KOMPRESORY A VÝVĚVY 01. Zadání cvičení - stanovte kompresní práci kompresoru 1-JSK-75 výpočtem a měřením skutečného cyklu uvedeného pístového kompresoru. Z rozboru změřeného cyklu kompresoru stanovte objemovou účinnost a pro změřený příkon kompresoru stanovte i mechanickou účinnost kompresoru. Uvedené parametry kompresoru stanovte pro různé tlaky na konci komprese v rozmezí 0,3 ÷ 1,0 MPa. Dále určete teoretickou a skutečnou výkonnost - průtok vzduchu rotační tlakové vývěvy DVL-60 při podtlacích 40, 45, 50, 55 a 60 kPa. Vybrané zadávací podmínky - parametry: Štítková výkonnost Pracovní podtlak (přetlak) Otáčky rotoru (kl. hřídele) Výkon hnacího motoru Průměr statoru (válce) Průměr rotoru Šířka komory Zdvih pístu Počet lopatek (válců) Tloušťka lopatky Poměrná velikost škodného prostoru
[m3.h-1] [kPa] [s-1] [kW] [mm] [mm] [mm] [mm] [-] [mm]
Vývěva DVL-60 60 50,7 22 2,2 130 113 200 4 2 -
Kompresor 1-JSK-75 1200 29,2 4,0 75 70 1 0,05
02. Metodický výklad - velikost kompresní práce a odvozeně další parametry kompresoru (vývěvy) včetně průtoku, objemové účinnosti, mechanické účinnosti apod., závisí na průběhu, komprese (expanze) vzduchu v pracovním prostoru. Průběh komprese může být obecně izotermický, adiabatický či ve skutečnosti polytropický. Největší kompresní tlaková práce (ax) je při adiabatické a nejmenší při izotermické kompresi. Skutečná polytropická komprese má vlivem sdílení tepla se stěnou válce proměnný polytropický exponent (n) v průběhu komprese (expanze). Průběh komprese (expanze) v kompresoru (vývěvě) včetně vyhodnocení polytropického exponentu (n) byl předmětem třetího tématu. 02.1 Kompresní práce - je odlišná u ideálního a skutečného kompresoru (vývěvy). Kompresní práce ideálního kompresoru (obr. č. V-1) je určena tlakovou prací komprese ze stavu 1 do stavu 2, (at12). Pro jednotlivé způsoby komprese je dána vztahy: a t ad
χ −1 ⎡ ⎤ χ ⎛ ⎞ p χ χ ⎢ 2 = ⋅ (p 2 ⋅ v 2 − p1 ⋅ v1 ) = ⋅ p1 ⋅ v1 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ χ −1 χ −1 ⎥⎦ ⎣⎢
a t izot = p1 ⋅ v1 ⋅ ln
p2 p = r ⋅ T1 ⋅ ln 2 p1 p1
[J.kg-1] (V-1)
[J.kg-1] (V-2)
a t pol
n −1 ⎡ ⎤ ⎛ p2 ⎞ n n ⎢ = ⋅ p1 ⋅ v1 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ n −1 ⎢⎣ ⎥⎦
[J.kg-1] (V-3)
U skutečného kompresoru dochází na počátku sacího zdvihu k expanzi vzduchu ze škodného prostoru (obr. č. V-1 a). Tato práce je kladná a tedy snižuje vkládanou práci nutnou na kompresi vzduchu. Pro porovnávací cyklus skutečného kompresoru lze ve smyslu označení v obr. č. V-1 psát vztahy: a t ad
χ −1 χ −1 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ χ χ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ p p χ χ 3 ⎢ ⎥ ⎢ 2 = ⋅ p1 ⋅ v1 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1 − ⋅ p ⋅ v ⋅ ⎜ ⎟ − 1⎥ ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ χ − 1 4 4 ⎢⎜⎝ p 4 ⎟⎠ ⎥ χ −1 ⎥⎦ ⎣⎢ ⎣⎢ ⎦⎥
[J.kg-1] (V-4)
Nebo pro podmínku p1 = p4 a p2 = p3: a t ad
χ −1 ⎡ ⎤ χ ⎛ ⎞ p χ ⎢ 2 = ⋅ p1 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ ⋅ (v1 − v 4 ) ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ χ −1 ⎣⎢ ⎦⎥
a t isot = p1 ⋅ v1 ⋅ ln
a t pol
[J.kg-1] (V-5)
p p2 p − p 4 ⋅ v 4 ⋅ ln 3 = p1 ⋅ (v1 − v 4 )ln 2 p1 p4 p1
[J.kg-1] (V-6)
n −1 ⎤ ⎡ n ⎞ ⎛ p n ⎢ 2 = ⋅ p1 ⋅ v1 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ ⋅ (v1 − v 4 ) ⎥ ⎢⎝ p1 ⎠ n −1 ⎦⎥ ⎣⎢
[J.kg-1] (V-7)
Nebo není-li “n1“ shodné s “n2“ expanze v kompresoru platí vztah: a t pol
⎡ ⎛p n1 = ⋅ p1 ⋅ v1 ⋅ ⎢⎜⎜ 2 ⎢⎝ p1 n1 − 1 ⎢⎣
⎞ ⎟⎟ ⎠
n1 −1 n1
⎡ ⎤ ⎛p n2 ⎥ ⋅ p 4 ⋅ v 4 ⋅ ⎢⎜⎜ 3 −1 − ⎢⎝ p 4 ⎥ n2 −1 ⎢⎣ ⎥⎦
⎞ ⎟⎟ ⎠
n 2 −1 n2
⎤ − 1⎥ [J.kg-1] (V-8) ⎥ ⎥⎦
