LATIHAN
SOAL
ANREG
1
Muhamad Ferdiansyah, S. Stat. *Saya sarankan untuk mencoba sendiri baru lihat jawabannya **Jawaban saya BELUM TENTU BENAR karena saya manusia biasa. Silakan dikonsultasikan jika ada jawaban lain
Bagian
A
Ongkos pemeliharaan traktor pengangkat barang terus meningkat dengan bertambahnya umur traktor. Data berikut berhasil dikumpulkan Umur Ongkos dalam 6 bulan (Tahun)
($)
4.5 4.5 4.5 4.0 4.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 0.5 0.5 6.0 6.0 1.0 1.0 1.0
619 1049 1033 495 723 681 890 1522 987 1194 163 182 764 1373 978 466 549
Kasus a. b. c. d. e. f. g. h. i.
Buat persamaan regresinya! Interpretasikan pula hasil yang didapat! Ujilah pada taraf nyata 5% apakah memang benar umur mempengaruhi ongkos? Ujilah slope ฮฒ1! Hitung koefisien korelasi dan koefisien determinasinya! Interpretasikan! Buat SK (Selang Kepercayaan) 95% bagi slope ฮฒ1! Dugalah ongkos yang diperlukan pada saat traktor berumur 5.5 tahun! Dugalah SK bagi dugaan ongkos yang diperlukan ketika traktor berumur 5.5 tahun! Dugalah SK bagi dugaan nilai harapan ongkos yang diperlukan ketika traktor berumur 5.5 tahun! Dapatkah ditentukan sebuah model yang lebih baik? (Uji ketidakpasan model)
Bagian
B
Suatu penelitian dilakukan untuk menyelidiki pengaruh suhu terhadap hasil suatu proses kimiawi. Data berikut berhasil dikumpulkan : Suhu Hasil Proses o
[email protected] @ferfeyfey 2012
( Celcius)
(mol)
-5
1 page 1 of 7
-3 -1 0 1 3 4 11
4 10 18 11 14 13 18
Kasus Untuk poin a dan b kerjakan menggunakan notasi matriks a. Buat persamaan regresinya! Interpretasikan pula hasil yang didapat! b. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah memang benar umur mempengaruhi ongkos? c. Cari sisaan baku dari seluruh amatan! Apakah terdapat pengamatan yang dapat dikatakan sebagai pencilan? d. Cari nilai PRESS beserta R2PRED! e. Periksa apakah ada amatan berpengaruh pada model tersebut?
.:: Cobalah kerjakan dahulu dengan kemampuan kalian sendiri ::.
[email protected] @ferfeyfey 2012
page 2 of 7
Catatan ๐ฑ๐ฒ๐ฟ๐ฟ = (๐ โ ๐)๐ =
๐๐ โ
๐
๐
๐ฑ๐ฒ๐๐ = (๐ โ ๐) = ๐ฑ๐ฒ๐ฟ๐ = ๐๐ โ ๐๐๐ = ๐ฒ๐ป๐ฎ ๐๐ = ๐ฒ๐ป๐ฎ
๐
๐ โ ๐
๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐
๐
Memasukkan angka ke kalkulator (angka untuk perhitungan mode regresi) jika ia NEGATIF, maka nilai negatifnya berdasarkan simbol bertanda โ(-)โ dimana ia berada di atas tombol RCL. Jangan memasukkan angka negatif menggunakan tombol untuk mengurangi karena terkadang terjadi suatu kesalahan input!!!!!! Jawaban [Bagian
A]
Dalam proses pengerjaan analisis regresi, hal yang pertama perlu dilakukan adalah pembuatan informasi-infromasi awal yang akan berguna dalam perhitungan. ๐ฅ = 61.5 ๐ฅ 2 = 284.25 ๐ฅ = 3.618
