pokročilé metody řízení procesů
téma
Komerčně využívané pokročilé metody nastavování PID regulátorů Regulátory od výrobců jako ABB, Foxboro, Honeywell, Yokogava nebo ZPA mají tzv. auto-tuning, tedy možnost automaticky nastavovat parametry PID regulátorů podle požadavků uživatele. Jde o metody známé z teorie adaptivní regulace a dovedené do vy užití v praxi. Smyslem tohoto článku je připomenout několik komerčně využívaných metod zajišťujících auto-tuning z pohledu jejich teorie a používání. Controllers from producers like ABB, Foxboro, Honeywell, Yokogawa or ZPA have so called auto-tuning, that is a possibility to set parameters of the PID controllers automatically, according to users’ demands. It goes on methods known from theory of adaptive control and made ready for use in praxis. Purpose of the paper is to remind some of these commercial used methods providing auto-tuning, from the point of theory as well as from the point of practical applications.
1. Úvod Před dvaceti lety vyšel sborník semináře [4], v němž byly tehdy uvedeny jednoduché originální postupy pro adaptivní PID regulaci použitelné v mikroprocesorových regulátorech. Šlo o postupy průběžného seřizování parametrů PID regulátorů založené na vyhodnocování globální časové konstanty a ukazatele kmitavosti regulačního procesu. Ukazuje se, že průběžné seřizování PID regulátorů, kdy se parametry regulátoru opakovaně mění v periodách vzorkování (iterative tuning), až dosáhnou např. stavu, kdy regulace nevykazuje více než 10% překmit, se komerčně v podstatě nepoužívá. Rovněž v literatuře věnující se automatickému nastavování PID regulátorů se za posledních dvacet let příliš často nevyskytuje. Příčina je zřejmě v citlivosti na rychlost konvergence. Při rychlé konvergenci totiž parametry regulátoru příliš „divoce“ oscilují okolo svých nominálních hodnot, zatímco při pomalé konvergenci trvá jejich nastavení neúměrně dlouho. Příkladem může být iterační výpočet globální časové konstanty τ [4], ze které je možné odvodit např. integrační časovou konstantu regulátoru ***rovnice 1***
c sign e 2e
(1)
Zde se ve výpočtu používá regulační odchylka e, funkce signum a první a druhá diference regulační odchylky ∆e a ∆2e. Rychlost konvergence ovlivňuje konstanta c a nastavit její optimální velikost je poměrně těžké. Obecně lze říci, že pro dostatečně malou konstantu c uvedená iterace konverguje. Jeden takový iterační způsob byl dostatečně průmyslově ověřen a implementován v regulátoru ZEPADIG 10 společnosti ZPA Nová Paka (www.zpanp.cz). Na počátku devadesátých let dvacátého století se zdálo, že je možné poměrně snad-
14
no svázat rychlost konvergence s adaptivním vzorkováním v počtu např. deset vzorků na přechodovou charakteristiku. Průmyslová praxe to však nepotvrdila. Operátor by musel velikost koeficientu c předem do regulátoru vložit, což se jeví jako těžko proveditelné. Regulátory jsou tak sice číslicové, vesměs se však používají „kvazispojitým“ způsobem, tzn. že perioda vzorkování zůstává nastavena na nejmenší možnou hodnotu bez ohledu na globální časovou konstantu regulovaného procesu. Vzhledem k tomu, že pro nastavení PID regulátoru je velikost globální časové konstanty zapotřebí, k jejímu určení je nutné použít jiný než iterační způsob. Typicky má uživatel číslicového regulátoru k dispozici tlačítko, které zahájí automatický proces k jejímu zjištění (auto-tuning), jenž se skládá z těchto kroků: – regulátor generuje poruchu, – regulátor měří odezvu a následně ji vyhodnotí, – regulátor vypočte PID parametry. To je přesně simulace metody, kterou použije operátor, když chce regulátor nastavit ručně. Porucha může mít různou podobu, např. skoku, impulzu, harmonického signálu nebo periodických skoků. Vyhodnocení odezvy na poruchu potom zahrnuje znalost procesu buď v podobě modelu procesu (model-based), nebo jednoduchého „povahopisu“ (rule-based nebo model-free). Průmyslová praxe ukazuje, že právě tento způsob automatického nastavení je nejvíce žádaný [1], [2]. Není-li automatické nastavení mezi funkcemi číslicového regulátoru, existují externí zařízení, která je možné připojit do regulační smyčky, když je třeba regulátor nastavit, a která automaticky zobrazí parametry regulátoru po vyhodnocení odezvy na zavedenou poruchu. Uvedený způsob nastavení naznačuje, že praxe tíhne spíše k jednorázovému nastavo-
vání regulátorů než k průběžnému nastavování ve smyslu adaptivního procesu. Jestliže se určitá adaptivita používá, jde o gain scheduling [5], kdy se v závislosti na stavu procesu přepíná mezi předem stanovenými parametry PID regulace. V následujícím textu budou nejprve shrnuty metody používané při automatickém nastavování regulátorů a potom uvedeny jednotlivé komerčně využívané postupy.
