar yang sebangun. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada pertemuan ini, diharapkan: a. Siswa dapat menjelaskan syarat dan unsur yang sama dari dua bangun datar yang sebangun. b. Siswa dapat menghitung ukuran salah satu unsur dari bangun datar yang sebangun. E. Materi Pelajaran Kesebangunan Dua Bangun Datar Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (atau memperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada foto

203

mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mulamula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yang sebangun. Definisi dua bangun datar sebangun Sekarang, coba kamu perhatikan gambar di bawah ini. G

H C

A

4,5 cm

1,5 cm

D

3 cm

B E

9 cm

F

Sebangunkah persegi panjang ABCD dengan persegi panjang EFGH? Pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 3 : 9 = 1 : 3. Adapun perbandingan lebarnya adalah 1,5 : 4,5 = 1 : 3. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegi panjang tersebut dapat dinyatakan sebagai beriku: AB BC CD AD    . EF FG GH EH

Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang ABCD dan persegi panjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegi panjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedangkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH dikatakan sebangun. Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika: o Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) pada kedua bangun datar sama

besar, dan o Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) pada kedua

bangun datar sama.

204

Menentukan unsur dari bangun datar yang sebangun Gambar di bawah ini menunjukkan dua bangun yang sebangun. Hitunglah: a. Panjang AB b. Panjang QR 9 cm

S

R

o 6 cm

D

C o

× A

× B

P

Q

12 cm

Jawab: Bangun datar ABCD dan PQRS sebangun, maka sisi yang bersesuaian sebanding.

AB DC  PQ SR

a.

b.

4 6  QR 9  6QR  4  9

AB 6  12 9  9 AB  12  6





 AB 

AD DC  QR SR

72 8 9

 QR 

Panjang AB = 8 cm

36 6 6

Panjang QR = 6 cm



Metode



Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu


dengan doa.

10 menit


205

siswa. 3. Guru mengecek pemahaman siswa terhadap materi-materi sebelumnya (apersepsi). 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini. 5. Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh hal yang berkaitan dengan kesebangunan bangun datar serta kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Eksplorasi 6. Guru menjelaskan tentang kesebangunan dua bangun datar. 7. Guru memberikan contoh dua bangun datar yang sebangun dan dua bangun datar yang tidak sebangun. 8. Guru menjelaskan cara mencari besar unsur yang belum diketahui dari dua buah bangun yang sebangun. Elaborasi Kegiatan Inti

9.

Guru

memfasilitasi

peserta

didik

melalui

pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis. 10. Guru

memfasilitasi

peserta

didik

untuk

menyajikan hasil kerja individual maupun kelompok melalui kegiatan presentasi. Konfirmasi 11. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan pendapat atau pertanyaan kepada kelompok yang presentasi.

206

65 menit

12. Siswa lainnya diperbolehkan untuk memberikan pendapat jika siswa yang presentasi tidak dapat menjawab pertanyaan yang diajukan. 13. Siswa mencatat dan memperbaiki jawabannya sesuai dengan bimbingan guru. 14. Guru memberikan reward kepada kelompok yang telah presentasi maupun kepada siswa yang sudah berpendapat/bertanya. 15. Guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan kegiatan pembelajaran. 16. Siswa bersama-sama guru melakukan refleksi atas pelajaran pada hari ini. Penutup


5 menit




Media


Sumber

:


Penilaian Teknik

: tes tertulis

Bentuk Tes

: uraian

207

a. Soal 1. Lapangan sepak bola berbentuk persegi panjang yang panjangnya 105 m dan lebarnya 60 m. Pada denah lapangan sepak bola tersebut digambar dengan ukuran panjang 35 cm dan lebar 25 cm. a) Apakah lapangan sepakbola dengan gambarnya tersebut sebangun? Jelaskan jawabanmu. b) Jika tidak, gantilah salah satu ukuran gambar lapangan sepak bola agar sebangun dengan ukuran lapangan sepak bola yang sebenarnya dengan miniaturnya sebangun. 2. Sawah panjangnya 64 m dan lebarnya 28 m. Pada denah, panjang sawah tergambar 16 cm. Hitunglah: a) Lebar sawah pada denah. b) Perbandingan luas sawah pada denah dengan luas sebenarnya. 3. Pada persegi panjang berikut diketahui persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang AEFG. Hitunglah panjang AB, EB, AC. D

C

3 cm F

G 6 cm

8 cm

A

B

E


Penyelesaian

Skor

1.

a) Tidak, karena perbandingan salah satu sisi yang bersesuaian

10

tidak sama, yaitu b) Agar

bentuk

10500 6000  35 25 lapangan

sepakbola

dengan

gambarnya

sebangun,  Jika yang diganti ukuran lebarnya, maka lebar gambar

208

lapangan sepakbola yang semula 12 cm diganti menjadi 16 cm.

Sehingga

perbandingannya

menjadi

10500 6000 300 300    35 20 1 1  Jika yang diganti ukuran panjangnya, maka panjang gambar lapangan sepakbola yang semula 35 cm diganti menjadi 43,75 cm. sehingga perbandingannya menjadi

10500 6000 240 240    43,75 25 1 1 2.

Diketahui:

20

Sawah sebenarnya

Sawah pada denah

x cm

28 m 16 cm 64 m

Panjang sawah = 64 m = 6400 Lebar sawah = 28 m = 2800 cm Panjang sawah pada denah = 16 cm Lebar sawah pada denah = x cm (dimisalkan) Ditanya: a) Lebar sawah pada denah; b) Perbandingan luas sawah pada denah dengan luas sebenarnya Jawab: Perbandingan sisi-sisi pada denah sawah dengan sawah sebenarnya yaitu: Panjang sawah pada denah Lebar sawah pada denah  Panjang sawah sebenarnya Lebar sawah sebenarnya

a) Akan dicari lebar sawah pada denah (x). 16 x  6400 2800

209

 6400  x  16  2800  6400 x  44800 44800 x 7 6400

Jadi, lebar sawah pada denah adalah 7 cm. b) Akan dicari masing-masing luas sawah sebenarnya dan luas sawah pada denah: Luas sawah sebenarnya = 6400 cm  2800 cm = 17920000 cm2 Luas sawah pada denah = 16 cm  7 cm = 112 cm2 Sehingga, perbandingan luas sawah pada denah dengan luas sebenarnya yaitu: Luas sawah pada denah 112cm 2 1   2 Luas sawah sebenarnya 17920000cm 160000

Jadi, perbandingan luas sawah pada denah dengan luas sebenarnya adalah 3.

1 . 160000

Karena persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang AEFG, maka dapat ditulis pasangan sisi yang panjangnya sebanding yaitu: AE AG EF FG AF     AB AD BC CD AC



AE AG  AB AD



8 6  8  EB 9

 6(8  EB)  8  9  8  EB 

8 9  8  EB  12 6

 EB  12  8  4 Panjang EB = 4 cm Sehingga, AB = AE + EB  AB = 12 cm

210

20

AE AF 8 AF    AB AC 12 AF  5

 8( AF  5)  12 AF  8 AF  40  12 AF  40  12 AF  8 AF  40  4 AF  AF 

40  AF  10 4

Panjang AF = 10 cm, sehingga panjang AC = 15 cm. Nilai = skor total

2

211



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Tahun Pelajaran

: 2016/2017

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

Pertemuan Ke -

:3

A. Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1.2. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen. C. Indikator 1.2.1. Memahami syarat dua segitiga kongruen. 1.2.2. Memahami teorema-teorema kekongruenan dua segitiga. 1.2.3. Menyelidiki dua segitiga kongruen. 1.2.4. Menghitung besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga yang kongruen. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada pertemuan ini, diharapkan: a. Siswa dapat memahami syarat dua segitiga kongruen. b. Siswa dapat memahami teorema-teorema kekongruenan dua segitiga. c. Siswa dapat membuktikan dua segitiga kongruen. d. Siswa dapat menghitung besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga yang kongruen.

212

E. Materi Pembelajaran Kekongruenan Dua Segitiga Syarat dua segitiga kongruen Untuk bisa memahami dua segitiga dikatakan kongruen kalian harus memperhatikan gambar berikut ini:

Karena segitiga-segitiga yang kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama, maka masing-masing segitiga tersebut apabila diimpitkan akan saling menutupi dengan tepat satu sama lainnya. Gambar di atas menunjukkan bahwa ∆POT dan ∆QRS kongruen. Perhatikanlah panjang sisi-sisinya. Terlihat bahwa PQ = QT, QT = RS, dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama panjang. Selanjutnya, perhatikanlah besar sudut dari kedua segitiga tersebut. Tampak terlihat bahwa TPQ = SQR , PQT = QRS , dan PTQ = QSR sehingga sudut-sudut yang ada pada kedua segitiga tersebut sama

besarnya. Dari uraian tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa dua buah segitiga dikatakan kongruen apabila memenuhi syarat: 1. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang. 2. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar. Teorema kekongruenan segitiga Teorema 1 (Tiga sisi/S-S-S) Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang.

