Fakulta informacˇnı´ch technologiı´ CˇVUT v Praze
Prˇijı´macı´ zkousˇka z matematiky 2013
Ko´d uchazecˇe ID:
Varianta: 12
..................
1. V lednu byla zameˇstnancu˚m zvy´sˇena mzda o 10 % prosincove´ mzdy. Na´sledneˇ v cˇervnu jim byla mzda snı´zˇena o 10 % brˇeznove´ mzdy. Jaka´ je nynı´ jejich mzda?
a
b
(a) Stejna´ jako prˇed lednovy´m zvysˇova´nı´m.
c
d x
e
d x
e
d
e
d x
e
3b
(b) O dveˇ procenta nizˇsˇ´ı nezˇ prˇed lednovy´m zvysˇova´nı´m. (c) O jedno procento vysˇsˇ´ı nezˇ prˇed lednovy´m zvysˇova´nı´m. (d) O jedno procento nizˇsˇ´ı nezˇ prˇed lednovy´m zvysˇova´nı´m. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 2. Polomeˇr kruzˇnice zadane´ rovnicı´
a
b
c
x2 + y 2 − 16x + 12y + 51 = 0 3b
je (a) Roven 8. (b) Neexistuje, nejedna´ se o rovnici kruzˇnice. (c) Jeho druha´ mocnina je 151. (d) Roven 7. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 3. Nalezneˇte rˇesˇenı´ rovnice a rozhodneˇte, ktere´ tvrzenı´ je pravdive´.
a
|2x + 1| − |3 − x| = x
b x
c
3b
(a) Rovnice ma´ 3 ru˚zna´ rˇesˇenı´. (b) Rovnice ma´ 2 ru˚zna´ rˇesˇenı´. (c) Rovnice ma´ jedine´ rˇesˇenı´. (d) Rovnice nema´ rˇesˇenı´. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 4. Urcˇete pocˇet vsˇech lichy´ch cˇ´ısel, ktera´ vyhovujı´ nerovnici
a
b
c
x2 − 53x + 150 ≥ 0 . 3b
(a) 47 (b) 48 (c) Zˇa´dne´. (d) Nekonecˇneˇ mnoho. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 1
5. Pro zlomek v za´kladnı´m tvaru platı´ na´sledujı´cı´. Jmenovatel zlomku je dvojna´sobek cˇitatele zmensˇeny´ o jedna. Hodnota zlomku se nezmeˇnı´, pokud k cˇitateli prˇicˇteme dveˇ a k jmenovateli prˇicˇteme trˇi. Rozhodneˇte, ktere´ tvrzenı´ je pravdive´.
a
b x
c
d
e
d
e
d
e
d
e
d
e
3b
(a) Takovy´ zlomek neexistuje. (b) Soucˇin cˇitatele a jmenovatele je 6. (c) Existujı´ dva ru˚zne´ zlomky vyhovujı´cı´ podmı´nka´m. (d) Soucˇet cˇitatele a jmenovatele je 6. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 6. Mezi cˇ´ısly a, b, c, d, e platı´ na´sledujı´cı´ vztahy: a > d, b > d, a < c, e < a. Ktery´ z na´sledujı´cı´ch vy´roku˚ nemu˚zˇe by´t pravdivy´?
a
b
(a) e < b.
c x 5b
(b) b > c. (c) e > c. (d) a < b. (e) Platı´ pra´veˇ jeden z prˇedchozı´ch vztahu˚. 7. Meˇjme dveˇ cˇ´ısla zapsana´ v peˇtkove´ soustaveˇ: 34025 a 24135 . Vyja´drˇete jejich rozdı´l take´ v peˇtkove´ soustaveˇ.
a
b x
(a) 34025 − 24135 = 9895 .
c
5b
(b) 34025 − 24135 = 4345 . (c) 34025 − 24135 = 10345 . (d) 34025 − 24135 = 4355 . (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 8. Pro rˇesˇenı´ rovnice 2x8 + 6x5 − 36x2 = 0
a
b
platı´
c x 5b
(a) Rovnice ma´ pouze neza´porna´ rˇesˇenı´. (b) Soucˇet vsˇech rˇesˇenı´ je 3. (c) Vsˇechna rea´lna´ rˇesˇenı´ rovnice lezˇ´ı v intervalu h−4, 2i. (d) Rovnice nema´ rˇesˇenı´. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 9. Kolika zpu˚soby lze 10 deˇtı´ rozdeˇlit na 3 skupiny, aby v prvnı´ skupineˇ bylo 5 deˇtı´, ve druhe´ 3 deˇti a ve trˇetı´ 2 deˇti? (a) 2520
a x
b
c
5b
(b) 66 (c) 1260 (d) 166320 (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
2
10. Bina´rnı´ operace ? je definovana´ jako a ? b = a − b + 2a. Urcˇete nezna´mou x, platı´-li
a
b
c
d
e x
d x
e
d
e
d
e
d x
e
(3 ? x) ? 2 = 0 . 5b
(a) Rovnice nema´ rˇesˇenı´. (b) Rovnice ma´ vı´ce nezˇ dveˇ rˇesˇenı´. (c) Rovnice ma´ dveˇ rˇesˇenı´ a jejich soucˇet je 10. (d) Rovnice ma´ jedno za´porne´ rˇesˇenı´. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 11. Za jaky´ minima´lnı´ pocˇet let klesne hodnota prˇedmeˇtu na me´neˇ nezˇ desetinu pu˚vodnı´ ceny, pokud rocˇneˇ odepisujeme 18% ceny prˇedmeˇtu z prˇedchozı´ho roku?
