Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

1. Bij een weerspiegeling in het water staat een beeld op zijn kop. Antwoord E is dus zeker fout. De stand van de maan ten opzichte van de boom moet dezelfde blijven. Zo moet de holle kant van de maan het dichtst bij de top van de boom staan en de maan staat rechts van de boom. Hierdoor is alleen antwoord A correct. c Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 1. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

2. Elke keer als de ridder een kop afhakt, groeien er 5 nieuwe: de draak heeft dan 4 koppen méér dan voordien. Als dat 6 keer gebeurt, krijgt de draak er dus 6 × 4 = 24 koppen bij. Samen met de 5 koppen in het begin, geeft dat 5 + 24 = 29 koppen. c Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 2. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

3. De letter M kan als volgt in 5 stukken worden verdeeld:

M De letters A, G, I en E kan je niet in 5 stukken verdelen. c Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 3. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

4. We kunnen cijferen of rekenen met breuken. Als we cijferen, vinden we: 1

1 1 9

−

, , ,

1 1 9

1 1 9

1 9

Als we rekenen met breuken, vinden we:

Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:23 CET - © USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school.

11,11 − 1,111 = = = = = =

1111 1111 − 100 1000 1 1 1111 − 100 1000 10 1 1111 − 1000 1000 9 1111 · 1000 9999 1000 9,999.

c Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 4. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

5. Zoals je in de tekening ziet, heb je 8 lucifers nodig. Probeer dit zelf thuis zeker eens met enkele munten! O E

E

O E

E

KAN G

O N G ERO

ER

GO ERO

A

KA

N

ER

O

KANG O

K

KA

N

O E

ERO E

E

N

RO

NGO E KA

E

R

GO ERO

E

KANG O

N

G

RO E OE

OE

GO ERO E

KANGO

KA N

ER

GO

KANGO

KA

KA

E RO

RO E OE

E

O O E

ER

K

O

AN

OE

KA N

R

G

GO E R

E

NGO E KA

KAN G


6. Maxim kan de 4 rechten tekenen die je in de figuur ziet:


7. Als 4 repen hetzelfde is als 1 reep en 6 euro, dan moeten 3 repen gelijk zijn aan 6 euro. Elke reep kost dan 6 : 3 = 2 euro. Je kan ook een vergelijking gebruiken om deze vraag op te lossen. Stel x is de prijs van 1 reep. Dan is 4x = x + 6, want 4 repen kosten 6 euro meer dan 1 reep. We vinden dan: 4x ⇔ 4x − x ⇔ 3x ⇔ x

= = = =

x+6 6 6 2



8. Als je alle achten vervang door negens, zie je meteen dat antwoord E het juiste antwoord is: • (8 + 8) : 8 + 8 = 10, maar (9 + 9) : 9 + 9 = 11 • 8 · (8 + 8) : 8 = 16, maar 9 · (9 + 9) : 9 = 18 • 8 + 8 − 8 + 8 = 16, maar 9 + 9 − 9 + 9 = 18 • (8 + 8 − 8) · 8 = 64, maar (9 + 9 − 9) · 9 = 81 • (8 + 8 − 8) : 8 = 1 en ook (9 + 9 − 9) : 9 = 1 We kunnen ook bewijzen dat (8 + 8 − 8) : 8 niet verandert als we elke 8 vervangen door nog een ander getal. Als je alle achten vervangt door een willekeurig strikt positief getal x, dan vind je (x + x − x) : x = x : x = 1 en dat is dezelfde uitkomst als zonet. c Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 8. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

9. Benthe kan een wandeling van 700 meter maken door de genummerde pijlen te volgen: Y 7 3 6

4 5

2 1

X


10.


Als je de figuur van antwoord E opnieuw dubbelvouwt, dan krijg je een vierkant waaruit twee driehoekjes zijn weggeknipt. Om dit te bereiken moet je 4 keer knippen. Omdat Laurien maar 2 keer mag knippen, kan ze deze figuur dus niet verkrijgen. c Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 10. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

11.

