Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

1. 3 onderbroeken → 4 wasknijpers 4 onderbroeken → 5 wasknijpers 5 onderbroeken → 6 wasknijpers Papa heeft dus telkens 1 wasknijper meer nodig dan er onderbroeken zijn. In totaal heeft papa voor 9 onderbroeken dus 10 wasknijpers nodig. c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 1. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

2. Let op: de letters O en E komen meerdere keren voor in LEVE KANGOEROE. L → kleur 1 E → kleur 2 V → kleur 3 E → kleur 2 K → kleur 4 A → kleur 5 N → kleur 6 G → kleur 7 O → kleur 8 E → kleur 2 R → kleur 9 O → kleur 8 E → kleur 2 Enjo zal dus 9 verschillende kleuren nodig hebben om LEVE KANGOEROE te schilderen. c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 2. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

3. Het bord van juf Nele meet in zijn geheel 6 m. Het middelste deel meet 3 meter. De 2 andere delen samen meten dus 6 − 3 = 3 m. Die 2 delen zijn even breed. Dus het rechterdeel meet 3 : 2 = 1,5 m. c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 3. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:14 CET - © USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school.

4. Het Het Het Het Het

is is is is is

niet rooster A, want 5 : 3 6= 2 en 3 − 3 6= 1. wel rooster B. In dit rooster zijn alle bewerkingen correct. niet rooster C, want 3 + 3 6= 1 en 1 : 3 6= 4. niet rooster D, want 5 + 1 6= 5 en 1 × 3 6= 4. niet rooster E, want 5 + 3 6= 2 en 1 − 3 6= 4. c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 4. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

5. Zoals je in de tekening ziet, heb je 8 lucifers nodig. Probeer dit zelf thuis zeker eens met enkele munten! O E

E

O E

E

KAN G

O N G ERO

ER

GO ERO

A

KA

N

ER

O

KANG O

K

KA

N

O E

ERO E

E

N

RO

NGO E KA

E

R

GO ERO

E

KANG O

N

G

RO E OE

OE

GO ERO E

KANGO

KA N

ER

GO

KANGO

KA

KA

E RO

RO E OE

E

O

GO E R

O E

ER

O

K

OE

KA N

R

G

AN

E

NGO E KA

KAN G

c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 5. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

6. Als je de middelpunten van de zeshoeken met elkaar verbindt, dan krijg je volgende figuur. Als je de zeshoeken even weg denkt, zie je duidelijk figuur A verschijnen.


7.


De rijen zijn genummerd van 1 tot en met 25. Dat betekent dat er 25 rijen zijn. Aangezien er geen rij 13 is, blijven er 25 − 1 = 24 rijen over. Rij 15 heeft minder stoelen dan de andere rijen, namelijk 4. Er zijn dus 24 − 1 = 23 rijen met 6 zetels. Nu kan je het aantal zetels beginnen tellen: 6 stoelen op 23 rijen: 6 × 23 = 138 4 stoelen op 1 rij: 4 × 1 = 4 Totaal: 138 + 4 = 142 c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 7. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

8. Zoals je in de tekening kan zien, heeft Mieke de puzzelstukken 2, 3 en 6 nodig.

6 2

3


9. Als we de figuur omdraaien dan krijg je volgend resultaat. Het blok dat we niet konden zien, zat onder het blok met de letter C. Het blok onder C is het blok met de letter B.

D B A C

B C A C A B D B


10.


Tel eerst het totale (geheime en gewone) aantal wegen. In stad 1 vertrekken er wegen naar stad 2, 3, 4 en 5. Nu hebben we al 4 wegen geteld. In stad 2 vertrekken er wegen naar stad 3, 4 en 5. (De weg tussen stad 1 en 2 hebben we al geteld.) Er komen dus 3 wegen bij. In stad 3 vertrekken er wegen naar stad 4 en 5. (De wegen tussen stad 1, 2 en 3 hebben we al geteld.) Er komen nog eens 2 wegen bij. In stad 4 vertrekt een weg naar stad 5. (De wegen tussen stad 1, 2, 3 en 4 hebben we al geteld.) Er komt dus nog 1 weg bij. In totaal moeten er dus 4 + 3 + 2 + 1 = 10 wegen zijn. Als er slechts 7 gewone wegen getekend zijn, zijn er in totaal 10 − 7 = 3 geheime wegen. c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 10. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

