LABORATORIUM MANAJEMEN MENENGAH UNIVERSITAS GUNADARMA JAKARTA

OR1 SERI PRAKTIKUM OPERASIONAL RISET 1

Aplikasi

: Customized Application Made w/ Visual BASIC 6.0 & QSB Sistem Operasi DOS Novel Netware Versi 3.0

Penyusun

: Annisa Resti Darmawanti & Nurul Hasanah

Website

: ma-menengah.lab.gunadarma.ac.id

LABORATORIUM MANAJEMEN MENENGAH UNIVERSITAS GUNADARMA JAKARTA 2013

1|Operasional Riset 1

KATA PENGANTAR

Buku seri praktikum Operasional Riset ini menjelaskan penerapan teori pengambilan keputusan terutama dalam lingkup perusahaan. Demikian juga pembahasan dilakukan pada masalah-masalah yang bersifat mendasar atau pokokpokok. Tujuan penyusunan modul Operasional Riset untuk menjelaskan masalah pengambilan keputusan dalam memilih aktivitas-aktivitas yang mendatangkan hasil optimum dengan biaya minimum Dengan demikian diharapkan dalam memberikan pemahaman logika atau alasan yang menjelaskan mengapa perusahaan mengambil keputusan tersebut. Akhir kata semoga seri praktikum ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca, kritik dan saran sangat kami harapkan demi pengembangan modul ini di masa yang akan datang.

Jakarta, November 2013


DAFTAR ISI

Kata Pengantar ……………………………………………………………….. 2 Daftar Isi ……………………………………………………………………… 3 Simplex ……….…………………………………………………………….... 4 Penggunaan Software QSB : Simplex ……………………………………… 13 Soal-soal Uji kemampuan Simplex ………………………………………… 18 Transportasi Solusi Awal …...……………………………………………….. 21 Penggunaan Software QSB : Solusi Awal …………………………………. 37 Soal-soal Uji Kemampuan Solusi Awal ……………………………………. 49 Transportasi Solusi Akhir ..…………………………………………………... 53 Penggunaan Software QSB : Solusi Akhir ………………………………… 70 Soal-soal Uji Kemampuan Solusi Akhir …………………………………… 76 Penugasan ….…………………………………………………………………. 81 Penggunaan Software QSB : Penugasan …………………………………… 99 Soal-soal Uji Kemampuan Penugasan ……………………………………… 103



Simplex Deskripsi Modul Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktifitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian ini akan muncul manakala seseorang akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktifitas-aktifitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktifitas-aktifitas tertentu.

Tujuan Modul Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 1. Perencanaan aktifitas untuk memperoleh hasil optimum dengan batasan-batasan yang dimiliki. 2. Keputusan mana yang harus dipilih

Isi Pembelajaran: Linear Programming Latihan 1 Menghitung Simplex Pembelajaran: Penggunaan Software QSB


PEMBELAJARAN : LINEAR PROGRAMMING Riset operasional adalah sekumpulan cara atau metode analisis yang digunakan untuk mengelola sumber daya perusahaan yang terbatas agar hasil yang optimal didapat perusahaan. OR juga dapat digunakan untuk memaksimalkan sesuatu yang diinginkan (seperti hasil produksi, penjualan, keuntungan, dll.) dan dapat juga digunakan untuk meminimumkan sesuatu yang tidak diinginkan oleh perusahaan (seperti kecelakaan kerja, kerugian, produk cacat, dll). Sejarah munculnya OR Perang Dunia II

Pembentukan kelompok

Amerika mengikuti

berlangsung

formal OR Inggris (1939)

dengan US NAVY

Oleh G. A. Robert dan DR. E. C. William dalam usaha mengembangkan system komunikasi

Mengembangkan cara untuk memenangkan perang melawan Jepang

OR diterapkan untuk

Perang Dunia

memecahkan masalah

selesai.

managerial dan operasional. Metode yang terkenal yaitu Linier Programing yang dikenalkan oleh George Dantzig (Bapak Linier Programing).

OR berkembang hingga ke Statistika Pengendalian Mutu, Pemrograman Dinamis, Analisis Qeueue dan pengendalian Persediaan, Pemrograman Geometris, Simulasi, dan Goal Programming


LINEAR PROGRAMMING Linear programming adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input. Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut. Dua macam fungsi Program Linear:  Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah  Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut. Metode-metode yang ada di Linear Programing

:

1. Grafik  Kendala : hanya untuk perusahaan yang memproduksi hanya 2 produk. 2. Simplex 3. Dualitas  Digunakan bila terjadi perubahan kapasitas.

Yang kita pelajari hanya simplex saja..

METODE SIMPLEX Metode Simpleks merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk pemecahan berbagai masalah linier programming (LP). Pemecahan masalah dengan menggunakan metode ini sangat mengguntungkan bagi pengguna karena tidak hanya fungsi tujuan dan nilai optimum dari variable dapat kita ketahui tapi kita juga dapat memberikan interpretasi ekonomi dan melakukan analisis sensitivitas.


Komponen dalam simplex : 1. Variabel keputusan (Decision Variabel) 2. Fungsi tujuan (Objective Function) 3. Kendala (Constrain) Langkah-langkah dalam menggunakan metode simplex Berikut contohnya

:

Perusahaan SUMFAH ENAKS memproduksi tiga jenis kue, yaitu bolu, brownies dan tart. Keuntungan yang diharapkan dari masing-masing kue adalah Rp. 90.000,- , Rp. 60.000,- , dan Rp. 30.000,- . Untuk memproduksi bolu dibutuhkan 50 menit pengadukan, 30 menit pemanggangan,

dan 20 menit penyajian. Untuk brownies

dibutuhkan 40 menit pengadukan, 20 menit pemanggangan dan 10 menit penyajian. Sedangkan untuk tart dibutuhkan 30 menit untuk pengadukan, 10 menit pemanggangan dan 10 menit penyajian. Perusahaan SUMFAH ENAKS mempunyai jam kerja 2400 menit dibagian pengadukan adonan, 3600 menit di pemanggangan dan 4800 menit dibagian penyajian. Tentukanlah keuntungan yang diperoleh perusahaan!

Langkah menjawab ~ Step 1 : Identifikasikan variabel keputusan, fungsi tujuan dan variabel kendala Variabel keputusan X1= Bolu X2= Brownies X3= Tart Step 2 : Tentukan fungsi tujuan, apakah akan di maksimalisasi atau minimalisasi Maksimumkan Z = 90.000X1 + 60.000X2 + 30.000X3 Step 3 : Formulasikan factor kendala yang ada dalam bentuk : 8|Operasional Riset 1

 > Perwujudan informasi paling sedikit atau minimum  < Perwujudan informasi paling banyak atau maksimum  = Perwujudan informasi paling memadai  Kendalanya : pengadukan, pemanggangan, penyajian  Diurutkan sesuai jenis Kendalanya, menjadi seperti dibawah ini  Karena perwujudan informasi paling sedikit atau dibutuhkan di soal diatas maka kita pakai simbol <

Fungsi Kendala 1. pengadukan

50X1 + 40X2 + 30X3 ≤ 2400

2. pemanggangan

30X1 + 20X2 + 10X3 ≤ 3600

3. penyajian

20X1 + 10X2 + 10X3 ≤ 4800 dimana X1 , X2 , X3 ≥ 0

Step 4 : Ubahlah fungsi tujuan dan variabel kendala menjadi fungsi impulsif dengan cara menggeser semua CnXn ke kiri : Formulasikan factor kendala yang ada dalam bentuk : o fungsi kendala memakai simbol ≤ maka harus ditambah + S o fungsi kendala memakai simbol > maka harus ditambah – S+A o fungsi kendala memakai simbol = maka harus ditambah + A note : S = slack Disini kita hanya mempelajari fungsi kendala memakai simbol ≤

Fungsi Tujuan Maksimumkan Z – 90.000X1 – 60.000X2 – 30.000X3 = 0 9|Operasional Riset 1

Fungsi Kendala 1. pengadukan

50X1 + 40X2 + 30X3 + S1 = 2400

2. pemanggangan

30X1 + 20X2 + 10X3 + S2 = 3600

3. penyajian

20X1 + 10X2 + 10X3 + S3 = 4800 dimana X1 , X2 , X3 ≥ 0

Step 5 : Susunlah persamaan yang diperoleh ke dalam table iterasi Step 6 : Tentukanlah kolom kunci Kolom kunci ditentukan berdasarkan nilai yang paling besar negativenya dari nilai-nilai yang berada pada baris fungsi tujuan (Z) pada table simpleks Step 7 : Tentukanlah baris kunci Baris kunci ditentukan dengan membuat nilai perbandingan antara nilai kanan (NK) dengan nilai pada kolom kunci dari setiap baris, kecuali baris fungsi tujuan. Baris dengan perbandingan yang terkecil kan berperan sebagai baris kunci. Pertemuan antara kolom kunci dan baris kunci dinamakan Angka kunci. VD

X1

Z

X2

X3

S1

S2

S3

NK

Index

-90000 -60000

-30000

0

0

0

0

-

S1

50

40

30

1

0

0

2400

48

S2

30

20

0

1

0

3600

120

S3

20

10

0

0

1

4800

240

10 10

Step 8 : Tentukan persamaan baru/ baris kunci baru (NBBK) S1 NBBK

X1 X1

X2

10 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1

X3

S1

S2

S3

NK

1

0

0

48

Step 9: Tentukan persamaan persamaan baru selain NBBK Z (-90.000)

-90.000

-60.000

-30.000

0

(1 ( -90.000 0

S2

30

(30)

(1

0

0

0

0

0 48)

-72.000

-54.000

-1800

0

0 -4.320.000)

12.000

24.000

1.800

0

0

20

10

0

4.320.000

1

0

3600

0

0

48)

( 30

24

18

0.6

0

0

1440 )

0

-4

-8

-0.6

1

0

2160

S3

20

0

10

0

0

1

4800

(20)

(1

0

0

48)

( 20

16

12

0.4

0

0

960)

0

-16

-2

-0.4

0

1

3840


Step 10: Masukkanlah nilai nilai baru ke dalam table iterasi 1 VD

X1

X2

X3

S1

S2

S3

NK

Z

0

12000

24000

1800

0

0

4320000

S2

0

-4

-8

-0.6

1

0

2160

S3

0

-16

-2

-0.4

0

1

3840

X1

1

0

0

48

Step 11: Karena di nilai Z sudah tidak ada lagi nilai (-) jadi tidak perlu diterasi lagi.Bila masih terdapat nilai negatif pada baris Z, maka langkah selanjutnya ulangi mulai Step 5 , menentukan Kolom Kunci, Baris Kunci, NBBK, NB Analisis: Keuntungan yang akan diperoleh Perusahaan SUMFAH ENAKS adalah Rp 4.320.000 dengan memproduksi 48 bolu tanpa memproduksi brownies dan tart.

