Komerčně využívané pokročilé metody nastavování PID regulátorů

pokročilé metody řízení procesů

téma

Komerčně využívané pokročilé metody nastavování PID regulátorů Regulátory od výrobců jako ABB, Foxboro, Honeywell, Yokogava nebo ZPA mají tzv. auto-tuning, tedy možnost automaticky nastavovat parametry PID regulátorů podle požadavků uživatele. Jde o metody známé z teorie adaptivní regulace a dovedené do vy­ užití v praxi. Smyslem tohoto článku je připomenout několik komerčně využívaných metod zajišťujících auto-tuning z pohledu jejich teorie a používání. Controllers from producers like ABB, Foxboro, Honeywell, Yokogawa or ZPA have so called auto-tuning, that is a possibility to set parameters of the PID controllers automatically, according to users’ demands. It goes on methods known from theory of adaptive control and made ready for use in praxis. Purpose of the paper is to remind some of these commercial used methods providing auto-tuning, from the point of theory as well as from the point of practical applications.

1. Úvod Před dvaceti lety vyšel sborník semináře [4], v němž byly tehdy uvedeny jednoduché originální postupy pro adaptivní PID regulaci použitelné v mikroprocesorových regulátorech. Šlo o postupy průběžného seřizování parametrů PID regulátorů založené na vyhodnocování globální časové konstanty a ukazatele kmitavosti regulačního procesu. Ukazuje se, že průběžné seřizování PID regulátorů, kdy se parametry regulátoru opakovaně mění v periodách vzorkování (iterative tuning), až dosáhnou např. stavu, kdy regulace nevykazuje více než 10% překmit, se komerčně v podstatě nepoužívá. Rovněž v literatuře věnující se automatickému nastavování PID regulátorů se za posledních dvacet let příliš často nevyskytuje. Příčina je zřejmě v citlivosti na rychlost konvergence. Při rychlé konvergenci totiž parametry regulátoru příliš „divoce“ oscilují okolo svých nominálních hodnot, zatímco při pomalé konvergenci trvá jejich nastavení neúměrně dlouho. Příkladem může být iterační výpočet globální časové konstanty τ [4], ze které je možné odvodit např. integrační časovou konstantu regulátoru ***rovnice 1***





  c sign e   2e

(1)

Zde se ve výpočtu používá regulační odchylka e, funkce signum a první a druhá diference regulační odchylky ∆e a ∆2e. Rychlost konvergence ovlivňuje konstanta c  a  nastavit její optimální velikost je poměrně těžké. Obecně lze říci, že pro dostatečně malou konstantu c uvedená iterace konverguje. Jeden takový iterační způsob byl dostatečně průmyslově ověřen a implementován v regulátoru ZEPADIG 10 společnosti ZPA Nová Paka (www.zpanp.cz). Na počátku devadesátých let dvacátého století se zdálo, že je možné poměrně snad-

14

no svázat rychlost konvergence s  adaptivním vzorkováním v počtu např. deset vzorků na přechodovou charakteristiku. Průmyslová praxe to však nepotvrdila. Operátor by musel velikost koeficientu c předem do regulátoru vložit, což se jeví jako těžko proveditelné. Regulátory jsou tak sice číslicové, vesměs se však používají „kvazispojitým“ způsobem, tzn. že perioda vzorkování zůstává nastavena na nejmenší možnou hodnotu bez ohledu na globální časovou konstantu regulovaného procesu. Vzhledem k tomu, že pro nastavení PID regulátoru je velikost globální časové konstanty zapotřebí, k jejímu určení je nutné použít jiný než iterační způsob. Typicky má uživatel číslicového regulátoru k dispozici tlačítko, které zahájí automatický proces k jejímu zjištění (auto-tuning), jenž se skládá z těchto kroků: – regulátor generuje poruchu, – regulátor měří odezvu a následně ji vyhodnotí, – regulátor vypočte PID parametry. To je přesně simulace metody, kterou použije operátor, když chce regulátor nastavit ručně. Porucha může mít různou podobu, např. skoku, impulzu, harmonického signálu nebo periodických skoků. Vyhodnocení odezvy na poruchu potom zahrnuje znalost procesu buď v podobě modelu procesu (model-based), nebo jednoduchého „povahopisu“ (rule-based nebo model-free). Průmyslová praxe ukazuje, že právě tento způsob automatického nastavení je nejvíce žádaný [1], [2]. Není-li automatické nastavení mezi funkcemi číslicového regulátoru, existují externí zařízení, která je možné připojit do regulační smyčky, když je třeba regulátor nastavit, a která automaticky zobrazí parametry regulátoru po vyhodnocení odezvy na zavedenou poruchu. Uvedený způsob nastavení naznačuje, že praxe tíhne spíše k jednorázovému nastavo-

vání regulátorů než k průběžnému nastavování ve smyslu adaptivního procesu. Jestliže se určitá adaptivita používá, jde o gain scheduling [5], kdy se v závislosti na stavu procesu přepíná mezi předem stanovenými parametry PID regulace. V následujícím textu budou nejprve shrnuty metody používané při automatickém nastavování regulátorů a potom uvedeny jednotlivé komerčně využívané postupy.

