PENGURANGAN PEUBAH DALAM ANALISIS KORELASI KANONIK FANNY NOVIKA

PENGURANGAN PEUBAH DALAM ANALISIS KORELASI KANONIK

FANNY NOVIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengurangan Peubah dalam Analisis Korelasi Kanonik adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Agustus 2015 Fanny Novika NIM G54110017

ABSTRAK FANNY NOVIKA. Pengurangan Peubah dalam Analisis Korelasi Kanonik. Dibimbing oleh SISWADI dan TONI BAKHTIAR. Analisis korelasi kanonik merupakan analisis peubah ganda yang digunakan untuk memperoleh tingkat keeratan hubungan linear antara dua kelompok peubah. Banyaknya peubah dalam suatu kelompok peubah sering menyulitkan dalam merepresentasikan hasilnya. Pengurangan peubah yang digunakan menjadi hal yang penting untuk dilakukan. Pengurangan peubah dapat dilakukan antara lain dengan analisis korelasi kanonik itu sendiri, analisis komponen utama, dan analisis Procrustes. Peubah yang dikurangi dengan ketiga analisis tersebut dibatasi dengan kriteria penurunan korelasi kanonik sebelum dan sesudah pengurangan peubah. Peubah yang menurunkan korelasi kanonik dengan selisih yang besar tidak dihilangkan. Pada karya tulis ini, pengurangan peubah dilakukan pada data jenis ikan di Laut Barents (Anonim 1997). Analisis Procrustes paling banyak mengurangi peubah, yang kedua yaitu dengan analisis komponen utama dan yang terakhir yaitu dengan analisis korelasi kanonik. Kata kunci: analisis komponen utama, analisis korelasi kanonik, analisis Procrustes, pengurangan peubah

ABSTRACT FANNY NOVIKA. Variable Reduction in Canonical Correlation Analysis. Supervised by SISWADI and TONI BAKHTIAR. Canonical correlation analysis is multivariate analysis used to obtain a linear relationship between two sets of variables. A large number of variables in a set of variables is often difficult to represent the results. Reduction of the used variables becomes important to be done. Variables reduction can be done for example by using the canonical correlation analysis, principal component analysis, and Procrustes analysis. Variables reduced by these three analyses restricted by the criteria of canonical correlation decrease before and after the reduction of variables. Variables that decrease the canonical correlation by a large difference are not removed. In this paper, variable reduction is performed on the data type of fish in the Barents Sea (Anonymous 1997). Procrustes analysis at most reduces the variables, the second is the principal component analysis and the last is the canonical correlation analysis. Keywords: canonical correlation analysis, principal component analysis, Procrustes analysis, variable reduction

PENGURANGAN PEUBAH DALAM ANALISIS KORELASI KANONIK

FANNY NOVIKA

Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penulis telah menerima bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada Prof Dr Ir Siswadi, MSc dan Dr Toni Bakhtiar, MSc sebagai dosen pembimbing I dan dosen pembimbing II atas segala ide cemerlang mengembangkan karya ilmiah ini dan memberikan solusi ketika menghadapi masalah pada penulisan karya ilmiah ini, serta kepada sebagai dosen penguji Ir N.K. Kutha Ardana, MSc. Selain itu, penulis juga mengucapkan terimakasih kepada Ibu, Ayah, keluarga dan temanteman Matematika 48 yang selalu memberi semangat, doa dan motivasi. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat dan menjadi inspirasi bagi penelitianpenelitian selanjutnya.

Bogor, Agustus 2015 Fanny Novika

DAFTAR ISI DAFTAR TABEL

x

DAFTAR GAMBAR

x

DAFTAR LAMPIRAN

x

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

Nilai Eigen dan Vektor Eigen

2

Vektor Kombinasi Linear

2

Matriks Koragam

2

Analisis Korelasi Ganda

3

Analisis Korelasi Kanonik

3

Analisis Komponen Utama

5

Standardisasi Komponen Utama

6

Dekomposisi Nilai Singular

7

Analisis Procrustes

8

METODE Sumber Data Proses Analisis Data HASIL DAN PEMBAHASAN

9 9 10 11

Pengurangan Peubah dengan Analisis Korelasi Kanonik

12

Pengurangan Peubah dengan Analisis Komponen Utama

15

Pengurangan Peubah dengan Analisis Procrustes

17

Eksplorasi Peubah Berdasarkan Pengurangan Peubah dengan Analisis Korelasi Kanonik, Analisis Komponen Utama dan Analisis Procrustes 19 SIMPULAN

20

DAFTAR PUSTAKA

21

LAMPIRAN

22

RIWAYAT HIDUP

54

DAFTAR TABEL 1 Korelasi Kanonik Setelah Pengurangan Peubah dengan Analisis Korelasi Kanonik Secara Langsung 12 2 Koefisien Peubah dari Peubah Kanonik Pertama 13 3 Korelasi Kanonik Setelah Pengurangan Peubah dengan Analisis Korelasi Kanonik Melalui Peubah Kanonik 14 4 Korelasi Kanonik Setelah Pengurangan Peubah dengan Analisis Komponen Utama 16 5 Korelasi Kanonik Setelah Pengurangan Peubah dengan Analisis Procrustes 18 6 Nilai Korelasi Kanonik pada Pengurangan Peubah 20

DAFTAR GAMBAR 1 Penurunan Korelasi Kanonik Pertama Setiap Berkurang Satu dengan Analisis Korelasi Kanonik Secara Langsung 2 Penurunan Korelasi Kanonik Pertama Setiap Berkurang Satu dengan Analisis Korelasi Kanonik Melalui Peubah Kanonik 3 Penurunan Korelasi Kanonik Pertama Setiap Berkurang Satu dengan Analisis Komponen Utama 4 Penurunan Korelasi Kanonik Pertama Setiap Berkurang Satu dengan Analisis Procrustes 5 Penurunan Korelasi Kanonik Pertama Setiap Berkurang Satu dengan Semua Analisis

Peubah 13 Peubah 15 Peubah 17 Peubah 18 Peubah 19

DAFTAR LAMPIRAN 1 Data Lingkungan Laut Barents 22 2 Data Jenis Ikan di Laut Barents 24 3 Komponen Utama yang Berkorelasi Terbesar Setiap Pengurangan Satu Peubah yang Bersesuaian dengan Nilai Eigen Terkecil 35 4 Nilai Eigen Terkecil dari Komponen Utama yang Berkorelasi Terbesar dengan Peubah Yang dikurangi 42 5 Nilai Mutlak dari Peubah Kanonik 43 6 Ukuran Procrustes 47 7 Nilai Korelasi Kanonik Pertama dengan Analisis Korelasi Kanonik Secara Langsung 52

PENDAHULUAN Latar Belakang Ilmu pengetahuan mudah berkembang pesat dengan cepat. Hal ini dapat ditunjukkan dengan banyaknya ilmu-ilmu baru yang diadaptasi dari hasil penelusuran ilmu-ilmu dasar. Para peneliti semakin giat memperdalam ilmu demi memperkaya ranah ilmu pengetahuan. Semakin berkembangnya ilmu pengetahuan maka masalah yang dapat diselesaikan akan semakin kompleks. Dalam hal analisis peubah ganda, masalah yang hanya melibatkan dua peubah bisa dikembangkan dengan masalah yang melibatkan tiga peubah atau lebih. Penggabungan dari beberapa masalah sederhana juga merupakan salah satu masalah kompleks yang dapat diselesaikan dari perkembangan suatu ilmu pengetahuan. Perkembangan ilmu pengetahuan dalam kasus analisis peubah ganda diantaranya dikembangkan oleh Hotelling pada tahun 1936 tentang analisis korelasi kanonik. Analisis korelasi kanonik adalah analisis peubah ganda yang sering digunakan untuk menguji hubungan secara linear antara dua kelompok peubah (Rencher dan Christensen 2012). Salah satu masalah kompleks lainnya yang seringkali terjadi adalah analisis peubah ganda yang memunyai peubah yang sangat banyak sehingga sulit untuk merepresentasikan hasil penelitian. Kesulitan lainnya adalah hasil penelitian sulit untuk disimpulkan secara global. Selain itu, dengan banyaknya peubah memperbesar kemungkinan tidak akuratnya koefisien dari penduga parameter. Terjadi juga kondisi saat data yang diperlukan dalam satu peubah memerlukan biaya yang besar. Permasalahan ini dapat diatasi dengan mengurangi peubah antara lain dengan menggunakan analisis korelasi kanonik dengan menghilangkan satu per satu peubah secara langsung dan dengan peubah kanonik. Analisis lainnya dapat dilakukan dengan analisis komponen utama dan analisis Procrustes. Dalam analisis korelasi kanonik, beberapa peubah dalam dua kelompok peubah dapat digunakan untuk mempelajari korelasi antara dua kelompok peubah (Timm 2002). Oleh karena itu, peubah yang dihilangkan adalah yang memberikan pengurangan nilai korelasi kanonik paling sedikit atau yang memunyai koefisien peubah dalam peubah kanonik paling dekat dengan nol. Analisis komponen utama merupakan analisis peubah ganda yang digunakan untuk mengurangi dimensi data yang berukuran sangat besar dengan mempertahankan sebanyak mungkin informasi yang terkandung pada data asalnya. Analisis komponen utama mentransformasi peubah-peubah asli yang masih saling berkorelasi satu dengan yang lain menjadi satu himpunan peubah baru yang tidak berkorelasi lagi. Peubah-peubah baru tersebut disebut dengan komponen utama. Peubah yang dihilangkan adalah peubah yang mempunyai korelasi paling besar dengan komponen utama yang bersesuaian dengan nilai eigen terkecil. Analisis Procrustes adalah teknik yang mengacu pada perbandingan dua objek dengan berbagai kondisi dan menghasilkan ukuran kesesuaian. Analisis Procrustes dapat menghilangkan kemungkinan peubah yang tidak dapat dibandingkan dalam kelompok data individu dan perbedaan ukuran antara kelompok data dengan mengubah skala data dan menghitung jarak antar data.

2 Perhitungan dengan jarak Euclid dan transformasi dengan cara translasi-rotasi dan dilasi adalah langkah yang efektif dalam analisis Procrustes (Bakhtiar dan Siswadi 2015). Pengurangan peubah dalam analisis Procrustes dilakukan dengan membandingkan jarak antara matriks awal yang ingin dihilangkan peubahnya dengan matriks itu sendiri setelah pengurangan peubah satu per satu.

Tujuan Penelitian Penulisan karya ilmiah ini bertujuan untuk mengurangi peubah dalam analisis korelasi kanonik, analisis komponen utama dan analisis Procrustes lalu membandingkan korelasi kanonik dua kelompok peubah sebelum dan sesudah pengurangan peubah.

TINJAUAN PUSTAKA Nilai Eigen dan Vektor Eigen Untuk setiap matriks segi A, skalar 𝜆 dan suatu vektor x ≠ 𝟎 dari persamaan Ax = 𝜆x maka 𝜆 disebut sebagai nilai eigen dan x sebagai vektor eigen matriks A. Untuk mencari nilai 𝜆 buat persamaan karakteristik |A − 𝜆I| = 0 . Akar persamaan dari 𝜆 merupakan nilai eigen dan x merupakan vektor eigen yang bersesuaian dengan 𝜆 (Rencher dan Christensen 2012).

Vektor Kombinasi Linear Misalkan v1 , v2 , v3 , … , v𝑛 adalah vektor-vektor dalam suatu himpunan vektor 𝑽. Jumlah vektor-vektor berbentuk 𝛼1 v1 + 𝛼2 v2 + 𝛼3 v3 + ⋯ + 𝛼𝑛 v𝑛 di mana 𝛼1 , 𝛼2 , 𝛼3 , … , 𝛼𝑛 adalah skalar-skalar disebut suatu kombinasi linear dari v1 , v2 , v3 , … , v𝑛 (Rencher dan Christensen 2012). Matriks Koragam Misalkan y adalah vektor peubah berukuran 𝑞 × 1, x adalah vektor peubah berukuran 𝑝 × 1, 𝐸(y) adalah nilai harapan dari y dan 𝐸(x) adalah nilai harapan dari x. Maka matriks koragam dari y dan x ialah cov[y,x] = 𝚺𝒚𝒙 = 𝐸[(y − 𝐸[y])(x − 𝐸[x])𝑇 ] (Johnson dan Wichern 2007). Untuk x = y, maka cov[x,x] = var(x) = 𝚺𝒙𝒙 = 𝐸[(x − 𝐸[x])(x − 𝐸[x])𝑇 ].

3 Analisis Korelasi Ganda Misalkan ingin didapatkan korelasi antara variabel Y dan X = 𝑠 2 𝒔𝑇𝑌𝐗 1 𝒓𝑇𝑌𝐗 ) dan R = ( (𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑞 ) . Definisikan matriks S = ( 𝑌 ) di 𝒔𝑌𝐗 S𝐗𝐗 𝒓𝑌𝐗 R𝐗𝐗 mana 𝒔𝑇𝑌𝐗 = (𝑠𝑌1 , 𝑠𝑌2 , … , 𝑠𝑌𝑞 ) merupakan koragam contoh dari Y dengan X dan S𝐗𝐗 merupakan matriks koragam contoh dari X, analog dengan 𝒓𝑇𝑌𝐗 = (𝑟𝑌1 , 𝑟𝑌2 , … , 𝑟𝑌𝑞 ) merupakan korelasi contoh dari Y dengan X dan R𝒙𝒙 adalah matriks korelasi contoh dari X. Kuadrat korelasi ganda dapat dihitung menggunakan partisi dari matriks koragam atau partisi dari matriks korelasi sebagai berikut 𝑅2 =

−1 s𝑇 𝑌𝐗 S𝐗𝐗 s𝑌𝐗 2 𝑠𝑌

𝑇 R𝐗𝐗 −1 𝑟𝑌𝐗 . = 𝑟𝑌𝐗

Korelasi ganda 𝑅 dapat didefinisikan dengan maksimum korelasi antara Y dan kombinasi linear X (Rencher dan Christensen 2012).

Analisis Korelasi Kanonik Analisis korelasi kanonik merupakan perluasan dari analisis korelasi ganda, yaitu dengan melibatkan dua kelompok peubah. Misalkan Y = (𝑌1 , 𝑌2 , … , 𝑌𝑞 ) dan X = (𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑝 ) dengan 𝑛 buah data, matriks koragam dapat didefinisikan 𝚺 𝚺𝐘𝐗 ), 𝚺 = ( 𝐘𝐘 𝚺𝐗𝐘 𝚺𝐗𝐗 di mana 𝚺𝐘𝐘 adalah matriks koragam dari Y berukuran 𝑞 × 𝑞, 𝚺𝐗𝐗 adalah matriks koragam dari X berukuran 𝑝 × 𝑝 , dan 𝚺𝐘𝐗 adalah matriks koragam dari (𝑌1 , 𝑌2 , … , 𝑌𝑞, 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑝 ) berukuran 𝑞 × 𝑝. Suatu kombinasi linear 𝐮 = a𝑇 Y dan 𝐯 = b𝑇 X koragamnya ialah = 𝐸[(𝐮 − 𝐸[𝐮])(𝐯 − 𝐸[𝐯])𝑇 ] = 𝐸[(𝐚𝑇 𝐘 − 𝐸[𝐚𝑇 𝐘 ])(𝐛𝑇 𝐗 − 𝐸[𝐛𝑇 𝐗 ])𝑇 ] = 𝐸[(𝐚𝑇 𝐘 − 𝐚𝑇 𝐸[𝐘 ])(𝐛𝑇 𝐗 − 𝐛𝑇 𝐸[𝐗 ])𝑇 ] = 𝐚𝑇 𝐸[(𝐘 − 𝐸[𝐘 ])(𝐗 − 𝐸[𝐗 ])𝑇 ]b = a𝑇 𝚺𝒀𝑿 b. Jadi, korelasinya ialah cov(𝐮, 𝐯) a𝑇 𝚺𝐘𝐗 b cor(𝐮, 𝐯) = = . √var(𝐮) √var(𝐯) √a𝑇 𝚺𝐘𝐘 a √b𝑇 𝚺𝑿𝐗 b Korelasi kanonik merupakan maksimum korelasi antara kombinasi linear 𝐮 dan kombinasi linear 𝐯 . Maksimum korelasi dapat ditentukan dengan mencari vektor koefisien a dan b agar cor(𝐮, 𝐯) bernilai sebesar mungkin. Misalkan 𝑞 ≤ 𝑝. Korelasi kanonik pertama merupakan maksimum cor(𝐮1 , 𝐯1 ) = 𝜌1 , dengan pasangan peubah kanonik pertama adalah 𝐮1 = a1𝑇 Y dan 𝐯1 = b1𝑇 X dan korelasi kanonik ke-k merupakan maksimum cor(𝐮𝑘 , 𝐯𝑘 ) = 𝜌𝑘 dengan pasangan peubah kanonik ke-𝑘 adalah 𝐮𝑘 = a𝑇𝑘 Y dan 𝐯𝑘 = b𝑇𝑘 X yang tidak berkorelasi dengan peubah kanonik sebelumnya dengan 𝑘 = min{𝑝, 𝑞} (Johnson dan Wichern 2007).