PEMBELAJARAN : PENGGUNAAN SOFTWARE QSB Input ke software 1) Dari menu utama, pilih QSB 2) Pilih Linier Programming


3) Kemudian pilih Enter new problem

4) Isi nama dari masalah tersebut dan enter 5) Lalu isi jenis-jenis problemnya seperti dibawah ini


6) Isi variable-variable keputusannya seperti berikut

7) Isi Koefisientnya seperti dibawah ini


8) Pilih Solve problem


9) Pilih Solve and display the initial tableau

Maka akan muncul kotak sebagai berikut. Kemudian klik any key

10) Pilih Display the final solution Dan muncul hasilnya


Rangkuman Pembelajaran

Praktikan sekarang dapat memahami: 1. Perencanaan aktifitas untuk memperoleh hasil optimum dengan batasan-batasan yang dimiliki. 2. Keputusan mana yang harus dipilih


Soal-soal Uji Kemampuan 1. Kokoh mebel memproduksi meja, kursi dan lemari. Untuk memproduksi meja dibutuhkan 5 kayu, 3 kaleng cat dan waktu pengerjaan selama 5 jam. Untuk memproduksi kursi dibutuhkan 5 kayu, 2 kaleng cat dan lamanya pengerjaan selama 4 jam. Untuk memproduksi lemari dibutuhkan 12 kayu, 5 kaleng cat dan waktu pengerjaan selama 8 jam. Kapasitas maksimum untuk kayu adalah 15, untuk cat 12 kaleng dan untuk waktu pengerjaan selama 20 jam. Keuntungan yang diharapkan masing-masing sebesar Rp 400.000, Rp 500.000 dan Rp 400.000. Keuntungan optimal yang dapat diperoleh kokoh mebel adalah sebesar a. 1.250.000 b. 1.500.000 c. 1.750.000 d. 2.000.000 2. Warung Pempek ‘WONG KITO’ menjual pempek kapal selam, lenjer, dan kulit ikan. Keuntungan yang diharapkan untuk masinng-masing sebesar Rp 800.000 , Rp 450.000 dan Rp 700.000 . Untuk membuat pempek kapal selam dibutuhkan 5kg sagu, 8kg ikan tenggiri, dan waktu penggorengan selama 5 menit. Untuk membuat lenjer dibutuhkan 3kg sagu, 4kg ikan tenggiri, dan waktu penggorengan selama 6 menit. Sedangkan untuk membuat kulit ikan membutuhkan sagu sebanyak 6kg, ikan tenggiri sebanyak 5kg, dan membutuhkan waktu menggoreng

selama 5

menit. Kapasitas maksimal untuk sagu sebesar 15kg, untuk ikan tenggiri sebanyak 20kg, dan waktu menggoreng selama 8 menit. Tentukanlah keuntungan optimal yang akan diperoleh warung pempek ‘WONG KITO’ sebesar a. 1.260.000 b. 1.270.000 c. 1.280.000 d. 1.290.000

3. Badyouth (@badyouthID) memproduksi jaket, kaos, kemeja. Keuntungan yang diharapkan sebesar RP 3.000.000, Rp 2.000.000 dan Rp 4.000.000. untung memproduksi jaket dibutuhkan 20 gulung benang, 17 m2 kain dan waktu penjaitan


selama 7 hari. Untuk memproduksi kaos dibutuhkan 15 gulung benang, 15 m2 kain dan waktu pembuatan selama 3 hari. Sedangkan untuk memproduksi kemeja dibutuhkan 25 gulung benang, 20 m2 kain dan waktu pembuatan selama 14 hari. Kapasitas maksimal untuk benang sebanyak 40 gulung, kain 25 m2, dan waktu penjaitan selama 20 hari. Tentukan keuntungan optimal yang akan diperoleh Badyouth sebesar a. 1.000.000 b. 5.000.000 c. 9.000.000 d. 10.000.000

4. Dayat printing dapat melayani pemesanan sablon, spanduk, dan banner. Untuk melayani pesanan sablon, dibutuhkan 15m2 kain, tinta dengan 8 warna, serta 3 orang pekerja. Untuk melayani pesanan spanduk, dibutuhkan 30m2 kain, tinta dengan 10 warna, serta 5 orang pekerja. Sedangkan untuk melayani pesanan banner, dibutuhkan 25m2 kain, tinta dengan 15 warna, serta 3 orang pekerja. Dayat printing memberikan kapasitas maksimum untuk kain sebanyak 50m2, untuk warna tinta sebanyak 20 warna, dan untuk pekerja sebanyak 10 orang. Keuntungan yang diharapkan Dayat printing adalah Rp 500.000 untuk sablon, Rp 850.000 untuk spanduk dan Rp 670.000 untuk banner. Tentukan keuntungan optimal yang dapat diperoleh Dayat printing adalah sebesar a. Rp 1.499.916,67 b. Rp 1.944.916,67 c. Rp 1.444.916,67 d. Rp 1.949.916,67

5. PT Nurulha menjual dompet, tas jinjing dan tas ransel. Untuk memproduksi dompet dibutuhkan sleting sepanjang 1m, bahan 2m2, dan lamanya waktu pengerjaan selama 4 jam. Untuk memproduksi tas jinjing dibutuhkan sleting sepanjang 2m, bahan 4m2, dan lamanya waktu pengerjaan selama 10 jam. Untuk memproduksi tas ransel dibutuhkan sleting sepanjang 3m, bahan 3,5m2, dan lamanya pengerjaan selana 12 jam. Kapasitas maksimum sleting 5m, bahan 7m2, dan lamanya pengerjaan 15 jam. Keuntungan yang diharapkan PT Nurulha untung 19 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1

masing-masing adalah Rp 125.000, Rp 300.000 dan Rp 270.000. Tentukan keuntungan optimal yang diperoleh PT Nurulha! a. 462.500 b. 492.500 c. 562.500 d. 592.500



TRANSPORTASI

Deskripsi Modul Metode transportasi merupakan metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke tempat-tempat tujuan Tujuan manajemen adalah menentukan jumlah yang harus dikirimkan dengan biaya yang seminimum mungkin. Atau dengan kata lain, mengoptimalkan distribusi sumber daya sehingga mendapat hasil / biaya yang optimal.

Tujuan modul Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 1. Bagaimana cara mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat yang membutuhkan secara optimal 2. Bagaimana meminimalkan biaya untuk memperoleh hasil optimal 3. Apa saja hakekat dari suatu pengambilan keputusan 4. Tahapan apa saja yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat

memberikan hasil yang efektif dan efisien


Isi Pembelajaran: North West Corner Latihan 1 Menghitung North West Corner Pembelajaran: Least Cost Latihan 2 Menghitung Least Cost Pembelajaran: VAM (vogel approximation method) Latihan 3 Menghitung VAM Pembelajaran: RAM (russel approximation method) Latihan 4 Menghitung RAM


METODE TRANSPORTASI Metode transportasi untuk pertama kali dikemukakan oleh F.L Hitchcock (1941) dan dijelaskan lebih mendetail oleh T.C Koopmans (1949).

Secara umum, penyelesaian masalah transportasi dilakukan dengan dua tahap, yakni: Tahap SOLUSI AWAL:

1. Metode NWC (north west corner) 2. Metode LC (least cost) 3. Metode VAM (vogel approximation method) 4. Metode RAM (russel approximation method)

Tahap SOLUSI AKHIR:

1. Stepping Stone 2. MODI (modified distribution)

Metode MODI merupakan modifikasi dari metode Stepping Stone. Namun demikian, solusi akhir akan digunakan bila dalam solusi awal, masalahnya belum optimal

Catatan Penting! 1. Syarat cell terisi  (M+N)-1, dimana M adalah jumlah baris, N adalah jumlah kolom 2. Bila (M+N)-1 TIDAK SAMA DENGAN cell terisi, maka harus ditambahkan 0 (nol) 3. Jumlah KAPASITAS harus sama dengan jumlah KEBUTUHAN, jika tidak maka perlu ditambahkan DUMMY


TRANSPORTASI SOLUSI AWAL Contoh soal : PT.YOONA mempunyai 3 anak perusahaan, yaitu PT HAY, PT HIY dan PT HUY. Dimana kapasitas masing-masing adalah 300, 350, dan 400. Hasil produksi perusahaan tersebut didistribusikan ke-4 wilayah di dunia, yakni, AS, Afrika dan Eropa dengan jumlah permintaan 400, 500, dan 150. Berikut adalah biaya transportasi per unit. Tujuan AS

Afrika

Eropa

PT. HAY

15

2

11

PT. HIY

8

6

3

PT. HUY

10

4

12

Pabrik

Tentukan biaya transportasi dengan metode NWC, LC, VAM dan RAM!

HAL PERTAMA YANG HARUS DIPERHATIKAN!!! Antara kapasitas dengan kebutuhan jumlahnya sama. Untuk kasus ini kita namakan kasus normal, (tanpa dummy). Jika antara kapasitas dengan kebutuhan jumlahnya tidak sama. maka kasus ini kita namakan kasus tidak normal, (pakai dummy).