๐ฆ = 13668 ๐ฆ 2 = 13294114 ๐ฆ = 804
๐ฅ๐ฆ = 57703 ๐ = 17
a. Penghitungan pendugaan parameter ๏ท
๐1 =
๐ฅ ๐ฆ ๐ ( ๐ฅ)2 ๐ฅ 2โ ๐
๐ฅ๐ฆ โ
=
61.5 (13668 ) 17 (61.5)2 284.25โ 17
57703 โ
8257
= 61.765 = 133.684
Interpretasi : Setiap kenaikan umur sebesar 1 tahun maka akan meningkatkan rataan ongkos dalam 6 bulan sebesar $133.684 ๏ท
๐0 = ๐ฆ โ ๐1 ๐ฅ = 804 โ 133.684 3.618 = 320.331 Interpretasi : Nilai harapan dari ongkos yang tidak dapat dijelaskan oleh umur adalah sebesar $320.331
๏ท
Persamaan : ๐ฆ = 320.331 + 133.684๐ฅ โ ๐๐๐๐๐๐ = 320.332 + 133.684๐ข๐๐ข๐
b. Uji pengaruh โ Uji-F โ Tabel ANOVA ๏ท
๐ฝ๐พ๐ =
๐ฆ2 โ
( ๐ฆ)2 ๐
= 13294114 โ ๐ฅ ๐ฆ ๐
(13668 )2 17
= 2305042 61.5 13668 17
๏ท
๐ฝ๐พ๐
= ๐1
๏ท
๐ฝ๐พ๐บ = ๐ฝ๐พ๐ โ ๐ฝ๐พ๐
= 2305042 โ 1103828.788 = 1201213.212
๐ฅ๐ฆ โ
= 133.684 57703 โ
= 1103828.788
Tabel ANOVA SK REGRESI SISAAN TOTAL
db
JK
1 17-2=15 17-1=16
[email protected] @ferfeyfey 2012
KT 1103828.788 1201213.212 2305042
F-hit 1103828.788 80080.881
13.784
page 3 of 7
Hipotesis ๐ป0 : ๐ฝ1 = 0 (Umur tidak mempengaruhi ongkos) ๐ป1 : ๐ฝ1 โ 0 (Ada pengaruh dari umur terhadap ongkos) Statistik Uji Dari tabel ANOVA didapat ๐นโ๐๐ก = 13.784 Wilayah Kritis Tolak H0 jika ๐นโ๐๐ก > ๐น0.05 1,15 (4.54) Kesimpulan Karena ๐นโ๐๐ก 13.784 > 4.54 maka tolak ๐ป0 . Berarti cukup bukti untuk menyatakan bahwa umur mempengaruhi ongkos pada taraf nyata 5%. c. Uji parameter โ Uji-t ๏ท Uji ๐ฝ1 Hipotesis ๐ป0 : ๐ฝ1 = 0 (Tidak ada hubungan linear antara umur dan ongkos) ๐ป1 : ๐ฝ1 โ 0 (Ada hubungan linear antara umur dan ongkos) Statistik Uji ๐ ๐1 = ๐กโ๐๐ก =
๐1 โ๐ฝ 1 ๐ ๐ 1
=
133.684โ0 36.007
๐ ๐2 ๐ฅโ๐ฅ
2
=
80080.881 = 36.007 61.765
= 3.713
Wilayah Kritis Tolak H0 jika ๐กโ๐๐ก > ๐ก0.025 15 (2.13) Kesimpulan Karena ๐กโ๐๐ก 3.713 > 2.13 maka tolak ๐ป0 . Berarti cukup bukti untuk menyatakan bahwa umur berhubungan linear dengan ongkos pada taraf nyata 5%. d. Koefisien korelasi dan determinasi ๏ท Koefisien determinasi (R2) ๐ฝ๐พ๐
1103828 .788 ๐
2 = = = 0.4788 = 47.88% ๐ฝ๐พ ๐
2305042
Sebanyak 47.88% keragaman ongkos dapat dijelaskan oleh umur, sedangkan sisanya sebanyak 52.12% dijelaskan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model. ๏ท
Koefisien korelasi (๐ ๐๐ก๐๐ข ๐) ๐ = ๐ก๐๐๐๐ ๐1 ๐
2 = + 0.4788 = 0.7 Ada hubungan linear yang cukup kuat antara umur dan ongkos.
e. Selang kepercayaan 95% bagi ๐ฝ1 ๐1 โ ๐ก๐โ2,๐ผ/2 ๐ ๐1 < ๐ฝ1 < ๐1 + ๐ก๐โ2,๐ผ/2 ๐ ๐1 133.684 โ 2.13 6.007 < ๐ฝ1 < 133.684 + 2.13(6.007) 120.889 < ๐ฝ1 < 146.478 Pada tingkat kepercayaan 95%, selang kepercayaan bagi koefisien kemiringan garis (๐ฝ1 ) adalah (120.889 ; 146.478). j.