213

Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang yaitu AB = DE, BC = EF, AC = DF. Teorema 2 (Dua sisi dan satu sudut apit/S-Sd-S) Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.

Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF memiliki dua sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, AC = DF, CAB  EDF Teroema 3 (Dua sudut dan sebuah sisi) Satu sisi yang bersesuaian sama panjang dan dua sudut yang bersesuaian sama besar.

Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF memiliki satu sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, A  D , B  E .

214



Metode



Alokasi

Deskripsi Kegiatan

Waktu

1. Guru memberi salam dan membuka pelajaran dengan doa. 2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa. 3. Guru mengecek pemahaman siswa terhadap Pendahuluan

materi-materi sebelumnya (apersepsi).

10 menit

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini. 5. Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh hal yang berkaitan dengan kekongruenan segitiga serta kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Eksplorasi 6. Guru menjelaskan tentang kesebangunan dua segitiga. 7. Guru memberikan contoh dua segitiga yang kongruen dan dua segitiga yang tidak kongruen. Kegiatan Inti

8. Guru menjelaskan cara mencari besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga kongruen. Elaborasi 9.

Guru

memfasilitasi

peserta

didik

melalui

pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis.

215

65 menit

10. Guru

memfasilitasi

peserta

didik

untuk

menyajikan hasil kerja individual maupun kelompok melalui kegiatan presentasi. Konfirmasi 11. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan pendapat atau pertanyaan kepada kelompok yang presentasi. 12. Siswa lainnya diperbolehkan untuk memberikan pendapat jika siswa yang presentasi tidak dapat menjawab pertanyaan yang diajukan. 13. Siswa mencatat dan memperbaiki jawabannya sesuai dengan bimbingan guru. 14. Guru memberikan reward kepada kelompok yang telah presentasi maupun kepada siswa yang sudah berpendapat/bertanya. 15. Siswa

bersama-sama

menyimpulkan

dengan

kompetensi

yang

guru telah

disampaikan. 16. Siswa bersama-sama guru melakukan refleksi atas pelajaran pada hari ini. Penutup




Media


216

5 menit

Sumber

:


Penilaian Teknik

: tes tertulis

Bentuk Tes

: uraian

a. Soal 1. Perhatikan gambar di bawah ini. D

c

A

a

b

C

26o

o

32

d B

a) Apakah ∆ABC dan ∆ADC kongruen? b) Hitunglah besar sudut a, b, c. 2. Perhatikan ∆PQR dan ∆TSU di bawah ini. R

U o

81o

81

42o P

9 cm

Q

57o S

9 cm

T

a) Jelaskan, apakah ∆PQR dan ∆TSU kongruen? b) Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang jika ada. 3. Pada gambar di bawah, diketahui bahwa ∆ABC dan ∆DEF kongruen. Tentukan nilai a, b dan c.

217

C

E

D

co

35o

bo

35o

115o A

B

F


Penyelesaian a) Perhatikan ∆ABC dan ∆ADC.

Skor 18

AD = AB (diketahui) BC = CD (diketahui) AC = CA (berimpit) Karena, ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang, berdasarkan teorema sisi, sisi, sisi, maka kedua segitiga itu kongruen. b) d  180 o  32 o  26 o  122 o Karena kedua segitiga tersebut kongruen, maka a  32 o ,

b  26 o , c  d  122 o

2.

Diketahui:

22

Pada ∆PQR, PQ = 9 cm, Q  42 o , R  81o Pada ∆TSU, TS = 9 cm, T  57 o , U  81o Ditanyakan: a) Jelaskan, apakah ∆PQR dan ∆TSU kongruen? b) Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang jika ada. Jawab: a) Pada ∆TSU, akan dicari besar S , yaitu: S  180 o  (81o  57 o )  180 o  138o  42 o

Sekarang, perhatikan ∆PQR dan ∆TSU PQ = TS = 9 cm Q  S  42 o

218

R  U  81o

Berdasarkan sifat sisi, sudut, sudut, maka ∆PQR dan ∆TSU kongruen. b) PQ = TS PR = TU QR = SU 3.

Karena kedua segitiga tersebut kongruen, maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. DF = AC  a  6,6 dm A  D  b  115o

E  c  180 o  (115o  35o )  30 o

Nilai = skor total

2

219

10



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Tahun Pelajaran

: 2016/2017

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

Pertemuan Ke -

:4

A. Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1.2. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen. C. Indikator 1.2.5. Memahami syarat dua segitiga sebangun. 1.2.6. Memahami teorema-teorema kesebangunan dua segitiga. 1.2.7. Menyelidiki dua segitiga sebangun. 1.2.8. Menghitung besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga yang sebangun. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada pertemuan ini, diharapkan: a. Siswa dapat memahani syarat dua segitiga sebangun. b. Siswa dapat memahami teorema-teorema kesebangunan dua segitiga. c. Siswa dapat membuktikan dua segitiga sebangun. d. Siswa dapat menghitung besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga yang sebangun.

220

E. Materi Pelajaran Kesebangunan Dua Segitiga Syarat dua segitiga sebangun Coba kalian amati dengan baik kedua gambar segitiga di bawah ini: F C

10

5

3 A

6 B

4

E 8 Pada ∆ABC dan ∆DEF di atas, perbandingan antara sisi-sisi yang D

bersesuaian pada kedua segitiga tersebut dapat diuraikan menjadi sebagai berikut: AB/DE = 4/8 = 1/2 BC/EF = 5/10 = 1/2 AC/DF = 3/6 = 1/2 Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa AB BC AC   DE EF DF

Apabila kalian melakukan pengukuran pada sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut maka kalian akan menemukan bahwa A  D , B  E , dan C  F .

Sehingga, kesebangunan dari dua buah segitiga dapat kita ketahui dengan mencari atau membuktikan bahwa perbandingan antara panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki nilai yang sama. Sekarang coba perhatikan gambar segitiga siku-siku yang ada di bawah ini:

C F

60o A

B

60o

D

E

221

Pada segitiga siku-siku ABC dan DEF di atas, kita dapat melihat bahwa A  D yaitu 90o. Sedangkan B  E yaitu 60o. Oleh karenanya, kita

dapat menghitung C dan F dengan melakukan perhitungan: C  F  180 0  (90 0  60 0 )  30 0

Jika kalian melakukan pengukuran terhadap panjang sisi-sisi yang ada pada kedua segitiga tersebut, maka hasil perbandingannya akan menjadi: AB/DE = BC/EF = AC/DF Karena pada segitiga siku-siku ABC dan DEF panjang sisi-sisi yang bersesuaian

memiliki

nilai

yang

sama

dan

sudut-sudut

yang

bersesuaiannya juga memiliki ukuran yang sama besar maka dapat disimpulkan bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF. Maka, dapat kita simpulkan bahwa kesebangunan dari dua buah segitiga dapat diketahui dengan cara menunjukkan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian diantara dua buah segitiga tersebut memiliki nilai yang sama besar. Sehingga, dua buah segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi syarat: 1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. 2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama. Teorema Kesebangunan Segitiga Teorema 1 (Tiga Sisi/S-S-S) Ketiga sisi yang bersesuaian perbandingannya sama. C F

A

B

D

E

Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF ketiga sisi yang bersesuaian sebanding yaitu,

AB AC BC .   DE EF DF

Teorema 2 (Tiga sudut/Sd-Sd-Sd) Sudut- sudut yang bersesuaian sama besar.

222

C

F

A

o

o

D

E

B

Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF dua sudut yang bersesuaian sama besar yaitu, A  D , B  E . Teorema 3 (Satu sudut dan dua sisi) Satu sudut sama besar dan dua sisi yang mengapit perbandingannya sama. C

F

E A

B

D

Pada gambar di atas ∆ABC dan ∆DEF satu sudut yang bersesuaian sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut tersebut sebanding yaitu, AB = DE, AC = EF A  D . F. Metode Pembelajaran Model


Metode



Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

1. Guru memberi salam dan membuka pelajaran dengan doa. 2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran Pendahuluan

siswa.

10 menit

3. Guru mengecek pemahaman siswa terhadap materi-materi sebelumnya (apersepsi). 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada

223

pertemuan ini. 5. Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh hal yang berkaitan dengan kesebangunan segitiga serta kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Eksplorasi 6. Guru menjelaskan tentang kesebangunan dua segitiga. 7. Guru memberikan contoh dua segitiga yang kongruen dan dua segitiga yang tidak kongruen. 8. Guru menjelaskan cara mencari besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga sebangun. Elaborasi 9.

Guru

memfasilitasi

peserta

didik

melalui

pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis. Kegiatan Inti

10. Guru

memfasilitasi

peserta

didik

untuk

menyajikan hasil kerja individual maupun kelompok melalui kegiatan presentasi. Konfirmasi 11. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan pendapat atau pertanyaan kepada kelompok yang presentasi. 12. Siswa lainnya diperbolehkan untuk memberikan pendapat jika siswa yang presentasi tidak dapat menjawab pertanyaan yang diajukan. 13. Siswa mencatat dan memperbaiki jawabannya sesuai dengan bimbingan guru. 14. Guru memberikan reward kepada kelompok

224

65 menit

yang telah presentasi maupun kepada siswa yang sudah berpendapat/bertanya. 15. Siswa

bersama-sama

menyimpulkan

dengan

kompetensi

yang

guru telah



5 menit




Media


Sumber

:


Penilaian Teknik

: tes tertulis

Bentuk Tes

: uraian

a. Soal 1. Perhatikan gambar berikut. Jelaskan, apakah ∆DEF dan ∆KLM sebangun?

