KULTIVACE MYŠLENÍ A ŠKOLNÍ PRAXE

Induktívne a deduktívne prístupy v matematike, Smolenice 20. 4.- 22. 4. 2005

KULTIVACE MYŠLENÍ A ŠKOLNÍ PRAXE FRANTIŠEK KUŘINA Univerzita Hradec Králové Rokitanského 62, 500 03 Hradec Králové [email protected] Abstract: KUŘINA, F.: Cultivation of Thinking and School Practice. Induktívne a deduktívne prístupy v matematike, 2005, pp. 6 – 12. In the first part I give some examples of children's thinking and discuss the connection of thinking with developing of the language. Inductive and deductive thinking and introducing some mathematical notions. Thinking as an aktivity, thinking in stories and thinking in pictures. Examples of nonverbal thinking. The development of argumentation and proving of theorems. Inspiration from literature: Dewey, Piaget, Donaldson, Krygowská. In the end I formulate my personal view and some recommendations. 1. Úvod V roce 1969 vychází Piagetova práce Psychologie et pedagogie, v níž se autor „zhrozil disproporce mezi energií vynaloženou na výzkumy myšlení a usuzování dítěte a absencí jakýchkoliv jejich účinků na stav školské praxe“ (citováno podle E. Vyskočilové, [1], s. 18). Co je příčinou zmíněné disproporce? Škola není laboratoř, škola je život ovlivňovaný dlouhodobě společností na jedné straně a pedagogickými institucemi v čele s učitelem na straně druhé. Společnost je organismus utvářený politickými, ekonomickými, společenskými i přírodními zákonitostmi, v nichž žádné nejsou dostatečně přesně známy, které působí ve vzájemném překrývání a střetu. Učitel je formován nejen svým studiem, ale i svými životními osudy a společenským postavením. Osobnost učitele je složkou jeho pedagogického přesvědčení, důležitého faktoru realizace vzdělávacího procesu v praxi. Přitom ovšem „vzdělání v pravém slova smyslu vždy souviselo spíše s konáním než s věděním. Na to upozorňovala řada učenců napříč lidskými dějinami, od Aristotela (Neboť věci, které se musíme naučit, než je můžeme vykonávat, se naučíme tím, že je vykonáváme) přes Galilea (Není možné člověka něco naučit, lze mu pouze pomoci objevit znalosti v něm samém) a A. S. Neilla (Slyším a zapomenu; vidím a zapamatuji si; konám a rozumím) k Einsteinovi (Jediným zdrojem znalostí je zkušenost). Přesto školství tuto moudrost ignorovalo a rozhodlo se, slovy Johna Deweyho, učit naléváním“ (Roger C. Schank, [2], s. 191). Takovýto přístup ke vzdělání myšlení příliš nerozvíjí. Přikláním se k názoru Daga Hrubého, že „mezi hlavní problémy našeho školství patří problémy sociální. Zachovat existenci školy, udržet zaměstnanost při stálém úbytku žáků, udržet platy na snesitelné úrovni, financování provozu školy. To vše vytváří klima, které je méně podnětné pro tvořivou pedagogickou činnost“ ([3], s. 58). Ekonomické otázky se stávají limitujícím činitelem pro práci základní školy od první třídy (rušení vesnických škol), přes druhý stupeň základní školy, víceletá gymnázia a všechny typy středních škol až po školy vysoké. Otázka zachování třídy nebo školy nemůže nemít vliv na úroveň absolventů. Bylo by iluzí myslet si, že potřebnou úroveň vzdělání je možné zajistit administrativně, formulací požadavků, zadáváním jednotlivých testů a vyhodnocováním škol. Těmito metodami lze zjistit úroveň práce školy, ale jen velmi pozvolna je možné úroveň školy zvyšovat. Přitom dodržování potřebné

