KWALITEITSKAART. Meten en meetkunde in groep 1 en 2. Opbrengstgericht werken in de kleuterperiode

KWALITEITSKAART PO

Opbrengstgericht werken in de kleuterperiode

Meten en meetkunde in groep 1 en 2

Kinderen spelen graag met blokken. Daar kunnen ze veel van leren. “Welke toren is hoger?”, vraagt juf Miriam aan Jip en Koen die in de bouwhoek spelen. Jip wijst de toren met drie blokken aan, inderdaad de hoogste. Miriam reageert: “Weet je dat wel zeker? Wat denk jij Koen? Want deze [ze wijst naar de andere toren] heeft wel meer blokken… “ Zij biedt Jip en Koen een conflict aan: speelt het aantal blokken ook een rol? Waar moet je op letten bij de vraag ‘wat hoger’ is? Ze vraagt de jongens hierover na te denken en uitleg te geven. Het voorbeeld laat zien hoe je kinderen kunt stimuleren tot wiskundig actief zijn. Zo worden speelse activiteiten zinvolle ervaringen voor meten en meetkunde. Een belangrijk fundament voor het leren rekenen! Deze kwaliteitskaart geeft u tips voor het realiseren van leuke en leerzame activiteiten voor meten en meetkunde in groep 1 en 2.

1



Meten en meetkunde Voor jonge kinderen valt er heel wat te leren op het gebied van meten en meetkunde. Maar wat is meetkunde en wat is meten? Bij meetkunde gaat het om het begrijpen van de ons omringende ruimte. We maken hierbij onderscheid tussen ‘Oriënteren en lokaliseren’, ‘Construeren’ en ‘Opereren met vormen en figuren’. Het gaat bijvoorbeeld om de oriëntatie in de ruimte: ‘mijn stoel staat bij het tafelgroepje achterin het lokaal, naast de grote kast’. En om het construeren van bouwen knutselwerk, waarmee kinderen ruimtelijke vormen en constructies leren kennen. En om het opereren met vormen en figuren, zoals bijvoorbeeld bij vouwen en spiegelen. Het is goed als kinderen in groep 1 en 2 veel ruimtelijke ervaringen opdoen. Op basis hiervan ontwikkelen ze hun ruimtelijke voorstellings- en redeneervermogen. Figuur 1. Indeling in domeinen bij het rekenonderwijs aan jonge kinderen

Meten is gericht op het kwantificeren van onze fysieke omgeving. De nadruk ligt op het beschrijven van die wereld met meetgetallen, bijvoorbeeld hoe lang is de afstand tussen plaatsen, hoeveel is nodig om het recept te volgen. Een hele belangrijke fase in de ontwikkeling van het inzicht in meten is vergelijken en ordenen in meetsituaties: wat is langer, wat is zwaarder, zit er evenveel in? Door vergelijken en ordenen ontstaat behoefte aan een maat. Belangrijk is dan dat kleuters leren afpassen met een natuurlijke maat, bijvoorbeeld een lengte meten met stappen of een inhoud met bekertjes. Daardoor wordt duidelijk dat het er bij meten om gaat hoe vaak de maat ergens in past. Dit inzicht is nodig voordat een kind zinvol kan meten met een meetinstrument. Bij meten onderscheiden we vijf verschillende deeldomeinen: lengte, omtrek en oppervlakte; inhoud; gewicht, tijd, geld.

Wat jonge kinderen moeten leren Hoe beter je als leraar in groep 1 en 2 op de hoogte bent van wat er voor jonge kinderen te leren valt, maar ook wat ze toch wel móeten leren (doelen) hoe beter het lukt om passende en betekenisvolle activiteiten te bedenken die aansluiten bij het niveau én bij de dagelijkse activiteiten en het spel van de kleuters zelf. Die rekendoelen zijn te vinden via de website www.slo.nl/ jongekind/doelen. In figuur 2 staat een voorbeeld uit de rekendoelen voor het onderdeel Meetkunde: Construeren. Centraal staan de Basisdoelen. Die moeten kinderen in principe eind groep 2 beheersen. Er zijn echter kinderen die nog niet zover zijn. Voor hen is het essentieel dat zij de Minimumdoelen eind groep 2 beheersen om mee te kunnen komen met de stof in groep 3.

