OLIMPIADE SAINS
SMP/MTs
TINGKAT KOTA - PROVINSI - NASIONAL TAHUN 2017
MATA PELAJARAN: MATEMATIKA
1
MATA PELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMP/MTs
PETUNJUK UMUM (1) Kerjakan soal ini dengan JUJUR, TIDAK MENYONTEK, dan TIDAK BEKERJASAMA dengan siapapun. (2) Tulis nama, nomor peserta, tanggal lahir, asal sekolah, nama kabupaten/kota, dan tanggal ujian pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) yang disediakan. (3) Peserta tidak diperkenankan membawa alat hitung dan alat komunikasi jenis apapun. (4) Corat-coret boleh dilakukan pada lembar soal. (5) Naskah soal boleh dibawa pulang.
PETUNJUK KHUSUS (1) Soal Try Out (TO) Matematika SMP/MTs Tahun 2017 ini terdiri atas 29 soal pilihan ganda, dengan rincian: (a) 19 soal setara OSK, (b) 7 soal setara OSP, dan (c) 3 soal setara OSN (2) Soal pilihan ganda: Untuk setiap soal, tuliskan jawaban pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) yang telah tersedia, dengan cara memberi tanda silang pada salah satu pilihan dengan menggunakan pensil 2B. Bobot nilai untuk tiap soal adalah: (a) 3 untuk soal setara OSK (b) 4 untuk soal setara OSP dan (c) 5 untuk soal setara OSN Dengan perincian penilaian seperti tampak dalam tabel berikut. Tingkatan Soal setara OSK setara OSP setara OSN
Bobot tiap soal 3 4 5
Banyak Soal 19 7 3 Total Nilai
Nilai 57 28 15 100
(3) Waktu: Waktu yang disediakan untuk menyelesaikan seluruh soal ini adalah 120 menit (4) Soal ada yang berbahasa Inggris dan terjemahan bahasa Indonesianya disediakan di bagian akhir kalimat di dalam tanda kurung.
SOAL SETARA OLIMPIADE TINGKAT KOTA/KABUPATEN (OSK): 19 SOAL 1. Banyaknya segitiga yang ada pada bidang datar berikut dapat dihitung dari pola bilangan ....
1 (2035 . 32018 + 1) 4 1 B. (3035 . 32018 + 1) 4 1 C. (4035 . 32018 + 1) 4 1 D. (5035 . 32018 + 1) 4 8. Diketahui a, b, c, dan d bilangan-bilangan bulat tidak nol. Bilangan c dan d mempunyai solusi dari persamaan, x2 + ax + b = 0 dan bilangan a dan b mempunyai solusi dari persamaan, x + cx + d = 0. Nilai dari a − b + c − d adalah .... A. −6 C. 2 B. −2 D. 6 A.
A. B. C. D.
1+2+3+4+3+2+1 1+2+3+4+4+3+2+1 1+2+3+4+3+2+1+2+3+4 1+2+3+4+4+3+2+1+2+3
2. Bilangan bulat N merupakan bilangan kuadrat yang mempunyai sebesar 18. Nilai terkecil dari
9. Diketahui a dan b adalah dua bilangan bulat positif. Jika terdapat tepat satu nilai b yang memnuhi pertidaksamaan 8 a 7 < < 15 a + b 13 maka nilai terbesar dari (a − b) adalah .... A. 209 C. 18 B. 181 D. 9
N adalah .... 18 A. 72 B. 48
C. 36 D. 18
3. Ketika 32017 + 4 dibagi 11 akan bersisa .... A. 4 C. 2 B. 3 D. 0 4. Diketahui a dan b adalah dua bilangan bulat positif yang mempunyai persamaan
10. Pada gambar dibawah, AC = BC, AB = AD dan ∠CAD = 30 . Besar ∠CAB adalah .... A. 60° B. 70° C. 80° 30° D. 85°
1 1 1 + = a b 6 banyak persamaan bilangan (a, b), yang a dan b merupakan bilangan bulat ada sebanyaknya .... A. 2 C. 5 B. 3 D. 8
11. f(x) di definisikan untuk semua bilangan real x dengan dua bilangan real a dan b sebagai berikut,
xy yz zx ,b= , dan c = dengan z+x x+ y y+z a, b, c ≠ 0, maka x sama dengan .... abc 2abc A. C. ab + bc − ca ab − bc + ca 2abc 2abc B. D. ab + bc − ca − ab + bc + ca
5. Jika a =
a + 2b f (a ) + 2 ⋅ f (b) . Jika f(2) = 1 dan f = 3 3 f(5) = 7, maka nilai dari f(2017) sama dengan .... A. 4031 C. 3104 B. 4013 D. 3014 12. Jika sebuah persegi dengan panjang rusuk satu satuan panjang dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama besar seperti terlihat pada gambar.
