MUATAN LISTRIK DAN HUKUM COULOMB
qq' Fq ' = k 2 rˆ r
F F -F -F
Materi Kuliah Fisika Dasar II (Pokok Bahasan 1)
MUATAN LISTRIK DAN HUKUM COULOMB Drs. Ishafit, M.Si. Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Ahmad Dahlan, 2005
•
Muatan Listrik Muatan listrik diketahui ada dua jenis, yaitu (dinamai) muatan listrik positif dan muatan listrik negatif. Benda dikatakan bermuatan listrik positif apabila benda itu kekurangan elektron, sedangkan benda yang kelebihan elektron dikatakan bermuatan listrik negatif. Benda dikatakan netral apabila jumlah muatan listrik positif dan negatif yang dikandungnya sama (benda dapat dikatakan tidak bermuatan). Muatan listrik diberi simbol q dan satuan muatan dalam SI adalah coulomb (C).
•
Kuantisasi Muatan Listrik Dari eksperimen diketahui bahwa muatan yang dikandung suatu benda merupakan kelipatan bulat dari muatan elementer (yang diberi simbol e). Jadi, muatan listrik yang dikandung benda dapat dinyatakan dengan q=ne (dalam hal ini n merupakan bilangan bulat). Besar muatan elementer (muatan elektron atau proton) adalah: e=1,60 x 10-19 C Nilai ini 1 C ekivalen dengan kuantitas muatan yang dibawa oleh 6,25 x 1018 elektron.
•
Interaksi antara Dua Benda Bermuatan Listrik
+
+
Interaksi Dua Benda Bermuatan Sejenis (positif-positif)
Interaksi Dua Benda Netral
1
-
-
+
Interaksi Dua Benda Bermuatan Sejenis (negatif-negatif)
-
Interaksi Dua Benda Bermuatan Tak Sejenis (positif-negatif)
Dua benda yang bermuatan listrik sama (keduanya positif atau negatif) saling tolakmenolak, akan tetapi apabila kedua benda bermuatan listrik tidak sejenis (satu positif dan lainya negatif) saling tarik-menarik. •
Gaya Interaksi Elektrostatik (Hukum Coulomb) Pernyataaan kuantitatif tentang gaya interaksi listrik antara dua benda bermuatan listrik pertama kali dinyatakan oleh Charles A. de Coulomb (1736-1806), yaitu: Interaksi elektrostatik antara dua partikel bermuatan sebanding dengan muatan keduanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya, dan arahnya segaris dengan garis hubungan kedua muatan.
r q
rˆ
q’
Fq '
Misalkan q dan q’ dua muatan listrik berada di dua titik yang terpisah sejauh r, dan misal r adalah vektor satuan yang arahnya dari q menuju q’ (diandaikan kedua muatan diam), maka rumusan matematis dari hukum Coulomb adalah:
Fq ' = k
qq ' rˆ 2 r
dalam hal ini, k adalah tetapan kesebandingan yang telah diukur sebesar:
k = 9,0 × 109 Nm2C-2 Tetapan k dihubungkan dengan tetapan lain ε0, yaitu:
k =
1 4 πε
0
2
dengan ε0 disebut permitivitas ruang hampa yang bernilai:
ε 0 = 8,85 × 10−12 C2 N -1m-2 Sehingga Fq’ menjadi:
Fq ' =
1 qq' rˆ 2 4πε 0 r
Gaya listrik yang dialami muatan q’ oleh distribusi muatan diskret (misalnya n buah muatan q) adalah:
Fq ' = F1 + F2 + L + Fn =
1 4πε 0
n
∑ i =1
qi q ' rˆi ri 2
Gaya listrik yang dialami muatan q’ oleh distribusi muatan kontinyu adalah:
Fq ' =
q'
dq rˆ 2 ∫ 4πε0 r
