KORELASI KANONIK ANTARA NlLAl EBTANAS MURNl DENGAN NlLAl MATA KULIAH POKOK TINGKAT I AKADEMI ILMU STATlSTlK
oleh: AKHMAT MUNAWAR
G26.1722.91
JURUSAN STATlSTlKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
1993
RINGKASAN
AKHMAT MUNAWAR. K o r e l a s i Kanonik Antara N i l a i Ebtanas Murni dengan N i l a i Mata Kuliah Pokok Tingkat I Akademi Ilmu S t a t i s t i k (dibawah bimbingan A j i Hamim Wigena s e b a g a i k e t u a dan Aunuddin s e b a g a i a n g g o t a ) . K o r e l a s i kanonik pada p e n e l i t i a n i n i d i t e r a p k a n u n t u k m e n g a n a l i s i s hubungan a n t a r a n i l a i e b t a n a s murni ( N E M ) dengan n i l a i mata k u l i a h pokok t i n g k a t I Akademi Ilmu S t a t i s t i k (AIS). Data yang digunakan a d a l a h n i l a i - n i l a i NEM,
mata p e l a j a r a n pokok pada
n i l a i u j i a n masuk AIS dan n i l a i t r a n s k r i p s i m a h a s i s w a t i n g k a t I
i k a t a n d i n a s AIS a n g k a t a n 1989, 1990 dan 1991. Banyaknya mahasiswa t i a p angkatan a d a l a h 68, 75 dan 8 2 orang. H a s i l a n a l i s i s yang d i p e r o l e h menunjukkan adanya k o r e l a s i yang k u a t a n t a r a n i l a i mata p e l a j a r a n pokok NEM tingkat I AIS.
dengan n i l a i mata k u l i a h pokok
NEM matematika dan n i l a i u j i a n masuk AIS cukup dominan
dalam menerangkan hubungan t e r s e b u t ,
s e h i n g g a kedua n i l a i i n i d a p a t
dipertimbangkan s e b a g a i k r i t e r i a s e l e k s i penerimaan mahasiswa b a r u .
KORELASI KANONIK ANTARA NILAI EBTANAS MURNI DENGAN NILAI MATA KULIAH POKOK TINGKAT I AKADEMI ILMU STATISTIK
Oleh AKHMAT MUNAWAR G 26.1722.91
Karya Ilmiah Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Statistika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 1993
Judul
: ~ o r e l a s iKanonik Antara Nilai Ebtanas Murni
dengan
Nilai Mata Kuliah Pokok
Tingkat
I
Akademi Ilmu Statistik Nama Mahasiswa
: Akhmat Munawar
Nomor ~ o k o k
: G26.1722.91
Menyetujui : 1. Komisi Pembimbing
(Ir. Aji Hamim Wiqena, M.Sc) Ketua
JDr. Ir. Aunuddin) anggota
rusan Statistik
Tanggal Lulus : 1 Oktober 1993
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Karanganyar (Solo) pada tanggal 9 September 1964 sebagai anak pertama dari keluarga Nachrowi dan Siti Marchumah. Pada tahun 1976 penulis lulus SDN I Padangan dan tahun 1980 lulus SMPN I Padangan Kabupaten Bojonegoro Jawa Timur. Setelah lulus SMAN 5 Solo penulis melanjutkan ke Akademi Ilmu Statistik dan lulus pada tahun 1987. Kemudian penulis bekerja di Akademi Ilmu Statistik/Pusdiklat Statistik BPS sebagai staf pengajar. Penulis diterima sebagai karyasiswa tugas belajar Biro Pusat Statist i k tahun 1991 melalui program STAID di Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
KATA PENGANTAR Alhamdulillah, atas berkat taufik dan hidayah dari Allah SWT penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Karya ilmiah ini merupakan upaya untuk mengungkap perlu tidaknya nilai ebtanas murni ikut dipertimbangkan sebagai kriteria seleksi penerimaan mahasiswa baru ikatan dinas Akademi Ilmu Statistik. Dengan selesainya penyusunan karya ilmiah ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada Bapak Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc dan Bapak Dr. Ir. Aunuddin, serta seluruh staf pengajar jurusan statistika yang telah memberilcan bimbingan dan pengarahan pada penulis. Demikian juga kepada staf administrasi dan semua pihak yang telah membantu penhlis. Penulis berharap semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi Akademi Ilmu Statistik atau yang memerlukannya.