2. Na jakých teoretických základech auto-tuning pracuje? „Regulace pracuje špatně“ je obvyklý důvod k pokusu přestavit regulátor a operátor je pověřen spuštěním funkce auto-tuning. Ovšem ne vždy jde o špatné nastavení regulátoru. Je nutné rozebrat příčinu tohoto stavu. Některé možnosti jsou uvedeny v článku [6], popř. v článku [7]. Příčina může být ve špatně navrženém procesu, senzoru či akčním členu. To je nutné před spuštěním funkce auto-tuning zjistit, jinak může být výsledek automatického nastavení zkreslený, nebo dokonce škodlivý. Vezměme situaci podle [7], kdy regulovaná veličina osciluje a příčinou této oscilace je tření v akčním členu. Spuštěním funkce auto-tuning dojde k tomu, že nové nastavení bude regulaci stabilizovat, zpravidla snížením zesílení regulátoru. Použitím nového nastavení však oscilace nezmizí, pouze se prodlouží jejich perioda. Žádný komerční algoritmus pro automatické nastavení PID regulátoru v  tomto případě nenahradí zkušeného operátora. Metody pro automatické nastavování PID regulátorů jsou odvozeny z metod pro adaptivní regulaci [3], tedy regulaci, kdy se regulátor průběžně přizpůsobuje změnám procesu. V současnosti lze říci, že automatické nastavování, tedy auto-tuning, je pravděpodobně nejužitečnější způsob použití adaptivní regulace [2]. Automatické nastavení se specifikuje jako postup, kdy se regulátor automaticky nastaví podle potřeby uživatele, typicky tehdy, když uživatel stiskne příslušné tlačítko nebo pošle příkaz do regulátoru. V praxi tento postup podstatně zjednodušuje nastavení regulátoru. Po vybuzení procesu umělou poruchou zaznamenává regulátor při spuštěné funkci auto-tuning odezvu procesu. Tím získává základní znalost o procesu. Jestliže používá matematický model procesu, snaží se získat přechodovou charakteristiku procesu, nezá-

AUTOMA 12/2009

téma visle na tom, zda v otevřené nebo uzavřené regulační smyčce. K vybuzení procesu zpravidla používá skok nebo impulz. Proces musí být stabilní. Mnoho matematických modelů je tříparametrových. Jsou založeny na znalosti statického zesílení, globální časové konstanty a dopravního zpoždění. Statické zesílení je možné získat z ustálených hodnot regulované a akční veličiny před umělou poruchou a po ní. Pro určení časové konstanty a dopravního zpoždění také v literatuře existuje mnoho postupů [8]. Parametry PID regulátoru se potom určují ze statického zesílení, časové konstanty a dopravního zpoždění postupem uvedeným např. v [6]. ***rovnice 1*** Pro oboustrannou2 skokovou poruchu otevřené  c signregulační e    esmyčce podle obr. 1 v  ***rovnice 1*** a přenos procesu ***rovnice 2*** e   2e   c sign Ke  sL (2) G s   2*** ***rovnice 1  Ts sL Ke G s   3*** ***rovnice 1 Ts [2] obdržet tyto vztahy: je možnéTpodle p T  ***rovnice  3*** y  ln1 T max  T   pymin   ymax  L  tln max 1Tpy  min   (3) L  tmin  2Tp L  tmax  Tp

