1
ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PROGRAM LINEAR (Suatu Penelitian Di SMA Negeri 1 Telaga Kelas XI IPA-3 )
JURNAL Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Guna memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Pada Jurusan Matematika Prodi Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan IPA
OLEH:
ANDRIANA NIM. 411 411 130
JURUSAN MATEMATIKA PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS NEGERI GORONTALO 2015
2
LEMBAR PERSETUJUAN JURNAL
Jurnal yang berjudul “Analisis Kemampuan Penalaran Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Program Linear (Suatu Penelitian Di SMA Negeri 1 Telaga)”
3
ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PROGRAM LINEAR (AN ANALYSIS OF INTELLECTUAL ABILITY OF STUDENTS IN FINISHING PROBLEM OF LINEAR PROGRAM) Andriana, Perry Zakaria, Nursiya Bito (
[email protected]) Jurusan Matematika, Prodi Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan IPA, Universitas Negeri Gorontalo ABSTRAK Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif yang bertujuan untuk menganalisis atau menggambarkan kemampuan penalaran pada materi Program Linear siswa kelas XI SMA. Indikator yang digunakan untuk menggambarkan kemampuan penalaran siswa antara lain (1) Kemampuan melakukan manipulasi matematika, (2) Kemampuan menyajikan pernyataan matematika secara tertulis dan gambar, (3) Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan, dan (4) Memperkirakan jawaban dan proses solusi. Teknik pengumpulan data terdiri dari observasi, tes tertulis, dan wawancara untuk memperdalam infomasi mengenai kemampuan penalaran siswa. Subjek penelitian adalah siswa kelas XI IPA-3 SMA Negeri 1 Telaga yang telah mempelajari materi program linear pada semester ganjil pada tahun ajaran 2014. Sedangkan teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini meliputi reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan/ verifikasi. Berdasarkan analisis data diperoleh hasil bahwa kemampuan penalaran matematika siswa kelas XI IPA-3 SMA Negeri 1 telaga pada materi program linear tergolong sedang. Kata kunci : Kemampuan Penalaran, Kemampuan Menyelesaikan soal, Program Linear ABSTRACT This research is a descriptive research that is used qualitative approach. The objective of this research is to analyze descriptively the intellectual ability of students eleven grade SMAN 1 Telaga. The indicators which applied to describe intellectual ability of the students are: (1) ability in work mathematics, (2) ability in presenting mathematics in written expression and picture, (3) ability in create conclusion based on the statements, (4) make estimation about the answer and the process of clarification. The subjects of this research were students eleven three grade SMAN 1 Telaga in field of science who has been passed material of linear program in half semester 2014. Additionally, techniques of collecting the data of this research are observation, written test, and interview in order to give information of intellectual ability of the students more clearly. Meanwhile, in analyzing the data the researcher used some steps such as: (1) data reduction, (2) data presentation, (3)
4
create a conclusion or verification. Based on analyzing the data the result of this research proved that intellectual ability of students eleven three grade SMAN 1 Telaga in field of science in studied linear program they are have classified to average class. Keywords: Intellectual Ability, Intellectual Finishing Problem, Linear Program PENDAHULUAN Kemajuan suatu bangsa sangat tergantung pada kualitas sumber daya manusianya dan untuk menunjang kualitas sumber daya manusia tersebut dibutuhkan sesuatu yang dinamakan pendidikan. Pendidikan merupakan pilar utama untuk membentuk manusia seutuhnya. Menurut Ki Hajar Dewantara (dalam Fanani, 2013:10): “Manusia utuh dapat terbentuk melalui pendidikan, dan upaya pemeliharaan manusia guna mengembangkan keturunan dari suatu bangsa serta dapat berkembang dengan sehat lahir batin juga melalui dunia pendidikan”. Dengan demikian, manusia harus dikembangkan jiwa raganya dengan menggunakan wahana pendidikan. Pendidikan merupakan usaha manusia agar dapat mengembangkan potensi dirinya, antara lain melalui proses pembelajaran di sekolah. Sekolah berperan dalam peningkatan kualitas pendidikan untuk menghasilkan lulusan yang berkualitas pula. Salah satu ilmu yang sering digunakan sebagai tolak ukur kualitas pendidikan adalah ilmu matematika karena ilmu matematika merupakan dasar ilmu yang digunakan dalam mempelajari ilmu lain. Matematika sangat berhubungan dengan dunia nyata oleh sebab itu matematika merupakan pelajaran yang wajib diajarkan mulai dari sekolah dasar, sekolah menengah, maupun perguruan tinggi. Tujuan pembelajaran matematika di Sekolah menurut Departemen Pendidikan Nasional tahun 2004 adalah: “1) Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, 2) Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba, 3) Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah, dan 4) Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi dan mengkomunikasikan gagasan” (dalam Herman, 2007: 47).