4 Untuk mendapatkan korelasi yang maksimum nilai a𝑇 𝚺𝐘𝐗 b maksimum dengan kendala a𝑇 𝚺𝐘𝐘 a = 1 dan b𝑇 𝚺𝐗𝐗 b = 1 dengan maksimisasi Lagrange, didapatlah persamaan Lagrange (2.1) 𝓛(a,b, 𝜆, 𝜙) = a𝑇 𝚺𝐘𝐗 b − 𝜆(a𝑇 𝚺𝐘𝐘 a − 1) − 𝜙(b𝑇 𝚺𝐗𝐗 b − 1). Turunkan persamaan (2.1) terhadap a dan agar maksimum, hasil turunan persamaan (2.1) adalah nol, maka didapatlah 𝚺𝐘𝐗 b − 2𝜆𝚺𝐘𝐘 a = 𝟎 dan turunkan persamaan (2.1) terhadap b, maka didapatlah 𝚺𝐗𝐘 a − 2𝜙𝚺𝐗𝐗 b = 𝟎 . Eliminasi salah satu persamaan 𝚺𝐘𝐗 b − 2𝜆𝚺𝐘𝐘 a = 𝟎 𝚺𝐘𝐗 b = 2𝜆𝚺𝐘𝐘 a 1 −1 (2.2) a = 2𝜆 𝚺𝐘𝐘 𝚺𝐘𝐗 b. Substitusi persamaan (2.2) ke 𝚺𝐗𝐘 a − 2𝜙𝚺𝐗𝐗 b = 𝟎 sehingga 1 −1 𝚺𝐘𝐗 b − 2𝜙𝚺𝐗𝐗 𝐛 = 𝟎 𝚺𝐗𝐘 𝚺𝐘𝐘 2𝜆 1 𝚺 𝚺 −1 𝚺 b = 2𝜙𝚺𝐗𝐗 𝐛 2𝜆 𝐗𝐘 𝐘𝐘 𝐘𝐗 1 −1 𝚺 𝚺 𝚺 −1 𝚺 b = 𝐛 4𝜙𝜆 𝐗𝐗 𝐗𝐘 𝒀𝐘 𝐘𝐗 −1 −1 𝚺𝐗𝐗 𝚺𝐗𝐘 𝚺𝐘𝐘 𝚺𝐘𝐗 b = 4𝜙𝜆𝐛 −1 −1 𝚺𝐗𝐗 𝚺𝐗𝐘 𝚺𝐘𝐘 𝚺𝐘𝐗 b − 4𝜙𝜆𝐛 = 𝟎 −1 −1 (2.3) (𝚺𝐗𝐗 𝚺𝐗𝐘 𝚺𝐘𝐘 𝚺𝐘𝐗 − 4𝜙𝜆I)𝐛 = 𝟎. Jika kita mengeliminasi 𝚺𝐗𝐘 a − 2𝜙𝚺𝐗𝐗 b = 𝟎 𝚺𝐗𝐘 a = 2𝜙𝚺𝐗𝐗 b 1 −1 𝚺 𝚺 a = b. 2𝜙 𝐗𝐗 𝐗𝐘

(2.4)

Substitusi persamaan (2.4) ke 𝚺𝐘𝐗 b − 2𝜆𝚺𝐘𝐘 a = 𝟎 sehingga 1 −1 𝚺𝐘𝐗 𝚺 𝚺 a − 2𝜆𝚺𝐘𝐘 a = 𝟎 2𝜙 𝐗𝐗 𝐗𝐘 1 𝚺 𝚺 −1 𝚺 a = 2𝜆𝚺𝐘𝐘 a 2𝜙 𝐘𝐗 𝐗𝐗 𝐗𝐘 1 −1 𝚺 𝚺 𝚺 −1 𝚺 a = a 4𝜆𝜙 𝐘𝐘 𝐘𝐗 𝐗𝐗 𝐗𝐘 −1 −1 𝚺𝐘𝐘 𝚺𝐘𝐗 𝚺𝐗𝐗 𝚺𝐗𝐘 a = 4𝜆𝜙a −1 −1 𝚺𝐘𝐘 𝚺𝐘𝐗 𝚺𝐗𝐗 𝚺𝐗𝐘 a − 4𝜆𝜙a = 𝟎 −1 −1 (𝚺𝐘𝐘 𝚺𝐘𝐗 𝚺𝐗𝐗 𝚺𝐗𝐘 − 4𝜆𝜙I)a = 𝟎. (2.5) Berdasarkan persamaan (2.3) dan (2.5), maka 4𝜆𝜙 adalah kuadrat korelasi −1 −1 𝜌𝑖2 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑘 dengan 𝑘 = min{𝑝, 𝑞} adalah nilai eigen dari 𝚺𝐘𝐘 𝚺𝐘𝐗 𝚺𝐗𝐗 𝚺𝐗𝐘 dan a merupakan vektor yang bersesuaian dengan nilai eigennya, dan b merupakan −1 −1 vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen 𝜌𝑖2 dari matriks 𝚺𝐗𝐗 𝚺𝐗𝐘 𝚺𝐘𝐘 𝚺𝒀𝐗 , akar kuadrat dari nilai eigen 𝜌1 , 𝜌2, … , 𝜌𝑘 disebut korelasi kanonik. Matriks koragam populasi dapat diduga dengan matriks koragam contoh. Misalkan S𝒀𝒀 adalah matriks koragam contoh dari Y berukuran 𝑞 × 𝑞, S𝐗𝐗 adalah matriks koragam contoh dari X berukuran 𝑝 × 𝑝, dan S𝐘𝐗 adalah matriks koragam

5 contoh dari (𝑌1 , 𝑌2 , … , 𝑌𝑝, 𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑞 ) berukuran 𝑞 × 𝑝 dan 𝑟 adalah korelasi kanonik yang diperoleh dari matriks koragam contoh. Dengan tahapan yang sama, korelasi kanonik dengan matriks koragam contoh dapat dihitung dari persamaan −1 −1 karakteristik |𝐒𝐘𝐘 𝐒𝐘𝐗 𝐒𝐗𝐗 𝐒𝐗𝐘 − 𝑟 2 I| = 0. Vektor koefisien a dan b dapat dihitung −1 −1 −1 −1 dengan persamaan vektor eigen 𝐒𝐘𝐘 𝐒𝐘𝐗 𝐒𝐗𝐗 𝐒𝐗𝐘 a = 𝑟 2 a dan 𝐒𝐗𝐗 𝐒𝐗𝐘 𝐒𝐘𝐘 𝐒𝐘𝐗 b = 2 𝑟 b.

Analisis Komponen Utama Ide utama dari analisis komponen utama adalah untuk mengurangi dimensi kelompok data yang memiliki peubah dengan jumlah banyak dengan mempertahankan sebanyak mungkin informasi yang diperoleh dari data, caranya adalah dengan memaksimumkan ragam. Misalkan terdapat 𝑝 peubah dengan 𝑝 adalah bilangan yang cukup besar. Analisis komponen utama dapat merancang alternatif peubah sebanyak 𝑘 komponen utama yang dapat mewakili variasi data dengan 𝑘 adalah bilangan yang jauh lebih kecil dari 𝑝 (Jolliffe 2002). Misalkan X = (𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑝 )𝑻 merupakan vektor peubah acak berdimensi 𝑝 dengan matriks koragam 𝚺. Dasar dari analisis komponen utama ialah mencari fungsi linear 𝜶1𝑇 X yang memiliki ragam maksimum, di mana 𝜶1𝑇 adalah vektor dengan konstanta 𝛼11 , 𝛼12 , … , 𝛼1𝑝 sehingga 𝜶1𝑇 X = 𝛼11 𝑋1 + 𝛼12 𝑋2 + 𝛼13 𝑋3 + ⋯ + 𝛼1𝑝 𝑋𝑝 = ∑𝑝𝑗=1 𝛼1𝑗 𝑋𝑗 . Kemudian, cari fungsi linear 𝜶𝑇2 X yang tidak berkorelasi dengan 𝜶1𝑇 X yang memiliki ragam terbesar, dan seterusnya hingga fungsi linear ke-𝑘 𝜶𝑇𝑘 X yang memaksimumkan ragam. Peubah ke-𝑘 dari 𝜶𝑇𝑘 X adalah komponen utama ke-𝑘. Untuk membentuk komponen utama pertama, maksimumkan ragam dari 𝑇 𝜶1 X, dengan Var(𝜶1𝑇 X) dapat ditentukan dengan ragam 𝜶1𝑇 X ialah Var[𝜶1𝑇 X] =𝐸[(𝜶1𝑇 X − 𝐸[𝜶1𝑇 X])(𝜶1𝑇 X − 𝐸[𝜶1𝑇 X])𝑇 ] =𝐸[(𝜶1𝑇 X − 𝜶1𝑇 𝐸[X])(𝜶1𝑇 X − 𝜶1𝑇 𝐸[X])𝑇 ] =𝜶1𝑇 𝐸[(X − 𝐸[X])(X − 𝐸[X])𝑇 ] 𝜶1 = 𝜶1𝑇 𝚺𝑿𝑿 𝜶1 = 𝜶1𝑇 𝚺𝜶1 , dengan 𝚺 adalah ragam X. Kendala yang digunakan adalah 𝜶1𝑇 𝜶1 = 1 yang berarti jumlah kuadrat dari setiap unsur 𝜶1 adalah satu agar 𝜶1𝑇 𝚺𝜶1 memunyai solusi maksimum dalam persamaan Lagrange. Persamaan Lagrange pada kasus ini adalah (2.6) ℒ(𝜶𝟏 , 𝜆) = 𝜶1𝑇 𝚺𝜶1 − 𝜆(𝜶1𝑇 𝜶1 − 1), di mana 𝜆 adalah pengali Lagrange. Turunkan persamaan (2.6) terhadap 𝜶1 . Agar maksimum, hasil turunan persamaan (2.6) haruslah nol, menjadi 𝚺𝜶1 − 𝜆𝜶1 = 𝟎 atau (𝚺 − 𝜆I)𝜶1 = 𝟎, di mana I adalah matriks identitas berukuran 𝑝 × 𝑝. Dengan demikian, 𝜆 adalah nilai eigen dari 𝚺 dan 𝜶1 adalah vektor eigen yang bersesuaian dengan 𝜆. Untuk menentukan nilai eigen yang memberikan 𝜶1 X yang memberikan ragam maksimum, nilai yang harus dimaksimumkan ialah 𝜶1𝑇 𝚺𝜶1 = 𝜶1𝑇 λ𝜶1 = 𝜆𝜶1𝑇 𝜶1 = 𝜆

6 jadi 𝜆 haruslah sebesar mungkin, dengan 𝜶1 adalah vektor yang bersesuaian dengan nilai eigen 𝜆. Komponen utama kedua ialah 𝜶𝑇2 X, maksimumkan 𝜶𝑇2 𝚺𝜶2 dengan kendala tak adanya korelasi dengan 𝜶1𝑇 X, secara matematis cov[𝜶1𝑇 X ,𝜶𝑇2 X] = 0. Nilai dari cov[𝜶1𝑇 X ,𝜶𝑇2 X] ialah cov[𝜶1𝑇 X ,𝜶𝑇2 X] = 𝜶1𝑇 𝚺𝜶2 = 𝜶𝑇2 𝚺𝜶1 = 𝜶𝑇2 λ1 𝜶1 = λ1 𝜶𝑇2 𝜶1 = λ1 𝜶1𝑇 𝜶2 dengan demikian, kendala tak adanya korelasi untuk λ1 > 0 ialah 𝜶1𝑇 𝜶2 = 0 atau 𝜶𝑇2 𝜶1 = 0. Fungsi Lagrange untuk komponen utama kedua adalah maksimumkan ℒ(𝜶1 , 𝜶2 , 𝜆, 𝜙) = 𝜶𝑇2 𝚺𝜶2 − 𝜆(𝜶𝑇2 𝜶2 − 1) − 𝜙𝜶𝑇2 𝜶1 , (2.7) di mana 𝜆, 𝜙 adalah pengali Lagrange. Turunkan persamaan (2.7) terhadap 𝜶2 dan agar persamaan (2.7) maksimum, turunannya harus bernilai nol, didapatlah (2.8) 2𝚺𝜶2 − 2𝜆𝜶2 − 𝜙𝜶1 = 𝟎. kalikan persamaan (2.8) dengan 𝜶1𝑇 didapatlah 2𝜶1𝑇 𝚺𝜶2 − 2𝜆𝜶1𝑇 𝜶2 − 𝜙𝜶1𝑇 𝜶1 = 𝟎. 𝑇 Karena 𝜶1 𝚺𝜶2 = 0 maka 𝜙 = 0 . Hasilnya, 𝚺𝜶2 − 𝝀𝜶2 = 𝟎 ekivalen dengan (𝚺 − 𝜆I)𝜶2 = 𝟎, jadi 𝜆 adalah nilai eigen lainnya dari 𝚺 dan 𝜶2 adalah vektor eigen yang bersesuaian dengan 𝜆. Untuk menentukan nilai eigen yang memaksimumkan 𝜆 = 𝜶𝑇2 𝚺𝜶2 , nilai 𝜆 harus sebesar mungkin. Asumsikan 𝚺 tidak memiliki nilai eigen kembar sehingga 𝜆 ≠ 𝜆1 . Jika demikian, seperti halnya pada komponen utama pertama, 𝜆 adalah nilai eigen kedua terbesar setelah 𝜆1 yang besesuaian degan vektor eigen 𝜶2 . Metode yang sama untuk mencari komponen utama ketiga, keempat dan seterusnya hingga ke-𝑝. Vektor 𝜶3 , 𝜶4 , … , 𝜶𝑝 adalah vektor eigen dari 𝜆3 , 𝜆4 , … , 𝜆𝑝 yang merupakan nilai eigen terbesar ketiga, nilai eigen terbesar keempat, dan seterusnya sampai nilai eigen terkecil. Bila 𝚺 tidak dapat ditentukan nilainya secara langsung, 𝚺 dapat diduga 1 dengan S = 𝑛−1 X 𝑇 X di mana 𝑥11 𝑥12 … 𝑥1𝑝 𝑥21 𝑥22 … 𝑥2𝑝 X= [ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ] 𝑥𝑛1 𝑥𝑛2 … 𝑥𝑛𝑝 adalah matriks data contoh yang telah terkoreksi dengan nilai tengahnya.

Standardisasi Komponen Utama Misalkan X∗ merupakan matriks data contoh berukuran 𝑛 × 𝑝 dengan 𝑛 1 objek dan 𝑝 peubah, maka X = X∗ − 𝑛 𝟏𝟏𝑇 X∗ , di mana 1 merupakan vektor kolom berukuran 𝑛 × 1 dengan setiap unsurnya bernilai satu. Data yang harus distandardisasi adalah data yang memiliki skala yang berbeda atau skala yang sama namun kisaran yang sangat berbeda. Data yang terstandardisasi juga dapat mencegah mendominasinya salah satu peubah yang memunyai ragam besar. Dari matriks data 𝑛 X∗𝑝 , standardisasi dilakukan dengan cara

7 𝑧11 𝑧12 … 𝒛1𝑇 𝑇 𝑧21 𝑧22 … Z = 𝒛2 = [ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑧𝑛1 𝑧𝑛2 … [𝒛𝑇𝑛 ] ∗ ∗ − 𝑥̅1∗ 𝑥12 − 𝑥̅2∗ 𝑥11 √𝑠11 √𝑠22 ∗ ∗ ∗ 𝑥21 − 𝑥̅1 𝑥22 − 𝑥̅2∗ = √𝑠11 √𝑠22

𝑧1𝑝 𝑧2𝑝 ⋮ ] 𝑧𝑛𝑝 ∗ 𝑥1𝑝 − 𝑥̅𝑝∗ … √𝑠𝑝𝑝 ∗ 𝑥2𝑝 − 𝑥̅ 𝑝∗ … √𝑠𝑝𝑝 ⋱ ⋮ ∗ 𝑥𝑛𝑝 − 𝑥̅𝑝∗ … √𝑠𝑝𝑝 ]

⋮ ⋮ ∗ ∗ − 𝑥̅1∗ 𝑥𝑛2 − 𝑥̅2∗ 𝑥𝑛1 [ √𝑠11 √𝑠22 ∗ dengan 𝑥̅𝑖 sebagai rataan dari kolom ke-𝑖, √𝑠𝑖𝑖 sebagai simpangan baku kolom ke𝑖 dan matriks Z menyatakan matriks dengan setiap unsurnya terstandardisasi. Vektor rata-rata dari matriks yang terstandardisasi ialah 1 1 𝒛̅ = 𝑛 (𝟏𝑇 𝒁)𝑇 = 𝑛 𝒁𝑇 𝟏 = 𝟎. Matriks koragam dari data terstandardisasi ialah 1 1 1 𝑺𝑧 = (𝒁 − 𝟏𝟏𝑇 𝒁)𝑇 (𝒁 − 𝟏𝟏𝑇 𝒁) 𝑛−1 𝑛 𝑛 1 𝑇 𝑇 (𝒁 − 𝟏𝒛̅) (𝒁 − 𝟏𝒛̅ ) = 𝑛−1 1

= 𝑛−1 𝒁𝑻 𝒁 (Johnson dan Wichern 2007).

Dekomposisi Nilai Singular Setiap matriks 𝐘 yang berdimensi 𝑛 × 𝑞 dapat dinyatakan sebagai bentuk dekomposisi nilai singular sebagai berikut: T 𝑛 𝐘𝑞 = 𝒏 U𝒓 𝐋𝑟 𝐀 𝑞 (Jolliffe 2002), di mana 𝐔 dan 𝐀 masing-masing dengan 𝑟 kolom ortonormal, 𝑟 merupakan pangkat matriks 𝐘 dengan 𝑟 ≤ min{𝑛, 𝑞}. 𝐔T 𝐔 = 𝐀T 𝐀 = 𝐈𝑟 , dengan 𝐈𝑟 merupakan matriks identitas berpangkat 𝑟. 𝐋 = diag (√λ1 , √λ2 , … , √λ𝑟 ) dengan λ1 ≥ λ2 ≥ ⋯ ≥ λ𝑟 > 0 dan √λ𝑖 , 𝑖 = 1,2, … 𝑟 merupakan nilai singular dari matriks 𝐘. Matriks 𝐀 adalah matriks yang kolom-kolomnya terdiri atas vektor eigen 𝐚𝑖 yang berpadanan dengan nilai eigen taknol i dari matriks 𝐘 T 𝐘. Matriks 𝐔 adalah matriks yang kolom-kolomnya merupakan vektor eigen yang berpadanan dengan nilai eigen taknol dari matriks 𝐘𝐘 T dengan 𝐔 = (𝐮1 , 𝐮2 , … , 𝐮𝑟 ) = (

𝐘𝐚1 𝐘𝐚2

,

√λ1 √λ2

,…,

𝐘𝐚𝑟 √λ𝑟

).