kde lení regulované veličiny jako v případě jedθˆ  jsou odhady parametrů modelu, nostranné skokové změny. Podobně je možP kovarianční matice, né stanovit i  model druhého řádu, použité φ regresní vektor složený z  minulých vztahy jsou však složitější. vzorků regulované a akční veličiny (T Parametry PID regulátoru mohou být auje symbol transpozice). tomaticky nastaveny na základě výsledků Faktor zapomínání λ je číslo v  rozsahu vyhodnocení přechodové charakteristiky 0 <  λ  < 1. Umožňuje, aby nová data měla i  v  uzavřené regulační smyčce. Periodické vetší váhu než data starší, a jeho velikost je skoky nebo pulzy se v  tomto případě „přikompromisem mezi rychlostí adaptace a rodávají“ do žádané hodnoty nebo akční ve***rovnice 1*** bustností. Jeho vede ke zvýšeličiny. Je zde možné snadno měřit takové   c sign ezmenšování   2e ***rovnice 1*** charakteristiky jako velikost přeregulování, tlumení   c sign e nebo  2e ***rovnice 2*** časovou konstantu uzavřené Ke  sL G s   smyčky***rovnice a podle2*** požadovaných 1  Ts hodnot těchto Kveličin e  sL ladit re  G s  ***rovnice 3*** gulátor. Problémem 1  Ts je, že přes+ w u Tp né vztahy mezi parametry PID proces T ***rovnice 3*** veličinami regulátoru a těmito  ymax  –   T ln 1  zpravidla  T nejsou pznámy. Pouymin   PID žívají se proto různé  ymaxheuristic  L  tmax  Tp ké odhady. ln1  y  min   Pro auto-tuning se také L  tmin  2Tp L  tmax  Tp používají tradiční frekvenční Obr. 2. Relé ve ***rovnice zpětné vazbě 4*** tminse  2zaznamenává Tp metody,L  kdy T odezva procesu na harmonicε t   y t   φt  θˆ t  1 ***rovnice 4*** tohoto přístupu je volba né rychlosti adaptace prediktoru; Tpoužívaná ký signál. Těžkostí t  1φtat zajišťuje 1  např. λ =P0,995; 1 φt  P t stabiT θˆ t  1 však metoda, hodnota ε t  kmitočtů. y t   φt Existuje vhodných P t   je  P t  1   T          1 φ P φ t t t  litu prediktoru a také jistou „malou“ vůli po kde se kmitočet generuje automaticky Tpo­   1 P t  1φt φt  P t  1  P t  1  typu reléT ve zpětt   nelinearity adaptaci. Příkladem jednoduchého prediktoužitím P statické  ˆ ˆ  ***rovnice 4***           1    θ θ P φ ε t t t t t L  tmin  2Tp t  P t po1φt  ru   φmetodu,   může např. být né vazbě. Jdeo velmi známou T ε t   y t   φt  θˆ t  1 ˆ ˆ psanou jižt ve sborníku [4]. Na ***rovnice 5***         1    θ θ P φ ε t t t t ***rovnice 4*** T výstupu procesu vznikne trvalá T   1    T   1 1 yˆ t   a y t  1  b1 u t  1  b 2 u t  2   φ t  θˆ t  1  φt t 1θˆtP 1t  φ Tt φ t P t εPtt y t P  ***rovniceoscilace, 5*** ze které je možné zís   φt  P t T 1φt   T ˆ ***rovnice 6*** 1 P t  1φt φt  P t  1 (5) a kritickou yˆ t   akat y tkritické  1  bzesílení 1 u t  1  b 2 u t  2   φ t  θ t  1 1t φt ε t  T   P θPˆ ttθˆtP1ytmax de periodu. Parametry PID regu        1 φ P φ t t t  u  K p  K i  edt  K d   ***rovnicelátoru 6*** se potom určují z těchto Na počátku algoritmu dt se vyčíslí chyba ***rovnice 5*** ˆ ˆ d e θ t   θ t  1  P t φt ε t  predikce ε (t) = y(t) – ŷ (t) pro stávající odhad hodnot např. použitím upraveT ˆ u  K  K e d t  K p i d  ***rovnice 7*** yˆ t   a y t  1  b1 u t tmin 1  b 2 u t  2   φ t  θ t  1 dt parametrů, aktualizuje se kovarianční matiných Zieglerových-Nicholso***rovnice 5*** t  1 se vypočte nový odhad parametrů. max ce vých vztahů podle [9]. Meto- ***rovnice T ˆ 1  1*** 1  sTd  K p a poté t ***rovnice 6*** ***rovnice 7*** yˆ t   a y t  1  b1 u t  1  b 2 u t  2   φ t  θ t  1  s Tivýpočet 2 Uvedený provádět v každa použití relé ve zpětné vazbě  de ymin    c  sign e  jemožné e   1 u  K p  K i  edt  K d dém kroku při spuštěné funkci auto-tuning.  1  je také   pro určení peri1 vhodná K s T ***rovnice 6*** p d dt ***rovnice 8*** Ti vzorkování. Připomeňme,  sody Výhodou ***rovnice 2*** uvedeného rekurzivního algode 1 u  K  K e d t  K  sL není třeba budit proces umělou p 7*** i d ***rovnice ritmu je, že relé může mít nastavitelnou   G s  Keže dt ***rovnice 8*** u 1   G s  sL poruchou. hysterezi. Ta tlumí účinek pří 1  1  e může  výpočet proběh TsPřitom 1 11 1  sTd  K p 1  7*** sT ***rovnice   G s  nout i v ručním režimu, kdy akční veličinu padného šumu měření regucl  s T ***rovnice 1*** i   1 ***rovnice 1*** 3***  mění sám operátor. Nevýhoda tohoto typu  1  1lované  122veličiny  e  sL  a  prodlužuje ***rovnice  ee  2T ***rovnice 9*** K p 1  1 p sTd  sTcl    cc sign sign  periodu   eeoscilace. Celou situaTp operace auto-tuning je společná pro všech***rovnice  i   sT8*** T dI ny iterační postupy: ci s jednoduchým přepínáním 1 u  K e  Iymax Ti  I ke správné činnosti je t p ***rovnice 2*** ***rovnice 9*** G s   ***rovnice 2*** 1  poměrně dt třebalnvložit významnou počáteč***rovnice 8***1  sL mezi relé (automatické nastadI ymin  K   1 1  e  sL  Kee KsLp e vení) u  I  T  I 1   G s  ní informaci, totiž vzorkovací periodu, ktea PID regulátorem (nori ***rovnice 10*** sT   G s  cl G s   dt 11  L úzce t  Tp  Ts Ts mální regulace) rá s globální časovou konstanukazuje obr. 2. 1 dI max souvisí  sL Obr. 1.1K výpočtu tříparametrového modelu    1  e T  K pe i ***rovnice 9*** tou procesu. Další možností, kterou me***rovnice 10*** ***rovnice 3*** L  t  2 T sTcl dt min p ***rovnice 3*** dI Až dosud byla funkce auto-tuning založedT TIp tody automatického nastavováu  K p e  I  Ti  I T p  K pe T  i ***rovnice 9***poruchy 4*** určité podoby matematického Perioda na na výpočtu ní je průběžné odhado- ***rovnice T regulátorů dt Tp se volí delší, než je  dtyymaxpoužívají,  dI L  procesu. Skutečnost, 11  ln max lineárních prediktorů nízkédopravní zpoždění modelu. Existuje vání parametrů      φt T θˆvšak t  1celá třída metod auto ε y t t  ln  u  K e 10*** I  Ti  I  ymin  ***rovnice že prop určení dopravního zpoždění existují matického nastavování regulátorů, Tkde se žádho řádu, rekurzivní identifikace. Příslušné dt  tzv.ymin   dI 1φt φt  Nastavení P t nepoužívá. P t  1 L  ttmax  T Tjsou dvě ný algoritmy např. ve sborníku [10]. ZáklaTi cesty,  K p emůže být využita k odhadu, zda   1  P t  1model  P tmatematický p L  T max p ***rovnice 10***   je založeno φt   t  P t  1určitých  naφpoužívání je dv t daném případě možné tříparametrový regulátoru dem je tento algoritmus založený na metodě L  ttmin  22T dI p L   T min pčtverců: model použít. Algoritmus pro automaticnejmenších Ti K ˆ t   θˆ t která pe t φt ε t  uvažování zkuše1  Pnapodobují θpravidel, t ké dnastavení zaznamenává maximum ymax ných operátorů. Ti dobře vědí, že nastavení ***rovnice 4*** ***rovnice 4*** T ˆ a  minimum ymin v  časech tmax a  tmin. PeriPID regulátoru je vždy kompromisem mezi ***rovnice 5*** T ˆ t  1 εε tt    yy tt   φ φtt  θ θ t  1 T oda Tp může být automaticky volena např. výkonem a robustností ˆ     y t  a y t  1  b1 u t(stabilitou).  1  b 2 u t  2   φ t  θˆ t  1 T T P t  1          1 1 P t φ t φ t jako doba, kdy se regulovaná veličina změní Jestliže např. 1  t  1  P t  1φt φt  P t  1  P    P P tt   P t  1    φt TT P t  1φt   ***rovnice 6*** o specifickou hodnotu. Výhodou oboustran    φt  P t  1φt   de ného skoku je, že se akční veličina vrátí do ˆ ˆ 1  P t φt ε t  u  K p  K i  edt  K d (6) θ θˆ tt   θ θˆ tt   1  P t φt ε t  (4) původní hodnoty a není nutné čekat na ustádt