6


úrovně požadavků není nic antihumánního, naopak lidsky škodlivé je jejich snižování, neboť to může vést v dalším vývoji dítěte k problémům nebo dokonce k tragédiím. Cílem tohoto příspěvku je zamyslet se spolu s vámi nad možnostmi kultivace myšlení v našich školách. Pro ilustraci uvedu nyní dva příklady z prvního ročníku základní školy. Jirka se doma chlubí otci: „Dnes jsme se učili, co je to trojúhelník.“ Na výzvu trojúhelník nakreslí a ptá se: „Je také čtyřúhelník?“ Když mu otec prozradí, že je i pětiúhelník a šestiúhelník, přijde po několika dnech s otázkami, zda je i tisíciúhelník a milionúhelník. Problematika mu ovšem stále vrtá hlavou a vyvrcholí dvěma „objevy“: „I dvojúhelník a jednoúhelník je!“ a nakreslí „čočku“ a „kapku“. Pan učitel nesdělil svým žákům definici trojúhelníku, ale podnítil je k tomu, aby samostatně promýšleli tématiku. To je významný předpoklad rozvíjení myšlení: probuzení zájmu a nastartování řetězce úvah. Anička umí v předškolním věku pod vlivem své sestry číst a počítat i příklady typu 8 + 7. Po půl roce školní docházky podobné úlohy odmítá s argumentem „To jsme se ještě neučili“ a nedokáže je vyřešit. Myšlenkové procesy, na něž byla Anička zvyklá, škola dále nerozvíjela, ale utlumila je. Nechci těmito příklady hodnotit práci školy, k tomu bychom potřebovali znát podrobně obě zúčastněné strany a podmínky, v nichž se příběhy odehrávaly. Chtěl jsem jen poukázat na obtížnost práce v oblasti kultivace myšlení dětí. 2. Škola a vzdělání Má se naše škola zaměřovat spíše na kultivaci kvalit zapsaných v levém sloupci, nebo má vidět cíl svého snažení ve vlastnostech vpravo? NADÁNÍ MORÁLNÍ KVALITY INDIVIDUALITA ORIGINALITA

VÝKONNOST OBCHODNÍ SCHOPNOSTI LOAJALITA KONFORMISMUS

Realita praxe naší společnosti vede žáky spíše k loajalitě než k pěstování individuality, konformita je přímo či nepřímo odměňována, originalita nebývá v praxi školy vítána, někdy je i trestána. Výkonnost lze nejen relativně snadno měřit, ale i trénovat, nadání je někdy obtížné i jen odhalit, natožpak kultivovat. O otázce, zda se žáku vždy vyplatí morální kvality, lze diskutovat, kdo si umí vykalkulovat předpokládaný vývoj situace, bývá úspěšnější než ten, kdo postupuje podle morálně správných zásad. Stanislav Komárek vidí patrně naši školu realisticky: „Školní vzdělání, zejména pak jeho nepovinné stupně … výrazně selektuje ani ne tak na inteligenci, jako právě na sebeovládání. Neprosazovat se ihned … ale pomalu a oklikou. Učit se věcem nepovažovaným za zajímavé, příjemné, a namnoze ani užitečné. Potlačit své mínění a přijmout, alespoň na oko, cizí, v kontextu pokládané za správné… Neklást odpor ani při evidentní újmě, není-li z poměru sil zřetelné, že vítězství je pravděpodobné atd. … Školní a v oficiálních strukturách do značné míry i pracovní úspěch nezávisí ani tak na jiných schopnostech, jako právě na schopnostech akceptovat takovouto životní strategii … (Blaženství bezúhonnosti, [7], s. 129). Oficiální dokumenty naší současné reformy, Bílá kniha [8] a Rámcové vzdělávací programy [9], jsou ovšem optimistické a skoro by se chtělo říci nerealistické, neboť formulují např. tyto kompetence: „Na konci základního vzdělání je žák způsobilý samostatně a kriticky myslet, samostatně se rozhodovat, zvažovat důsledky svého rozhodnutí a nést za ně odpovědnost, … uplatňovat vlastní názor, … ([9], s. 31).“ Americký futurolog Alvin Toffler naproti tomu píše v knize Šok z budoucnosti: „Dnešní vzdělávací systém, dokonce i „nejlepší školy a univerzity, se vyznačují beznadějným anachronismem“ ([10], s. 192). „Úkol vzdělání je jasný: primárním cílem musí být zvýšení „adaptivní schopnosti“ jednotlivce – aby se rychle a snadno přizpůsoboval ustavičným změnám“ ([10], s. 194). Pro školu zaměřenou encyklopedicky, pro níž je charakteristická reprodukce probíraného učiva, je matkou moudrosti opakování. Ve škole, která usiluje o kultivaci osobnosti člověka, je opakování macechou moudrosti. Matkou moudrosti je myšlení, jehož rozvíjení je neobyčejně obtížné,dobře k němu ovšem může 7