Bila 𝐚𝑟+1 , 𝐚𝑟+2 , … , 𝐚𝑞 merupakan vektor eigen yang ortonormal dari matriks 𝐘 T 𝐘 yang berpadanan dengan nilai eigen nol, dan 𝐮𝑟+1 , 𝐮𝑟+2 , … , 𝐮𝒏 merupakan vektor eigen yang ortonormal dari matriks 𝐘 T 𝐘 yang berpadanan

8 dengan nilai eigen nol, maka bentuk dekomposisi nilai singular lengkap dari matriks 𝑛 𝐘𝑞 ialah ∗ ∗ ∗T 𝑛 𝐘𝑞 = 𝑛 U𝑛 L𝑞 𝐀 𝑞 . Matriks 𝐔∗ , 𝐋∗ , dan 𝐀∗ dapat dinyatakan dalam bentuk U ∗ = [𝐔 𝐮𝑟+1 … 𝐮𝑛 ] 𝐋𝑟 𝟎𝑟×(𝑞−𝑟) L∗ = [ ] 𝟎(𝑛−𝑟)×𝑟 𝟎(𝑛−𝑟)×(𝑞−𝑟) A∗ = [𝐀 𝐚𝑟+1 … 𝐚𝑞 ] di mana 𝟎 merupakan matriks nol dengan dimensi yang telah disesuaikan. Analisis Procrustes 𝑦11 𝑦12 … 𝑦1𝑞 𝑦21 𝑦22 … 𝑦2𝑞 Andaikan Y = [ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ] adalah susunan dari 𝑛 titik dalam 𝑦𝑛1 𝑦𝑛2 … 𝑦𝑛𝑞 ruang Euclid berdimensi 𝑞 yang dapat dituliskan dalam matriks berukuran 𝑛 × 𝑞 Y1𝑇 Y2𝑇 𝐘 = Y3𝑇 ⋮ (Y𝑛𝑇 ) di mana Y𝑖𝑇 adalah vektor baris Y𝑖𝑇 = (𝑦𝑖1 𝑦𝑖2 … 𝑦𝑖𝑞 ), untuk 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dan matriks X berukuran 𝑛 × 𝑝 adalah susunan dari n titik dalam ruang Euclid berdimensi 𝑝 . Matriks Y akan dipasangkan dengan matriks X dalam setiap baris. Diasumsikam bahwa X dan Y berdimensi sama sehingga 𝑝 = 𝑞. Jika 𝑝 > 𝑞 maka (𝑝 − 𝑞) kolom nol ditambahkan pada matriks Y sehingga kedua matriks berada pada dimensi yang sama. Untuk mengukur perbedaan antara dua atau lebih, maka didefinisikan jarak Procrustes 𝑛

𝑝

2

𝐸(X,Y) = ∑ ∑(𝑥𝑖𝑗 − 𝑦𝑖𝑗 ) = tr(X − Y)𝑇 (X − Y), 𝑖=1 𝑗=1

di mana tr adalah teras matriks (Bakhtiar dan Siswadi 2011). Secara geometris, ukuran Procrustes dapat dilakukan dengan cara melakukan translasi, merotasi dan mendilasi matriks Y sehingga jumlah kuadrat jarak 𝐸(X,Y) antara titik-titik matriks Y dengan titik-titik matriks X yang bersesuaian menjadi minimum. Translasi dalam analisis Procrustes adalah pergeseran semua unsur matriks dengan jarak yang tetap dan arah yang sama dengan mengacu pada pusatnya. Minimalisasi jarak antara X dan Y setelah translasi dengan menempatkan pusatnya pada tempat asalnya. Jadi, matriks X dan Y setelah translasi yang optimal adalah 1 1 X𝑇 = X − C𝑋 dan Y𝑇 = Y − C𝑌 , di mana C𝑋 = 𝑛 𝟏𝑛 𝟏𝑇𝑛 X dan C𝑌 = 𝑛 𝟏𝑛 𝟏𝑇𝑛 Y masing-masing adalah pusat dari X dan Y, dengan 𝟏𝑛 adalah vektor 𝑛 × 1 dengan setiap unsurnya bernilai satu.

9 Rotasi adalah proses memindahkan setiap unsur matriks dengan sudut rotasi yang tetap tanpa mengubah jarak titik dengan titik pusat. Rotasi Y𝑇 pada X𝑇 dilakukan dengan cara mengalikan Y𝑇 dengan matriks rotasi Q. Jarak minimun setelah rotasi didapat dengan memilih Q = VU𝑇 , di mana UΣ𝐕 𝑇 adalah dekomposisi nilai singular lengkap dari 𝐗 𝑇𝑇 Y𝑇 . Jelas bahwa Q adalah matriks ortogonal, yaitu Q𝑇 Q = QQ𝑇 = I. Dilasi adalah meregangkan atau memampatkan suatu titik dari titik pusat dengan mengalikan faktor penskala yang tetap. Dilasi Y𝑇 Q pada X𝑇 dengan cara tr𝑿𝑇 𝑇 Y𝑇 Q

mengalikan Y𝑇 Q dengan skalar 𝑐 di mana 𝑐 =

tr𝒀𝑇 𝑇 Y𝑇

yang meminimumkan

jarak antara X𝑇 dan Y𝑇 Q setelah dilasi. Transformasi dengan cara translasi-rotasi-dilasi memberikan kemungkinan jarak terkecil, di mana jarak tersebut didefinisikan dengan 𝑑(X𝑇 , 𝑐Y𝑇 Q) = tr(X𝑇 − Y𝑇 Q)𝑇 (X𝑇 − Y𝑇 Q). Ukuran Procrustes tersebut didefinisikan dengan tr 2 𝑿𝑇𝑇 Y𝑇 Q 𝑝(X,Y) = trX𝑇𝑇 𝑿𝑻 − tr 𝒀𝑇𝑇 Y𝑇 dengan X dan Y adalah matriks berukuran 𝑛 × 𝑝 (Bakhtiar dan Siswadi 2011). Untuk mendapatkan ukuran Procrustes yang simetris, lakukan normalisasi setelah ditranslasi. Urutan transformasinya menjadi translasi-normalisasi-rotasidilasi. Ukuran Procrustes setelah transformasi ialah 2

𝑟

𝑝(X,Y) = 𝑝(Y,X) = 1 − (∑ 𝜎𝑖𝑖 ) , 𝑖=1

̅ 𝑇 atau ̅ 𝑇𝑇 Y di mana 𝑟 adalah pangkat dan 𝜎𝑖𝑖 ialah nilai singular dari matriks X 𝑇 ̅ 𝑇X ̅ 𝑇 dengan Y ̅ 𝑇 = 𝑏Y𝑇 ̅ 𝑇 = 𝑎X𝑻 dan Y X di mana 1 1 𝑎≔ = ‖X𝑇 ‖𝐹 √tr 𝑿𝑇 X𝑇 𝑇 1 1 𝑏≔ = ‖Y𝑇 ‖𝐹 √tr 𝒀𝑇 Y𝑇 𝑇

𝑇

̅ 𝑇 atau Y ̅ 𝑇𝑇 Y ̅ 𝑇X ̅ 𝑇 (Bakhtiar dan Siswadi dan 𝜎𝑖𝑖 adalah nilai singular dari matriks X 2015).

METODE Sumber Data Data yang digunakan dalam karya ilmiah ini adalah data peubah ganda dua kelompok tentang jumlah ikan jenis tertentu dan lingkungan laut di sekitar Laut Barents (Anonim 1997). Kelompok pertama berkaitan dengan lingkungan terdapat empat peubah yaitu garis lintang, garis bujur, kedalaman dan suhu di 89 teritorial Laut Barents. Kelompok kedua berkaitan dengan jenis ikan yang berada di 89

10 teritorial Laut Barents. Terdapat 30 jenis ikan yang setiap jenisnya mewakili satu peubah. Data ini adalah data yang diunduh dari internet.

Proses Analisis Data Pengurangan peubah dilakukan dengan tiga jenis analisis, yaitu analisis korelasi kanonik, analisis komponen utama, dan analisis Procrustes. Proses analisis data pada setiap metode adalah sebagai berikut: Analisis korelasi kanonik Terdapat dua cara mengurangi peubah dengan analisis korelasi kanonik. Cara pertama ialah dengan mencari korelasi kanonik dari dua kelompok peubah, dengan data kelompok kedua dikurangi satu peubah. Lakukan berulang kali hingga semua peubah pernah dikurangi. Peubah yang dihilangkan ialah peubah yang memberikan pengurangan korelasi kanonik pertama yang paling sedikit. Setelah mengetahui peubah yang dihilangkan, tentukan korelasi kanonik dari kelompok peubah yang baru. Ulangi langkah ini sampai nilai korelasi kanonik berkurang cukup banyak dari korelasi kanonik semula. Cara kedua ialah dari dua kelompok data dicari korelasi kanonik dan peubah kanoniknya. Peubah kanonik yang dicari adalah kombinasi linear dari konstanta dengan peubah pada kelompok yang ingin dikurangi peubahnya, dalam hal ini adalah data kelompok dua dengan 30 peubah. Kombinasi linear tersebut didapat dengan cara mencari vektor eigen yang bersesuaian dari nilai eigen terbesar dari invers dari matriks koragam data kelompok dua dikalikan matriks koragam data kelompok dua dengan kelompok satu dikalikan dengan matriks koragam data kelompok satu dikalikan matriks koragam data kelompok satu dengan kelompok dua. Nilai eigen dari matriks tersebut merupakan korelasi kanonik antar dua kelompok peubah. Peubah dengan koefisien peubah dalam peubah kanonik yang memunyai nilai paling dekat dengan nol adalah peubah yang dihilangkan. Setelah menentukan peubah yang dihilangkan, tentukan kembali korelasi kanonik antara kelompok satu dan kelompok dua dengan 29 peubah. Tentukan juga kombinasi linearnya dan hilangkan peubah dengan koefisien peubah dalam peubah kanonik paling dekat dengan nol. Ulangi tahap ini hingga korelasi kanonik berkurang cukup banyak. Analisis komponen utama Terdapat matriks data dua kelompok. Kelompok pertama berdimensi 89 × 4. Kelompok kedua berdimensi 89 × 30. Kedua kelompok data ini distandardisasi agar tidak terdapat peubah yang mendominasi. Kedua kelompok data yang sudah terstandardisasi ini dicari korelasinya dengan analisis korelasi kanonik. Terdapat empat korelasi kanonik. Korelasi pertama merupakan korelasi terbesar pertama, korelasi kedua merupakan korelasi terbesar kedua, korelasi ketiga merupakan korelasi terbesar ketiga dan korelasi keempat merupakan korelasi terbesar keempat. Kelompok data kedua yang mempunyai 30 peubah dicari komponen utamanya. Komponen utama yang digunakan adalah vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen terkecil dikalikan dengan data asli. Kemudian cari korelasi

11 antara peubah asal ke-𝑖 dengan komponen utama ke-𝑗. Peubah yang mempunyai korelasi terbesar adalah peubah yang dihilangkan. Setelah menghilangkan satu peubah, tentukan kembali korelasi kanonik dari data kelompok pertama dan kelompok kedua. Jika selisih korelasi kanonik sebelum dan sesudah pengurangan peubah tidak besar, lakukan pengurangan peubah kembali dengan mencari komponen utama yang bersesuaian dengan nilai eigen terkecil dan tentukan kembali korelasinya. Proses analisis ini terus berlanjut hingga nilai korelasi kanonik dari kedua kelompok peubah turun cukup jauh dari korelasi kanonik dengan peubah lengkap . Analisis Procrustes Langkah pertama adalah menentukan korelasi kanonik data lengkap. Setelah itu lakukan pengurangan peubah. Pengurangan peubah diawali dengan melakukan konfigurasi matriks baru dari data kelompok dua dengan salah satu setiap unsur kolomnya diubah menjadi nol. Misalkan matriks pertama adalah matriks dengan unsur setiap kolom pertama nol dan kolom lainnya merupakan data dari kelompok dua, matriks kedua adalah matriks dengan semua unsur kolom kedua nol dan kolom lainnya tetap, seterusnya sampai 30 peubah dengan 30 matriks baru. Setiap matriks baru ditentukan ukuran Procrustesnya. Ukuran Procrustes menyatakan selisih jarak antara dua matriks. Semakin kecil ukuran Procrustes, semakin kecil pula jaraknya. Peubah yang dihilangkan ialah peubah yang memiliki ukuran Procrustes terkecil antara matriks yang terkonfigurasi dari kolom setiap unsur peubahnya nol dengan matriks data asal. Ukuran Procrustes yang kecil ini menyatakan peubah yang telah dibuat nol tidak banyak berpengaruh terhadap jarak antar matriks konfigurasi dan matriks asal. Setelah melakukan pengurangan peubah hitung kembali korelasi kanoniknya. Jika korelasi tidak turun secara drastis, lakukan kembali pengurangan peubah dengan cara yang sama. Matriks yang digunakan adalah matriks dengan 29 peubah. Konfigurasi kembali matriks baru dan hitung ukuran Procrustesnya. Tahap ini berlanjut hingga korelasi kanonik setelah peubah yang dihilangkan mengalami banyak penurunan.

HASIL DAN PEMBAHASAN Tujuan dari karya ilmiah ini adalah mengurangi dimensi data yang memunyai peubah banyak. Langkah awal yang dilakukan adalah menghitung korelasi kedua kelompok peubah dengan analisis korelasi kanonik. Korelasi kanonik dicari menggunakan matrik koragam contoh dari kelompok pertama (S𝑦𝑦 ), kelompok kedua (S𝑥𝑥 ), dan antar kelompok pertama dan kedua (S𝑦𝑥 ). Korelasi kanonik −1 adalah akar dari nilai eigen dari S−1 𝑦𝑦 S𝑦𝑥 S𝑥𝑥 S𝑥𝑦 . Korelasi kanonik pertama bernilai 0.9570, korelasi kanonik kedua bernilai 0.9024, korelasi kanonik ketiga bernilai 0.8788, dan korelasi kanonik keempat bernilai 0.6633. Korelasi kanonik bernilai 0.9570 artinya

keeratan hubungan antara kelompok pertama adalah sebesar 0.9570. Semakin mendekati satu, maka keeratan antar kelompok data semakin besar. Korelasi kanonik yang menjadi acuan utama adalah korelasi kanonik yang paling maksimum, yaitu korelasi kanonik pertama.

