DINAMIKA Mempelajari gerak benda dengan penyebabnya. Massa , m Æ suatu konstanta dari benda Gaya , F Æ sesuatu yang menyebabkan gerakan suatu benda Momen gaya ,τ Æ perkalian atara vektor jarak dengan gaya
τ
Titik tangkap gaya
= RxF Titik acuan R
F Titik acuan R
Titik tangkap gaya
F
Hukum Newton. • P Pertama t Æ Hk kelembamam = suatu t benda b d akan k diam di atau t bergerak dengan kecepatan tetap bila jumlah gaya yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol. bila Σ Fi = 0 Æ v = nol atau v = konstan • Kedua Æ Hk gerak = suatu benda akan mengalami suatu percepatan yang besarnya sebanding dengan gaya yang bekerja pada benda tersebut dan berbanding terbalik dengan massanya. massanya a=F/m • Ketiga Æ Hk aksi reaksi = suatu benda bila mengadakan suatu aksi maka benda tersebut akan mengalamai reaksi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. berlawanan F12 = F21
Gaya gravitasi / berat,W Æ bekerja pada benda yang berada di dalam medan gravitasi dengan arah selalu menuju ke pusat gravitasi. W=mg Gaya normal, N Æbekerja pada benda yang terletak pada tumpuan d dengan arak k tegak k llurus tumpuan, besarnya b tergantung pada d gayagaya lain. Gaya gesek, G k fr Æ bekerja b k j pada d benda b d yang bergerak b k diatas di t bidang bid kasar dengan arah berlawanan gerak benda. fr = μ N μ = koefisien gesek,
μ ≥ nol
μk = benda b d sudah d h bergerak, b k μs = benda b d masih ih diam di Æ μk < μs Gaya luncur , Fl Æ bekerja pada benda yang terletak diatas bidang miring dengan arah ke bawah. bawah Fl = m g sin Θ,
Θ = sudut kemiringan bidang
Gaya tegang tali, T Æ bekerja pada tali yang dalam keadaan teregang besarnya sama sepanjang tali diantara dua simpul. teregang, simpul Gaya pegas, Fp Æ bekerja pada pegas bila panjang pegas berubah dan merupakan gaya balik. Fp = - k Δx k= konstanta ppegas, g , Δx = pperubahan ppanjang j g pegas p g Gaya sentripetal, Fs Æ bekerja pada benda yang bergerak melingkar / non linier dengan arah menuju pusat putaran. putaran Fs = resultan gaya yang menuju pusat putaran
F s = ma C
2 mv = mω 2R = R
Gaya y koriolis,, Fk Æ bekerja j pada p benda yang y g bergerak g radial diatas bidang yang berputar
N T
N
fr
v
fr
Fl W W
W v N T1 T1
W N
W
T2
W
N
T2
T1
F
W
v
• Mencari satu gaya pengganti dengan satu titik tangkap dari beberapa p gaya g y yyangg titik tangkapnya g p y berbeda. τ 1 = R1 x F1 Ftot = F1 + F2 + . . . +Fn τ 2 = R2 x F2 = Σ Fi = Fx i + Fy j + Fz k ....... τ n = Rn x Fn τtot = R x Ftot = τx i + τy j + τz k R x Ftot = i Rx Fx
j
k
Ry Rz = τ x i + τ y j + τ z k Fy Fz F1 F2
acuan
F4
F3
• Untuk gaya-gaya yang sejajar dipergunakan vektor jarak yang tegak lurus dengan garis kerja gaya ( R ⊥ F ) τ1 = R1 F1 Ftot = F1 + F2 + . . . +Fn τ2 = R2 F2 = Σ Fi ....... τn = Rn Fn τtot = τ1 + τ1 + . . . + τn = R Ftot R = τtot / Ftot F3
F1 acuan
F4
F2