225

M 70o F 70o

D

E

∆ABC

2. Dalam diketahui

berikut,

DE

//

L

K C

AB.


= 6 cm. Hitunglah: a) Panjang CA

E

A

B

b) Panjang AD c) Panjang CE 3. Pada gambar di bawah ini, diketahui EF // DC. Hitunglah panjang EF. D 4 cm E

15 cm >

C

>

F

9 cm A

> 28 cm

B


Penyelesaian Pada ∆DEF

Pada ∆KLM

DE = 6 cm

KM = 18 cm

DF = 5 cm

LM = 15 cm

D  70 o

M  70 o

DE 6 cm 1   KM 18 cm 3 DF 5 cm 1   LM 15 cm 3

226

Skor 10

Jadi, berdasarkan teorema sisi, sudut, sisi, ∆DEF dan ∆KLM sebangun. 2.

Sisi-sisi yang bersesuaian dari gambar tersebut, yakni:

15

CA AB CB CA 18 CB      CD DE CE 8 12 CE

a) Mencari panjang CA CD AB CA 18 8  18     CA   CA  12 cm CA DE 8 12 12

b) Mencari panjang AD AD = CA – CD = 12 – 8 = 4 cm c) Mencari panjang CE AB CB 18 CE  BE 18 CE  6      DE CE 12 CE 12 CE

 18CE  12CE  72  6CE  72  CE  12 cm 3.

Diketahui:

25

Pada bangun datar ABCD, EF // AB, AB = 28 cm AE = 9 cm, ED = 4 cm, AD = 13 cm, DC = 35 cm Ditanya: Panjang EF Jawab:

D 4 cm

Untuk

15 cm > >

E

C H

F

menyelesaikan soal 9 cm

diatas, buat satu garis

sejajar

A

15 cm

>

G

13 cm

B

dengan AD, yakni BG seperti gambar berikut. Dari gambar di atas, diperoleh ∆BGC dan ∆CHF dengan CH = 4 cm, HG = 9 cm, dan GB = 13 cm. Diperoleh sisi-sisi yang bersesuaian sebanding yaitu: CG GB CB   CH HF CF

Akan dicari panjanga EF:

227

Dari perbandingan

CG GB , diperoleh  CH HF

CG GB 13 13    CH HF 4 HF 4  13  HF   HF  4 13

Panjang EF = EH + HF = 15 + 4 = 19 cm Nilai = skor total

2

228



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX/Gasal

Tahun Pelajaran

: 2016/2017

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

Pertemuan Ke -

:5

A. Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar 1.3. Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah. C. Indikator 1.3.1. Menyelesaikan soal-soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. D. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi pada pertemuan ini, diharapkan: a. Siswa dapat menyelesaikan soal-soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. E. Materi Pelajaran Penerapan kesebangunan pada soal cerita. Penerapan konsep kesebangunan ini digunakan untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan permasalahan sehari-hari. Dalam pemecahannya, menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. Contoh: Pohon mempunyai bayangan sepanjang 30 m di atas tanah mendatar, sedangkan tiang yang tingginya 3 m mempunyai bayangan 5 m. Hitunglah tinggi pohon sebenarnya.

229

Jawab: Diketahui: bayangan pohon = 30 m tinggi tiang = 3 m bayangan tiang = 5 m tinggi pohon = T Ditanya: tinggi pohon (T) Penyelesaian: Situasi pada soal digambarkan dalam konsep segitiga, menjadi

T cm 3m

30 m

5m

Dari gambar di atas didapat perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya:

Tinggi pohon Bayangan pohon  Tinggi tiang Bayangan tiang



T 30  3 5

T 

30  3 90   18 5 5

Jadi, tinggi pohon (T) adalah 18 m. F. Model Pembelajaran Model


Metode



Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu


dengan doa.

10 menit


230

siswa. 3. Guru mengecek pemahaman siswa terhadap materi-materi sebelumnya (apersepsi). 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini. 5. Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh penggunaan konsep kekongruenan dan kesebangunan dalam kehidupan sehari-hari. Eksplorasi 6. Guru menjelaskan tentang kesebangunan dua segitiga. 7. Guru memberikan contoh dua segitiga yang kongruen dan dua segitiga yang tidak kongruen. 8. Guru menjelaskan cara mencari besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga sebangun. Elaborasi 9.

Guru

memfasilitasi

peserta

didik

melalui

pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan Kegiatan Inti

gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis. 10. Guru

memfasilitasi

peserta

didik

untuk

menyajikan hasil kerja individual maupun kelompok melalui kegiatan presentasi. Konfirmasi 11. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan pendapat atau pertanyaan kepada kelompok yang presentasi. 12. Siswa lainnya diperbolehkan untuk memberikan pendapat jika siswa yang presentasi tidak dapat menjawab pertanyaan yang diajukan.

231

65 menit

13. Siswa mencatat dan memperbaiki jawabannya sesuai dengan bimbingan guru. 14. Guru memberikan reward kepada kelompok yang telah presentasi maupun kepada siswa yang sudah berpendapat/bertanya. 15. Siswa

bersama-sama

menyimpulkan

dengan

kompetensi

yang

guru telah



5 menit


H. Media dan Sumber Pembelajaran Alat


Media


Sumber

:


Penilaian Teknik

: tes tertulis

Bentuk Tes

: uraian

232

a. Soal 1. Diketahui foto dan pigura sebangun. Berapakah lebar bagian bawah pigura, yaitu x yang tidak tertutup foto? x cm

6 cm

6 cm

45 cm

x cm 60 cm

2. Dua buah tiang mempunyai bayangan yang panjangnya berturut-turut x meter dan (x + 10 meter). Jika panjang tiang yang pendek =

2 panjang 3

tiang yang tinggi, hitunglah x. b. Kunci jawaban dan penskoran No. 1.

Penyelesaian Diketahui: panjang pigura = 60 cm lebar pigura = 45 cm panjang foto = 60 – 6 – 6 = 48 cm lebar foto = 45 – x – x = 45 – 2x Ditanya: lebar bagian bawah pigura yang tidak tertutup foto = x Penyelesaian:

Panjang pigura Lebar pigura  Panjang foto Lebar foto 

60 45 5 45    48 45  2 x 4 45  2 x

233

Skor 30

 5(45  2 x)  45  4  225  10 x  180  10 x  225  180 45 x  4,5 10

Jadi, lebar bagian bawah pigura yang tidak tertutup foto adalah 4,5 cm. 2.

Diketahui:

20

panjang bayangan tiang yang pendek = x m panjang bayangan tiang yang tinggi = (x + 10) m panjang tiang yang pendek =

2 panjang tiang yang tinggi 3

Ditanya: panjang bayangan tiang yang pendek (x) Penyelesaian:

x 2   3x  2 x  20  x  20 ( x  10) 3 Jadi, x atau panjang bayangan tiang yang pendek adalah 20 m.

Nilai = skor total

2

234

Lampiran B. 11. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) 1

Kelompok

:

Anggota Kelompok/Absen : 1.

2.

3.

4.

A. Kompetensi Dasar Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen. B. Indikator  Menentukan syarat dan unsur yang sama dari dua bangun datar yang kongruen.  Menentukan ukuran salah satu unsur dari dua bangun datar yang kongruen.

Petunjuk Kegiatan: 1. Pada kertas HVS warna, gambarlah bangun datar segiempat ABCD, kemudian guntinglah bentuk segiempat tersebut; 2. Jiplaklah hasil guntingan segi empat ABCD pada Lembar Kegiatan yang telah disediakan dan berilah nama A’B’C’D’ pada titik-titik sudutnya dengan titik A’ adalah hasil jiplakan dari titik sudut A, B’ hasil jiplakan dari titik sudut B, C’ hasil jiplakan dari titik sudut C dan D’ hasil jiplakan dari titik sudut D; 3. Tempelkan hasil guntingan segiempat ABCD pada lembar kegiatan; 4. Coba amati dengan teliti, bandingkan bentuk dan ukuran segiempat ABCD dan segi empat A’B’C’D’ ! 5. Simpulkanlah hasil pengamatanmu dengan mengisi lembar Kegiatan di bawah ini!

235

1. Hasil Kegiatan: Tempelkan hasil potongan segiempat ABCD setelah dijiplak di sini.

Jiplaklah hasil potongan segiempat ABCD di sini.

a. Manakah sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun hasil percobaan dan bandingkan besarnya. Jawab:

236

b. Manakah sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun hasil percobaan dan bandingkan panjangnya. Jawab:

c. Apakah bangun datar ABCD dan A’B’C’D’ kongruen? Jelaskan mengapa? Jawab:

2. Berdasarkan kesimpulan yang kamu peroleh, coba kamu identifikasikan diantara pasangan-pasangan bangun datar pada gambar berikut manakah yang kongruen? Jelaskan alasanmu! a.

