WWW.SMA8.COM Kunci Jawaban Latihan Soal Ujian Nasional 2010
Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah
SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika
1.
Jawab: b Pembahasan: Untuk menentukan hasil dari suatu akar telebih dahulu cari bentuk faktorisasi prima dari bilangan dalam tanda akar. 2 1764 3 3375 2 882 3 1125 3 441 3 375 3 147 5 125 7 49 5 25 7 7 5 5 1 1 1764 = 22 × 32 × 72 = 2x3x7 (tiap pangkatnya dibagi 2) = 42. 3
3375 = 3 3 3 × 5 3 = 3 x 5 (tiap pangkatnya dibagi 3) = 15.
Jadi
1764 + 3 3375
= 42 + 15 = 57.
2.
Jawab: c Pembahasan: Suhu mula-mula = -2 oC. o o Karena setiap 4 menit suhu naik 3 C, maka setelah 8 menit suhu akan naik 6 C dari sebelumnya. Sehingga suhu dalam kulkas menjadi = –2 oC + 6oC = 4oC.
3.
Jawab: b Pembahasan: Ubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal.
3 = 0,75; 5 = 0,71; 3 = 0,60; 6 = 0,66 4 7 5 9 Jadi urutan pecahan tersebut dari yang terkecil adalah 0,60, 0,66, 0,71, 0,75 atau
3, 6, 5,3. 5 9 7 4 4.
Jawab: d Pembahasan: 1 Karena 2 1 = 5 dan 0,25 = maka 2 2 4
(2 1 : 1 ) + (0,25 × 4 ) = ( 5 × 4 ) + ( 1 × 4 ) 5 4 5 2 4 2 1
WWW.SMA8.COM =
20 2
+
4 20
= 10 + 1
5 1 = 10 . 5 5.
Jawab: d Pembahasan: 56 km Æ 8 liter 84 km Æ x liter? Jika jarak yang ditempuh bertambah maka banyak bensin yang dihabiskan juga bertambah, yang menunjukkan bahwa persoalan di atas berkaitan dengan perbandingan senilai. Sehingga: 56 8 2 8 (disederhanakan) = ⇔ = 84 x 3 x ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 12. Jadi bensin yang diperlukan adalah 12 liter.
6.
Jawab: b Pembahasan: 60 ekor Æ 12 hari (60+20) ekor Æ x hari? Jika banyaknya ayam bertambah maka persediaan makanan akan semakin cepat habis (waktu tersedia makanan semakin berkurang). Hal ini menunjukkan bahwa persoalan tersebut berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai. Sehingga:
60 x 3 x ⇔ (disederhanakan) = = 80 12 4 12 ⇔ 4x = 36 ⇔ x = 9. Jadi persediaan makanan akan habis setelah 9 hari. 7.
Jawab: b Pembahasan: Harga pembelian 1 buah roti = Rp 5.000,00 Persentase pembelian =100% Persentase keuntungan = 15% Maka persentase penjualan = 115% Harga penjualan1 buah roti persentase penjualan × h arg a pembelian = persentase pembelian = 115% × Rp 5.000,00
100%
= Rp 5.750,00 Jadi harga penjualan 100 buah roti adalah 100 x Rp 5.750,00 = Rp 575.000,00. 8.
Jawab: c Pembahasan: Ingat rumus untuk mencari bunga tabungan Besar bunga = W x P x T W = waktu lamanya menabung P = persentase bunga tabungan T = jumlah tabungan mula-mula. Karena persentase bunganya pertahun maka waktunya harus dalam satuan tahun. 4 1 W = 4 bulan = tahun = tahun. 12 3 1 x 18% x Rp750.000,00 Besar bunga = 3
WWW.SMA8.COM 1 18 x x Rp750.000,00 3 100 = Rp 45.000,00. Besar uang pak Rahmat = Jumlah tabungan mula-mula + bunganya. = Rp 750.000,00 + Rp 45.000,00 = Rp 795.000,00.
=
9.
Jawab: b Pembahasan: Misalkan Un = banyak lingkaran pada pola ke-n. maka = 1 x 2, U1 = 2 U2 = 6 = 2 x 3, U3 = 12 = 3 x 4, U4 = 20 = 4 x 5, U5 = 30 = 5 x 6, M M n x (n+1). Un = Pola barisan tersebut dikenal dengan pola barisan persegipanjang. Sehingga U10 = 10 x (10 + 1) = 110. Jadi banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah 110 buah.
