JAVÍTÓVIZSGA ANYAGA 9. ÉVFOLYAM Tankönyv: Sokszínű Matematika 9. • Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma, számegyenesek, intervallumok • Algebra és számelmélet • Függvények ábrázolása, jellemzése • Háromszögek, négyszögek, sokszögek • Egyenletek, egyenletrendszerek egyenlőtlenségek Gyakorlásra ajánlott feladatok a tankönyv példái, és a feladatgyűjtemény megfelelő feladatai. Éves összefoglaló feladatsor 1. feladat: Végezze el a lehetséges összevonásokat és rendezze a tagokat csökkenő fokszám szerint
3x 2 + 2 x 3 − 5 x + 4 x 3 − 5 x 2 − 3 + x 2 − x 3 + 4 x − 1 = 2. feladat: Végezze el a hatványozásokat:
2 −4 =
(− 3)
−2
=
2 3
3. feladat: Alkalmazza a nevezetes azonosságokat: (2a − 3b )2 =
4. feladat: Alakítsa szorzattá a következő kifejezéseket: 8a 4 − 12 a 2 = 3a 2 − 3b 2 = 3ax − 4by − 4ay + 3bx =
−1 3
−3
=
2 −3
(a ) ⋅ (a ) ⋅ a a ⋅ (a ) 3
−2 −3
2
=
3 2 3 1 3 2 3 1 a b + c⋅ a b − c = 4 5 4 5
2 x 2 + 4 xy + 2 y 2 =
5. feladat: Végezze el a kijelölt műveleteket,és hozza a törteket egyszerűbb alakra: c2 − d 2 3c + 3d a 2 − ab ab 2a 3a ⋅ = : = a) − = c 2 + 2cd + d 2 4c − 4d a 2 + ab a 2 b + ab 2 5a + 5b 5a − 5b 6. feladat: Határozza meg 43560 és 41580 legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét! Melyik számnak van több osztója? 7. feladat: Adja meg azokat a tízes számrendszerbeli 8 x95 y 2 alakú 6-jegyű számokat, amelyek oszthatók 36tal! 8. feladat: Melyik szám a nagyobb 1111101000 2 vagy 11010023 ? 9. feladat: Egy természetes szám 7-tel osztva 2, egy másik 7-tel osztva 5 maradékot ad. Mennyit ad maradékul 7-tel osztva a két szám különbsége és szorzata? 10. feladat: Írja fel a következő számokat normál alakban: 1010= 2500000= 0,0023= 0,000000085= 4 11. feladat: Írja át helyiértékes alakba: 3,82 ⋅10 =
12.feladat: A fény terjedési sebessége 300000
3,5 ⋅10−3 =
km . Mennyi idő alatt teszi meg a fény a Nap és Föld közötti s
149,6millió km-es távolságot?
13. feladat: Ábrázolja és jellemezze a következő függvények grafikonjait!
a) f ( x) =
2 x +1 3
b) g ( x) = 2(x − 3)2 − 8
d ) k ( x) = x + 4 − 2
e) l ( x ) =
c) h( x) = −
1 +3 x−2
1 x−4 +3 2
f ) r ( x) = x 2 − 4 x − 5
14. feladat: Oldja meg grafikusan a következő egyenletet: (x + 2)2 = − x + 4 15. feladat:Oldja meg a következő egyenleteket: 3x − 2 3 − 2 x 1 − = (6 x − 5)(2 x + 5) + (4 x − 5)(1 − 3x ) = 48 6 4 3
x − 9 = 2x + 1
16. feladat: Oldja meg a következő egyenlőtlenségeket: a)
(4 x + 2)(2 x − 3) ≥ 0
x −1 x 2x − 2 − ≥ 2 3 5
b)
17. feladat: Oldja meg a következő egyenletrendszereket: b) -3x+2y=11 4x+y= 11 18. feladat: A piacon a cukkíni kilója kétszer annyiba került, mint a karfiol, ami 100Ft-tal drágább az uborkánál. Vettünk fél kg cukkínit, egy kg karfiolt és
3 kg uborkát. Mennyibe került az uborka kilója, ha 4
összesen 750Ft-ot fizettünk?