METODE NWC (NORTH WEST CORNER)

Langkah-langkah : 1. Alokasi komoditi dimulai dari pojok kiri atas dan berakhir di pojok kanan atas. Alokasikan komoditi sebanyak mungkin, dengan memperhatikan jumlah kebutuhan dan kapasitas. 2. Setelah alokasi untuk C11 dilakukan, alokasi lainnya dilakukan pada baris atau kolom lain. Sumber\Tujuan K PT. HAY

AS

AFRIKA

300

15

100

8

EROPA

KAPASITAS

2

11

300

250

6

3

350

10 250

4

12

400

eterang an :

PT. HIY PT. HUY

1. A

l KEBUTUHAN

400

500

150 150

1050

o kasi C11 dengan memperhatikan jumlah kapasitas dan kebutuhan (300 ; 400). Minimum 300, maka untuk C11 dialokasikan sebanyak 300. 2. Ketika 300 produk dialokasikan pada C11, ternyata kebutuhan pada kolom

pertama sebanyak 300 belum terpenuhi, dan kapasitas (baris pertama) sudah terpenuhi, sehingga terjadi kelebihan jumlah kebutuhan pada sumber pertama, maka akan dialokasikan sebanyak 100 dari AS (C21) 3. Ketentuan tersebut, dilakukan sampai semua persediaan telah dialokasikan

dan semua kebutuhan telah terpenuhi. Total biaya = Jumlah (biaya dikalikan dengan alokasi) Total Biaya = (300x15) + (100x8) + (250x6) + (250x4) + (150x12) = 4500 + 800 + 1500 + 1000 + 1800 = 9.600


Analisa: dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode NWC, PT HAY mendistribusikan

kepada

AS

sebanyak

300.

PT

HIY

mendistribusikan kepada AS dan Afrika masing-masing 100 dan 250. Dan PT HUY mendistribusikan ke Afrika dan Eropa masingmasing sebanyak 250 dan 150. Total biaya transportasi yang dikeluarkan PT.YOONA adalah sebesar 9.600

METODE LC (LEAST COST) / BIAYA MINIMUM

Langkah-langkah: 1. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang mempunyai biaya terkecil. Jika terdapat sel yang memiliki biaya terkecil yang sama besar, maka pilih salah satu. 2. Kurangi baris persediaan dan kolom permintaan sudah nol, maka eliminasi baris atau kolom tersebut. HAL

YANG

HARUS

DIPERHATIKAN

DALAM

MENGERJAKAN LC!!! Bila dalam kasus tidak normal (dengan dummy), pengalokasian DUMMY selalu TERAKHIR setelah cell lain terisi.

Alasannya? Dalam LC, perusahaan dianggap lebih memilih untuk mengalokasikan ke tempat yang membutuhkan daripada disimpan di dalam gudang.


Penyelesaian: 1. Pada contoh soal, biaya terkecil terletak pada C12, sehingga sel ini adalah yang diprioritaskan terlebih dahulu, dengan kebutuhan dan kapasitas (500 ; 300) = dengan minimum 300. Kemudian sisa kebutuhannya dialokasikan ke sel lain 2. Kemudian biaya terkecil kedua terletak pada C23., sehingga sel ini adalah yang diprioritaskan yang ke dua, dengan kebutuhan dan kapasitas (150 ; 350) = dengan minimum 150. Kemudian sisa kapasitasnya dialokasikan ke sel lain 3. Kemudian berlanjut ke biaya terkecil berikutnya, yaitu C32, dst. 4. Alokasi dihentikan jika jumlah persediaan telah dihabiskan dan jumlah permintaan telah terpenuhi. Sumber\Tujuan

AS

PT. HAY

AFRIKA 15 300

2

PT. HIY

200

8

6

PT. HUY

200

10 200

4

KEBUTUHAN

400

500

EROPA

150

KAPASITAS

11

300

3

350

12

400

150

1050

Total Biaya = Jumlah (biaya dikalikan dengan alokasi) Total Biaya : (300x2) + (200x8) + (150x3) + (200x10) + (200x4) = 5.450 Analisa: dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode LC, PT HAY mendistribusikan

kepada

Afrika

sebanyak

300,

PT

HIY

mendistribusikan kepada AS dan Eropa masing-masing 200 dan 150. Dan PT HUY mendistribusikan ke AS dan Afrika masing-masing sebanyak 200 dan 200. Total biaya transportasi yang dikeluarkan PT.YOONA adalah sebesar 5.450


METODE VAM (VOGEL APPROXIMATION METHOD)

Langkah-langkah: 1. Menghitung selisih biaya terkecil dengan biaya terkecil berikutnya untuk setiap baris dan kolom HAL YANG HARUS DIPERHATIKAN DALAM MENGERJAKAN VAM!!! Bila dalam kasus tidak normal (dengan dummy), pengalokasian DUMMY diperhitungkan.

Alasannya? Karena metode VAM memperhitungkan biaya dummy ketika mencari selisih biaya terkecil. 2. Setelah memperoleh nilai selisih untuk masing kolom dan baris, pilih biaya yang selisih terbesar yang ada pada baris dan kolom tersebut. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya terkecil pada baris atau kolom terpilih. 3. Buat tabel pengalokasian untuk barang dari sumber ke tujuan, dengan memperhatikan jumlah persediaan yang tersedia pada kolom atau baris yang bersangkutan dengan jumlah permintaan yang harus dipenuhi atau belum dipenuhi pada baris atau kolom tersebut. Hapuslah baris dan kolom apabila persediaan sudah dialokasikan atau habiskan dan permintaan yang sudah terpenuhi. 4. Ulangi langkah pertama, jika jumlah persediaan belum dialokasikan sepenuhnya, maka masih terdapat kekurangan persediaan.


Tabel 1

Sumber\Tujuan

AS

PT. HAY

-

AFRIKA EROPA KAPASITAS SELISIH 11 300

11 – 2 = 9

6

3

6–3=3

4

12 400

15 300

2

PT. HIY

8

PT. HUY

10

KEBUTUHAN 400 SELISIH

500

-

150

350

10 – 4 = 6

1050

10 – 4 – 2 = 2

11 – 3 =

8=2

8

Tabel 2 Sumber\Tujuan

AS

AFRIKA 15 300

2

PT. HIY

8

6

PT. HUY

10

4

PT. HAY

-

KEBUTUHAN

400

500

SELISIH

10 – 8 = 6 – 4 = 2 2


EROPA 150 -

KAPASITAS SELISIH

11

300

-

3

350

6–3=3

12

400

10 – 4 = 6

150 12 – 3 = 9

1050


AS

PT. HAY

AFRIKA -

15 300

2 6

PT. HIY

200

8

PT. HUY

200

10 200

KEBUTUHAN

400

500

SELISIH

10 – 8 = 6 – 4 = 2

-

EROPA 150

4

150

KAPASITAS SELISIH

11

300

-

3

350

8–6=2

12

400

10 – 4 = 6

1050 -

2

Total Biaya = (300x2) + (200x8) + (150x3) + (200x10) + (200x4) = 5450

Analisa: Dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode VAM, PT HAY mendistribusikan

kepada

Afrika

sebanyak

300.

PT

HIY

mendistribusikan kepada AS dan Eropa masing-masing 200 dan 150. Dan PT HUY mendistribusikan ke AS dan Afrika masing-masing sebanyak 200 dan 200. Total biaya transportasi yang dikeluarkan PT YOONA adalah sebesar 5450


METODE RAM (RUSSEL APPROXIMATION METHOD)

Langkah-langkah: 1. Penyelesaian dimulai dengan mencari biaya yang tertinggi untuk setiap baris dan kolom yang ada dalam tabel transportasinya. 2. Selanjutnya biaya pada setiap sel akan dikurangi dengan biaya tertinggi untuk baris itu dan dikurangi lagi dengan biaya tertinggi kolom itu. 3. Alokasi diberikan kepada sel yang memiliki nilai negatif terbesar dari perhitungan langkah 2. Alokasi selanjutnya dilakukan kembali seperti pada langkah pertama dan kedua, di mana baris/kolom yang telah habis kapasitas/kebutuhannya tidak di ikut sertakan kembali. Tabel awal Sumber\Tujuan

AS

AFRIKA

EROPA

KAPASITAS

PT. HAY

15

2

11

300

PT. HIY

8

6

3

350

PT. HUY

10

4

12

400

KEBUTUHAN

400

500

Biaya tertinggi :

Baris 1 (B1)

= 15

Baris 2 (B2)

=8

Baris 3 (B3)

= 12

Kolom 1 (K1) = 15 Kolom 2 (K2) = 6 Kolom 3 (K3) = 12 32 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1

150

1050

CELL = biaya cell – biaya tertinggi untuk baris itu – biaya tertinggi kolom itu

C11 = 15 – 15 – 15 = -15 C12 = 2 – 15 – 6 = -19  pilih negative terbesar dan alokasikan ke C12 C13 = 11 – 15 – 12 = -16 C21 = 8 – 8 – 15 = -15 C22 = 6 – 8 – 6 = -8 C23 = 3 – 8 – 12 = -17 C31 = 10 – 12 – 15 = -17 C32 = 4 – 12 – 6 = -14 C33 = 12 – 12 – 12 = -12


AS

AFRIKA

EROPA

KAPASITAS

PT. HAY

15 300

2

11

300

PT. HIY

8

6

3

350

PT. HUY

10

4

12

400

KEBUTUHAN

400

500

150

1050

PERHATIKAN!!! Baris 1, kapasitas yang dimiliki PT HAY sudah habis, itu artinya biaya-biaya pada baris 1 tidak ikut lagi dalam perhitungan langkah 1 dan 2, maka:


Biaya tertinggi

B2 = 8 B3 = 12 K1 = 10  mengalami perubahan karena baris 1 sudah tidak diperhitungkan lagi K2 = 6 K3 = 12 CELL = biaya cell – biaya tertinggi untuk baris itu – biaya tertinggi kolom itu

C21 = 8 – 8 – 10 = -10  mengalami perubahan dari hasil sebelumnya C22 = 6 – 8 – 6 = -8 C23 = 3 – 8 – 12 = -17  negative terbesar, alokasikan ke C23 C31 = 10 – 12 – 10 = -12  mengalami perubahan dari hasil sebelumnya C32 = 4 – 12 – 6 = -14 C33 = 12 – 12 – 12 = -12 Tabel 2 Sumber\Tujuan