10. Jawab: c Pembahasan: 2, 5, 8, 11, 14, ... Barisan di atas merupakan barisan aritmatika dengan suku pertama a = 2 dan beda b = 3. Rumus suku ke-n pada barisan aritmatika adalah Un = a + (n – 1)b, sehingga U50 = 2 + (50 – 1)3 = 2 + (49)3 = 2 + 147 = 149. Jadi suku ke-50 adalah 149. 11. Jawab: Tidak ada pilihan yang tepat Pembahasan: Ingat pemfaktoran dari a 2 − b 2 = (a − b )(a + b ) , sehingga 25x2 – 49y2 = (5x)2 – (7y)2 = (5x – 7y)(5x + 7y). 12. Jawab: d Pembahasan:
1 – x = 1 – x (samakan penyebutnya) x x 1 x2 = 1 x – x 2 = 1 -xx . 13. Jawab: c Pembahasan: 4 – 5x ≥ –8 – x ⇔ 4 + 8 ≥ –x + 5x ⇔ 12 ≥ 4x ⇔ 4x ≤ 12 ⇔ x
≤ 12 4 ≤ 3.
⇔ x Karena x anggota himpunan bilangan bulat maka himpunan penyelesaiannya adalah
WWW.SMA8.COM {... , –1, 0, 1, 2, 3}. 14. Jawab: d Pembahasan: Banyak himpunan bagian dari himpunan A adalah 2 n( A ) , dengan n(A) menyatakan banyaknya anggota dari himpunan A. Karena faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. maka A = {1, 2, 3, 6}, sehingga n(A) = 4. Jadi banyaknya himpunan bagian A 4 = 2 n( A ) = 2 = 16. 15. Jawab: a Pembahasan: Diketahui: 25 orang memiliki SIM A 30 orang memiliki SIM C 17 orang memiliki SIM A dan SIM C 12 orang tidak memiliki keduanya. Misalkan: A = {orang yang memiliki SIM A} C = {orang yang memiliki SIM C} n(S) = banyak pengendara yang diperiksa Diagram Venn-nya adalah:
S
A
C
(25- 17) 17 (30-17) 12 n(S) = (25 – 17) + 17 + (30 – 17) + 12 = 8 + 17 + 13 + 12 = 50 Jadi banyaknya pengendara motor yang diperiksa adalah 50 orang. 16. Jawab: a Pembahasan: f(x) = ax + b f(2) = 1 , maka 2a + b = 1 ..... (i) f(4) = 7 , maka 4a + b = 7 ..... (ii) Persamaan (i) dan (ii) membentuk sistem persamaan linier. Untuk menentukan nilai a dan b gunakan metode eliminasi dan subtitusi. 2a + b = 1 4a + b = 7 −6 = 3. –2a = –6 ⇔ a = −2 Selanjutnya subtitusi nilai a = 3 pada persamaan (i). 2a + b = 1 ⇔ 2(3) + b = 1 ⇔ 6 +b=1 ⇔ b = –5. Jadi nilai a + 2b = 3 + 2(–5) = 3 + (-10) = –7. 17. Jawab: d Pembahasan: Grafik fungsi tersebut merupakan sebuah garis lurus yang melalui titik (–3, 0) dan titik (0, –6), sehingga fungsi tersebut merupakan fungsi linier yang berbentuk f(x) = ax + b. Grafik fungsi melalui titik (-3,0) maka f(-3)=0. Grafik fungsi melalui titik (0,-6) maka f(0)= -6. f(-3) = 0, maka a(-3) + b = 0 ⇔ -3a + b = 0 f(0) = 6, maka a(0) + b = -6 ⇔ b = -6, Subtitusi b = -6 pada persamaan -3a + b = 0. -3a + b = 0 ⇔ -3a + (-6) = 0 ⇔ -3a – 6 = 0 ⇔ -3a =6