MEETKUNDE

Eind groep 2 (minimumdoelen) Aan het eind van groep 2 moet de leerling minimaal ...

Eind groep 2 (basisdoelen) Aan het eind van groep 2 is de leerling doorgaans in staat tot ...

Construeren

eenvoudige bouwwerkjes/constructies die als voorbeeld gebouwd zijn, kunnen nabouwen (bijvoorbeeld blokkenbouwsel, railsparcours, duplo- of legofiguur)

bouwwerkjes/constructies die als voorbeeld gebouwd, zijn kunnen nabouwen (bijvoorbeeld blokkenbouwsel, railsparcours, duplo- of legofiguur)

eenvoudige bouwwerkjes (bijvoorbeeld blokkenbouwsel, railsparcours, duplo- of legofiguur) vanaf een tekening/foto kunnen nabouwen

eenvoudige bouwwerkjes (bijvoorbeeld blokkenbouwsel, railsparcours, duplo- of legofiguur) vanaf een tekening/foto kunnen nabouwen kunnen bouwen van een constructie op basis van aanwijzingen in een stappenplan/handleiding (bijvoorbeeld met blokken, lego, knex, magnetics) kunnen bouwen op basis van mondelinge aanwijzingen met behulp van meetkundige begrippen (bijvoorbeeld: maak een stapel van twee blokjes; zet links daarvan een blokje; zet ervoor een stapel van drie blokjes)

Figuur 2. Voorbeeld uit de rekendoelen voor jonge kinderen. Zie ook www.slo.nl/jongekind/doelen

2



Tips voor mooi onderwijs in meten en meetkunde

willen bouwen, is het misschien wel handig om een bouwtekening te maken. Dan weten we de volgende keer hoe we het het beste kunnen doen.” De kinderen realiseren zich dat het handig is om vast te leggen hoe ze gebouwd hebben zodat ze daar later profijt van hebben. Fleur gaat gemotiveerd aan de slag en tekent zowel het vooraanzicht als het bovenaanzicht van het dierenpension.

Als je de inhouden en doelen helder hebt, zijn je volgende twee stappen: - Welke activiteiten zijn geschikt om kinderen aan die doelen te laten werken? - Wat kan ik als leraar doen/zeggen/vragen om kinderen te ondersteunen en te stimuleren in hun leren? De zes tips die hieronder staan helpen je op weg. Ze worden in enkele voorbeelden geïllustreerd.

Bij het bouwen van het dierenpension wordt aan verschillende doelen gewerkt die genoemd staan in figuur 2. Maar we zien ook nog iets anders. De leraar heeft een belangrijke invloed via de vraagstelling bij de start van een activiteit, via het uitlokken van interactie en samenwerking, via het stellen van vervolgvragen die uitlokken tot redeneren. Zonder die vragen is de kans groter dat kinderen uitsluitend vrij spelen en het oppervlakkiger blijft.

Tip 1: Zorg voor een doelgericht betekenisvol rekenprobleem: een vraag, een probleem, een conflict, een uitdaging. Zorg dat dit rekenprobleem past bij de interesse van het kind en motiveert ermee aan de slag te gaan.

Dit voorbeeld illustreert: Tip 2: Geef ruimte voor ervaren, onderzoeken, experimenteren, handelen op verschillende niveaus (met betekenisvolle materialen).

Tip 1: Een doelgericht betekenisvol rekenprobleem met extra uitdaging (meer verdiepingen).

Tip 3: Daag uit tot interactie tussen leerlingen en begeleid dit met de juiste (reken) taal. Juist door interactie zijn ze genoodzaakt om te praten over verschijnselen, oplossingen aan te dragen en met elkaar te overleggen. Hiervoor is gebruik van informele en formele rekentaal noodzakelijk.