Penulis
PENDAHULUAN
....................................................
1
TINJAUAN PUSTAKA P r e s t a s i Akademik Analisis Korelasi
........................................... Kanonik ...................................
1
2
BAHAN DAN METODA
............................................ Meteda P e n e l i t i a n ........................................... HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................... KESIMPULAN ..................................................... DAFTAR PUSTAKA ................................................. LAMPIRAN ....................................................... Bahan P e n e l i t i a n
3 3 4
7 8 9
DAFTAR TABEL Halaman
Nomor Teks
........
3
.............
5
Kelompok Peubah Bebas dan Tak Bebas yang Digunakan K o r e l a s i Kanonik S e t i a p Angkatan dan Gabungan
Akar C i r i P e r t a m a d a n P r o p o r s i Keragamannya T i a p Angkatan d a n Gabungan
5
Pembobot d a n Beban Kanonik Pasangan Peubah Kanonik P e r t a m a T i a p Angkatan d a n Gabungan
5
K o e f i s i e n p a d a Komponen Pertama dan Kedua. Keragamannya
6
..............................................
................................ s e r t a Proporsi
..............................................
N i l a i Lambda Wilks dan Khi K u a d r a t B a r t l e t t
...............
Pembobot d a n N i l a i K o r e l a s i N i l a i Mata K u l i a h Pokok T i n g k a t I t e r h a d a p N i l a i Mutu Rataannya
9
T i t i k - t i t i k K o o r d i n a t Peubah B e r d a s a r k a n Komponen I d a n I1 h a s i l DNS
9
...........................
3
9
.................................................
DAFTAR GAMBAR Nomor
Halaman
Teks
......................................
1.
Histogram Rataan NEM
2.
Histogram Nilai Mutu Rataan
3.
Plot Data Amatan Asal Sekolah dan Peubah Berdasarkan Biplot
...............................
4 4 7
Lampiran
.................................. Masuk AIS ...........................
1.
Histogram NEM Matematika
10
2.
Histogram Nilai Ujian
10
3.
Plot Data Biplot
Amatan
Status
Sekolah
dan
Peubah
Berdasarkan
....................................................
10
Tolok ukur prestasi belajar di Sekolah Menengah Atas (SMA) adalah Nilai Ebtanas Murni (NEM). NEM SMA jurusan fisika dan biologi terdiri dari empat mata pelajaran pokok yaitu Matematika, Biologi, Fisika dan Kimia yang mempunyai kesamaan d a l a m proses berfikir logika matematika. Pada tingkat pendid i k a n dasar d a n menengah, NEM digunakan sebagai kriteria penerimaan siswa baru. Selama ini NEM tidak dipertimbangkan dalam proses penerimaan mahasiswa baru Akademi Ilmu Statistik (AIS), tetapi nilai ujian masuk dengan materi matematika. Sehubungan dengan NEM mencerminkan latar belakang prestasi di SMA, untuk menjadikannya sebagai pelengkap kriteria seleksi perlu d i k e t a h u i bahwa NEM merupakan dasar keberhasilan di tingkat I AIS. Hal ini dapat diketahui dengan melihat hubungan antara NEM mata pelajaran pokok dengan nilai mata kuliah pokok tingkat I AIS. NEM mata pelajaran pokok dan nilai mata kuliah pokok tingkat I AIS masing-masing merupakan kelompok peubah ganda. Analisis statistika yang dapat digunakan untuk m e n g u k u r hubungan antara dua k e l o m p o k peubah ganda adalah k o r e l a s i kanonik (Dillon dan Goldstein, 1984). Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui hubungan antara NEM mata pelajaran pokok dengan nilai mata kuliah pokok tingkat I
