ANALISIS KORELASI KANONIK

LOGO ANALISIS PEUBAH GANDA

ANALISIS KORELASI KANONIK

HAZMIRA YOZZA – JUR. MATEMATIKA FMIPA UNAND

www.themegallery.com

Kompetensi Khusus

1

Menganalisis hubungan antara dua kelompok peubah dengan data menggunakan analisis korelasi kanonik

2

Menggunakan salah satu software statistika (SPSS) untuk menganalisis data dengan analisis korelasi kanonik

COMPANY LOGO


Analisis Korelasi Kanonik Salah satu metode analisis dt pg yang bertujuan untuk menganalisis hubungan antara dua kelompok peubah Merupakan generalisasi dari analisis korelasi dua peubah Contoh : analisis hubungan antara X1 = kecepatan membaca Kemampuan membaca X2 = ketepatan bacaan dengan Y1 = kecepatan aritmatik Kemampuan aritmetik Y2 = ketepatan hasil (Spearman)

COMPANY LOGO


Analisis Korelasi Kanonik Pendekatan : mendapatkan kombinasi linier dari X1 dan X2 U = a1X1 + a2X2 dan kombinasi linier dari Y1 dan Y2 V = b1Y1 + b2Y2 sedemikian sehingga korelasi antara U dan V sebesar mungkin

COMPANY LOGO


Data dalam An.Korelasi Kanonik

Objek

X1

X2

…

Xp

Y1

Y2

…

Yq

1

x11

x21

…

xp1

y11

y21

…

yq1

2

x12

x22

…

xp2

y12

y22

…

yq2

3

x13

x23

…

xp3

y13

y23

…

yq3

:

:

:

:

:

:

n

x1n

x2n

xpn

y1n

y2n

…

: …

yqn

CATATAN : • Banyak data : n > 10(p+q) • Bakukan peubah asal jika satuannya berbeda/keragamannya berbeda COMPANY LOGO


Matriks Ragam Peragam  s X2  1  s X 2 X1  M s  X p X1 S = s  Y1 X1  sY X  2 1  :  :  sYq X1 

L s X 1 X p s X1Y1 s X2 2 L s X 2 X p s X 2Y1 M M SXXO M s X p X 2 L s X2 p s X Y p 1 s X1 X 2

sY1 X 2

L sY1 X p

sY2 X 2 L sY2 X p T :S XY : : : : : sYq X 2 L sYq X p

s X 1Y2 s X 1Y2 M s X pY2

sY21

sY1Y2

sY2Y1 M M sYqY1

sY21 M M sYqY2

L L s X1Yq   L L s X 2Yq  SXY O M  L L s X pYq   L L sY1Yq   L L sY2Yq   O M SYY  O M  L L sY2q  COMPANY LOGO


Landasan Teoritis dari AKK Misal terdapat dua kelompok Peubah XT = (X1, X2, …, Xp) dan YT = (Y1, Y2, …, Yq) Akan didapatkan kombinasi linier dari X U1 = a11X1 + a12X2+…+a1pXp= a1TX U2 = a21X1 + a22X2+…+a2pXp= a2TX :

Ur = ar1X1 + ar 2X2+…+ar pXp= arTX Dan kombinasi linier dari Y V1 = b11Y1 + b12Y2+…+b1pYp = b1TY V2 = b21Y1 + b22Y2+…+b2pYp = b2TY

Sehingga : rU1V1 maks rU2V2 maks (kedua) : rUrVr maks (ke-r)

:

Vr = br1Y1 + br 2Y2+…+br pYp = brTY U1,…,Ur, V1, …,Vr disebut peubah kanonik COMPANY LOGO


Landasan Teoritis dari AKK Perhatikan :

U1 = a11X1 + a12X2+…+a1pXp= a1TX V1 = b11Y1 + b12Y2+…+b1pYp = b1TY Akan ditentukan a1 dan b1 sehingga rU1V1 maksimum

Cov(U1 ,V1 ) Corr (U1 , V1 ) = = Var (U1 )Var (V1 )

a1S XY b1 (a1S XX a1 )(b1SYY b1 )

