JAVÍTÓKULCSOK I. Természetes számok Bevezetı feladatok
1. a)
b)
c)
d)
e)
2. a) A = 5; B = 45; C = 55; D = 30; E = 20 b) A = 120; B = 160; C = 220; D = 235; E = 285 c) A = 1000; B = 1300; C = 1900; D = 2600; E = 2800 d) A = 32 000; B = 36 000; C = 40 000; D = 46 000; E = 56 000 e) A = 700 000; B = 800 000; C = 1 100 000; D = 875 000; E = 950 000
3. a) 1476 < 1730 < 2940 < 2945 < 4215 < 4321 < 5700 < 5701 b) 17 < 8764 < 9624 < 9703 < 14 005 < 15 300 < 23 012 < 71 050
4. a) 8360 > 7846 > 7264 > 6543 > 6153 > 3456 > 230 > 0 b) 87 543 > 87 345 > 60 421 > 45 231 > 34 123 > 34 122 > 30 260 > 2345
5. a) 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23 13 b) 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199 14
6. a) 153; 395 b) 5174; 43 210; 28 446; 4233 c) 222; 1203 d) 22; 222 e) 43 210; 8120; 1203
7. a) 891 b) 2682
8. százmilliós
tízmilliós
egymilliós
százezres
tízezres
ezres
százas
tízes
egyes
a szám
a)
2
0
0
9
2009
b)
5
3
6
2
5362
c)
3
0
5
0
7
30 507
d)
7
0
0
0
0
70 000
e)
2
3
4
5
6
7
234 567
f)
5
4
6
0
0
0
546 000
1
2
1
2
0
1
2
1 212 012
1
5
7
0
0
0
4
91 570 004
7
9
2
1
1
79 211
3
5
5
0
0
800 735 500
g) h)
9
i) j)
8
0
0
7
a) kétezer-kilenc b) ötezer-háromszázhatvankettı c) harmincezer-ötszázhét d) hetvenezer e) kétszázharmincnégyezer-ötszázhatvanhét f) ötszáznegyvenhatezer g) egymillió-kétszáztizenkétezer-tizenkettı h) kilencvenegymillió-ötszázhetvenezer-négy i) hetvenkilencezer-kétszáztizenegy j) nyolcszázmillió-hétszázharmincötezer-ötszáz
9. a) 15 b) 378 c) 3 540 305 d) 60 000 e) 1992 f) 4070 g) 652 173
10. a) 42 030 b) 178 204 c) 5 003 954 d) 631 e) 27 010 099
Kerekítés
11. 68
742
2826 10 893
8265
555
7284
4620
6279
8000
tízesekre
70
740
2830 10 890
8270
560
7280
4620
6280
8000
százasokra
100
700
2800 10 900
8300
600
7300
4600
6300
8000
ezresekre
0
1000
3000 11 000
8000
1000
7000
5000
6000
8000
tízezresekre
0
0
10 000
0
10 000
0
10 000
10 000
0
10 000
12. a) aláhúzandó számok: 42 530; 40 000; 43 000; 42 500 b) aláhúzandó számok: 8268; 7953; 8001; 8100
13. a) 10 225 234 b) 100 450 549 c) 1000 6500 7499
14. a) 0; 1; 2; 3; 4 b) 5; 6; 7; 8; 9 c) 0; 1; 2; 3; 4 d) 5; 6; 7; 8; 9
15. bekarikázandó betőjelek: a); c); d)
Számolás fejben
16. a) 1) 22; 30; 38; 46; 54; 62; 70 2) 106; 205; 304; 403; 502; 601; 700 3) 55; 67, 79; 91; 103; 115; 127 b) 1) 56; 67; 78; 89; 100 2) 112; 127; 142; 157; 172 3) 582; 462; 342; 222; 102
17. a) 670
g) 1121
b) 1165
h) 800
c) 705
i) 1210
d) 1645
j) 1570
e) 966
k) 1735
f) 806
l) 2705
18. a) 24
g) 365
b) 19
h) 203
c) 65
i) 140
d) 15
j) 165
e) 203
k) 330
f) 620
l) 640
19. a) 46
f) 4620
b) 100
g) 2000
c) 826
h) 2907
d) 1121
i) 252
e) 526
j) 4469
20. a) 56
g) 6
b) 24
h) 112
c) 80
i) 70
d) 275
j) 11
e) 440
k) 396
f) 7
l) 20
21. a) 1750
g) 80
b) 542
h) 6391
c) 45 090
i) 135
d) 465
j) 21
e) 4050
k) 41
f) 8450
l) 75
II. Írásbeli mőveletek Összeadás, kivonás
1. a) 135
f) 1370
b) 118
g) 1693
c) 642
h) 6187
d) 443
i) 7614
e) 1055
j) 11 771
2. a) 985
3.