WWW.SMA8.COM ⇔ a = -2. Karena a = -2 dan b = -6 maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b = -2x + (-6) = -2x – 6. Jadi rumus fungsi untuk grafik tersebut adalah f(x) = -2x – 6. 18. Jawab: a Pembahasan: Misalkan x = harga 1 kg terigu y = harga 1 kg beras. Sehingga diperoleh sistem persamaan linier 6x + 10y = 84.000 ..... (i) 10x + 5y = 70.000 ..... (ii) Dengan metode eliminasi diperoleh 6x + 10y = 84.000 x 1 6x + 10y = 84.000 10x + 5y = 70.000 x 2 20x+ 10y = 140.000 – –14x = –56.000 ⇔ x = 4.000. Selanjutnya subtitusi nilai x = 4.000 pada persamaan (ii). 10x + 5y = 70.000 ⇔ 10(4.000) + 5y =70.000 ⇔ 40.000 + 5y =70.000 ⇔ 5y = 30.000 ⇔ y = 6.000. Jadi harga 8 kg terigu dan 20 kg beras = (8 x Rp4.000,00) + (20 x Rp6.000,00) = Rp32.000,00 + Rp120.000,00 = Rp152.000,00. 19. Jawab: b Pembahasan: Untuk menentukan nilai x dan y gunakan metode eliminasi dan subtitusi 5x – 3y = 20 x 3 15x – 9y = 60 3x – 5y = –4 x 5 15x – 25y = –20 16y = 80 y = 5. Selanjutnya subtitusikan nilai y = 5 pada persamaan 5x – 3y = 20. 5x – 3y = 20 ⇔ 5x – 3(5) = 20 ⇔ 5x – 15 = 20 ⇔ 5x = 35 ⇔ x = 7. Jadi nilai dari 6x – 4y = 6(7) – 4(5) = 42 – 20 = 22. 20. Jawab: a Pembahasan: Grafik dari garis m pada gambar tersebut melalui titik (4,0) dan (0, –4). titik pertama (4,0) maka x1 = 4 dan y 1 = 0, titik kedua (0, -4) maka x 2 = 0 dan y 2 = −4. Sehingga gradien garisnya adalah
y − y1 m= 2 x 2 − x1 -4 − 0 −4 m= = =1 0−4 −4
Jadi gradien garis m adalah 1. 21. Jawab: a Pembahasan: Misalkan persamaan garis l adalah y=2x+4, maka gradien garis l (m l ) = 2 (koefisien x).
WWW.SMA8.COM Jika garis g adalah garis yang akan di bentuk yang sejajar dengan garis l , maka gradien garis g m g = m l = 2.
( )
Persamaan garis g yang memiliki gradien 2 dan melalui titik (3, 4) adalah y - y 1 = m (x - x 1 ) ⇔ y – 4 = 2(x - 3) (sifat distributif) ⇔ y – 4 = 2x - 6 ⇔ y = 2x - 6 + 4 ⇔ y = 2x - 2. Jadi persamaan garis yang sejajar y = 2x + 4 dan melalui titik (3, 4) adalah y = 2x – 2. 22. Jawab: a Pembahasan:
∠A: ∠B= 1:2
∠A 1 = ∠B 2
⇔
⇔ ∠ B = 2. ∠ A. ∠ A dan ∠ B merupakan pasangan sudut yang berdekatan pada belahketupat maka ∠ A + ∠ B = 180O ⇔ ∠ A + 2 ∠ A = 180o ⇔ 3∠A = 180o o. ∠A ⇔ = 60 Karena o = 60 .
∠ C dan ∠ A pasangan sudut yang berhadapan pada belahketupat maka besar ∠ C = ∠ A
23. Jawab: c Pembahasan: Jari-jari lingkaran (r) = OR = 21 cm, maka Keliling lingkaran = 2π r = 2. 22 .21
7
= 132 cm ∠ROP = 120 o maka panjang busur PR ∠ROP = × Keliling lingkaran 360
o = 120 x 132
360o = 1 x 132 = 44 cm. 3
I
6
10 6 cm
II
D C
2 B
6
2 5 cm
III 10 6 cm
16cm
A
10
12cm
10
2cm
F 2 2 5 E G
2cm
24. Jawab: d Pembahasan: Perhatikan gambar berikut!
17 cm AD = 6 cm Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga ABD maka
BD = AB 2 − AD 2 = 10 2 − 6 2 = 8 cm . BD = 8 cm maka BF = 8 + 8 = 16 cm.