KET

Cov(U1 ,V1 ) = Cov(a1 X , b1Y ) = a1Cov( X , Y )b1 = a1S XY b1

Var (U1 ) = Var (a1 X ) = a1T Var ( X )a1 = a1T S XX a1 Var (V1 ) = Var (b1Y ) = b1T Var (Y )b1 = b1T S YY b1 COMPANY LOGO


Landasan Teoritis dari AKK a1S XY b1 Corr (U1 ,V1 ) = (a1S XX a1 )(b1SYY b1 )

Corr (U1 ,V1 ) = a1S XY b1

PERLU DIBERI KENDALA :

Var (U1 ) = a1S XX a1 = 1 Var (V1 ) = b1SYY b1 = 1 Masalah : mendapatkan a1 dan b1 sehingga : maks Corr (U1 , V1 ) = a1S XY b1 Kendala : a1S XX a1 = 1

b1SYY b1 = 1

Maks

L = a1S XYb1 − λ(a1S XX a1 −1) − (b1SYYb1 −1) COMPANY LOGO


Landasan Teoritis dari AKK Maks

L = a1S XY b1 − λ (a1S XX a1 − 1) − (b1SYY b1 − 1) ∂L = b1SYY b1 − 1 = 0 ∂δ

∂L = a1S XX a1 −1 = 0 ∂λ

∂L = S XY b1 − 2λS XX a1 ∂a1

(1)

a1T S XY b1 − 2λa1T S XX a1 = 0

∂L T = S XY a1 − 2δSYY b1 = 0 (2) ∂b1 T b1T S XY a1 − 2δb1T SYY b1 = 0

a S XY b1 − 2λ = 0

T b1T S XY a1 − 2δ = 0

a1T S XY b1 = 2λ = λ *

T b1T S XY a1 = 2δ

T 1

a1T S XY b1 = λ* = δ *

a1T S XY b1 = 2δ = δ *

λ* = δ * = Corr(U,V)

COMPANY LOGO


Landasan Teoritis dari AKK Karena λ = δ

maka (2) menjadi

T S XY a1 − λ * SYY b1 = 0 T S XY a1 = λ * SYYb1

(3)

(1) S XYb1 − λ * S XX a1 = 0 −1 −1 SYX S XX S XYb1 = λ * SYX S XX S XX a1

(Kalikan dengan SYX SXX-1)

= λ * SYX a1 T = λ * S XY a1

(4)

Substitusikan (3) ke (4) −1 SYX S XX S XY b1 = λ *2 SYYb11 −1 −1 −1 SYY SYX S XX S XY b1 = λ *2 SYY SYYb1

−1 (Kalikandg SYY )

−1 −1 SYY SYX S XX S XY b1 = λ *2 Ib1 −1 −1 (SYY SYX S XX S XY − λ *2 I)b1 = 0 COMPANY LOGO


−1 −1 (SYY SYX S XX S XY − λ *2 I)b1 = 0

2 : akar karakteristik dari

−1 −1 SYY SYX S XX S XY

: vekt karakteristik dari


λ* b1 λ * = Corr(U, V)

Agar Corr(U,V) maksimum, haruslah dipilih λ*2 yang terbesar

a1 : vekt karakteristik dari atau −1 a1 = λ *−1 S XX S XY b1

−1 −1 S XX S XY SYY SYX

Peubah kanonik yang lain diperoleh dengan cara serupa COMPANY LOGO


Langkah-langkah dalam AKK 1. Bakukan data 2. Hitung SXX, SXY, SYY 3. Tentukan : λi*2 : akar karakteristik terbesar ke-i dari −1


−1

bi : vekt karakteristik dari SYY SYX S XX S XY (yang berpadanan dengan λi*2 ai : v.karakteristik dr

−1 −1 S XX S XY SYY SYX

−1 atau a1 = λ *−1 S XX S XY b1

ri (U , V ) = λ*i 2 4. Tentukan U dan V Ui = ai1X1 + ai2X2+…+aipXp= aiTX Vi = bi1Y1 + bi2Y2+…+bipYp= biTY COMPANY LOGO


Memilih banyaknya pasangan peubah kanonik r akar ciri → r pasangan peubah kanonik Tidak semua pasangan memiliki korelasi yang nyata PROSEDUR 1. Uji korelasi pasangan pertama Uji : H0 : ρ1 = ρ2 = … = ρr = 0 vs Statistik uji