AIS, dan untuk mengetahui mata pelajaran pokok yang dapat menunjang keberhasilan di tingkat I AIS. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan pemikiran sebagai bahan pertimbangan dalam proses seleksi mahasiswa ikatan dinas AIS pada masa yang akan datang. TINJAUAN PUSTAKA
Prestasi Akademik Nilai Ebtanas M u r n i ( N E M ) merupakan tolok ukur y a n g baku untuk menilai prestasi akademik pada pendidikan dasar d a n m e nengah. Penyusunan soal ebtanas dibuat sedemikian rupa sehingga soal itu baku secara nasional. Pada ebtanas SMA jurusan fisika dan biologi mata pelajaran yang diujikan sama. Pada hal-ha1 tertentu NEM siswa SMA jurusan fisika dan biologi memiliki perbedaan. Pada jurusan fisika NEM cukup m e n c e r m i n k a n kemampuan (prestasi) akademik, sedangkan pada jurusan biologi NEM mencerminkan kemampuan akademik yang lebih rendah daripada apa yang sebenarnya dimiliki (Sujiman, 2991). Ini terjadi karena kesiapan akademik siswa j u r u s a n f i s i k a lebih tinggi dari siswa jurusan biologi. Keadaan siswa jurusan biologi tersebut m e n y e b a b k a n prestasi lulusannya yang 1010s ke perguruan tinggi akan memiliki rataan yang rendah dengan keragaman yang tinggi (Junaidi, 1989). Hal ini menunjukkan bahwa secara
umum prestasi akademik lulusan SMA jurusan fisika lebih baik daripada jurusan biologi. Secara umum ada kesamaan antara siswa jurusan fisika dan biologi, misalnya pada kemampuan menghitung yang diperlukan pada kedua jurusan tersebut. Kemampuan ini dapat dilihat dari nilai mata pelajaran pokoknya, terutama nilai matematikanya. Namun pada siswa jurusan fisika nilai ini lebih tinggi dan beragam dibandingkan dengan siswa jurusan biologi, karena pada jurusan fisika pelajaran matematik a diberikan lebih intensif (Ocktavianita, 1990). Selain itu ada kesamaan aspek psikologis yang mempengaruhi tinggi rendahnya NEM kedua jurusan tersebut, yaitu logika abstrak dan kemampuan numerik. Kedua aspek ini diperlukan dalam mata pelajaran matematika dan ilmu pengetahuan alam, sehingga jika kedua kemampuan itu tinggi NEMnya akan tinggi maka (Jonathan,l992). Prestasi akademik mahasiswa AIS beragam, karena adanya dua status mahasiswa yang berbeda yaitu ikatan dinas dan tugas belajar. Prestasi mahasiswa ikatan dinas, secara umum lebih tinggi daripada mahasiswa tugas belajar, karena mahasiswa tugas belajar telah meninggalkan bangku SMA minimal 4 tahun. Selain itu ada faktor non teknis yang mempengaruhi prestasi mahasiswa tugas belajar antara lain faktor keluarga dan ekonomi. Pada mahasiswa ikatan dinas faktor non teknis yang mengganggu bela-
jarnya relatif kecil, sehingga prestasi d i SMA masih dominan dalam menunjang belajarnya (Ekaria, 1989). Analisis Korelasi Kanonik Analisis korelasi kanonik merupakan salah satu dari teknik analisis statistik peubah ganda untuk mengetahui hubungan antara kelompok peubah bebas dan kelompok peubah tak bebas (Dillon dan Goldstein, 1984). Tujuan dari analisis korelasi kanonik adalah mencari kombinasi linier dari p peubah bebas yang berkorelasi maksimum dengan kombinasi linier dari q peubah tak bebas. Kedua kombinasi linier dinotasikan sebagai berikut :
v
=
a'x -
+ bl yl +
= a1 xl
W = b'y =
.....
.....
+ ap xp, + bq yq.