D

4 cm

70o

110

o

c.

C 3 cm

9 cm

B P

N 110

o

Q

9 cm

K U C 40o 12 cm 70o A

13 cm

B T

55o

C 12 cm B

A

10 cm

A

L

70o

b.

D 12 cm

6 cm

4 cm 45o 6 cm

M

3 cm S o R o 110 135

10 cm

237

S

Jawab:

238

KEGIATAN 2 Petunjuk Amati dan pahami permasalahan pada kegiatan 2. Diskusikanlah permasalahan dengan teman kelompokmu. Selesaikanlah masalah berdasarkan hasil diskusi kelompokmu.

Pada gambar di bawah, jajar genjang PQRS dan TUVW sama dan sebangun (kongruen). S

|

x

o

R W o

o P

|

x

Q

||

x T

x

||

V

o U

a. Tuliskan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Jika panjang RS = 9 cm dan TU = 16 cm, tentukan panjang UV dan PS.

b. Tuliskan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

239

SOAL LATIHAN 1. Apakah kedua segi empat di bawah kongruen? Jelaskan jawabanmu. 6 cm

Q

D 2 cm C

45

o

4 cm

P

4 cm

A

45o

6 cm

B

R 2 cm

S

2. Diketahui jajargenjang ABCD dan jajargenjang EFGH saling kongruen. Jika keliling jajargenjang ABCD adalah 24 cm, hitunglah panjang EF, FG, GH, dan EH. D

(4x – 3) cm

o

C

H

o

x cm A

o

B

E

240

o

F

G


Kelompok

:


2.

3.

4.

A. Kompetensi Dasar Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen. B. Indikator  Menentukan syarat dan unsur yang sama dari dua bangun datar yang sebangun.  Menghitung ukuran salah satu unsur dua bangun datar yang sebangun. Petunjuk Kegiatan Amati dan pahami permasalahan pada LKS Diskusikanlah permasalahan dengan teman kelompokmu. Selesaikanlah masalah berdasarkan hasil diskusi kelompokmu. Sampaikan hasil diskusi kelompok ke depan kelas. Kerjakan soal latihan. KEGIATAN 1 Perhatikan gambar berikut: S D

10 cm 120

5 cm A

o

C

100o 7,5 cm

80o

60o 15 cm

4 cm 8 cm

12 cm 120o

B

60o 6 cm P

241

R

Q

a. Berapa masing-masing besar keempat sudut pada kedua bangun datar di atas? Jawab:

b. Manakah pasangan sudut-sudut antara segiempat ABCD dan PQRS yang besarnya sama? Jawab:

c. Manakah sisi-sisi yang bersesuaian antara segiempat ABCD dan PQRS? Jawab:

d. Tentukan nilai perbandingan dari masing-masing sisi yang bersesuaian pada gambar diatas. Jawab: -

PS 12 . . .   AB . . . . . .

-

... ... ...   ... ... ...

-

PQ 6 . . .   ... ... ...

-

... ... ...   ... ... ...

242

e. Apakah bangun datar ABCD dan PQRS sebangun? Jelaskan mengapa? Jawab:

KEGIATAN 2 Dengan menggunakan syarat kesebangunan, coba kamu identifikasikan diantara pasangan bangun datar berikut manakah yang pasti sebangun? Jelaskanlah. a. dua persegi panjang b. dua persegi c. dua segitiga sama kaki d. dua segitiga sama sisi e. dua belah ketupat f. dua jajar genjang Jawab:

243

KEGIATAN 3 Gambar di bawah ini menunjukkan dua bangun yang sebangun. Hitunglah: a. Panjang AB b. Panjang QR S D

6 cm

o

o

9 cm

R

C

×

A

B

P

× 12 cm

Jawab: Oleh karena bangun ABCD dan PQRS sebangun, maka sisi yang bersesuaian sebanding, yaitu:

AB BC . . . . . .    PQ . . . RS . . . Berdasarkan perbandingan di atas akan dicari: a. Panjang AB AB . . . AB 6    . . . RS 12 9  9AB  . . . . . . .  AB 

...  ... ...

Panjang AB = . . . cm b. Panjang QR

... ...  QR . . .

244

Q

SOAL LATIHAN 1. Lapangan sepak bola berbentuk persegi panjang yang panjangnya 105 m dan lebarnya 60 m. Pada denah lapangan sepak bola tersebut digambar dengan ukuran panjang 35 cm dan lebar 25 cm. a) Apakah lapangan sepakbola dengan gambarnya tersebut sebangun? Jelaskan jawabanmu. b) Jika tidak, gantilah salah satu ukuran gambar lapangan sepak bola agar sebangun dengan ukuran lapangan sepak bola yang sebenarnya dengan miniaturnya sebangun. 2. Sawah panjangnya 64 m dan lebarnya 28 m. Pada denah, panjang sawah tergambar 16 cm. Hitunglah: a) Lebar sawah pada denah. b) Perbandingan luas sawah pada denah dengan luas sebenarnya. 3. Pada persegi panjang berikut diketahui persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang AEFG. Hitunglah panjang AB, EB, AC. D

C

3 cm F

G 6 cm

A

8 cm

E

245

B


Kelompok

:


2.

3.

4.

A. Kompetensi Dasar Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen. B. Indikator  Menyebutkan syarat-syarat dua segitiga kongruen.  Memahami teorema-teorema kekongruenan dua segitiga.  Menyelidiki dua segitiga kongruen.  Menentukan besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga yang kongruen. Telah dipelajar sebelumnya bahwa dua bangun datar dikatakan kongruen jika memenuhi kedua syarat berikut, yaitu: 1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar; dan 2) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Syarat yang sama juga berlaku pada kekongruenan dua segitiga, dimana dua segitiga dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Petunjuk Kegiatan Amati dan pahami permasalahan pada LKS Diskusikanlah permasalahan dengan teman kelompokmu. Selesaikanlah masalah berdasarkan hasil diskusi kelompokmu. Sampaikan hasil diskusi kelompok ke depan kelas. Kerjakan soal latihan.

246

KEGIATAN KEGIATAN 11

Pada kekongruenan dua segitiga, unsur-

Alat:

unsur yang lain dapat dibentuk apabila

- Pensil/bolpoin

suatu segitiga diketahui 3 unsurnya

- Busur Derajat

(kecuali ketiga sudutnya). Pada kegiatan ini kita akan mempelajari

- Jangka - Penggaris

teorema-teorema kekongruenan dua segitiga.

1. Lukislah dua segitiga dengan panjang sisi masing-masing 3 cm, 5 cm, dan 6 cm. Beri nama masing-masing segitiga itu ∆ABC dan ∆PQR.

a. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaian. Apakah besarnya sama?

247

b. Apa yang dapat kamu simpulkan? Jelaskan. Kesimpulan: Dua segitiga akan kongruen, jika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................. .................................................................. Teorema ini disebut juga sisi, sisi, sisi atau s-s-s.  Teorema 1 2. Lukislah dua segitiga dengan panjang sisi 6 cm dan 8 cm, serta sudut apit (sudut yang diapit dua sisi itu) 40o. Beri nama masing-masing segitiga dengan ∆UVW dan ∆XYZ.

a. Ukurlah panjang sisi dan besar titik sudut lainnya. Apakah segitiga itu kongruen? Jelaskan.

248

b. Apa yang dapat kamu simpulkan? Jelaskan. Kesimpulan: Dua segitiga akan kongruen, jika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................. .................................................................. Teorema ini disebut juga sisi, sudut, sisi atau s-sd-s.  Teorema 2 3. Lukislah dua segitiga dengan besar sudut 45o dan 70o dan mengapit sisi yang panjangnya 6 cm. Beri nama masing-masing segitiga itu ∆FGH dan ∆JKL.

a. Ukurlah panjang sisi dan besar titik sudut yang lain. Apakah segitiga itu kongruen? Jelaskan.

249

b. Apa yang dapat kamu simpulkan? Jelaskan. Kesimpulan: Dua segitiga akan kongruen, jika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................. ............................................................... ... Teorema ini disebut juga sudut, sisi, sudut atau sd-s-sd.  Teorema 3 Pada kegiatan ini kita akan menyelidiki kekongruenan dua segitiga menggunakan sifat-sifat yang kita peroleh dari Kegiatan 1.