5
Saat ini tujuan pembelajaran matematika yang telah dijelaskan sebelumnya belum dapat tercapai secara maksimal karena masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar matematika khususnya pada point pertama yaitu melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan. Masih banyak siswa yang belum mampu menggunakan kemampuan penalarannya secara optimal. Sementara dalam belajar matematika siswa dituntut untuk menggunakan kemampuan penalaran secara optimal agar menghasilkan prestasi belajar yang optimal pula. Copi menjelaskan bahwa “Penalaran adalah suatu proses berpikir untuk menarik kesimpulan berdasarkan fakta (premis) yang telah dianggap benar” (dalam R. Triastuti, 2013:183). Salah satu permasalahan dalam matematika yang sangat membutuhkan kemampuan bernalar yang baik yaitu dalam mempelajari materi program linear. Dengan menggunakan kemampuan bernalar yang baik siswa dapat menyelesaikan soal program linear dengan mudah begitu pula sebaliknya ketika siswa tidak mampu menggunakan kemampuan bernalarnya dengan baik maka akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal program linier. Siswa yang tidak mampu menggunakan kemampuan bernalarnya dengan baik akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal program linier sehingga sering sekali terjadi kesalahan dalam menyelesaikannya. Kesalahan yang terjadi dalam meyelesaikan soal program linier biasanya disebabkan oleh beberapa faktor antara lain siswa keliru dalam merumuskan model matematika, siswa kesulitan dalam menentukan titik-titik koordinat, siswa keliru dalam membuat grafik, siswa bingung dalam menentukan daerah penyelesaian pada grafik, siswa kesulitan dalam menentukan titik koordinat x dan y yang menjadi titik perpotongan pada grafik, dan siswa masih kurang paham dengan metode titik sudut dan garis selidik. Hal ini mengakibatkan hasil belajar siswa kurang maksimal, seperti yang dialami siswa SMA Negeri 1 Telaga yang dilihat dari hasil Ujian Nasional pada tahun 2013/2014 jurusan IPA untuk indikator menyelesaikan masalah program linear berada pada peringkat terendah dibandingkan dengan 29 indikator mata pelajaran matematika yang lain. Dari 137 siswa SMA Negeri 1 Telaga yang mengikuti Ujian Nasional hanya sekitar 11,68% atau sekitar 16 orang yang dapat menyelesaikan masalah
6
program linear, jumlah ini lebih rendah dari jumlah rata-rata kabupaten yang memiliki persentase 15,75% dari 1130 siswa dan juga lebih rendah dari jumlah ratarata provinsi yang memiliki persentase 17,69% dari 3312 siswa yang mengikuti Ujian Nasional (PUSPENDIK 2014). Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan bahwa persentase penguasaan materi soal UN SMA/MA jurusan IPA tahun pelajaran 2013/2014 pada indikator menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan program linear masih terbilang rendah khususnya SMA Negeri 1 Telaga, tingkat penyelesaian masalahnya sangat rendah jika dibandingkan dengan persentase pada tingkat kabupaten Gorontalo, tingkat provinsi Gorontalo, bahkan jauh di bawah persentase Nasional. Berdasarkan pernyataan di atas terlihat bahwa dalam menyelesaikan soal program linear siswa belum mampu menggunakan kemampuan penalarannya secara optimal sehingga belum mampu meyelesaikan soal program linier dengan tepat. Siswa yang menggunakan kemampuan penalarannya secara optimal pasti dapat meyelesaikan soal program linier dengan cara mempelajari contoh-contoh yang telah diberikan sebelumnya sehingga memperoleh hasil belajar yang maksimal. Oleh karena itu harus dilakukan suatu upaya untuk memperbaiki hasil belajar siswa kelas XI SMA Negeri 1 Telaga pada indikator menyelesaikan soal program linear. Salah satu upaya yang dapat dilakukan yaitu menganalisis bagaimana kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal program linear. Dengan mengetahui hal ini, guru dapat menemukan solusi bagaimana cara untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal program linear. Mengingat bahwa kemampuan penalaran matematika siswa kelas XI dalam menyelesaikan soal program linear yang masih rendah, maka penelitian ini dilakukan pada kelas XI dengan materi yang sama yaitu program linear. Berdasarkan uraian di atas, maka penelitian ini lebih memfokuskan pada profil kemapuan penalaran matematika siswa dalam menyelesaikan soal program linear. Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah penelitian ini dilakukan di SMAN 1 Telaga; subyek penelitian adalah siswa kelas XI Semester II tahun
7