19. feladat: Egy lakás tapétázását az egyik munkás egyedül 24, egy másik egyedül 30 óra alatt végezné el. Mennyi idő alatt lesznek készen, ha mindketten dolgoznak? 20. feladat: Összekeverünk 10liter 35%-os és18liter 48%-os oldatot. Hány %-os lesz a keverék? 21.feladat: Adott két halmaz A= {4 − gyel osztható kétjegyű pozitív számok } B= {15 − nél nagyobb de 36 − nál kisebb pozitív egész számok } Adja meg az A ∪ B, A ∩ B.A\B és B\A halmazok elemeit!
{
}
{
}
22.feladat: Legyen A= x x ∈ R − 3 ≤ x < 5 B= x x ∈ R − 1 < x < 6 . Ábrázolja számegyenesen az A, B, A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A halmazokat, adja meg a halmazokat intervallum jelöléssel is! 23. feladat: 7. Egy osztály tanulóinak
2 3
része közepesnél nem rosszabb,
3 része 5
közepesnél nem jobb tanuló.
Hány közepes tanuló van az osztályban, ha az osztály létszáma 30fő?
24. feladat: Egy versenyen három feladatot tűztek ki. Az elsőt 19, a másodikat15, a harmdikat18 diák oldotta meg. Az első és második feladatot 7, a második és harmadik feladatot 10, az első és harmadik feladatot 9 fő oldotta meg. Három versenyző mindhárom feladatot megoldotta. Volt-e a 30 résztvevőből olyan, aki egy feladatot sem tudott megoldani? 25. feladat: István18 számot írt fel a táblára. Ezek közül 5 osztható 3-mal, 14 pedig páros. Két olyan szám van köztük, amely 6-tal osztható. Hány olyan szám van a táblán, amely páratlan a) és osztható 3-mal b) és nem osztható 3-mal c) vagy osztható 3-mal d) vagy nem osztható 3-mal?
26. feladat: Az „e” és „f” egyenesek párhuzamosak. Mekkorák az ábrán látható szögek, ha α = 32 0
e
f
α
27. feladat: Létezi-e olyan háromszög, amelynek oldalai 12,5cm, 14,71cm, 23,9cm hosszúak? 28. feladat: Egy háromszög belső szögeinek aránya 2:9:13. Mekkorák a háromszög belső és külső szögei? 29. feladat: Egy háromszög egyik belső szöge 38 0 egy külső szöge 105 0 Mekkorák a háromszög külső és belső szögei? 30. feladat: Egy háromszög két oldalának hossza 32,1cm és 52,3cm. Mekkora lehet a harmadik oldal hossza, ha tudjuk, hogy mérőszáma cm-ben mérve egész szám? 31. feladat: Milyen magas az a fal, amelytől 0,7m távolságban letámasztott 3m hosszú létra éppen eléri a fal tetejét? 32. feladat: Egy rombusz egyik átlója az oldallal 350-osszöget zár be. Mekkorák a rombusz szögei? 33. feladat: Mekkora szöget zárnak be a téglalap átlói az oldalakkal, ha az átlók szöge 650. 34. feladat: Töltse ki a következő táblázatokat: a sokszög oldalainak száma
egy csúcsból húzható összes átlók száma belső szögek összege átlók száma
8 6
18000
szabályos sokszög oldalainak száma egy belső szöge egy külső szöge 15 1500 200
A javítóvizsgára hozzon magával zsebszámológépet, körzőt, vonalzót, ceruzát! Sikeres felkészülést!