Als je de balk draait, dan zie je duidelijk welke vorm het witte stuk heeft. Antwoord D is het juiste antwoord.


12. Om de som zo klein mogelijk te maken, proberen we de twee termen allebei zo klein mogelijk te maken. Daarvoor kiezen we de duizendtallen zo klein mogelijk; we kiezen dus 1 en 2 voor de duizendtallen. Daarna kiezen we ook de honderdtallen zo klein mogelijk; omdat we 1 en 2 al gebruikt hebben, kiezen we 3 en 4 voor de honderdtallen. Daarna kiezen we ook de tientallen zo klein mogelijk; omdat we 1, 2, 3 en 4 al gebruikt hebben, kiezen we 5 en 6 voor de tientallen. Daarna blijven alleen 7 en 8 over voor de eenheden. Zo krijgen we (bijvoorbeeld) de getallen 1357 en 2468. Hun som is 1357 + 2468 = 3825.



13. Het getal 1 schrijven we op een willekeurige plaats. Naast 1 kunnen alleen 2 en 3 komen. 2 1 3

Naast 2 kunnen alleen 1, 3 en 4 komen; naast 3 kunnen alleen 1, 2, 4 en 5 komen. Dus is er maar één mogelijkheid: naast 2 komt ook nog 4 en naast 3 komt ook nog 5. 2 4

1 3 5

Op dezelfde manier vullen we de cirkel aan. 2 4

1

6

3

8

5 7

10 12

9 11

We zien dat 8 en 10 naast elkaar moeten staan.



14. Het stuk dat vroeger voor aardbeien diende en nu voor erwten is een rechthoek met breedte 3 m en oppervlakte 15 m2 . De lengte van die rechthoek is dus 5 m.

15 m 2

3m

5m Het stuk met de erwten nu is dus een vierkant met zijde 5 m. Vroeger was het echter een rechthoek, waarvan de breedte 3 m korter was. Het was dus een rechthoek van 5 m bij 2 m. De oppervlakte was dus 10 m2 . c Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 14. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

15. De som van de eerste drie getallen moet 100 zijn en de som van de middelste drie getallen moet 200 zijn: daarom verschillen het eerste en het vierde getal precies 100. We vinden dan: 10

110 130

De som van de laatste drie getallen moet 300 zijn. Dus is het middelste getal gelijk aan 300 − 130 − 110 = 60. 10

60

110 130


16. We benoemen de punten zoals in de figuur. C

B

G 29

58

D

100 93 51 F


S E

b = 180◦ − B b − Fb = In 4BDF kennen we al twee hoeken. Zo vinden we de derde hoek D ◦ ◦ ◦ ◦ 180 − 58 − 93 = 29 . In 4SGD kennen we nu ook twee hoeken. Zo vinden we de derde b−D b = 180◦ − 100◦ − 29◦ = 51◦ . hoek Sb = 180◦ − G c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 16.

17. Juanita kan het getal 7 alleen verbinden met “is kleiner dan 100”, want 7 is wél deelbaar door 7, 7 is wél een priemgetal en 7 is oneven. c Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 17. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

18. Stel x is de hoogte van de kleinste kubus. De andere kubussen hebben dan hoogten x + 2, x + 4, x + 6 en x + 8. De eerste stapel heeft dan hoogte x + (x + 2) = 2x + 2. Die stapel is even hoog als de grootste kubus, dus 2x + 2 = x + 8. Hieruit volgt dat x = 6. De kubussen hebben dus hoogten 6 cm, 8 cm, 10 cm, 12 cm en 14 cm. De toren die bestaat uit alle kubussen heeft dan hoogte 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 50 cm. c Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 18. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

19. Aangezien Stefanie stapt tegen 6 km/u op een band die beweegt tegen 4 km/u, is haar totale snelheid 10 km/u. De tijd die ze nodig heeft om 500 m af te leggen, bepalen we als volgt: 10 km 10000 m 500 m

↔ ↔ ↔

1 uur 60 minuten 3 minuten

Stefanie doet er dus 3 minuten over. Heel die tijd beweegt Pieter-Jan tegen 4 km/u. De afstand die hij aflegt, bepalen we als volgt: 4 km 4000 m 200 m

↔ ↔ ↔

1 uur 60 minuten 3 minuten

Pieter-Jan legde dus al 200 m af, op het moment dat Stefanie op het einde van de rolband is. Stefanie heeft dan een voorsprong van 500 − 200 = 300 m. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 19.

20. Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:23 CET - © USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school.

Bekijk het zijvlak dat het bovenvlak is van de kubus als die op plaats 1 ligt. • Op plaats 2 wordt dit vlak het rechterzijvlak. • Op plaats 3 wordt dit vlak het ondervlak. • Op plaats 4 wordt dit vlak het achtervlak. • Op plaats 5 blijft dit vlak het achtervlak. • Op plaats 6 wordt dit vlak het bovenvlak. Op plaatsen 1 en 6 ligt hetzelfde zijvlak bovenaan. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 20.

21. We zien dat het aantal mannen deelbaar moet zijn door 7 en dat het aantal vrouwen deelbaar moet zijn door 5. Omdat er minder dan 50 mannen of vrouwen zijn, geeft dit de volgende mogelijkheden: aantal mannen 7 14 21 28 35 42 49

aantal dansende mannen 3 6 9 12 15 18 21

aantal vrouwen 5 10 15 20 25 30 35 40 45

aantal dansende vrouwen 4 8 12 16 20 24 28 32 36

Door de rechterkolommen te vergelijken, zien we dat er 12 paren aan het dansen zijn. Er staan dus 24 mensen op de dansvloer. Het kan ook nog anders: het aantal mannen is deelbaar door 7, maar ook door 4 (want 73 van het aantal mannen is deelbaar door 4). Er zijn dus 28 mannen, want 28 is het enige veelvoud van 7 en 4 dat groter is dan 0 en kleiner is dan 50. Van hen zijn er 12 aan het dansen en dat levert 24 mensen op de dansvloer. c Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 21. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

22. De zijden van de vierhoekjes en van de driehoekjes overdekken de drie lijnstukken 2 keer en de grote driehoek 1 keer. Als we de som van alle zijden van de vierhoekjes en van de driehoekjes verminderen met de omtrek van de grote driehoek, vinden we dus het dubbel van de totale lengte van de lijnstukken. Dus:  


=

 1   2 

+

−

     

1 (25 + 20 − 19) 2 = 13

=

De som van de lengte van de drie lijnstukken is dus 13 cm. c Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 22. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

23. De aantallen die door de muizen werden gestolen, komen uit de lijst 1

2

3

4

5

6

7

8

9

Sommige aantallen kunnen echter niet samen voorkomen: 1 en 2, 2 en 4, 4 en 8, 3 en 6. Daarom moeten we enkele getallen schrappen uit de lijst. We moeten alvast 3 of 6 schrappen (het maakt niet uit welke; we schrappen bijvoorbeeld 3). Ook moeten twee getallen schrappen uit {1, 2, 4, 8} (we schrappen bijvoorbeeld 1 en 4). Zo vinden we de volgende aantallen, waarbij er geen enkel aantal het dubbel is van een ander aantal: 2

5

6

7

8

9

Er zijn dus hoogstens 6 stelende muizen aan het werk geweest. c Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 23. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

24. Een gelijkzijdige driehoek wordt op zichzelf afgebeeld door een draaiing om zijn zwaartepunt over 120◦ . Welnu: 3◦ + 9◦ + 27◦ + 81◦ = 120◦ . De vijfde stand valt dus samen met de eerste stand. De volgende draaiingen leveren ook geen nieuwe standen op, want 35 = 243 = 2 · 120 + 3 36 = 729 = 6 · 120 + 9 37 = 2187 = 18 · 120 + 27 enzovoort



Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2012, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Recommend Documents