3 - Termomechanika 1. Hustota vzduchu při tlaku pl = 0,2 MPa a teplotě t1 = 27°C je ρl = 2,354 kg/m3. Jaká je jeho hustota ρ0 při tlaku p0 = 0,1MPa a teplotě t0 = 0° C [1,29 kg/m3] 2. Určete objem CO2 o hmotnosti m = 0,001 kg při teplotě t = 21°C a tlaku p = 1000 Pa. Předpokládejme, že CO2 se chová jako ideální plyn. [56 dm3] 3. Určete hmotnost vzduchu v uzavřené místnosti o rozměrech 3 x 4 x 5 m, při teplotě t = 20°C a při tlaku p = 95000 Pa, víte-li, že hustota vzduchu při teplotě tl = 0°C a tlaku pl = 100000 Pa je ρl = 1,293 kg/m3. [68,7 kg] 4. Vypočítejte hustotu vodíku při teplotě t = 15°C a tlaku p = 97325 Pa.
[81,3 g/m3]
5. Dva gramy dusíku mají při tlaku p = 200000 Pa objem V = 800 cm3. Určete teplotu dusíku t. [3,6°C ] 6. Jaké množství tepla Q musíme dodat m = 1 kg ledu o teplotě tL = -10°C abychom získali stejné množství vody o teplotě tV = 80°C. Měrná tepelná kapacita ledu cL = 2135 J/kgK, vody cV = 4200 J/kgK a měrné skupenské teplo tání ledu L = 334880 J/kg. [692 kJ] 7. V elektrickém kalorimetru je zahříván led o hmotnosti m = 1,6 kg teploty tl = -6°C. V průběhu jedné hodiny led roztaje, vzniklá kapalina se ohřeje na bod varu tv = 100°C a 5 % kapaliny se odpaří. Určete účinnost η topné spirály, která má příkon P = 0,5 kW. Výparné teplo vody je J = 2,25 MJ/kg. [78 %] 8. Určete počáteční teplotu t betonové kostky o hmotnosti mk = 20 kg, jestliže po vhození této kostky do vody o hmotnosti mv = 100 kg stoupne její teplota z tl = 10°C na t2 = 25°C. Měrné teplo betonu je cb = 300 J/kgK [1075°C] 9. Studená voda v koupelně má teplotu ts = 15°C a teplá tt = 60°C. Určete hmotnosti teplé mt a studené ms vody, abychom ve vaně připravili lázeň o objemu V = 80 l teplou tL = 36°C? [37,3 kg] 10. Kalení ocelových součástí o hmotnosti m = 2 kg spočívá v jejich ohřevu na tz = 900°C a následném ponoření do olejové lázně. Určete, kolik litrů oleje V musí obsahovat olejová lázeň, aby teplota oleje po ponoření pěti součástí vzrostla pouze o ∆ t = 1°C. Měrná tepelná kapacita oceli je cz = 420 J/kgK., oleje co = 1800 J/kgK. Hustota oleje je ρo = 925 kg/m3 a jeho teplota před ponořením součástí je to = 20°C. [2,22 m3] 11. Jakou rychlost v musí mít olověný projektil aby se roztavil při nárazu na tuhou překážku, je-li jeho počáteční teplota t0 = 27°C? Bod tání olova je tPl = 327°C, měrná tepelná kapacita olova je co = 138 J/kgK a skupenské teplo tání je l = 23900 J/kg. Přepokládáme, že na ohřev projektilu se spotřebuje η = 90 % jeho kinetické energie.