H1 : Ada ρi ≠ 0

1   r φ = −  n − ( p + q + 1)  ∑ ln( 1 − λ *i 2 ) 2   i =1 2 0

2

2

Jika φ0 > χ pq → tolak Ho → Ada korelasi yang nyata (pastilah korelasi peubah kanonik pertama)

COMPANY LOGO


Memilih banyaknya pasangan peubah kanonik 2. Uji korelasi pasangan kedua Uji : H0 : ρ2 = ρ3 = … = ρr = 0 vs H1 : Ada ρi ≠ 0 Statistik uji  1  r φ = −n − ( p + q + 1)∑ ln(1 − λ*i 2 )  2  i =2 2 1

Jika tolak Ho → Ada korelasi yang nyata (pastilah korelasi peubah kanonik kedua) 3. Dan seterusnya sampai tidak ada lagi korelasi yang nyata

COMPANY LOGO


Interpretasi Peubah Kanonik 1. Bobot kanonik (Canonical weight)

Dg memperhatikan tanda dan besarnya koefisien (bobot) suatu peubah asal dalam membentuk peubah kanonik Bobot besar → peubah asal memiliki kontribusi besar terhadap peubah kanonik (& sebaliknya) Tanda sama → hubungannya sama (& sebaliknya) KELEMAHAN : a. Hasil dapat menyesatkan : bobot kecil sering diinterpretasikan kecilnya kontribusi peubah thd peubah kanonik, padahal bisa saja terjadi karena tingginya korelasi peubah tsb dengan peubah lain pada kelompok yang sama b. Bobot kanonik tidak stabil

COMPANY LOGO


Interpretasi Peubah Kanonik 2. Loading kanonik (Canonical Loading)

Disebut juga Korelasi Struktur Kanonik kanonik atau intraset correlation Mengukur besarnya korelasi antara peubah kanonik dengan peubah asal yang membangkitkannya (antara Xj dengan Ui atau antara Yj dengan Vi) Corr(X,Ui)=SXX ai Corr(Y,Vi)=SYY bi Semakin besar loading kanonik, semakin besar kontribusi peubah asal terhadap peubah kanoniknya KELEMAHAN : tidak stabil

COMPANY LOGO

LOGO

ANALISIS KORELASI KANONIK (CONTOH)


Kasus Dilakukan studi terhadap 16 koloni kupu-kupu Euphydryas editha di California dan Oregon. Dicatat nilai dua kelompok peubah Y : Peubah lingkungan X : Peubah penyebaran (frekuensi gen utk phosphoglucose isomerase )Pgi) yang ditentukan dengan teknik elektroforesis Ingin diketahui apakah terdapat keterkaitan antara kedua kelompok peubah Y1= altitute Y2= persitipasi Y3= Suhu maksimum Y4 =Suhu Minimum

X1 X2 X3 X4 X5

= = = = =

frek. frek. frek. frek. frek.

Gen dengan mobilitas 0.40 Gen dengan mobilitas 0.60 Gen dengan mobilitas 0.80 gen dengan mobilitas 1.00 Gen dengan mobilitas 1.16 COMPANY LOGO