dq
r
3
q’
Gaya Elektrostatik oleh Muatan Positif pada Garis Semi-Infinite dF
θ
dFy = dF cos θ
dFx = dF sin θ r D dQ = λdx x
dF = k
dx
qdQ rˆ r2
qλdx sin θ r2 qλdx cos θ dFy = dF cos θ = k r2 ∞ sin θdx ∞ cos θdx Fx = − kqλ ∫ F kq = λ x ∫0 r 2 0 r2 dFx = −dF sin θ = − k
Dengan menggunakan geometri gambar di atas, maka diperoleh:
x = D tan θ r = D secθ
dx = D sec 2 θdθ r 2 = D 2 sec 2 θ π /2
Fx = − kqλ ∫
0
kqλ Fx = − D F=
sinθD sec 2 θdθ kqλ π / 2 =− sin θdθ D 2 sec 2 θ D ∫0
kqλ π / 2 kqλ cos θ d θ = Fy == D ∫0 D
kqλ ˆ ˆ kqλ ( − i + j) = 2 ∠135 0 D D 4
Gaya Elektrostatik oleh Muatan Positif pada Garis Semi-Infinite
dE
dE y = dE cosθ
θ dEx = dE sin θ
r
D
dQ = λdx x dx
dE = k
qdQ rˆ 2 r
qλdx sin θ r2 qλdx cos θ dFy = dF cos θ = k r2 ∞ sin θdx ∞ cos θdx Fx = − kqλ ∫ F kq = λ x ∫0 r 2 0 r2 dFx = −dF sin θ = − k
Dengan menggunakan geometri gambar di atas, maka diperoleh:
x = D tan θ r = D secθ
dx = D sec 2 θdθ r 2 = D 2 sec 2 θ π /2
Fx = − kqλ ∫
0
Fx = − F=
kqλ π / 2 sinθD sec 2 θdθ = − sin θdθ D 2 sec 2 θ D ∫0
kqλ kqλ π / 2 kqλ cos θ d θ = Fy == D D ∫0 D
kqλ ˆ ˆ kqλ ( − i + j) = 2 ∠135 0 D D
5
Gaya Elektrostatik oleh Cincin Bermuatan Kontinyu
dF
q θ
d
r +
+ Q
+
+
R +
ds
dQ =
Qds 2πR
F = kq ∫
+ +
+
dF = k
qdQ r2
dQ cos θ kqQ ds cos θ = r2 2πR ∫ r 2
F=
kqQd ds 2 2 3/ 2 ∫ 2πR ( R + d )
∫ ds = 2πR
F=
kqQd ( R 2 + d 2 )3 / 2
kqQd ˆj 2 2 3/ 2 (R + d )
F=
atau
Jika d>>R (q terletak sangat jauh dari cincin) maka diperoleh gaya elektrostatis didekati oleh persamaan:
kqQ F= 2 d 6
Gaya Listrik pada Muatan q oleh Muatan Berdistribusi Bidang dF q d dR
dQ
+ + + + + + + + + + + R+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +
kqd dQ ( R 2 + d 2 )3 / 2
dF =
F = ∫ dF = ∫
kqd dQ ( R 2 + d 2 )3 / 2
dQ = σdS = 2πσ R dR Gaya yang bekerja pada muatan q mempunyai besar:
F =∫
∞
0
∞ kqd 2πR dR 2 R dR π σ = k qd ∫0 ( R 2 + d 2 )3/ 2 ( R 2 + d 2 )3 / 2
Integral ini dihitung dengan substitusi kita dapatkan:
∫
∞
0
u = R2 + d 2
dan
du = 2 R dR u =∞
∞ du u −1/ 2 2 R dR 2 = ∫ 2 3/ 2 = = 2 2 3/ 2 d − 1 / 2 u =d 2 d u (R + d )
σq ⎛2⎞ F = πkσqd ⎜ ⎟ = 2πkσq = 2ε 0 ⎝d ⎠ 7
sehingga
Soal: 1. Muatan Q1=40 µC dan Q2=-50 µC terletak dalam bidang x-y pada r = (8ˆi + 16ˆj) cm dan r = 20iˆ cm . (a) Gambarkan sistem muatan ini dalam bidang x-y ! (b) Tuliskan vektor r dari Q1 ke Q2, dan vektor satuannya rˆ ! (c) Tuliskan persamaan gaya elektrostatik (dalam tata tulis vektor) yang berkerja pada Q1 oleh kerena muatan Q2, dan hitunglah gaya elektrostatik tersebut ! 2. Gaya total yang F bekerja pada muatan q diperoleh dari muatan Q1 dan Q2, dengan konfigurasi muatan seperti telihat pada gambar. Besarnya gaya tersebut adalah 5,5 N∠250. Jika q=16 µC, a=0,20 cm, dan b=0,04 cm, tentukan besar muatan Q1 dan Q2.
F
q
b
Q1
b
Q2
a
Daftar Pustaka: Stanford, A. L. and Tanner, J. M., 1985, Physics for Students of Science and Engineering, Academic Press, Inc., Orlando, Florida.
8