2. Na jakých teoretických základech auto-tuning pracuje? „Regulace pracuje špatně“ je obvyklý důvod k pokusu přestavit regulátor a operátor je pověřen spuštěním funkce auto-tuning. Ovšem ne vždy jde o špatné nastavení regulátoru. Je nutné rozebrat příčinu tohoto stavu. Některé možnosti jsou uvedeny v článku [6], popř. v článku [7]. Příčina může být ve špatně navrženém procesu, senzoru či akčním členu. To je nutné před spuštěním funkce auto-tuning zjistit, jinak může být výsledek automatického nastavení zkreslený, nebo dokonce škodlivý. Vezměme situaci podle [7], kdy regulovaná veličina osciluje a příčinou této oscilace je tření v akčním členu. Spuštěním funkce auto-tuning dojde k tomu, že nové nastavení bude regulaci stabilizovat, zpravidla snížením zesílení regulátoru. Použitím nového nastavení však oscilace nezmizí, pouze se prodlouží jejich perioda. Žádný komerční algoritmus pro automatické nastavení PID regulátoru v tomto případě nenahradí zkušeného operátora. Metody pro automatické nastavování PID regulátorů jsou odvozeny z metod pro adaptivní regulaci [3], tedy regulaci, kdy se regulátor průběžně přizpůsobuje změnám procesu. V současnosti lze říci, že automatické nastavování, tedy auto-tuning, je pravděpodobně nejužitečnější způsob použití adaptivní regulace [2]. Automatické nastavení se specifikuje jako postup, kdy se regulátor automaticky nastaví podle potřeby uživatele, typicky tehdy, když uživatel stiskne příslušné tlačítko nebo pošle příkaz do regulátoru. V praxi tento postup podstatně zjednodušuje nastavení regulátoru. Po vybuzení procesu umělou poruchou zaznamenává regulátor při spuštěné funkci auto-tuning odezvu procesu. Tím získává základní znalost o procesu. Jestliže používá matematický model procesu, snaží se získat přechodovou charakteristiku procesu, nezá-
AUTOMA 12/2009
téma visle na tom, zda v otevřené nebo uzavřené regulační smyčce. K vybuzení procesu zpravidla používá skok nebo impulz. Proces musí být stabilní. Mnoho matematických modelů je tříparametrových. Jsou založeny na znalosti statického zesílení, globální časové konstanty a dopravního zpoždění. Statické zesílení je možné získat z ustálených hodnot regulované a akční veličiny před umělou poruchou a po ní. Pro určení časové konstanty a dopravního zpoždění také v literatuře existuje mnoho postupů [8]. Parametry PID regulátoru se potom určují ze statického zesílení, časové konstanty a dopravního zpoždění postupem uvedeným např. v [6]. ***rovnice 1*** Pro oboustrannou2 skokovou poruchu otevřené c signregulační e esmyčce podle obr. 1 v ***rovnice 1*** a přenos procesu ***rovnice 2*** e 2e c sign Ke sL (2) G s 2*** ***rovnice 1 Ts sL Ke G s 3*** ***rovnice 1 Ts [2] obdržet tyto vztahy: je možnéTpodle p T ***rovnice 3*** y ln1 T max T pymin ymax L tln max 1Tpy min (3) L tmin 2Tp L tmax Tp
kde lení regulované veličiny jako v případě jedθˆ jsou odhady parametrů modelu, nostranné skokové změny. Podobně je možP kovarianční matice, né stanovit i model druhého řádu, použité φ regresní vektor složený z minulých vztahy jsou však složitější. vzorků regulované a akční veličiny (T Parametry PID regulátoru mohou být auje symbol transpozice). tomaticky nastaveny na základě výsledků Faktor zapomínání λ je číslo v rozsahu vyhodnocení přechodové charakteristiky 0 < λ < 1. Umožňuje, aby nová data měla i v uzavřené regulační smyčce. Periodické vetší váhu než data starší, a jeho velikost je skoky nebo pulzy se v tomto případě „přikompromisem mezi rychlostí adaptace a rodávají“ do žádané hodnoty nebo akční ve***rovnice 1*** bustností. Jeho vede ke zvýšeličiny. Je zde možné snadno měřit takové c sign ezmenšování 2e ***rovnice 1*** charakteristiky jako velikost přeregulování, tlumení c sign e nebo 2e ***rovnice 2*** časovou konstantu uzavřené Ke sL G s smyčky***rovnice a podle2*** požadovaných 1 Ts hodnot těchto Kveličin e sL ladit re G s ***rovnice 3*** gulátor. Problémem 1 Ts je, že přes+ w u Tp né vztahy mezi parametry PID proces T ***rovnice 3*** veličinami regulátoru a těmito ymax – T ln 1 zpravidla T nejsou pznámy. Pouymin PID žívají se proto různé ymaxheuristic L tmax Tp ké odhady. ln1 y min Pro auto-tuning se také L tmin 2Tp L tmax Tp používají tradiční frekvenční Obr. 2. Relé ve ***rovnice zpětné vazbě 4*** tminse 2zaznamenává Tp metody,L kdy T odezva procesu na harmonicε t y t φt θˆ t 1 ***rovnice 4*** tohoto přístupu je volba né