Data Koloni

Peubah Genetik

Peubah Lingkungan

A1

A2

A3

A4

A5

B1

B2

B3

B4

SS

0

3

22

57

17

500

43

98

17

SB

0

16

20

38

13

800

20

92

32

WSB

0

6

28

46

17

570

28

98

26

JRC

0

4

19

47

27

550

28

98

26

JRH

0

1

8

50

35

550

28

98

26

SJ

0

2

19

44

32

380

15

99

28

CR

0

0

15

50

27

930

21

99

28

UO

10

21

40

25

4

650

10

101

27

LO

14

26

32

28

0

600

10

101

27

DP

0

1

6

80

12

1500

19

99

23

PZ

1

4

34

33

22

1750

22

101

27

MC

0

7

14

66

13

2000

58

100

18

IF

0

9

15

47

21

2500

34

102

16

AF2

3

7

17

32

27

2000

21

105

20

GH3

0

5

7

84

4

7850

42

84

5

GL

0

3

1

92

4

10500

50

81

-12

COMPANY LOGO


Langkah 1 : Bakukan data Koloni

Peubah Genetik

Peubah Lingkungan

X1

X2

X3

X4

X5

Y1

Y2

Y3

Y4

SS

-0.42

-0.56

0.32

0.29

-0.02

-0.556

1.07

0.118

-0.35

SB

-0.42

1.18

0.13

-0.66

-0.39

-0.452

-0.58

-0.823

1.02

WSB

-0.42

-0.16

0.88

-0.26

-0.02

-0.532

0.00

0.118

0.47

JRC

-0.42

-0.43

0.04

-0.21

0.91

-0.539

0.00

0.118

0.47

JRH

-0.42

-0.83

-0.98

-0.06

1.65

-0.539

0.00

0.118

0.47

SJ

-0.42

-0.69

0.04

-0.36

1.37

-0.598

-0.93

0.274

0.65

CR

-0.42

-0.96

-0.33

-0.06

0.91

-0.407

-0.50

0.274

0.65

UO

1.99

1.84

1.99

-1.31

-1.22

-0.504

-1.29

0.588

0.56

LO

2.96

2.51

1.25

-1.16

-1.59

-0.522

-1.29

0.588

0.56

DP

-0.42

-0.83

-1.17

1.44

-0.48

-0.209

-0.65

0.274

0.19

PZ

-0.18

-0.43

1.43

-0.91

0.45

-0.122

-0.43

0.588

0.56

MC

-0.42

-0.03

-0.42

0.74

-0.39

-0.035

2.14

0.431

-0.26

IF

-0.42

0.24

-0.33

-0.21

0.35

0.138

0.42

0.744

-0.44

AF2

0.30

-0.03

-0.14

-0.96

0.91

-0.035

-0.50

1.214

-0.08

GH3

-0.42

-0.29

-1.07

1.64

-1.22

1.996

1.00

-2.076

-1.45

GL

-0.42

-0.56

-1.63

2.03

-1.22

2.917

1.57

-2.546

-3.00

COMPANY LOGO


Langkah 2 : Hitung SXX, SXY, SYY SXX X1

X2

X3

SXY X4

X5

Y1

Y2

Y3

Y4

X1

1.000

0.855

0.618

-0.532

-0.505

-0.203

-0.530

0.295

0.221

X2

0.855

1.000

0.615

-0.548

-0.597

-0.190

-0.410

0.173

0.246

X3

0.618

0.615

1.000

-0.823

-0.127

-0.573

-0.550

-0.536

0.593

X4

-0.532

-0.548

-0.823

1.000

-0.264

0.727

0.699

-0.717

-0.759

X5

-0.505

-0.597

-0.127

-0.264

1.000

-0.458

-0.138

0.438

0.412

Y1

-0.203

-0.190

-0.573

0.727

-0.458

1.000

0.568

0.828

-0.936

Y2

-0.530

-0.410

-0.550

0.699

-0.138

0.568

1.000

-0.479

-0.705

Y3

0.295

0.173

0.536

-0.717

0.438

0.828

-0.479

1.000

0.719

Y4

0.221

0.246

0.593

-0.759

0.412

-0.936

-0.705

0.719

1.000

STXY

SYY COMPANY LOGO


Langkah 3 : Tentukan bi dan ai λi*2 : vekt karakteristik terbesar ke-i dari


ri (U , V ) = λ*i 2 bi


: vekt karakteristik dari (yang berpadanan dengan akar karakteristik terbesar ke-i)

Catatan : •matriks

−1 −1 SYY SYX S XX S XY tidak simetris

•Minitab tdk menyediakan fasilitas untuk mencari nilai dan vektor karakteristika dari matriks yang tidak simetris. Jadi gunakan software lain (software matematika) . COMPANY LOGO


Langkah 3 : Tentukan bi dan ai λi*2

λi*

1

0.773

0.879

-0.114

0.619 -0.693

0.048

2

0.557

0.746

-0.777

0.98 -0.562

0.928

3

0.169

0.412

-3.654

4

0.047

0.217

1.594

Vektor karakteristik

-0.601 -0.565 -3.623 0.86

1.599

0.742

Y : dt baku

V1 = -0.114 Y1 + 0.619 Y2 – 0.693 Y3 + 0.048 Y4 V2 = -0.777 Y1 + 0.980 Y2 – 0.562 Y3 + 0.928 Y4 V3 = -3.654 Y1 - 0.601 Y2 – 0.565 Y3 - 3.623 Y4 V4 = 1.594 Y1 + 0.860Y2 + 1.599 Y3 + 0.742 Y4 COMPANY LOGO


