Prev.
Next
Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik : Muatan q dipindahkan dari r = ke r = rA Seperti digambarkan sbb :
q+ r
Energi potensial muatan q yang terpisah pada jarak rA dari Q
Prev.
Next rA
U(rA) = Fc =
Fc dr 1
4
o
Qq rˆ 2 r
rA
1 dr 2 r
= -
Qq 4 0
= -
r Qq 1 ( r-2 + 1 ) 4 0 2 1
= -
A
Qq 1 4 0 r
rA
Qq 1 = (4 0 rA
1
) = -
1 4
o
Q rA
Prev.
Next
Beda energi potensial muatan titik q berjarak rA dan didekatkan ke muatan Q dengan jarak rA – rB seperti digambargkan sbb : A +q
B rB
+Q maka energi yang diberikan :
rA
Prev.
Next rB
U
= -
r r F dr
rA
1
= -
4
= -
=
U
Qq 4 0 1
4
o
o
Qq r d ˆ r r r2 1 r
rB
rA
Qq 1 rB 4
= UB - UA =
o
Qq rA
Qq 1 1 ( ) 4 0 rB rA
Prev.
Next
Kurva energi potensial listrik :
UB UA
rA
rB U =
1
4
Potensial listrik =
o
Qq r
Energi Potensial Satuan muatan
Prev.
Next
U(r) =
U(e r) J = = V (volt) C q
Pada potensial antara 2 titik : V = VB – VA =
maka : U(r) V(r) = = q rB
V(r) = -
ΔU q r
;
EP = U
r r r r Fe r dr = - E dr q
r r E dr
rA
sehingga : U(r) = V(r) . q
Prev.
Next
Secara umum, ketika gaya konservatif F bekerja pada sebuah partikel yang mengalami perpindahan dl perubahan dalam fungsi energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:
Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suatu titik akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah
Prev.
Next
Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji q o . Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda potensial dV Definisi beda potensial Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah
Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V). 1 V = 1 J/C
Prev.
Next
Gambar (a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pada sebuah massa mengurangi energi potensial gravitasi. (b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan +q mengurangi energi potensial elektrostatik.
Prev.
Next
CONTOH SOAL Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10 V/m. Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0.
Penyelesaian Vektor medan listrik diberikan dengan E = 10 N/C i = 10 V/m i. Untuk suatu perpindahan sembarang dl , perubahan potensial diberikan oleh persamaan
Prev.
Next
Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai V(x1) = 0 pada x1 = 0. Maka potensial pada x2 relatif terhadap V = 0 pada x = 0 diberikan oleh V(x2) – 0 = (10 V/m)(0 – x2) Atau V(x2) = - (10 V/m) x2 Pada titik sembarang x, potensialnya adalah
V(x) = - (10 V/m)x
Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x
Prev.
Next
PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINU Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh: dengan dq = distribusi muatan. Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:
λ, σ, dan ρ adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume.
Potensial Pelat Bermuatan +
E
E
E =
0
Potensial :V(x) – V(0) = -
x
d 0
Untuk x > 0 :
Maka : Untuk x < 0 : V(0) = 0 Maka :
r r E x
x
τ 2 o
Gambarnya adalah : +
x
0
V(x)
Contoh :
τ
Dua keping logam diberi muatan
= 50 mks (SI), jarak antara keping 10 cm.
o
+
-
+
Tentukan : a. V(x) ? b. VAB ?
E=0
r E
-
E=0
jawab : V = 10 volt
V = 10 volt x B = 10 cm
A
A
x B = 10 cm
V(x) = V(0) = 10 volt Untuk x < 0 :
= 10 - 0 = 10 volt untuk 0
x
10 cm :
V(x)
untuk 0
x
= V(0) - 50x = 10 - 50x
0,1 m (10 cm) VA = V(0) = 10 volt VB = V(0,1) = 10 - 50 (0,1) = 5 Volt VAB = VA - VB = 10 - 5 = 5 volt
untuk x
0,1 m (10 cm) :
V 10 V
5V
0
10 cm
x
KAPASITOR Prev.
Next
Bentuk-bentuk Kapasitor
d
Selinder Pelat Sejajar
Bola
Prev.
Next
Sistem yang disebut kapasitor adalah : Dua konduktor yang dipisahkan oleh isolator Mempunyai dua konduktor yang muatannya sama dan berlawanan tanda, hingga sistem muatannya nol.
Kapasitor dikaitkan dengan kapasitas atau kemampuan untuk menyimpan muatan. Pada kedua konduktor menghasilkan medan listrik, maka kapasitor dapat menyimpan medan dan energi listrik.
Sifat-sifat kapasitor Prev.
Next
1. Q adalah muatan positif pada salah satunya, artinya konduktor lainnya bermuatan –Q. 2. Kuat medan listrik diantara kedua konduktor berbanding lurus dengan muatan. E~Q beda potensial antara kedua konduktor berbanding lurus dengan muatannya. 3. Kemampuan kapasitor dinyatakan dengan perbandingan muatan terhadap beda potensial dan disebut Kapasitansi (C). 1 Coulomb/Volt = 1 Farad = 1F 4. Kapasitor dinyatakan dengan lambang : atau
Kapasitor Keping Prev.