rychlosti adaptace prediktoru; Tpoužívaná ký signál. Těžkostí t 1φtat zajišťuje 1 např. λ =P0,995; 1 φt P t stabiT θˆ t 1 však metoda, hodnota ε t kmitočtů. y t φt Existuje vhodných P t je P t 1 T 1 φ P φ t t t litu prediktoru a také jistou „malou“ vůli po kde se kmitočet generuje automaticky Tpo 1 P t 1φt φt P t 1 P t 1 typu reléT ve zpětt nelinearity adaptaci. Příkladem jednoduchého prediktoužitím P statické ˆ ˆ ***rovnice 4*** 1 θ θ P φ ε t t t t t L tmin 2Tp t P t po1φt ru φmetodu, může např. být né vazbě. Jdeo velmi známou T ε t y t φt θˆ t 1 ˆ ˆ psanou jižt ve sborníku [4]. Na ***rovnice 5*** 1 θ θ P φ ε t t t t ***rovnice 4*** T výstupu procesu vznikne trvalá T 1 T 1 1 yˆ t a y t 1 b1 u t 1 b 2 u t 2 φ t θˆ t 1 φt t 1θˆtP 1t φ Tt φ t P t εPtt y t P ***rovniceoscilace, 5*** ze které je možné zís φt P t T 1φt T ˆ ***rovnice 6*** 1 P t 1φt φt P t 1 (5) a kritickou yˆ t akat y tkritické 1 bzesílení 1 u t 1 b 2 u t 2 φ t θ t 1 1t φt ε t T P θPˆ ttθˆtP1ytmax de periodu. Parametry PID regu 1 φ P φ t t t u K p K i edt K d ***rovnicelátoru 6*** se potom určují z těchto Na počátku algoritmu dt se vyčíslí chyba ***rovnice 5*** ˆ ˆ d e θ t θ t 1 P t φt ε t predikce ε (t) = y(t) – ŷ (t) pro stávající odhad hodnot např. použitím upraveT ˆ u K K e d t K p i d ***rovnice 7*** yˆ t a y t 1 b1 u t tmin 1 b 2 u t 2 φ t θ t 1 dt parametrů, aktualizuje se kovarianční matiných Zieglerových-Nicholso***rovnice 5*** t 1 se vypočte nový odhad parametrů. max ce vých vztahů podle [9]. Meto- ***rovnice T ˆ 1 1*** 1 sTd K p a poté t ***rovnice 6*** ***rovnice 7*** yˆ t a y t 1 b1 u t 1 b 2 u t 2 φ t θ t 1 s Tivýpočet 2 Uvedený provádět v každa použití relé ve zpětné vazbě de ymin c sign e jemožné e 1 u K p K i edt K d dém kroku při spuštěné funkci auto-tuning. 1 je také pro určení peri1 vhodná K s T ***rovnice 6*** p d dt ***rovnice 8*** Ti vzorkování. Připomeňme, sody Výhodou ***rovnice 2*** uvedeného rekurzivního algode 1 u K K e d t K sL není třeba budit proces umělou p 7*** i d ***rovnice ritmu je, že relé může mít nastavitelnou G s Keže dt ***rovnice 8*** u 1 G s sL poruchou. hysterezi. Ta tlumí účinek pří 1 1 e může výpočet proběh TsPřitom 1 11 1 sTd K p 1 7*** sT ***rovnice G s nout i v ručním režimu, kdy akční veličinu padného šumu měření regucl s T ***rovnice 1*** i 1 ***rovnice 1*** 3*** mění sám operátor. Nevýhoda tohoto typu 1 1lované 122veličiny e sL a prodlužuje ***rovnice ee 2T ***rovnice 9*** K p 1 1 p sTd sTcl cc sign sign periodu eeoscilace. Celou situaTp operace auto-tuning je společná pro všech***rovnice i sT8*** T dI ny iterační postupy: ci s jednoduchým přepínáním 1 u K e Iymax Ti I ke správné činnosti je t p ***rovnice 2*** ***rovnice 9*** G s ***rovnice 2*** 1 poměrně dt třebalnvložit významnou počáteč***rovnice 8***1 sL mezi relé (automatické nastadI ymin K 1 1 e sL Kee KsLp e vení) u I T I 1 G s ní informaci, totiž vzorkovací periodu, ktea PID regulátorem (nori ***rovnice 10*** sT G s cl G s dt 11 L úzce t Tp Ts Ts mální regulace) rá s globální časovou konstanukazuje obr. 2. 1 dI max souvisí sL Obr. 1.1K výpočtu tříparametrového modelu 1 e T K pe i ***rovnice 9*** tou procesu. Další možností, kterou me***rovnice 10*** ***rovnice 3*** L t 2 T sTcl dt min p ***rovnice 3*** dI Až dosud byla funkce auto-tuning založedT TIp tody automatického nastavováu K p e I Ti I T p K pe T i ***rovnice 9***poruchy 4*** určité podoby matematického Perioda na na výpočtu ní je průběžné odhado- ***rovnice T regulátorů dt Tp se volí delší, než je dtyymaxpoužívají, dI L procesu. Skutečnost, 11 ln max lineárních prediktorů nízkédopravní zpoždění modelu. Existuje vání parametrů φt T θˆvšak t 1celá třída metod auto ε y t t ln u K e 10*** I Ti I ymin ***rovnice že prop určení dopravního zpoždění existují matického nastavování regulátorů, Tkde se žádho řádu, rekurzivní identifikace. Příslušné dt tzv.ymin dI 1φt φt Nastavení P t nepoužívá. P t 1 L ttmax T Tjsou dvě ný algoritmy např. ve sborníku [10]. ZáklaTi cesty, K p emůže být využita k odhadu, zda 1 P t 1model P tmatematický p L T max p ***rovnice 10*** je založeno φt t P t 1určitých naφpoužívání je dv t daném případě možné tříparametrový regulátoru dem je tento algoritmus založený na metodě L ttmin 22T dI p L T min pčtverců: model použít. Algoritmus pro automaticnejmenších Ti K ˆ t θˆ t která pe t φt ε t uvažování zkuše1 Pnapodobují θpravidel, t ké dnastavení zaznamenává maximum ymax ných operátorů. Ti dobře vědí, že nastavení ***rovnice 4*** ***rovnice 4*** T ˆ a minimum ymin v časech tmax a tmin. PeriPID regulátoru je vždy kompromisem mezi ***rovnice 5*** T ˆ t 1 εε tt yy tt φ φtt θ θ t 1 T oda Tp může být automaticky volena např. výkonem a robustností ˆ y t a y t 1 b1 u t(stabilitou). 