 

u

y

 







***rovnice 5*** ***rovnice 5***

AUTOMA 12/2009



***rovnice 7***

T T ˆ yyˆˆ tt   a a yy tt   11  b b11 u u tt  1 1  b b 22 u u tt  2 2   φ φ tt  θ θˆtt  1 11  1  sTd  K p 1  ***rovnice 6***  sTi ***rovnice 6*** ddee u ***rovnice 8*** u K K pp  K K ii  eed dtt  K K dd dt dt 1

15

pokročilé metody řízení procesů

 s1Ti 1  sTd  K p 1   ***rovnice i   sT8*** 1 G s   8*** ***rovnice 1  sL 1 11  e G s   sTcl 1 1 1  e  sL sTcl ***rovnice 9*** dI u  K p e 9*** I  Ti  I ***rovnice dt dI u  K p e  I  Ti  I ***rovnice 10*** dt I dOdtud Ti  K10*** ***rovnice pe dt dI  K pe Ti dt

téma  

je jednoduchý zápis PID regulátoru, tab. 1 py z kapitoly předchozí. Nejde o úplný vývyjadřuje účinky zvýšení Kp, Ki nebo Kd na čet, jako podklady jsou použity knihy [1] až regulační odezvu jako soubor pravidel zku[3], autorův archiv a  firemní dokumentace. šeného operátora. Jde o  to, ukázat, jaké teoretické postupy se Postupy automatického nastavování založedostaly až k průmyslovému využití, a inspiné na pravidlech čekají, až dozní přechodová rovat autory teoretických postupů, jaké typy odezva na změnu žádané hodnoty nebo poruautomatického nastavení se používají v praxi. chy, podobně jako postupy založené na modeJe zřejmé, že to, o čem jsme před dvaceti lety lech. Podle požadavků na přechodovou odezvu (např. velikost přeregulování nebo doba + u e ustálení) používají pravidla taKp – I ková jako v  tab. 1. Je-li doba náběhu přechodové odezvy příliš velká, tj. regulační odezva ***rovnice 1*** je příliš pomalá bez přeregulo1 vání, je možné zvýšit zesílení   c sign e   2e 1 + sT i a  zmenšit integrační časovou ***rovnice 2*** konstantu. Jestliže zkušený operátor Obr. 3. Realizace PI regulátoru Ke  sL s integrací ve zpětné vazbě G s   vidí průběh přechodové ode1  Ts 1*** předpokládali, že se rozšíří, se příliš neujalo. zvy, je pro něho snadné použít vhodné pra- ***rovnice 3*** Zato postupy vidlo ke zlepšení odezvy, pokud je to mož- ***rovnice   se c rozšířily sign e   2e v podstatě napodoT p bující né. Aby to mohl udělat „automat“, je nutné T  spojitou regulaci. Nicméně se stále sil 2*** y  i praktickém zázemí objeněji v teoretickém průběh odezvy nahradit kvantitativními uka- ***rovnice ln1   sLmax  vují hlasy typu zateli, které přechodovou odezvu charakteriK e ymin „je čas nahradit PID“. Ovšem s ten G  čas skutečně kdy přijde, dnes nikdo neví. zují. Rozšířenými jsou zejména velikost pře1  Ts L  tmax  Tp









Tab. 1. Účinky zvýšení konstant PID regulátoru na ***rovnice L regulační t 3*** 2T odezvu Odezva Kp Ki Kd

Doba náběhu zmenšuje zmenšuje malá změna

Přeregulování zvětšuje zvětšuje zmenšuje

regulování a tlumicí koeficient (decay ratio), které charakterizují stabilitu regulačního obvodu a  dobu ustálení. Na jejich základě je možné říci, zda a který parametr regulátoru zvětšit nebo zmenšit. Rozhodnutí, zda zvětšit, nebo zmenšit parametr regulátoru, se jeví v tomto kontextu jako celkem jednoduchý problém. Podstatně složitější je ovšem určit o kolik. Poměrně stabilní a ověřený je v praxi postup, kdy se parametry regulátoru zvětšují nebo zmenšují po malých přírůstcích a  postup automatického nastavování se několikrát opakuje. Navíc tyto postupy dobře fungují pro poruchové veličiny např. typu změny zatížení. Tady je obtížné určit, jak se vlastně změnila akční veličina, a  tudíž je také obtížné obdržet matematický model. To je podstatně snazší při změnách žádané hodnoty. Nevýhodou postupů automatického nastavování regulátorů, které jsou založeny na pravidlech, je zejména to, že jsou použitelné při jednoduchých a izolovaných skokových změnách žádané hodnoty nebo poruchy. Použití např. dvou skokových změn rychle po sobě může způsobit, že automatické nastavení povede k  chybným parametrům regulátoru.