1. Perhatikan gambar di bawah ini. C

F

9 cm

A

9 cm 12 cm

B

D

12 cm

E

a. Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆DEF kongruen. b. Sebutkan pasangan sudut yang sama besar. Penyelesaian: Diketahui: Pada ∆ABC, AB = 12 cm, BC = . . . cm, AC = . . . cm Pada ∆DEF, DE = . . . cm, DF = . . . cm, EF = . . . cm Ditanya: a. Buktikan bahwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jawab: a. Perhatikan ∆ABC dan ∆DEF Akan dibuktikan bahwa ∆ABC kongruen dengan ∆DEF AB = DE = 12 cm BC = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

250

KEGIATAN 2

AC = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jadi, berdasarkan teorema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................. b. Pasangan sudut yang sama besar yaitu:

A  . . . . , B  . . . . , C  . . . . 2. Perhatikan gambar di bawah ini. R

U 45o

80o P

6 cm

55o

Q

S

55o

6 cm

T

a. Buktikan bahwa ∆PQR dan ∆TSU kongruen. b. Sebutkan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Penyelesaian: Diketahui: Pada ∆PQR, P  80o , Q  55o , PQ = . . . cm Pada ∆TSU, S  55o , U  45 o , TS = . . . cm Ditanya:

Jawab: a. Perhatikan ∆PQR dan ∆TSU Akan dibuktikan bahwa ∆PQR kongruen dengan ∆TSU PQ = TS = 6 cm

Q  S  55o P  . . . . . . . . . . . . . . Jadi, berdasarkan teorema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................. b. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, yaitu:

251

SOAL LATIHAN 1. Perhatikan gambar di bawah ini. D

c

a

A

b o

C

26

32

o

d B

a) Apakah ∆ABC dan ∆ADC kongruen? b) Hitunglah besar sudut a, b, c. 2. Perhatikan ∆PQR dan ∆TSU di bawah ini. R 81

P

U o

81o

9 cm

42o

Q

57o S

9 cm

T

a) Jelaskan, apakah ∆PQR dan ∆TSU kongruen? b) Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang jika ada. 3. Pada gambar di bawah, diketahui bahwa ∆ABC dan ∆DEF kongruen. Tentukan nilai a, b, dan c. C

E 35o

D

co

bo

35o

115o A

B

252

F


Kelompok

:


2.

3.

4.

A. Kompetensi Dasar Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen. B. Indikator  Menyebutkan syarat-syarat dua segitiga sebangun.  Memahami teorema-teorema kesebangunan dua segitiga.  Menyelidiki dua segitiga sebangun.  Menghitung besar unsur yang belum diketahui dari dua segitiga yang sebangun. Telah dipelajar sebelumnya bahwa dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi kedua syarat berikut, yaitu: 3) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar; dan 4) Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Syarat yang sama juga berlaku pada kesebangunan dua segitiga, dimana dua segitiga dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Petunjuk Kegiatan Amati dan pahami permasalahan pada LKS Diskusikanlah permasalahan dengan teman kelompokmu. Selesaikanlah masalah berdasarkan hasil diskusi kelompokmu. Sampaikan hasil diskusi kelompok ke depan kelas. Kerjakan soal latihan.

253

KEGIATAN 1

Alat:

Pada kesebangunan dua segitiga, unsur-

- Pensil/bolpoin

unsur yang lain dapat dibentuk apabila

- Busur Derajat

suatu segitiga diketahui 3 unsurnya.

- Jangka - Penggaris

Pada kegiatan ini kita akan mempelajari teorema-teorema kesebangunan dua segitiga.

1. Lukislah dua segitiga dengan ketentuan berikut: - Sisi 3 cm, 5 cm, dan 6 cm. Beri nama segitiga itu ∆ABC. - Sisi 4,5 cm, 7,5 cm, dan 9 cm. Beri nama segitiga itu ∆PQR.

a. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaian. Apakah besarnya sama? Tuliskan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

254

b. Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

c. Apakah kedua segitiga itu sebangun? Jelaskan. Jawab: Dua segitiga akan sebangun, jika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................... ... .................................................................. Teorema ini disebut juga sisi, sisi, sisi atau s-s-s.  Teorema 1 2. Lukislah dua segitiga dengan ketentuan berikut: - Sudut 45o dan 65o, serta sisi yang menghubungkan kedua sudut tersebut sepanjang 3 cm. Beri nama segitiga itu ∆XYZ. - Sudut 45o dan 65o, serta sisi yang menghubungkan kedua sudut tersebutsepanjang 6 cm. Beri nama segitiga itu ∆UVW.

255

a. Ukurlah panjang sisi-sisi segitiga itu sampai millimeter terdekat dan besar sudut yang belum diketahui. Tuliskan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.


c. Apakah kedua segitiga itu sebangun? Jelaskan. Jawab: Dua segitiga akan sebangun, jika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................... ... .................................................................. Teorema ini disebut juga sudut, sudut, sudut atau sd-sd-sd.  Teorema 2 3. Lukislah dua segitiga dengan dengan ketentuan berikut: - Sisi 2 cm, 4 cm, dan sudut di antara kedua sisi tersebut 40o. Beri nama segitiga itu ∆FGH. - Sisi 3 cm, 6 cm, dan sudut di antara kedua sisi tersebut 40 o. Beri nama segitiga itu ∆JKL.

256

a. Ukurlah panjang yang belum diketahui sampai millimeter terdekat dan besar sudut yang belum diketahui. Tuliskan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.


c. Apakah kedua segitiga itu sebangun? Jelaskan. Jawab: Dua segitiga akan sebangun, jika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................... ... .................................................................. Teorema ini disebut juga sisi, sudut, sisi atau s-sd-s.  Teorema 3 Pada kegiatan ini kita akan menyelidiki kekongruenan dua segitiga menggunakan sifat-sifat yang kita peroleh dari Kegiatan 1.

1. Perhatikan gambar di bawah. R C 9 cm 6 cm A

8 cm

B

P

12 cm

Q

a. Apakah ∆ABC dan ∆PQR sebangun? b. Sebutkan pasangan sudut yang sama besar, jika ada. Penyelesaian: Diketahui: Pada ∆ABC, AB = 8 cm, BC = . . . cm, AC = . . . cm

257

KEGIATAN 2

Pada ∆PQR, PQ = . . . cm, PR = . . . cm, QR = . . . cm Ditanya: a. Apakah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jawab: a. Perhatikan ∆ABC dan ∆PQR Akan dibuktikan bahwa ∆ABC sebangun dengan ∆PQR AB . . . . . . . .   .... .... .... .... .... ....   PR . . . . . . . .

.... .... ....   .... .... ....

Jadi, berdasarkan teorema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................. b. Pasangan sudut yang sama besar yaitu:

A  . . . . , B  . . . . , C  . . . . 2. Perhatikan gambar ∆ABC dan ∆PQR di bawah ini. Q

C

60o

60o

40o

A

B

80o

R

P

Apakah kedua segitiga di atas sebangun? Sebutkan pasangan sisi yang sebanding, jika ada. Penyelesaian: Diketahui: Pada ∆ABC, A  . . . . , B  . . . . , C  . . . . Pada ∆PQR, P  . . . . , Q  . . . . , R  . . . .

258

Ditanya: Jawab:

259

SOAL LATIHAN 1. Perhatikan gambar berikut. Jelaskan, apakah ∆DEF dan ∆KLM sebangun? M 70o F 70o

D

2. Dalam

E

∆ABC

diketahui

DE

L

K

berikut, //

C

AB.


= 6 cm. Hitunglah:

E

a) Panjang CA A

b) Panjang AD

B

c) Panjang CE 3. Pada gambar di bawah ini, diketahui EF // DC. Hitunglah panjang EF. D 4 cm E

15 cm >

C

>

F

9 cm A

> 28 cm

B

260


Kelompok

:


2.

3.

4.

A. Kompetensi Dasar Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah. B. Indikator Menyelesaikan soal-soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. Penerapan konsep kesebangunan ini digunakan untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan permasalahan sehari-hari. Dalam pemecahannya, menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. Contoh: Pada gambar di bawah ini terlihat seorang anak yang tingginya 150 cm berdiri pada jarak 16 meter dari pangkal sebuah menara. Jika panjang bayangan anak itu 2 meter, hitunglah tinggi menara (t)!

Penyelesaian: Diketahui: Tinggi anak = 150 cm = 1,5 m Panjang bayangan menara = 2 m + 16 m = 18 m

261

Panjang bayangan anak = 2 m Tinggi menara = t (dimisalkan) Ditanya: Tinggi menara (t) Jawab: Perhatikan gambar di atas. Dari permasalahan tersebut dapat diterapkan konsep kesebangunan dua segitiga. Panjang bayangan anak Panjang bayangan menara



2





Tinggi anak Tinggi menara

1,5

18 t  2t  18  1,5 t

27 2

 13,5

Jadi, tinggi menara (t) = 13,5 m. Petunjuk Kegiatan Amati dan pahami permasalahan pada LKS Diskusikanlah permasalahan dengan teman kelompokmu. Selesaikanlah masalah berdasarkan hasil diskusi kelompokmu. Sampaikan hasil diskusi kelompok ke depan kelas. Kerjakan soal latihan. 1.

Seorang anak sedang mendapatkan tugas yaitu mengukur tinggi pohon di halaman sekolah. Ia mengukur tinggi pohon dengan menggunakan bantuan cermin dan bantuan sinar matahari pada siang yang sangat cerah. Ia letakkan cermin di depan pohon sehingga didapatkan sinar pantulan dari cahaya matahari yang mengenai cermin tepat menyinggung ujung pohon (terlukis seperti pada gambar). Setelah diukur, jarak antara pohon dengan cermin adalah 5 meter dan jarak ia berdiri dari cermin adalah 3 meter. Jika tinggi anak adalah 1,5 m, hitunglah tinggi pohon tersebut!

