Fakulta informacˇnı´ch technologiı´ CˇVUT v Praze
Prˇijı´macı´ zkousˇka z matematiky 2013 Ko´d uchazecˇe ID:
Varianta: 15
..................
1. V u´noru byla zameˇstnancu˚m zvy´sˇena mzda o 15 % lednove´ mzdy. Na´sledneˇ v cˇervnu jim byla mzda snı´zˇena o 16 % dubnove´ mzdy. Jaka´ je nynı´ jejich mzda?
a
b x
(a) Stejna´ jako prˇed lednovy´m zvysˇova´nı´m.
c
d
e
d
e x
d x
e
d x
e
3b
(b) O 3,4 procenta nizˇsˇ´ı nezˇ prˇed lednovy´m zvysˇova´nı´m. (c) O 3,6 procenta nizˇsˇ´ı nezˇ prˇed lednovy´m zvysˇova´nı´m. (d) O 3,4 procenta vysˇsˇ´ı nezˇ prˇed lednovy´m zvysˇova´nı´m. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 2. Polomeˇr kruzˇnice zadane´ rovnicı´
a
b
c
x2 + y 2 + 10x − 24y + 69 = 0 3b
je (a) Roven 8. (b) Neexistuje, nejedna´ se o rovnici kruzˇnice. (c) Jeho druha´ mocnina je 238. (d) Roven 7. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 3. Nalezneˇte rˇesˇenı´ rovnice a rozhodneˇte, ktere´ tvrzenı´ je pravdive´.
a
b
c
|2x + 1| − |3 − x| = 3x 3b
(a) Rovnice ma´ 3 ru˚zna´ rˇesˇenı´. (b) Rovnice ma´ 2 ru˚zna´ rˇesˇenı´. (c) Rovnice nema´ rˇesˇenı´. (d) Rovnice ma´ jedine´ rˇesˇenı´. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 4. Urcˇete pocˇet vsˇech lichy´ch cˇ´ısel, ktera´ vyhovujı´ nerovnici
a
b
c
x2 − 35x + 510 ≥ 0 . 3b
(a) 58 (b) 59 (c) Zˇa´dne´. (d) Nekonecˇneˇ mnoho. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
1
5. Pro zlomek v za´kladnı´m tvaru platı´ na´sledujı´cı´. Jmenovatel zlomku je dvojna´sobek cˇitatele zmensˇeny´ o jedna. Hodnota zlomku se nezmeˇnı´, pokud k cˇitateli prˇicˇteme dveˇ a k jmenovateli prˇicˇteme trˇi. Rozhodneˇte, ktere´ tvrzenı´ je pravdive´.
a x
b
c
d
e
d x
e
d
e
d x
e
d
e
3b
(a) Soucˇin cˇitatele a jmenovatele je 6. (b) Soucˇet cˇitatele a jmenovatele je 6. (c) Takovy´ zlomek neexistuje. (d) Existujı´ dva ru˚zne´ zlomky vyhovujı´cı´ podmı´nka´m. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 6. Mezi cˇ´ısly a, b, c, d, e platı´ na´sledujı´cı´ vztahy: c > a, d > a, c < e, b < c. Ktery´ z na´sledujı´cı´ch vy´roku˚ nemu˚zˇe by´t pravdivy´?
a
b
(a) b < d.
c
5b
(b) d > e. (c) c < d. (d) b > e. (e) Platı´ pra´veˇ jeden z prˇedchozı´ch vztahu˚. 7. Meˇjme dveˇ cˇ´ısla zapsana´ v peˇtkove´ soustaveˇ: 33125 a 24435 . Vyja´drˇete jejich rozdı´l take´ v peˇtkove´ soustaveˇ.
a
b x
(a) 33125 − 24435 = 8695 .
c
5b
(b) 33125 − 24435 = 3145 . (c) 33125 − 24435 = 13145 . (d) 33125 − 24435 = 4235 . (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 8. Pro rˇesˇenı´ rovnice 2x7 + 4x4 − 16x = 0
a
b
platı´
c
5b
(a) Rovnice ma´ pouze neza´porna´ rˇesˇenı´. (b) Soucˇet vsˇech rˇesˇenı´ je 3. (c) Rovnice nema´ rˇesˇenı´. (d) Vsˇechna rea´lna´ rˇesˇenı´ rovnice lezˇ´ı v intervalu h−2, 3i. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 9. Kolika zpu˚soby lze 13 deˇtı´ rozdeˇlit na 3 skupiny, aby v prvnı´ skupineˇ bylo 6 deˇtı´, ve druhe´ 5 deˇtı´ a ve trˇetı´ 2 deˇti? (a) 4520
a
b x
c
5b
(b) 36036 (c) 2160 (d) 166320 (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
2
10. Bina´rnı´ operace ? je definovana´ jako a ? b = a − b + 2a. Urcˇete nezna´mou, x platı´-li
a
b
c
(2 ? x) ? 3 = 0 .
d x
e
d
e x
d
e
d
e
d
e
5b
(a) Rovnice nema´ rˇesˇenı´. (b) Rovnice ma´ vı´ce nezˇ dveˇ rˇesˇenı´. (c) Rovnice ma´ dveˇ rˇesˇenı´ a jejich soucˇet je 10. (d) Rovnice ma´ jedno kladne´ rˇesˇenı´. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 11. Za jaky´ minima´lnı´ pocˇet let klesne hodnota prˇedmeˇtu na me´neˇ nezˇ dvacetinu pu˚vodnı´ ceny, pokud rocˇneˇ odepisujeme 20 % ceny prˇedmeˇtu z prˇedchozı´ho roku?