Tip 2: Ruimte voor ervaren, onderzoeken, experimenteren, handelen op verschillende niveaus. Naast de blokken, kunnen de kinderen voor dit complexe bouwsel ook karton gebruiken. Tip 6: Door een bouwtekening te laten maken, denken de kinderen nog eens na over wat ze gezien en geleerd hebben. Bespreek de bouwtekening in de kring, zodat de benodigde rekentaal goed naar voren komt. Hang de bouwtekening daarna op bij de bouwhoek. Andere kinderen kunnen dan proberen dat bouwwerk na te maken.

Tip 4: Zorg voor open, betrokken, zinvolle vragen en interventies die kinderen aanzetten tot denken, redeneren en wiskundig actief zijn. Tip 5: Geef feedback op oplossingen, redeneringen, dat wat kinderen laten zien, zeggen, doen zodat kinderen ook leren van je feedback.

Voorbeeld 2. Jeu de boules Bij het domein Meten: lengte, omtrek, oppervlakte

Een kind vertelt in de kring over het spel ‘jeu de boules’. De juf grijpt dit verhaal aan om met de kinderen in de kring dit spel te spelen. Ze gebruiken een klein balletje als doel en rollen met knikkers. Op een gegeven moment is het niet op het oog duidelijk welk kind zijn knikker het dichtst bij het balletje gerold heeft. “Hoe kunnen we dit oplossen?”, vraagt de juf. De kinderen bedenken zelf hoe ze kunnen weten welke knikker het dichtst bij ligt. Ze passen de afstand af met hun voeten. Maar dan is er een kind dat het niet eerlijk vindt, omdat de een grotere voeten heeft dan de ander. (Zie het fragment ‘meten met je voeten’ van leraar24: http://www.leraar24.nl/video/2418 )

Tip 6: Vat met de kinderen samen wat ze ontdekt, geleerd, gezien hebben en wat je zelf gezien hebt, op een bij de kinderen passend niveau.

Voorbeeld 1. Meer dan bouwen alleen Bij het domein Meetkunde: construeren

De kringactiviteit over het meten van de afstand bij jeu de boules heeft betrekking op het afpassen met een natuurlijke maat. Dat is een hele belangrijke fase in de ontwikkeling van het inzicht in meten. Juist bij het gebruik van natuurlijke maten als stappen (lengte), bekertjes (inhoud) of steentjes (gewicht) wordt duidelijk dat het er bij meten om gaat hoe vaak de maat erin past. Dit inzicht is nodig voordat een kind zinvol kan meten met een meetinstrument. De bouwtekening van fleur

De kinderen van groep 2 hebben een dierenpension gebouwd. Ze hebben een open bouwwerk gemaakt met meerdere verdiepingen. Daarbij maakten ze de verdiepingsvloer precies op maat van stevig karton. Poezen en etensbakken van Playmobil worden verdeeld over de hokken. De kinderen zijn enthousiast over hun bouwwerk. De juf stelt voor: “Als we het dierenpension later nog eens

3



Dit voorbeeld illustreert:

Tip 4: Zorg voor open, betrokken, zinvolle vragen en interventies die kinderen aanzetten tot denken, redeneren en wiskundig actief zijn. Zo houd je de kinderen langer geboeid. Probeer aan te sluiten bij wat het kind zelf ontdekt.

Tip 1: een betekenisvol rekenprobleem, waarin twee keer een ‘conflictsituatie’ ontstaat die de kinderen aan het denken zet. • De eerste keer is dat het geval als de kinderen niet op het oog kunnen zien welke knikker het dichtst bij ligt. De juf stelt de vraag ‘Hoe kunnen we dit oplossen’, waardoor ze nadrukkelijk het probleem bij de kinderen legt en vraagt om ideeën aan te dragen. • De tweede conflictsituatie ontstaat als verschillende kinderen de lengtes opmeten met hun voeten, en de kinderen merken dat ‘het niet eerlijk’ is. De leraar heeft dit probleem eerst laten ontstaan en niet ingegrepen. Nu moeten de kinderen er echt over nadenken. Samenvattend verwoordt ze: ‘Dus we kunnen de afstanden eerlijk vergelijken als we met de voeten van één kind meten.’ Je moet dezelfde maat gebruiken en daar afspraken over maken. Dit is een belangrijk inzicht.