262

3m

5m

Penyelesaian: Diketahui:

Ditanya: Jawab:

2.

Pada suatu sore yang cerah, sebuah pohon dan tongkat bambu membentuk bayangan di tanah datar karena sinar matahari. Tongkat bambu tersebut tingginya 3 meter dan membentuk bayangan 4 m, sedangkan panjang bayangan dari pohon 7 meter. Berapakah tinggi pohon tersebut? Diketahui:

Ditanya:

263

Jawab:

3.

Fajar ingin membenahi atap rumahnya yang bocor. Ia menaiki sebuah tangga yang disandarkan pada dinding. Tangga tersebut menyinggung tepi atas lemari (gambar tampak samping). Ujung bawah tangga (kaki tangga) berjarak 120 cm dari dinding, sedangkan tinggi lemari adalah 160 cm dan lebarnya 60 cm. a. Hitunglah

tinggi

ujung

tangga dari lantai. b. Berapakah

panjang

tangga tersebut? Diketahui:

Ditanya: Jawab:

264

atas

SOAL LATIHAN 1. Diketahui foto dan pigura sebangun. Berapakah lebar bagian bawah pigura, yaitu x yang tidak tertutup foto? x cm

6 cm

6 cm

45 cm

x cm 60 cm

2. Dua buah tiang mempunyai bayangan yang panjangnya berturut-turut x meter dan (x + 10 meter). Jika panjang tiang yang pendek = tiang yang tinggi, hitunglah x.

265

2 panjang 3

Lampiran C. Hasil Penelitian C.1. Data Hasil Angket Keaktifan Siswa C.2. Data Hasil Pretest-Posttest Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa C.3. Cara Pembentukan dan Daftar Kelompok Kooperatif di Kelas Eksperimen C.4. Reliabilitas Angket Keaktifan Siswa C.5. Reliabilitas Soal Pre-test C.6. Reliabilitas Soal Post-test C.7. Uji Normalitas Data Keaktifan Siswa C.8. Uji Normalitas Data Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa C.9. Uji Homogenitas Data Keaktifan Siswa C.10. Uji Kesamaan Rata-rata Kemampuan Awal Keaktifan Siswa C.11. Uji Kesamaan Rata-rata Kemampuan Awal Komunikasi Matematis Siswa C.12. Uji Hipotesis Pertama C.13. Uji Hipotesis Kedua C.14. Uji Hipotesis Ketiga

266

Lampiran C. 1. Data Hasil Angket Keaktifan Siswa

Skor Angket Keaktifan Siswa Kelas Eksperimen No. Awal Akhir 1. 66 67 2. 74 85 3. 61 65 4. 65 68 5. 65 65 6. 80 78 7. 70 73 8. 70 75 9. 78 79 10. 79 88 11. 65 77 12. 67 64 13. 61 65 14. 75 76 15. 68 75 16. 79 85 17. 60 65 18. 74 82 19. 75 71 20. 72 78 21. 66 68 22. 63 70 23. 65 79 24. 57 64 25. 74 82 26. 73 69 27. 70 73 28. 66 77 29. 73 72 30. 69 79 31. 70 68

Skor Angket Keaktifan Kelas Kontrol No. Awal Akhir 1. 68 75 2. 76 78 3. 76 77 4. 82 90 5. 66 70 6. 83 86 7. 74 71 8. 77 80 9. 70 72 10. 65 69 11. 64 66 12. 76 73 13. 70 72 14. 75 74 15. 80 88 16. 74 69 17. 62 65 18. 65 71 19. 62 65 20. 64 74 21. 66 67 22. 65 63 23. 76 81 24. 69 74 25. 71 76 26. 82 89 27. 71 66 28. 92 93 29. 61 75 30. 59 63 31. 66 65 32. 71 74

267

Lampiran C. 2. Data Hasil Pretest-Posttest Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa

Nilai Kemampuan Komunikasi Matematis Kelas Eksperimen No. Pretest Posttest 1. 44.44 95.56 2. 46.67 95.56 3. 53.33 80.00 4. 60.00 93.33 5. 53.33 86.67 6. 57.78 86.67 7. 28.89 42.22 8. 51.11 91.11 9. 35.56 46.67 10. 20.00 73.33 11. 33.33 93.33 12. 37.78 77.78 13. 31.11 82.22 14. 28.89 91.11 15. 44.44 75.56 16. 62.22 75.56 17. 31.11 82.22 18. 53.33 84.44 19. 35.56 75.56 20. 28.89 93.33 21. 37.78 84.44 22. 31.11 80.00 23. 31.11 95.56 24. 28.89 82.22 25. 24.44 80.00 26. 37.78 86.67 27. 35.56 91.11 28. 51.11 71.11 29. 53.33 82.22 30. 51.11 62.22 31. 31.11 91.11

Nilai Kemampuan Komunikasi Matematis Kelas Kontrol No. Pretest Posttest 1. 31.11 44.44 2. 35.56 62.22 3. 33.33 80.00 4. 37.78 75.56 5. 62.22 80.00 6. 48.89 82.22 7. 40.00 82.22 8. 44.44 93.33 9. 53.33 77.78 10. 53.33 75.56 11. 46.67 77.78 12. 37.78 80.00 13. 35.56 77.78 14. 44.44 82.22 15. 40.00 80.00 16. 31.11 80.00 17. 48.89 95.56 18. 60.00 73.33 19. 44.44 75.56 20. 60.00 82.22 21. 40.00 80.00 22. 46.67 77.78 23. 26.67 53.33 24. 60.00 82.22 25. 48.89 95.56 26. 40.00 80.00 27. 46.67 80.00 28. 55.56 82.22 29. 42.22 80.00 30. 53.33 75.56 31. 28.89 55.56 32. 35.56 64.44

268

Lampiran C. 3. Cara Pembentukan dan Daftar Kelompok Kooperatif di Kelas Eksperimen 1. Pembentukan kelompok kooperatif (heterogen) berdasarkan data nilai pretest dan jenis kelamin. 2. Nilai pretest siswa laki-laki dan siswa perempuan dipisahkan. Kemudian diurutkan dari nilai terendah untuk siswa laki-laki dan dari nilai tertinggi untuk siswa perempuan. Siswa laki-laki

Nilai

Siswa Perempuan

Nilai

Falah Akbar

28.89

Alexis Ratri P.

60.00

Bangun Gusmi Artha

31.11

Adzra Faiqah

53.33

Muhammad Abrar D. P.

31.11

Rona Lembayung

53.33

Dika Syahrul R.

33.33

Jihan Khairunnisa

53.33

Prastowo Jati Nugroho

35.56

Romadhona Sulistyawati

51.11

Ega Diki Firmansyah

37.78

Sabrina Azmi Adhiputri

51.11

Abidzar Alghifari

44.44

Fany Marliana Nur E.

44.44

Adhi Alfi Indra K.

46.67

Marfuah Nurul H.

37.78

Bayu Febriyanto

51.11

Odilia Olivina Viola Putri

37.78

Arbi Setia Budi

53.33

Danti Damayanti

35.56

Arga Rahmat Mangesta

57.78

Kenya Aushafa

35.56

Hieronymus Steven Y.

62.22

Elisabeth Kartika D.

31.11

Idha Noorrahmahyani

31.11

Monica Aurelia Kartika S.

31.11

Atya Paso

28.89

Maesti Jaya

28.89

Nur Azizah Arrohim

28.89

Nurhalisa Puspa Oktafani

24.44

Della Alpi Wulandari

20.00

269

3. Berdasarkan data yang telah diurutkan, siswa dimasukkan ke dalam kelompokkelompok dengan memastikan terdapat minimal satu siswa laki-laki dalam kelompok. Berikut Daftar Kelompok Belajar di Kelas Eksperimen Kelompok 1

Kelompok 2

Falah Akbar (L/28,89)

Bangun Gusmi Artha (L/31,11)

Hieronymus Steven Y. (L/62,22)

Arga Rahmat Mangesta (L/57,78)

Maesti Jaya (P/28,89)

Jihan Khairunnisa (P/53,33)

Fany Marliana Nur E. (P/44,44)

Nur Azizah Arrohim (P/28,89)

Kelompok 3

Kelompok 4

Muhammad Abrar D. P. (L/31,11)

Dika Syahrul Romadhon (L/33,33)

Adhi Alfi Indra K. (L/46,67)

Arbi Setia Budi (L/53,33)

Adzra Faiqah (P/53,33)

Atya Paso (P/28,89)

Monica Aurelia Kartika S. (P/31,11)

Sabrina Azmi Adhiputri (P/51,11)

Kelompok 5

Kelompok 6

Prastowo Jati Nugroho (P/35,56)

Ega Diki Firmansyah (L/37,78)

Nurhalisa Puspa Oktafani (P/24,44)

Della Alpi Wulandari (P/20,00)

Danti Damayanti (P/35,56)