1 b 2 u t 2 φ t θˆ t 1 T T P t 1 1 1 P t φ t φ t jako doba, kdy se regulovaná veličina změní Jestliže např. 1 t 1 P t 1φt φt P t 1 P P P tt P t 1 φt TT P t 1φt ***rovnice 6*** o specifickou hodnotu. Výhodou oboustran φt P t 1φt de ného skoku je, že se akční veličina vrátí do ˆ ˆ 1 P t φt ε t u K p K i edt K d (6) θ θˆ tt θ θˆ tt 1 P t φt ε t (4) původní hodnoty a není nutné čekat na ustádt
u
y
***rovnice 5*** ***rovnice 5***
AUTOMA 12/2009
***rovnice 7***
T T ˆ yyˆˆ tt a a yy tt 11 b b11 u u tt 1 1 b b 22 u u tt 2 2 φ φ tt θ θˆtt 1 11 1 sTd K p 1 ***rovnice 6*** sTi ***rovnice 6*** ddee u ***rovnice 8*** u K K pp K K ii eed dtt K K dd dt dt 1
15
pokročilé metody řízení procesů
s1Ti 1 sTd K p 1 ***rovnice i sT8*** 1 G s 8*** ***rovnice 1 sL 1 11 e G s sTcl 1 1 1 e sL sTcl ***rovnice 9*** dI u K p e 9*** I Ti I ***rovnice dt dI u K p e I Ti I ***rovnice 10*** dt I dOdtud Ti K10*** ***rovnice pe dt dI K pe Ti dt
téma
je jednoduchý zápis PID regulátoru, tab. 1 py z kapitoly předchozí. Nejde o úplný vývyjadřuje účinky zvýšení Kp, Ki nebo Kd na čet, jako podklady jsou použity knihy [1] až regulační odezvu jako soubor pravidel zku[3], autorův archiv a firemní dokumentace. šeného operátora. Jde o to, ukázat, jaké teoretické postupy se Postupy automatického nastavování založedostaly až k průmyslovému využití, a inspiné na pravidlech čekají, až dozní přechodová rovat autory teoretických postupů, jaké typy odezva na změnu žádané hodnoty nebo poruautomatického nastavení se používají v praxi. chy, podobně jako postupy založené na modeJe zřejmé, že to, o čem jsme před dvaceti lety lech. Podle požadavků na přechodovou odezvu (např. velikost přeregulování nebo doba + u e ustálení) používají pravidla taKp – I ková jako v tab. 1. Je-li doba náběhu přechodové odezvy příliš velká, tj. regulační odezva ***rovnice 1*** je příliš pomalá bez přeregulo1 vání, je možné zvýšit zesílení c sign e 2e 1 + sT i a zmenšit integrační časovou ***rovnice 2*** konstantu. Jestliže zkušený operátor Obr. 3. Realizace PI regulátoru Ke sL s integrací ve zpětné vazbě G s vidí průběh přechodové ode1 Ts 1*** předpokládali, že se rozšíří, se příliš neujalo. zvy, je pro něho snadné použít vhodné pra- ***rovnice 3*** Zato postupy vidlo ke zlepšení odezvy, pokud je to mož- ***rovnice se c rozšířily sign e 2e v podstatě napodoT p bující né. Aby to mohl udělat „automat“, je nutné T spojitou regulaci. Nicméně se stále sil 2*** y i praktickém zázemí objeněji v teoretickém průběh odezvy nahradit kvantitativními uka- ***rovnice ln1 sLmax vují hlasy typu zateli, které přechodovou odezvu charakteriK e ymin „je čas nahradit PID“. Ovšem s ten G čas skutečně kdy přijde, dnes nikdo neví. zují. Rozšířenými jsou zejména velikost pře1 Ts L tmax Tp
Tab. 1. Účinky zvýšení konstant PID regulátoru na ***rovnice L regulační t 3*** 2T odezvu Odezva Kp Ki Kd
Doba náběhu zmenšuje zmenšuje malá změna
Přeregulování zvětšuje zvětšuje zmenšuje
regulování a tlumicí koeficient (decay ratio), které charakterizují stabilitu regulačního obvodu a dobu ustálení. Na jejich základě je možné říci, zda a který parametr regulátoru zvětšit nebo zmenšit. Rozhodnutí, zda zvětšit, nebo zmenšit parametr regulátoru, se jeví v tomto kontextu jako celkem jednoduchý problém. Podstatně složitější je ovšem určit o kolik. Poměrně stabilní a ověřený je v praxi postup, kdy se parametry regulátoru zvětšují nebo zmenšují po malých přírůstcích a postup automatického nastavování se několikrát opakuje. Navíc tyto postupy dobře fungují pro poruchové veličiny např. typu změny zatížení. Tady je obtížné určit, jak se vlastně změnila akční veličina, a tudíž je také obtížné obdržet matematický model. To je podstatně snazší při změnách žádané hodnoty. Nevýhodou postupů automatického nastavování regulátorů, které jsou založeny na pravidlech, je zejména to, že jsou použitelné při jednoduchých a izolovaných skokových změnách žádané hodnoty nebo poruchy. Použití např. dvou skokových změn rychle po sobě může způsobit, že automatické nastavení povede k chybným parametrům regulátoru.