pelajaran 2014/2015; dan materi yang menjadi fokus penelitian adalah materi program linear. Haryono (2014: 174) mengatakan bahwa: “Penalaran adalah suatu proses berpikir yang bertolak dari pengamatan indera (observasi empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian”. Berdasarkan pengamatan yang sejenis juga akan terbentuk proporsi-proporsi yang sejenis, berdasarkan sejumlah proporsi yang diketahhui atau dianggap benar, orang menyimpulkan sebuah proporsi baru yang sebelumnya tidak diketahui. Proses inilah yang disebut menalar. Dalam penalaran, proporsi yang dijadikan dasar penyimpulan disebut dengan premis (antesedens) dan hasil kesimpulannya disebut dengan konklusi (consequence). Hubungan antara premis dan konklusi disebut konsekuensi. Fautanu (2012: 60) mengemukakan bahwa: “Penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam menarik sesuatu kesimpulan yang berupa pengetahuan”. Manusia pada hakikatnya merupakan makhluk yang berpikir, merasa, bersikap dan bertindak. Sikap dan tindakan yang bersumber pada pengetahuan yang didapatkan lewat kegiatan merasa atau berfikir. Penalaran menghasilkan pengetahuan yang dikaitkan dengan kegiatan merasa atau berpikir. Penalaran menghasilkan pengetahuan yang dikaitkan dengan kegiatan berpikir dan bukan dengan perasaan. Berpikir merupakan suatu kegiatan untuk menemukan pengetahuan yang benar. Apa yang disebut benar bagi tiap orang adalah tidak sama oleh sebab itu kegiatan proses berpikir untuk menghasilkan pengetahuan yang benar itupun berbeda-beda dapat dikatakan bahwa tiap jalan pikiran mempunyai apa yang disebut sebagai kriteria kebenaran, dan kriteria kebenaran ini merupakan landasan dari proses kebenaran tersebut. Sementara Ahmadi (2009: 83) mendefinisikan: “Berpikir merupakan aktivitas psikis yang intensional, dan terjadi apabila seseorang menjumpai problema (masalah) yang harus dipecahkan”. Dengan demikian, dalam berpikir itu seseorang menghubungkan pengertian satu dengan pengertian lainnya dalam rangka mendapatkan pemecahan persoalan yang dihadapi. Sebagai suatu kegiatan berpikir maka penalaran mempunyai ciri-ciri tertentu, sebagaimana yang dijelaskan Fautanu (2012: 60) yaitu sebagai berikut: “(1) Adanya suatu pola berpikir yang secara luas dapat disebut logika, dan tiap penalaran
8
mempunyai logika tersendiriatau dapat juga disimpulkan bahwa kegiatan penalaran merupakan suatu kegiatan berpikir logis, dimana berpikir logis disini harus diartikan sebagai kegiatan berpikir menurut suatu pola tertentu atau logika tertentu; (2) Sifat analitik dari proses berpikirnya. Penalaran merupakan suatu kegiatan berpikir yang menyandarkan diri kepada suatu analisis dan kerangka berpikir yang digunakan untuk analisis tersebut adalah logika penalaran yang bersangkutan. Artinya, penalaran ilmiah merupakan kegiatan analisis yang mempergunakan logika ilmiah, dan demikian juga penalaran lainnya yang mempergunakan logika tersendiri. Sifat analitik ini merupakan konsekuensi dari suatu pola berpikir tertentu”. Kesanggupan seseorang dalam menyelesaikan suatu masalah dapat dilihat dari kemampuan penalaran yang dimiliki. Menurut Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 Depdiknas (dalam Ma’Sum), indikator-indikator penalaran yang harus dicapai oleh siswa antara lain: kemampuan menyajikan pernyataan matematika secara tertulis dan gambar, kemampuan melakukan manipulasi matematika, kemampuan memeriksa kesahihan suatu argument, kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan. Sementara itu Sumarmo (dalam Hudaedah, 2014: 361) memberikan indikator kemampuan yang termasuk pada kemampuan penalaran matematika yaitu: menarik kesimpulan logis, memberikan penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan atau pola, memperkirakan jawaban dan proses solusi, menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur, mengajukan lawan contoh, mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan dan menyusun argumen yang valid, menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan pembuktian dengan induksi matematika. Berdasarkan pada indikator-indikator kemampuan penalaran yang telah dikemukakan sebelumnya maka dalam penelitian ini indikator yang digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah program linear yaitu sebagai berikut: memampuan melakukan manipulasi matematika, kemampuan menyajikan pernyataan matematika secara tertulis dan
9
gambar, kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan dan memperkirakan jawaban dan proses solusi. Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana kemampuan penalaran siswa dalam menyelesaikan soal program linear, sedangkan tujuan dari pelaksanaan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan penalaran siswa dalam menyelesaikan soal program linear.