12 Pengurangan Peubah dengan Analisis Korelasi Kanonik Pengurangan peubah dengan analisis korelasi kanonik secara langsung yaitu dengan menghilangkan satu peubah, kemudian dicari korelasi kanoniknya. Bandingkan korelasi kanonik dari semua peubah yang dihilangkan. Hilangkan peubah yang memunyai korelasi yang berkurang paling sedikit. Nilai korelasi kanonik dari metode ini terdapat pada Lampiran 7. Nilai korelasi kanonik dari pengurangan peubah dengan analisis korelasi kanonik secara langsung dan peubah yang dihilangkan terdapat pada Tabel 1. Peubah pertama yang dihilangkan ialah Hippoglossoides platessoides. Korelasi kanonik pertama setelah berkurangnya peubah ini ialah 0.9510 dan seterusnya. Setelah menghilangkan 6 peubah, nilai korelasi kanoniknya kurang dari 0.9. Agar penurunan terlihat lebih jelas, dapat dilihat grafik pada Gambar 1. Korelasi kanonik turun sangat cepat, setelah berkurangnya tujuh peubah, nilai korelasi kanonik pertama mempunyai selisih yang besar dari korelasi kanonik awal. Metode ini kurang baik untuk mengurangi peubah dari data Laut Barents. Tabel 1

Korelasi Kanonik Setelah Pengurangan Peubah dengan Analisis Korelasi Kanonik Secara Langsung

Peubah yang Dihilangkan Hi_pl (x4) Ga_mo (x18) An_mi (x3) Me_ae (x6) Se_me (x16) Ra_ra(x7) Ly_va (x27) Re_hi (x1) Ma_vi (x12)

Korelasi Kanonik Pertama 0.9570 0.9510 0.9431 0.9298 0.9210 0.9124 0.9006 0.8855 0.8676 0.8315

Korelasi Kanonik Kedua 0.9024 0.9006 0.8978 0.8977 0.8682 0.8640 0.8607 0.8482 0.8130 0.8098

Korelasi Kanonik Ketiga 0.8788 0.8774 0.8682 0.8682 0.8639 0.8505 0.8358 0.8109 0.7884 0.7711

Korelasi Kanonik Keempat 0.6633 0.6528 0.6415 0.6204 0.6174 0.6093 0.5723 0.5692 0.5636 0.5628

13

Gambar 1 Penurunan Korelasi Kanonik Pertama Setiap Berkurang Satu Peubah dengan Analisis Korelasi Kanonik Secara Langsung Untuk mengurangi peubah dengan analisis korelasi kanonik melalui peubah kanonik, langkah awal yang dapat dilakukan ialah mencari korelasi kanonik dan peubah kanonik yang bersesuaian. Korelasi kanonik yang menjadi acuan utama adalah korelasi kanonik terbesar yaitu korelasi kanonik pertama. Nilai mutlak dari peubah kanonik terlampir pada Lampiran 5. Tabel 2 Koefisien Peubah dari Peubah Kanonik Pertama Peubah Koefisien Peubah Kanonik Pertama Peubah Koefisien Peubah Kanonik Pertama Peubah

Re_hi 0.0440 Ra_ra 0.0689 Bo_sa

Koefisien Peubah Kanonik Pertama

-0.0007

Peubah

Le_ma

Koefisien Peubah Kanonik Pertama

0.0013

An_de -0.0192 Mi_Po -2.9800 Cy_lu 0.3908 Se_ma 0.0445

An_mi 0.3425 Ar_at 0.0142 Cl_ha 0.0182 Tr_es 0.0019

Hi_pl 0.0040 No_rk -0.0056 Se_me 0.0014 Ly_pa 0.2093

An_lu 0.0625 Lu_la 0.1138 Le_de -0.0187 Ly_eu -0.2237

Me_ae 0.0017 Ma_vi 0.0033 Ga_mo 0.0014 Ly_re 0.0398

14

Peubah Koefisien Peubah Kanonik Pertama

Ly_se 0.1784

Ly_es

Ly_va

0.5226

Be_gl

0.0392

-0.5218

Ca_re 0.1701

Tr_sp 0.0054

Pada Tabel 2 dapat terlihat bahwa nilai mutlak dari koefisien dari peubah kanonik yang minimum adalah Boreogadus saida. Jadi, calon peubah yang akan dihilangkan adalah Boreogadus saida. Korelasi Kanonik setelah pengurangan satu peubah tersebut adalah korelasi kanonik pertama 0.9569 korelasi kanonik kedua 0.9023 korelasi kanonik ketiga 0.8625, dan korelasi kanonik keempat 0.6610. Tidak ada perbedaan yang besar antara korelasi kanonik sebelum pengurangan peubah Tabel 3

Korelasi Kanonik Setelah Pengurangan Peubah dengan Analisis Korelasi Kanonik Melalui Peubah Kanonik

Peubah yang Dihilangkan

Bo_sa (x13) Tr_sp (x30) Ga_mo (x18) Mi_Po (x8) Se_me (x16) Ly_eu (x23) Le_de (x17) Ly_re (x24) Me_ae (x6) Cl_ha (x15) Le_ma (x19) Ar_at (x9) Hi_pl (x4) Ma_vi (x12) An_de (x2) Ly_va (x27) Se_ma (x20) Ly_pa (x22) No_rk (x10) Ca_re (x29) Re_hi (x1) Tr_es (x21)

Korelasi Kanonik Pertama

Korelasi Kanonik Kedua

Korelasi Kanonik Ketiga

Korelasi Kanonik Keempat

0.9570 0.9569 0.9569 0.9503 0.9502 0.9444 0.9406 0.9406 0.9406 0.9344 0.9344 0.9338 0.9334 0.9117 0.8959 0.8951 0.8909 0.8893 0.8892 0.8830 0.8817 0.8504 0.8462

0.9024 0.9023 0.9019 0.8999 0.8999 0.8992 0.8967 0.8900 0.8893 0.8477 0.8452 0.8449 0.8449 0.8443 0.8436 0.8431 0.8005 0.7511 0.7510 0.7446 0.7237 0.6937 0.6921

0.8788 0.8625 0.8613 0.8543 0.8541 0.8330 0.8016 0.7934 0.7934 0.7909 0.7621 0.7619 0.7306 0.7093 0.6745 0.5557 0.6348 0.5874 0.5775 0.4962 0.4902 0.4493 0.4489

0.6633 0.6610 0.6586 0.6401 0.6324 0.6146 0.6146 0.5991 0.5952 0.5858 0.5852 0.5814 0.5760 0.5709 0.5564 0.6745 0.5502 0.4570 0.4546 0.4511 0.4433 0.3195 0.3056

15

Gambar 2 Penurunan Korelasi Kanonik Pertama Setiap Berkurang Satu Peubah dengan Analisis Korelasi Kanonik Melalui Peubah Kanonik dan korelasi kanonik setelah pengurangan peubah. Maka peubah Boreogadus saida dihilangkan. Hal yang sama dilakukan untuk mengurangi peubah kedua. Data lengkap nilai mutlak koefisien peubah kanonik terdapat pada Lampiran 5. Korelasi kanonik pada pengurangan peubah dapat dilihat pada Tabel 3. Baris pertama pada Tabel 3 adalah korelasi kanonik dengan peubah lengkap. Baris kedua adalah korelasi kanonik setelah menghilangkan peubah Boreogadus saida. Baris ketiga adalah korelasi kanonik setelah menghilangkan peubah Boreogadus saida dan Triglops pingelii. Baris keempat adalah korelasi kanonik setelah mengurangi tiga peubah, yaitu Boreogadus saida, Triglops pingelii dan Gadus morhua. Seterusnya juga berlaku hingga baris ke-23 adalah korelasi kanonik setelah mereduksi 22 peubah. Nilai mutlak dari peubah kanonik terdapat pada Lampiran 5. Agar lebih terlihat penurunan korelasi kanonik, maka disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 2. Nilai korelasi pada korelasi kanonik pertama selalu turun, namun tidak terlalu besar. Penurunan paling besar terjadi setelah mengurangi peubah Reinhardtius hippoglossoides. Maka, pengurangan peubah dianggap cukup hingga Careproctus reinhardti. Korelasi yang diamati adalah korelasi kanonik pertama yang merupakan korelasi kanonik terbesar. Sebanyak 20 peubah dapat dihilangkan dengan menggunakan peubah kanonik. Selisih korelasi kanonik pertama setelah pengurangan 20 peubah dengan korelasi kanonik 1 data awal adalah 0.0753. Pengurangan Peubah dengan Analisis Komponen Utama Langkah awal mengurangi peubah dengan analisis komponen utama adalah melakukan standardisasi terhadap matriks data dengan cara mengurangi data asal dengan rata-rata dan membaginya dengan standar deviasi pada tiap kolom, lalu dicari komponen utamanya. Komponen utama yang digunakan adalah yang bersesuaian dengan nilai eigen terkecil. Komponen utama didapat dari vektor eigen

16 matriks koragam data kelompok dua yang telah distandardisasi. Komponen utama dan nilai eigen yang bersesuaian terlampir pada Lampiran 3 dan Lampiran 4. Untuk memilih peubah yang akan dihilangkan adalah dengan mencari korelasi tiap peubah dengan komponen utama yang bersesuaian dengan nilai eigen terkecil. Peubah dengan korelasi terbesar dengan komponen utama yang bersesuaian dengan nilai eigen terkecil adalah peubah yang akan dihilangkan. Penurunan korelasi kanonik dapat terlihat pada Gambar 3. Setelah berkurangnya peubah Lycodes esmarkii, terjadi penurunan yang cukup besar pada korelasi kanonik pertama. Korelasi kanonik awal adalah sebesar 0.9570. Setelah berkurang 23 peubah, korelasi kanonik pertama bernilai 0.8602. Terjadi penurunan korelasi sebesar 0.0968. Penurunan korelasi ini cukup banyak dibandingkan dengan menurunkan 22 peubah. Setelah peubah ke-22 dihilangkan, korelasi kanonik pertama adalah sebesar 0.8889. Penurunan korelasi kanonik pertama adalah sebanyak 0.0680. Berdasarkan hasil data, maka cukup memuaskan jika mengurangi 22 peubah. Tabel 4 Korelasi Kanonik Setelah Pengurangan Peubah dengan Analisis Komponen Utama Peubah yang Dihilangkan Tr_sp (x30) Le_ma (x19) Lu_la (x11) Ga_mo (x18) Se_ma (x20) Le_de (x17) Mi_Po (x8) Ly_eu (x23) Ly_re (x24) Ra_ra(x7) Ca_re (x29) No_rk (x10) Bo_sa (x13) Ly_eu (x23) Ly_va (x27) Cl_ha (x15) Se_me (x16) Ar_at (x9) An_de (x2) Me_ae (x6) Ma_vi (x12) Tr_es (x21) Ly_es (x26) An_lu (x5)

Korelasi Kanonik Pertama 0.9570 0.9569 0.9569 0.9559 0.9484 0.9426 0.9425 0.9424 0.9413 0.9398 0.9387 0.9365 0.9365 0.9362 0.9362 0.9314 0.9307 0.9126 0.9121 0.9091 0.9030 0.8931 0.8889 0.8602 0.8374

Korelasi Korelasi Korelasi Kanonik Kanonik Kedua Kanonik Ketiga Keempat 0.9024 0.9022 0.9022 0.9004 0.8974 0.8725 0.8657 0.8657 0.8652 0.8648 0.8611 0.8605 0.8592 0.8587 0.8587 0.8493 0.8492 0.8437 0.8437 0.8436 0.7657 0.7558 0.7472 0.7447 0.5570

0.8788 0.8697 0.8627 0.8581 0.8471 0.8369 0.8323 0.8323 0.8323 0.8218 0.8210 0.8018 0.8014 0.8014 0.8014 0.8014 0.7838 0.7427 0.6778 0.6673 0.6188 0.6102 0.4457 0.4156 0.3786

0.6633 0.6629 0.6585 0.6573 0.6344 0.6341 0.6206 0.6143 0.6142 0.6142 0.5865 0.5860 0.5780 0.5780 0.5768 0.5735 0.5731 0.4551 0.4550 0.4524 0.4459 0.4451 0.3887 0.3655 0.1037

17

Gambar 3

Penurunan Korelasi Kanonik Pertama Setiap Berkurang Satu Peubah dengan Analisis Komponen Utama

Tabel 4 menunjukkan nilai korelasi kanonik pertama, korelasi kanonik kedua, korelasi kanonik ketiga dan korelasi kanonik keempat pengurangan peubah dengan analisis komponen utama. Secara umum, keempat korelasi mengalami penurunan setelah berkurangnya peubah satu per satu. Baris pertama adalah nilai korelasi kanonik dengan peubah lengkap. Baris kedua adalah nilai korelasi kanonik setelah berkurangnya satu peubah, baris ketiga adalah nilai korelasi setelah berkurangnya dua peubah, dan seterusnya.

Pengurangan Peubah dengan Analisis Procrustes Nilai korelasi kanonik pada setiap pengurangan peubah dan peubah-peubah yang dihilangkan dapat diamati pada Tabel 5. Ukuran Procrustes terlampir pada Lampiran 6. Baris pertama adalah korelasi kanonik dengan peubah lengkap. Baris kedua adalah korelasi kanonik setelah menghilangkan peubah Lycodes esmarkii. Baris ketiga adalah korelasi kanonik setelah mengurangi peubah Lycodes esmarkii dan Lycodes seminudus. Baris keempat adalah korelasi kanonik setelah mengurangi tiga peubah. yaitu Lycodes esmarkii, Lycodes seminudus dan Benthosema glaciale. Seterusnya juga berlaku hingga baris ke-26 adalah korelasi kanonik setelah mengurangi 25 peubah.

18

Gambar 4 Penurunan Korelasi Kanonik Pertama Setiap Berkurang Satu Peubah dengan Analisis Procrustes Agar lebih terlihat penurunan korelasi kanonik pertama, maka disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 4. Penurunan korelasi paling besar terjadi saat mengurangi Hippoglossoides platessoides dalam data sehingga Hippoglossoides platessoides tidak dihilangkan hanya sampai Mallotus villosus. Selisih korelasi kanonik pertama setelah mengurangi Mallotus villosus peubah adalah 0.0618. Tabel 5 Korelasi Kanonik Setelah Pengurangan Peubah dengan Analisis Procrustes Peubah yang Dihilangkan

Ly_es (x26) Ly_se (x25) Be_gl (x28) An_lu (x5) Ly_eu (x23) Cy_lu (x14) Ly_re (x24) Ly_pa (x22) An_mi (x3) Lu_la (x11) Ca_re (x29) An_de (x2) Ra_ra(x7) No_rk (x10)

Korelasi Kanonik Pertama

Korelasi Kanonik Kedua

Korelasi Kanonik Ketiga

Korelasi Kanonik Keempat

0.9570 0.9564 0.9564 0.9552 0.9552 0.9546 0.9515 0.9513 0.9503 0.9439 0.9429 0.9389 0.9388 0.9363 0.9363

0.9024 0.9021 0.9009 0.8995 0.8993 0.8986 0.8906 0.8905 0.8898 0.8873 0.8856 0.8842 0.8814 0.8768 0.8756

0.8788 0.8729 0.8617 0.8594 0.8189 0.8186 0.8185 0.8123 0.8095 0.8091 0.8088 0.8064 0.7993 0.7959 0.7957

0.6633 0.6512 0.6486 0.6454 0.5784 0.5780 0.5638 0.5547 0.5543 0.5501 0.5501 0.5489 0.5485 0.5080 0.4997

19 Peubah yang Dihilangkan Re_hi (x1) Ly_va (x27) Re_hi (x1) Le_de (x17) Se_ma (x20) Cl_ha (x15) Ar_at (x9) Tr_sp (x30) Le_ma (x19) Mi_Po (x8) Ma_vi (x12) Hi_pl (x4)

Korelasi Kanonik Pertama

Korelasi Kanonik Kedua

Korelasi Kanonik Ketiga

Korelasi Kanonik Keempat

0.9319 0.9190 0.9319 0.9184 0.9136 0.9132 0.9059 0.9035 0.9024 0.9024 0.8952 0.8319

0.8591 0.8490 0.8591 0.8457 0.8023 0.7815 0.7601 0.7586 0.7407 0.7407 0.7403 0.6852

0.7504 0.7504 0.7504 0.7407 0.6611 0.6464 0.6463 0.6420 0.6420 0.6381 0.6364 0.6142

0.4920 0.4866 0.4920 0.4850 0.1855 0.1653 0.1364 0.1357 0.1354 0.1346 0.1218 0.0546

Eksplorasi Peubah Berdasarkan Pengurangan Peubah dengan Analisis Korelasi Kanonik, Analisis Komponen Utama dan Analisis Procrustes Gambar 5 menunjukkan penurunan korelasi kanonik pertama dengan semua metode. Terlihat analisis yang paling banyak mengurangi peubah adalah dengan analisis Procrustes yang mengurangi 24 peubah. Analisis komponen utama mengurangi 22 peubah dan peubah kanonik mengurangi paling sedikit yaitu 20 peubah melalui peubah kanonik dan 8 peubah dengan cara langsung. Penurunan

Gambar 5 Penurunan Korelasi Kanonik Pertama Setiap Berkurang Satu Peubah dengan Semua Analisis

20 korelasi kanonik paling sedikit adalah dengan analisis Procrustes dan yang paling banyak adalah dengan analisis korelasi kanonik secara langsung. Saat mengurangi satu peubah sampai 14 peubah, nilai korelasi kanonik pertama pengurangan peubah dengan metode analisis korelasi kanonik melalui peubah kanonik, analisis komponen utama dan analisis Procrustes tidak mengalami banyak penurunan yaitu masih bernilai 0.93, tapi dengan analisis korelasi kanonik secara langsung telah banyak menurunkan nilai korelasi kanonik pertama yang hanya mengurangi 8 peubah, yaitu bernilai 0.86. Penurunan paling sedikit dengan menggunakan analisis Procrustes sedangkan dengan analisis korelasi kanonik dan analisis komponen utama tidak berbeda jauh. Saat mengurangi 15 peubah, pengurangan peubah dengan analisis korelasi kanonik mengalami banyak penurunan, nilai korelasi kanoniknya sekitar 0.93, sedangkan dengan analisis Procrustes dan analisis komponen utama hanya berkurang sedikit, nilai korelasi kanoniknya sekitar 0.91. Saat mengurangi 16 peubah sampai 22 peubah, nilai korelasi kanonik dari pengurangan peubah dengan analisis korelasi kanonik sudah tidak terlalu besar, yaitu bernilai sekitar 0.89, sedangkan dengan analisis komponen utama dan analisis Procrustes masih bernilai sekitar 0.91. Pengurangan peubah sebanyak 23 peubah dan 24 peubah dengan analisis korelasi kanonik sudah tidak lebih dari 0.90, akan tetapi penurunannya tidak banyak. Namun dengan analisis Procrustes masih di atas 0.90. Pengurangan peubah pada data Laut Barents (Anonim 1997) paling baik dilakukan dengan analisis Procrustes seperti yang disajikan pada Tabel 6. Tabel 6 Nilai Korelasi Kanonik pada Pengurangan Peubah

Banyaknya Peubah yang dihilangkan

10 17 22 25 26

Nilai Korelasi Nilai Korelasi Kanonik Kanonik Nilai Korelasi Setelah Nilai Korelasi Setelah Kanonik Pengurangan Kanonik Pengurangan Setelah Peubah dengan Setelah Peubah dengan Pengurangan Analisis Pengurangan Analisis Peubah dengan Korelasi Peubah dengan Korelasi Analisis Kanonik Analisis Kanonik Komponen Melalui Procrustes Secara Utama Peubah Langsung Kanonik 0.9406 0.9406 0.9503 0.8187 0.8951 0.9314 0.9314 0.8816 0.903 0.9059 0.8602 0.9023 0.8952

SIMPULAN Metode yang paling baik digunakan untuk pengurangan peubah pada data Laut Barents (Anonim 1997) ialah dengan analisis Procrustes karena metode ini

21 paling banyak mengurangi peubah dan penurunan nilai korelasi kanonik pertama juga yang paling sedikit. Yang kedua ialah dengan analisis komponen utama karena peubah yang dihilangkan cukup banyak, namun nilai korelasi kanonik pertama tidak lebih besar dari korelasi kanonik setelah pengurangan peubah dengan analisis Procrustes. Analisis korelasi kanonik dengan pengurangan langsung peubah satu per satu memberikan paling sedikit pengurangan peubah dan penurunan nilai korelasi kanonik pertama cukup besar. Analisis korelasi kanonik melalui peubah kanonik juga tidak banyak mengurangi peubah dibandingkan dengan analisis komponen utama dan analisis Procrustes.