3. Komerčně využívané postupy pro auto-tuning Na příkladech komerčně používaných postupů jsou v této kapitole ilustrovány princi-

16

min

p

Tp Ustálená regulační odchylka Doba ustálení T ***rovnice malá změna zmenšuje  4*** ymax  t  lny1t yφt T θˆ t  1odstraňuje εzvětšuje min   T zmenšuje 1  1φzměna P t malá t φt  P t  1

 

(9)



(10)

a následně ***rovnice ***rovnice11*** 11***

 11  uuKKpee eedd T T i i  

(11)

***rovnice ***rovnice12*** 12***

což je PI regulátor. V této souvislosti se lze   11 setkat KKp p 11s označením sTd d regulátoru jako PIDτ, kte sT sT sT i i obr.3,   avšak s rozdílem, že v čirý odpovídá tateli ve zpětné vazbě integrační části je zpož***rovnice ***rovnice13*** 13*** dění. Regulátor tohoto typu má lepší fázové  sL  sL K e K e vlastnosti než klasický PID regulátor. 11To sT sTznamená, že při použití funkce auto***rovnice 11*** -tuning je14*** nutné vždy zjistit, pro jaký tvar re***rovnice ***rovnice  14***  1 nalezené gulátoru u  K  e jsou LLe d  parametry použitelTi  se jiný tvar, např. ten klasicPB 120 PBPoužívá-li né. 120KK TT ký z literatury TTii 11,5,5LL12*** ***rovnice   TT  1 (12) TKTdpd1 i i  sTd    66 sTi ***rovnice 15*** 15*** ***rovnice 13*** je***rovnice nutné parametry

přepočítat. Někdy se také  sL 1 1 Kee sL Ke  sLKproporcionálního místo zesílení regulátoru Kp sT 1pásmo  sT 1sT sT2 2proporcionality používá PB. 111sT 1  1 

L max  T P t t  Pp t  1   14*** 16***  2T určité příznaky, ***rovnice ***rovnice11*** 16***  1φpostut    φt T P L  tmin však Existují žetprávě p 3.1 Foxboro    y t  au t   t1L44hh bdbdtt44hh  y t  au  ˆ t automatického φt ε t  PID regulátorů uPB K120  θˆ t  1  P tnastavování θpy  e K  e d  T ***rovnice 4*** Tauto-tuning Funkci by k tomu mohly dopomoci. i  17***  Foxboro (www.fox­ ***rovnice ***rovnice 17***  1,5 L 11*** T ***rovnice   φtvyužívané T θˆ t  1 postupy automatic- ***rovnice  y t5*** ε t Komerčně boro.com) označuje pre-tuning. Funkci prei u       t  K t  d t       u t  K t  d t f f f f T ˆ  12***  1 t  1pro yˆ t  nastavení a y t  1jsou  b1 u  b různé uT t  podo2   φ t ***rovnice -tuning kého určeny  použít uθtKTi1elze e djen   v ručním režimu. Re1 P t  1φt φt2 P t  1  T d   T ***rovnice 18*** 1 ***rovnice 18***       1  P P t t gulátor skok akční veličiny a zaznaby a úpravy  PID regulátorů.T Jsou tu jednak  K p 16 generuje i sT d  6*** ***rovnice t  P t  1φt  re  φpneumatických  důvody z doby  menává přechodovou odezvu. Na základě této historické bˆbˆtt  sT i  KKf f tt 15*** 00,8,8 de např. často používa***rovnice 12*** ***rovnice ˆ t K odezvy vyhodnocuje tříparametrový model pochází uθgulátorů, e d t  K ˆ ˆ   a t        1    pθˆt Kz níž  P φ ε t t t a t i d ***rovnice11*** sL1   e 113*** dt ***rovnice ný sériový tvar PID regulátoru )K ) 1K  sT   p  sL  1 d  ***rovnice 19*** ***rovnice 19*** ***rovnice 5*** (13) 1eK sT1 esT 1 uK i sT ***rovnice 7*** 2e d  T ˆ dy T d y yˆ t  a1y t  1  b1 u t  1  b 2 u t  2   φ t  1θsT t  1f f i TTd d 16*** ***rovnice 1  sTd  K p 1  (7) ddt t 13*** 12***  ***rovnice s T ***rovnice 6*** sL au14*** t  4regulátoru yKet Parametry h   bd t  jsou 4h  potom vypočtei   L ***rovnice 19b*** ***rovnice 19b***   de 1 ny základě nasta1PB sT  K sTZieglerova-Nicholsova 120  u  K p 8*** K i  edt  K d Kp na 1 ***rovnice ***rovnice 17*** T d tvar PID regulátoru dt a jednak snaha1 o vylepšení regulace. Tím je vení prosTsériový i        u t  K t  d t f Ti f 1,5 L 14*** s  jednoduchý případ Smithova prediktoru ***rovnice G např. ***rovnice 7***1 L ***rovnice 13***   1 1jako  e  sLPPI [8] označovaný (predicting PI) regu***rovnice PB sLT120 K  18*** i   cl 1 sT   T T K e d látor. kombinaci klasic1 o kaskádní K p 1 Zde jde sTd  bˆt  6  sT fsT Ki t1,5L0,8 T i   1 kého PI regulátoru a prediktoru s přenosem ***rovnice 9*** aˆ t  ***rovnice 15*** dI )T   Ti 14*** ***rovnice ***rovnice 8*** sL1 u  K p e  I  Ti  I d (14) K ***rovnice 6 e 19*** 1 dt L sT (8) PB G s   d120 y1f1K sT2   1  1 T verzích regulátorů této firmy  TdV  nových ***rovnice 15*** ***rovnice 1 10*** 1  e  sL  d5tL sL1  sT  T 1 , ***rovnice 16*** e cl dI sei jižKpoužívá oboustranný skok akční veliTi  K pe t  4h zde TRovněž au bd tkromě  4h  tříparametrové***rovnice  19b*** činy. Ty1t sT dt i1 1  sT2se ***rovnice 9*** d kde dopravní zpoždění L  je z  tříparametroho modelu používá i  model čtyřparametro6 dI ***rovnice 17*** ***rovnice 16*** řád uvého  Kmodelu jeIpožadovaný čas odezvy a T vý pro druhý pe  I  T i cl   t  4h    15*** K dt ***rovnice t ft4hd tbd y utft au uzavřeného regulačního obvodu. PPI regulá sL1 K e tor je vhodný ***rovnice 10*** pro regulaci procesů s doprav***rovnice ***rovnice 18*** 17*** (15) 1u sT ním dI zpožděním. 1 1  sT bˆ2t   t  K Ti  K pe f f8t d t    K t 0 ,   Jinou realizaci PI regulátoru používanou f dt t ***rovnice 16***aˆ regulátorů Parametry se počítají na záklav praxi (tzv. automatic reset) ukazuje obr. 3. ***rovnice )y t   au18*** modelů. t  4ˆ h   Dále bd t je4možné h dě těchto19*** uvedené paZ tohoto blokového diagramu vyplývá, že ***rovnice bt  K f t d y 0,8 ***rovnice 17***aˆ t   Td f )uf td t K f t d t  ***rovnice 19*** ***rovnice 18*** dy 19b***