Obr. č. V-1 a) skutečný kompresor, b) ideální kompresor Práci skutečného cyklu skutečného kompresoru určuje velikost plochy (Sd) indikátorového diagramu tohoto cyklu (obr. č. V-2). Indikátorový diagram kompresoru se změří zařízením znázorněným na obr. č. V-3. Kompresor (K) je vybaven čidlem tlaku (ČT) a čidlem polohy (ČP) pístu (otáček). Signály těchto čidel zesiluje zesilovač-tvarovač (T) a následně je ve formě p-V diagramu zobrazuje na monitoru počítače. Kompresor dopravuje
vzduch do tlakové nádoby (TN) vybavené kontrolním tlakoměrem (TL), pojistným ventilem (PV) a regulačním ventilem (RV). Regulačním ventilem (RV) se nastavuje tlak, při němž se má měření provést. Pro vyhodnocení mechanické účinnosti kompresoru (ηm) se při měření cyklu kompresoru současně měří digitálním měřičem výkonu (DM) příkon motoru (M) kompresoru (K).
Obr. č. V-2 Indikátorový diagram skutečného kompresoru
Obr. č. V-3 Měření indikátorového diagramu kompresoru 02.2 Objemová účinnost (ηo) - existence škodného prostoru skutečného kompresoru snižuje velikost potřebné práce cyklu a tím i příkon kompresoru. Současně však snižuje i průtočné hmotnostní množství dopravovaného vzduchu (Qm) [kg.s-1] kompresorem. Tento negativní vliv škodného prostoru (Vs) se vyjadřuje objemovou účinností (ηo). Po zavedení tzv. poměrné velikosti škodného V prostoru ε š = š je objemová účinnost (ηo) v závislosti na průběhu komprese dána vztahy: Vz ηo ad
1 ⎤ ⎡ χ ⎞ ⎛ p ⎢ 2 = 1 − ε š ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ ⎥ ⎢⎝ p1 ⎠ ⎢⎣ ⎦⎥
⎞ ⎛p ηo izot = 1 − ε š ⋅ ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ ⎠ ⎝ p1
[-]
(V-9)
[-]
(V-10)
ηo pol
1 ⎤ ⎡ n ⎛ p2 ⎞ 2 ⎢ = 1 − ε š ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ ⎥ ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
[-]
(V-11)
Z porovnání rovnic (V-9) a (V-10) plyne, že objemová účinnost (ηo) při adiabatické kompresi nabývá vyšších hodnot. Výhodnost je zde tedy opačná oproti kompresní práci cyklu. 02.3 Mechanická účinnost (ηm) - je dána poměrem indikovaného příkonu kompresoru (Pi) určeného z indikátorového diagramu (obr. č. V-2) a skutečného příkonu (Ps) určeného měřením příkonu motoru (M) kompresoru (K) podle schématu obr. č. V-3. Pro vyhodnocení změřeného indikátorového diagramu nutno stanovit měřítka tlaku (Mp) a zdvihového objemu (Mv) podle vztahů: Mp =
lp
p 2 − p1
[mm.Pa −1 ]
Mv =
l vz Vz
[mm.m-3](V-12)
Střední indikovaný tlak (pi) je pak určen vztahem: pi =
Sd l vz ⋅ M p
[Pa]
(V-13)
Je-li plocha pístu (Sp) a zdvih pístu (L) a počet otáček klikové hřídele (n) je indikovaný příkon kompresoru dán rovnicí:
Pi = p i ⋅ Sp ⋅ L ⋅ n
[W]
(V-14)
[-]
(V-15)
a mechanická účinnost je pak dána vztahem: ηm =
Pi Ps
kde skutečný příkon (Ps) byl určen měřením. 02.4 Výkonnost - průtok vzduchu - stanovení průtoku vzduchu u pístových kompresorů (vývěv), za znalosti objemové účinnosti (ηo) je jednoduché. Proto je další řešení orientováno na stanovení průtoku lopatkovými rotačními vývěvami. Otáčí-li se rotor vývěvy (obr. č. V-4) konstantní úhlovou rychlostí v naznačeném smyslu, dojde ke změně plochy příčného řezu pracovní komory vývěvy. Tím se současně zvětšuje objem této pracovní komory. Dochází tedy k expanzi vzduchu tj. ke vzniku podtlaku v pracovní komoře i v prostoru připojenému k sacímu kanálu vývěvy např. dojicím zařízení ap. Obráceně dochází ke zmenšování objemu druhé komory (C C1, D D1), ve které je vzduch komprimován a odváděn výfukovým kanálem. Z předešlého výkladu plyne, že průtok vzduchu vývěvou závisí na rozdílu (∆S) maximální (Smax) a minimální (Smin) plochy příčného řezu pracovní komory.