DAFTAR PUSTAKA Anonim. 1997. Multivariate Analysis of Ecological Data - Greenacre and Primicerio Barents Fish Data Set. [internet]. Tersedia pada: http://www.multivariatestatistics.org/data.html. Bakhtiar T, Siswadi. 2011. Orthogonal Procrustes Analysis: Its Transformation Arrangement and Minimal Distances. IJAMAS 20:16-24. Bakhtiar T, Siswadi. 2015. On the Symmetrical Property of Procrustes Measure of Distance. IJPAM. 99(3):315-324. doi:10.12732/ijpam.v99i3.7. Hotelling H. 1936. Relations Between Two Sets of Variates. Biometrika. 28. 321377. Johnson RA, Wichern DW. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis. 6th Ed. New York: Pearson Education. Jolliffe IT. 2002. Principal Component Analysis. 2nd Ed. New York: SpringerVerlag. Leon SJ. 2001. Aljabar Linear dan Aplikasinya. Ed ke-5. Bondan A. penerjemah; Hardani HW. editor. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Linear Algebra with Applications. 5th Ed. Rencher AC, Christensen WF. 2012. Methods of Multivariate Analysis. 3rd Ed. New York: John Wiley and Sons. Timm NH. 2002. Applied Multivariate Analysis. New York: Springer-Verlag.

22 Lampiran 1 Data Lingkungan Laut Barents Nomor Identitas Wilayah 356 357 358 359 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407

Garis Lintang (y1) 71.10 71.32 71.60 71.27 71.52 71.48 71.10 71.03 71.32 71.30 71.22 71.58 71.68 71.72 72.02 72.25 72.45 72.72 72.83 72.90 72.62 72.35 72.08 71.82 71.55 71.93 72.22 72.48 72.75 73.02 73.28 73.62 73.67 73.87 73.93 73.67 73.38 73.17 72.92 72.60 72.28 72.65 73.02 73.25 73.53 73.80 74.12 74.43

Garis Bujur (y2) 22.43 23.68 24.90 25.88 28.12 29.10 29.92 30.87 31.20 32.15 33.15 32.37 31.25 30.77 31.67 32.93 34.32 35.60 34.58 33.33 32.05 30.78 29.43 28.17 27.00 26.07 27.25 28.55 29.53 31.23 32.55 34.13 35.18 34.22 33.02 31.78 30.18 28.88 27.60 26.33 25.17 24.10 25.43 26.80 28.07 29.42 30.83 30.92

Kedalaman (y3) 349 382 294 304 384 344 347 300 260 256 254 297 332 358 320 285 285 234 228 227 268 295 290 308 350 280 234 305 296 286 277 294 255 305 297 348 350 334 300 290 273 335 438 440 382 358 315 285

Suhu (y4) 3.95 3.75 3.45 3.65 3.35 3.65 3.55 3.85 2.95 3.35 2.55 2.65 2.85 1.95 1.65 1.25 0.15 0.65 0.55 0.35 0.95 2.85 3.05 3.25 3.35 3.35 3.15 2.85 1.65 2.35 1.85 0.95 1.25 0.55 0.75 2.15 2.45 2.45 2.45 2.95 3.35 3.35 1.85 2.15 2.15 1.85 0.65 0.95

23 Nomor Identitas Wilayah 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 428 429 430 431 432 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 465

Garis Lintang (y1) 74.33 74.75 75.08 75.40 75.72 75.93 75.73 75.47 75.82 75.62 75.62 75.18 75.22 75.12 74.80 74.48 74.17 74.18 74.53 74.85 74.92 74.62 74.58 74.25 73.90 73.60 73.32 73.03 73.02 73.08 74.27 73.95 73.67 73.70 73.75 74.07 74.33 73.12 73.12 70.83 73.38

Garis Bujur (y2) 32.15 31.25 31.43 31.85 32.10 33.42 32.55 30.50 30.77 29.10 28.05 27.63 29.05 30.33 30.00 29.78 29.48 28.28 28.50 28.77 27.35 26.17 27.23 27.00 26.97 25.67 24.28 23.02 21.92 20.95 23.98 22.15 20.63 19.65 18.55 17.30 16.87 18.52 19.70 21.32 17.37

Kedalaman (y3) 225 300 347 306 311 272 306 375 327 317 256 278 342 380 384 373 372 394 395 362 324 332 379 408 415 439 398 399 434 455 370 474 486 362 263 209 215 420 432 167 462

Suhu (y4) 0.35 1.35 0.55 0.75 1.15 0.35 0.55 1.05 0.95 0.95 0.35 0.55 0.85 1.25 1.05 1.15 1.65 1.85 1.35 0.85 1.05 1.15 1.05 1.45 1.55 1.85 2.05 1.85 2.05 1.65 1.45 1.55 1.65 1.65 1.55 1.85 2.35 2.05 1.85 4.45 1.95

356 357 358 359 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 375 376 377 378 379 380 381 382 383

Nomor Identitas 𝑥̅𝑝∗ Wilayah

Re_hi (x1) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 1 1 5 7 1 2 0 0 0 1 1 0 0

An_de (x2) 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 1 4 0 0 6 1 2 0 0 0 0 5 0 0

An_mi (x3) 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 4 4 1 1 1 0 0 0 3 2 0 0 0

Lampiran 2 Data Jenis Ikan di Laut Barents

24

Hi_pl (x4) 31 4 27 13 23 20 21 35 74 39 29 70 57 50 98 92 288 61 51 61 152 100 48 16

An_lu (x5) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

Me_ae (x6) 108 110 788 295 13 97 220 373 118 336 36 9 40 23 2 0 0 0 2 0 4 127 243 122

Ra_ra (x7) 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 9 4 2 6 5 9 4 3 0 0 6 5 4 0

Mi_po (x8) 325 349 6 2 240 0 3 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0

Ar_at (x9) No_rk (x10) 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 3 0 0 0 10 0 20 0 10 0 0 0 0 0 0 0

24

Nomor Identitas Wilayah 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 409 410 411

Re_hi (x1) 0 0 0 1 2 0 1 3 0 5 0 9 3 1 0 0 0 0 8 18 5 3 1 0 0 5 6

An_de (x2) 0 2 0 0 0 9 2 2 0 6 0 22 1 2 0 0 0 5 0 1 1 1 1 1 0 1 2

An_mi (x3) 0 0 0 2 2 2 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 2 0

Hi_pl (x4) 13 46 34 47 133 68 219 161 554 450 59 132 77 179 49 33 87 40 82 68 60 187 22 39 38 106 253

An_lu (x5) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Me_ae (x6) 231 119 1179 112 86 28 3 3 2 0 13 57 148 173 189 74 294 63 30 42 44 60 4 3 0 1 0

Ra_ra (x7) 0 0 0 4 2 2 3 13 11 9 5 24 10 3 0 1 0 1 3 11 0 11 3 2 1 6 5

Mi_po (x8) 7 4 1 8 0 2 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 5 0 2 0 0 0 0 0 0

Ar_at (x9) No_rk (x10) 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 16 0 6 0 6 1 16 0 11 1 8 0 1 0 0 1 0 0 2 0 10 0 3 0 0 0 0 8 0 1 0 2 1 2 7 1 10 0 10 0 19 0 10 0

25

25 2

Nomor Identitas Wilayah 412 413 414 415 416 417 418 419 420 428 429 430 431 432 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451

26

Re_hi (x1) 5 1 1 1 26 7 7 0 0 25 13 7 9 10 4 6 5 3 0 2 6 14 20 1 9 2 9

An_de (x2) 0 0 0 0 1 0 4 0 0 1 0 0 1 3 5 3 3 1 3 4 1 3 0 2 0 0 2

An_mi (x3) 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

Hi_pl (x4) 87 145 222 73 98 58 161 128 130 99 131 75 78 110 50 83 67 188 58 80 130 37 61 44 61 69 90

An_lu (x5) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Me_ae (x6) 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 6 12 5 1 0 0 0 1 0 3 1 7 12 2 0

Ra_ra (x7) 3 0 0 1 2 3 4 0 3 1 9 4 3 7 5 5 7 4 3 7 2 1 5 3 0 5 2

Mi_po (x8) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 4 2

Ar_at (x9) No_rk (x10) 5 0 12 0 19 0 11 0 6 0 42 0 116 0 13 0 8 0 13 0 4 0 0 0 1 1 4 0 0 0 5 2 17 0 4 0 45 0 13 0 2 0 0 3 0 7 0 0 0 5 0 26 0 16

26

Lu_la (x11) Ma_vi (x12) 0 2 0 0 0 0 0 3 0 16 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 25 0 24

Nomor Identitas Wilayah 356 357 358 359 363 364 365 366 367 368 369 370

An_de (x2) 3 3 2 3 1 0 1 1 1 0 0

Re_hi (x1) 2 10 12 2 0 0 0 1 2 0 0

Nomor Identitas Wilayah 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 465

Bo_sa (x13) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

An_mi (x3) 2 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0

Cy_lu (x14) 1 0 0 0 1 0 0 0 0 3 1 1

Hi_pl (x4) 73 187 289 91 198 161 103 78 65 10 0

Cl_ha (x15) 4 0 0 0 3 15 0 0 0 0 2 6

An_lu (x5) 0 0 0 0 0 2 3 0 0 2 0

Se_me (x16) 7 93 37 0 958 101 36 39 7 1 0 36

Me_ae (x6) 0 1 0 1 4 2 4 2 0 50 0

Mi_po (x8) 0 0 0 0 0 0 2 5 1 0 0

Se_ma (x20) 10 2 2 15 2 2 15 20 0 1 0 0

Ar_at (x9) No_rk (x10) 2 0 1 2 0 0 7 0 9 0 0 0 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0

Le_de (x17) Ga_mo (x18) Le_ma (x19) 0 44 0 0 138 0 0 675 0 0 357 0 0 76 0 0 368 0 0 825 0 0 547 0 0 98 0 0 188 0 0 72 0 0 202 0

Ra_ra (x7) 2 3 3 2 6 3 4 1 2 0 0

27

27

Nomor Identitas Wilayah 371 372 373 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398

28

Lu_la (x11) Ma_vi (x12) 0 22 0 95 0 69 1 27 0 1 0 8 0 1 1 2 0 24 0 21 0 76 0 76 0 230 0 41 0 8 0 3 0 59 0 39 0 14 0 2 2 12 0 46 2 9 0 9 0 12 0 11 1 3

Bo_sa (x13) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Cy_lu (x14) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Cl_ha (x15) 0 2 0 0 0 0 0 0 0 4 0 7 57 25 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Se_me (x16) 92 53 72 7 3 0 1 0 38 106 40 13 179 30 0 30 48 21 0 21 0 0 0 106 196 335 94

Le_de (x17) Ga_mo (x18) Le_ma (x19) 0 92 0 0 125 0 0 143 0 0 351 0 0 186 0 6 494 4 4 1346 5 1 272 0 2 742 0 0 278 1 0 478 0 0 66 0 0 9 0 0 166 0 0 213 0 0 210 0 0 1403 0 0 671 0 1 611 0 1 97 0 0 265 13 0 31 1 2 303 0 0 522 0 0 162 0 0 144 0 0 187 0

Se_ma (x20) 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 2 0 0 0 0 0 7 0 0 6 0 0 0 0 0 0

28

Nomor Identitas Wilayah 399 400 401 402 403 404 405 406 407 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 428 429 430 431 432 439

Lu_la (x11) Ma_vi (x12) 0 26 0 22 0 7 0 0 0 8 0 1 0 45 0 19 0 2 4 3 5 5 1 67 9 6 10 7 7 3 4 4 2 42 10 42 1 80 0 398 0 119 2 49 0 12 0 43 0 84 0 16 0 36

Bo_sa (x13) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 31 6 207 138 66 35 3647 881 68 1 168 5 3 14 0 0

Cy_lu (x14) 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Cl_ha (x15) 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Se_me (x16) 17 181 256 1107 637 0 166 13 9 0 14 0 0 3 0 0 48 0 0 0 27 59 73 62 185 232 82

Le_de (x17) Ga_mo (x18) Le_ma (x19) 0 101 0 0 142 0 0 141 0 0 62 0 0 45 0 1 230 0 0 172 1 0 44 1 4 196 1 6 277 10 5 295 2 6 439 2 13 672 11 27 904 47 16 53 157 32 308 107 49 369 13 0 0 293 20 5 8 8 903 25 4 227 3 36 270 13 23 66 5 3 155 0 0 75 1 1 147 0 0 117 0

Se_ma (x20) 4 0 0 1 0 0 0 0 0 1 5 0 2 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0

29

29

Nomor Identitas Wilayah 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 465

30

Lu_la (x11) Ma_vi (x12) 0 32 0 78 0 42 0 25 0 23 1 24 0 136 0 5 0 20 0 9 0 2 0 5 0 6 0 4 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 12 0 6 0 0 0 0

Bo_sa (x13) 0 6 0 1 12 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

Cy_lu (x14) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

Cl_ha (x15) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Se_me (x16) 184 30 64 71 96 170 386 646 955 635 1060 411 93 124 313 127 31 0 0 368 368 0 0

Le_de (x17) Ga_mo (x18) Le_ma (x19) 1 46 0 10 31 2 4 228 7 5 116 1 5 150 0 0 53 0 1 28 0 0 24 0 0 40 0 0 35 0 0 54 0 0 20 0 0 311 0 3 32 0 0 46 0 1 130 0 0 137 0 0 121 0 0 21 0 0 48 0 0 0 0 0 30 0 0 36 0

Se_ma (x20) 1 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 8 21 24 0 3 30 0

30

Nomor Identitas Wilayah 356 357 358 359 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386

Tr_es (x21) Ly_pa x(22) 309 0 1041 0 218 0 77 0 13 0 196 0 229 0 218 0 83 0 0 0 0 0 0 0 28 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 10 0 108 0 12 0 91 0 23 0

Ly_eu (x23) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_re (x24) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_se (x25) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_es (x26) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_va (x27) 4 2 10 4 0 1 1 1 0 0 3 0 3 1 6 3 1 0 2 1 16 5 7 17 1 7 2

Be_gl (x28) Ca_re (x29) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tr_spp (x30) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 9 0 5 0 0 0 0 0

31

31

Nomor Identitas Wilayah 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 409 410 411 412 413 414

32

Tr_es (x21) Ly_pa x(22) 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 4 0 5 0 1 0 114 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_eu (x23) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

Ly_re (x24) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 4 0 1 5 7

Ly_se (x25) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Ly_es (x26) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_va (x27) 10 0 7 1 7 0 1 1 27 19 6 11 4 15 12 7 1 7 22 7 3 0 0 2 0 0 0

Be_gl (x28) Ca_re (x29) 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 2 4 0 1 0 2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 0 2 0 4 0 7 0 0 2 6 0 0 0 0 0 0 0 1

Tr_spp (x30) 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 2 0 1 30 2

32

Nomor Identitas Wilayah Tr_es (x21) 415 0 416 0 417 0 418 0 419 0 420 0 428 0 429 0 430 0 431 0 432 0 439 0 440 0 441 0 442 0 443 0 444 0 445 0 446 0 447 0 448 0 449 0 450 0 451 0 453 0 454 0 455 0

Ly_pa x(22) 3 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_eu (x23) 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

Ly_re (x24) 3 1 4 3 4 2 1 0 1 1 0 0 0 0 1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_se (x25) 4 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_es (x26) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

Ly_va (x27) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 4 2 0 1 1 7 5 0 1 1 11 4 2 0 6 0 0

Be_gl (x28) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ca_re (x29) 0 4 0 1 0 0 5 1 0 0 3 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 0

Tr_spp (x30) 121 53 292 48 19 7 29 3 0 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0

33

33

Tr_es (x21) Ly_pa x(22) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 110 0 0 0

Keterangan Singkatan Variabel

Nomor Identitas Wilayah 456 457 458 459 460 461 462 465

34 Ly_eu (x23) 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_re (x24) 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_se (x25) 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_es (x26) 0 0 0 0 0 0 0 0