3. Komerčně využívané postupy pro auto-tuning Na příkladech komerčně používaných postupů jsou v této kapitole ilustrovány princi-
16
min
p
Tp Ustálená regulační odchylka Doba ustálení T ***rovnice malá změna zmenšuje 4*** ymax t lny1t yφt T θˆ t 1odstraňuje εzvětšuje min T zmenšuje 1 1φzměna P t malá t φt P t 1
(9)
(10)
a následně ***rovnice ***rovnice11*** 11***
11 uuKKpee eedd T T i i
(11)
***rovnice ***rovnice12*** 12***
což je PI regulátor. V této souvislosti se lze 11 setkat KKp p 11s označením sTd d regulátoru jako PIDτ, kte sT sT sT i i obr.3, avšak s rozdílem, že v čirý odpovídá tateli ve zpětné vazbě integrační části je zpož***rovnice ***rovnice13*** 13*** dění. Regulátor tohoto typu má lepší fázové sL sL K e K e vlastnosti než klasický PID regulátor. 11To sT sTznamená, že při použití funkce auto***rovnice 11*** -tuning je14*** nutné vždy zjistit, pro jaký tvar re***rovnice ***rovnice 14*** 1 nalezené gulátoru u K e jsou LLe d parametry použitelTi se jiný tvar, např. ten klasicPB 120 PBPoužívá-li né. 120KK TT ký z literatury TTii 11,5,5LL12*** ***rovnice TT 1 (12) TKTdpd1 i i sTd 66 sTi ***rovnice 15*** 15*** ***rovnice 13*** je***rovnice nutné parametry
přepočítat. Někdy se také sL 1 1 Kee sL Ke sLKproporcionálního místo zesílení regulátoru Kp sT 1pásmo sT 1sT sT2 2proporcionality používá PB. 111sT 1 1
L max T P t t Pp t 1 14*** 16*** 2T určité příznaky, ***rovnice ***rovnice11*** 16*** 1φpostut φt T P L tmin však Existují žetprávě p 3.1 Foxboro y t au t t1L44hh bdbdtt44hh y t au ˆ t automatického φt ε t PID regulátorů uPB K120 θˆ t 1 P tnastavování θpy e K e d T ***rovnice 4*** Tauto-tuning Funkci by k tomu mohly dopomoci. i 17*** Foxboro (www.fox ***rovnice ***rovnice 17*** 1,5 L 11*** T ***rovnice φtvyužívané T θˆ t 1 postupy automatic- ***rovnice y t5*** ε t Komerčně boro.com) označuje pre-tuning. Funkci prei u t K t d t u t K t d t f f f f T ˆ 12*** 1 t 1pro yˆ t nastavení a y t 1jsou b1 u b různé uT t podo2 φ t ***rovnice -tuning kého určeny použít uθtKTi1elze e djen v ručním režimu. Re1 P t 1φt φt2 P t 1 T d T ***rovnice 18*** 1 ***rovnice 18*** 1 P P t t gulátor skok akční veličiny a zaznaby a úpravy PID regulátorů.T Jsou tu jednak K p 16 generuje i sT d 6*** ***rovnice t P t 1φt re φpneumatických důvody z doby menává přechodovou odezvu. Na základě této historické bˆbˆtt sT i KKf f tt 15*** 00,8,8 de např. často používa***rovnice 12*** ***rovnice ˆ t K odezvy vyhodnocuje tříparametrový model pochází uθgulátorů, e d t K ˆ ˆ a t 1 pθˆt Kz níž P φ ε t t t a t i d ***rovnice11*** sL1 e 113*** dt ***rovnice ný sériový tvar PID regulátoru )K ) 1K sT p sL 1 d ***rovnice 19*** ***rovnice 19*** ***rovnice 5*** (13) 1eK sT1 esT 1 uK i sT ***rovnice 7*** 2e d T ˆ dy T d y yˆ t a1y t 1 b1 u t 1 b 2 u t 2 φ t 1θsT t 1f f i TTd d 16*** ***rovnice 1 sTd K p 1 (7) ddt t 13*** 12*** ***rovnice s T ***rovnice 6*** sL au14*** t 4regulátoru yKet Parametry h bd t jsou 4h potom vypočtei L ***rovnice 19b*** ***rovnice 19b*** de 1 ny základě nasta1PB sT K sTZieglerova-Nicholsova 120 u K p 8*** K i edt K d Kp na 1 ***rovnice ***rovnice 17*** T d tvar PID regulátoru dt a jednak snaha1 o vylepšení regulace. Tím je vení prosTsériový i u t K t d t f Ti f 1,5 L 14*** s jednoduchý případ Smithova prediktoru ***rovnice G např. ***rovnice 7***1 L ***rovnice 13*** 1 1jako e sLPPI [8] označovaný (predicting PI) regu***rovnice PB sLT120 K 18*** i cl 1 sT T T K e d látor. kombinaci klasic1 o kaskádní K p 1 Zde jde sTd bˆt 6 sT fsT Ki t1,5L0,8 T i 1 kého PI regulátoru a prediktoru s přenosem ***rovnice 9*** aˆ t ***rovnice 15*** dI )T Ti 14*** ***rovnice ***rovnice 8*** sL1 u K p e I Ti I d (14) K ***rovnice 6 e 19*** 1 dt L sT (8) PB G s d120 y1f1K sT2 1 1 T verzích regulátorů této firmy TdV nových ***rovnice 15*** ***rovnice 1 10*** 1 e sL d5tL sL1 sT T 1 , ***rovnice 16*** e cl dI sei jižKpoužívá oboustranný skok akční veliTi K pe t 4h zde TRovněž au bd tkromě 4h tříparametrové***rovnice 19b*** činy. Ty1t sT dt i1 1 sT2se ***rovnice 9*** d kde dopravní zpoždění L je z tříparametroho modelu používá i model čtyřparametro6 dI ***rovnice 17*** ***rovnice 16*** řád uvého Kmodelu jeIpožadovaný čas odezvy a T vý pro druhý pe I T i cl t 4h 15*** K dt ***rovnice t ft4hd tbd y utft au uzavřeného regulačního obvodu. PPI regulá sL1 K e tor je vhodný ***rovnice 10*** pro regulaci procesů s doprav***rovnice ***rovnice 18*** 17*** (15) 1u sT ním dI zpožděním. 1 1 sT bˆ2t t K Ti K pe f f8t d t K t 0 , Jinou realizaci PI regulátoru používanou f dt t ***rovnice 16***aˆ regulátorů Parametry se počítají na záklav praxi (tzv. automatic reset) ukazuje obr. 3. ***rovnice )y t au18*** modelů. t 4ˆ h Dále bd t je4možné h dě těchto19*** uvedené paZ tohoto blokového diagramu vyplývá, že ***rovnice bt K f t d y 0,8 ***rovnice 17***aˆ t Td f )uf td t K f t d t ***rovnice 19*** ***rovnice 18*** dy 19b***
Td f bˆt K f t dt 0,8 aˆ t
AUTOMA 12/2009
S v ; Sa 0,0
1 sT1 1 sT2
whilet N
***rovnice 16***
y t au t 4h bd t 4h
D2 y t 2 y t 1 y t 2
***rovnice 17***
uf t K f t d t
rametry korigovat pomocí heuristických pravidel založených na velikosti přeregulování a tlumicím koeficientu.