WWW.SMA8.COM CD = BD – BC = 8 – 2 = 6 cm. CD = 6 cm maka CE = 6 + 6 = 12 cm. Karena bangun I kongruen dengan bangun III maka LI = LIII. Sehingga L bangun = LI + LII + LIII = 2 x LI + LII = 2 x ( 1 .BF.AD) + CE.EG
2 1 = 2 .( .16.6) + 5.12 2
= 96 + 60 = 156 Jadi luas bangun tersebut adalah 156 cm2 25. Jawab: c Pembahasan: Perhatikan gambar berikut! 1m
1m
Kolam
10 m 1 m 1+10+1=12 m
20 m 1m 1+20+1=22 m
Luas jalan = Luas daerah yang diarsir = (22 x 12) – (20 x 10) = 264 – 200 = 64 m 2 . Jadi biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah 64 x Rp60.000,00 = Rp3.840.000,00. 26. Jawab: c Pembahasan: Panjang garis singgung persekutuan luar (p) = 12 cm. Jarak kedua pusatnya (d) = 13 cm. Misalkan x = selisih kedua jari-jari (R - r) p = d 2 − (R − r ) 2 ⇔ p = d 2 − x 2
⇔ p 2 = d2 − x 2 ⇔ x 2 = d2 − p 2 ⇔ x 2 = 13 2 − 12 2 ⇔ x 2 = 169 − 144 ⇔ x = 25 = 5 cm. Jadi selisih jari-jarinya adalah 5 cm (R–r = 5). Karena salah satu jari-jarinya 3 cm maka ada dua kemungkinan yaitu R = 3 atau r = 3. Jika R = 3 cm maka R–r = 5 ⇔ 3 – r = 5 ⇔ r = -2 Tidak memenuhi karena jari-jari tidak mungkin negatif. Jika r = 3 cm maka R–r = 5 ⇔ R – 3 = 5 ⇔ R = 8. Jadi panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah 8 cm. 27. Jawab: a Pembahasan: Perhatikan gambar berikut! Diagonal AC = 24 cm maka AO = OC = 12 cm. D Diagonal BD = 32 cm maka BO = OD = 16 cm. Perhatikan segitiga OCD, berdasarkan teorema pythagoras maka s s 16
12
A
12
C
O s
16 B
s
WWW.SMA8.COM CD =
12 2 + 16 2
= 400 = 20cm. Jadi panjang sisi belahketupat adalah 20 cm. 28. Jawab: c Pembahasan: Perhatikan gambar berikut!
S
12 cm
R
T
7 cm
U
5 cm
P
Q
12 cm
QP = SP = RQ = SR = 12 cm RU = RQ – QU = 12 – 5 = 7 cm. ∠TRU = ∠PQU = 90 0 ∠TUR = ∠PUQ (bertolak belakang) ∠RTU = ∠QPU (sudut dalam bersebrangan)
Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka
Δ TRU sebangun Δ PQU. Sehingga:
RT RU RT 7 = ⇔ = QP QU 12 5 ⇔ 5.RT = 84 84 4 ⇔ RT = = 16 cm 5 5 Jadi panjang RT adalah 16 54 cm. 29. Jawab: b Pembahasan: 3 cm 3
3
t
40 cm 24
Jimmy x
Lebar foto = 30 - 3 – 3 = 24cm Misalkan tinggi foto t cm Karena foto dengan karton sebangun maka 24 t ⇔ t = 54 = 40 40 30 ⇔ 5t = 160 ⇔ t = 32 cm.
30 cmx = 40 – 3 – t = 40 – 3 – 32 = 5cm. Maka nilai Luas karton untuk menulis nama = 24 x 5 = 120 cm2.
30. Jawab: a Pembahasan:
C
Q
10 cm
A
8 cm
B
R
P
Berdasarkan keterangan yang ada kita tidak dapat menyimpulkan apakah sisi AC bersesuaian dengan RQ atau RP, begitu juga tidak dapat dipastikan pasangan yang bersesuaian dengan ∠ B apakah ∠ P atau ∠ Q. Yang dapat dipastikan hanyalah sisi BC = PQ dan ∠ A = ∠ R. Jadi pernyataan yang benar adalah
WWW.SMA8.COM ∠A = ∠R
dan BC = PQ.