Kenya Aushafa (P/35,56)

Romadhona Sulistyawati (P/51,11)

Rona Lembayung (P/53,33)

Kelompok 7

Kelompok 8

Abidzar Alghifari (L/44,44)

Bayu Febriyanto (L/51,11)

Elisabeth Kartika D. (P/31,11)

Marfuah Nurul H. (P/37,78)

Idha Noorrahmahyani (P/31,11)

Odilia Olivina Viola Putri (P/37,78)

Alexis Ratri P. (P/60,00)

270

Lampiran C. 4. Reliabilitas Angket Keaktifan Siswa Item-Total Statistics Cronbach's Scale Mean if

Scale Variance

Corrected Item-

Alpha if Item

Item Deleted

if Item Deleted

Total Correlation

Deleted

Item_1

67.9206

43.365

.342

.799

Item_2

67.6984

45.246

.099

.812

Item_3

67.4127

44.440

.228

.804

Item_4

67.7619

41.507

.491

.791

Item_5

67.3810

46.401

.013

.813

Item_6

67.5556

42.573

.418

.795

Item_7

67.7937

43.102

.418

.795

Item_8

67.6667

44.387

.249

.803

Item_9

67.4603

44.156

.275

.802

Item_10

66.9841

43.306

.445

.795

Item_11

67.6984

42.343

.523

.791

Item_12

67.3810

43.820

.313

.800

Item_13

67.7143

45.594

.102

.810

Item_14

67.5397

40.865

.559

.787

Item_15

66.9206

44.042

.375

.798

Item_16

67.2381

43.894

.293

.801

Item_17

67.2540

43.193

.367

.798

Item_18

67.0159

43.661

.360

.798

Item_19

67.6984

42.472

.377

.797

Item_20

67.1746

43.856

.357

.798

Item_21

67.1111

43.068

.430

.795

Item_22

67.6349

42.752

.399

.796

Item_23

68.1111

44.262

.277

.802

Item_24

67.2540

43.805

.367

.798

Item_25

67.4762

42.866

.427

.795

Reliability Statistics Cronbach's Alpha

N of Items .806

25

Kesimpulan: Berdasarkan analisis, nilai alpha chronbach sebesar 0,806. Hasil alpha disesuaikan dengan tabel kategori reliabilitas termasuk dalam reliabilitas sangat tinggi. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa angket keaktifan siswa yang digunakan menunjukkan reliabilitas sangat tinggi. 271

Lampiran C. 5. Reliabilitas Soal Pre-test


N of Items .327

6

Item-Total Statistics Cronbach's Scale Mean if

Scale Variance

Corrected Item-

Alpha if Item

Item Deleted

if Item Deleted

Total Correlation

Deleted

skor jawaban soal 1

14.1905

22.995

-.086

.400

skor jawaban soal 2

15.4444

22.412

-.020

.368

skor jawaban soal 3

15.2381

16.636

.275

.191

skor jawaban soal 4

15.1746

14.792

.249

.195

skor jawaban soal 5

16.2063

11.683

.288

.141

skor jawaban soal 6

18.9048

22.184

.195

.306

Kesimpulan: Berdasarkan analisis, nilai alpha chronbach sebesar 0,327. Hasil alpha disesuaikan dengan tabel kategori reliabilitas termasuk dalam reliabilitas rendah. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa soal pretest yang digunakan menunjukkan reliabilitas rendah.

272

Lampiran C. 6. Reliabilitas Soal Post-test


N of Items .472

6

Item-Total Statistics Cronbach's Scale Mean if

Scale Variance

Corrected Item-

Alpha if Item

Item Deleted

if Item Deleted

Total Correlation

Deleted

skor jawaban soal 1

29.6667

22.032

.446

.342

skor jawaban soal 2

31.7302

28.491

.004

.501

skor jawaban soal 3

29.1587

16.684

.186

.534

skor jawaban soal 4

29.3810

21.594

.284

.399

skor jawaban soal 5

29.8254

25.921

.419

.418

skor jawaban soal 6

28.5714

19.475

.334

.363

Kesimpulan: Berdasarkan analisis, nilai alpha chronbach sebesar 0,472. Hasil alpha disesuaikan dengan tabel kategori reliabilitas termasuk dalam reliabilitas cukup. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa soal pretest yang digunakan menunjukkan reliabilitas cukup.

273

Lampiran C. 7. Uji Normalitas Data Keaktifan Siswa 1. Hipotesis yang digunakan: H0: data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1: data yang diperoleh berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. 2. Taraf signifikansi: α = 0,05 3. Kriteria Keputusan H0 diterima apabila nilai sig. > 0,05 4. Hasil Output SPSS One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Eksperimen N Normal Parameters

a,b

Most Extreme Differences

Kontrol

31

32

Mean

73.61

74.09

Std. Deviation

6.903

8.137

Absolute

.115

.143

Positive

.115

.143

Negative

-.082

-.086

.115

.143

Test Statistic Asymp. Sig. (2-tailed)

.200

c,d

.094

c

a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. c. Lilliefors Significance Correction. d. This is a lower bound of the true significance.

5. Kesimpulan: a. Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,200 > α = 0,05 sehingga H0 diterima. Oleh karena itu, data keaktifan siswa pada kelas eksperimen yang mendapatkan perlakuan model pembelajaran kooperatif TS-TS (Two Stay – Two Stray) berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b. Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,094 > α = 0,05 sehingga H0 diterima. Oleh karena itu, data keaktifan siswa pada kelas kontrol yang mendapatkan perlakuan model pembelajaran konvensional berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

274

Lampiran C. 8. Uji Normalitas Data Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa 1. Hipotesis yang digunakan: H0: data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1: data yang diperoleh berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. 2. Taraf signifikansi: α = 0,05 3. Kriteria Keputusan H0 diterima apabila nilai sig. > 0,05 4. Hasil Output SPSS One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Eksperimen N Normal Parameters

a,b

Mean Std. Deviation

Most Extreme Differences

Kontrol

31

32

81.5771

77.0141

12.79398

10.89628

Absolute

.161

.259

Positive

.137

.223

Negative

-.161

-.259

.161

.259

Test Statistic Asymp. Sig. (2-tailed)

.040

c

.000

c

a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. c. Lilliefors Significance Correction.

5. Kesimpulan: a. Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,040 < α = 0,05 sehingga H0 ditolak. Oleh karena itu, data kemampuan komunikasi matematis siswa pada kelas eksperimen yang mendapatkan perlakuan model pembelajaran kooperatif TS-TS (Two Stay – Two Stray) berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. b. Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,000 < α = 0,05 sehingga H0 ditolak. Oleh karena itu, data kemampuan komunikasi matematis siswa pada kelas kontrol yang mendapatkan perlakuan model pembelajaran konvensional berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.

275

Lampiran C. 9. Uji Homogenitas Data Keaktifan Siswa 1. Hipotesis yang digunakan: H0: data berasal dari populasi yang memiliki varians homogen. H1: data tidak berasal dari populasi yang memiliki varians homogen. 2. Taraf signifikansi: α = 0,05 3. Kriteria Keputusan H0 diterima apabila nilai sig. > 0,05 4. Hasil Output SPSS Test Results Box's M F

.821 Approx.

.807

df1

1

df2

11155.002

Sig.

.369

Tests null hypothesis of equal population covariance matrices.

5. Kesimpulan: Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,369 > α = 0,05 sehingga H0 diterima. Oleh karena itu, data keaktifan siswa berasal dari populasi yang memiliki varians homogen.

276

Lampiran C. 10. Uji Kesamaan Rata-rata Kemampuan Awal Keaktifan Siswa 1. Hipotesis yang digunakan: H0: kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki kemampuan awal yang sama. H1: kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki kemampuan awal yang tidak sama. 2. Taraf signifikansi: α = 0,05 3. Kriteria Keputusan H0 ditolak apabila nilai sig. < 0,05 4. Hasil Output SPSS Independent Samples Test Levene's Test for Equality of

t-test for Equality of Means

Variances 95% Confidence F

Sig.

t

Sig. (2-

df

tailed)

Mean

Std. Error

Difference Difference

Interval of the Difference Lower

Upper

Equal Skor

variances

Awal

assumed

Angket

Equal

Keaktifa variances n Siswa

not

1.450

.233

-1.063

61

.292

-1.833

1.724

-5.280

1.614

-1.067

58.661

.290

-1.833

1.717

-5.269

1.604

assumed

5. Kesimpulan: Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,292 > α = 0,05 sehingga H0 diterima. Oleh karena itu, kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki kemampuan awal yang sama.

277

Lampiran C. 11. Uji Kesamaan Rata-rata Kemampuan Awal Komunikasi Matematis Siswa 1. Hipotesis yang digunakan: H0: kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki kemampuan awal yang sama. H1: kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki kemampuan awal yang tidak sama. 2. Taraf signifikansi: α = 0,05 3. Kriteria Keputusan H0 ditolak apabila nilai sig. < 0,05 4. Hasil Output SPSS Independent Samples Test Levene's Test for Equality of



Sig.

t

Sig. (2-

df

tailed)

Mean

Std. Error



Nilai

Equal

Awal

variances

Kemam

assumed

2.774

.101

Upper

-1.417

61

.162

-3.80824

2.68833

-9.18389

1.56740

-1.413

58.514

.163

-3.80824

2.69590

-9.20367

1.58718

puan Komunik asi Matemat is

Equal variances not assumed

5. Kesimpulan: Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,162 > α = 0,05 sehingga H0 diterima. Oleh karena itu, kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki kemampuan awal yang sama.