METODOLOGI PENELITIAN Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif-deskriptif dengan tujuan mendeskripsikan kemampuan penalaran matematika siswa dalam menyelesaikan soal program linear. Dalam hal ini yang menjadi subjek penelitian yaitu siswa kelas XI IPA-3 SMAN 1 Telaga yang berjumlah 6 orang yang masing-masing diberi code responden A, B, C, D, E, dan F. Penentuan subjek penelitian ini berdasarkan rekomendasi guru kelas tersebut. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini dibedakan menjadi dua, yaitu instrumen utama dan instrumen pendukung. Adapun pada penelitian ini yang menjadi instrumen utama adalah peneliti sendiri, artinya kedudukan peneliti merupakan penentu dalam menyaring dan menganalisis data; sedangkan yang menjadi instrumen pendukung pada penelitian ini adalah soal tes yang digunakan untuk memberikan gambaran tentang kemampuan penalaran matematika siswa dalam menyelesaikan soal program linear. Teknik pengumpulan data yang digunakan peneliti dalam penelitian ini adalah observasi, tes dan wawancara. Adapun hal tersebut akan dijelaskan sebagai berikut: 1)
Observasi Observasi yang dilakukan pada penelitian ini yaitu observasi berstruktur
berdasarkan deskriptor dan indikator yang telah disusun dalam lembar observasi. Observasi atau pengamatan dilakukan untuk memperoleh gambaran mengenai kemampuan penalaran siswa dalam menyelesaikan soal program linear. 2)
Tes Tes dilakukan setelah siswa mempelajari materi program linear. Dalam
penelitian ini, tes digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran siswa dalam menyelesaikan soal program linear. Selanjutnya hasil tes tersebut digunakan
10
sebagai bahan untuk pengembangan wawancara. Subjek wawancara dipilih berdasrkan rekomendasi dari guru kelas yang bersangkutan. 3)
Wawancara Untuk melengkapi informasi yang berasal dari hasil pemberian tes maka proses
yang dilakukan selanjutnya adalah wawancara. Mengingat penelitian ini dilakukan untuk menganalisis kemampuan penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah program linear maka dalam wawancara ini siswa akan diberikan pertanyaanpertanyaan yang memotivasi siswa untuk berpikir dan menemukan penyelesaian dari soal dengan benar. Materi wawancara akan dikembangkan berdasarkan hasil yang diperoleh siswa dalam menjawab tes yang diberikan sebelumnya. Dengan demikian wawancara dapat mengungkapkan data tentang kemampuan penalaran siswa dalam menyelesaikan soal program linear. Analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kualitatif. Miles dan Huberman (Sugiyono 2013: 337) mengemukakan bahwa: “Aktivitas dalam analisis data kualitatif terdiri atas tiga tahap: a) Data reduction, b) Data display dan c) Conclusion drawing/ verification”. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Dari hasil tes dan wawancara dapat dilihat kemampuan penalaran matematika siswa yang diklasifikasikan dengan predikat tinggi, sedang, dan rendah. Berdasakan hasil tersebut akan dijelaskan karakteristik masing-masing predikat yaitu sebagai berikut: a. Predikat tinggi Tergolong predikat tinggi apabila siswa memiliki kemampuan untuk menyelesaikan soal dengan benar, baik itu pada saat tes maupun pada saat wawancara. Hal ini dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam mencapai empat indikator kemampuan penalaran yang di ukur dalam penelitian ini. Siswa tergolong kedalam predikat tinggi apabila siswa mampu menyelesaikan soal dengan benar pada saat tes dan mampu menjelaskan jawabannya pada saat wawancara, bukan hanya hasil akhir yang mampu dijelaskan tetapi langkah-langkah untuk sampai pada hasil akhir tersebut juga mampu dijelaskan. Berdasarkan hasil tes dan