 Td f bˆt  K f t dt 0,8 aˆ t 

AUTOMA 12/2009

S v ; Sa  0,0

1  sT1 1  sT2 

whilet  N 



***rovnice 16***

y t   au t  4h   bd t  4h 

D2  y t   2 y t  1  y t  2 

***rovnice 17***

uf t   K f t d t 

rametry korigovat pomocí heuristických pravidel založených na velikosti přeregulování a tlumicím koeficientu.

3.2 ABB Regulátory od firmy ABB (www.abb.com) používají několik typů PID a PPI. Automatické nastavení regulátoru je založeno na použití relé ve zpětné vazbě a na nastavení, které je blízké Zieglerovu-Nicholsovu nastavení. Pro procesy s velkým dopravním zpožděním je k dispozici ***rovnice 11*** ještě jedno mnohem konzervativnější nastavení.  1 verzích regulátorů této firmy se V nových  u  K  e   e d  k reléovému experimentu ještě přidává skoT i   ková změna. To umožňuje stanovit statické ***rovnice 12*** zesílení procesu, a nastavení z reléového experimentu  být vylepšeno bez jaké 1 tím může  K p 1  zásahu  sTduživatele. hokoliv   sTi Tab. 2. Specifikace přeregulování pro regulá13*** ***rovnice 11*** tory sL od firmy Yokogawa ***rovnice 11*** Ke  

1  e  1  e d  Přeregulování u  KTyp u1  sT K  e  Ti  e d  0% 1 Ti  ***rovnice 14*** ***rovnice 2 12*** L ***rovnice  3 12***

5%

10 %  PB  1201K K p 1  1 TsTd  4sTi  sT  15 %  K 1   d Tip 1,5 LsT i   ***rovnice Ti 13***   T Některé regulátory poskytují ještě poměr sL ***rovnice Kd e 6 13***  sL ně významnou adaptivní dopřednou vazbu. 1Ke sT V případě, že je možné měřit externí poruchu ***rovnice 15*** 1  sT  sL 1 d, může tento způsob významně vylepšit re***rovnice Ke 14*** ***rovnice 14*** gulaci. Adaptivní L 1  sT120  sT2  dopředná vazba je založe1 1K PB L na na jednoduchém modelu [2] PB  120 K T ***rovnice 16*** T Ti  1,5 L (16) Tyit1,5au L t  4h   bd t  4h  T Td  Ti ***rovnice kde Td  6i 17*** d t  uf t6  K f tporucha, d je měřená ***rovnice 15*** h vzorkovací perioda určená z reléového ex sL ***rovnice 15*** 1 ***rovnice Ke 18***  sL1 perimentu jako osmina kritické periody. Ke1  sT bˆ2t 1 tsT 1 0,8 Parametry a a b se počítají rekurzivním způ K  f 1  sT 1  sTaˆ 2tnejmenších čtverců, uvedesobem1 metody )***rovnice 16*** ným ***rovnice 16*** t  4h   bd ttextu. y t  v předcházejícím au19***  4h Výstup z dopřed***rovnice né přidávaný  dyau   y tvazby t  4h   bdk akční t  4h veličině potom je ***rovnice  Td f 17*** ***rovnice (17) uf td t 17*** K f t d t  uf t   19b*** K f t d t  ***rovnice ***rovnice 18*** kde ***rovnice 18***ˆ bt  K f t   0,8 bˆt  (18) K f t   0,8 aˆ t  aˆ t  ) )***rovnice 19*** ***rovnice dy 19***

f je dopředného regulátoru.  Tzesílení d dy  Td dtf dt

3.3 Yokogawa

***rovnice 19b*** ***rovnice 19b***

S v  D1 výpočet globální časové konS  D2 „Dávkový“ alternativou k průběžnému výstantya τ je zde yt Z algoritmu c sign  (1). 3 y t c =  1   sign0,03. počtu Typicky je patrná t   důležitost globální časové konstanty, neboť  přímo určuje integrační časovou konstantu a odvozuje se z ní proporcionální zeSv  2 regulátoru. sílení Sa

sledování žádané hodnoty. V derivační složce se v obou případech používá regulovaná velibˆt  čina filtrem prvního řádu s časoK f t po  průchodu 0,8  desetiny derivační časové aˆ tnapř. vou konstantou ) konstanty. Derivační složka regulátoru je tvaru ***rovnice 19***

***rovnice 18***

 Td

dy f



dt

 

(19)

Blíže 19b*** o těchto ***rovnice

tvarech PID regulátorů viz např. [7]. Dále se používá filtrace žádané hodnoty filtrem prvního řádu, jehož časová konstanta je odvozena buď z  integrační, nebo z  derivační časové konstanty (regulátor je typu 2-DOF [7]). Pro automatické nastavení zde uživatel specifikuje velikost přeregulování při skoku žádané hodnoty podle tab. 2. Větší přeregulování vede k  rychlejší regulační odezvě. Automatické nastavení je buď k počátečnímu nastavení PID regulátoru, nebo podle požadavku uživatele, ale vždy změnou žádané hodnoty v uzavřeném regulačním obvodu. Regulátor také trvale monitoruje odchylku mezi používaným modelem a skutečností. V případě větší odchylky upozorní na nutnost volby nového modelu.