Ly_va (x27) 0 1 1 0 2 3 0 0

Be_gl (x28) Ca_re (x29) 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

Tr_spp (x30) 0 0 0 0 0 0 0 0

3434

0.073127

-0.11197

-0.50542

0.085676

-0.17868

0.142215

0.050282

0.096955

-0.15506

0.069835

0.184905

0.260738

0.041951

-0.01545

0.09186

0.03967

0.039721

-0.04732

-0.0663

0.059964

0.26309

0.010907

0.04897

-0.03197

0.143958

0.319802

0.119833

0.111647

0.231423

-0.36632

-0.08447

-0.11515

-0.31934

-0.01266

-0.05057

-0.0328

-0.37641

-0.50923

-0.04286

-0.01777

-0.18325

-0.26146

-0.01116

-0.03282

-0.03791

-0.00405

-0.06936

0.011158

-0.18592

-0.04775

-0.00922

-0.01639

-0.27145

-0.00526

-0.02024

-0.01907

-0.04869

0.130433

-0.17818

-0.01131

0.000649

0.017641

0.044247

0.031387

0.414452

0.084828

-0.03304

-0.02019

KU 28

0.039125

KU 29

KU 30

-0.04738

0.120812

-0.32755

-0.20376

-0.66406

0.274663

0.01251

0.060293

-0.04494

0.071208

0.512666

0.303862

0.075972

0.327604

0.3691

0.403728

0.171558

0.015218

-0.0845

0.185768

-0.17222

0.409687

-0.86902

KU 27

0.011438

0.102922

-0.13336

-0.1865

-0.03625

0.36176

-0.0543

0.156417

-0.1816

-0.01656

0.297641

0.405349

0.082737

0.414987

0.233402

0.415676

0.462267

0.247865

-0.10808

-0.02076

0.067675

0.644258

-1

KU 26

0.011519

0.102993

-0.13343

-0.18642

-0.03616

0.361825

-0.05422

0.156424

-0.18157

-0.01654

0.29758

0.405633

0.082734

0.414995

0.233519

0.415127

0.461903

0.247924

-0.10819

-0.02122

0.06782

0.644586

-1

KU 25

0.186681

0.147667

0.164589

0.167881

0.225725

0.090297

0.118059

-0.14112

0.119865

-0.07594

-0.20824

-0.27526

-0.31652

-0.67344

-0.17174

-0.65605

-0.78396

-0.63589

0.964584

0.043527

-0.23721

-1

2

KU 24

0.103185

0.162283

-0.24481

-0.35173

0.115166

0.070867

0.557675

-0.29008

0.373715

-0.23822

-0.27885

-0.12656

-0.39452

0.665459

0.299071

-0.01769

0.193824

-0.36031

-0.41392

-0.07024

-0.2352

-0.02162

0.194477

KU 23

-0.05614

-0.16515

0.235058

0.371454

-0.06217

-0.01514

-0.58555

0.371355

-0.38906

0.325231

0.234502

0.06295

0.510191

-0.67298

-0.32092

0.035156

-0.17834

0.380399

0.396068

0.075196

0.222449

0.012319

-0.19614

KU 22

0.284235

-0.26546

0.331675

0.442112

0.141914

0.195385

-0.63269

0.789925

-0.53698

0.651398

0.057807

-0.26615

0.91166

-0.53929

-0.45757

0.070079

-0.06522

0.219582

0.611356

0.031665

0.127429

0.059795

-0.15606

KU 21

-0.07583

0.432292

-1

-0.56055

-0.52331

-0.13248

0.151384

-0.00784

0.302036

-0.23768

-0.17745

0.243432

-0.65458

-0.31161

0.257025

0.202387

0.299602

-0.14478

0.74745

-0.17484

0.001283

0.34358

-0.45615

KU 20

Lampiran 3 Komponen Utama yang Berkorelasi Terbesar Setiap Pengurangan Satu Peubah yang Bersesuaian dengan Nilai Eigen Terkecil