[381 m/s] 12. Ocelovou součást o hmotnosti mz = 4 kg, měrném teple cz = 420 J/kgK, zahřátou na teplotu tz = 900°C ponoříme do olejové lázně o teplotě tl = 20°C. Po vyrovnání teplot zjistíme, že teplota lázně vzrostla o ∆ t = 0.5°C. Jaké množství oleje m, s měrným teplem co = 1800 J/kgK, obsahuje lázeň? [1641,33 kg] 13. Dělník zatlouká ocelový hřebík o hmotnosti mh = 20 g do dřevěné desky pomocí kladiva o hmotnosti mk = 0,3 kg. Dělník udeří n = 10x a pokaždé je rychlost nárazu v = 10 m/s. Určete zvýšeni teploty ∆ T hřebíku, jestliže se veškerá mechanická energie spotřebuje na ohřev. Měrné teplo materiálu z něhož je hřebík vyroben je ch = 420 J/kgK. [17,9 K] 14. Dvě tělesa o stejné hmotnosti a o stejné počáteční teplotě spustíme z výšky h na podložku. Po dopadu zjistíme, že teplota prvého tělesa vzrostla o ∆ t1 = 15°C a druhého o ∆ t2 = 25°C. Určete poměr měrných tepelných kapacit obou těles n = c1/c2. Předpokládejte, že u obou těles se na ohřev spotřebuje stejné procento mechanické energie. [1,67/1] 15. Voda dopadá z výšky h = 100 m. Určete o kolik se zvýší její teplota ∆ T, pokud se veškerá mechanická energie spotřebuje na ohřev vody. [0,23 K] 16. V otevřeném kotli je V = 200 l vody o teplotě t = 10°C. Jaké množství dřeva m musíme spálit pod kotlem, aby se polovina této vody vypařila? Výhřevnost dřeva je q = 14,6 MJ/kg a účinnost ohřevu η je taková, že pouze 5 % spalovaného dřeva se spotřebuje na ohřev vody. Měrné a výparné teplo vody cv = 4180 J/kgK, lv = 2,26 kJ/kg. [105.56 kg] 17. Při zahřátí drátu z teploty tl = -5°C na t2 = 45°C zjistíme, že jeho relativní prodloužení (poměr změny délky vůči původní délce) je ∈ = 0,15 %. Určete součinitel délkové tepelné roztažnosti a drátu. [3 . 10-5 K-1] 18. Hliníková nádoba má při teplotě t = 20°C vnitřní objem V = 1 l. Jak se změní objem této nádoby ∆ V, je-li součinitel objemové roztažnosti β = 2,3 . 10-5 K-1 a teplota vzroste na 100°C ? [1,8 cm3] 19. Mosazná koule má při teplotě t = 18°C průměr dk = 4 cm. 0 kolik stupňů ∆ T musíme kouli ochladit, aby prošla otvorem o průměru do = 3,99 cm? Součinitel délkové roztažnosti mosazi je α = 0,000019 K-1. [132 K] 20. Měděná koule má při teplotě tl = 18°C poloměr r = 5 cm. Určete povrch a objem této koule po zahřátí na teplotu t2 = 250°C. Součinitel délkové roztažnosti mědi je α = 17,6 . 10-6 K-1. [317 cm2, 530 cm3] 21. V cisternovém vagóně je při teplotě t1 = 0°C m = 50 t nafty. O kolik se zvětší objem nafty při ohřevu na t2 = 20°C. Hustota nafty je ρ = 760 kg/m3. Součinitel objemové roztažnosti nafty β = 0,0011 K-1. [1,32 m3]