sloužit řešení úloh a problémů. Těmto otázkám se budeme podrobněji věnovat v příštím odstavci. „Škola není místo, kde by dítě mělo získat co nejvíce vědomostí a přitom se pokud možno vůbec nenamáhat. Koncept „školy hrou“ spíše žádá, aby škola využívala spontánní objevovaní schopnosti dítěte a tak je k námaze motivovala, ne však, aby je veškeré námahy ušetřila. Škola bez námahy a píle není žádoucí: především ve škole si dítě může vštípit základní kulturu úsilí, která je v naší civilizaci potřebná. Požadovat výkon – a to výkon smysluplný – je jednou ze základních funkcí školy“ (V. Jamek, [8], s. 184). V podobném duchu píše i náš matematik Bohumil Bydžovský: „Škola si musí být vědoma toho, že výchova se neobejde bez jakéhosi třeba sebe mírnějšího nátlaku. Je kus morálního násilí v tom, že musíme tvora od přírody primitivního, jako je dítě, v době několika let pozdvihnout ke kulturní úrovni, ke které se lidstvo probojovalo s obtížemi a oklikami po tisíciletí“ ([9], s. 55). Náš básník a vědec Miroslav Holub se v témže smyslu vyjádřil lapidárně: „Bez magnetického nadloží nutnosti ani chlup rozumu se nevylisuje.“ Jsem přesvědčen, že škola, má-li plnit své poslání přípravy mládeže pro společnost, musí být pramenem poznávání, a to nikoliv jen mechanického přebírání částí jednotlivých disciplín. „Poznáváme jednáním jako hlavním pramenem zkušenosti a myšlení. Jeho výsledek nás poučuje, bylo-li poznání správné. Z tohoto hlediska je tedy poznání dlouhým pochodem množství pokusů a nezdarů, nikoli čirým aktem myšlení, jak předpokládá racionalismus, ani okamžitým vnuknutím rozumové nebo zkušenostní intuice“ (V. Příhoda, [10], s. 99). Pro kultivaci žáka je podstatná jeho motivace. Za nejdůležitější složky motivace považuji úspěch žáka a zajímavost studovaného učiva, které se neuzavírá samo do sebe, ale ukazuje na souvislosti s jinými oblastmi praxe, vědy i umění. 3. Matematika a myšlení Matematiku můžeme chápat jako teoretickou disciplínu nebo jako lidskou aktivitu. V prvém případě vidíme matematiku např. jako teorii algebraických struktur, vektorových prostorů nebo afinní geometrie, … v druhém případě můžeme rozlišovat řadu dovedností, které k teoretické matematice vedou. Jsou to např. umění vidět (souvislosti), umění počítat, umění argumentovat (či dokazovat), umění abstrahovat, ale i umění sestrojovat (nejen geometrické útvary, ale i pojmy), … Na různých úrovních je složkou matematiky jako lidské aktivity i matematické „řemeslo“, dovednost provádět např. úpravy algebraických výrazů nebo výpočtů na kalkulačce. Cílem matematického vzdělávání tak může být buď transmise matematických struktur (prostřednictvím výkladu učitele, četby monografie nebo moderních nosičů) nebo hledání a konstrukce takových struktur prostřednictvím otázek, úloh a problémů). „Čistá matematika, jako sa vyvíjala v moderných časoch, môže o sebe tvrdiť, že je najoriginálnejší výtvor ľudského ducha… Prvý človek, ktorý si všimol analogii medzi skupinou siedmich rýb a skupinou siedmich dní, urobil pozoruhodný krok v dejinách myslienia. Bol prvým človekom, ktorý uvažoval o pojme patriacom do oblasti čistej matematiky … Nechcem ísť tak ďaleko, aby som tvrdil, že rekonstruovať dejiny myslenia bez hlubokého studia matematických ideí následujúcich epoch je to isté ako vynechat Hamleta z hry, ktorá nesie jeho meno. To by sme chceli priveľa. Je tu však určitá analógia s vyškrtnutím Ofelie. Toto prirovnanie je veľmi výstižné. Lebo Ofélia je pre hru podstatná; je skotočne očarujúca – a tak trochu bláznivá. Pripusťme, že matematické bádanie je božské bláznovstvo ľudského ducha, únik od dotieravej nástojčivosti náhodných udalostí“ (Whitehead, [11], s. 76). Termín myšlení se užívá velmi volně a v mnoha různých významech. Můžeme jím označit „všechno, co se honí v našich hlavách“ (připomeňme např. půvabnou Werichovu etudu „nemyslet na bobra“ [12]), ale i záměrné usuzování vyvolané obvykle nesnázemi při řešení problémů. Problém může přitom mít charakteru řešení životní situace, hledání vysvětlení přírodního či společenského jevu nebo např. řešení zadané matematické úlohy. Americký psycholog J. S. Bruner rozlišuje ve známé knize Vzdělávací proces myšlení analytické a intuitivní. Toto rozlišení je i z hlediska vzdělávacího velmi významné. „Pro analytické myšlení je charakteristické to, že postupuje krok za krokem. Kroky jsou explicitní a ten, kdo přemýšlí, může o nich adekvátně povědět jinému člověku. Takové myšlení probíhá obyčejně s úplným uvědoměním jak obsahu, tak operací, jež je tvoří. Může nabývat podoby přesného deduktivního usuzování, v němž se často užívá 8