278

Lampiran C. 12. Uji Hipotesis Pertama 1.a. TS-TS terhadap Keaktifan Siswa H0: pembelajaran dengan model kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stary) tidak efektif ditinjau dari keaktifan siswa. H1: pembelajaran dengan model kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stary) efektif ditinjau dari keaktifan siswa. Taraf signifikansi: α = 0,05 Kriteria Keputusan: H0 ditolak apabila nilai sig. < 0,05 Hasil Output SPSS One-Sample Test Test Value = 0 95% Confidence Interval of the Difference t Keaktifan

59.378

df 30

Sig. (2-

Mean

tailed)

Difference

.000

73.613

Lower 71.08

Upper 76.14

Kesimpulan: Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,000 < α = 0,05 sehingga H0 ditolak. Oleh karena itu, model pembelajaran kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stray) efektif ditinjau dari keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika.

279

1.b. TS-TS terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa H0: pembelajaran dengan model kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stary) tidak efektif ditinjau dari kemampuan komunikasi matematis siswa. H1: pembelajaran dengan model kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stary) efektif ditinjau dari kemampuan komunikasi matematis siswa. Taraf signifikansi: α = 0,05 Kriteria Keputusan: H0 ditolak apabila nilai sig. < 0,05 Hasil Output SPSS Wilcoxon Signed Ranks Test Ranks N Posttest - Pretest

Mean Rank

Sum of Ranks

a

.00

.00

b

16.00

496.00

Negative Ranks

0

Positive Ranks

31

Ties

0

Total

31

c

a. Posttest < Pretest b. Posttest > Pretest c. Posttest = Pretest

Test Statistics

a

Posttest Pretest Z Asymp. Sig. (2-tailed)

b

-4.861

.000

a. Wilcoxon Signed Ranks Test b. Based on negative ranks.

Kesimpulan: Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,000 < α = 0,05 sehingga H0 ditolak. Oleh karena itu, model pembelajaran kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stray) efektif ditinjau dari kemampuan komunikasi matematis siswa dalam pembelajaran matematika.

280

Lampiran C. 13. Uji Hipotesis Kedua 2.a. Konvensional terhadap Keaktifan Siswa H0: pembelajaran dengan model konvensional tidak efektif ditinjau dari keaktifan siswa. H1: pembelajaran dengan model konvensional efektif ditinjau dari keaktifan siswa. Taraf signifikansi: α = 0,05 Kriteria Keputusan: H0 ditolak apabila nilai sig. < 0,05 Hasil Output SPSS One-Sample Test Test Value = 0 95% Confidence Interval of the Difference t Keaktifan

51.508

df

Sig. (2-

Mean

tailed)

Difference

31

.000

74.094

Lower 71.16

Upper 77.03

Kesimpulan: Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,000 < α = 0,05 sehingga H0 ditolak. Oleh karena itu, model pembelajaran konvensional efektif ditinjau dari keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika.

281

2.b. Konvensional terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa H0: pembelajaran dengan model konvensional tidak efektif ditinjau dari kemampuan komunikasi matematis siswa. H1: pembelajaran dengan model konvensional efektif ditinjau dari kemampuan komunikasi matematis siswa. Taraf signifikansi: α = 0,05 Kriteria Keputusan: H0 ditolak apabila nilai sig. < 0,05 Hasil Output SPSS Wilcoxon Signed Ranks Test Ranks N Posttest - Pretest

Negative Ranks

Mean Rank 0

Positive Ranks

Sum of Ranks

a

.00

.00

b

16.50

528.00

32

Ties

0

Total

32

c

a. Posttest < Pretest b. Posttest > Pretest c. Posttest = Pretest

Test Statistics

a

Posttest Pretest Z Asymp. Sig. (2-tailed)

b

-4.939

.000

a. Wilcoxon Signed Ranks Test b. Based on negative ranks.

Kesimpulan: Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,000 < α = 0,05 sehingga H0 ditolak. Oleh karena itu, model pembelajaran konvensional efektif ditinjau dari kemampuan komunikasi matematis siswa dalam pembelajaran matematika.

282

Lampiran C. 14. Uji Hipotesis Ketiga 3.a. Perbandingan Keefektifan TS-TS dengan Konvensional terhadap Keaktifan Siswa H0: model pembelajaran kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stray) tidak lebih efektif daripada model pembelajaran konvensional ditinjau dari keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika. H1: model pembelajaran kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stray) lebih efektif daripada model pembelajaran konvensional ditinjau dari keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika. Taraf signifikansi: α = 0,05 Kriteria Keputusan: H0 ditolak apabila nilai sig. < 0,05 Hasil Output SPSS Independent Samples Test Levene's Test for Equality of



Sig.

t

Sig. (2-

df

tailed)

Mean

Std. Error



Upper

Equal Skor

variances

Akhir

assumed

Angket

Equal

Keaktifa variances n Siswa not

.083

.774

-.253

61

.801

-.481

1.904

-4.288

3.326

-.253

59.967

.801

-.481

1.899

-4.279

3.318

assumed

Kesimpulan: Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,801 > α = 0,05 sehingga H0 diterima. Oleh karena itu, model pembelajaran kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stray) tidak lebih efektif daripada model pembelajaran konvensional ditinjau dari keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika. Atau dapat dikatakan model pembelajaran kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stray) dan model pembelajaran konvensional sama efektifnya ditinjau dari keaktifan siswa dalam pembelajaran matematika.

283

3.b. Perbandingan Keefektifan TS-TS dengan Konvensional terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa H0: model pembelajaran kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stray) tidak lebih efektif daripada model pembelajaran konvensional ditinjau dari kemampuan komunikasi matematis siswa dalam pembelajaran matematika. H1: model pembelajaran kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stray) lebih efektif daripada model pembelajaran konvensional ditinjau dari kemampuan komunikasi matematis siswa dalam pembelajaran matematika. Taraf signifikansi: α = 0,05 Kriteria Keputusan: H0 ditolak apabila nilai sig. < 0,05 Hasil Output SPSS

a

Test Statistics

Nilai Mann-Whitney U

339.000

Wilcoxon W

867.000

Z

-2.173

Asymp. Sig. (2-tailed)

.030

a. Grouping Variable: Model

Kesimpulan: Berdasarkan analisis, diketahui nilai signifikansi 0,030 < α = 0,05 sehingga H0 ditolak. Oleh karena itu, model pembelajaran kooperatif tipe TS-TS (Two Stay – Two Stray) lebih efektif daripada model pembelajaran konvensional ditinjau dari kemampuan komunikasi matematis siswa dalam pembelajaran matematika.

284

Lampiran D. Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran D.1. Lembar Observasi Keterlaksanaan TS-TS 1 D.2. Lembar Observasi Keterlaksanaan TS-TS 2 D.3. Lembar Observasi Keterlaksanaan TS-TS 3 D.4. Lembar Observasi Keterlaksanaan TS-TS 4 D.5. Lembar Observasi Keterlaksanaan TS-TS 5 D.6. Lembar Observasi Keterlaksanaan Konvensional 1 D.7. Lembar Observasi Keterlaksanaan Konvensional 2 D.8. Lembar Observasi Keterlaksanaan Konvensional 3 D.9. Lembar Observasi Keterlaksanaan Konvensional 4 D.10. Lembar Observasi Keterlaksanaan Konvensional 5

285

Lampiran D. 1. Lembar Observasi Keterlaksanaan TS-TS 1

286

287

288


289

290

291


292

293

294


295

296

297


298

299

300

Lampiran D. 6. Lembar Observasi Keterlaksanaan Konvensional 1

301

302

303


304

305

306


307

308

309


310

311

312


313

314

315

Lampiran E. Lembar Validasi & Surat-surat E.1. Surat Permohonan Validasi E.2. Surat Keterangan Validasi E.3. Lembar Validasi Instrumen dan Perangkat Pembelajaran E.4. Surat Izin Penelitian E.5. Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian

316

Lampiran E. 1. Surat Permohonan Validasi

317

318

Lampiran E. 2. Surat Keterangan Validasi

319

320

Lampiran E. 3. Lembar Validasi Instrumen dan Perangkat Pembelajaran

321

322

323

324

325

326

327

328

329

330

331

332

333

334

335

336

337

338

339

340

341

342

343

344

345

346

347

348

349

350

351

352

Lampiran E. 4. Surat Izin Penelitian

353

Lampiran E. 5. Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian

354

Lampiran A. Instrumen Penelitian. A.1. Kisi-kisi angket. A.2. Angket. A.3. Kisi-kisi pretest. A.4. Soal pretest

Recommend Documents