Langkah 3 : Tentukan bi dan ai −1 XX

ai = S S XY bi a 1

-0.675

0.909

0.376

1.442

0.269

2

-1.087

3.034

2.216

3.439

2.928

3

1.530

2.049

2.231

4.916

3.611

4

0.284

-2.331

-0.867

-1.907

-1.133

X : dt baku

U1 = -0.675 X1 + 0.909 X2 + 0.376 X3 + 1.442 X4 + 0.269 X5 U2 = -1.087 X1 + 3.034 X2 + 2.216 X3 + 3.439 X4 + 2.928 X5 U3 = 1.530 X1 + 2.049 X2 + 2.231 X3 + 4.916 X4 + 3.611 X5 U4 = 0.284 X1 - 2.331 X2 – 0.867 X3 – 1.907 X4 – 1.133 X5 COMPANY LOGO


Langkah 5 : Memilih banyaknya pasangan peubah kanonik Uji korelasi pasangan pertama Uji : H0 : ρ1 = ρ2 = … = ρr = 0 vs Statistik uji

H1 : Ada ρi ≠ 0

 1 r φ = − n − ( p + q + 1)∑ ln(1 − λ*i 2 )  2  i =1 1   = − 16 − (5 + 4 + 1){ln(1 − 0.7731) + ln(1 − 0.5570) + ln(1 − 0.1694) + ln(1 − 0.0472)} 2   = 27.85 2 0

2 2 Titik kritis : χα , pq = χ 0.05, 20 = 31.410 Karena φ02 < 31.410 tidak tolak Ho → Tidak terdapat korelasi yang nyata dari kedua peubah kanonik) → tidak terdapat korelasi yang nyata antara peubah lingkungan dan peubah genetik →uji tidak perlu dilanjutkan (Catatan : Korelasi tinggi tp tidak nyata. Boleh jadi krn datanya sedikit) COMPANY LOGO


Andai korelasi tersebut nyata ………….. Lakukan pengujian untuk menguji korelasi pasangan peubah kanonik kedua Lakukan interpretasi terhadap peubah kanonik

COMPANY LOGO


INTERPRETASI : dengan bobot kanonik

U1 = -0.675 X1 + 0.909 X2 + 0.376 X3 + 1.442 X4 + 0.269 X5 •U1 : kontras antara X1 (dengan X yang lain) •U1 dapat diinterpretasikan sebagai kekurangan dari gen dengan mobilitas 0.40 V1 = -0.114 Y1 + 0.619 Y2 – 0.693 Y3 + 0.048 Y4 •V1 : bernilai positif (besar) pada Y2 (presipitasi) dan negatif (besar) pada Y3 (suhu maksimum)

Terlihat bahwa gene dengan mobilitas 0.40 kurang pada koloni yang terdapat pada daerah dengan presipitasi tinggi dan daerrah dengan yang suhu maksimumnya rendah COMPANY LOGO


INTERPRETASI : dengan loading kanonik (Intraset correlation) Corr(X,Ui)=SXX ai  1.000 0.855 0.618  0.855 1.000 0.615  = 0.618 0.615 1.000  − 0.532 − 0.548 − 0.824 − 0.506 − 0.597 − 0.127 − 0.57 − 0.39 = − 0.70  0.92  − 0.36

− 0.532 − 0.548 − 0.824 1.000 − 0.264

Corr(Y,Vi)=SYY bi − 0.506− 0.675 − 0.597 0.909 − 0.127 0.376  − 0.264 1.442   1.000  0.269

•U1 : berkorelasi positif tinggi dengan X4(frekuensi gen dg mobilitas Pgi mobility 1.00) •U1 dapat diinterpretasikan sebagai frekuensi yang tinggi dari gene dengan mobilitas 1.00