Tip 6: Vat met de kinderen samen wat ze ontdekt, geleerd, gezien hebben en wat je zelf gezien hebt, op een bij de kinderen passend niveau. Kinderen die eraan toe zijn, kun je vragen naar verklaringen. ‘Hoe komt het dat je in de spiegel iets kunt zien wat achter je is?’ ‘Waarom moet je je spiegel zo houden om de vloer te zien?’ ‘Waarom zien we de boom ondersteboven in de plas?’ Voorbeeld 4. Wikken en wegen Bij het domein Meten: gewicht. Waar of niet waar, wat denk je? Kinderen in groep 2/3 vergelijken op gewicht. Ze zitten in de kring om een tafel waar groenten en vruchten liggen. Juf Anne leest van een kaartje voor, het is doodstil: “Is het wel waar… of is het niet waar? De druiven zijn zwaarder dan de appel….” Sommige kinderen roepen ‘ja’, andere kinderen roepen ‘nee’. Anne: “Zullen we eens gaan kijken wat klopt? Hoe kunnen we dat doen?” Er zijn meteen kinderen die zeggen dat je dat met de latten kunt doen die er liggen. Bram doet het voor. De rest kijkt gespannen mee. Iedereen is betrokken. Omdat de lat bij de druiven naar beneden gaat, zijn de druiven zwaarder. Vervolgens roept Jaco: “Ik denk dat de meloen zwaarder is dan de druiven”. Juf Anne grijpt dit meteen aan en laat kinderen aangeven of ze denken dat het waar is. Voordat Jaco het gaat uitvoeren vraagt ze: “Wat moet er dan gebeuren?” “Dan gaat ‘ie naar beneden”, zegt Jaco. “Is dat zo?”, vraagt juf Anne aan de groep. Sommige roepen ‘ja’, anderen ‘nee’. Het is dus niet voor iedereen vanzelfsprekend. Er valt dus wat te leren! Zo vergelijken de kinderen nog verschillende vruchten en groenten. Ze komen erachter dat iets dat groter is, niet altijd zwaarder is. Tijdens de afsluiting vraagt Anne wat de kinderen geleerd hebben. Samen bedenken ze: als iets groter is, hoeft het niet zwaarder te zijn; je kunt het uitzoeken met je handen (voelen) en met de ‘wipwap’ en ‘je weet wat lichter is en wat zwaarder’.

Tip 3: De kinderen mogen in interactie met elkaar oplossingen bedenken voor het probleem. Juf leidt het gesprek en zorgt voor de juiste rekentaal, want die hebben ze nu nodig. ‘Is het wel eerlijk?’, ‘Hoe kunnen we dit oplossen?’, ‘Ga maar eens proberen wat je zegt’. De kinderen brengen elkaar op ideeën en doen allemaal goed mee. Tip 5: Juf laat verschillende kinderen meten met hun voetstappen. Ze voorziet dat het vast zal lopen, maar laat kinderen dat ‘aan den lijve’ ondervinden. Ze concluderen zelf dat het niet eerlijk is en gaan daarover nadenken. Een foute oplossing is in dit geval niet verkeerd; daar leren ze juist van. Natuurlijk reageer je hier als leraar pedagogisch goed op en help je de kinderen vervolgens naar andere oplossingen te zoeken, wellicht door een hint te geven. Voorbeeld 3. Spiegeltje, spiegeltje Bij het domein Meetkunde: Opereren met vormen en figuren