AS

AFRIKA

PT. HAY

15 300

2

PT. HIY

8

6

PT. HUY

10

4

KEBUTUHAN

400

500


EROPA

150

150

KAPASITAS

11

300

3

350

12

400 1050

PERHATIKAN!!! Kolom 3, kebutuhan yang yang diperlukan sudah terpenuhi, itu artinya biaya-biaya pada kolom 3 tidak ikut lagi dalam perhitungan langkah 1 dan 2, maka: Biaya tertinggi

B2 = 8 B3 = 10  mengalami perubahan karena kolom 3 tidak

diperhitungkan K1 = 10 K2 = 6

CELL = biaya cell – biaya tertinggi untuk baris itu – biaya tertinggi kolom itu

C21 = 8 – 8 – 10 = -10 C22 = 6 – 8 – 6 = -8 C31 = 10 – 10 – 10 = -10 C32 = 4 – 10 – 6 = -12  negative terbesar, alokasikan ke C32 Tabel 3 Sumber\Tujuan

AS

AFRIKA 15 300

2

PT. HIY

8

6

PT. HUY

10 200

PT. HAY

KEBUTUHAN

-

400

-

500

EROPA 150

4

150

KAPASITAS

11

300

3

350

12

400 1050

Sisanya bisa langsung dialokasikan dengan memperhatikan biaya terkecil. 35 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1


AS

PT. HAY

AFRIKA -

PT. HIY

200

15 300

2

8

6

-

10 200

PT. HUY KEBUTUHAN

EROPA 150

4

-

KAPASITAS

11

300

3

350

12

400

400

500

150

1050

AS

AFRIKA

EROPA

KAPASITAS

Tabel 5 Sumber\Tujuan PT. HAY

-

15 300

2 6

PT. HIY

200

8

PT. HUY

200

10 200

KEBUTUHAN

400

500

-

150

4

150

11

300

3

350

12

400 1050

Total Biaya = (300x2) + (200x8) + (150x3) + (200x10) + (200x4) = 5450

Analisa: dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode RAM PT HAY mendistribusikan kepada Afrika sebanyak 300. PT HIY mendistribusikan kepada AS dan Eropa

masing-masing 200 dan 150. Dan PT HUY

mendistribusikan ke AS dan Afrika masing-masing sebanyak 200 dan 200. Total biaya transportasi yang dikeluarkan PT YOONA adalah sebesar 5450


Setelah mengerjakan secara manual coba kita cek pengerjaannya dengan software QSB

Langkah-langkahnya : 1. Masuk ke dalam software QSB dan kemudian pilih transshipment problem

2. Pilih enter new problem


3. Masukan nama dari masalah tersebut

4. Lalu isi jenis-jenis problemnya seperti dibawah ini, ketika sudah mengisi jenisjenis problemnya langsung tekan SPACE BAR


5. Masukan nama-nama source pada masalah anda, jika sudah memasukkan nama source tekan ENTER dan kemudian SPACE BAR

6. Masukan nama-nama destination pada masalah anda, jika sudah memasukkan nama source tekan ENTER dan kemudian SPACE BAR


7. Masukan kapasitasnya, setelah memasukan kapasitasnya tekan ENTER dan kemudian tekan SPACE BAR

8. Masukkan kebutuhannya, setelah memasukan kapasitasnya tekan ENTER dan kemudian tekan SPACE BAR


9. Jika ada pertanyaan Do you want to use free format? Maka pilih aja no dengan menulis huruf N. kemudian tekan ENTER

10.

Masukan biaya-biayanya, setelah memasukkan biaya-biaya tekan ENTER dan kemudian tekan SPACE BAR

11.

Setelah selesai memasukan biayanya, QSB akan langsung muncul ke halaman awal kembali. Ini berarti data yang diinput tadi sudah terinput oleh QSB.


Selanjutnya untuk mengetahui total biaya pada masing-masing metode kita pilih SOLVE PROBLEM

12.

Setelah memilih solve problem akan muncul option menu for Solving, untuk memilih metode-metode dalam transportasi pilih select the initial solution method


13.

Metode pertama yang kita kerjakan adalah Nort West Corner Method

14.

Pilih solve and display the initial tableau


15.

Ini adalah hasil total biaya dengan menggunakan metode NWC, apakah hasilnya sama dengan pengerjaan manual tadi?

16.

Setelah mengetahui hasil NWC tekan ENTER 2 kali, maka akan muncul halaman seperti ini


17.

Untuk mengerjakan kembali metode yang lain maka pilih return the function menu. Maka akan muncul ke halaman awal kembali dan langsung saja pilih solve problem kembali.


18.

Setelah pilih solve problem akan muncul option menu kemudian pilih select the initial solution method dan akan muncul option menu for selecting the initial solution method. Karena metode LC tidak ada disoftware jadi pengerjaan metode LC dilakukan secara manual. Langsung saja pilih metode VAM


19.

Kemudian akan muncul pilihan menu lagi lalu pilih saja solve and display the initial tableau. dan akan muncul pengerjaan dengan metode VAM


20.

Dan yang terakhir adalah pengerjaan masalah transportasi dengan menggunakan metode RAM.


Rangkuman Pembelajaran: Praktikan sekarang dapat memahami 1. Cara mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat yang membutuhkan secara optimal 2. Meminimalkan biaya untuk memperoleh hasil optimal 3. Tahapan yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat

memberikan hasil yang efektif dan efisien


Soal-soal uji kemampuan 1. Tentukan biaya optimal menggunakan metode NWC, LC dan VAM. Analisalah ! Sumber

Tujuan

Kapasitas

1

2

3

4

A

12

13

2

15

253

B

9

15

8

10

300

C

5

3

9

14

210

D

10

17

11

8

237

Kebutuhan

200

400

160

240

A.NWC=11108,LC=8751,VAM=7340 B.NWC=11000,LC=8000,VAM=7000 C.NWC=11101,LC=8571,VAM=7430 D.NWC=11500,LC=8500,VAM=7500

2. Nona Icha adalah pengusaha di bidang meubel, beberapa cabang perusahaannya yaitu PT. Po, PT. Marty, PT. Sid dan PT. Eeyore akan mengekspor barang produksinya ke berbagai Negara yakni Inggris, Amerika dan Australia dengan kapasitas masing-masing 150, 200, 200, dan 350. Adapun kebutuhan masingmasing Negara tersebut adalah 200, 400 dan 300. Berikut adalah data Transportasinya:


Sumber

Tujuan Inggris

Amerika

Australia

PT. Po

20

15

11

PT. Marty

16

15

10

PT. Sid

9

7

9

PT. Eeyore

15

10

8

Tentukan : Biaya transportasi dengan menggunakan solusi awal NWC dan RAM! Beserta Analisanya ! A.NWC=10500,RAM=10600 B.NWC=10350,RAM=10500 C.NWC=10250,RAM=10400 D.NWC=10150,RAM=10300

3. Tentukan biaya optimal menggunakan solusi awal LC, VAM, dan RAM dari data transportasi berikut, dan analisanya ! Sumber

Tujuan Malaysia Singapura Vietnam

Kapasitas

PT. X

23

14

25

333

PT. Y

17

5

11

296

PT. Z

8

17

20

432

Kebutuhan

364

384

313


A.LC=7184,LC=12237,RAM=12084 B.LC=7084,LC=12137,RAM=11984 C.LC=6984,LC=12037,RAM=11884 D.LC=6884,LC=11937,RAM=11784

4. Tentukan biaya optimal menggunakan solusi awal NWC, LC, VAM dari data transportasi berikut, dan analisanya ! Sumber

Tujuan

Kapasitas

Perancis

Belgia

Inggris

PT. I

17

19

11

207

PT. C

10

7

15

268

PT. H

15

18

9

234

PT. A

5

11

14

244

318

341

294

Kebutuhan

A.NWC=12606,LC=8751,VAM=8207 B.NWC=12706,LC=8000,VAM=8307 C.NWC=12806,LC=8571,VAM=8407 D.NWC=12906,LC=8959,VAM=8507


5. Perusahaan Astra membutuhkan 3 jenis body untuk memenuhi kebutuhan masingmasing hasil produksinya. Berikut data yang di perlukan. Toyota

Daihatsu

Honda

Kapasitas

Jenis 1

17

9

19

200

Jenis 2

6

21

7

400

Jenis 3

12

13

10

400

Kebutuhan

300

250

450

Tentukan biaya transportasi dengan solusi awal LC dan RAM berserta analisisnya! A.LC=8750,RAM=9350 B.LC=8850,RAM=9250 C.LC=8950,RAM=9150 D.LC=9050,RAM=9050



Transportasi Solusi Akhir

Deskripsi Modul Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan biaya pengangkutan yang terjadi. Transportasi solusi akhir merupakan perbaikan pengalokasian produk dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Transportasi solusi akhir merupakan tahap lebih lanjut dari transportasi solusi awal. Tujuan menggunakan tranportasi solusi akhir yaitu ingin memastikan apakah pengalokasian yang dilakukan telah menghasilkan biaya total yang minimal atau belum.

Tujuan Modul Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 3.

Pengalokasian produk kesejumlah tujuan (destination)

4.

Mengalokasikan dengan biaya total yang seminimal mungkin

Isi Pembelajaran: Stepping Stone Latihan 1 Menghitung Pengalokasian dengan Metode Stepping Stone Pembelajaran: MODI Latihan 2 Menghitung Pengalokasian dengan Metode MODI Pembelajaran: Software QSB untuk metode Stepping Stone dan MODI


Pembelajaran: Stepping Stone Metode Stepping Stone digunakan sebagai pengecekan apakah perhitungan yang telah kita hitung menggunakan solusi transportasi awal sudah benar optimal atau belum.

Contoh soal : PT. CEMOGA saat ini beroperasi dengan 4 buah pabrik yang memiliki kapasitas masing-masing sebagai berikut : Pabrik

Kapasitas produksi

A

300

B

500

C

100

Jumlah

900

Saat ini ada kebutuhan dari 4 perusahaan besar yang harus dipenuhi, dengan besaran permintaan masing-masing : Perusahaan

Kebutuhan

PTA

200

PTB

400

PTC

300

Jumlah

900

Perkiraan biaya transportasi : Perusahaan

PTA

PTB

PTC

A

20

16

24

B

10

10

8

C

12

18

10

Pabrik


Hasil perhitungan dengan metode VAM : Tujuan Sumber

PTA

PTB

PTC

KAPASITAS

20

16 100

24

300

B

10 400

10 100

8

500

C

12

18 100

10

100

A

200

KEBUTUHAN

200

400

300

900

Total biaya = (20x200)+(10x400)+(24x100)+(8x100)+(10x100) = 12.200 Dari hasil tersebut, kita akan mencari biaya optimalnya dengan solusi akhir.