Javítóvizsga anyaga 10. évfolyam Tankönyv: Sokszínű matematika 9., Sokszínű matematika 10. • Egybevágósági transzformációk • Gondolkodási módszerek , számoljuk össze • Négyzetgyökvonás • A másodfokú egyenlet • Geometria (hasonlóság) • Statisztika • Trigonometria (szögfüggvények derékszögű háromszögben) • Gyakorlásra ajánlott feladatok a tankönyvek kidolgozott példái, és a feladatgyűjtemény megfelelő fejezeteinek feladatai. GYAKORLÁSRA AJÁNLOTT FELADATOK 1. feladat: Melyik szám a nagyobb? 18 ⋅ 2
147
vagy
3
2. feladat: Gyöktelenítse a következő törtek nevezőjét: 12 1 = = 3 6+ 5 3. feladat: Végezze el a kijelölt műveleteket:
( 180 −
= 2 7 −3 6 1 12 − 27 + 48 = 4
)(
10
1024 =
)
5
− 32 =
6⋅3 4
7− 6
125 + 27 − 12 ⋅ 3 20 − 80 − 5 + 147 − 2 48 =
4. feladat: Számítsa ki:
5 ⋅ 3 7 vagy
4
16 = 81
3
54 + 3 16 − 3 250 = 3
− 0,001 =
5. feladat: Egy derékszögű háromszög egyik befogójának hossza 21cm, köré írt körének sugara 18cm.. Számítsa ki, a háromszög oldalait, és a beírt kör sugarát! 6. feladat: A következő kérdések egy 18 oldalú szabályos sokszögre vonatkoznak. a) Mekkora a sokszög egy belső és egy külső szöge? b) Hány átlója van a sokszögnek és ezek közül hány különböző hosszúságú? c) Hány szimmetria tengelye van a sokszögnek? d) Mekkora az a legkisebb szög, amellyel a középpontja körül elforgatva az eredetivel egybevágó alakzatot kapunk? 7. feladat: Egy óra nagymutatója 12cm, kismutatója 8cm hosszú. a) Mekkora szöggel fordul el a nagy illetve a kismutató 3 óra alatt? Az elfordulás szögét fokban és radiánban is adja meg! b) Mekkora utat tesz meg ezalatt a két mutató végpontja? ρ 8. feladat: Egy háromszög csúcspontjai A(5;2), B(-3;-1), C(2;4). Tolja el a háromszöget a p (3;−1) vektorral, majd a kapott háromszöget tükrözze az x tengelyre! Adja meg mindkét háromszög csúcspontjainak koordinátáit!
9. feladat Oldja meg a következő egyenleteket! (2 x − 4) 2 + 4(2 x − 5) = 5 (2 x − 3)( x + 1) + (3 x − 2) 2 = 2 x + 1 3( x 2 + 2 x) = 13 − x(1 + 3 x) 10. feladat: A „p” paraméter mely értékére lesz két különböző gyöke az egyenletnek. x 2 + 6x − 2 p = 0 11. feladat: Hogyan kell megválasztani a „k” paraméter értékét, hogy az 2 x 2 + kx − 5 = 0 egyenlet egyik megoldása 4 legyen? 9 x 2 + 39 x − 30 12. feladat: Egyszerűsítse a következő törtet: = 4 x 2 + 22 x + 10
13. feladat Oldja meg a következő egyenletet:
x 6 − 2x3 − 3 = 0 2
14. feladat Oldja meg a következő egyenlőtlenséget: ( x − 2 ) ≤ 7 − 2 x 15. feladat Egy társaság 48000Ft-ért kisbuszt bérelt. Az utazás napján még egy utas csatlakozott hozzájuk, így mindegyik utasnak 200Ft-tal kevesebbet kellett fizetnie. Hány utas volt eredetileg? 16. feladat: Az ábrán BE párhuzamos CD-vel. Mekkora x és y ?