Next
d
+ + + + + + + + + + + + + + + +
-
+
-
+
-
E=0
E=0
a
b d
d
Medan pada kapasitor tersebut hanya terdapat di ruang antara kedua keping diantara keping kuat medan listrik serba sama besarnya : τ Q E= = εo εoA
= rapat muatan =
Q A
Prev.
Next
di luar keping E = 0 beda potensial antara keping positif dan negatif dalam medan serba sama : Vab = Va – Vb = Ed =
1 Qd εo A
Kapasitansi kapasitor keping sejajar C =
Q = Vab
o
A d
Contoh : Prev.
Next
Masing-masing pelat pada kapasitor keping sejajar mempunyai luas 2 cm2. Kedua pelat berjarak 0,5 mm. Kapasitor ini diberi beda potensial 100 V. Tentukan : a) Kapasitansi kapasitor tersebut b) Muatan pada pelat kapasitor tersebut c) Kuat medan listrik diantara kedua pelat
Penyelesaian : A C= o = 3,54 x 10-12 F d Q = C V = 3,54 x 10-10 C V E = d
= 2 x 105 NC-1
Kapasitor Bola Prev.
Next
+Q -Q R1 R2
Kapasitor bola terdiri dari dua kulit bola Kuat medan listrik diantara kedua bola konduktor E =
Di luar konduktor E = 0
1 4
o
Q r2
Prev.
Next
Potensial kulit bola dalam : Oleh muatan +Q : V1(1) =
1
4
o
Q R1
Oleh muatan –Q : V1(2) =
1 4
o
-Q R2
Jadi potensial dikulit bola dalam :
V1 = V1(1) + V1(2) =
Q 4
o
1 R1
1 R2
Prev.
Next
Potensial kulit bola luar :
Oleh muatan +Q : V2(1) =
1 4
Q R2
o
Oleh muatan –Q :
V2(2) =
1 4
o
-Q R2
Jadi potensial kulit bola luar : V2 = V2(1) + V2(2) = 0
Prev.
Next
Jadi beda potensial bola dalam yang bermuatan positif +Q dan bola luar yang bermuatan –Q adalah : V12 = V1 – V2 =
1 R1
Q 4
o
1 R2
Kapasitansi kapasitor bola dapat dihitung sebagai berikut : C=
Q = V12
C= 4
o
4
o
1 1 R1 R 2
R1 R 2 R 1 - R2
Prev.
Next
Kapasitor Tabung (selinder) -
R1
+
R2
Kuat medan antara tabung dalam dan tabung luar Besarnya
E(r) = Di luar tabung E = 0
1
2
o
λ r
Prev.
Next
Beda potensial antara tabung dalam dan luar R2
2
r r V12 = V1 – V2 = - E . d r
= -
1
R1
-λ = 2 o =
=
λ 2
1 2
o
2
o
R2
dr λ = 2 R1 r ln
o
1
R2 R1
R2 Q ln R1
ln r o
λ dr r R2 R1
Prev.
Next
Kapasitansi kapasitor tabung 2 o Q C= = R2 V12 ln R1 2 o C= R ln 2 R1
jadi hanya perbandingan R2/R1 yang berpengaruh pada C
Energi Kapasitor Prev.
Next
Dalam proses pengisian muatan pada kapasitor C dari 0 hingga bermuatan Q dw = dq V(q) V(q) = beda potensial kapasitor saat muatannya q = q/C Jadi : 1 dw = q dq C Usaha total pengisian muatan kapasitor dari 0 hingga Q adalah : W=
dW
1 W = CV2 2
1 = C
Q
1 1 2 dq = Q = q C 2 0
1 Q2 2 C
1 = QV 2
V = beda potensial kapasitor saat muatannya Q
Prev.
Next
kapasitor yang kapasitanya C dan bermuatannya Q tersimpan 2 energi sebesar : 1 Q 1 1 2 U= = CV = QV 2 C 2 2 Energi ini dapat dikatakan tersimpan dalam muatan kapasitor dan dapat pula dalam medan kapasitor Jadi rapat energi dalam medan E tersebut adalah : 1 A 2 1 2 ε Ed CV o U 2 d 2 u= = = Ad Ad vol 1 2 u= E rapat energi dalam vakum o 2 maka untuk medan dalam dielektrik, adalah : 1 2 = permitivitas dielektrik u= E 2
Prev.
Next
Susunan Kapasitor dan Kapasitansi
Susunan Seri a
C1
b
C2
c
V
proses pengisian, a bermuatan positif dan c bermuatan negatif yang sama besarnya Vac = Vab + Vbc = V kapasitor seri menyimpan muatan yang sama besar, maka : Qab = Qbc = Q
Dimana : Q = VC
Prev.