A.

METODE STEPPING STONE Langkah penyelesaian : 1.

Lakukan pengecekan terhadap sel-sel yang masih kosong. Dari tabel VAM di atas, sel yang masih kosong adalah C12, C21, C31, dan C32. Pada metode ini, pengujian dilakukan mulai dari sel kosong tersebut, selanjutnya lakukan penarikan garis, garis bergerak (searah jarum jam/berlawanan) secara lurus, tidak boleh diagonal!!! ke arah sel yang telah terisi dengan alokasi, begitu seterusnya sampai kembali ke sel kosong tersebut. Setiap pergerakan ini akan mengurangi dan menambah secara bergantian biaya pada sel kosong tersebut.


PERHATIKAN ! Tujuan

PTA

Sumber A

200

PTB

PTC

+

16 -100

20

- -

+ 10 400 -

B +

12

C

+

+ KEBUTUHAN

200

KAPASITAS 24

300

8

500

10

100

+

10 +100 -

+

18 100 -

400

300

900

Untuk pengujian sel C12, biaya 16, bergerak ke sel C13, sehingga biaya dikurangi 24, kemudian bergerak ke sel C23, sehingga biaya ditambah 8, dan kemudian bergerak ke sel C22, sehingga biaya dikurangi 10, dan hasilnya adalah 16 – 24 + 8 – 10 = -10

Untuk pengujian sel kosong lainnya, diberlakukan cara yang serupa. Berikut pengujian terhadap sel kosong.

PENGUJIAN SEL KOSONG C12 = 16 – 24 + 8 – 10 = -10 C21 = 10 – 8 + 24 – 20 = 6 C31 = 12 – 10 + 24 – 20 = 6 C32 = 18 – 10 + 8 – 10 = 6

2.

Perubahan alokasi pengiriman. Dari pengujian di atas, di dapat C12 bernilai negatif (-10), maka pada sel C12 perlu dilakukan perubahan alokasi pengiriman. Perhatikan angka yang bertanda minus atau negatif saja ! C12 = 0

+

C13 = 100 -

 NEGATIF dan ANGKA TERKECIL, maka 100

dijadikan angka untuk mengurangi atau menambah alokasi yang ada selama pengujian


C23 = 100 + C22 = 400 -

Maka perubahan alokasinya : C12 = 0

+ 100 = 100

C13 = 100 – 100

=0

C23 = 100 + 100

= 200

C22 = 400 – 100

= 300

Masukkan hasil di atas ke dalam tabel ! Tujuan Sumber

PTA

PTB

PTC

KAPASITAS

A

200

20 100

16 -

24

300

B

-

10 300

10 200

8

500

C

-

12 -

18 100

10

100

KEBUTUHAN

200

400

300

900

Nilai alokasi pada C11 dan C33 tidak mengalami perubahan karena tidak termasuk pergerakan pengujian C12. PERHATIKAN ! Sebelum melanjut ke langkah berikutnya, lakukan pengecekan berikut ! 1.

Apakah semua alokasi bila dijumlah ke bawah dan ke samping sudah cocok dengan kebutuhan dan kapasitas yang ada ?

2.

Apakah jumlah sel terisi sudah memenuhi syarat yang ada (m+n)-1 ?

3.

Jika ya, tabel di atas sudah benar. Tapi apakah sudah OPTIMAL ? Untuk mengetahui, mari kita lakukan pengecekan kembali ke sel-sel yang masih kosong seperti pada langkah 1.

3.

PENGUJIAN SEL KOSONG C13 = 24 – 8 + 10 – 16 = 10 C21 = 10 – 10 + 16 – 20 = -4 C31 = 12 – 20 + 16 – 10 + 8 – 10 = -4


C32 = 18 – 10 + 8 – 10 = 6

PERHATIKAN ! Bila dihasilkan angka negatif lebih dari satu (berbeda-beda besar angkanya), maka pilih angka negatif yang paling besar.

4.

Perubahan Alokasi (C21) C21 = 0 + 200

= 200

C22 = 300 – 200

= 100

C12 = 100 + 200

= 300

C11 = 200 – 200

=0

Tujuan Sumber

PTA

PTB

KAPASITAS

A

-

20 300

16 -

24

300

B

200

10 100

10 200

8

500

C

-

12 -

18 100

10

100

KEBUTUHAN 200

5.

PTC

400

300

900

Apakah sudah OPTIMAL ? Ulangi langkah 1 untuk membuktikannya. PENGUJIAN SEL KOSONG C11 = 20 – 10 + 10 ─ 16 = 36 C13 = 24 – 16 + 10 – 8 = 10 C31 = 12 – 10 + 8 – 10 = 0 C32 = 18 – 10 + 8 – 10 = 6 PERHATIKAN!!! Dari hasil pengujian di atas, tidak ditemukan lagi hasil negatif, itu artinya, Tabel no 4 sudah benar dan OPTIMAL !


Maka, total biaya optimalnya adalah (300 x 16) + (200 x 10) + (100 x 10) + (200 x 8) + (100 x 10) = 10.400

Pembelajaran: MODI Metode MODI merupakan modifikasi dari metode Stepping Stone. Metode Modi menghitung indeks perbaikan untuk setiap sel kosong tanpa menggunakan jalur tertutup. Indeks perbaikan dihitung dengan terlebih dahulu menentukan nilai baris dan kolom.

Contoh soal : PT. CEMOGA saat ini beroperasi dengan 4 buah pabrik yang memiliki kapasitas masing–masing sebagai berikut : Pabrik

Kapasitas produksi

A

300

B

500

C

100

Jumlah

900

Saat ini ada kebutuhan dari 4 perusahaan besar yang harus dipenuhi, dengan besaran permintaan masing-masing : Perusahaan

Kebutuhan

PTA

200

PTB

400

PTC

300

Jumlah

900


Perkiraan biaya transportasi : Perusahaan

PTA

PTB

PTC

A

20

16

24

B

10

10

8

C

12

18

10

Pabrik

Hasil perhitungan dengan metode VAM : Tujuan Sumber

PTA

PTB

PTC

KAPASITAS

20

16 100

24

300

B

10 400

10 100

8

500

C

12

18 100

10

100

A

200

KEBUTUHAN 200

400

300

900

Total biaya = (20x200)+(10x400)+(24x100)+(8x100)+(10x100) = 12.200 Dari hasil tersebut, kita akan mencari biaya optimalnya dengan solusi akhir.

B.

METODE MODI Langkah penyelesaian : 1.

Penggunaan metode MODI untuk solusi akhir, dimulai dengan mencari dan memberi nilai untuk setiap baris dan kolom yang ada. Pemberian nilai pertama kali diberikan untuk baris, dengan nilai 0 (nol). PERHATIKAN ! 1.

Nilai diberikan pada baris yang pertama.

2.

Nilai diberikan kepada baris yang memiliki sel terisi alokasi paling

banyak. Pada hasil solusi VAM di atas, baris 1 dan 2 sama-sama memiliki 2 sel yang terisi alokasi, dengan demikian nilai pertama sebesar 0 dapat diberikan pada baris 1 atau 2.


Ketentuan berikutnya, bila pemberian nilai untuk pertama diberikan pada baris 1, maka untuk proses selanjutnya, baris 1 akan selalu bernilai 0 Tujuan

PTA

Sumber 0

PTB

PTC

KAPASITAS

A

200

20 -

16 100

24

300

B

-

10 400

10 100

8

500

C

-

12 -

18 100

10

100

KEBUTUHAN 200

400

300

900

Selanjutnya dilakukan pemberian nilai untuk baris dan kolom yang lain dengan cara memanfaatkan setiap sel yang telah teralokasi : Keterangan : B = baris 1 K = kolom 1 Cell terisi Cbk = Bb + Kk = biaya pada sell C11 = B1 + K1 = 20  0 + K1 = 20  K1 = 20 C13 = B1 + K3 = 24  0 + K3 = 24  K3 = 24 C22 = B2 + K2 = 10  -16 + K2 = 10  K2 = 26 C23 = B2 + K3 = 8  B2 + 24 = 8  B2= -16 C33 = B3 + K3 = 10  B3 + 24 = 10  B3 = -14

20 Tujuan Sumber

26 PTA

24 PTB

PTC

KAPASITAS

0

A

200

20 -

16 100

24

300

-16

B

-

10 400

10 100

8

500

-14

C

-

12 -

18 100

10

100

KEBUTUHAN 200


400

300

900

2.

Melakukan perhitungan indeks perbaikan dengan menguji apakah sel yang masih kosong dalam tabel tersebut masih dapat memberikan penurunan biaya, dengan cara : Biaya pada sel kosong – nilai baris – nilai kolom C12 = 16 – 0 – 26 = -10  NILAI NEGATIF. Maksudnya, pengiriman ke sel C12 akan memberikan penurunan biaya transportasi paling besar 8. C21 = 10 – (-16) – 20 = 6 C31 = 12 – (-14) – 20 = 6 C32 = 18 – (-14) – 26 = 6

3.

Merubah alokasi pengiriman ke sel C12 Tujuan Sumber

PTA

PTB

PTC

KAPASITAS

A

200

20 +

16 -100

B

-

10 -400

10 +100 8

500

C

-

12 -

18 100

100

KEBUTUHAN 200

400

300

24

10

300

900

Perhatikan angka yang bertanda minus saja ! C12 = 0

+

C22 = 400 C23 = 100 + C13 = 100 -  NEGATIF dan ANGKA TERKECIL, maka 100 dijadikan angka untuk mengurangi atau menambah alokasi yang ada selama pengujian Maka perubahan alokasinya : C12 = 0

+ 100 = 100

C22 = 400 - 100 = 300 C23 = 100 + 100 = 200 C13 = 100 - 100 = 0


Masukkan hasil di atas ke dalam tabel ! Tujuan

PTA

Sumber

PTB

PTC

KAPASITAS

A

200

20 100

16 -

24

300

B

-

10 300

10 200

8

500

C

-

12 -

18 100

10

100

KEBUTUHAN 200

400

300

900

Lakukan pengecekan (m+n)-1 ! Sudahkah optimal ? Lakukan pengecekan dengan mengulang kembali langkah 2.