11
wawancara maka subjek yang tergolong dalam predikat tinggi adalah responden A dan responden B. b. Predikat sedang Tergolong predikat sedang apabila siswa mampu menyelesaikan soal dengan baik pada saat tes dan dapat menjelaskannya pada saat wawancara, tetapi pada soal tertentu siswa tidak dapat mencapai ke empat indikator kemampuan penalaran yang diukur dalam penelitian ini. Siswa yang tergolong berkemampuan sedang juga dapat dilihat berdasarkan hasil tes dan wawancara, apabila pada saat tes siswa tidak mampu menyelesaikan soal dengan benar tetapi pada saat wawancara dengan pertanyaan-pertanyaan dari peneliti yang mengarah pada jawaban siswa dapat memahaminya dengan baik sehingga melalui proses wawancara siswa dapat memperoleh penyelesaian dengan benar. Berdasarkan hasil tes dan wawancara maka subjek yang tergolong dalam predikat sedang adalah responden C dan responden D. c.
Predikat rendah
Tergolong predikat rendah apabila siswa tidak mampu menyelesaikan soal dengan benar baik itu pada saat tes maupun pada saat wawancara, siswa yang tergolong dalam predikat ini adalah siswa yang tidak dapat mencapai hampir semua indikator kemampuan penalaran yang diukur pada penelitian ini. Tergolong predikat ini juga dapat ditandai dengan adanya siswa yang hanya menulliskan apa yang diketahu dan ditanyakan pada saat tes, sementara pada saat wawancara siswa ini tidak dapat memahami pertanyaan-pertanyaan yang diajukan peneliti sehingga baik pada saat tes maupun wawancara siswa yang tergolong dalam predikat ini tidak dapat memperoleh penyelesaian dari soal. Berdasarkan hasil tes dan wawancara maka subjek yang tergolong dalam predikat rendah adalah responden E dan responden F. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian yang dianalisis dari hasil tes dan wawancara maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematika siswa kelas XI IPA-3 SMA Negeri 1 Telaga dalam menyelesaikan soal program linear tergolong sedang. Hal ini disebabkan karena secara umum siswa hanya mampu memenuhi
12
sebagian indikator kemampuan penalaran atau belum mampu memenuhi seluruh indikator kemampuan penalaran yang diukur dalam penelitian ini. DAFTAR PUSTAKA Ahmadi, Abu. 2009. Psikologi Umum. Jakarta: Rineka Cipta. Fanany, El. 2013.Guru Sejati Guru Idola. Yogyakarta: Araska Fautanu, Idzam. 2012. Filsafat Ilmu. Jakarta: Referensi. Haryono, Didi. 2014. Filsafat Matematika. Bandung: Alfabeta Herman, Tatang. 2007. Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Tinggi Siswa Sekolah Menengah Pertama. Jurnal Educationist. Vol. 1 No. 1. ISSN: 1907-8838. Hudaedah, Dodoh. 2014. Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Melalui Pembelajaran Kontekstual. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika ProgramPasca Sarjana STKIP Siliwangi Bandung. Volume 1, Tahun 2014. ISSN 2355-0473. Ma’sum, Ali. Profil Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung. Stkip PGRI Jombang http://ejurnal.stkipjb.ac.id/index.php/AS/article/view/197/133 (diakses tanggal 18 januari 2015) Puspendik. 2014. Laporan Hasil Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2013-2014. Jakarta: Balitbang Kemdikbud. R, Triastuti, dkk. Keefektifan Model CIRC Berbasis Joyful Learning Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP. Jurnal Kreano Diterbitkan Oleh Jurusan Matematika FMIPA UNNES. Vol. 4 No. 2. ISSN : 2086-2334. Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung : Alfabeta