a
b
(a) Za 5 let.
c
5b
(b) Za 7 let. (c) Za 11 let. (d) Za 12 let. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 12. Jaka´ je pravdeˇpodobnost, zˇe prˇi trˇech hodech stejnou mincı´ padne alesponˇ dvakra´t orel? (a) (b) (c) (d)
1 2 1 4 1 8 3 8
a x
b
c
5b
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 13. Z kolika obde´lnı´kovy´ch dlazˇdic o rozmeˇrech 15 cm a 20 cm se da´ sestavit cˇtverec, ma´me-li k dispozici 120 dlazˇdic? Vsˇechny dlazˇdice pokla´da´me se stejnou orientacı´.
a
b
(a) Soucˇin vsˇech rˇesˇenı´ je 480.
c x 5b
(b) Nelze sestavit ani jeden cˇtverec. (c) Soucˇet vsˇech rˇesˇenı´ je 168. ´ loha ma´ vı´c nezˇ 5 rˇesˇenı´. (d) U (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 14. V testu byly trˇi u´lohy. Sˇest studentu˚ vyrˇesˇilo vsˇechny trˇi u´lohy, dva studenti ani jednu. Prvnı´ u´lohu vyrˇesˇilo celkem 22 studentu˚, druhou celkem 19 studentu˚ a trˇetı´ rovneˇzˇ 19 studentu˚. Prvnı´ a za´rovenˇ druhou u´lohu vyrˇesˇilo 12 studentu˚, prvnı´ a za´rovenˇ trˇetı´ u´lohu vyrˇesˇilo 14 studentu˚ a druhou a za´rovenˇ trˇetı´ u´lohu 10 studentu˚. Rozhodneˇte, ktere´ tvrzenı´ je pravdive´. (a) Popsana´ situace nemu˚zˇe nastat. (b) Neexistuje student, ktery´ by vyrˇesˇil pouze prvnı´ u´lohu. (c) Prvnı´ nebo druhou u´lohu vyrˇesˇilo me´neˇ studentu˚ nezˇ druhou nebo trˇetı´ u´lohu. (d) Test psalo 32 studentu˚. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
3
a
b
c
5b
15. Jestlizˇe y = log 1 x, pak y ∈ h−2, 2i pra´veˇ pro
a
2
b
(a) x ∈ h− 41 , 4i (b) x ∈ h−4, − 14 i (c) x ∈
c x
d
e
d
e
d
e
d
e x
d
e x
5b
h 41 , 4i h−4, 14 i
(d) x ∈ (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 16. Pro definicˇnı´ obor funkce f (x) =
√
r x+4+
1 7 − 6x − x2
a
b
c x 7b
platı´ (a) Definicˇnı´m oborem jsou vsˇechna kladna´ cˇ´ısla veˇtsˇ´ı nezˇ 1. (b) Definicˇnı´ obor je (−∞, −7i ∪ (−4, +∞). (c) Definicˇnı´ obor je h−4, 1). (d) Definicˇnı´ obor je (−∞, −7i ∪ (−4, 1). (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 17. Mezi 20 vy´robky jsou pra´veˇ 3 vadne´ vy´robky. Kolika zpu˚soby je mozˇne´ vybrat 5 vy´robku˚, aby mezi nimi byl maxima´lneˇ jeden vadny´ vy´robek?
a x
b
(a) 13328
c
7b
(b) 7140 (c) 6188 (d) 13832 (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 18. Pro rˇesˇenı´ rovnice
1
2x−2 + 4x− 2 = 9
a
b
platı´
c
7b
(a) Rovnice ma´ dveˇ rˇesˇenı´. (b) Rovnice ma´ nekonecˇneˇ mnoho rˇesˇenı´. (c) Soucˇet vsˇech rˇesˇenı´ je − 21 . (d) Rovnice nema´ rˇesˇenı´. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´. 19. Urcˇete vsˇechny hodnoty rea´lne´ho parametru p, pro ktere´ ma´ rovnice 2 ru˚zne´ rea´lne´ korˇeny.
a
b
c
x(x + p) + p = −3(3 + 2x) 7b
(a) Takove´ p neexistuje. (b) p < 0. (c) p > 8. (d) Vsˇechna rea´lna´ cˇ´ısla. (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
4
20. Prvnı´m prˇ´ıtokem se baze´n naplnı´ za 8 hodin, druhy´m prˇ´ıtokem za 12 hodin a vy´pustı´ vytecˇe za 16 hodin. Prˇi napousˇteˇnı´ jsme otevrˇeli oba prˇ´ıtoky, ale zapomneˇli jsme zavrˇ´ıt vy´pust. Naplnı´ se baze´n? A kolik vody jsme zbytecˇneˇ vypustili?
a
b
c
7b
(a) Baze´n se nikdy nenaplnı´. (b) Baze´n se naplnı´ za 16 hodin a zbytecˇneˇ vytecˇe objem vody odpovı´dajı´cı´ (c) Baze´n se naplnı´ za 7 hodin a zbytecˇneˇ vytecˇe objem vody odpovı´dajı´cı´
3 7
(d) Baze´n se naplnı´ za 48 ˇ neˇ vytecˇe objem vody odpovı´dajı´cı´ 7 hodiny a zbytec (e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
5
1 2
objemu baze´nu.
objemu baze´nu. 3 7
objemu baze´nu.
d x
e