4.

Sell Terisi C11 = B1 + K1 = 20  0 + K1 = 20  K1 = 20 C12 = B1 + K2 = 16  0 + K2 = 16  K2 = 16 C22 = B2 + K2 = 10  B2 + 16 = 10  B2 = -6 C23 = B2 + K3 = 8  -6 + K3 = 8  K3 = 14 C33 = B3 + K3 = 10  B3 + 14 = 10  B3 = -4 20 Tujuan Sumber

PTA

16

14

PTB

PTC

KAPASITAS

0

A

200

20 100

16 -

24

300

-6

B

-

10 300

10 200

8

500

-4

C

-

12 -

18 100

10

100

KEBUTUHAN 200

400

Sell Kosong C13 = 24 – 0 – 14 = 10 C21 = 10 – (-6) – 20 = -4  nilai negatif C31 = 12 – (-4) – 20 = 4 C32 = 18 – (-4) – 16 = 6

5.

Merubah alokasi pengiriman ke sel C21


300

900

Tujuan

PTA

Sumber

PTB

PTC

KAPASITAS

A

200

20 100

16 -

24

300

B

-

10 300

10 200

8

500

C

-

12 -

18 100

10

100

KEBUTUHAN 200

400

300

900

Perhatikan angka yang bertanda minus saja ! C21 = 0

+

C22 = 300 C12 = 100 + C11 = 200 -  NEGATIF dan ANGKA TERKECIL, maka 200 dijadikan angka untuk mengurangi atau menambah alokasi yang ada selama pengujian

Maka perubahan alokasinya : C21 = 0

+ 200 = 200

C22 = 300 - 200 = 100 C12 = 100 + 200 = 300 C11 = 200 - 200 = 0

Masukkan hasil di atas ke dalam tabel ! Tujuan Sumber

PTA

A

PTB

PTC

KAPASITAS

20 300

16 -

24

300

B

200

10 100

10 200

8

500

C

-

12 -

18 100

10

100

KEBUTUHAN 200

400

300

900

Lakukan pengecekan (m+n)-1 ! Sudahkah optimal ? Lakukan pengecekan dengan mengulang kembali langkah 2.


6.

Sel terisi C12 = B1 + K2 = 16  0 + K2 = 16  K2 = 16 C21 = B2 + K1 = 10  -6 + K1 = 10  K1 = 16 C22 = B2 + K2 = 10  B2 + 16 = 10  B2 = -6 C23 = B2 + K3 = 8  -6 + K3 = 8  K3 = 14 C33 = B3 + K3 = 10  B3 + 14 = 10  B3 = -4

16 Tujuan Sumber

16 PTA

14 PTB

PTC

KAPASITAS

0

A

200

20 100

16 -

24

300

-6

B

-

10 300

10 200

8

500

-4

C

-

12 -

18 100

10

100

KEBUTUHAN 200

400

300

900

Sel kosong C11 = 20 – 0 – 16 = 4 C13 = 24 – 0 – 14 = 10 C31 = 12 – (-4) – 16 = 0 C32 = 18 – (-4) – 16 = 6

Dari perhitungan sel kosong diatas terlihat bahwa semua kemungkinan pemindahan alokasi pengiriman sudah positif, sehingga dengan demikian tabel di atas telah OPTIMAL, dengan total biaya = (300 x 16) + (200 x 10) + (100 x 10) + ( 200 x 8) + (100 x 10) = 10.400

Pembelajaran : Software QSB untuk motode Stepping Stone dan MODI 1.

Dari menu utama pilih QSB

2.

Pilih (3) Transshipment problem


3.

Pilih (2) Enter new problem

* Masukkan nama masalah, enter. * isikan juga problem-problemnya seperti dibawah ini


4.

Masukkan nama sumbernya


5.

Masukkan nama tujuannya

6.

Isikan jumlah kapasitasnya


7.

Isikan jumlah kebutuhannya

* ‘Do you want to use free format ?’  Isikan dengan ‘N’ 8.

Kemudian isikan biaya-biayanya


9.

Setelah itu, pilih (5) solve problem

10.

Pilih (5) select the initial solution method

* Pilih metode penyelesaian (dalam contoh kita menggunakan solusi awal VAM) 72 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1

* Pilih  solve and display the final table

*dan hasil solusi akhirnya

Rangkuman Pembelajaran

Praktikan sekarang dapat memahami: 1.

Perbaikan pengalokasian transportasi solusi awal

2.

Pengalokasian dengan total biaya minimal

Soal-soal Uji Kemampuan 1.

Tn. Devdas merupakan pengusahan genteng yang mempunyai 3 perusahaan

anak yaitu PT Anjali, PT Tina dan PT Rahul. Kapasitas masing-masing yaitu 220, 340, dan 290. Permintaan yang datang dari Raj sebesar 400, dari Aman sebesar 175 dan dari Rohit sebesar 275. Tn. Devdas telah menghitung pengalokasian menggunakan solusi awal metode RAM. Tujuan Sumber

Raj

Aman

Rohit

KAPASITAS

PT Anjali

220

100 -

109 -

99

PT Tina

180

98

101 -

100 340

PT Rahul

-

102 15

103 275

100 290

KEBUTUHAN 400


160

175

275

220

Dengan menggunakan solusi akhir metode MODI, maka biaya optimal yang diperoleh Tn. Devdas adalah . . . a.

84.685

b.

85.865

c.

88.586

d.

86.568

2.

Shahrukhkhan mempunyai 4 pabrik keramik yang hasil produksinya akan di

distribusikan ke 4 wilayah Indonesia yaitu Bandung, Yogyakarta, Jakarta dan Surabaya. Berikut biaya transportasi perunit.

Tujuan

Bandung Yogyakarta Jakarta Surabaya Kapasitas

Sumber Pabrik 1

22

35

50

39

398

Pabrik 2

54

36

35

27

267

Pabrik 3

57

53

46

37

410

Pabrik 4

57

39

48

38

204

KEBUTUHAN

199

200

500

380

850

Dengan menggunakan solusi awal VAM dan solusi akhir STEPPING STONE, maka biaya transportasi keduanya adalah . . . a.

54.911 dan 54.906

b.

45.119 dan 45.806

c.

45.911 dan 45.708

d.

54.191 dan 54.909

3.

Ibu Kajol memproduksi sandal untuk semua usia. Saat ini usahanya telah

memiliki 4 cabang yaitu di cabang Jakarta, cabang Bogor, cabang Bandung dan cabang Semarang dengan kapasitas masing-masing yaitu 200, 300, 230, dan 190. Sedangkan permintaan dari Kalimalang, Depok dan Salemba yaitu 300, 280 dan 170. Ibu Kajol


telah menghitung dengan metode RAM pengalokasiannya. Namun dia merasa bahwa biaya yang dikeluarkan belum optimal. Tujuan Sumber

Kalimalang Depok

Salemba Dummy KAPASITAS

C. Jakarta

70

50

-

C. Bogor

-

52

280 49 20

C. Bandung

230

48

-

C. Semarang

-

52

-

KEBUTUHAN 300

280

52 130

51

-

0

200

50

-

0

300

53 -

48

-

0

230

51 20

51

170

0

190

170

Dengan menggunakan solusi akhir metode stepping stone, maka biaya optimum yang didapatkan Ibu Kajol adalah . . . a.

39.870

b.

38.790

c.

36.780

d.

30.990

4.

Berikut ini merupakan data transportasi tujuan beberapa perusahaan di Indonesia:

Tujuan

KOTA

KOTA

KOTA

KOTA

A

B

C

D

PT W

12

26

56

21

301

PT X

13

34

25

24

236

PT Y

5

35

21

17

237

PT Z

19

31

11

34

275

83

284

453

Sumber

KEBUTUHAN 229

KAPASITAS

Dengan menggunakan metode solusi awal RAM dan solusi akhir STEPPING STONE, maka biaya transportasi solusi awal dan akhir adalah . . . a.

21.857 dan 21.710


b.

28.786 dan 21.715

c.

25.757 dan 23.718

d.

16.743 dan 16.715

5. Berikut adalah data pengiriman barang dari cabang ke beberapa pasar Tujuan

PASAR

PASAR

PASAR

REBO

SENEN

MINGGU

CABANG A

5

8

12

290

CABANG B

6

16

9

100

CABANG C

10

7

14

170

KEBUTUHAN

100

390

60

Sumber

KAPASITAS

Dengan menggunakan metode solusi awal VAM dan solusi akhir MODI, berapa biaya optimum untuk masing-masing metode a. 4.040 dan 4.020 b. 4.400 dan 4.020 c. 2.040 dan 4.440 d. 4.040 dan 4.002



PENUGASAN

Deskripsi Modul Masalah penugasan berkaitan erat dengan sejumlah sumber daya yang produktif untuk sejumlah tugas antara assignment (tugas) dengan assignee (penerima tugas). Syarat yang harus dipenuhi adalah satu tugas untuk satu penerima tugas (one assignment for one assignee). Masalah penugasan terjadi dalam berbagai varian proses pembuatan keputusan; umumnya

masalah

penugasan

melibatkan

penunjukkan

seseorang

untuk

mengoperasikanmesin tertentu, pelaksanaan penjualan di satu wilayah, pelaksanaan riset dan sebagainya. Salah satu sifat khusus dari masalah penugasan adalah seseorang ditunjuk untuk melaksanakan satu dan hanya satu tugas. Tujuannya adalah meminimumkan biaya, atau waktu ataupun untuk memaksimumkan keuntungan.

Tujuan modul Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 1.

Bagaimana cara mengatur pemberian tugas agar didapatkan hasil yang optimal

2.

Bagaimana meminimumkan biaya dan memaksimumkan keuntungan dari pemberian tugas yang dilakukan

3.

Apa saja hakekat dari suatu pengambilan keputusan

4.

