Kvantálási torzítás mérése – PCM „A” karakterisztika Elméleti összefoglaló PCM kódolás, dekódolás (Coding) Az analóg jel az A/D átalakítást követıen válik digitálissá. A konverzió több lépésben történik: •
Mintavételezés;
•
Kvantálás és kódolás.
Az analóg jelet sávkorlátozzuk, ami a telefonos hangátvitel során azt jelenti, hogy a jelben elıforduló legmagasabb frekvenciájú komponens frekvenciája kisebbnek kell lennie mint 4kHz. Ezt úgy érjük el, hogy 3600Hz feletti komponenseket erısen csillapítjuk. Ezt a sávkorlátozást aluláteresztı szőrıvel valósíthatjuk meg. A sávkorlátozott jelet bizonyos idıközönként (mintavételi idıközönként) mintavételezzük. A mintavételezés eredményeképpen úgynevezett PAM (Pulzus Amplitúdó Modulált) jel áll elı. A PAM jel még halmazon vett folytonos, de idıben már diszkrét jel (ellentétben az analóg jel mind halmazon, mind pedig idıben folytonos). A mintavételezést Shanon tétel figyelembevételével hajtjuk végre. A Shanon tétel kimondja, hogy egy sávkorlátozott analóg jelbıl fm mintavételi frekvenciával mintát veszünk, akkor az analóg jel visszaállítható ha a mintavételi frekvencia (fm) értéke minimum duplája a sávkorlátozott jel legmagasabb frekvenciájú összetevıjénél. A mintavételezéssel elıállított PAM jelfolyam akkor válik digitálissá, ha az amplitúdó értékeket digitálisan ábrázoljuk. Ezt a digitális ábrázolást kvantálásnak és kódolásnak nevezzük. Kvantálás azért szükségszerő, mert az adott bitszámon ábrázolható számértékek száma véges, vagyis halmazon is diszkrét. A PAM jel amplitúdója halmazon folytonos, de a számértékek hozzárendelése kapcsán diszkrétté (kvantálás) válik. A kvantálás szükségszerően hozzáad vagy elvesz a pillanatnyi jel amplitúdójából. A maximális tévesztés plusz, mínusz a két ábrázolási lépcsı fele lehet. A kvantálási hiba a bitszám emelésével természetesen csökkenthetı, de teljesen nem szüntethetı meg. A kvantálásból eredı „jel hozzáadás” illetve „jel levonás” zajként jelentkezik. A zaj jelege fehérzaj, és ezt kvantálási zajnak nevezzük.
A távközlésben nem elsısorban a zaj nagysága az érdekes, sok esetben ez nem is hordoz hasznos információt. Sokkal kifejezıbb ha a zaj nagyságát viszonyítjuk a jel nagyságához, ezt jel-zaj viszonynak nevezzük és gyakran dB-ben kifejezve számszerősítjük. jel/zaj [dB] = 20 * log (Ujel / Uzaj) Lineáris kvantálást feltételezve a jelszint emelkedésével a jel-zaj viszony lineárisan javul. Gondok igazán csak „kis” jelszintek esetén adódnak. A távközlésben meglehetısen spórolnunk kell az áramkörökkel és az átviteltechnikai utak kapacitásával, ezért természetesen a bitszámmal is. A PCM kódszavak ábrázolása nyolc biten történik. Gyakorlati tapasztalat az, ha a jel/zaj értéke 30-35dB értéket eléri, akkor a beszédösszeköttetésben
a
kvantálásból
eredı
zaj
szinte
észrevehetetlen.
A
halk
beszédösszetevıket megvizsgálva a szabványalkotók arra jutottak, hogy minimum 12 bites ábrázolás lenne szükséges, lineáris kvantálás-kódolás esetén. A kvantálást-kódolást a távközlésben ezért nem lineárisan, hanem logaritmikus görbe töréspontos közelítésével végzik. A kódolási karakterisztikát „A” karakterisztikának hívjuk. Hazánkban és az európai országokban szintén ez vált szabvánnyá. A tengerentúlon (USA) és Japánban „µ” karakterisztika szerint kódolnak, ami szintén logaritmikus görbe szintén töréspontos közelítése, de több ponton is eltér az „A” karakterisztikától. Jelen jegyzetben kizárólag az „A” karakterisztikával foglalkozunk. A PCM kódszó (8 bit) felépítése a következı: MSB a8
LSB a7
a6
a5
a4
a3
a2
a1
elıjel
szegmenshatárt
szegmensen belüli
bit
jelölı bitek
lépcsık bitjei
Minél nagyobb a kódolandó jelszintünk, annál magasabb számú szegmensben végezzük el a kódolást. Magasabb számú szegmensben a kódolás lépcsıi egyre nagyobbak (elsı két szegmens kivételével folyamatosan duplázódnak), vagyis a kvantálási zajunk egyre magasabb, de így a kvantálási jel-zaj viszonyunk közel állandó értéken (36dB feletti értéken) tartható egy bizonyos nagyságú jelszint elérése után.
Ezzel a „trükkös” kódolással 8 bites ábrázolással elérhetjük azt, hogy viszonylag kis jelszint esetén a kvantálási jel-zaj viszony elfogadható, valamint a dinamikatartományról sem kellett lemondanunk. Nézzük meg, hogy miként szerkeszthetı meg az „A” karakterisztika szegmenshatárai, illetve a logaritmikus görbe töréspontos közelítése! A vízszintes tengelyen a jelszintet, míg a függıleges tengelyen a kódszavakat ábrázoljuk.