***rovnice 20***

J



D1  y t   y t  1

D2  y t   2 y t  1  y t  2 

S v  D1







Sv Sa

Automatické nastavení regulátorů od firmy Yokogawa (www.yokogawa.com) používá tříparametrový model prvního řádu. Rovnice pro výpočet parametrů PID regulátoru pocházejí z  rozsáhlých simulací a  jsou neveřejné. PID regulátor má dvě podoby vycházející ze standardního tvaru (12). Záleží na tom, zda uživatel upřednostňuje kompenzaci poruchy (na místě proporcionální složky je y místo e) nebo

 2

AUTOMA 12/2009

***rovnice 20***

 ref  1  1 K p   s



 ref  0,5

Ti   s Td 

J

s

4,0



1 N 2 2  1    yt   w   u t   u t  1 N t 1

***rovnice 21***





1 N 2 2  1    yt   w   u t   ut  1 N t 1 (20)

kde b s 4  b s 3  b s 2  b s  b 3 2 1 0 s  horizont G  4 4 pro e  sL N je hodnocení, a4 s  a3 s 3  a2 s 2  a1s  a0 ρ váha, která vyrovnává regulační odchylku proti změnám akční veličiny. Když se změní parametry regulátoru, vyhodnotí se ztrátová funkce. Cílem je měnit parametry regulátoru tak, aby se ztrátová funkce minimalizovala. Uvedený proces vyžaduje velké N, a tedy také dlouhou dobu. Proto se používají i jisté znalosti o procesu použitelné po experimentu s umělým skokem na vstupu procesu. Používá se skok, kdy se akční veličina vychýlí a po určité, ne příliš dlouhé době se vrátí na původní hodnotu. Nástupcem Looptune je Profit Loop. Jde o  softwarový nástroj používaný v  současných regulátorech, který znamená evoluční skok v  průmyslové regulaci. PID regulátor je nahrazen optimalizační technikou na bázi prediktivní regulace označované v literatuře jako MPC (Model Predictive Control). Rámcově je tento typ regulace snadno pochopitelný. Je k dispozici matematický model procesu (např. tří- nebo čtyřparametrový). Pokud v  dané chvíli existuje regulační odchylka, počítač na modelu vyzkouší všechny možné způsoby, jak ji odstranit. Následně vybere optimální variantu minimalizující např. ztrátovou funkci (20). Optimální varianta zároveň předepisuje posloupnost akčních zásahů, která použitím modelu odstraní regulační odchylku. Z této posloupnosti se vezme pouze první akční zásah, ten se realizuje a v následujícím kroku se celý optimalizační postup opakuje. Je tedy možné říci, že prediktivní regulace je optimalizační proces založený na predikci chování procesu. V případě Profit Loop je nastavování v zásadě celé založeno na „jednom tlačítku“. Je jím výkonový index (performance ratio, PR), který je poměrem rychlosti dynamiky (doby ustálení) uzavřené a otevřené regulační smyčky. V podstatě je možné říci, že smyslem regulace je, aby byl tento poměr menší než jedna, tj. aby uzavřená smyčka měla rychlejší dynamiku (menší globální časovou konstan-

S v ; Sa  0,0 lze shrnout takto: whilet  N 

 



***rovnice 21***

Auto-tuning v regulátorech od firmy ZPA Nová Paka je založen na postupech uvedených ve sborníku [4]. Nepoužívá tedy matematický model, jde o  postup automatického nastavování založeného na pravidlech (model-free). PID regulátor je použit v klasickém tvaru (12). Nepoužívá se žádný typ poruchy, algoritmus pracuje tak, že po jistou dobu sleduje regulaci v uzavřené smyčce a vyhodnocuje koeficient kmitavosti regulace κ a globální časovou konstantu τ. Sám pro sebe nastavuje periodu vzorkování v násobcích použité periody vzorkování. Po ukončení činnosti (typicky N = 128 kroků) poskytne nové parametry regulátoru. Algoritmus

  c sign 3 y t  sign y t  1   t



 ref  1 3.5 Honeywell  ref  0,5   1 Regulátory od firmy Honeywell používají K p   s softwarový nástroj zvaný Looptune, který se T používá k automatickému nastavování PID rei s gulátorů.  s Nastavování nespoléhá na specifický T d  model 4,0procesu. Výkon regulátoru se hodnotí podle kvadratického kritéria (ztrátové funkce)

3.4 ZPA

Sa  D2

téma

D1  y t   y t  1



17

pokročilé metody řízení procesů

téma tu), nebo alespoň stejně rychlou (viz např. vyvážené nastavení PI regulátoru [6]). Nicméně rychlejší dynamika uzavřené smyčky znamená agresivnější a méně robustní (méně stabilní) regulaci. Proto jsou v praxi i takové úlohy, kde se volá spíše po neagresivní a robustnější regulaci a  kde je uvedený poměr větší než jedna. V případě metody Profit Loop lze začít na PR = 0,1 a  končit na hodnotě 10. Přednastavená hodnota je 1, což je stejné jako v  případě zmíněného vyváženého nastavení. Dynamika uzavřené smyčky v tomto případě zůstane stejná jako dynamika otevřené S v ; Sa  0,0 smyčky. Příklad několika regulačních odezev t  N postupně  while je na obr. 4 pro PR = 0,2, PR = 0,5, PR = 1,0 a PR = 2,0. Celý systém prediktivní regulace je postaD 1  y t   y t  1 ven na modelu jako zdroji predikcí. Systém D2 Profit y t  Loop  2 y t Assistant, 1  y t  2nástroj nabízí pro naS v modelu  D1 procesu, a to buď v otevřené, lezení Sa  D2

 



  c sign 3 y t  sign y t  1   t

tě jistá opatrnost, raději volit vyšší výkonový index PR. 4. Použití PL vede k  menšímu počtu změn akční veličiny, a tedy také šetří akční členy. Viz [6] pro nastavení klasických PI regulátorů, které šetří akční členy. V ostatních případech není PL lepší než klasické PID regulátory.