3.2 ABB Regulátory od firmy ABB (www.abb.com) používají několik typů PID a PPI. Automatické nastavení regulátoru je založeno na použití relé ve zpětné vazbě a na nastavení, které je blízké Zieglerovu-Nicholsovu nastavení. Pro procesy s velkým dopravním zpožděním je k dispozici ***rovnice 11*** ještě jedno mnohem konzervativnější nastavení. 1 verzích regulátorů této firmy se V nových u K e e d k reléovému experimentu ještě přidává skoT i ková změna. To umožňuje stanovit statické ***rovnice 12*** zesílení procesu, a nastavení z reléového experimentu být vylepšeno bez jaké 1 tím může K p 1 zásahu sTduživatele. hokoliv sTi Tab. 2. Specifikace přeregulování pro regulá13*** ***rovnice 11*** tory sL od firmy Yokogawa ***rovnice 11*** Ke
1 e 1 e d Přeregulování u KTyp u1 sT K e Ti e d 0% 1 Ti ***rovnice 14*** ***rovnice 2 12*** L ***rovnice 3 12***
5%
10 % PB 1201K K p 1 1 TsTd 4sTi sT 15 % K 1 d Tip 1,5 LsT i ***rovnice Ti 13*** T Některé regulátory poskytují ještě poměr sL ***rovnice Kd e 6 13*** sL ně významnou adaptivní dopřednou vazbu. 1Ke sT V případě, že je možné měřit externí poruchu ***rovnice 15*** 1 sT sL 1 d, může tento způsob významně vylepšit re***rovnice Ke 14*** ***rovnice 14*** gulaci. Adaptivní L 1 sT120 sT2 dopředná vazba je založe1 1K PB L na na jednoduchém modelu [2] PB 120 K T ***rovnice 16*** T Ti 1,5 L (16) Tyit1,5au L t 4h bd t 4h T Td Ti ***rovnice kde Td 6i 17*** d t uf t6 K f tporucha, d je měřená ***rovnice 15*** h vzorkovací perioda určená z reléového ex sL ***rovnice 15*** 1 ***rovnice Ke 18*** sL1 perimentu jako osmina kritické periody. Ke1 sT bˆ2t 1 tsT 1 0,8 Parametry a a b se počítají rekurzivním způ K f 1 sT 1 sTaˆ 2tnejmenších čtverců, uvedesobem1 metody )***rovnice 16*** ným ***rovnice 16*** t 4h bd ttextu. y t v předcházejícím au19*** 4h Výstup z dopřed***rovnice né přidávaný dyau y tvazby t 4h bdk akční t 4h veličině potom je ***rovnice Td f 17*** ***rovnice (17) uf td t 17*** K f t d t uf t 19b*** K f t d t ***rovnice ***rovnice 18*** kde ***rovnice 18***ˆ bt K f t 0,8 bˆt (18) K f t 0,8 aˆ t aˆ t ) )***rovnice 19*** ***rovnice dy 19***
f je dopředného regulátoru. Tzesílení d dy Td dtf dt
3.3 Yokogawa
***rovnice 19b*** ***rovnice 19b***
S v D1 výpočet globální časové konS D2 „Dávkový“ alternativou k průběžnému výstantya τ je zde yt Z algoritmu c sign (1). 3 y t c = 1 sign0,03. počtu Typicky je patrná t důležitost globální časové konstanty, neboť přímo určuje integrační časovou konstantu a odvozuje se z ní proporcionální zeSv 2 regulátoru. sílení Sa
sledování žádané hodnoty. V derivační složce se v obou případech používá regulovaná velibˆt čina filtrem prvního řádu s časoK f t po průchodu 0,8 desetiny derivační časové aˆ tnapř. vou konstantou ) konstanty. Derivační složka regulátoru je tvaru ***rovnice 19***
***rovnice 18***
Td
dy f
dt
(19)
Blíže 19b*** o těchto ***rovnice
tvarech PID regulátorů viz např. [7]. Dále se používá filtrace žádané hodnoty filtrem prvního řádu, jehož časová konstanta je odvozena buď z integrační, nebo z derivační časové konstanty (regulátor je typu 2-DOF [7]). Pro automatické nastavení zde uživatel specifikuje velikost přeregulování při skoku žádané hodnoty podle tab. 2. Větší přeregulování vede k rychlejší regulační odezvě. Automatické nastavení je buď k počátečnímu nastavení PID regulátoru, nebo podle požadavku uživatele, ale vždy změnou žádané hodnoty v uzavřeném regulačním obvodu. Regulátor také trvale monitoruje odchylku mezi používaným modelem a skutečností. V případě větší odchylky upozorní na nutnost volby nového modelu.