D x E
y
1 1,4
A 2
B
1,5
C
17. feladat Egy szimmetrikus trapéz hosszabbik alapja 20cm, szára10cm hosszú. A trapézt háromszöggé kiegészítő egyenlő szárú háromszög szárának hossza 8cm. Milyen hosszú a trapéz rövidebbik alapja, 18. feladat Az ABCD paralelogramma BC oldalát a P pont 2:3 arányban osztja (BP:PC=.2:3) Mekkora a BE szakasz, ha AB= 15cm? D
C P
A
B
E
19. feladat: Egy háromszög oldalai a =3cm, b = 7cm, c = 8cm. Egy hozzá hasonló háromszög kerülete 45cm. Határozza meg a másik háromszög oldalainak hosszát! 20. feladat: Egy derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság az átfogót egy 3,6cm és egy 6,4cm hosszúságú szakaszra osztja. Mekkorák a befogók és az átfogóhoz tartozó magasság? 21. feladat: Két szabályos háromszög egy-egy oldalhosszának összege 20cm. Számítsa ki a háromszögek oldalainak hosszát, ha területeik aránya 4:9! 22. feladat: Szerkesszen az 5cm hosszú AB szakaszon olyan pontot, amely a szakaszt 3:4 arányban osztja! 23. feladat: Egy derékszögű háromszög 16cm hosszú átfogóját a hozzá tartozó magasság 1:3 arányban osztja két részre. Mekkorák a befogók, és a magasság? 24.feladat:Az ABC háromszög területét megfeleztük egy a háromszög AB oldalával párhuzamos egyenessel. Milyen hosszú az egyenesnek a háromszögbe eső szakasza, ha az AB oldal 6cm? 25. feladat: Egy nyárfától 35m távolságban állunk és 1,7m magasságból 30o emelkedési szögben látjuk a fa tetejét. Milyen magas a fa? 26. feladat: : Egy trapéz hosszabbik alapja 15cm, a rajta fekvő szögek 74o és 46o . A 74o -os szög mellett levő szár 6cm. Mekkora a trapéz másik két oldala? 27. feladat: : Az α szög meghatározása nélkül adja meg α többi szögfüggvényének pontos értékét, ha tgα=3! 28. feladat: Egy egyenlő szárú háromszög alapja 6,4cm, beírt körének sugara 1,7cm. Mekkorák a háromszög szögei, és köré írt körének sugara?
29. feladat: Egy osztályban15 lány és 10 fiú írt matematika dolgozatot. A lányok jegyei: 5,5,2,1,3,4, 2,2,4,3,3,4,4,5,5. A fiúk jegyei: 5,5,3,1,4,4,2,3,5,4. a)Foglalja az adatokat táblázatba! b)Határozza meg a lányok, a fiúk és az osztály jegyeinek átlagát! c) Határozza meg az osztályra vonatkoztatva a jegyek móduszát, mediánját és szórását! d)Készítsen a jegyek megoszlását szemléltető kör diagramot! Határozza meg az egyes tartományokhoz tartozó középponti szögek nagyságát! 30. feladat:Egy orvosi vizsgálaton megmérték egy általános iskolai osztály 30 tanulójának magasságát. A gyerekek átlagmagassága 147cm-nek adódott. Később rájöttek hogy hibáztak, mert Béla magassága helyett is András magasságát vették figyelembe. A hibát kijavítva az átlagmagasság 147,5cm lett. Mennyivel magasabb Béla Andrásnál? 31. feladat: Egy lifthez 5 ember érkezik, de egyszerre csak 3 ember fér be. Hányféleképpen választhatjuk ki az első menet utasait? 32. feladat: 20 ember közül 3 fős bizottságot választanak, ahol van elnök, alelnök és titkár. Hányféleképpen tehető ez meg? 33. feladat: Az 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyekből hány négyjegyű páros szám készíthető? 34. feladat: Az A,A,A,B,B betűkből hány 5 betűs (nem feltétlenül értelmes) szó készíthető? 35. feladat: Egy dobókockával 3-szor dobunk egymás után. Hány dobássorozat lehetséges? 36. feladat: Egy könyvtárban 7 könyvet szemelünk ki, de csak 3-at lehet kölcsönözni közülük. Hányféleképpen választható ki a három könyv? 36. feladat: 15 emberből 5 tagú bizottságot választunk, ahol mindenkinek ugyanaz a rangja. Hányféleképpen tehetjük ezt meg? 37.feladat: Egy könyvespolcon 7 különböző matekkönyv van. Hányféleképpen tehetjük őket egymás mellé, ha az Egységes Érettségi Feladatgyűjtemény két kötetét mindenképpen egymás mellé szeretnénk helyezni? 38. feladat: Egy úszóversenyen 8-an indulnak. Hányféleképpen alakulhat az első 3 dobogós sorrendje? 39. feladat: 6 ember - 3 férfi és 3 nő - egymás mellett foglal helyet. Hányféleképpen ülhetnek le, ha a férfiak és a nők felváltva szeretnének ülni? 40. feladat: A 0, 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek felhasználásával hány olyan hatjegyű számot írhatunk fel, amelyben minden számjegy csak egyszer fordul elő? 41. feladat: Tíz regény közül az egyik háromkötetes, a többi egykötetes. Hányféleképpen tehetjük fel a könyveket a könyvespolcra, ha a háromkötetes regény könyveinek egymás mellett kell lenniük? 42. feladat: 10 házaspárt szeretnénk leültetni egy egyenes asztal mellé. Hányféle sorrend lehetséges, ha a házaspárok egymás mellett ülnek?