f) 7996
b) 1046
g) 5511
c) 1672
h) 13 110
d) 1273
i) 11 816
e) 1691
j) 12 169
4. a) 32
f) 283
b) 45
g) 1188
c) 324
h) 1586
d) 391
i) 346
e) 580
j) 4547
5. a) 21
f) 2138
b) 73
g) 5939
c) 578
h) 1694
d) 396
i) 6865
e) 303
j) 8359
6.
7. a) 971
d) 2686
b) 1266
e) 4075
c) 6292
f) 8895
8.
9. bekarikázandó betőjelek: a); e); g) a különbségek: a) 1 kg; b) 17 dkg; c) 101 dkg; d) 71 dkg; e) 200 g; f) 1 g; g) 16 dkg; h) 75 dkg
Szorzás, osztás
10. a) 1054
f) 63 490
b) 913
g) 11 110
c) 1420
h) 25 531
d) 10 515
i) 90 000
e) 2340
j) 21 315
11. a) 18
f) 4232
b) 56
g) 20 550
c) 120
h) 35 136
d) 4338
i) 338 790
e) 2822
j) 196 029
12. ·
100
10
10 000
1000
9
900
90
90 000
9000
28
2800
280
280 000
28 000
46
4600
460
460 000
46 000
372
37 200
3720
3 720 000
372 000
239
23 900
2390
2 390 000
239 000
1074
107 400
10 740
10 740 000
1 074 000
61 052
6 105 200
610 520
610 520 000
61 052 000
13. a) 8
f) 231
b) 8
g) 10
c) 6
h) 20
d) 9
i) 100
e) 53
j) 10
14. a) 9
f) 34,53
b) 124
g) 284
c) 17
h) 1320
d) 37
i) 11
e) 3172
j) 417
15.
16.
:
1000
1
10
100
7000
7
7000
700
70
27 000
27
27 000
2700
270
930 000
930
930 000
93 000
9300
3 000 000
3000
3 000 000
300 000
30 000
245 000
245
245 000
24 500
2450
78 050 000
78 050
78 050 000
7 805 000
780 500
1000
1
1000
100
10
Mőveleti sorrend
17. a) 71
f) 30
b) 30
g) 800
c) 50
h) 3
d) 316
i) 0
e) 288
j) 87
18.
19. a)
a
b
c
a+b·c
(a + b) · c
b–c·a
b:c+a
6
2
2
10
16
–10
7
23
24
4
119
188
–68
29
100
10
1
110
110
–90
110
12
50
25
1262
1550
–250
14
70
49
7
413
833
–441
77
3 ⋅ 12 =6 6
b) 7 ⋅ 2 + 6 − c)
100 = 10 10
250 15 : =5 2⋅5 3
81 d) − 8 ⋅ 47 ⋅ 2 = 94 9 e)
27 + 5 ⋅ 4 = 29 3
Szöveges feladatok
20. 11 600 Ft-ja van a két fiúnak összesen.
21. Peti 28 órát számítógépezik hetente.
22. Negyedik év végén az osztálylétszám 24 volt.
23. Ez a szám a 17.
24. Karesz 3 óra alatt készül el ugyanezzel a munkával.
25. A gondolt szám a 123.
III. Egész számok Bevezetı feladatok
1. a)
b)
c)
d)
e)
2.
3. a) 12
e) –67
b) 28
f) 34
c) 260
g) –32
d) 371
h) 820
4. a) 243; 372; 1687 b) 372; –372 c) 243; 372; 92; 1687; 12 d) 0 e) –48; –167; –36; –372; –2901
5. a) –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 b) 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 c) –17; –16; –15; –14; –13; –12; –11; –10; –9; –8 d) –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4
e) 1 f) –7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0 g) –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3
6. a) –12 < –11 < –7 < 12 < 23 < 42 b) 956 > 945 > 164 > 0 > –349 > –350 c) 147 > 128 > –129 > –130 > –145 > –146 d) –99 < –87 < 0 < 34 < 97 < 98
Egész számok összeadása és kivonása
7. a) 6
f) –889
b) –23
g) 489
c) –6
h) –589
d) 884
i) 10 036
e) 324
j) –310
8. a) –11
f) 541
b) 51
g) 44
c) –115
h) –102
d) 74
i) –113
e) –284
j) 4968
9. mindig igaz Egy számnak és az ellentettjének az összege 0.
néha / attól függ
X
Ha egy pozitív számhoz hozzáadunk egy negatív számot, akkor negatív szám lesz a végeredmény.