35

35

36

0.29783

-0.11673

-0.01958

0.158143

-0.02932

-0.08051

0.004678

0.188891

-0.04725

-0.264

-0.3235

0.172325

-0.03878

0.063335

-0.01612

-0.02207

-0.05005

0.054407

-0.01708

-0.02211

0.020749

-0.01019

0.009542

0.029464

-0.05898

-0.10434

0.002069

0.004788

0.1172

-0.04606

0.007262

0.046926

0.079073

0.106189

-0.0522

-0.04693

0.189172

-0.00635

-0.02133

-0.00234

0.202033

0.063991

0.032245

-0.08293

-0.04209

-0.01637

0.021125

-0.05606

0.028824

0.004216

0.278333

0.079843

0.217592

0.198155

0.430361

-0.04042

-0.18555

0.111714

0.134778

0.384432

-0.27552

-0.226

-0.01723

0.350126

0.051285

0.156925

-0.17224

-0.01377

0.018619

0.13465

-0.03986

0.058108

0.233547

0.026757

-0.04351

KU 28

KU 29

KU 30

0.05649

-0.45613

-0.37637

-0.46805

-0.34932

0.259771

0.378736

0.07274

-0.05643

-0.14789

0.38925

0.254628

-0.05489

-0.19574

0.156886

0.268224

0.105984

-0.16824

0.069751

-0.53861

-0.06848

-0.22282

-0.23552

-0.00302

0.00753

KU 27

0.108403

-0.57077

-0.41494

-0.62557

-0.15724

0.434722

0.48214

0.004938

-0.23869

-0.25614

0.3535

0.251891

0.058995

-0.08195

0.005112

0.283819

0.065465

0.013933

0.061887

0.099187

-0.18857

-0.40743

-0.27626

0.021727

-0.21973

KU 26

0.108478

-0.57074

-0.41499

-0.62554

-0.15724

0.434716

0.482083

0.00505

-0.23874

-0.25609

0.353545

0.251998

0.058906

-0.08188

0.005183

0.283639

0.065425

0.014024

0.061661

0.099217

-0.18859

-0.40721

-0.2762

0.021639

-0.21973

KU 25

-0.11953

0.065879

0.115844

0.574

-0.53889

-0.54642

-0.4312

-0.16386

0.229273

0.250577

-0.22603

0.127967

0.163525

-0.09546

0.061569

-0.24278

-0.0997

0.133713

0.255555

-0.00554

0.215813

0.794757

0.265351

-0.00586

0.109635

KU 24

0.657315

-0.40483

-0.32939

0.134728

-0.09591

0.264336

0.321463

0.129278

0.04836

0.225544

0.224612

0.43444

-0.32089

-0.26366

0.84321

0.459776

-0.53127

0.515798

0.520692

0.303997

-0.24472

-0.40847

-0.15476

-0.17833

0.266065

KU 23

-0.6714

0.353989

0.289845

-0.14592

0.262886

-0.2657

-0.37916

-0.17806

0.015587

-0.27501

-0.30314

-0.40928

0.317254

0.307596

-0.87413

-0.45994

0.613282

-0.51922

-0.56303

-0.32477

0.23339

0.431975

0.139309

0.189332

-0.28902

KU 22

-0.18816

0.005657

0.229954

-0.4107

0.537096

-0.22241

-0.29041

-0.24065

0.310947

-0.28994

-0.41886

0.132744

-0.27213

0.515277

-0.86804

-0.02738

0.951588

-0.45357

-0.76859

-0.23011

0.221958

0.386066

-0.17873

0.207642

-0.28782

KU 21

1

0.322382

-0.52345

-0.8516

0.530889

0.647546

0.024782

-0.47734

-0.50329

-0.07877

0.680983

-0.73137

0.558043

0.384986

0.590773

0.258735

-0.28363

0.098694

0.366215

0.351098

-0.44438

0.667268

-0.20844

0.081647

-0.82659

KU 20

36

-0.21395

0.068719

0.191191

-0.56195

-0.12792

0.057196

0.051084

0.154928

0.042736

-0.09698

0.137133

-0.28792

0.075275

0.130528

0.097935

-0.00238

-0.48067

0.016767

0.081035

0.002966

-0.02562

-0.40582

-0.02559

0.109621

0.036446

0.011684

0.054764

-0.134

-0.05022

0.068361

0.30085

-0.06782

-0.06261

-0.0985

-0.10279

0.21977

0.065735

0.804451

-0.01938

-0.08413

-0.43719

-0.09965

0.110015

-0.33186

0.018993

-0.11024

0.610983

0.229733

-0.55439

0.055446

-0.30012

0.203616

0.109744

-0.04391

0.339631

0.240071

0.255766

-1

-0.21034

-0.43177

-0.16878

-0.59533

0.247592

0.017414

-0.30711

0.986503

0.225401

0.104978

-0.28183

0.077333

0.492184

-0.07804

0.328391

0.334545

KU 28

-0.00491

KU 29

KU 30

-0.17766

-0.13355

0.014484

-0.26521

0.119409

0.203923

-0.07163

0.103598

-0.33398

-0.42845

-0.57738

0.710554

0.027368

0.231124

0.282535

-0.22981

0.241202

0.653255

-0.12377

-0.52787

0.488368

0.102777

-0.02218

-0.13554

0.211557

KU 27

-0.23192

-0.1311

-0.04011

-0.44906

0.089918

0.099844

-0.07077

0.004698

-0.24497

-0.50734

-0.57652

0.613062

-0.00727

0.09604

0.360747

-0.14247

0.233664

0.526859

-0.03389

-0.61968

0.618393

0.22635

0.036013

-0.12852

0.167393

KU 26

-0.23195

-0.13107

-0.04008

-0.44898

0.089946

0.099903

-0.07076

0.004776

-0.24496

-0.50728

-0.57651

0.613012

-0.0073

0.095992

0.360748

-0.14244

0.233651

0.526818

-0.03388

-0.6197

0.618387

0.226266

0.03607

-0.12859

0.167442

KU 25

-0.31551

0.104892

-0.07446

0.3706

-0.11166

-0.02352

-0.10281

0.056279

-0.25246

0.02325

-0.03895

-0.09782

0.27468

-0.05394

-0.08069

-0.30729

0.12684

0.537003

-0.04223

-0.32213

0.250643

0.112721

0.136789

-0.08935

0.149148

KU 24

0.391011

-0.29001

-0.91285

0.579033

0.06106

0.317526

-0.2778

0.136976

-0.28083

-0.32167

-0.27949

-0.96495

-0.61087

-0.15661

0.518801

-0.88352

0.925672

1

0.561006

-1

-0.66035

-0.61721

0.413631

-0.18875

0.006673

KU 23

-0.35445

0.334065

0.934664

-0.44228

-0.10337

-0.01684

-0.53544

-0.09528

0.304569

0.353012

0.286011

0.91573

0.476568

0.156123

-0.57677

0.975535

-0.98519

-0.97449

-0.50425

1

0.563829

0.645439

-0.38081

0.164045

0.06964

KU 22

-0.32198

0.540913

0.549554

-0.45793

-0.2553

0.822053

-0.29759

-0.09405

0.338434

0.143303

0.340468

1

0.118965

0.05316

-0.6589

2

-1

-0.92801

-0.01277

-0.47663

-0.79903

0.366739

-0.18784

-0.32774

0.352075

KU 21

-0.40142

0.243468

-0.1914

0.041999

0.489162

-0.13649

0.309664

0.22842

0.250007

-0.31654

-0.27686

-0.82027

-0.74221

0.197183

1

-1

1

-0.03856

0.398625

-0.12091

0.18049

-0.61708

-0.20494

0.346314

-0.42217

KU 20

37

37

0.098202

0.001473

-0.00827

0.039204

0.012335 -0.19089

0.05516

-0.00092

-0.07403

-0.03059

-0.04382

-0.03187

0.021179

0.011429

-0.04984

0.004195

-0.06354

0.010651 0.021559

0.019603

0.037692

-0.06721

-0.02112

-0.03037

-0.02253

-0.03052

-0.00789

-0.06363

-0.54913

-0.14921

0.003386

0.180585

-0.20967

-0.2298

0.036039

-1

-0.35024

-0.54985

-0.23826

0.077002

0.970375

-0.11251

0.212287

KU 17

-1

KU 27

-0.33691

-0.71723

-0.05274

-0.09629

-0.00575

0.921881

-0.25463

-0.02041

0.544263

-0.49833

-1

KU 15

0.047042

0.109238

0.267108

0.362004

-0.24452

-0.08204

0.424815

0.079967

-0.23655 -0.40759

0.084874

-0.47786

0.527825

-0.24232

0.850742

0.824966

KU 16

-0.1223

-0.05871

-0.16763

-0.28777

0.24062

-0.0516

-0.45757

-0.04008

-0.08752 0.194508

-0.41967

-0.03091

KU 18

0.329397

-0.03037

KU 19

-0.54406

-0.03867

-0.02354

0.036581

0.17124

0.633114

0.028326

0.176422

KU 28

KU 29

KU 30

0.463329

38

-0.40898

0.471822

-0.08124

1

0.898867

-0.89731

KU 14

-0.12919

-0.00342

0.159057

0.314511

-0.06292

-0.11712

0.224453

0.048687

-0.3215 -0.40717

0.021362

-0.64908

0.504977

-0.21488

1

-0.90848

KU 26

0.262209

-0.1864

0.152102

0.037114

-2

-1

KU 13

-0.12908

-0.00364

0.159015

0.314593

-0.06261

-0.11709

0.224144

0.048792

-0.32149 -0.4071

0.021318

-0.64901

0.504948

-0.21482

1

-0.90856

KU 25

0.494834

1

-0.16243

-1

-2

0.111377

KU 12

0.204525

-0.11829

-0.12972

-0.24379

0.030705

0.267363

-0.12832

-0.03222

0.399157 -0.13169

0.120367

0.749456

0.224805

-0.15294

-1

-0.07478

KU 24

-0.49859

-1

0.164556

1

2

-0.15974

KU 11

0.126849

-0.03293

0.173026

0.104984

0.053398

0.055164

-0.11419

0.258172

-0.31224 0.05935

1

0.476839

0.312948

-0.21623

-0.38261

-1

KU 23

0.193356

0.188

0.322921

0.122596

-3

-1

KU 10

-0.07967

0.053455

-0.17474

-0.11602

-0.04456

-0.08052

0.124837

-0.2386

0.350474 -0.09463

-1

-0.44407

-0.30896

0.213873

0.323568

1

KU 22

-0.19154

-0.16897

-0.32055

-0.12145

3

1

KU 9

0.030664

0.050562

-0.10758

-0.09573

0.035226

-0.15429

0.253236

-0.16

0.245225 -0.47345

-1

-0.63096

-0.20928

0.022875

0.307169

0.853059

KU 21

0.616091

-0.68842

0.33719

0.614302

0.707282

-0.72076

KU 8

-0.2535

0.095693

0.28985

0.282806

0.109968

0.177505

-0.04692

0.339203

-0.14342 -0.15805

0.944649

-0.4192

0.327305

-0.41737

0.576708

-1

KU 20

38

-0.42645

0.159579

0.402915

0.254962

-0.14956

0.453159

0.199342

0.08688

0.307729

-0.10205

0.116807

1

0.524258

0.087928

-0.04632

0.101394

0.098837

-0.30867

0.205613

-0.25051

-0.54437

0.236423

-0.16208

-0.1742

0.205947

-0.45575

0.390613

0.201432

0.120537

0.25754

-0.3596

0.408641

-0.01242

-0.25364

-0.7065

0.369087

-0.71286

-0.76792

0.119027

0.124836

-0.44981

-0.39364

-0.09565

0.179937

0.015423

0.14788

0.272911

-0.01064

-1

0.047903

0.748985

-2

-0.61076

-0.43485

1

0.27113

-0.63465

1

0.062129

0.18565

0.341216

0.141681

-0.00457

0.362501

0.117177

-0.18067

0.14464

0.188873

-0.13039

0.922322

2

-0.39138

-0.2263

0.122634

0.103301

KU 17

KU 18

KU 19

-0.1509

-1

-0.06614

0.890247

-1

-0.25071

-0.17846

1

0.170951

-0.75103

2

-0.07955

0.065697

-0.08322

0.024911

0.10614

-0.27908

0.089843

0.228899

-0.22215

0.741293

0.872573

-0.54566

-0.49045

-0.30828

KU 16

-0.18642

0.35904

-0.46137

-0.25246

1

2

1

0.133228

-0.18498

0.332225

-0.19513

0.709227

0.029961

-0.30071

-0.30074

-0.24985

-0.33165

-0.43114

-0.45409

-0.50933

-1

-3

-0.17179

0.087154

-0.08595

KU 15

-0.4257

0.568857

0.196157

-0.2715

2

-0.20095

0.049767

-0.20975

0.047617

-0.04324

-0.00812

0.688507

-0.88035

-0.99795

-0.43099

-0.45107

0.027132

-0.20128

0.312475

0.480896

-1

-2

-0.24929

0.198863

-0.16301

KU 14

-0.06797

0.409335

-0.78804

-0.30867

0.393489

0.542058

-1

0.518375

0.564196

0.492112

-0.57902

0.13992

0.921143

0.610251

-0.55971

0.1048

-0.166

-0.08013

-1

-2

-0.29949

-2

-0.07035

0.100866

0.186905

KU 13

0.430612

-0.0376

-0.80088

-0.2028

-2

0.511607

-0.5133

0.391627

0.1901

0.551849

-0.40417

-0.78936

1

1

0.14308

0.366726

-0.27689

-0.19366

-1

-2

0.833587

0.191018

0.100111

-0.32154

0.118867

KU 12

-0.44077

0.11191

0.783804

0.186224

2

-0.48547

0.491353

-0.37148

-0.16861

-0.50987

0.373983

0.791667

-1

-1

-0.16824

-0.37145

0.320429

0.197215

1

2

-0.86865

-0.28652

-0.09501

0.32691

-0.11646

KU 11

0.093204

-0.10238

-0.54387

-0.09868

0.952279

0.585922

-0.66049

0.649595

0.92891

0.648022

-0.56863

-0.34399

0.973052

0.923112

-0.30053

0.215167

-0.18729

0.122839

-1

-2

0.032172

-2

0.000411

0.083716

0.102374

KU 10

-0.08559

0.097566

0.535269

0.100128

-0.94518

-0.58767

0.6517

-0.65884

-0.93426

-0.64253

0.566966

0.331113

-0.96365

-0.915

0.310838

-0.21419

0.179433

-0.13598

1

2

-0.01475

2

0.002609

-0.08253

-0.10225

KU 9

-0.18838

-0.21886

-0.53465

-0.16048

0.586004

0.537493

-2

0.658771

0.529408

0.292684

-0.58495

0.250872

0.51728

0.476854

-0.49383

-0.00868

-0.192

0.055066

-0.86832

-1

-0.7922

-3

0.090592

0.581962

0.638558

KU 8

39

39

-0.41512

0.054004

0.351332

0.823046

-0.34527

-0.54074

-0.38702

-0.31664

-0.32456

0.46828

-0.03005

-0.30028

0.732507

-0.25142

0.245047

0.38445

-0.3367

0.223091

0.383255

0.574979

0.111655

-0.15339

-0.13668

-0.04936

0.090041

-0.06156

0.837524

0.131457

-0.1847

-0.4042

-0.11666

-0.11498

-0.33067

0.533413

0.087454

0.011796

-0.2273

-0.01951

-0.2396

0.595067

0.30147

0.340828

0.257034

0.23193

-0.35021

-0.22271

0.195777

-0.07762

KU 18

KU 19

40

-0.54418

0.680962

0.386937

0.15506

0.215871

-0.89443

-0.17443

-0.08378

0.323967

2

0.60059

0.450089

-0.16628

0.820132

0.690244

0.043666

0.571622

-0.20115

0.17127

-0.9337

-0.03153

-0.24794

0.520101

0.452312

KU 17

-0.49147

0.622529

0.009066

0.245162

0.191015

-1

-0.15724

-0.01283

0.427096

2

0.732818

0.077145

-0.26171

0.622726

0.879389

0.103873

0.716602

-0.24351

0.313957

-0.99758

-0.04258

-0.45982

0.414066

0.543834

KU 16

0.593788

-0.80384

-0.00653

-0.26851

-0.29418

-0.01245

0.030741

0.025425

-0.10567

-0.23586

-0.30032

0.157116

0.725601

-0.59899

0.244795

0.065802

0.020347

0.120919

-0.11361

0.568372

-0.04767

-0.19144

-0.19376

-0.16587

KU 15

1

-0.40616

-0.63451

-0.73797

-0.08348

0.150464

-0.90264

-0.59106

-0.58689

-0.01474

-0.75143

0.362692

1

0.079698

0.438665

-0.56602

-0.13632

0.707329

0.108173

0.614245

-0.82718

0.474655

0.341023

-0.3822

KU 14

-0.14676

-1

0.412822

-0.08796

-0.40933

-0.38104

0.99132

0.576431

0.534958

-0.18253

-0.03936

-0.70255

0.112007

-0.07656

0.172355

0.987218

0.21921

-0.50397

0.239591

0.649472

0.820746

-1

-2

-0.29349

KU 13

-0.58344

-0.01757

0.756181

0.170165

-0.33787

-0.45333

1

0.772028

0.677586

0.090179

0.194031

-0.86096

0.428359

0.077561

-0.13549

0.989415

0.183214

-0.39677

0.409422

0.236201

1

-0.92738

-0.8693

0.050631

KU 12

0.632793

-0.04372

-0.77665

-0.19538

0.328327

0.45273

-1

-0.77378

-0.67409

-0.09842

-0.20548

0.829516

-0.45146

-0.07126

0.137735

-0.98455

-0.18901

0.391175

-0.38233

-0.05452

-1

0.923779

0.792559

-0.06524

KU 11

-0.17984

-1

0.454185

-0.38656 1.92E+09

-0.6717

1

0.538408

0.552462

0.121041

0.132158

-0.69945

0.335573

-0.08901

0.288243

1

0.467431

-0.22234

0.570761

0.025537

0.932641

-1

-1

-0.24158

KU 10

0.166451

1

-0.4456

0.00444

0.383517

0.663131

-1

-0.53277

-0.55034

-0.11979

-0.12692

0.701609

-0.32692

0.086456

-0.28703

-1

-0.46213

0.226662

-0.57354

-0.01854

-0.92473

1

1

0.247373

KU 9

0.434143

-2

0.110767

-0.09451

-0.45838

-0.23464

0.569834

0.232083

0.274297

-0.11204

0.01464

-0.36233

0.179882

0.30691

0.371747

0.590047

0.191657

-0.36039

0.603036

-0.04876

0.484939

-1

-2

-0.34064

KU 8

40

0.029475

-0.08782

0.031823

-0.0937

-0.37007

0.34884

0.773869

-0.26725

0.201091

0.761734

-0.26533

0.002457

-0.11503

-1

-0.01306

-0.48084

0.150786

-0.14549

0.876404

-0.02273

-0.01652

-0.10163

-0.54771

0.024991

0.639616

-0.45169

0.087321

1

-0.35548

-0.39128

-0.00123

-0.76999

-1

-0.62702

0.948884

0.967849

0.79347

-0.14655

0.4716

-0.77712

0.435091

-0.4856

-1

-0.18071

-0.57231

-0.09352

0.388731

-0.74599

-0.43157

0.422561

0.126781

-0.63915

-0.13341

-0.56345

0.113662

0.387378

-2

-0.71337

-0.00231

-0.29123

0.297321

0.195902

-0.00934

-0.79072

1

0.603791

-1

0.261102

2

-3

1

-2

1

0.285464

0.986513

KU 17

KU 18

KU 19

-0.56423

0.050617

-0.40461

-1

0.053458

-0.48328

0.408138

0.234237

-0.58002

-0.38447

-0.24183

0.042525

-0.57914

-0.56064

-0.74086

0.10731

0.025811

0.138356

0.638868

1

-0.23742

-0.63247

-0.34345

0.702164

1

KU 16

1

-0.17545

0.068015

0.655903

0.232183

0.668501

0.135302

-1

1

0.255677

1

-0.35817

0.240909

-0.00403

-0.14086

-0.04608

-0.36549

-0.33301

-0.30069

-0.20449

-0.3997

-1

2

-0.30445

-0.27263

KU 15

0.740193

-0.1605

-0.16766

1

0.175654

1

-0.07957

-0.14625

0.816847

-0.25271

0.427522

-0.10106

0.377292

-0.28854

-0.46743

-0.06826

-0.22543

-0.02203

-0.87496

-0.78584

-0.00218

2

1

-0.77048

-0.47236

KU 14

0.542927

-0.27798

0.103521

0.026392

0.179292

0.724866

-0.33965

-0.82617

0.982638

0.889748

1

-0.5424

0.627066

0.437985

0.658799

-0.36748

0.121293

-0.49158

-0.28669

-0.43152

0.393159

0.415505

1

0.38512

-0.87987

KU 13

-0.98735

-0.031

0.398051

0.489661

0.444675

1

-0.34641

-0.46404

-0.56115

0.903786

0.610973

-0.25104

0.043502

0.532689

0.809214

-0.3565

0.039944

-0.5214

-0.12833

-1

0.351263

-0.98275

-0.66713

0.418245

-2

KU 12

1

0.034605

-0.40459

-0.50851

-0.46468

-1

0.307497

0.456728

0.59615

-0.87406

-0.59058

0.233093

0.002869

-0.51698

-0.76527

0.351697

-0.0339

0.519229

0.092206

1

-0.33931

1

0.641466

-0.47036

2

KU 11

0.30954

-0.24212

0.23486

0.270855

0.375036

0.94256

-0.29475

-0.69758

0.826239

0.706149

0.441667

-0.37602

0.330046

0.446343

0.72771

-0.41809

0.278065

-0.31666

-0.20924

-0.79132

0.566531

0.522868

-1

-0.35553

-1

KU 10

-0.33843

0.243368

-0.22726

-0.26535

-0.36835

-0.93697

0.300749

0.6923

-0.85869

-0.70109

-0.44034

0.374329

-0.34153

-0.44354

-0.72556

0.420029

-0.28565

0.30812

0.215156

0.788341

-0.57931

-0.58904

1

0.369294

1

KU 9

2

-0.29209

0.121032

0.057786

0.238267

0.519069

-0.05415

-1

2

0.347026

0.155274

-0.44979

0.328127

0.228859

0.415284

-0.32004

0.169543

-0.09094

-0.15075

-0.33951

0.197916

0.206001

-2

-1

-0.3539

KU 8

41

41

-0.06071

0.038627

0.099579

0.10896

-0.07307

0.193418

0.047513

-0.09526

0.0259

-0.45453

-0.30272

-0.0546

-0.01699

0.064783

-0.43481

-0.14152

-0.20942

0.190014

-0.03589

-0.48504

-0.25878

-0.3568

0.140372

-0.11129

-0.01423

-0.6168

0.048097

KU 17

-0.1449

-0.37249

-0.28985

-0.44773

0.145211

-0.01281

-0.02017

-0.67921

0.136992

KU 16

-0.23291

0.888564

0.073576

0.058898

0.346865

0.717897

-0.15401

0.122485

-0.18843

KU 15

-1

0.496662

-0.21681

-0.1288

0.620034

0.761812

0.000852

-0.45602

-0.04644

KU 14

0.944341

1

0.532764

0.506758

0.568883

0.345399

-0.76103

0.648314

-1

KU 13

1

0.115

1

1

-0.32459

-0.58724

-0.39807

0.955307

-0.6209

KU 12

-1

-0.05584

-1

-1

0.366333

0.617944

0.366469

-0.94235

0.579535

KU 11

1

1

0.782302

0.77885

0.490151

0.366007

-0.73135

0.656898

-0.91396

KU 10

-1

-1

-0.77406

-0.77156

-0.50191

-0.38255

0.734417

-0.64757

0.92309

KU 9

KU 29

0.027248

KU 18

0.294332

KU 30

0.846193

KU 19

0.283695

0.358501

KU 17

0.095954

KU 28

KU 26

KU 25

KU 23

0.526753

0.549202

0.549374

0.595094

KU 9 0.595107

0.260094

KU 20

KU 10

0.252554

KU 21

KU 11

0.207635

KU 22

KU 12

0.202337

KU 13

0.16075

KU 24

0.450679

KU 14

0.127021

0.43799

KU 15

0.127021

0.362142

KU 16

0.111609

KU 27

Lampiran 4 Nilai Eigen Terkecil dari Komponen Utama yang Berkorelasi Terbesar dengan Peubah Yang dikurangi

KU 18

KU 19

42

0.696894

KU 8

0.723452

2

0.407664

0.38162

1

1

-0.7444

0.302557

-0.76297

KU 8

42

0.044014721

0.019180901

0.342492769

0.003960912

0.062506246

0.001743814

0.068938173

297764701.4

0.014188787

0.005606643

0.11380342

0.003287822

0.000747144

0.390819885

0.018199245

0.001428712

0.018699326

0.001350143

0.001284331

0.044489113

0.00193276

An_de (x2)

An_mi (x3)

Hi_pl (x4)

An_lu (x5)

Me_ae (x6)

Ra_ra(x7)

Mi_Po (x8)

Ar_at (x9)

No_rk (x10)

Lu_la (x11)

Ma_vi (x12)

Bo_sa (x13)

Cy_lu (x14)

Cl_ha (x15)

Se_me (x16)

Le_de (x17)

Ga_mo (x18)

Le_ma (x19)

Se_ma (x20)

Tr_es (x21)

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x13 direduksi

Re_hi (x1)

Peubah

0.202715556

0.001869506

0.043500109

0.001302874

0.001285411

0.014687655

0.001411397

0.018093998

0.003109573

0.108346388

0.004143066

0.00947593

6069411688

0.062057622

0.001638069

0.029398544

0.00387317

0.328266847

0.014808051

0.04099847

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x30 direduksi

Lampiran 5 Nilai Mutlak dari Peubah Kanonik

0.001874117

0.043627101

0.00190997

0.001279545

0.014859292

0.001413146

0.018257803

0.369342854

0.003031705

0.106915617

0.004269156

0.009058249

4672786165

0.06173604

0.001635947

0.026911126

0.003888041

0.327967981

0.014750877

0.040916782

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x18 direduksi

0.002535077

0.073605895

0.002236452

0.002243908

0.001618213

0.014884372

0.345910352

0.004603855

0.137119457

0.004328095

0.002855811

0.00053838

0.043642865

0.002152449

0.200055085

0.003949191

0.406074473

0.0100151

0.024600663

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x8 direduksi

0.002342569

0.073626597

0.002216803

0.001642066

0.001581554

0.015296938

0.33041237

0.004593044

0.136775534

0.002784816

0.002922848

0.042571607

0.002174705

0.193447657

0.003941172

0.404419328

0.010321691

0.025590939

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x16 direduksi

0.001955739

0.076452094

0.003093006

0.003931877

0.009910095

0.441528796

0.005562561

0.17107435

0.040652344

0.00350717

0.043780741

0.002276636

0.027115883

0.004564684

0.396640336

0.010515253

0.02379562

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x16 direduksi

0.073415653

0.00333875

0.001504262

0.004650065

0.327401335

0.006106651

0.186614928

0.037782905

0.006626942

0.046173972

0.002153966

0.015580178

0.004958933

0.374466106

0.015322945

0.017084423

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x23 direduksi

43

43

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x6 direduksi

0.178374094

0.522612203

0.039182342

0.521785266

0.170052019

0.005430162 0.000747144

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x24 direduksi

Ly_se (x25)

Ly_es (x26)

Ly_va (x27)

Be_gl (x28)

Ca_re (x29)

Tr_sp (x30) Minimum

0.015730291

0.015320099

0.379001822

0.004993409

0.01813826

0.002183117

0.046862492

Re_hi (x1)

An_de (x2)

An_mi (x3)

Hi_pl (x4)

An_lu (x5)

Me_ae (x6)

Ra_ra(x7)

Peubah

0.000635272

0.039802959

Ly_re (x24)

0.046825534

0.00218405

0.018205213

0.00499549

0.37900268

0.015288215

0.015663351

0.000635272

0.000635272

0.160128676

0.48986266

0.038113624

0.520702417

0.347127831

0.04963723

0.185079872

0.223658388

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x30 direduksi

0.209331932

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x13 direduksi

Ly_eu (x23)

Peubah

Ly_pa (x22)

44

0.053114308

0.213791481

0.005376202

0.342992554

0.020834505

0.033717178

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x15 direduksi

0.001279545

0.159111381

0.492653063

0.038137162

0.518312677

0.343129642

0.058437198

0.188550347

0.201839112

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x18 direduksi

0.052971301

0.220528799

0.00536147

0.343567877

0.020729329

0.034041673

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x19 direduksi

0.00053838

0.127240374

0.435239832

0.049503398

0.590411072

0.216436758

0.003496317

0.126354419

0.169724303

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x8 direduksi

0.053972793

0.237709624

0.005614115

0.363939182

0.01851204

0.035395565

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x9 direduksi

0.001581554

0.127124781

0.437331357

0.049946171

0.601050022

0.218486698

0.004630075

0.123436855

0.169326669

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x16 direduksi

0.051685083

0.299039925

0.005588433

0.369819126

0.01445488

0.035481869

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x4 direduksi

0.001955739

0.154002527

0.565985388

0.065852704

0.382109133

0.302673171

0.016651669

0.024769919

0.143309338

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x16 direduksi

0.087792895

0.471198535

0.289760207

0.018698592

0.038007663

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x12 direduksi

0.001504262

0.180393345

0.666911197

0.060422309

0.305909603

0.326764111

0.003403288

0.070670654

0.146865559

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x23 direduksi

44

0.038011708

0.18575911

0.006151

No_rk (x10)

Lu_la (x11)

Ma_vi (x12)

0.00471109

Cl_ha (x15)

0.074483333

Se_ma (x20)

0.146336109

0.071843759

0.001314859

0.317839571

0.308381127

0.060955397

0.665556706

0.180475151

Ly_pa (x22)

Ly_eu (x23)

Ly_re (x24)

Ly_se (x25)

Ly_es (x26)

Ly_va (x27)

Be_gl (x28)

Ca_re (x29)

Tr_es (x21)

0.003225524

Le_ma (x19)

Ga_mo (x18)

Le_de (x17)

Se_me (x16)

0.331296197

Cy_lu (x14)

Bo_sa (x13)

0.006556021

Ar_at (x9)

Mi_Po (x8)

Peubah

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x24 direduksi

0.180661815

0.665221954

0.060980126

0.308051969

0.318485734

0.071843759

0.071114622

0.074517601

0.003215966

0.004681368

0.331566696

0.006161939

0.186131329

0.038027876

0.006575132

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x6 direduksi

0.184615899

0.650163923

0.051198643

0.336595709

0.370103692

0.071843759

0.067051729

0.042082104

0.003155568

0.001601248

0.223142758

0.006509306

0.191786936

0.047969422

0.006903308

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x15 direduksi

0.18345919

0.647431577

0.051466185

0.342297482

0.367988956

0.071843759

0.066994812

0.042873238

0.003109774

0.220463193

0.006414956

0.190470035

0.048022868

0.006884979

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x19 direduksi

0.192920801

0.633953018

0.051621012

0.393529396

0.329605499

0.071843759

0.031458131

0.044591504

0.198505909

0.006593653

0.15958215

0.050578065

0.0055723

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x9 direduksi

0.185443277

0.613248476

0.051567959

0.370686797

0.312178759

0.071843759

0.019344874

0.046887138

0.238446486

0.00654918

0.161009666

0.050163086

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x4 direduksi

0.094011922

0.457374376

0.032140842

0.596915313

0.205240097

0.071843759

0.024567408

0.047894551

0.188256825

0.004729595

0.119777308

0.039001866

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x12 direduksi

45

45

Peubah

0.270872587

An_mi (x3)

Cl_ha (x15)

Cy_lu (x14)

Bo_sa (x13)

0.315795508

0.077288017

Lu_la (x11)

Ma_vi (x12)

0.034034014

0.074905173

No_rk (x10)

Ar_at (x9)

Mi_Po (x8)

Ra_ra(x7)

Me_ae (x6)

An_lu (x5)

0.665756684

0.020194241

Hi_pl (x4)

0.051103377

0.304625735

0.081154941

0.037043084

0.069991309

0.681154647

0.27425032

0.052049348

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x27 direduksi

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x2 direduksi

An_de (x2)