Een paar kinderen verwonderen zich ’s morgens spontaan over hun spiegelbeeld in de donkere ruit. Juf bespreekt deze ervaring in het kringgesprek: wat zag je precies in de ruit? Wie heeft dat ook gezien? Hoe kan dat nou, het is toch geen spiegel? Zag je precies hetzelfde als in een spiegel? Wie heeft thuis een spiegel? Wat doe je daarmee? Wat zie je dan in de spiegel? Daarna mag een aantal kinderen in de werkles ervaring opdoen met spiegeleffecten. Er liggen spiegeltjes. Lepels en andere glimmende voorwerpen klaar. Juf komt regelmatig langs en sluit met haar vragen aan bij wat de kinderen zelf ontdekken. Een kind ziet zijn eigen gezicht in de spiegel: “Kun je ook je achterhoofd in de spiegel zien?” Een kind ziet jou in de spiegel: “Als jij mij kan zien, kan ik jou dan ook zien?” Een kind ziet het plafond: “Kun je ook de vloer zien in de spiegel?”

Zie ook http://www.volgens-bartjens.nl/nl/rekenbasis/filmfragmenten/ Dit voorbeeld illustreert: Tip 4: Zorg voor open, betrokken, zinvolle vragen en interventies die kinderen aanzetten tot denken, redeneren en wiskundig actief zijn. Juf Anne vraagt de kinderen eerst na te denken over het antwoord op de vraag. Door haar werkwijze met de kaarten, moet iedereen een keus maken: wie denkt waar, en wie denkt niet waar. Ze laat de kinderen ook voorspellen: wat zal er gebeuren als… en biedt de ruimte om te onderzoeken: ‘hoe kunnen we dat nagaan? Doe het maar!’

Bij de doelen voor opereren met vormen en figuren staat: ‘eenvoudige opdrachten kunnen uitvoeren met een spiegeltje (iets laten zien in een spiegel, figuren verdubbelen, vervormen) en hierover kunnen redeneren (wat gebeurt er als …; hoe kun je …; wat moet je doen om ...)’. Een kringgesprek vormt een goede start, waarin je de spontane verwondering van kinderen kunt benoemen en aanwakkeren. Dit voorbeeld illustreert:

Tip 6: Vat met de kinderen samen wat ze ontdekt, geleerd, gezien hebben en wat je zelf gezien hebt, op een bij de kinderen passend niveau. Juf Anne laat de kinderen samen naar voren brengen wat ze geleerd hebben. Zelf herformuleert ze het een beetje en vat ze samen.

Tip 2: Het zelf experimenteren krijgt veel ruimte. Bied extra uitdagende materialen aan. Een tweede spiegeltje erbij of mozaïek. In een lepel wordt het spiegelbeeld vervormd.

4



Samen wikken en wegen Stijn, Bas en Sanne (eind groep 2) zoeken samen van vijf voorwerpen uit, wat de volgorde is van licht naar zwaar. Ze hebben een paprika, balletje, zak spinazie, pak rijstwafels en een appel. Sommige dingen lijken zwaarder, omdat die groter zijn. Ze kunnen een balans (met een klerenhanger) of met twee latten (type wipwap) gebruiken. Ze pakken de wipwap en gaan samen, al discussiërend en experimenterend aan de slag. De leraar hoeft helemaal niets meer te doen. Enkele uitspraken en zinnen die we hen horen zeggen en uitwisselen: ‘Deze is niet zwaar’; ‘Ja, dan is de appel toch lichter’; ‘Dan moet deze als eerste en deze als tweede’; ‘die is het lichtst’; ‘dan is die zwaarder’. Ze vergelijken steeds een nieuw product met wat ze eerst gewogen hebben, en zo krijgen ze samen zoekend de rij van licht naar zwaar. Zie ook: http://www.volgens-bartjens.nl/nl/rekenbasis/filmfragmenten/