A javítóvizsgára hozzon magával íróeszközt, zsebszámológépet! Sikeres felkészülést!
Javítóvizsga anyaga 11. évfolyam Tankönyv: Sokszínű matematika 10. Sokszínű matematika 11.
A vizsga témakörei: 1. Szögfüggvények általánosítása 2. A trigonometria alkalmazásai 3. Kombinatorika, valószínűség számítás, 4. Hatvány, gyök, logaritmus 5. Koordinátageometria 6. Valószínűségszámítás Gyakorlásra javasolt feladatok: a tankönyvben megoldott példák, és az egyes témakörök után található feladatok, valamint a feladatgyűjtemény megfelelő témaköreinek feladatai. Gyakorló feladatsor: 1
. 1.Írja fel egyszerűbb alakba! a)
3
−21 23 4 a ⋅ a = b) 1
x5 x 3 x =
4
2. Számítsa ki: a) 5 2 ⋅ 5 log 25 36−1 = 3.Oldja meg a következő egyenletet:
a3 ⋅ a 3
b) 10 4+lg 25 =
3 x + 3 x +1 + 3 x + 2 + 3 x +3 =
40 3
4.Ábrázolja a következő függvény grafikonját: f(x)= − 2 log 2 ( x − 3) + 1 .Mikor teljesül az f(x)<5 egyenlőtlenség? 5.Oldja meg a következő egyenletrendszert log 2 log 3 ( x + y ) = 1 lg x + lg y = 3 lg 2 6.Mennyi idő múlva lesz a kezdetben 2 ⋅ 10 −14 Bq aktivitású, 5 napos felezési idejű radioaktív −t
anyag aktivitása 7,58 ⋅ 10 −15 Bq ? A radioaktív anyagok bomlását a C = C 0 ⋅ 2 T egyenlet írja le ahol C a pillanatnyi, C 0 a kezdeti aktivitás, t az eltelt idő T az anyag felezési ideje, Bq az aktivitás mértékegysége 7. Egy háromszög csúcsai: A (−2;2 ) B(3;3) C (8;−2) a) Tükrözze az A pontot a BC oldal felezőpontjára! b)Számítsa ki a háromszög súlypontjának koordinátáit! c)Határozza meg a háromszög területét! 8.Az ABCD téglalap AB oldal-egyenesének egyenlete x + y = 6 . AD oldal-egyenesének egyenlete x − y = 0 . A téglalap C csúcsának koordinátái (−3;1) . Számítsa ki a téglalap hiányzó csúcsainak koordinátáit! 9.a)Milyen helyzetű az e:3x-2y=7: egyenletű egyenes a k: x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 15 = 0 körhöz képest?