0.00218405

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x27 direduksi

0.001314859

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x2 direduksi

Re_hi (x1)

Peubah

Tr_sp (x30) Minimum

46

0.190702437

0.079301648

0.037977506

0.089496839

0.700567553

0.250830908

0.052466504

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x20 direduksi

0.001601248

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x20 direduksi

0.152045851

0.090590105

0.043246072

0.096711474

0.64897868

0.260462627

0.061242076

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x22 direduksi

0.003109774

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x22 direduksi

0.150877475

0.089123742

0.043728185

0.096429616

0.643654439

0.256406553

0.060343854

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x10 direduksi

0.0055723

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x10 direduksi

0.168249627

0.102803203

0.108251034

0.666816931

0.292354676

0.063169251

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x29 direduksi

0.005588433

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x29 direduksi

0.162381125

0.095508449

0.104310498

0.714336087

0.299069255

0.069147639

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x1 direduksi

0.004729595

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x1 direduksi

46

0.123436855

Ly_eu (x23)

0.464049979

0.033823948

0.329379011

0.04405135

0.020194241

Ly_es (x26)

Ly_va (x27)

Be_gl (x28)

Ca_re (x29)

Tr_sp (x30) Minimum

0.0000309

0.0000123

An_de (x2)

Iterasi 1

Re_hi (x1)

Peubah

0.0000124

0.0000309 0.0000124

0.0000309

Iterasi 3

0.031384519

0.049972921

0.318443311

0.031384519

0.451360143

0.169028981

0.123436855

0.043728291

0.046601388

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x27 direduksi

Iterasi 2

Lampiran 6 Ukuran Procrustes

0.161469974

Ly_se (x25)

Ly_re (x24)

0.039799605

0.04654727

Ly_pa (x22)

Tr_es (x21)

Se_ma (x20)

Le_ma (x19)

Ga_mo (x18)

Le_de (x17)

Se_me (x16)

Peubah

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x2 direduksi

0.0000124

0.0000309

Iterasi 4

0.022010321

0.059182121

0.289493757

0.508218919

0.187586902

0.123436855

0.039829382

0.022010321

0.0000124

0.0000309

0.0000124

0.0000309

Iterasi 6

0.041667577

0.061227175

0.301804122

0.560599363

0.205516785

0.123436855

0.041667577

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x22 direduksi

Iterasi 5

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x20 direduksi

0.0000124

0.0000309

Iterasi 7

0.043728185

0.059590762

0.30391023

0.569853365

0.208713602

0.123436855

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x10 direduksi

0.0000124

0.0000309

Iterasi 8

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x1 direduksi

0.0000124

0.0000124

0.0000309

Iterasi 10

0.069147639

0.192890467

0.505349018

0.21665694

0.223658388

0.0000309

Iterasi 9

0.059257958

0.059257958

0.329246437

0.491692681

0.226313859

0.123436855

Mutlak Peubah Kanonik Setelah x29 direduksi

47

47

0.0184000

0.0000002

0.0663000

0.0000184

0.0037000

0.0002863

0.0000193

0.0000032

0.0071000

0.3507000

0.0000004

0.0000939

0.1360000

0.0000586

0.1866000

0.0007480

0.0000655

0.0242000

0.0000008

0.0000004

0.0000007

0.0000001

0.0000001

0.0000499

Hi_pl (x4)

An_lu (x5)

Me_ae (x6)

Ra_ra(x7)

Mi_Po (x8)

Ar_at (x9)

No_rk (x10)

Lu_la (x11)

Ma_vi (x12)

Bo_sa (x13)

Cy_lu (x14)

Cl_ha (x15)

Se_me (x16)

Le_de (x17)

Ga_mo (x18)

Le_ma (x19)

Se_ma (x20)

Tr_es (x21)

Ly_pa (x22)

Ly_eu (x23)

Ly_re (x24)

Ly_se (x25)

Ly_es (x26)

Ly_va (x27)

Iterasi 1

0.0000016

Peubah

An_mi (x3)

48

0.0000499

0.0000001

0.0000007

0.0000004

0.0000008

0.0242000

0.0000655

0.0007480

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.0000005

0.3507000

0.0071000

0.0000032

0.0000193

0.0002863

0.0037000

0.0000186

0.0663000

0.0000002

0.0184000

0.0000016

Iterasi 2

0.0000500

0.0000007

0.0000004

0.0000008

0.0242000

0.0000655

0.0007490

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.0000005

0.3507000

0.0071000

0.0000033

0.0000193

0.0002868

0.0037000

0.0000188

0.0663000

0.0000002

0.0184000

0.0000016

Iterasi 3

0.0000500

0.0000007

0.0000004

0.0000008

0.0242000

0.0000655

0.0007490

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.0000005

0.3507000

0.0071000

0.0000033

0.0000193

0.0002868

0.0037000

0.0000188

0.0663000

0.0000002

0.0184000

0.0000016

Iterasi 4

0.0000500

0.0000007

0.0000004

0.0000008

0.0242000

0.0000655

0.0007490

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.0000005

0.3507000

0.0071000

0.0000033

0.0000193

0.0002868

0.0037000

0.0000188

0.0663000

0.0184000

0.0000016

Iterasi 5

0.0000500

0.0000007

0.0000008

0.0242000

0.0000655

0.0007490

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.0000005

0.3507000

0.0071000

0.0000033

0.0000193

0.0002868

0.0037000

0.0000188

0.0663000

0.0184000

0.0000016

Iterasi 6

0.0000500

0.0000007

0.0000008

0.0242000

0.0000655

0.0007490

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.3507000

0.0071000

0.0000033

0.0000193

0.0002868

0.0037000

0.0000188

0.0663000

0.0184000

0.0000016

Iterasi 7

0.0000500

0.0000008

0.0242000

0.0000655

0.0007490

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.3507000

0.0071000

0.0000033

0.0000193

0.0002868

0.0037000

0.0000188

0.0663000

0.0184000

0.0000016

Iterasi 8

0.0000500

0.0242000

0.0000655

0.0007490

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.3507000

0.0071000

0.0000033

0.0000193

0.0002868

0.0037000

0.0000188

0.0663000

0.0184000

0.0000016

Iterasi 9

0.0000500

0.0242000

0.0000655

0.0007490

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.3507000

0.0071000

0.0000033

0.0000193

0.0002868

0.0037000

0.0000188

0.0663000

0.0184000

Iterasi 10

48

0.0002892

0.0000001

Tr_sp (x30)

Minimum

0.0000188

0.0037000

0.0002868

0.0000193

Ra_ra(x7)

Mi_Po (x8)

Ar_at (x9)

No_rk (x10)

0.3507000

Bo_sa (x13)

0.0000939

0.1360000

0.0000587

0.1866000

Cl_ha (x15)

Se_me (x16)

Le_de (x17)

Ga_mo (x18)

Cy_lu (x14)

0.0071000

Ma_vi (x12)

Lu_la (x11)

0.0663000

Me_ae (x6)

An_lu (x5)

Hi_pl (x4)

0.0184000

0.0000124

An_de (x2)

An_mi (x3)

0.0000309

Re_hi (x1)

Iterasi 11

0.0000034

Ca_re (x29)

Peubah

0.0000002

Iterasi 1

Be_gl (x28)

Peubah

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.3507000

0.0071000

0.0000193

0.0002868

0.0037000

0.0000188

0.0663000

0.0184000

0.0000124

0.0000309

Iterasi 12

0.0000001

0.0002892

0.0000034

0.0000002

Iterasi 2

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.3507000

0.0071000

0.0000193

0.0002868

0.0037000

0.0000188

0.0663000

0.0184000

0.0000309

Iterasi 13

0.0000002

0.0002927

0.0000034

0.0000002

Iterasi 3

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.3507000

0.0071000

0.0000193

0.0002868

0.0037000

0.0663000

0.0184000

0.0000309

Iterasi 14

0.0000002

0.0002927

0.0000034

Iterasi 4

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.3507000

0.0071000

0.0002868

0.0037000

0.0663000

0.0184000

0.0000309

Iterasi 15

0.0000004

0.0002927

0.0000034

Iterasi 5

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.3507000

0.0071000

0.0002868

0.0037000

0.0663000

0.0184000

Iterasi 16

0.0000005

0.0002927

0.0000034

Iterasi 6

0.1866000

0.0000587

0.1360000

0.0000939

0.3507000

0.0071000

0.0002868

0.0037000

0.0663000

0.0184000

Iterasi 17

0.0000007

0.0002927

0.0000034

Iterasi 7

0.1866000

0.1360000

0.0000939

0.3507000

0.0071000

0.0002868

0.0037000

0.0663000

0.0184000

Iterasi 18

0.0000008

0.0002927

0.0000034

Iterasi 8

0.1866000

0.1360000

0.0000939

0.3507000

0.0071000

0.0002868

0.0037000

0.0663000

0.0184000

Iterasi 19

0.0000016

0.0002927

0.0000034

Iterasi 9

0.1866000

0.1360000

0.3507000

0.0071000

0.0002868

0.0037000

0.0663000

0.0184000

Iterasi 20

0.0000033

0.0002927

0.0000034

Iterasi 10

49

49

0.0242000

Tr_es (x21)

0.0000034

Minimum

Ar_at (x9)

Mi_Po (x8)

Ra_ra(x7)

Me_ae (x6)

An_lu (x5)

Hi_pl (x4)

An_mi (x3)

An_de (x2)

Re_hi (x1)

0.0037000

0.0663000

0.0184000

Iterasi 21

0.0002927

Tr_sp (x30)

Peubah

0.0000034

Ca_re (x29)

Be_gl (x28)

Ly_va (x27)

Ly_es (x26)

Ly_se (x25)

Ly_re (x24)

Ly_eu (x23)

0.0000500

0.0000655

Se_ma (x20)

Ly_pa (x22)

0.0007490

Iterasi 11

Le_ma (x19)

Peubah

50

0.0037000

0.0663000

0.0184000

Iterasi 22

0.0000124

0.0002927

0.0000500

0.0242000

0.0000655

0.0007490

Iterasi 12

0.0037000

0.0663000

0.0184000

Iterasi 23

0.0000188

0.0002927

0.0000500

0.0242000

0.0000655

0.0007490

Iterasi 13

0.0663000

0.0184000

Iterasi 24

0.0000193

0.0002927

0.0000500

0.0242000

0.0000655

0.0007490

Iterasi 14

0.0000309

0.0002927

0.0000500

0.0242000

0.0000655

0.0007490

Iterasi 15

0.0000500

0.0002927

0.0000500

0.0242000

0.0000655

0.0007490

Iterasi 16

0.0000587

0.0002927

0.0242000

0.0000655

0.0007490

Iterasi 17

0.0000655

0.0002927

0.0242000

0.0000655

0.0007490

Iterasi 18

0.0000939

0.0002927

0.0242000

0.0007490

Iterasi 19

0.0002868

0.0002927

0.0242000

0.0007490

Iterasi 20

50

0.0002927

0.0002927

Tr_sp (x30)

Minimum

Ca_re (x29)

Be_gl (x28)

Ly_va (x27)

Ly_es (x26)

Ly_se (x25)

Ly_re (x24)

Ly_eu (x23)

Ly_pa (x22)

Tr_es (x21)

0.0242000

0.0007490

Le_ma (x19)

Se_ma (x20)

0.1866000

Ga_mo (x18)

Le_de (x17)

Se_me (x16)

Cl_ha (x15)

0.1360000

0.3507000

Bo_sa (x13)

Cy_lu (x14)

0.0071000

Iterasi 21

Ma_vi (x12)

Lu_la (x11)

No_rk (x10)

Peubah

0.0007490

0.0242000

0.0007490

0.1866000

0.1360000

0.3507000

0.0071000

Iterasi 22

0.0037000

0.0242000

0.1866000

0.1360000

0.3507000

0.0071000

Iterasi 23

0.0071000

0.0242000

0.1866000

0.1360000

0.3507000

0.0071000

Iterasi 24

51

51

0.9560

0.9569

0.9515

0.9510

0.9570

0.9539

0.9551

0.9570

0.9564

0.9570

0.9560

0.9559

0.9569

0.9554

0.9563

0.9538

0.9567

0.9530

0.9570

Re_hi (x1)

An_de (x2)

An_mi (x3)

Hi_pl (x4)

An_lu (x5)

Me_ae (x6)

Ra_ra(x7)

Mi_Po (x8)

Ar_at (x9)

No_rk (x10)

Lu_la (x11)

Ma_vi (x12)

Bo_sa (x13)

Cy_lu (x14)

Cl_ha (x15)

Se_me (x16)

Le_de (x17)

Ga_mo (x18)

Le_ma (x19)

Peubah yang Dihilangkan

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Satu Peubah

0.9504

0.9431

0.9506

0.9470

0.9498

0.9492

0.9503

0.9499

0.9500

0.9509

0.9491

0.9510

0.9442

0.9462

0.9510

0.9442

0.9507

0.9496

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Dua Peubah

0.9428

0.9431

0.9368

0.9419

0.9411

0.9425

0.9408

0.9415

0.9430

0.9424

0.9431

0.9385

0.9334

0.9427

0.9298

0.9431

0.9425

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Tiga Peubah

0.9296

0.9293

0.9245

0.9290

0.9284

0.9290

0.9261

0.9263

0.9298

0.9277

0.9298

0.9256

0.9210

0.9298

0.9298

0.9293

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Empat Peubah

0.9209

0.9189

0.9124

0.9206

0.9206

0.9206

0.9164

0.9152

0.9209

0.9191

0.9208

0.9137

0.9199

0.9210

0.9153

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Lima Peubah

0.9112

0.9082

0.9124

0.9120

0.9096

0.9027

0.9018

0.9092

0.9059

0.9123

0.9006

0.9123

0.9116

0.9068

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Enam Peubah

0.9003

0.8947

0.9001

0.8995

0.8999

0.8932

0.8914

0.8946

0.8974

0.9000

0.9004

0.9002

0.8920

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Tujuh Peubah

Lampiran 7 Nilai Korelasi Kanonik Pertama dengan Analisis Korelasi Kanonik Secara Langsung

52

0.8850

0.8725

0.8855

0.8848

0.8851

0.8764

0.8738

0.8740

0.8820

0.8834

0.8851

0.8774

0.8676

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Delapan Peubah

0.8609

0.8658

0.8658

0.8674

0.8631

0.8315

0.8509

0.8635

0.8543

0.8676

0.8636

0.8564

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Sembilan Peubah

0.8304

0.8303

0.8270

0.8291

0.8285

0.8301

0.8297

0.8284

0.8311

0.8307

0.8222

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Sepuluh Peubah

52

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Satu Peubah

0.9559

0.9557

0.9560

0.9565

0.9570

0.9569

0.9564

0.9553

0.9559

0.9548

0.9569

Peubah yang Dihilangkan

Se_ma (x20)

Tr_es (x21)

Ly_pa (x22)

Ly_eu (x23)

Ly_re (x24)

Ly_se (x25)

Ly_es (x26)

Ly_va (x27)

Be_gl (x28)

Ca_re (x29)

Tr_sp (x30)

0.9508

0.9495

0.9499

0.9496

0.9495

0.9509

0.9510

0.9499

0.9501

0.9492

0.9487

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Dua Peubah

0.9428

0.9424

0.9422

0.9397

0.9411

0.9429

0.9430

0.9424

0.9425

0.9390

0.9355

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Tiga Peubah

0.9295

0.9264

0.9280

0.9256

0.9281

0.9298

0.9296

0.9296

0.9295

0.9263

0.9236

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Empat Peubah

0.9209

0.9168

0.9183

0.9192

0.9178

0.9208

0.9210

0.9207

0.9199

0.9169

0.9194

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Lima Peubah

0.9115

0.9049

0.9073

0.9096

0.9105

0.9123

0.9120

0.9121

0.9116

0.9113

0.9114

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Enam Peubah

0.9006

0.8952

0.8979

0.8855

0.8987

0.9002

0.9001

0.9006

0.8996

0.8990

0.8961

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Tujuh Peubah

0.8855

0.8764

0.8833

0.8821

0.8843

0.8852

0.8855

0.8842

0.8855

0.8855

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Delapan Peubah

0.8668

0.8352

0.8649

0.8670

0.8672

0.8618

0.8675

0.8672

0.8673

0.8662

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Sembilan Peubah

0.8287

0.8187

0.8300

0.8311

0.8297

0.8313

0.8308

0.8315

0.8278

0.8207

Korelasi Kanonik Pertama Setelah Berkurang Sepuluh Peubah

53

53

54

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor, Jawa Barat pada tanggal 18 November 1993 sebagai anak pertama dari tiga bersaudara pasangan Armon dan Mesra Yeni. Pendidikan formal yang ditempuh penulis yaitu TK Indria lulus tahun 1999. SD Negeri Empang 2 Bogor lulus pada tahun 2005. MTsN Padang Panjang lulus pada tahun 2008. MAN 2 Bogor lulus pada tahun 2011 kemudian penulis diterima di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Angkatan 48 melalui jalur SNMPTN undangan. Selama menuntut ilmu di Institut Pertanian Bogor, penulis mendapatkan beasiswa penuh Bidikmisi dan penulis juga menjadi staf pengajar Kalkulus, Landasan Matematika dan Pengantar Matematika untuk mahasiswa Tahap Persiapan Bersama (Tingkat 1) di bimbingan belajar Katalis dari tahun 2012-2015. Penulis pernah menjadi Asisten Responsi Persamaan Diferensial Biasa pada tahun 2015 untuk mahasiswa Ilmu dan Teknologi Kelautan IPB Angkatan 50. Saat ini penulis sedang menempuh S2 dengan jalur sinergi dan telah menyelesaikan studi selama satu tahun.