Az elsı két szegmensnél a szegmensen belüli lépcsık azonosak, a lépcsı méretének duplázása csak a harmadik szegmensnél kezdıdik. Természetesen a negatív tartomány (amikor a 8 bit ’1’-é válik) megszerkesztése is hasonlóan történik min a pozitívé. Az ábrán a lépcsıket nem ábrázoltuk, a szegmenseket egyenes vonallal szimbolizáltuk. Nem szabad elfelejteni, hogy minden szegmensen belül 16 lépcsı található. A lépcsık ábrázolására az a4-a1 bit szolgál. A PCM dekódolás természetesen digitál/analóg (D/A) konverterrel és helyreállító szőrıvel történik. A D/A konverter karakterisztikája az „A” karakterisztika inverz függvénye. Az átalakítóba 8kHz frekvenciával érkeznek a digitális kódok, amit a konverter feszültségszinté (esetleg áramszintté) alakít, és ezt a szintet tartja a következı minta megérkezéséig. Az analóg jelünket akkor kapjuk vissza, ha a nemkívánatos frekvencia-összetevıket aluláteresztı szőrıvel levágjuk. A sávkorlátozott jelünkben semmiképpen sem szerepelhetett 4kHz-nél magasabb frekvenciájú komponens, így a visszaállítottban sem fordulhat elı. Gondoljunk vissza az A/D konverzióra!! A sávkorlátozott jelbıl egy idıpillanatban (mintavételi idıpillanatban) mintát vettünk, majd visszaalakításkor (D/A konverzió) a jel energiájának megtartása érdekében a feszültségszintet a következı minta megérkezéséig (1/fm ideig) kitartjuk. Matematikailag megfogalmazva a
mintavételezést Dirac impulzussal tettük, míg a helyreállítást pedig lépésfüggvénnyel, vagyis olyan áramkört (jelfeldolgozó láncot) készítettünk ami Dirac impulzus gerjesztı jelre lépésfüggvénnyel válaszol. Ez semmiképpen nem elhanyagolható tényezı, és a jel helyreállításánál meg kell vizsgáljuk ezt a hatást!
A dirac impulzus frekvenciatartománybeli képe 1, míg a lépésfüggvény sin x /x burkológörbéjő „zaj”. A két jel frekvenciaspektrum különbségét vizsgálva, (természetesen a vizsgálatot a mintavételi frekvencia feléig, 4kHz-ig tesszük) azt tapasztalhatjuk, hogy a magasabb frekvenciájú komponenseknél 2dB szintesés mutatható ki. Ez a torzító hatás lineáris, hatása lineáris kompenzációval, úgynevezett amplitúdó korrektorral kiküszöbölhetı. Az amplitúdó korrektort gyakran a helyreállító aluláteresztı szőrıvel egybeépítik. Kvantálási hiba, Kvantálásból eredı zaj Az A/D konverzió során a PAM jel mintákat kvantáljuk és kódoljuk, vagyis a mintákhoz digitális számértékeket rendelünk. A kvantálás során a véges bitszám a dinamikatartományt véges számú részre osztja fel, ami „n” bit esetén 2n. A továbbiakban kerekítési, vagy kvantálási hibának nevezzük az idıben folytonos jelbıl vett minta és a hozzá tartozó kvantált minta különbségét. A kvantálásból eredı hiba az átviteli sávban, a sávra korlátozott fehér zajként jelentkezik. Ezt a zajt a továbbiakban a jelrıl már eltávolítani nem tudjuk. Mérési feladatok Kvantálási torzítás mérése 1. Digitális kapcsolóközpont analóg interfészei között építsünk fel beszédkapcsolatot. A beszédkapcsolat felépítéséhez használjunk analóg kéthuzalos távtáplált telefonkészüléket. Ellenırizzük a beszédkapcsolat felépítését! 2. Váltsuk ki a két telefonkészüléket 1 – 1 fojtótekercsre. Ügyeljünk arra, hogy a hurokáram ne szakadjon meg, mert ekkor a telefon alközpont elbontja az összeköttetést!
3. Leválasztó kondenzátorok közbeiktatásával az egyik interfészre kapcsoljuk a generátort, míg a másik interfészre a szintvevıt. Ügyeljünk arra, hogy a DC leválasztás meglegyen (leválasztó kondenzátorok), mert a huroktáplálás DC komponense tönkreteheti a mérımőszereket!
4. A bemenı jelszint függvényében vizsgáljuk az összeköttetés kvantálási zaját. A bemenı jelszint tartományának -50 dBm … +3 dBm tartományt válasszuk! 5. Ábrázoljuk a bemenı jelszint függvényében a mért zajszintet! Értelmezzük az eredményt. PCM „A” karakterisztika felvétele 1. Kapcsoljuk be a digitális elıfizetıi fokozattal kiegészített Degem telefon központ modelláramkört. Csatlakoztassuk hozzá a Degem PCB tesztert. 2. Csatlakoztassuk a PCM CODEC áramkör analóg bemenetére a teszter változtatható feszültségő kimenetét, és párhuzamosan kapcsoljunk rá egy DC feszültségmérıt. 3. Állítsuk be a teszteren a monitorozni kívánt idırést, és programozzuk be a modelláramkörön a mért CODEC áramkört szintén a kiválasztott idırésre. 4. A DC feszültség változtatásával vegyük fel a PCM „A” karakterisztikát (határozzuk meg a szegmens határokat, és a szegmensen belüli lépcsık nagyságát).
