KESETIMBANGAN Momen Gaya ( τ ) Momen gaya atau torsi adalah besaran yang dapat menyebabkan benda berotasi atau berputar. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang bekerja dengan lengan. Momen gaya termasuk dalam besaran vektor.
τ =rxF dengan: τ = momen gaya (Nm). r = jarak sumbu rotasi ke titik tangkap gaya (m), F = gaya yang bekerja pada benda (N). Contoh soal : Perhatikan gambar di bawah ini!
Berdasarkan gambar tersebut, tentukan a. τ1, τ2, τ3, dan τ4! b. Jumlah total torsi yang bekerja! c. Ke mana arah batang mengguling? Penyelesaian Diketahui : F1 = 4 N r1 = 1 m F2 = 5 N r2 = 2 m F3 = 5 N r3 = 1 m F4 = 4 N r4 = 2 m 1
Ditanyakan : a. τ1, τ2, τ3, dan τ4 = ...? b. ∑τ = ...? c. Arah batang mengguling? Jawab : a. Kita tetapkan bahwa arah mengguling searah putaran jarum jam bernilai positif. τ1 = - F1 · r1 = - 4 · 1 = - 4 Nm τ2 = F2 · r2 = 6 · 2 = 12 Nm τ3 = - F3 · r3 = - 5 · 1 = - 5 Nm τ4 = F4 · r4 = 4 · 2 = 8 Nm b. Σ τ = τ1 + τ2 + τ3 + τ4 = -4 + 12 + (-5) + 8 = 20 - 9 = 11 Nm c. Benda akan mengguling searah jarum jam, karena Στ = 11 Nm (bernilai positif) Apabila gaya F yang bekerja pada benda membentuk sudut tertentu dengan lengan gayanya (r), maka
τ = r F sin α dimana : τ = momen gaya (Nm) r = lengan gaya (m) F = gaya yang bekerja (N) α = sudut antara garis kerja gaya (F) dan lengan gaya (r). 2
Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa gaya, maka jumlah momennya sama dengan momen gaya dari resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut.
Σ τ = τ1 + τ2 + τ3 + .... Contoh soal : Pada sebuah benda bekerja gaya 20 N seperti pada gambar.
Jika titik tangkap gaya berjarak 25 cm dari titik P, berapakah besar momen gaya terhadap titik P? Penyelesaian : Diketahui: F = 20 N r = 25 cm = 0,25 m α = 150° Ditanyakan : τ = ....? Jawab : τ = r F sin α = (0,25 m)(20 N)(sin 150°) 1 2
= (0,25 m)(20 N)( ) = 2,5 Nm.
Pusat Massa Benda tegar yang melakukan gerak rotasi, memiliki pusat massa yang tidak melakukan gerak translasi (v = 0). Letak pusat massa suatu benda menentukan kestabilan (kesetimbangan) benda tersebut. Jika dari titik pusat massa benda ditarik garis lurus ke bawah dan garis tersebut jatuh pada bagian alas benda, dikatakan benda berada dalam keadaan setimbang stabil. Namun, apabila garis lurus yang ditarik dari titik pusat massa jatuh di luar alas benda maka benda dikatakan tidak stabil. 3
Jika kita memiliki sebuah sistem yang terdiri atas 2 massa, massa 1 di titik x1 dan massa 2 ditik x2. Pusat massa sistem terletak di titik tengah.
x pm
x1m 1 x 2 m 2 m1 m 2
Bila sistem terdiri atas banyak benda bermassa maka pusat massa sistem adalah:
N
xpm
x m x 2m 2 ... xn m n 1 1 m1 m 2 ... m n
x m n
n
n 1 N
m
n
n 1
N
y pm
y m y 2m 2 ... y n m n 1 1 m1 m 2 ... m n
y m n
n
n1 N
m
n
n1
N
z pm
z m z 2m 2 ... z n m n 1 1 m1 m 2 ... m n
z m n
n
n 1 N
m
n
n 1
4
Contoh soal : Sebuah sistem terdiri atas dua massa masing-masing bermassa 3 kg. Massa 1 terletak di titik (0,0), masa kedua di titik (0,4) di manakah pusat massa benda? Penyelesaian : x m x 2 m 2 (0)(3) (0)(3) x pm 1 1 0 m1 m 2 3 3 y m y2 m 2 (0)(3) (4)(3) y pm 1 1 2 m1 m 2 33 Pusat massa terletak di tengah kedua benda tersebut atau berada pada (0 , 2)
Titik Berat Benda Titik berat benda adalah titik tangkap gaya berat suatu benda, di mana titik tersebut dipengaruhi oleh medan gravitasi. Jika benda tersebut berada dalam medan gravitasi maka masingmasing partikel tersebut mempunyai berat (w1, w2, w3, w4, wn).