Dugaan ongkos ketika traktor berumur 5.5 tahun ๐๐๐๐๐๐ 5.5 = 320.332 + 133.684 5.5 = 1055.594 Prediksi ongkos yang harus dikeluarkan ketika traktor berumur 5.5 tahun adalah sebesar $1055.594
[email protected] @ferfeyfey 2012
page 4 of 7
k. SK 95% bagi dugaan ongkos ketika traktor berumur 5.5 tahun ๐ฆ๐+1 ยฑ ๐ก๐โ2,๐ผ/2 ๐ ๐
1+
1 (๐ฅ๐+1 โ ๐ฅ )2 + ๐ (๐ฅ๐ โ ๐ฅ )2
1055.594 ยฑ 2.13( 80080.881)
1+
1 (5.5 โ 3.618)2 + 17 61.765
1055.594 ยฑ 636.809 Selang kepercayaan 95% bagi ongkos yang diperlukan ketika traktor berumur 5.5 tahun adalah dari $418.785 sampai $1692.403 l.
SK 95% bagi dugaan nilai harapan ongkos ketika traktor berumur 5.5 tahun ๐ฆ๐+1 ยฑ ๐ก๐โ2,๐ผ/2 ๐ ๐
1 (๐ฅ๐+1 โ ๐ฅ )2 + ๐ (๐ฅ๐ โ ๐ฅ )2
1055.594 ยฑ 2.13( 80080.881)
1 (5.5 โ 3.618)2 + 17 61.765
1055.594 ยฑ 205.442 Selang kepercayaan 95% bagi rataan ongkos yang diperlukan ketika traktor berumur 5.5 tahun adalah dari $850.152 sampai $1261.036 m. Dapatkah ditentukan sebuah model yang lebih baik? (Uji ketidakpasan model) *kalian dapat menggunakan cara lain jika memang cara ini dianggap sulit. Ket lengkap di SLIDE ๐ Ongkos dalam 6 ๐๐๐ ๐๐๐ Umur ๐ j nj ๐ ๐ ๐๐๐๐ โ bulan ๐๐ ๐๐ ๐ (Tahun) ๐ ๐๐ ($) 1
3
2
3
3
4
4
2
5
2
6
3
4.5 4.5 4.5 4.0 4.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 0.5 0.5 6.0 6.0 1.0 1.0 1.0
619 1049 1033 495 723 681 890 1522 987 1194 163 182 764 1373 978 466 549
2701
2550651
2431800.33
118850.67
1899
1231515
1202067
29448
4593
5508389
5273912.25
234476.75
345
59693
59512.5
180.5
2137
2468825
2283384.5
185440.5
1993
1475041
1324016.33
151024.67
JUMLAH
719421.09
๐
m = grup ulangan yang terbentuk j = order dari grup ๐ = 6 ; ๐1 = 3 ; ๐2 = 3 ; ๐3 = 4 ; ๐4 = 2 ; ๐5 = 2 ; ๐6 = 3
[email protected] @ferfeyfey 2012
page 5 of 7
๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ = ๐ โ 2 = 17 โ 2 = 15 ๐๐๐๐๐๐๐ก ๐๐ข๐๐๐ = ๐ ๐ =1 ๐๐ โ ๐ = 17 โ 6 = 11 ๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ = ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ โ ๐๐๐๐๐๐๐ก ๐๐ข๐๐๐ = 15 โ 11 = 4 ๐ฝ๐พ๐๐๐๐๐ก
๐๐ข๐๐๐ (๐บ๐)
๐ฝ๐พ๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐
=
๐๐ ๐ข=1(๐ฆ๐๐ข
๐ ๐ =1
๐๐๐๐๐ (๐พ๐)
โ ๐ฆ๐ )2 =
๐ ๐ =1
๐๐ 2 ๐ข=1 ๐ฆ๐๐ข
โ
๐๐
( ๐ข =1 ๐ฆ ๐๐ข )2 ๐๐
= 719421.09
= ๐ฝ๐พ๐บ โ ๐ฝ๐พ๐บ๐ = 1201213.212 โ 719421.09 = 481792.122
Tabel ANOVA SK REGRESI SISAAN Ketidakpasan Model (KM) Galat Murni (GM) TOTAL
db 1 17-2=15
JK 1103828.788 1201213.212
KT 1103828.788 80080.881
F-hit 13.784
4
481792.122
120448.0305
1.842
11
719421.09
65401.917
17-1=16
2305042
Hipotesis ๐ป0 : Model Pas ๐ป1 : Model Tidak Pas Statistik Uji Dari tabel ANOVA didapat ๐นโ๐๐ก = 1.842 Wilayah Kritis Tolak H0 jika ๐นโ๐๐ก > ๐น0.05 4,11 (3.36) Kesimpulan Karena ๐นโ๐๐ก 1.842 < 3.36 maka terima ๐ป0 . Berarti cukup bukti untuk menyatakan bahwa model yang dibentuk telah memiliki tingkat kepasan model yang baik pada taraf nyata 5%.