X
Két negatív szám összege pozitív.
X
Két negatív szám különbsége negatív. Egy pozitív és egy negatív szám szorzata negatív.
10. a) 13 + 78 = 91
soha nem igaz
X X
e) 285 – 843 – 200 = –758
b) 86 – 94 = –8
f) 1479 + 2410 + 3157 = 7046
c) –67 – 12 = –79
g) –2411 – 2460 + 1200 = –3671
d) –94 + 132 = 38
h) 256 – 279 + 120 + 176 – 78 = 195
11. a) (+15) + (–18) = 15 – 18 = –3 b) (–34) – (–28) = –34 + 28 = –6 c) (+167) – (+348) = 167 –348 = –181 d) (–287) + (–614) – (+120) = –287 – 614 – 120 = –1021 e) (–942) – (+210) – (+500) = –942 – 210 – 500 = –1652 f) (–16) + (+127) + (–39) = –16 + 127 – 39 = 72 g) (+1972) – (–342) – (–184) = 1972 + 342 + 184 = 2498 h) (–76) – (–126) – (+34) + (+342) = –76 + 126 – 34 + 342 = 358
12. a) –4
f) –255
b) –36
g) 59
c) 29
h) 0
d) 104
i) –293
e) –185
j) nincs ilyen szám
13. a) –7; –4; –1; 2; 5; 8; 11; 14; 17 b) –100; –75; –50; –25; 0; 25; 50; 75; 100 c) –265; –115; 35; 185; 335; 485; 635; 785; 935 d) 1980; 1620; 1260; 900; 540; 180; –180; –540; –900 e) 1545; 1212; 879; 546; 213; –120; –453; –786; –1119
Egész számok szorzása és osztása
14. a) 476
f) –4 878 713
b) –2124
g) –12 408
c) –6179
h) 284 690
d) 67 116
i) 71 820
e) –194 895
j) –42 336
15. a) 764
f) 573
b) –3751
g) –47 863
c) 136
h) –158
d) –132
i) –1
e) 12 714
j) –4
16.
17.
·
–32
15
0
–7
20
45
–1440
675
0
–315
900
–36
1152
–540
0
252
–720
2
–64
30
0
–14
40
–91
2912
–1365
0
637
–1820
18. a) 97
f) 26 793
b) 5
g) 2663
c) –2273
h) –116 766
d) –3234
i) 778
e) –20
j) 5006
19. a) 18
h) 240
b) 18
i) 240
c) 96
j) 60
d) 18
k) 60
5 3
e) 86
l)
f) 18
m) 240
g) 8
n) 240
Ha egy összeadást és kivonást tartalmazó mőveletsorban a zárójel elıtt összeadásjel szerepel, akkor nem változik meg az eredmény. Ha egy szorzást és osztást tartalmazó mőveletsorban a zárójel elıtt szorzásjel szerepel, akkor nem változik meg az eredmény.
IV. Oszthatóság Bevezetı feladatok
1. a) 1; 2; 7; 14 b) 1; 5; 7; 35 c) 1; 3; 17; 51 d) 1; 79 e) 1; 3; 9; 27; 81 f) 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100 g) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120 h) 1; 191 i) 1; 3; 5; 7; 9; 15; 21; 35; 45; 105; 315 j) 1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 12; 14; 18; 21; 28; 36; 42; 63; 84; 126; 252
2.
3. a) 0 a maradék: 36; 81; 318 1 a maradék: 52; 49; 112; 745 2 a maradék: 14; 32; 68 Azon csoport számai oszthatók 3-mal, ahol 0 a maradék. b) 0 a maradék: 42; 84 1 a maradék: 351 2 a maradék: 695; 93 3 a maradék: 122 4 a maradék: 172; 67 5 a maradék: 103 6 a maradék: 76 Azon csoport számai oszthatók 7-tel, ahol 0 a maradék. c) 0 a maradék: 64; 56 1 a maradék: 9; 85; 77 2 a maradék: 46; 94; 102 3 a maradék: 27; 163 Azon csoport számai oszthatók 4-gyel, ahol 0 a maradék.