0.568 0.828 − 0.936   − 0.114   1.000  0.568 1.000 − 0.479 − 0.705   0.619 = 0.828 − 0.479 1.000 0.719  − 0.693   0.719 1.000   0.048  − 0.936 − 0.705  0.77    =  0.85 − 0.86  − 0.78   

•V1 : berkorelasi positif (tinggi) dg Y1 (altitute) & Y2 (presipitasi) dan negatif (tinggi) dg Y3 (suhu maks) & Y4 (suhu min) •V1 berkaitan dengan altitute & perspirasi yg tinggi & suhu yang rendah

Koloni dg frekuensi gen dg mobilitas 1.00 yang tinggi terkait dengan koloni yang hidup pada daerah altitute dan presipitasi tinggi dengan suhu yang rendah COMPANY LOGO

LOGO

ANALISIS KORELASI KANONIK (SPSS)


Langkah-langkah 1. Input data (lengkap dengan nama peubah) 2. Menu : File > New > Syntax 3. Tuliskan perintah :

4. Menu : Run > All 5. Interpretasikan output. Catatan : tidak semua output perlu

COMPANY LOGO


Keterangan perintah

MANOVA Y1 to Y4 WITH X1 to X5 • AKK terkait dengan MANOVA, shg perintahnya adl perintah MANOVA • Y1 to Y2 : Peubah tak bebas adalah Y1 sampai Y4 • X1 to X5 : Peubah bebas adalah X1 sampai X5 /PRINT=ERROR(SSCP COV COR) SIGNIF • Untuk mengatur yang akan ditampilkan (SSCP COV COR) : matriks SSCP, Kovarians dan Korelasi SIGNIF : Menampilkan hasil pengujian COMPANY LOGO


Keterangan perintah

(HYPOTH EIGEN DIMENR) • Untuk melanjutkan pengujian

/DISCRIM=RAW STAN ESTIM COR ALPHA(5.0) • Untuk membentuk fungsi diskriminan bagi data mentah (Raw), data terstandarkan (STAN)

COMPANY LOGO


Eigenvalues and Canonical Root No. Eigenvalue 1 3.408 2 1.257 3 .204 4 .050

Akar karakteristik

Correlations Pct. Cum. Pct. Canon Cor. 69.280 69.280 .879 25.565 94.845 .746 4.148 98.993 .412 1.007 100.000 .217

Sq. Cor .773 .557 .169 .047

% keragaman data yang dapat dijelaskan Korelasi Kanonik % kumulatif keragaman data yang dapat dijelaskan

Kuadrat Korelasi Kanonik COMPANY LOGO


Pengujian signifikansi korelasi : dg Wilk Lambda Dimension Reduction Analysis Roots Wilks L. F Hypoth. 1 TO 4 .07953 1.38393 2 TO 4 .35055 .86932 3 TO 4 .79135 .37238 4 TO 4 .95279 .24772

DF 20.00 12.00 6.00 2.00

Error DF 24.17 21.46 18.00 10.00

Sig. of F .221 .587 .887 .785

Catatan : • Dasar uji : uji F • Prosedur uji sama dengan uji Bartlett, dimulai dengan menguji akar 1- 4 (untuk menguji korelasi pasangan pertama) dst • Hasil pengujian sama dengan yang sebelumnya, bahwa korelasi pasangan peubah kanonik pertama tidak nyata (demikian juga pasangan yang lain)

COMPANY LOGO


INTERPRETASI : dg bobot kanonik Standardized canonical coefficients for DEPENDENT variables Function No. Variable 1 Y1 -.114 Y2 .619 Bobot Y pada V Y3 -.693 Y4 .048

Standardized canonical coefficients for COVARIATES CAN. VAR. COVARIATE 1 X1 -.675 X2 .909 Bobot X pada U X3 .376 X4 1.442 X5 .269 COMPANY LOGO


INTERPRETASI : dg loading kanonik Correlations between DEPENDENT and canonical variables Function No. Variable 1 Y1 .766 Y2 .853 Y dengan V Y3 -.861 Y4 -.780

Correlations between COVARIATES and canonical variables CAN. VAR. Covariate 1 X1 -.568 X2 -.387 X3 -.703 X4 .922 X dengan U X5 -.361 COMPANY LOGO

LOGO


ANALISIS KORELASI KANONIK

Recommend Documents