matematiky nebo logiky a explicitního plánu postupu. Nebo může mít podobu postupné indukce a experimentu, v nichž se užívá principů výzkumného plánu a statistické analýzy. Na rozdíl od analytického myšlení je pro myšlení intuitivní charakteristické, že nepostupuje v jasně vymezených krocích. Naopak má tendenci k postupům založeným zdánlivě na implicitním vniknutí do celého problému najednou. … Řešení, jichž bylo dosaženo intuitivní metodou, se ověřují, je-li to možné, analytickými metodami a jsou pro takové ověřování považována za cenné hypotézy“ ([13, s. 59). Anglický matematik A. N. Whitehead (1861 – 1947), z jehož díla jsem již citoval, vysvětluje v knize The Aims of Education ([14]) dedukci a indukci pozoruhodným způsobem. Myšlení, které evokuje věda, nazývá logickým myšlením a rozlišuje logiku objevu (logic of discovery) neboli induktivní uvažování a logiku objeveného (logic of discovered) neboli deduktivní logiku. Pro induktivní uvažování je charakteristické zvažování různých možností, zamítání bezvýznamného, odhalování zákonitostí, testování domněnek, … . Při deduktivním uvažování se vyvozují důsledky přijatých předpokladů (zákonů). Volně bychom patrně mohli říci, že induktivní logika je logika hledání, deduktivní logika je logika aplikací. Při řešení problémů, mezi něž patří přirozeně i hledání důkazů, se navzájem prolínají induktivní a deduktivní přístupy. Žádný objev nebyl patrně vykonán aplikací zákonů logiky, objevy nejsou záležitostmi dedukce, ale jsou prioritně plodem intuice, nápadů, tvořivosti. Dedukce nastupují až „v druhé linii,“ jako potvrzení, uzákonění, objeveného. Snad postačí těchto několik myšlenek, které jsem uvedl, k vyjasnění stanoviska k problematice myšlení. Původně jsem zamýšlel uvést přehled o názorech autorů na naši tématiku. To je však zcela nemožné, neboť literatura, o níž by bylo vhodné pojednat, je velmi bohatá. Pro zájemce zde uvádím aspoň seznam autorů, kteří určitě stojí za studium: Piaget [15], Dewey [16], Wallas [17], Wertheimer [18], Krygowska [19], Donaldson [20], Popper [21], Vygotský [22], Hadamard [23], Tarski [24], dobrý přehled o americké pragmatické pedagogice podává kniha [25]. Vraťme se k problematice myšlení a matematiky. Naděje vkládané do zlepšení vyučování matematice explicitním zařazováním prvků matematické logiky a teorie množin do vzdělání učitelů a učebnic, spjaté s érou tzv. modernizace vyučování matematice, nebyly zdaleka naplněny. U nás je tato etapa spjata s knihou předčasně zesnulého Jaroslava Šedivého O modernizaci školské matematiky, která vyšla v roce 1969 [26]. Je paradoxem, že prakticky v téže době, v roce 1970, publikuje významný francouzský matematik René Thom práci Moderní matematika: omyl pedagogický a filosofický [27] , v níž poukazuje na řadu problémů spojených s modernizačním hnutím. Všimněme si zde pouze vztahů, které souvisejí s jazykem matematiky, s jeho stavbou (syntaxí) a s jeho obsahy (sémantikou). Vztah logiky a teorie množin, např. logických spojek konjunkce a disjunkce k průniku a sjednocení množin není tak bezprostřední a zřetelný, jak se mnohým autorům zdálo. Doložme to na příkladech. Které prvky náležejí množině P = {S , T1T2T3T4T5T6T7 }? Odpověď je zřejmá: Sněhurka (S) a 7 trpaslíků (T1, …, T7). Všimneme-li si množin {S }, {T1 , T2 ,...T7 } , zdá se, že jsme měli říci: do množiny P náležejí Sněhurka nebo 7 trpaslíků, protože P =