egyenletű
b) írja fel a kör A(5;0) pontjába húzható érintő egyenletét! 10.Jelentse A azt az eseményt, hogy egy szabályos játékkockát feldobva prímszámot dobunk, B pedig azt,hogy 4-nél nem nagyobbat. Adja meg a következő események lehetséges &\B! kimeneteleit: A+B, AB, & A& 11. Háromszor dobunk egy pénzérmével. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a) az első dobás fej a harmadik írás b) a második dobás fej c) nem dobtunk fejet 12.Egy urnában 5piros és 10 fehér golyó van. Hány piros golyót tegyünk még az urnába, hogy a piros golyó húzásának valószínűsége 0,75 legyen? 13. Egy 35 fős osztályba 14 tanulónak az irodalom 19-nek a történelem a kedvenc tantárgya, 3 tanuló mindkét tárgyat egyformán szereti. Az osztályból 1 diákot véletlenszerűen kiválasztva mi a valószínűsége annak, hogy a) csak a történelem a kedvence b) egyik tárgyat sem szereti? 14. Egy dobozban 5000db csavar van, közte20 hibás. Véletlenszerűen kimarkolunk50db csavart. Mi a valószínűsége annak, hogy a) a kivett csavarok közt nincs hibás b) a kivett csavarok közt 5db hibás van? 15. Vegyszeres rovarirtás során a rovarok 75%-a elpusztul. A két héttel később megismételt eljárás a megmaradt rovarok 50%-átpusztítja el. Mi a valószínűsége annak, hogy egy megjelölt rovar mindkét irtást túléli? 16. Ábrázolja és jellemezze a következő függvény grafikonját 17. Határozza meg azokat a szögeket melyekre:
a) cos x =
π f ( x) = 2 sin x + − 1 ! 3
1 2
b) tgx =
3 3
18. oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket: 3 π π sin 3 x − = cos 3 x = cos( x + ) 4 4 3 19. Egy paralelogramma egyik átlójának hossza 12cm. Az átló a paralelogramma egyik szögét
260 -os és 350 -os részekre osztja. Számítsa ki a paralelogramma oldalait és a másik átlót! 20. Egy trapéz alapjai 120cm, illetve 75cm hosszúak, szárai 52cm és 86cm. Mekkorák a trapéz szögei? 21. Egy turista 40km-t tett meg déli irányban, majd 150 –ot fordul nyugat felé és megtett 32km-t. Milyen messze van a kiindulási helytől?Egy 500m magas hegycsúcsról nézve az A és B falvak közötti távolságot –os szögben látjuk. Az A falu 6,80 –os a B falu 7,40 –os depressziós szögben látszik. Milyen távolságra vannak egymástól a falvak?
A javítóvizsgára hozzon magával íróeszközt, zsebszámológépet! Sikeres felkészülést!
Javítóvizsga anyaga 12. évfolyam Tankönyv: Sokszínű matematika 12 Gyakorlásra ajánlott feladatok a tankönyv példái. A feladatgyűjtemény feladatai Előző évek érettségi feladatai. Sorozatok 1. feladat: Egy számtani sorozat negyedik tagja 17, nyolcadik tagja 18. Határozza meg a közbeeső tagokat! 2.feladat: Egy kert első sorába 12 fát ültettek, minden további sorba 3-mal több fa került mint az előzőbe. Az utolsó sorban 69 fa van. Hány sor van és összesen hány fát ültettek? 3. feladat: Számítsa ki a háromjegyű páratlan pozitív számok összegét! 4. feladat: Egy mértani sorozat negyedik tagja 351, hetedik tagja 13. Határozza meg a sorozat első három tagját! 5. feladat: Egy háromszög oldalai mértani sorozat szomszédos tagjai. A legrövidebb oldal 64cm, a háromszög kerülete 244cm. Mekkora a másik két oldal? Felszín, térfogat 1.feladat:Egy téglalap átlója eggyel nagyobb, mint az egyik oldala és hárommal nagyobb mint a másik oldal kétszerese. Mekkora a téglalap területe és kerülete? 2. feladat: Egy kör alakú füves rét sugara 12m. Ebben van egy lebetonozott 6m oldalú négyzet alapú istálló, amelynek egyik csúcsa a kör középpontjába esik. Egy kecskét kikötöttek a középpontba eső csúcshoz rögzített karóhoz egy 12m hosszú kötélre. a) Készíts ábrát! b) A fű hány százalékát legelheti le a kecske? c) Azt a területet, melyet a kecske nem tud elérni, a gazda virággal ülteti be. 1m 2 területre szánt virágmag ára 464Ft. Mennyit költ virágmagra? 3. feladat: Egy háromlábú asztal lapja fél m2 területű szabályos háromszöglap. Legalább mekkora az átmérője annak a kör alakú terítőnek, amelyik teljesen lefedi az asztallapot? 4. feladat:
5. feladat: Egy négyzet alapú egyenes gúla alapéle 1dm, az alaplap és az oldallap hajlásszöge Számítsa ki a gúla felszínét! A gúla anyagának sűrűsége 7.8 6. feladat
g cm 3
60 0 .