***rovnice 20***
J
D1 y t y t 1
D2 y t 2 y t 1 y t 2
S v D1
Sv Sa
Automatické nastavení regulátorů od firmy Yokogawa (www.yokogawa.com) používá tříparametrový model prvního řádu. Rovnice pro výpočet parametrů PID regulátoru pocházejí z rozsáhlých simulací a jsou neveřejné. PID regulátor má dvě podoby vycházející ze standardního tvaru (12). Záleží na tom, zda uživatel upřednostňuje kompenzaci poruchy (na místě proporcionální složky je y místo e) nebo
2
AUTOMA 12/2009
***rovnice 20***
ref 1 1 K p s
ref 0,5
Ti s Td
J
s
4,0
1 N 2 2 1 yt w u t u t 1 N t 1
***rovnice 21***
1 N 2 2 1 yt w u t ut 1 N t 1 (20)
kde b s 4 b s 3 b s 2 b s b 3 2 1 0 s horizont G 4 4 pro e sL N je hodnocení, a4 s a3 s 3 a2 s 2 a1s a0 ρ váha, která vyrovnává regulační odchylku proti změnám akční veličiny. Když se změní parametry regulátoru, vyhodnotí se ztrátová funkce. Cílem je měnit parametry regulátoru tak, aby se ztrátová funkce minimalizovala. Uvedený proces vyžaduje velké N, a tedy také dlouhou dobu. Proto se používají i jisté znalosti o procesu použitelné po experimentu s umělým skokem na vstupu procesu. Používá se skok, kdy se akční veličina vychýlí a po určité, ne příliš dlouhé době se vrátí na původní hodnotu. Nástupcem Looptune je Profit Loop. Jde o softwarový nástroj používaný v současných regulátorech, který znamená evoluční skok v průmyslové regulaci. PID regulátor je nahrazen optimalizační technikou na bázi prediktivní regulace označované v literatuře jako MPC (Model Predictive Control). Rámcově je tento typ regulace snadno pochopitelný. Je k dispozici matematický model procesu (např. tří- nebo čtyřparametrový). Pokud v dané chvíli existuje regulační odchylka, počítač na modelu vyzkouší všechny možné způsoby, jak ji odstranit. Následně vybere optimální variantu minimalizující např. ztrátovou funkci (20). Optimální varianta zároveň předepisuje posloupnost akčních zásahů, která použitím modelu odstraní regulační odchylku. Z této posloupnosti se vezme pouze první akční zásah, ten se realizuje a v následujícím kroku se celý optimalizační postup opakuje. Je tedy možné říci, že prediktivní regulace je optimalizační proces založený na predikci chování procesu. V případě Profit Loop je nastavování v zásadě celé založeno na „jednom tlačítku“. Je jím výkonový index (performance ratio, PR), který je poměrem rychlosti dynamiky (doby ustálení) uzavřené a otevřené regulační smyčky. V podstatě je možné říci, že smyslem regulace je, aby byl tento poměr menší než jedna, tj. aby uzavřená smyčka měla rychlejší dynamiku (menší globální časovou konstan-
S v ; Sa 0,0 lze shrnout takto: whilet N
***rovnice 21***
Auto-tuning v regulátorech od firmy ZPA Nová Paka je založen na postupech uvedených ve sborníku [4]. Nepoužívá tedy matematický model, jde o postup automatického nastavování založeného na pravidlech (model-free). PID regulátor je použit v klasickém tvaru (12). Nepoužívá se žádný typ poruchy, algoritmus pracuje tak, že po jistou dobu sleduje regulaci v uzavřené smyčce a vyhodnocuje koeficient kmitavosti regulace κ a globální časovou konstantu τ. Sám pro sebe nastavuje periodu vzorkování v násobcích použité periody vzorkování. Po ukončení činnosti (typicky N = 128 kroků) poskytne nové parametry regulátoru. Algoritmus
c sign 3 y t sign y t 1 t
ref 1 3.5 Honeywell ref 0,5 1 Regulátory od firmy Honeywell používají K p s softwarový nástroj zvaný Looptune, který se T používá k automatickému nastavování PID rei s gulátorů. s Nastavování nespoléhá na specifický T d model 4,0procesu. Výkon regulátoru se hodnotí podle kvadratického kritéria (ztrátové funkce)
3.4 ZPA
Sa D2
téma
D1 y t y t 1
17
pokročilé metody řízení procesů
téma tu), nebo alespoň stejně rychlou (viz např. vyvážené nastavení PI regulátoru [6]). Nicméně rychlejší dynamika uzavřené smyčky znamená agresivnější a méně robustní (méně stabilní) regulaci. Proto jsou v praxi i takové úlohy, kde se volá spíše po neagresivní a robustnější regulaci a kde je uvedený poměr větší než jedna. V případě metody Profit Loop lze začít na PR = 0,1 a končit na hodnotě 10. Přednastavená hodnota je 1, což je stejné jako v případě zmíněného vyváženého nastavení. Dynamika uzavřené smyčky v tomto případě zůstane stejná jako dynamika otevřené S v ; Sa 0,0 smyčky. Příklad několika regulačních odezev t N postupně while je na obr. 4 pro PR = 0,2, PR = 0,5, PR = 1,0 a PR = 2,0. Celý systém prediktivní regulace je postaD 1 y t y t 1 ven na modelu jako zdroji predikcí. Systém D2 Profit y t Loop 2 y t Assistant, 1 y t 2nástroj nabízí pro naS v modelu D1 procesu, a to buď v otevřené, lezení Sa D2
c sign 3 y t sign y t 1 t
tě jistá opatrnost, raději volit vyšší výkonový index PR. 4. Použití PL vede k menšímu počtu změn akční veličiny, a tedy také šetří akční členy. Viz [6] pro nastavení klasických PI regulátorů, které šetří akční členy. V ostatních případech není PL lepší než klasické PID regulátory.