31. Jawab: a Pembahasan: Banyak rusuk pada prisma segi-n = 3n Banyak rusuk sebuah prisma segi-n = 54 ⇔ 3n = 54 ⇔ n = 18 Jadi nama prima tersebut adalah prisma segi-18. 32. Jawab: a Pembahasan: Pada sebuah balok terdapat 4 buah rusuk panjang, 4 buah rusuk lebar dan 4 buah rusuk tinggi. Jadi panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat satu buah model kerangka balok =4xp+4xl+pxt = 4 x 7cm + 4 x 3cm + 4 x 5cm = 28 cm + 12 cm + 20 cm = 60 cm. Panjang kawat yang tersedia adalah 1,5 m = 150 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat diibuat = 150 : 60 = 2 buah. Jadi panjang sisa kawat = 150 – (2 x 60) = 30 cm. 33. Jawab: b Pembahasan: Tinggi kotak (t) = 50 cm Panjang kotak (p) = 2xt = 2x50 = 100 cm Lebar kotak (l) = p – 40 = 100 – 40 = 60 cm Luas permukaan kotak = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)] 2 = 2(100 × 60 + 100 × 50 + 60 × 50) cm 2 = 2(6.000 + 5.000 + 3.000) cm = 2(14.000) cm2 = 28.000 cm2 = 2,8 cm2. 34. Jawab: a Pembahasan: 1 1 AB = x18= 9cm 2 2 TE = 15 cm Perhatikan segitiga OET, berdasarkan teorema pythagoras
OE =
T
12
15
D O A
9
C TO = E
=
TE 2 − OE 2 15 2 − 9 2
= 144 = 12 cm 18 B Aasnya berbentuk persegi maka 2 Luas alas = s x s = 18 x 18 = 324cm . Tinggi limas TO = 12 cm. V = 1 Luas alas x tinggi
3 = 1 .324.12 3
= 1.296 Jadi volume limas adalah 1.296 cm3. 35. Jawab: b Pembahasan: Diameter tabung I (d1)=20cm maka r1 =10cm Tinggi tabung I (t1) = 15 cm
WWW.SMA8.COM Diameter tabung II (d2)=30cm maka r2 =15cm Misalkan t a = tinggi ari pada tabung II Karena tabung I penuh beisi air dan seluruh airnya dituangkan kedalam tabung II yang kosong, maka volume air pada tabung II sama dengan volume air pada tabung I. Volum air pada tabung II = Volume tabung I π ( r2 )2 t a = π ( r1 )2. t1 ⇔
π (15)2
ta =
π (10)2. 15
⇔ 225.ta = 1500 ⇔ ta = 6,67 Jadi tinggi air pada tabung II adalah 6,67 cm. 36. Jawab: d Pembahasan: Tinggi kerucut (t) = 12 cm Diameter alas kerucut (d) = 10 cm, maka Jari-jari alas (r) = 5 cm Garis pelukisnya (s) =
t2 + r2
= 12 2 + 5 2 = 13 cm. Luas selimut kerucut = π rs = (3,14 x 5 x 13) cm2 = 204,1 cm2. 37. Jawab: b Pembahasan: l
4 1 2 6 m
5
3
Besar ∠ 1 = 95o dan besar ∠ 2 = 110o Karena ∠ 5 dan ∠ 1 adalah pasangan sudut dalam bersebrangan maka ∠ 5 = ∠ 1 = 95o. Karena ∠ 2 dan ∠ 6 adalah pasangan sudut yang saling berpelurus maka ∠ 2 + ∠ 6 = 180 o ⇔ 110o + ∠ 6 = 180 o ⇔ ∠ 6 = 70 o. Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180 o maka ∠ 5 + ∠ 3 + ∠ 6 = 180 o ⇔ 95o + ∠ 3 + 70 o = 180 o ⇔ ∠ 3 = 110o – 95o – 70 o ⇔ ∠ 3 = 15o. o Jadi besar sudut nomor 3 adalah 15 . 38. Jawab: b Pembahasan: Banyak data (jumlah frekuensi) Σ f = 2 + 5 + 5 + 6 + 6 + 9 + 5 + 1 = 39. Mediannya adalah data ke = 39+1 = 20
2
Data ke-20 = 7, jadi mediannya adalah 7.
WWW.SMA8.COM 39. Jawab: c Pembahasan: Rata − rata nilai =
Jumlah nilai , maka Banyak siswa
Jumlah nilai = Rata − rata nilai × Banyak siswa Rata-rata nilai 30 siswa = 7,4 maka Jumlah nilai 30 siswa = 7,4 x 30 = 222.
Rata-rata nilai 32 siswa = 7,5 maka Jumlah nilai 32 siswa = 7,5 x 32 = 240. Jumlah nilai 2 siswa = 240 – 222 = 18 Rata − rata nilai 2 siswa =
Jumlah nilai Banyak siswa
18 = 9. 2 Jadi rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah 9.
=
40. Jawab: c Pembahasan: Nilai yang lebih dari 6 adalah nilai 7, nilai 8, nilai 9 dan nilai 10. 5 siswa memperoleh nilai 7 6 siswa memperoleh nilai 8 5 siswa memperoleh nilai 9 2 siswa memperoleh nilai 10 Jadi banyaknya siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6
adalah (5+6+5+2) = 18 orang.