Jawaban [Bagian
B]
Dalam proses pengerjaan analisis regresi menggunakan pendekatan matriks, hal yang pertama perlu dilakukan adalah pembuatan matriks dari masing-masing peubah.
๐=
1 โ5 1 โ3 1 โ1 1 0 1 1 1 3 1 4 1 11
๐ฆ=
1 4 10 18 11 14 13 18
Setelah itu, buat informasi awal yang sekiranya akan berguna dalam proses perhitungan nanti 1 4 10 1 1 1 1 1 1 1 1 18 89 ๐โฒ๐ฆ = = โ5 โ3 โ1 0 1 3 4 11 11 276 14 13 18
[email protected] @ferfeyfey 2012
page 6 of 7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 โฒ ๐๐= โ5 โ3 โ1 0 1 3 4 11 1 1 1 1 1 1 182 โ10 โฒ โ1 โฒ (๐ ๐) = ๐ถ = ๐ 8 182 โ 10 (10) โ10 8 ๐ฆโฒ๐ฆ = 1251
๐ฆ = 11.125
โ5 โ3 โ1 10 0 = 8 1 10 182 3 4 11 0.134 โ0.007 = โ0.007 0.006
๐=8
a. Penghitungan pendugaan parameter 0.134 โ0.007 89 9.994 ๐ = (๐ โฒ ๐)โ1 ๐โฒ๐ฆ = = โ0.007 0.006 276 1.033 ๏ท ๐0 = 9.994 Interpretasi : Nilai harapan hasil proses ketika suhu bernilai 0oC adalah sebesar 9.994 mol *(perhatikan pada tabel bahwa nilai 0 termasuk dalam model) ๏ท
๐1 = 1.033 Interpretasi : Ketika suhu naik sebesar 1oC, maka nilai rataan hasil proses akan meningkat sebesar 1.033 mol.
๏ท
Persamaan : ๐ฆ = 9.994 + 1.033๐ฅ โ โ๐๐ ๐๐ = 9.994 + 1.033๐ ๐ขโ๐ข
b. Uji pengaruh โ Uji F โ Tabel ANOVA ๏ท
89 โ 8 (11.125)2 = 184.449 276 ๐ฝ๐พ๐ = ๐ฆโฒ๐ฆ โ ๐๐ฆ 2 = 1251 โ (8)(11.125)2 = 260.875
๏ท
๐ฝ๐พ๐บ = ๐ฝ๐พ๐ โ ๐ฝ๐พ๐
= 260.875 โ 184.449 = 76.426
๏ท
๐ฝ๐พ๐
= ๐ โฒ ๐ โฒ ๐ฆ โ ๐๐ฆ 2 = 9.994 1.033
Tabel ANOVA SK REGRESI SISAAN TOTAL
db
JK 1 8-2=6 8-1=7
KT 184.449 76.426 260.875
F-hit 184.449 12.738
14.48
Hipotesis ๐ป0 : ๐ฝ1 = 0 (Suhu tidak mempengaruhi hasil proses) ๐ป1 : ๐ฝ1 โ 0 (Ada pengaruh dari suhu terhadap hasil proses) Statistik Uji Dari tabel ANOVA didapat ๐นโ๐๐ก = 14.48 Wilayah Kritis Tolak H0 jika ๐นโ๐๐ก > ๐น0.05 1,6 (5.98) Kesimpulan Karena ๐นโ๐๐ก 14.48 > 5.98 maka tolak ๐ป0 . Berarti cukup bukti untuk menyatakan bahwa suhu mempengaruhi hasil proses pada taraf nyata 5%.
Sisanya silakan kerjakan sendiri ya hehehe... CMIIW(Correct Me If Iโm Wrong) (^_^)
[email protected] @ferfeyfey 2012
page 7 of 7