Tahapan apa saja yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat memberikan hasil yang efektif dan efisien


Isi Pembelajaran: penugasan minimalisasi tanpa dummy Latihan 1 Menghitung penugasan minimalisasi tanpa dummy Pembelajaran: penugasan minimalisasi dengan dummy Latihan 2 Menghitung penugasan minimalisasi dengan dummy Pembelajaran: penugasan maksimalisasi tanpa dummy Latihan 3 Menghitung penugasan maksimalisasi tanpa dummy Pembelajaran: penugasan maksimalisasi dengan dummy Latihan 4 Menghitung penugasan maksimalisasi dengan dummy


PENUGASAN

Masalah penugasan berkaitan erat dengan sejumlah sumber daya yang produktif untuk sejumlah tugas antara assignment (tugas) dengan assignee (penerima tugas).

Syarat: satu tugas untuk satu penerima tugas (one assignment for one assignee). Sejarah dan Penjelasan singkat tentang Metode Penugasan Pertama kali dikembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Hungaria ber-nama D. Konig pada tahun 1916. Metode assignment sering pula disebut sebagai metode Hungarian, syarat utama metode ini ialah berpasangan satu-satu sehingga dapat mencakup n! penugasan yang mungkin dilakukan. Masalah penugasan berkaitan dengan

masalah

minimalisasi

(biaya,

waktu)

atau

masalah

maksimalisasi

(keuntungan, volume penjualan, kemenangan). Apabila tugas lebih besar daripada penerima tugas maka harus ditambah dummy pada penerima tugas dengan nilai sebesar “0”. Dan apabila tugas lebih kecil daripada penerima tugas maka harus ditambahkan dummy pada tugas dengan nilai sebesar “0”.

Dummy ada untuk menyeimbangkan antara banyaknya tugas dengan banyaknya penerima tugas. Apabila penerima tugas mendapatkan pekerjaan Dummy, berarti diasumsikan bahwa penerima tugas tersebut menganggur. Apabila tugas tersebut diberikan kepada Dummy, diasumsikan pekerjaan itu Minimalisasi tidak ada yang mengerjakan.


Contoh Minimalisasi tanpa DUMMY Sebuah Perusahaan memiliki 4 orang karyawan yang harus menyelesaikan 4 pekerjaan yang berbeda. Karena karakteristik pekerjaan yang berbeda, menimbulkan biaya yang berbeda dari berbagai alternatif penugasan tersebut. Dibawah ini adalah biaya yang timbal dari perbedaan karakteristik tiap pekerjaan. I

II

III

IV

Andi

15

20

18

22

Mira

14

16

21

17

Hans

25

20

23

20

Reni

17

18

18

16

Berdasarkan data tersebut, lakukan penugasan untuk tiap karyawan, agar biaya yang harus dikeluarkan menjadi optimal ! Langkah Penyelesaian Step1: Cari nilai terkecil untuk setiap baris. Step2: Gunakan biaya terkecil tersebut untuk mengurangi semua biaya yang ada pada baris yang sama. *maka untuk soal diatas menjadi 0

5

3

7

0

2

7

3

5

0

3

0

1

2

2

0

Step3: Pastikan semua baris dan kolom SUDAH memiliki nilai NOL. Jika ada yang belum memiliki nilai nol (kolom 3), maka cari nilai terkecil di kolom tersebut digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada di kolom tersebut. *sehingga menjadi* 0

5

1

7

0

2

5

3

5

0

1

0

1

2

0

0


Step4: Jika tiap kolom dan baris sudah memiliki nilai nol. Maka cek, apakah ditemukan nilai nol sebanyak sumber daya (banyak baris) dan sebanyak pekerjaan (kolom). Misal: Jika jumlah baris 4 kolom 4, maka jumlah nilai nol minimal harus ada 4. Step5: Jika sudah menemukan nilai nol sejumlah baris dan kolom. Maka tandai dengan melakukan coretan. Mulailah dari baris yang memiliki nilai nol hanya satu. Step ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat ditugaskan pada satu pekerjaan.

PERHATIKAN! Walau nilai nol sudah memenuhi syarat. Namun pada baris 1 dan 2 ternyata ditemukan nilai nol. Walau pada baris yang sama, namun nol tersebut berada di kolom yang sama. Maka dapat dipastikan belum optimal.

Step6: Karena belum optimal, maka tarik garis yang menghubungkan setiap nilai nol.

0

5

1

7

0

2

5

3

5

0

1

0

1

2

0

0

Step7: Perhatikan nilai yang BELUM KENA GARIS. Cari nilai yang terkecil. Lalu gunakan untuk menambah atau mengurang nilai lainnya, dengan ketentuan berikut :

nilai terkecil yang dicari tadi untuk:

untuk MENGURANGI nilai yang TIDAK KENA CORET untuk MENAMBAH nilai yang KENA CORET 2X dan untuk nilai yang KENA CORET 1X, nilainya TETAP


*maka akan menjadi* 0

4

0

6

0

1

4

2

6

0

1

0

2

2

0

0

Step8: Setelah menemukan penugasan yang dianggap paling tepat untuk tiap karyawan. Langkah selanjutnya, cari biaya penugasannya.

Andi ditugaskan di pekerjaan 3 dengan biaya

18

Mira ditugaskan di pekerjaan 1 dengan biaya

14

Hans ditugaskan di pekerjaan 2 dengan biaya

20

Reni ditugaskan di pekerjaan 4 dengan biaya

16

Total biaya

68

+

Contoh Minimalisasi dengan DUMMY Langkah penyelesaian sama seperti kasus minimalisasi tanpa dummy. Namun, jika kasus dengan DUMMY, berarti yang dianggap sebagai BIAYA TERKECIL adalah DUMMY. Contoh soal : Pelatih Les Piano yaitu Ibu Valentine ingin mengikutsertakan anak didiknya dalam kontes piano. Berikut adalah data kecepatan waktu tiap anak dalam memainkan piano di berbagai kategori musik. Film

Klasik

Modern

Campuran

Tono

70

85

50

Jay

45

60

55

Mei

60

65

70

Rara

60

50

55

Nama

Berdasarkan data kecepatan waktu tersebut maka tentukanlah tugas dari para anak didiknya!! berikan analisinya .


Langkah Penyelesaian Step1: Cari nilai terkecil untuk setiap baris, karena ada dummy jadi nilai terkecil adalah dummy. Step2: Pastikan semua baris dan kolom SUDAH memiliki nilai NOL. Jika ada yang belum memiliki nilai nol (kolom 3), maka cari nilai terkecil di kolom tersebut digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada di kolom tersebut.

Film

Klasik

Modern

Campuran

Dummy

Tono

70 – 0 = 70

85 – 0 = 85

50 – 0 =50

0 -0 = 0

Jay

45 – 0 = 45

60 – 0 = 60

55 – 0 =55

0 -0 = 0

Mei

60 – 0 = 60

65 – 0 = 65

70 – 0 =70

0 -0 = 0

Rara

60 – 0 = 60

50 – 0 = 50

55 – 0 =55

0 -0 = 0

Klasik

Modern

Campuran

Dummy

Tono

70 –45 = 25

85 –50 = 35

50 –50 =0

0

Jay

45 –45 = 0

60 –50 = 10

55 –50 =5

0

Mei

60 –45 = 15

65 –50 = 15

70 –50 =20

0

Rara

60 –45 = 15

50 –50 = 0

55 –50 =5

0

Nama

* sehingga menjadi Film Nama

Step4: Jika tiap kolom dan baris sudah memiliki nilai nol. Maka cek, apakah ditemukan nilai nol sebanyak sumber daya (banyak baris) dan sebanyak pekerjaan (kolom). Misal: Jika jumlah baris 4 kolom 4, maka jumlah nilai nol minimal harus ada 4. Step5: Jika sudah menemukan nilai nol sejumlah baris dan kolom. Maka tandai. Mulailah dari baris yang memiliki nilai nol hanya satu. Step ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat ditugaskan pada satu pekerjaan.

NOTE : Sebenarnya soal tersebut sudah optimal untuk memasikannya kita lakukan pembuktian dengan cara menghubungkan nilai 0 yang lebih dari satu.


Step6: Lakukan coretan dengan menghubungkan nilai 0 lebih dari satu. Film

Klasik

Modern

Campuran

Dummy

35

0

0

Nama Tono

25

Jay

0

10

5

0

Mei

15

15

20

0

Rara

15

0

5

0

Step7: Cari nilai yang terkecil. Lalu gunakan untuk menambah atau mengurang nilai lainnya, dengan ketentuan berikut : nilai terkecil yang dicari tadi untuk:

untuk MENGURANGI nilai yang TIDAK KENA CORET untuk MENAMBAH nilai yang KENA CORET 2X dan untuk nilai yang KENA CORET 1X, nilainya TETAP

* sehingga menjadi

Film

Klasik

Modern

Campuran

Dummy

Tono

25

35

0

15

Jay

0

10

5

15

Mei

0

0

5

0

Rara

15

0

5

15

Nama


Penugasan optimum : Tono

: Campuran

= 50

Jay

: Klasik

= 45

Mei

: Klasik, Modern,Dummy =

Rara

: Modern

0

= 50

+

145 Analisis : Agar dapat memenangkan kontes piano tersebut, Ibu Valentine harus menugasi Tono untuk memainkan musik Campuran, Jay memainkan musik klasik, rara memainkan musik Modern, dengan waktu penyelesaian 145 menit.

Maksimalisasi

Contoh Maksimalisasi tanpa dummy Sebuah perusahaan memiliki 5 orang karyawan yang harus menyelesaikan 5 pekerjaan yang berbeda. Berikut adalah data hasil produksi ke-5 karyawan. Tentukanlah penugasan untuk masing – masing karyawan. I

II

III

IV

V

Ai

10

12

10

8

15

Bi

14

10

9

15

13

Ca

9

8

7

8

12

Do

13

15

8

16

11

Ea

10

13

14

11

17

Langkah Penyelesaian Step1: Cari nilai tebesar di setiap baris, kemudian nilai tersebut dunakan sebagai pengurang nilai-nilai dibaris yang bersangkutan. 5

3

5

7

0

1

5

6

0

2

3

4

5

4

0

3

1

8

0

5

7

4

3

6

0


Step2: Pastikan semua baris dan kolom SUDAH memiliki nilai NOL. Jika ada yang belum memiliki nilai nol (kolom 3), maka cari nilai terkecil di kolom tersebut digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada di kolom tersebut.