Resultan dari gaya berat dari masing-masing partikel itulah yang kemudian disebut dengan berat benda (w) dan titik tangkap gaya berat itu disebut dengan titik berat (Zo). Menentukan letak titik berat : a. Bangun dan bidang simetris homogen Untuk bangun atau bidang simetris dan homogen titik beratnya berada pada titik perpotongan sumbu simetrinya. Contohnya : bujur sangkar, balok kubus dan bola. 5
b. Bangun atau bidang lancip Untuk benda ini titik beratnya dapat ditentukan dengan digantung benang beberapa kali, titik potong garis-garis benang (garis berat) itulah yang merupakan titik beratnya. Dari hasil tersebut ternyata dapat diketahui kesamaannya seperti berikut.
c. Bagian bola dan lingkaran Untuk bagian bola yaitu setengah bola pejal dan bagian lingkaran yaitu setengah lingkaran dapat dilihat pada Gambar berikut.
d. Gabungan benda Untuk gabungan benda-benda homogen, letak titik beratnya dapat ditentukan dari rata-rata jaraknya terhadap acuan yang ditanyakan. Rata-rata tersebut ditentukan dari momen gaya dan gaya berat.
6
N
x w x 2 w 2 ... xn w n x0 1 1 w 1 w 2 ... w n
x w n
n
n1 N
w
n
n 1
N
y w y 2 w 2 ... y n w n y0 1 1 w 1 w 2 ... w n
y w n
n
n 1 N
w
n
n 1
N
z 1w 1 z 2 w 2 ... z n w n z0 n1N w 1 w 2 ... w n
znwn
w
n
n1
Pada benda-benda homogen (massa jenisnya sama) w dapat diubah seperti berikut. Bila diketahui massanya: N
N
x m n
x0
n 1 N
m n 1
y m
n
n
y0 n
N
n 1 N
m n 1
z m
n
n
z0 n
n
n 1 N
m
n
n 1
7
Bila diketahui volumnya: N
N
x V n
x0
y V
n
n1 N
N n
y0
V
z
n
n1 N
z0
V
n
Vn
n1 N
V
n
n1
n
n
n1
n 1
Bila diketahui luas permukaannya: N
N
x A n
x0
y
n
n1 N
y0
A
N n
n 1 N
z0
A
n
n1
z
An
n
An
n1 N
A
n
n1
n
n1
Bila benda berbentuk garis: N
N
x L n
x0
n 1 N
L n 1
y L
n
n
y0 n
N
n 1 N
L n 1
z L
n
n
z0 n
n
n 1 N
L
n
n 1
Contoh soal : Sebuah karton homogen berbentuk L ditempatkan pada sistem koordinat seperti gambar berikut.
Tentukan titik berat karton tersebut! Penyelesaian Untuk menentukan titik beratnya, karton bentuk L tersebut dapat dianggap sebagai dua benda. Benda I : Z1 (20, 10) → A1 = 40 . 20 = 800 cm2 Benda II : Z2 (50, 20) → A2 = 20 . 40 = 800 cm2 8
Titik berat benda memenuhi: x A x 2 A 2 20.800 50.800 x0 1 1 35 cm A1 A 2 800 800 y A y2 A 2 10.800 20.800 y0 1 1 15 cm A1 A 2 800 800 Berarti Zo = (35 , 15) cm
Kesetimbangan Benda dikatakan dalam keadaan kesetimbangan bila gaya dan torsi pada benda adalah nol, maka benda tidak akan mengalami perubahan gerak maupun rotasi. Secara umum, benda dapat mengalami gerak translasi, gerak rotasi atau gerak translasi sekaligus rotasi (menggelinding).
Gerak translasi disebabkan oleh gaya. Gerak rotasi disebabkan oleh momen gaya. a. Syarat benda akan translasi adalah ΣF ≠ 0 dan τ = 0 b. Syarat benda akan rotasi adalah ΣF = 0 dan τ ≠ 0. c. Syarat benda menggelinding adalah ΣF ≠ 0 dan τ ≠ 0. Macam-macam Kesetimbangan a. Kesetimbangan stabil.
jika benda diberi gangguan dari sikap setimbangnya maka ia akan kembali ke kedudukannya semula. Ini terjadi jika dalam gangguan tersebut titik berat berpindah ke atas. 9
b. Kesetimbangan labil,
jika benda diberi gangguan dari sikap setimbangnya, maka ia tidak akan kembali kedudukan semula. Ini terjadi jika dalam gangguan tersebut titik berat berpindah ke bawah. c. Kesetimbangan netral (indeferen)
jika benda diberi gangguan dari sikap setimbangnya, maka dalam kedudukan barunya ia tetap setimbang. Ini terjadi jika dalam gangguan tersebut titik beratnya tingginya tetap.
10