11. Twee ballonnen kunnen een mand en een gewicht van 180 kg dragen. Als je de mand en een gewicht van 80 kg aftrekt van dat geheel blijft er 100 kg over. Dat gewicht kan gedragen worden door 1 ballon. Omdat 1 ballon ook een gewicht van 80 kg en een mand kan dragen, weegt de mand dus 100 − 80 = 20 kg. c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 11. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

12. Om de oppervlakte van een vierkant te berekenen heb je de lengte van een zijde nodig. Tel daarom eerst het aantal zijden dat de omtrek vormt van de hele figuur. Dat zijn er 14. Om de lengte van 1 zijde te kennen, deel je de omtrek 42 door het aantal zijden 14. Dat is 42 : 14 = 3. Met de lengte van de zijde kan je de oppervlakte berekenen van 1 vierkant. De formule daarvoor is zijde maal zijde: 3 × 3 = 9. Er zijn in totaal 8 vierkanten. De oppervlakte van de hele figuur is dus 8 × 9 = 72. Antwoord E is dus het juiste antwoord. c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 12. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

13. rood blauw groen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 13 ... ... ... Wanneer je nu elk willekeurig rood getal optelt met een willekeurig blauw getal, zal je zien dat het resultaat telkens een groen getal oplevert. c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 13. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

14. Vooraleer je begint te rekenen, kan je lijnen met dezelfde lengte in beide figuren schrappen. Zo hebben beide figuren 2 grote kwartcirkels en 2 kleine kwartcirkels. Nu moet je alleen nog de lengte van de lijnstukken tellen. In de tweede figuur blijft dan nog de lengte van de rechthoek over. Die meet 10 cm. In de eerste figuur blijft nog 2 keer de straal van de grote kwartcirkel over en nog 2 keer de straal van de kleine kwartcirkel. De straal van de grote kwartcirkel meet 10 cm en die van de kleine 5 cm. In de eerste figuur meten de lijnstukken dus 30 cm. In de tweede figuur meet het lijnstuk 10 cm. Het verschil tussen de omtrek van beide figuren is dus 20 cm.

Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:14 CET © USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school.


15. Omdat het eerste tandwiel juist 1 keer draait, draait het 30 tanden. Alle andere tandwielen zullen dus ook 30 tanden draaien. Het vierde tandwiel zal dus 30 : 10 = 3 keer ronddraaien. c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 15. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

16. Test dit zelf eens uit met een regelmatige achthoek. Als je de achthoek open vouwt, zie je volgende figuren verschijnen. Uiteindelijk verkrijg je figuur E.


17. Schrijf de verhoudingen uit het vraagstuk op zoals breuken. Je ziet dat je breuken niet gelijknamig zijn. Om het rekenen gemakkelijker te maken kan je de breuken gelijknamig maken. appelsap appelsiensap ananas appelsiensap

= =

1 2 1 3

= =

3 6 2 6

Nu de breuken gelijknamig zijn, kan je de hoeveelheden gemakkelijker met elkaar vergelijken. We overlopen de oplossingen: A: 3 ≯ 6; Dit antwoord is dus fout. B: 2 ≯ 3; Dit antwoord is dus fout. C: 3 ≯ 6 + 2; Dit antwoord is dus fout. D: 2 ≯ 6 + 3; Dit antwoord is dus fout. E: 6 > 3 + 2; Dit antwoord is dus juist! c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 17. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

18. Probeer het zelf eens uit in figuur 2. Je verkrijgt volgend resultaat: Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:14 CET - © USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school.