6. Selisih antara 72% dari 144 dan 144% dari 72 adalah .... A. 0 C. 36 B. 18 D. 72
A
7. Nilai dari :
1 + 2 . 3 + 33 + 4 . 33 + .... + 2018 . 32017 sama dengan ....
3
B
Panjang ruas garis AB sama dengan ... satuan panjang 1 1 A. C. 5 3 1 1 B. D. 4 2
A. 0,2 B. 0,4
16. Nilai dari ekspresi, 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2017 + 2015 + ... + 3 + 1 adalah .... 2015 × 2017 + 1 2 2 2015 + 1 B. 2 2017 2 + 1 C. 2 2017 2 D. 2 A.
13. Median, rata-rata (mean), dan modus dari data yang terdiri atas empat bilangan asli yang telah diurutkan naik adalah 8. Jika jangkauan data tersebut adalah 10 dan modusnya tunggal, maka hasil kali data pertama dan data ketiga adalah .... A. 24 C. 104 B. 39 D. 312 14. Diketahui, a, b, dan c merupakan bilangan real yang ditentukan oleh:
17. Jika 3 − 1 merupakan akar dari persamaan kuadrat, ax2 − 5x + 1 = 0 maka nilai dari 2a − 3 adalah ....
a = 6 + 6 + 6 + ..., b = 12 − 12 − 12 − ..., dan c = 9 9 9 9... Nilai dari A. 9 B. 7
C. 0,6 D. 0,8
A. 6 3
C. 2 3
B. 4 3
D.
3
18. Jika (a − b)2 + 6ab = 48, maka nilai maksimum dari ab adalah .... A. 0 C. 8 B. 6 D. 24
a×b adalah .... c C. 3 D. 1
19. Jika a dan b merupakan bilangan bulat positif, a > b dan (a + b)2 − (a − b)2 > 29 maka nilai tekecil dari a adalah .... A. 3 C. 6 B. 4 D. 7
15. A memilih secara acak 2 bilangan yang berbeda dari {1, 2, 3, 4, 5} dan B secara acak memilih bilangan dari {1, 2, 3, ..., 10}. Peluang bahwa bilangan B lebih besar dari jumlah 2 bilangan yang dipilih oleh A adalah ....
SOAL SETARA OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI (OSP): 7 SOAL A. 41 B. 34
10 + 2 10 − 2 dan b = 2 2 3 2 2 3 nilai dari x + x y + xy + y adalah ....
20. Diketahui, a = A. 2 10
C. 4 10
B. 8
D. 6 10
C. 31 D. 29
23. Didalam kotak terdapat 1 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah .... 5 9 A. C. 12 12
21. Diketahui, a2 + b2 = 1, c2 + d2 = 1 dan ac + bd = 0. Nilai dari (a2 − b2) + (c2 − d2) + (ab + cd) adalah .... A. −2 C. 0 B. −1 D. 2
B.
22. Sebuah ∆ABC siku-siku dititik C mempunyai keliling sebesar 80 cm2 dan luas sebesar 240 cm2. Panjang rusuk miring (hipotenusa) dari ∆ABC itu adalah .... 4
7 12
D.
20 45
24. Diketahui, a dan b bilangan real positif yang memnuhi persamaan
25. Jika m + mn + n = 9 dan m2 + m . n + n2 =27, maka nilai dari m − mn + n adalah .... A. 1 C. 5 B. 3 D. 7
1 1 1 + = b a+b a
26. Diberikan, 221859 = a3 + b3 + c3. Nilai dari a + b + c + 1 sama dengan .... A. 100 C. 90 B. 99 D. 88
2
b a Nilai dari + adalah .... a b A. 1 C. 5 B. 3 D. 7
SOAL SETARA OLIMPIADE TINGKAT NASIONAL (OSN): 3 SOAL 29. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (x, y) yang memnuhi persamaan 2x + 3y = 2017 adalah .... A. 336 C. 366 B. 363 D. 633
27. Nilai A terbesar yang membuat A + 496 dan A + 224 keduanya merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah .... A. 6542 C. 4562 B. 6452 D. 4265 28. ∆SMP dengan SM = P, MP = S, dan SP = M. Jika S S − = 1 sudut terbesar ∆ABC (dalam P−S P+M derajat) adalah .... A. 60° C. 120° B. 110° D. 150°
5
KUNCI JAWABAN TRY OUT OSN SMP MATA PELAJARAN: MATEMATIKA No
Jawaban
No
Jawaban
No
Jawaban
1
D
11
A
21
C
2
A
12
D
22
B
3
D
13
A
23
A
4
B
14
D
24
C
5
B
15
B
25
B
6
A
16
C
26
A
7
C
17
B
27
D
8
D
18
C
28
C
9
C
19
B
29
A
10
B
20
D
6