Licht en zwaar Lisa, Angelo en Reno uit groep 1 krijgen de vraag: ‘wat is licht en wat is zwaar’, terwijl ze verschillende voorwerpen bij zich hebben liggen. Reno denkt dat de dobbelsteen (die is van schuimrubber) zwaar is. Waarschijnlijk omdat die het grootste is. De kinderen voelen met hun hand. Maar hebben verschil van mening. Dan vraagt de juf hoe je het kunt uitzoeken. Ze kennen het fenomeen van de wipwap en gaan aan de slag. “Waarom is dat zwaarder?”, vraagt de juf aan de kinderen als ze twee producten op de wipwap hebben liggen. Reno: “Aan die kant is hij verder naar beneden.” Later vergelijken ze met een klerenhanger die ze als balans gebruiken. Reno: “Als het zwaarder is, komt er een deukje in” (hij bedoelt in de tas). De kinderen stoppen dingen in de tassen aan beide kanten van de klerenhanger, tot het ‘even zwaar’ is. Zie ook http://www.volgens-bartjens.nl/nl/rekenbasis/filmfragmenten/

Dit voorbeeld illustreert:

In dit voorbeeld wordt slechts een klein stukje uitgeschreven. In de praktijk is ruimte voor alle tips binnen deze activiteit: er is een betekenisvol probleem, kinderen experimenteren en werken samen en bespreken samen, gebruiken wiskundetaal en de leraar reageert op wat ze zeggen, vult aan met begrippen die daarbij passen, stelt vragen en geeft feedback. Achteraf vatten leraar en leerlingen samen wat ze gedaan en geleerd hebben.

Tip 3: Daag uit tot interactie tussen leerlingen en begeleid dit met de juiste (reken)taal. Juist door interactie zijn ze genoodzaakt om te praten over verschijnselen, oplossingen aan te dragen en met elkaar te overleggen. Hiervoor is gebruik van informele en formele rekentaal noodzakelijk.

In deze drie voorbeeldactiviteiten zie je dat aan bijna alle doelen rond ‘Meten: Gewicht’ in groep 1 en 2 actief gewerkt wordt:

METEN

Eind groep 2 (minimumdoelen) Aan het eind van groep 2 moet de leerling minimaal ...

Eind groep 2 (basisdoelen) Aan het eind van groep 2 is de leerling doorgaans in staat tot ...

Gewicht

enkele voorwerpen die (aanzienlijk) in gewicht verschillen, kunnen vergelijken en ordenen naar gewicht op verschillende manieren: op het oog, wegen met de handen, met een balansweegschaal

voorwerpen die in gewicht verschillen, kunnen vergelijken en ordenen naar gewicht op verschillende manieren: op het oog, op de hand, met een balans (wip-principe)

begrippen rond gewicht herkennen in betekenisvolle eenvoudige situaties: zwaar, zwaarder, zwaarst(e), licht, lichter, lichtst(e), even zwaar/licht

conclusies kunnen trekken uit de stand van de balans bij het wegen van twee voorwerpen

begrijpen dat gewicht niet een op een samenvalt met omvang (zwaarder betekent niet altijd groter en omgekeerd)

begrippen rond gewicht herkennen en kunnen gebruiken in betekenisvolle eenvoudige situaties en in tegenstellingen: zwaar, zwaarder, zwaarst(e), licht, lichter, lichtst(e), even zwaar/licht begrijpen dat gewicht niet een op een samenvalt met omvang of lengte of grootte (zwaarder betekent niet altijd langer, groter en omgekeerd) kunnen redeneren over gewichten in eenvoudige probleem- en conflictsituaties (is iets dat groter is, ook altijd zwaarder?)

Colofon

KKSTB148

Deze kwaliteitskaart is samengesteld door Sabine Lit en Anneke Noteboom en is een uitgave van School aan Zet. Voor vragen rond de kwaliteitskaart kunt u contact opnemen met School aan Zet: Gea Spaans, [email protected].

© Buiten het downloaden zijn alle rechten op dit product voorbehouden aan:

KWALITEITSKAART

Postbus 556, 2501 CN Den Haag e-mail: [email protected] www.schoolaanzet.nl

5

KWALITEITSKAART. Meten en meetkunde in groep 1 en 2. Opbrengstgericht werken in de kleuterperiode

Recommend Documents