• Bila gaya-gaya sejajar dan searah ( gaya berat ) M = m1 + m2 + . . . . . + mn = Σ mi W = m1 g + m2 g + . . . . . + mn g = g Σ mi τ1 = X1 m1g τtot = τ1 + τ2 + . . . + τn = g Σ Xi mi τ2 = X2 m2g X = τtot / W ....... g xi m i xi m i τn = Xn mng X = =
∑ g∑ m
Y=
g ∑ yi mi g ∑ mi
ym ∑ = ∑m i
i
i
i
Z=
∑ ∑m
g ∑ zi mi g ∑ mi
i
zm ∑ = ∑m i
i
i
( X,Y,Z ) merupakan titik pusat gaya berat atau titik pusat massa
KESETIMBANGAN • Statik St tik Æ benda b d di diam • Dinamik Æ benda bergerak M Menggunakan k H Hukum k N Newton t pertama t ddan kketiga ti (benda tidak mengalami percepatan walaupun mengalami g ggaya). y ) Syarat ; g y yang y g bekerja j pada p benda sama dengan g * jjumlah gaya nol. Σ Fi = 0 * jumlah momen gaya di satu titik sama dengan nol Σ τi = 0
θ1
θ2
T1
T2
Σ Fx = 0 Æ T2 cos θ2 – T1 cos θ1 = 0 Σ Fy = 0 Æ T1 sin θ1 + T2 sin θ2 –W = 0
W a
Σ Fx = 0 Æ Na – frb = 0
fra
ΣFy = 0 Æ fra +Nb – W – Wo = 0
Na
Σfrb = μ Nb X
fra = μ Na
Στb = 0 = fra (l cos θ) + Na (l sin θ) – Wo (X cos θ)
Wo W
dan
θ frb
Nb b
- W (½ l cos θ)
Σ Fx = 0 Æ Na – T cos θ = 0 T
fra a
Σ Fy = 0 Æ T sin θ + fra –W1- Wb = 0
Na
θ
Wb
W1
fra = μ Na Σ τa = 0
Σ Fy = 0 Æ T cos θ – W = 0 T sin θ = gaya menuju pusat
θ
= Fs = mv2 / R
l T
T sin θ ( mv 2 ) / R v2 tan θ = = = T cos θ mg Rg R
R v
W
θ = π/2 /2 radd . . . . . . . ?
v2 θ = arctan Rg
c
vc
Tc W
di titik terendah , a
R
Tb Ta W
vb
Fsa = Ta – mg = mva2 /R
b W
Ta = mg + mva2 /R
a va
di titik b Fsb = T = mvb2 /R Tb = mvb2 /R di titik tertinggi, c Fsc = Tc + mg = mvc2 /R Tc = mvc2 /R – mg
Di titik c, bila mvc2 /R = mg Æ Tc = 0 Apa yang terjadi pada benda ?
N Σ Fy = 0 Æ N cos θ – mg = 0 Fs = N sin θ = mv2 / R
θ
N sin θ ( mv 2 ) / R v2 t θ = tan = = N cos θ mg Rg
W
v2 θ = arctan Rg
Σ Fy = 0 Æ N – mg = 0 Fs = fr = μ mg =
pm
mv2 / R
v = √μgR
N
Σ τpm = 0
W θ
= fr ( l sin i θ ) - N (l cos θ )
fr
θ = arctan
gR v2
Penggunaan hukum Newton F
N θ
fr
Σ Fx = 0 Æ
F cos θ - fr = 0
Σ Fy = 0 Æ
N + F sin θ - W = 0
W Bila benda masih diam Æ fr = F cos θ Benda akan bergerak Æ frs = μs N = μs ( W – F sin θ ) Benda bergerak bila Æ F cos θ > frs dan akan mempunyai percepatan sebesar
a = ( F cos θ - μk N ) / m
Misalkan benda 1 turun T1
T2
* m1g – T1 = m1 a1 Æ * T3 – m2g = m2 a2 •T3 = 2 T2 = 4 T1 dan a1 = 4 a2
T3 m1g m2g
m1g – 0,25 T3 = m1 (4 a2 ) T3 – m2g 4m1g –T3
= m2 a2 = 16 m1 a2
4 m1 − m 2 a2 = m 2 + 16 m1 Bila didapat harga a2 negatip berarti gerak benda terbalik
m1g cos θ1
m1g sin θ1
θ1
T
m2g cos θ2
T
m2g m1g
m2g sin θ2 θ2
Benda 1 turun
m1 g sin θ 1 − T − μ m1 g cos θ 1 = m1 a T − m 2 g sin θ 2 − μ m 2 g cos θ 2 = m 2 a m1 (sin θ 1 − μ cos θ 1 ) − m 2 (sin θ 2 + μ 2 cos θ 2 ) ∴a = g m1 + m 2 Bila didapat harga a negatip maka dilakukan perhitungan ulang dengan gerak terbalik Æ benda 2 turun
Bila didapat harga a negatip maka dilakukan perhitungan ulang l dengan d gerakk terbalik t b lik Æ benda b d 2 turun t
m 2 g sin θ 2 − T − μ m 2 g cos θ 2 = m 2 a ' T − m1 g sin θ 1 − μ m1 g cos θ 1 = m1 a ' m 2 (sin θ 2 − μ cos θ 2 ) − m1 (sin θ 1 + μ 1 cos θ 1 ) ∴a = g m1 + m 2 '
Bagaimana kalau harga
a’
disini masih negatip ?