Obr. č. V-4 Schéma rotační lopatkové vývěvy Pro počet lopatek z ≥ 6 (Groda, B., 2001) se plocha ∆S resp. užitečný objem (Vu) jedné pracovní komory vývěvy stanoví podle rovnice: ⎛β⎞ Vu = ∆S ⋅ L = 2 ⋅ D ⋅ L ⋅ e ⋅ sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎧⎪⎡ π ⋅ R 2 Vu = ⎨⎢ ⎪⎩⎣ 180
[m3]
β ⎞⎤ π ⋅ rp β⎞ β⎞ ⎛ ⎛ ⎛ ⋅ ⎜ α + ⎟ + R ⋅ e ⋅ sin ⎜ α + ⎟ − t ⋅ e ⋅ ⎜1 + cos ⎟⎥ − 2⎠ 2⎠ 2 ⎠⎦ z ⎝ ⎝ ⎝
2
(V-16)
⎫⎪ 3 ⎬ ⋅ L [m ] (V-17) ⎪⎭
při čemž platí: ⎛β⎞ e ⋅ sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠ sin α = R Pak teoretický průtok vzduchu vývěvou při šířce komory “L“ a otáčkách rotoru vývěvy “n“ [s-1] určuje rovnice: . [m3.s-1] (V-18)
Q tv = Vu ⋅ z ⋅ n
Tohoto průtoku vývěva dosahuje tehdy, jestliže nasává i dopravuje vzduch do stejného tlaku např. barometrického (pb). Zpravidla však nasává z prostoru podtlaku (pN) a pak průtok (Qtv) téže vývěvy bude klesat. Při izotermické expanzi vzduchu ve vývěvě platí: Q tv = Vu ⋅ z ⋅ n ⋅
pb − pN pb
[m3.s-1] (V-19)
Skutečná výkonnost - průtok vzduchu vývěvou (Qsv) dále závisí na aerodynamických odporech sacího řádu rozvodu statoru vývěvy a výtlačného řádu vývěvy. Tyto odpory ovlivňují “plnění“ pracovních komor vývěvy a lze je vyjádřit tzv. stupněm plnění (φN). Platí: Q sv = Q tv ⋅ ϕ N
[m3.s-1] (V-20)
Změří-li se skutečná výkonnost vývěvy (Qsv) např. zařízením podle obr. č. V-5, lze
stupeň plnění (φN) stanovit ze vztahu: ϕN =
Q sv Q tv
[-]
(V-21)
Ze změřeného příkonu (Ps) [W] se stanoví měrná spotřeba energie (e) [J.m-3] vývěvy při nasávání a dopravě vzduchu: e=
Ps Ps = Q sv Q tv ⋅ ϕ N
[J.m-3] (V-22)
Obr. č. V-5 Měření skutečné výkonnosti - průtoku vzduchu vývěvy 03. Zadání protokolu 1. Analyticky stanovte kompresní práci ideálního a idealizovaného cyklu pístového kompresoru při různých způsobech komprese vzduchu. 2. Měřením zjistěte skutečný cyklus kompresoru l-JSK-75 a z něj stanovte skutečnou kompresní práci, objemovou a mechanickou účinnost. 3. Analyticky stanovte výkonnost - průtok vzduchu vývěvou DVL-60. Ze změřené skutečné výkonnosti téže vývěvy, určete aerodynamické odpory vývěvy, tj. stanovte hodnotu tzv. stupně plnění pracovních komor vývěvy.