mekkora a tömege?
7. feladat: Egy henger alakú edény belső átmérője 24cm. Az edényben víz van. A vízbe egy tömör vasból készült téglatestet teszünk, amelyet a víz teljesen ellep. A téglatest két éle 15cm és 1dm hosszúságú. Mekkora a harmadik éle, ha a vízszint a téglatest bemerülése után 21mm-t emelkedik, de a víz nem ömlik ki az edényből. Statisztika 1. feladat: Egy osztályba 10 fiú jár és 20 lány. A fiúk átlagmagassága 170cm, a lányoké pedig 160cm. Mennyi az osztály tanulóinak átlag magassága? ( Az eredményt egy tizedes jegy pontossággal adjuk meg!) 2. feladat: Egy kézilabda csapat 7 játékosának átlagéletkora 22 év. Egyik játékosuk megsérült, így a többiek átlagéletkora 21 évre csökkent. Hány éves a sérült játékos? 3. feladat: Egy családban az apa, anya és a gyerekek átlagéletkora 20 év. A 44 éves apát nem számítva a család átlagéletkora 16 év. Hány gyerek van a családban? 4. feladat: Egy 24 fős csoportban a matematika dolgozatok átlaga 3,25 lett. Senki nem írt elégtelen dolgozatot. a) Lehetséges-e, hogy jeles dolgozat sem volt? b) Legfeljebb hány jeles dolgozat születhetett? 5. feladat: Egy 25 fős osztályban a történelem dolgozatok átlaga 2,96 lett. Senki nem írt egyest, négyszer annyi hármas dolgozat lett mint ötös, valamint kétszer annyi kettes, mint négyes. a) Hány darab született az egyes osztályzatokból? b) Mennyi az osztályzatok módusza? c) Határozza meg az osztályzatok mediánját! 6. feladat: Pista kíváncsi volt, hogy otthon készített dobókockája szabályos-e. Százszor egymás után feldobta, és a dobások eredményét feljegyezte: Dobott szám 1 2 3 4 5 6 gyakoriság 11 15 17 19 10 28 a) Szemléltesse az adatokat oszlop diagrammal! b) Számítsa ki az átlagot, és a szórást! c) Mennyi a módusz és a medián? d) Szabályosnak tekinthető-e a kocka? 7. feladat: Egy moziban kimutatást készítettek arról, hogy az előző hét napjain hány néző tekintette meg a vetítéseket: hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap 424 473 457 546 812 943 860 a)Hány néző volt a moziban az előző héten? b) Mennyi volt a napi átlagos nézőszám? c) Mennyi a nézőszámok szórása? d)A hétvégén moziba látogatók száma hány százaléka a héten moziba látogatók számának? Az eredményt egészre kerekítve adja meg! 8. feladat: Egy kördiagramon, a piacon lévő három internetszolgáltató részesedését ábrázolják. A középponti 0 szögek 12 differenciájú számtani sorozat egymást követő tagjai. Mekkora a két legnagyobb cég részesedése a piacból?
+ AZ ÖSSZEFOGLALÓ FELADATSOROK! A javítóvizsgára hozzon magával íróeszközt, zsebszámológépet! Sikeres felkészülést!