4. Závěr Popisem systému Profit Loop jsme se svým způsobem vrátili nazpět o  více než dvacet let, zmiňovaných v úvodu, až ke sborníku [10] a mikroprocesorově-jednoduchým optimalizačním postupům s rekurzivní identifikací, které měly nahradit PID regulátory, nebo adaptivním postupům, které měly zabezpečovat dobré nastavování PID regulátorů [4], [10], to vše pro nastupující generaci číslicových regulátorů.





 2

Sv Sa

 ref  1  1 K p   s



 ref  0,5

Ti   s



Obr. 4.s Účinek výkonového indexu při skoku žádané hodnoty postupně pro PR = 0,2, PR = 0,5, T d  ,0 a PR = 2,0; modře je průběh žádané hodnoty, zeleně regulované veličiny a žlutě akční PR = 4 1,0 veličiny (zdroj obrázku [11])

***rovnice 20***

nebo uzavřené regulační smyčce. Model je 1 N 2 2 J   1čtvrtého    y t řádu  w s dopravním   u t   u tzpož 1 maximálně N t 1 děním a přenosem ve tvaru



***rovnice 21***

G s  

b4 s 4  b3 s 3  b2 s 2  b1s  b0  sL e (21) a4 s 4  a3 s 3  a2 s 2  a1s  a0

Regulaci pomocí Profit Loop, krátce PL, a klasickou PID regulaci rozsáhle porovnávali odborníci na univerzitě v německém Heide [11]. Závěry jsou následující: 1. Použití PL vede k lepším výsledkům pro procesy se složitější dynamikou (velký poměr dopravního zpoždění ke globální časové konstantě procesu, neminimálně fázové procesy, kmitavé procesy). 2. Použití PL vede k lepšímu výsledku v případě, že se mění zesílení procesu. 3. Při použití PL v případě proměnlivé globální časové konstanty procesu je na mís-

18



I přes používání číslicových regulátorů je dnes situace obdobná jako před dvaceti lety. Více než 95 % regulačních smyček v  praxi používá PID regulátor. Jsou dobře zavedené, vyučují se a existuje mnoho způsobů, jak je poměrně snadno nastavit. Zároveň se ovšem v literatuře uvádí, že více než dvě třetiny těchto regulačních smyček mají potenciál na zlepšení svého výkonu. Ukazuje se jako velmi přínosné popisovat proces tříparametrovým modelem. Mimochodem, tento popis vymyslel prof. V. Strejc v padesátých letech minulého století. Dynamika procesu potom může být v podstatě trojí: převládá globální časová konstanta, nebo převládá dopravní zpoždění, nebo jsou vyvážené. Ve všech případech lze dosáhnout přiléhavé regulace. K tomu je řeba jisté úsilí, které usnadňují pokročilé postupy automatického nastavování, v současné době komerčně nabízené mnoha firmami jako součást regulátorů a řídicích systémů.

Automatické nastavování je buď založeno na matematickém modelu procesu, nebo matematický model nepotřebuje. Komerčně využívané postupy, které používají matematický model, mají v tuto chvíli navrch, protože uživateli dokážou nabídnout dobrou alternativu nastavení regulátoru bez větších požadavků na součinnost uživatele. Zatím se nepředpokládá hromadná náhrada PID regulátorů, trendem je spíše vývoj a  použití takových systémů jako Profit Loop tam, kde je to výhodné. K tomu lze využít i inspiraci „zašlými“ sborníky. Adaptivní postupy v nich popsané jsou totiž stále atraktivní. Ovšem s hlavní nevýhodou, že nastavování regulátoru trvá příliš dlouho. V článku uvedené komerčně využívané postupy tuto nevýhodu alespoň částečně odstraňují. Poděkování: Práce vznikla za podpory výzkumného záměru AV0Z10300504 a grantu GA AVČR IAA200750802. Literatura: [1] ÅSTRÖM, K. J. – HÄGGLUND, T.: PID controllers: Theory, Design and Tuning. ISA, The Instrument Society of America, 1995. [2] ÅSTRÖM, K. J. – HÄGGLUND, T.: Advanced PID control. ISA, The Instrumentation, Systems, and Automation Society, 2006. [3] DOREN, V. J.: (2003): Techniques for Adaptive Control. Elsevier, 2003. [4] KLÁN, P. – MARŠÍK, J. – GÖRNER, V. – VALÁŠEK, P.: Adaptivní PID regulátory s monolitickými mikropočítači. ÚTIA ČSAV a pobočka ČSVTS ÚTIA ČSAV, 1990. [5] KLÁN, P.: PI regulace procesů s nelineárním chováním. Automa, 2005, č. 5, s. 50–51. [6] KLÁN, P.: PI regulátory s dobrým nastavením. Automa, 2005, č. 6, s. 52–54. [7] KLÁN, P.: Metody zlepšení PI regulace. Automa, 2001, č. 12, s. 4–10. [8] KLÁN, P.: Moderní metody nastavování PID regulátorů. Automa, 2000, č. 9, s. 54–57. [9] KLÁN, P.: Zieglerovo-Nicholsovo nastavení PID regulátoru retrospektiva. Automa, 2000, č. 1, s. 54. [10] PETERKA, V. a kol.: Algoritmy pro adaptivní mikroprocesorovou regulaci technologických procesů. Ústav teorie informace a automatizace ČSAV, 1982. [11] DITTMAR, R. – JARRENS, D.: Is it really time to replace PID? When and when not to use Profit Loop. Podklady k  přednášce. Honeywell EMEA User Conference, Berlín, 2008.

Petr Klán, Ústav informatiky AV ČR ([email protected])

AUTOMA 12/2009