4. Závěr Popisem systému Profit Loop jsme se svým způsobem vrátili nazpět o více než dvacet let, zmiňovaných v úvodu, až ke sborníku [10] a mikroprocesorově-jednoduchým optimalizačním postupům s rekurzivní identifikací, které měly nahradit PID regulátory, nebo adaptivním postupům, které měly zabezpečovat dobré nastavování PID regulátorů [4], [10], to vše pro nastupující generaci číslicových regulátorů.
2
Sv Sa
ref 1 1 K p s
ref 0,5
Ti s
Obr. 4.s Účinek výkonového indexu při skoku žádané hodnoty postupně pro PR = 0,2, PR = 0,5, T d ,0 a PR = 2,0; modře je průběh žádané hodnoty, zeleně regulované veličiny a žlutě akční PR = 4 1,0 veličiny (zdroj obrázku [11])
***rovnice 20***
nebo uzavřené regulační smyčce. Model je 1 N 2 2 J 1čtvrtého y t řádu w s dopravním u t u tzpož 1 maximálně N t 1 děním a přenosem ve tvaru
***rovnice 21***
G s
b4 s 4 b3 s 3 b2 s 2 b1s b0 sL e (21) a4 s 4 a3 s 3 a2 s 2 a1s a0
Regulaci pomocí Profit Loop, krátce PL, a klasickou PID regulaci rozsáhle porovnávali odborníci na univerzitě v německém Heide [11]. Závěry jsou následující: 1. Použití PL vede k lepším výsledkům pro procesy se složitější dynamikou (velký poměr dopravního zpoždění ke globální časové konstantě procesu, neminimálně fázové procesy, kmitavé procesy). 2. Použití PL vede k lepšímu výsledku v případě, že se mění zesílení procesu. 3. Při použití PL v případě proměnlivé globální časové konstanty procesu je na mís-
18
I přes používání číslicových regulátorů je dnes situace obdobná jako před dvaceti lety. Více než 95 % regulačních smyček v praxi používá PID regulátor. Jsou dobře zavedené, vyučují se a existuje mnoho způsobů, jak je poměrně snadno nastavit. Zároveň se ovšem v literatuře uvádí, že více než dvě třetiny těchto regulačních smyček mají potenciál na zlepšení svého výkonu. Ukazuje se jako velmi přínosné popisovat proces tříparametrovým modelem. Mimochodem, tento popis vymyslel prof. V. Strejc v padesátých letech minulého století. Dynamika procesu potom může být v podstatě trojí: převládá globální časová konstanta, nebo převládá dopravní zpoždění, nebo jsou vyvážené. Ve všech případech lze dosáhnout přiléhavé regulace. K tomu je řeba jisté úsilí, které usnadňují pokročilé postupy automatického nastavování, v současné době komerčně nabízené mnoha firmami jako součást regulátorů a řídicích systémů.
Automatické nastavování je buď založeno na matematickém modelu procesu, nebo matematický model nepotřebuje. Komerčně využívané postupy, které používají matematický model, mají v tuto chvíli navrch, protože uživateli dokážou nabídnout dobrou alternativu nastavení regulátoru bez větších požadavků na součinnost uživatele. Zatím se nepředpokládá hromadná náhrada PID regulátorů, trendem je spíše vývoj a použití takových systémů jako Profit Loop tam, kde je to výhodné. K tomu lze využít i inspiraci „zašlými“ sborníky. Adaptivní postupy v nich popsané jsou totiž stále atraktivní. Ovšem s hlavní nevýhodou, že nastavování regulátoru trvá příliš dlouho. V článku uvedené komerčně využívané postupy tuto nevýhodu alespoň částečně odstraňují. Poděkování: Práce vznikla za podpory výzkumného záměru AV0Z10300504 a grantu GA AVČR IAA200750802. Literatura: [1] ÅSTRÖM, K. J. – HÄGGLUND, T.: PID controllers: Theory, Design and Tuning. ISA, The Instrument Society of America, 1995. [2] ÅSTRÖM, K. J. – HÄGGLUND, T.: Advanced PID control. ISA, The Instrumentation, Systems, and Automation Society, 2006. [3] DOREN, V. J.: (2003): Techniques for Adaptive Control. Elsevier, 2003. [4] KLÁN, P. – MARŠÍK, J. – GÖRNER, V. – VALÁŠEK, P.: Adaptivní PID regulátory s monolitickými mikropočítači. ÚTIA ČSAV a pobočka ČSVTS ÚTIA ČSAV, 1990. [5] KLÁN, P.: PI regulace procesů s nelineárním chováním. Automa, 2005, č. 5, s. 50–51. [6] KLÁN, P.: PI regulátory s dobrým nastavením. Automa, 2005, č. 6, s. 52–54. [7] KLÁN, P.: Metody zlepšení PI regulace. Automa, 2001, č. 12, s. 4–10. [8] KLÁN, P.: Moderní metody nastavování PID regulátorů. Automa, 2000, č. 9, s. 54–57. [9] KLÁN, P.: Zieglerovo-Nicholsovo nastavení PID regulátoru retrospektiva. Automa, 2000, č. 1, s. 54. [10] PETERKA, V. a kol.: Algoritmy pro adaptivní mikroprocesorovou regulaci technologických procesů. Ústav teorie informace a automatizace ČSAV, 1982. [11] DITTMAR, R. – JARRENS, D.: Is it really time to replace PID? When and when not to use Profit Loop. Podklady k přednášce. Honeywell EMEA User Conference, Berlín, 2008.
Petr Klán, Ústav informatiky AV ČR (
[email protected])
AUTOMA 12/2009