Jumlah pasangan kombinasi linier yang mungkin diperoleh maksimum adalah sebanyak M = minimum (p,q). M pasangan kombinasi linier ini adalah pasangan peubah kanonik yang saling bebas antara satu dengan lainnya. Nilai dan b adalah koefisien kombinasi linier yang disebut juga dengan pembobot kanonik. Pembobot kanonik ini mempunyai kemiripan dengan koefisien regresi ganda, sehingga tidak dapat digunakan untuk mengidentifikasikan struktur hubungan kanonik. Untuk itu digunakan beban kanonik yang merupakan korelasi antara peubah asli dengan peubah kanoniknya.
=
Dillon dan Goldstein (1984) mengemukakan prosedur pengujian koefisien korelasi kanonik pada contoh besar yang menggunakan Uji W i l k s d e n g a n pendekatan Khi Kuadrat. Hipotesis nolnya adalah tidak ada hubungan antara kelompok p e u b a h b e b a s dengan kelompok peubah tak bebas. A n a l i s i s korelasi kanonik pernah digunakan pada penelitianpenelitian terdahulu antara lain mengenai hubungan antara prestasi mahasiswa TPB dengan mata kuliah wajib semester 3 dan 4 di IPB. Hasilnya menunjukkan bahwa mata kuliah matematika cukup dominan dalam menerangkan hubungan tersebut untuk semua fakultas (Ayu, 1989). Demikian juga Aristha ( 1 9 9 0 ) menggunakannya untuk meneliti hubungan antara sifat fisiko kimia dengan mutu beras. Hasil yang diperoleh menunjukkan b a h w a sifat fisiko kimia yang paling dominan dalam menerangkan hubungan tersebut adalah kadar amilosa dan suhu gelatinasi.
BAHAN DAN METODA Bahan Penelitian D a t a dalam penelitian ini adalah nilai-nilai mata pelajaran pokok pada NEM, nilai ujian masuk AIS dan nilai-nilai transkripsi mahasiswa tingkat I ikatan dinas AIS angkatan 1989, 1990 dan 1991. Banyaknya mahasiswa tiap angkatan adalah 68, 75 dan 82 orang. Ada dua kelompok peubah yang
digunakan, yaitu peubah bebas dan peubah tak bebas seperti tertera pada Tabel 1. T a b r l 1 . Kelompok Peubah Bebas dan Tak Bebas yang Digunakan.
i l Peubah Bebas N i l a i Ebtanas Murni
Matematika ( X I ) Biologi (X2) Fisika (X3) Kimia ( X 4 ) U j i a n masuk AIS ( X 5 )
Peubah Tak Bebas N i l a i Mata K u l i a h Pokok
Metoda S t a t i s t i k a I ( Y 1 ) Kalkulus I ( Y 2 ) Aljabar Linier I (Y3) Metoda S t a t i s t i k a 1 1 ( Y 4 ) Kalkulus I 1 ( Y 5 ) A l j a b a r L i n i e r I 1 (Y6) Probabilita (Y7)
Metoda Penelitian Analisis k o r e l a s i k a n o n i k diterapkan untuk masing-masing angkatan (1989, 1990 dan 1991) aerta gabungannya. Tahapan anaiisisnya adalah sebagai berikut: 1. Melihat nilai korelasi kanonik pertama dan akar ciri pertama serta besarnya proporsi keragaman data yang diterangkan. Bila proporsi keragaman yang diterangkan oleh akar ciri pertama tinggi, maka k o r e l a s i kanonik pertama dapat digunakan untuk menerangkan hubungan antara 2 kelompok peubah. Bila tidak, maka dilanjutkan pada korelasi kanonik berikutnya. 2. Menguji nilai korelasi tersebut dengan menggunakan uji Wilks untuk contoh besar. Jika hasil pengujian nyata, maka dilakukan interpretasi terhadap beban kanoniknya (Dillon dan Goldstein, 1984). Sebagai pelengkap a n a l i s i s dilakukan pembahasan visual dengan