Next
maka :
V=
Q ab Q + bc = C1 C2
1 V= Q Cs
1 C1
1 Q C2
1 1 1 = + Cs C1 C2
1 = Cs Susunan Paralel
i 1
1 Ci
C1 C2
A
C3
V
B
Prev.
Next
Ciri kapasitor paralel adalah beda potensialnya sama VC1 = VC2 = VC3 = V Muatan masing-masing kapasitor : Q1 = C1 V1 = C1 VAB Q2 = C2 V2 = C2 VAB Q3 = C3 V3 = C3 VAB Muatan totalnya :
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = (C1 + C2 + C3) VAB Qtotal = Cp VAB Cp = C1 + C2 + C3
Cp =
Ci i 1
Contoh : Prev.
Next
Sebuah rangakaian sebagai berikut : C1
A
C2
B
Q1
Q2 Q3
C3
V C1 = 10 f C2 = 20 f C3 = 40/3 f V = 10 Volt Hitung muatan yang tersimpan dalam C1 Tentukan VAB dan VBC dan VAC ?
C
Penyelesaian : Prev.
Next
Q = CV 1 1 Q= C3 V C1 C 2 1 1 1 1 1 3 = + = = Cs C1 C2 10 20 20
Ctotal
Cs =
20 40 = + = 20 f 3 3
Qtotal = Ctotal V = 20 . 10 = 200 C Q1 = Q2 = Q
Q3 = C3 VC3
Qtotal = Q + Q3 40 400 = 10 = 3 3
C
20 3
Prev.
Next
Q = Qtotal - Q3
400 200 = 200 C C = 3 3 maka muatan pada C1 diperoleh :
Q
= Q1 = Q2
200 3
C
C = 66,6 C
Q1 66,6 VAB = = = 6,6 Volt C1 10 Q2 66,6 VBC = = = 3,3 Volt C2 20
VAC = VAB + VBC = 9,9 = 10 Volt
DIELEKTRIK Prev.
Next
Bahan dielektrik bukan bahan konduktif (zat yang sulit menghantar arus listrik/isolator), pada bahan dielektrik tidak terdapat muatan bebas. Misal kita tinjau susunan dua keping konduktor yang diisi dielektrik pada ruang antar keping.
r Eo
r Ei
+ + + + +
Prev.
Next
Medan sebelum ada dielektrik :
Eo = Medan induksi :
σi Ei = εo
σ εo
r r r E = EO - Ei
Medan didalam dielektrik :
1 E = ( - i) εo Persamaan ini memperlihatkan bahwa E < Eo Dari eksperimen ternyata diperoleh kuat medan luar yang tidak terlalu besar, diperoleh : i
~E
Prev.
Next
Sebagai tetapan perbandingan didefinisikan e (suseptibilitas listrik) Ei σi = = (tanpa satuan) e E εoE maka : i
=
E =
E+(
e
o
E
σ σ σ - i = εo εo εo e E) =
σ εo
σ E ( e + 1) = ε o (1 χ e )
e
E
Prev.
Next
Dimana : ke = 1 +
e
= konstanta dielektrik atau permitivitas relatif (tanpa satuan)
σ E= ε o ke =
o
ke = permitivitas dielektrik
E=
σ ε
Prev.
Next
Kapasitansi Kapasitor dielektrik
A
Dalam dielektrik : Q = CV Q=
……………… (1)
A
σ σ E = = ε ε o ke
Prev.
Jadi :
Next
= E ke o
Q = E ke o A εo A Q= ke E d d εo A = ke V d Q = ke Co V ……………….. (2)
εo A Co = d Maka pers. (1) = (2) :
C = ke Co
Kapasitansi dielektrik
Prev.
Next
Energi dalam Medan Listrik Dielektrik
Pengisian muatan dilakukan dengan cara memindahkan muatan dari sebelah kiri menuju kanan atau memindahkan muatan + dari kanan ke kiri. Tegangan pada kapasitor :
q V= C Karena q dan C merupakan fungsi dari waktu (t) :
V(t) =
q(t) C
Pada, t = 0
;
C = konstan q(0) = 0 ; q(t) = Q
Prev.
Next
Energi listrik untuk memindahkan muatan dq dalam beda potensial V(t) : dU = dq V(t) q(t) = dq C t
U = t
q(t) dq 0 C
1 1 = q C 2 =
Q
q 0
1 1 2 Q 2 C
energi dalam kapasitor
Prev.
Next
energi tersebut tersimpan dalam kapasitor, maka disebut energi dalam kapasitor : 1 1 2 U = Q Q = CV 2 C 1 1 2 U = CV atau U = QV 2 2 Jika kita tinjau kapasitor keping sejajar berisi dielektrik, maka : εo A C= d 1 U= CV 2 2
1 εo A 2 U= V 2 d
V = E.d
Prev.
Next
1 εo A U= (E.d)2 2 d 1 = 2
o
1 = 2
o E volume
E2 A d 2
U 1 = volume 2 =
volume = A.d
1 2
o
E
2
2 3 E (J/m ) o
U U = = volume Ad rapat energi dalam