22. Určete relativní změnu objemu alkoholu ∆ V/V0, zvýší-li se teplota o ∆ t = 25°C a je-li součinitel objemové roztažnosti alkoholu β = 0,0011 K-1. [2,75 . 10-3] 23. Ocelový most je při teplotě t0 = 0°C dlouhý l = 60 m. Určete rozdíl délek tohoto mostu při teplotách t1 = -35°C a t2 = 50°C. Součinitel roztažnosti mostu α = 0,000012 K-1. [61 2 mm] 24. Ideální plyn má při tlaku pl = 100000 Pa teplotu T1 = 300 K. Určete teplotu plynu T2 po jeho izobarickém stlačení na čtvrtinu objemu. [75 K] 25. Při jaké teplotě t2 má plyn při stálém objemu tlak dvakrát vyšší než při teplotě tl = 0°C? [273°C] 26. O kolik ∆ T je třeba ochladit V1 = 15 l plynu o teplotě tl = 0°C, aby jeho objem byl, při nezměněném tlaku, V2 = 5 l? [182 K] 27. V nádobě o objemu V = 100 cm3 je plyn o teplotě t = 27°C. Z nádoby unikne vadným ventilem část plynu, takže jeho tlak klesne o ∆ p = 4140 Pa. Teplota plynu se přitom nezmění. Určete počet molů n uniklého plynu. [1,67 . 10-4 mol] 28. Ocelová tlaková láhev o objemu V = 40 l obsahuje m = 10 kg C02. Láhev vydrží tlak p = 32 MPa. Na jakou teplotu t můžeme láhev zahřát, aniž by došlo k její destrukci? Změnu rozměrů láhve s teplotou neuvažujeme. [404°C] 29. Teplota kyslíku se zvyšuje za stálého tlaku z počáteční hodnoty tl = -20°C. Při jaké teplotě t2 má kyslík n = 1,5× větší objem než při počáteční teplotě? Množství kyslíku zůstává stálé. [106,5°C] 30. V uzavřené válcové nádobě o vnitřním průměru R = 0,1 m výšky h = 2 m je uzavřen ideální plyn. Víme, že víčko nádoby ulétne, pokud na něho působí síla F = 10000 N. Nádobu zahříváme a zjistíme, že víčko ulétne v okamžiku, kdy teplota dosáhla t = 500°C. Určete počet n molů plynu uzavřeného v nádobě. [3,11 mol] 31. Dva moly ideálního plynu o počáteční teplotě t = 20°C jsou izobaricky stlačeny při tlaku p = 300000 Pa na n = 3/4 objemu. Určete velikost energie W potřebné na stlačení, víte-li, že účinnost stlačovacího zařízení je η = 70 %. O kolik ∆ T se změní teplota plynu? [1740 J; 73,3 K] 32. Ve válci uzavřeném pohyblivým pístem je uzavřen ideální plyn o tlaku p1 = 500000 Pa a objemu V1 = 1 m3. Píst uvolníme a plyn expanduje při konstantní teplotě na tlak p2 = 100000 Pa. Jak se změní objem plynu ∆ V? [4 m3] 33. Ve válci o průměru d = 5 cm uzavřeném pohyblivým pístem je uzavřen ideální plyn o tlaku pl = 100000 Pa a objemu V1 = 10 l. Plyn stlačíme posunutím pístu o ∆ s = 2 cm. Zjistíme, že teplota plynu vzrostla n = 1,2× násobek původní teploty, měřené v Kelvinech. Jaký je konečný tlak plynu p2?