{S } ∪ {T1 , T2 ,...T7 } ,

neboť množinové operaci

sjednocení odpovídá logický funktor disjunkce. Polský matematik Z. Semadeni uvádí autentické vyjádření vysokoškolského studenta, že množina chlapců a děvčat je průnikem množiny chlapců s množinou děvčat! Význam logických spojek je někdy spjat s tím, o čem příslušný výrok pojednává. Např. z věty „Vlajka je bílá a modrá“ nemůžeme odvodit, že „Vlajka je bílá“, ačkoliv z pravdivosti konjunkce výroků p, q plyne pravdivost každého z výroků p, q. Podobné problémy se váží k implikaci. V roce 1967 poukázali polští autoři Sľupecki a Borkowski na to, že Whitehead a Russell uvádějí nevhodné čtení implikace p → q jako „q je důsledek p“ ([28], s. 64). Tato interpretace vede k paradoxním důsledkům, že ze dvou libovolných výroků je buď jeden důsledkem druhého nebo naopak. Skutečnosti, že ( p → q ) ∨ ( q → p ) je vždy pravdivý výrok, lze snadno ověřit. Interpretace implikace jako důsledku je ovšem záležitost jazyková a není „věcně chybná,“ považuji ji však z didaktického 9


hlediska za nevhodnou. Termín důsledek je přece spjat s příčinou jevu. Jak pak přesvědčit nezaujatého člověka, že matematika a logika mohou přispět k hlubšímu chápání světa? Přitom ovšem např. Vladimír Kořínek ve své učebnici algebry [29] chápe implikaci nikoliv jako logickou spojku, ale jako relaci mezi výroky: „Máme-li zaručeno, že pro výroky p, q nenastává situace, že p je pravdivý a q nepravdivý výrok, píšeme p ⇒ q a říkáme, že z p plyne q nebo p je postačující podmínka pro q.“ Relaci takto definované se obvykle říká relace logického vyplývání a byla zavedena r. 1935 Alfredem Tarskim a předjímána před více než 100 lety naším Bernardem Bolzanem [30]. Je mi smutno z toho, že ještě v roce 2002 vycházejí v České republice knihy pro vzdělávání učitelů prvního stupně, které jsou koncipovány formalisticky. Ke kultivaci přirozeného myšlení mohou takové texty přispívat velmi málo, prohlubují odpor k matematice a mohou ovlivnit chápání matematiky i na prvním stupni základní školy. Přitom je dnes i v češtině původní literatura, která problematiku vysvětluje podle mého názoru velmi dobře. Např. náš biolog Zdeněk Neubauer píše v knize Smysl a svět: „V živém přirozeném myšlení nevystupují pojmy jako abstrakta, ale jako bytosti vzešlé z velmi konkrétních událostí pochopení. Bytosti živé a potřebné, vyžadující naši péči – porodnickou i výchovnou“ ([31], s. 74). Týž autor cituje Gregory Batesona: „Myšlení je utkáno z látky příběhů, do níž jsou vetkány vzory představ.“ I v matematice bychom měli myslet „přirozeně“. Britský matematik Ian Stuart zdůrazňuje: „Dobré myšlenky jsou vzácné, přicházejí však přinejmenším stejně často z obrazotvorných snů o vnitřní struktuře matematiky, jako z pokusů řešit určitý praktický problém“ ([32], s. 69). Učebnice matematické logiky říkají, že důkaz je posloupnost tvrzení, z nichž každé plyne buďto z nějakého tvrzení předcházejícího nebo z dohodnutých axiomů - nedokázaných, ale explicitně formulovaných předpokladů, které vymezují studovanou oblast matematiky. Takto řečeno je to asi tak informativní, jako když řekneme, že román je posloupnost vět, z nichž každá buďto ustavuje dohodnutý kontext nebo plyne věrohodně z předcházejících vět. Obě definice míjejí něco podstatného: to, že jak důkaz, tak román musí vyprávět zajímavý příběh … Velmi málo učebnic to říká“ ([32], s. 49). Orientace uvažování na obsah, na sémantiku, je velmi důležitý aspekt v rozvíjení myšlení. Jde přitom nejen o důraz na porozumění souvislostem, ale i o rozvíjení zájmu o matematiku. 4. Čtyři příklady V této části příspěvku uvedu čtyři matematické minipříběhy. Chci jimi ilustrovat nejen Stewartovu ideu o „epickém“ charakteru důkazu; chci rovněž doložit, že elementární matematika může být živou disciplinou, k níž je možné přistupovat tvůrčím způsobem. Příklad 1 Eukleidův algoritmus postupného dělení Vyjděme z úlohy: Rozdělte obdélník s celočíselnými rozměry a, b (a 〉 b) na minimální počet čtverců. Přirozený nápad, že čtverce musí být co největší, vede k „odstřihování“ čtverců se stranou délky b podél delší strany „pásku“. Jestliže tímto způsobem nevyčerpáme celý obdélník, zůstane obdélník s rozměry b, z (z 〈 b), z něhož postupně oddělujeme další čtverce se stranou délky z. Tento postup opakujeme tak dlouho, až je původní obdélník rozdělen na čtverce. Naznačená konstrukce je geometrickým znázorněním Eukleidova algoritmu postupného dělení. Uvědomíme-li si, že největší společný dělitel čísel a, b (jejich největší společná míra) můžeme interpretovat jako stranu největšího čtverce, kterým lze „pokrýt“ obdélník s rozměry a, b, je zřejmé, že popsaná úloha vede i k důkazu Eukleidova algoritmu. Příklad 2 Nerovnost Máme dokázat, že pro libovolná kladná čísla a, b, c platí:

1 1 1 (a + b + c)( + + ) ≥ 9. a b c

(*) 10


K řešení úlohy může vést úprava dané nerovnosti na tvar

c(a − b) 2 + b(a − c) 2 + a(b − c) 2 ≥ 0. Obrácením postupu pak můžeme nerovnost (*) dokázat. Zajímavější „příběh“ má tento důkaz: Všimneme-li si možnosti upravit nerovnost (*) na tvar

a b a c b c ( + ) + ( + ) + ( + ) ≥ 6, b a c a c b stačí nyní dokázat, že pro libovolná kladná čísla a, b, c platí

a b + ≥ 2, b a

a c b c + ≥ 2, + ≥ 2. c a c b

Příklad 3 Věta o těžišti trojúhelníku Na přednášce ve Smolenicích jsem uvedl nový důkaz věty o průsečíku těžnic v trojúhelníku, který publikoval americký učitel Dani Rubinstein v roce 2003. Kolegyně Růžena Blažková tento důkaz ještě zjednodušila. Naznačme její řešení. Označme T průsečík těžnic BB´, CC´ trojúhelníku ABC a sestrojme bod M tak, aby úsečka AM měla střed T. Z vlastností středních příček trojúhelníků ACM, ABM plyne, že čtyřúhelník BTCM je rovnoběžník a průsečík přímek AM, BC je střed úsečky BC. Příklad 4 Iracionalita

n

2

Máme dokázat, že pro libovolné n ≥ 3 je čísla p, q tak, že platí n

2=

n

2 číslo iracionální. Předpokládejme, že existují přirozená

p . q

Přepíšeme-li tuto rovnost na tvar qn + qn = pn, je zřejmé, že tento výsledek je ve sporu s Velkou Fermatovou větou: Je-li n přirozené číslo větší než 2, pak neexistují přirozená čísla x, y, z tak, aby platilo xn + yn = zn. Tuto větu, jak známo, nedávno dokázal anglický matematik Andrew Wiles. Příběh předvedeného důkazu vypozoroval americký student W. H. Schultz. 5. Závěr Americký učitel John Holt (1923 – 1985) napsal několik knih, z nichž dvě byly přeloženy i do češtiny (Proč děti neprosívají [33] a Jak se děti učí [34]). V první z nich píše: „Neprospívají proto, že se bojí, nudí a že jsou zmatené. Bojí se ze všeho nejvíce toho, že neuspějí, že zklamou nebo nepotěší tu spoustu starostlivých dospělých kolem sebe, jejichž nekonečné naděje a očekávání visí nad jejich hlavami jako mrak. Nudí se proto, že to, co jim ukládáme a o čem říkáme, že mají ve škole dělat, je pro ně nepodstatné, nezajímavé, a protože to klade velmi omezené a úzké požadavky na široké spektrum jejich inteligence, schopností a talentů. Jsou zmatené proto, že většina z vodopádu slov, který na ně ve škole dopadá, má jen malý nebo vůbec žádný smysl“ ([33], s. 9). Zdá se mi, že tento Američan píše o české škole. Jak zlepšit její práci? 11