4

2

2

7

0

0

4

3

0

2

2

3

2

4

0

2

0

5

0

5

6

3

0

6

0

Step3: Jika tiap kolom dan baris sudah memiliki nilai nol. lalu cek, apakah ditemukan nilai nol sebanyak sumber daya (banyak baris) dan sebanyak pekerjaan (kolom). Misal: Jika jumlah baris 5 kolom 5, maka jumlah nilai nol minimal harus ada 5. Step4: Jika sudah menenukan nilai nol sejumlah baris dan kolom. Maka tandai. Mulailah dari baris yang memiliki nilai nol hanya 1. Step ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat ditugaskan pada satu pekerjaan.

PERHATIKAN ! Walau nilai nol sudah memenuhi syarat. Namun pada baris 1 dan 3 ternyata ditemukan nilai nol. Walau pada baris yang sama, namun nol tersebut berada di kolom yang sama. Maka dapat dipastikan belum optimal.

Step5: Karena belum optimal, maka tarik garis yang menghubungkan setiap nilai nol. 4

2

2

7

0

0

4

3

0

2

2

3

2

4

0

2

0

5

0

5

6

3

0

6

0

Step6: Perhatikan nilai yang BELUM KENA GARIS. Cari nilai yang terkecil. Lalu gunakan untuk menambah atau mengurangi nilai lainnya, dengan ketentuan berikut.


nilai terkecil yang dicari tadi untuk: untuk MENGURANGI nilai yang TIDAK KENA CORET untuk MENAMBAH nilai yang KENA CORET 2X dan untuk nilai yang KENA CORET 1X, nilainya TETAP Note : Disini tiap karyawan memiliki nilai 0 lebih dari satu jadi kita Pilih nilai 0 pada kolom yang nilainya lebih besar(maksimalisasi). 2

0

0

5

0

Ai melakukan pekerjaan 5 dengan hasil

15

0

4

3

0

4

Bi melakukan pekerjaan 4 dengan hasil

15

0

1

0

2

0

Ca melakukan pekerjaan 1 dengan hasil

9

2

0

5

0

7

Do melakukan pekerjaan 2 dengan hasil

15

6

3

0

6

2

Ea melakukan pekerjaan 3 dengan hasil

14

Total

68

Contoh maksimalisasi dengan dummy PT. Damai adalah sebuah perusahaan yang bergerak di bidang transportasi, uasahanya yaitu memproduksi

berbagai jenis kendaraan. Perusahaan ini mempunyai banyak

permintaan tiap minggunya dari 4 daerah yang potensial untuk pangsa pasarnya. Berikut adalah data permintaan minggu lalu : Distributor

Avanza

Timor

Audy

Jerman

3750

9180

4750

Swiss

9750

5450

9750

Paris

2220

3330

4440

Pakistan

2120

2120

3175

Pabrik

Berdasarkan data di atas, maka tentukanlah banyaknya produk yang harus dikirim ke tiap-tiap daerah, agar perusahaan dapat memperoleh keuntungan yang besar ! dan buatlah analisinya !


Langkah Penyelesaian Langkah penyelesaiannya sama seperti maksimalisasi tanpa dummy. Step1: Karena antara Pabrik dan distributor tidak sama jumlahnya maka kita tambahkan dummy pada kolom tersebut. Cari nilai terbesar di setiap baris, kemudian nilai tersebut digunakan sebagai pengurang nilai-nilai dibaris yang bersangkutan.

Distributor

Avanza

Timor

Audy

Jerman

3750

9180

4750

Swiss

9750

5450

9750

Paris

2220

3330

4440

Pakistan

2120

2120

3175

Pabrik

* sehingga menjadi*

Distributor Avanza

Timor

Audy

Dummy

Pabrik Jerman

9180-3750 = 5430 9180-9180 = 0

9180-4750= 4430 9180-0= 9180

Swiss

9750-9750 = 0

9750-5450= 4300 9750-9750 = 0

9750-0= 9750

Paris

4440-2220 = 2220 4440-3330= 1110 4440-4440 = 0

4440-0= 4440

Pakistan

3175-2120 = 1055 3175-2120= 1055 3175-3175 = 0

3175-0= 3175

Step 3: Dapat terlihat bahwa ada kolom yang belum mempunyai nilai 0, maka angka di kolom tersebut harus dikurangkan kembali dengan angka terkecil pada kolom tersebut. *sehingga menjadi* Distributor

Avanza

Timor

Audy

Dummy

Jerman

5430

0

4430

9180-3175=6005

Swiss

0

4300

0

9750-3175=6575

Paris

2220

1110

0

4440-3175=1265

Pakistan

1055

1055

0

3175 - 3175 = 0

Pabrik


Note

: Sebenarnya kolom tersebut sudah optimal tapi untuk memastikan kita

lakukan pembuktian dengan menghubungkan nilai 0 yang lebih dari satu.

Step 4 : Lakukan coretan untuk kolom yang nilai 0 nya lebih dari 1. Distributor

Avanza

Timor

Audy

Dummy

Jerman

5430

0

4430

6005

Swiss

0

4300

0

6575

Paris

2220

1110

0

1265

Pakistan

1055

1055

0

0

Pabrik

Step 5 : Cari nilai yang terkecil. Lalu gunakan untuk menambah atau mengurang nilai lainnya, dengan ketentuan berikut : nilai terkecil yang dicari tadi untuk:

untuk MENGURANGI nilai yang TIDAK KENA CORET untuk MENAMBAH nilai yang KENA CORET 2X dan untuk nilai yang KENA CORET 1X, nilainya TETAP *sehingga menjadi* Distributor

Avanza

Timor

Audy

Dummy

Jerman

5430

0

4430

6005

Swiss

0

4300

0

6575

Paris

2220

1110

0

1265

Pakistan

1055

1055

0

0

Pabrik


Penugasan optimum : Jerman

:Timor

= 9180

Swiss

: Avanza

= 9750

Paris

: Audy

= 4440

Pakistan

:Dummy

= 0

+

23.370 unit Analisnya : Terlihat bahwa Perusahaan memenuhi permintaan distributor untuk mobil Timor di kota Jerman, Mobil Avanza di kota Swiss, dan Audy di kota Paris dengan jumlah permintaan yaitu sebanyak 23.370 unit mobil. Ayo kita masuk softwarenya...  * Dari utama pilih Assignment Problem.

* Pilih no. 2 (enter new problem), kemudian tulis nama kalian masing-masing lalu enter.


*Masukkan nama objects (kolom) , kemudian enter lalu tekan spasi.

*Masukkan nama tasks (baris), kemudian enter lalu tekan spasi.

*Ketik N lalu enter.


*Isi biaya atau profit coeficient, kemudian tekan enter lalu spasi.

*Kemudian pilih No. 5 (solve problem). *Pilih No. 1 (solve and the initial tableau), maka akan muncul tabel yang kita isi pertama kali.

Maka akan muncul koitak seperti berikut, klik any key


*Lalu pilih No. 1 display the final solution.

*Lalu akan muncul hasilnya sebagai berikut.

Rangkuman Pembelajaran Praktikan sekarang dapat memahami: 1.

Cara mengatur pemberian tugas agar didapatkan hasil yang optimal

2.

Meminimumkan biaya dan memaksimumkan keuntungan dari pemberian tugas yang dilakukan

3.

Tahapan yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat memberikan hasil yang efektif dan efisien


Soal-soal uji kemampuan

1.

Dibawah ini adalah data yang diperlukan : Inggris

Spanyol

Italy

Jerman

Pabrik M

23

30

46

64

Pabrik A

55

15

78

49

Pabrik M

17

27

29

36

Pabrik E

36

55

66

17

Pabrik N

40

18

39

70

Dari data yang diatas, maka kecepatan waktu yang diperlukan pabrik dalam mendistribusikan hasil produksinya adalah . . . a. 84 b. 48 c. 95 d. 59

2.

Red Chilli Manajemen akan mengadakan konser King of Bollywood “Shahrukh Khan” di beberapa negara. Dalam konser tersebut Shahrukh Khan akan mengajak actris lain. Berikut data biaya masing-masing actris tersebut. (dalam dolar) Indonesia

Malaysia

Singapore

Australia

Preity Zinta

30

32

54

44

Kajol

43

26

20

40

Rani Mukherjee

20

39

38

38

Maduri Dixit

54

34

30

40

Kareena Kapoor

32

34

43

20

Maka total seluruh biaya untuk artis adalah . . . a. 88 Dollar b. 56 Dollar c. 92 Dollar d. 65 Dollar


3.

Berikut adalah laba yang diperoleh dari kinerja karyawan catering KECEMEN Dimsum

Pizza

Somay

Nurul

115

87

153

Abi

130

144

138

Putri

153

170

115

Angger

129

105

144

Keuntungan optimal yang diperoleh catering KECEMEN adalah . . . a. 555 Dollar b. 678 Dollar c. 789 Dollar d. 453 Dollar

4.

Berikut adalah volume penjualan bahan yang dilakukan oleh anak perusahaan PT ASTRI ke berbagai konveksi di pulau Jawa

Jakarta

Bandung

Surabaya

PT Dea

1909

3810

1930

PT Elsa

2381

1930

1289

PT Tekla

2917

1088

2189

PT Ica

1289

3297

1930

Dari data diatas, maka keuntungan optimumnya yang diperoleh perusahaan adalah . . . a. 5.789 b. 8.657 c. 6.987 d. 5.345


5.

Nona icha memiliki butik dengan 5 orang pekerja dengan biaya masing-masing. Tentukan penugasannya berikut analisanya ! Kemeja

Tas

Sepatu

Rok

Marina

98

117

195

109

Marni

103

109

140

150

Marimar

140

195

83

98

Marisa

117

135

166

103

Martha

195

126

170

119

Biaya optimum yang diperoleh Nona Icha adalah . . . a. 387 b. 875 c. 890 d. 783


LABORATORIUM MANAJEMEN MENENGAH UNIVERSITAS GUNADARMA JAKARTA

Recommend Documents