[120,5 kPa] 34. Vzduch o teplotě tl = 30°C vstupuje do potrubí o průměru dl = 500 mm a při konstantním tlaku p je zahříván na teplotu t2 = 300°C. Jaký musí být výstupní průměr d2, aby nedošlo ke změně rychlosti vzduchu? [688 mm] 35. 35. V tepelné elektrárně se spotřebuje denně m = 500 t hnědého uhlí o průměrné výhřevnosti q = 20 MJ/kg. Jaká je účinnost elektrárny η, když se každý den vyrobí W = 500 MWh elektrické energie? [18 %] 36. Spalovací motor o účinnosti η = 45 % má výkon P = 50 kW. Jakou hmotnost paliva spotřebuje za t = 1 hod provozu, je-li výhřevnost q = 42000 kJ/kg? [9,5 kg] 37. Solární energie dopadající na povrch zeměkoule má průměrnou hodnotu ϖ = 0,2 kW/m2, Kolik n = ? panelů solárního kolektoru o ploše S = 1,5 m2 je nutné použít pro ohřev V = 1 m3 vody o ∆ t = 30 K za dobu t = 5,5 hod? Účinnost kolektoru je η = 60 %. [195] 38. Při štěpení jednoho atomu uranu vzniká energie W = 30,9. 10-12 J. Jeden kg uranu obsahuje zhruba n = 2,5 . 1024 atomů. Určete hmotnost m uranu potřebnou pro denní provoz jaderné elektrárny o výkonu P = 103 MW pracující s účinností η = 35 %? [3,2 kg] 39. Účinnost čtyřdobého zážehového motoru je η = 25 %. Automobil jedoucí rychlostí v = 100 km/hod spotřebuje za t = 1 hod, m = 8 kg benzinu o výhřevnosti q = 42035 kJ/kg. Určete výkon motoru P. [23,4 kg] 40. Použijte údajů z předchozího příkladu a určete o kolik ∆ m by poklesla spotřeba benzinu na s = 100 km, pokud by motor pracoval jako Carnotův stroj mezi teplotami Tl = 2800 K a T2 = 970 K. [4,9 kg] 41. Carnotův tepelný stroj pracuje mezi teplotami T1 = 2800 K a T2 = 980 K. O kolik stupňů ∆ T musíme změnit teplotu T2, aby účinnost stroje vzrostla o ∆ η = 10 %? [280 K] 42. S jakou účinností η pracuje hnací systém jaderné ponorky, která má výkon P = 55 MW a spotřebuje za rok plavby m = 60 kg uranu? Použijte údajů uvedených v příkladě 38. [37,4 %] 43. Komín má tvar komolého kužele. Určete průměr horní části kužele, dh je-li průměr dolní části kužele dd = 500 mm, tlak a rychlost plynu je po výšce kužele konstantní a teplota plynu se změní z td = 352°C u spodní části na th = 311°C u horní části komínu. [483 mm] 44. Vzduch procházející ohřívačem parního kotle se ohřívá z teploty tl = 25°C na teplotu t2 = 125°C. Jak se změní hustota vzduchu ∆ ρ, zůstává-li jeho tlak p při průchodu ohřívačem konstantní? [0,25 ρ1]
45. Teplota spalin v topeništi parního kotle je tl = 1200°C a na výstupu z kouřovodu t2 = 380°C. Kolikrát n× se zmenšil objem spalin, když tlak zůstal konstantní? [2,26 ×] 46. Motocyklista nahustil pneumatiku zadního kola ve dne při teplotě tl = 37°C na tlak pl = l90000 Pa. V noci klesla teplota na t2 = 3°C. Určete tlak p2 při teplotě t2. [169 kPa] 47. Nádoba obsahující m = 1 kg vody o teplotě tl = 0°C je vlečena po podložce s koeficientem tření µ = 0,25. Do jaké vzdálenosti s je nutné nádobu odvléci, aby se její obsah ohřál o ∆ t = 25°C? Měrné teplo vody c = 4,2 kJ/kgK. [43 km] 48. Určete hmotnost mt vody teplé tl = 100°C, ve které se rozpustí ml = 1 kg tajícího ledu, tak že dostaneme pouze vodu o teplotě tv = 0°C. Měrné skupenské teplo tání ledu l = 334kJ/kg. [0,8 kg] 49. Jakou nejnižší rychlostí v vlétl do atmosféry kamenný meteorit o počáteční teplotě T1 = 20 K, který se třením o atmosféru zcela vypařil? Měrné teplo kamene ck = 2,2 kJ/kgK, skupenské teplo tání kamene l = 225000 J/kg, teplota tání kamene tt = 2200°C, teplota varu kamene tv = 5600°C, výparné teplo meteoritu je ϖ = 330 kJ/kg, měrné teplo taveniny ct = 1,4 kJ/kgK. [6,55 km/s] 50. Jaké bude výsledné měrné teplo cs směsi ml = 2 kg látky s měrným teplem cl = 10 kJ/kgK a m2 = 5 kg látky o c2 = 7 kJ/kgK. [7,86 kJ/kgk]