„Vychovávat děti k samostatnému myšlení může jen samostatně myslící učitel“ (Jamek, [8], s. 179). Náprava je jasná, ne však jednoduchá. Literatura [1] VYSKOČILOVÁ, E., DVOŘÁK, D.: Didaktika jako věda a jako nástroj učitele. In: Kalous, Z., Obst, O.: Školní didaktika. Portál, Praha 2002. [2] SCHANK. R., C.: Budeme už příště chytřejší? In: J. Brockman: Příštích padesát let. Argo. Praha 2004. [3] HRUBÝ, D.: Rámcový vzdělávací program pro gymnaziální vzdělávání. Učitel matematiky. 1. 2003. [4] KOMÁREK, S.: Sto esejů o přírodě a společnosti. Vesmír. Praha 1995. [5] Národní program rozvoje vzdělávání v České republice. Bílá kniha. MŠMT, Praha 2001. [6] Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. VÚP, Praha 2002. [7] TOFFLER, A.: Šok z budoucnosti, Práce, Praha 1992. [8] JAMEK, V.: O patřičnosti v jazyce. Nakladatelství Franze Kafky, Praha 1998. [9] BYDŽOVSKÝ, B.: Naše středoškolská reforma, Profesorské nakladatelství Praha 1937. [10] PŘÍHODA, V.: Národní filosofie výchovy. Život a práce. Praha 1948. [11] WHITEHEAD, A., N.: Science and the Modern World. In: Whitehead A., N.: Veda a moderný svet, Pravda, Bratislava, 1989. [12] KLÍMA, I.: Nemyslet na bobra. Lidové noviny 28. 9. 1996. [13] BRUNER, J., S.: The Proces sof Education. Český překlad: Vzdělávací proces, SPN, Praha 1965. [14] WHITEHEAD, A., N.: The Aim of Education. Benn. London 1962. [15] PIAGET, J.: La psychologie de ľinteligence, Paris 1961. Český překlad SPN, Praha 1966. [16] DEWEY, J.: How we Think. Prométheus. New York, 1991. [17] WALLAS, G.: The Art of Thought, C. A. Watts, London 1945. [18] WERTHEIMER, M.: Productive Thinking. Harper, New York. Ruský překlad. Progress. Moskva 1987. [19] KRYGOWSKA, A., Z.: Zarys dydaktyki matematyki, 1, 2, 3. WSiP, Warszawa 1977. [20] DONALDSON, M.: Children´s Minds. Fontana. Ruský překlad Pedagogika, Moskva, 1987. [21] POPPER, K., R.: Život je řešení problémů. Mladá fronta. Praha 1998. [22] VYGOTSKIJ, L., S.: Myšlení a řeč. SPN. Praha 1970. [23] HADAMARD, J.: The Mathematician´s Mind. Princeton UP, Princeton 1973. [24] TARSKI, A.: Úvod do logiky a metodologie deduktivních věd. Academia. Praha 1966. [25] Americká pragmatická pedagogika. SPN. Praha 1990. [26] ŠEDIVÝ, J.: O modernizaci školské matematiky. SPN. Praha 1969. [27] THOM, R.: Les mathématiques modernes: une erreur pédagogique et philosophique. Polský překlad: Wiadomósci matematyczna XVIII, 1974. [28] SĽUPECKI, J., BORKOWSKI, S.: Elements of Mathematical Logic and Set Theory. 1967. [29] KOŘÍNEK, V.: Základy algebry. NČSAV, Praha 1953. [30] TARSKI, A.: O pojmu logické vyplývání. In: Teorie modelů a modelování. Svoboda. Praha 1967. [31] NEUBAUER, Z.: Smysl a svět. Vize 97. Praha 2001. [32] HOLT, J.: Proč děti neprospívají. Strom, Praha 1994. [33] HOLT, J.: Jak se děti učí. Strom, Praha 1995.

12

KULTIVACE MYŠLENÍ A ŠKOLNÍ PRAXE

Recommend Documents