2 3

A

1

B

START

C D

E

figuur2

Het juiste antwoord is dus D. c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 18. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

19. We zullen proberen om van alle 12 kinderen op het feestje de leeftijd te weten te komen. Benjamin, Filip, Hans en Dries zijn 6 jaar. 12 − 4 = 8 Jaleesa is 10 jaar. 8 − 1 = 7 Arne is 7 jaar. 7 − 1 = 6 Abdessamad is 8 jaar. 6 − 1 = 5 Annelies is 9 jaar. 5 − 1 = 4 Er zijn nog 4 kinderen op het feestje van wie we de naam niet kennen, maar wel de leeftijd. Omdat de leeftijd die het meeste voorkomt 8 jaar is, moeten deze 4 kinderen wel 8 jaar zijn. Nu weten we zeker dat er maar 1 kind van 7 jaar is, namelijk Arne. Antwoord A is dus het juiste antwoord. c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 19. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

20. Het getal 1 schrijven we op een willekeurige plaats. Naast 1 kunnen alleen 2 en 3 komen. 2

1 3

Naast 2 kunnen alleen 1, 3 en 4 komen; naast 3 kunnen alleen 1, 2, 4 en 5 komen. Dus is er maar ´e´en mogelijkheid: naast 2 komt ook nog 4 en naast 3 komt ook nog 5. 4

2

1 3 5


Op dezelfde manier vullen we de cirkel aan. 4

2

1

6

3

8

5 7

10 12

11

9

We zien dat 8 en 10 naast elkaar moeten staan.

Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 20. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

21. De eerste keer valt de bal vanaf 18 m. Dan is hij nu dus 1 keer voorbij het raam gekomen. Hij gaat weer omhoog tot op 32 van zijn vorige hoogte. Dat is 23 × 18 = 12 m. De bal is nu 2 keer voorbij het raam gekomen. De bal valt nu van op 12 m hoogte naar beneden. Hij komt nu voor de derde keer voorbij het raam. De bal gaat weer omhoog tot op 32 van zijn vorige hoogte. Dat is 23 × 12 = 8 m. De bal is nu 4 keer voorbij het raam gekomen. Dan valt de bal van op 8 m hoogte naar beneden. Hij is nu al 5 keer voorbij het raam gekomen. Antwoord E is dus het juiste antwoord. Om zeker te zijn controleren we of de bal toch niet nog eens voorbij het raam komt. Hij gaat weer omhoog tot op 23 van zijn vorige hoogte. Dat is 23 × 8 = 16 3 m. Dat is ongeveer 5, 33 m en dat is onvoldoende om nog een keer voor het raam te verschijnen. c Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 21. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

22. Probeer dit zelf ook eens met een ruitjesblad en een schaar. Een mogelijke oplossing vind je hieronder. Het kleinst mogelijke aantal vierkanten is 5. Antwoord B is zo het juiste antwoord.


23.


Neem zelf een kleurpotlood bij de hand. Tip: begin met de rijen of kolommen waar het grootste aantal vakjes gekleurd moet worden. Zo vind je al snel dat rooster B en D niet het rooster van Carole kunnen zijn. Als je nog verder inkleurt, zal je zien dat bij rooster C en E er ook telkens 1 of meerdere fouten in zitten. Rooster A is dus het rooster van Carole. Een mogelijke oplossing vind je hieronder: 2 1 2 2 2 1 2 2

4 2 1 1 0 3 3 2

1 2 1 3 2 2 3 1

3 3 0 0 1 3 1 1

0 3 3 1 0 3 1 3


24. Als Bram zegt dat hij Karen haar getal niet kent, dan weet je dat Bram niet 1 heeft. Anders zou hij weten dat Karen 2 heeft. Omdat Karen hetzelfde zegt en weet dat Bram het voorgaande heeft gedacht, weet je heel zeker dat Karen niet 2 heeft. Anders zou ze weten dat Bram 3 heeft. Ook Bram kan niet 2 hebben, omdat hij zegt dat hij haar getal kent en het een deler van 20 is. Als Bram 2 zou hebben, dan moet Karen 3 hebben. Dat is geen deler van 20. Omdat Bram weet dat Karen het voorgaande heeft gedacht en nu zegt dat hij haar getal kent, moet Bram wel 3 hebben. Het getal van Karen is dan 4 en dat is een deler van 20. Antwoord B is dus het juiste antwoord.



Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2012, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Recommend Documents