a
b
(a) Za 13 let.
c
5b
(b) Za 12 let. (c) Za 8 let. (d) Za 5 let. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 12. Jaka´ je pravdeˇpodobnost, zˇe prˇi trˇech hodech stejnou mincı´ padne nejvy´sˇe jednou orel? (a) (b) (c) (d)
1 2 1 4 1 8 3 8
a x
b
c
5b
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 13. Z kolika obde´lnı´kovy´ch dlazˇdic o rozmeˇrech 12 cm a 20 cm se da´ sestavit cˇtverec, ma´me-li k dispozici 120 dlazˇdic? Vsˇechny dlazˇdice pokla´da´me se stejnou orientacı´.
a
b x
(a) Nelze sestavit ani jeden cˇtverec.
c
5b
(b) Soucˇin vsˇech rˇesˇenı´ je 900. (c) Soucˇet vsˇech rˇesˇenı´ je 145. ´ loha ma´ vı´c nezˇ 3 rˇesˇenı´. (d) U (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 14. V testu byly trˇi prˇ´ıklady. Peˇt studentu˚ vyrˇesˇilo vsˇechny trˇi prˇ´ıklady, dva studenti ani jeden. Prvnı´ prˇ´ıklad vyrˇesˇilo celkem 20 studentu˚, druhy´ celkem 19 studentu˚ a trˇetı´ 17 studentu˚. Prvnı´ a za´rovenˇ druhy´ prˇ´ıklad vyrˇesˇilo 12 studentu˚, prvnı´ a za´rovenˇ trˇetı´ prˇ´ıklad vyrˇesˇilo take´ 12 studentu˚ a druhy´ a za´rovenˇ trˇetı´ prˇ´ıklad 7 studentu˚. Rozhodneˇte, ktere´ tvrzenı´ je pravdive´. (a) Popsana´ situace nemu˚zˇe nastat. (b) Neexistuje student, ktery´ by vyrˇesˇil pouze prvnı´ prˇ´ıklad. (c) Prvnı´ nebo druhy´ prˇ´ıklad vyrˇesˇilo me´neˇ studentu˚ nezˇ druhy´ nebo trˇetı´ prˇ´ıklad. (d) Test psalo 30 studentu˚. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
3
a
b
c x 5b
15. Jestlizˇe y = log 1 x, pak y ∈ h−2, 1i pra´veˇ pro
a
2
b
c
d
e x
d x
e
d
e x
d
e
d
e x
(a) x ∈ h− 41 , 12 i (b) x ∈ h0, 14 i
5b
(c) x ∈ h1, 4i (d) x ∈ h−4, 0i (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 16. Pro definicˇnı´ obor funkce
r f (x) =
x+4 7 − 6x − x2
a
b
c
7b
platı´ (a) Definicˇnı´m oborem jsou vsˇechna kladna´ cˇ´ısla veˇtsˇ´ı nezˇ 1. (b) Definicˇnı´ obor je (−∞, −7i ∪ h−4, +∞). (c) Definicˇnı´ obor je h−4, 1). (d) Definicˇnı´ obor je (−∞, −7) ∪ h−4, 1). (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 17. Mezi 20 vy´robky jsou pra´veˇ 3 vadne´ vy´robky. Kolika zpu˚soby je mozˇne´ vybrat 5 vy´robku˚, aby mezi nimi byl nejvy´sˇe dva vadne´ vy´robky?
a
b
(a) 13328
c
7b
(b) 7140 (c) 6188 (d) 2040 (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 18. Pro rˇesˇenı´ rovnice 32x+1 − 2 · 3x+2 = 36 + 5 · 3x
a
b x
platı´
c
7b
(a) Rovnice ma´ dveˇ rˇesˇenı´. (b) Rovnice ma´ jedno kladne´ rˇesˇenı´ rˇesˇenı´. (c) Soucˇin vsˇech rˇesˇenı´ je −12. (d) Rovnice nema´ rˇesˇenı´. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 19. Urcˇete vsˇechny hodnoty rea´lne´ho parametru p, pro ktere´ ma´ rovnice alesponˇ jeden rea´lny´ korˇen.
a
b
c
x(x + p) + p = −3(3 + 2x) 7b
(a) Takove´ p neexistuje. (b) p ≤ 0. (c) p > 8. (d) p ∈ h0, 8i. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
4
20. Prvnı´m prˇ´ıtokem se baze´n naplnı´ za 8 hodin, druhy´m prˇ´ıtokem za 12 hodin a vy´pustı´ vytecˇe za 16 hodin. Prˇi napousˇteˇnı´ jsme otevrˇeli oba prˇ´ıtoky, ale zapomneˇli jsme zavrˇ´ıt vy´pust. Naplnı´ se baze´n? A kolik vody jsme zbytecˇneˇ vypustili? (a) Baze´n se naplnı´ za 6 hodin a zbytecˇneˇ vytecˇe objem vody odpovı´dajı´cı´ (b) Baze´n se naplnı´ za 8 hodin a zbytecˇneˇ vytecˇe objem vody odpovı´dajı´cı´
3 7 1 2
objemu baze´nu. objemu baze´nu.
(c) Baze´n se nikdy nenaplnı´. (d) Baze´n se naplnı´ za 48 ˇ neˇ vytecˇe objem vody odpovı´dajı´cı´ 7 hodiny a zbytec (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
5
4 7
objemu baze´nu.
a
b
c
7b
d
e x