4. a) 2; 4; 6; 8; 10 b) 7; 14; 21; 28; 35 c) 8; 16; 24; 32; 40 d) 13; 26; 39; 42; 55 e) 26; 52; 78; 104; 130 f) 52; 104; 156; 208; 260 g) 78; 156; 234; 312; 390 h) 91; 182; 273; 364; 455 i) 109; 218; 327; 436; 545 j) 250; 500; 750; 1000; 1250
5. a) 66; 21; 48; 33; 273; 99 b) 52; 48; 20 c) 66; 48 d) 48 e) 66; 33; 110; 99 f) 30; 80; 48; 140; 108; 52 g) 30; 75; 80; 105; 140; 15 h) 48; 108 i) 30; 75; 105; 15 j) 80; 140
6.
7. a) Például: 9420; 9520; 9720; 4520 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 4-gyel, melyeknek az utolsó két számjegyébıl alkotott kétjegyő szám osztható 4-gyel. b) Például: 9720; 4590; 4572; 5904 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 9-cel, melyek számjegyeinek összege osztható 9-cel. c) Például: 9072; 9720; 5072; 4720 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 8-cal, melyeknek az utolsó három számjegyébıl alkotott háromjegyő szám osztható 8-cal. d) Például: 5720; 4270; 7945; 2095 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 5-tel, melyeknek az utolsó számjegye osztható 5-tel.
8. a) 2; 6 b) 0; 2; 4; 6; 8 c) 0; 3; 6; 9 d) 1; 4; 7 e) 0; 5 f) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 g) 6 h) 4 i) 5 j) 0; 5
9. igaz Ha egy szám osztható 5-tel és 3-mal, akkor osztható 15-tel is.
hamis
X
Ha egy szám osztható 7-tel, akkor osztható 14-gyel is.
X
Ha egy szám osztható 2-vel és 4-gyel, akkor osztható 8-cal is.
X
Ha egy szám osztható 3-mal és 4-gyel, akkor osztható 12-vel is.
X
Ha egy szám utolsó két számjegyébıl alkotott szám osztható 25-tel, akkor maga a szám is osztható 25-tel.
X
10. a) □ = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 b) □ = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
∆=0 ∆ = 0; 2; 4; 6; 8
c) □ + ∆ = 0; 3; 6; 9 d) □ = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
∆ = 0; 4; 8
e) □ = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
∆ = 0; 5
f) □ = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
∆=0
g) □ = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
∆ = 0; 2; 4; 6; 8
h) □ + ∆ = 0; 3; 6; 9 i) □ = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
∆ = 0; 4; 8
j) □ = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
∆ = 0; 5
11. a) 6-szorosa b) 8-szorosa c) 27-szerese d) 12-szerese e) 6-szorosa f) 60-szorosa g) 70-szerese
h) 112-szerese i) 45-szöröse j) 27-szerese
Prímszám, összetett szám
12. a) 1; 2; 4; 8; 16 b) 1; 13 c) 1; 2; 4; 7; 14; 28 d) 1; 3; 13; 39 e) 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56 f) 1; 3; 9; 11; 99 g) 1; 101 h) 1; 23 i) 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128 j) 1; 7; 49
13. 19; 31; 97
14. a) 58 = 2 · 29
f) 7455 = 3 · 5 · 7 · 71
b) 86 = 2 · 43
g) 4830 = 2 · 3 · 5 · 7 · 23
c) 256 = 28
h) 1845 = 32 · 5 · 41
d) 220 = 22 · 5 · 11
i) 24 024 = 23 · 3 · 7 · 11 · 13
e) 825 = 3 · 52 · 11
j) 3465 = 32 · 5 · 7 · 11
15. a) A; B; C; D; H
f) B; C; H
b) C; D; G
g) B; E; F; H
c) B; C; E; F; G; H
h) G
d) A; E; F; G; H
i) B; H
e) A; B; D; E; F; H
j) B; H
16. a) 2 b) 13 c) bármilyen prímszám d) 3 e) 7
17. a) 1; 3; 5; 15; 25; 75; 125; 375 b) 1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 49; 70; 98; 105; 147; 210; 245; 294; 343; 490; 686; 735; 1029; 1470; 1715; 2058; 3430; 5145; 10 290 c) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 27; 30; 36; 40; 45; 54; 60; 72; 81; 90; 108; 120; 135; 162; 180; 216; 270; 324; 360; 405; 540; 648; 810; 1080; 1620; 3240 d) 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 13; 15; 18; 25; 26; 30; 39; 45; 50; 65; 75; 78; 90; 117; 130; 150; 195; 225; 234; 325; 390; 450; 585; 650; 975; 1170; 2925; 5850 e) 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 19; 20; 28; 35; 38; 70; 76; 95; 133; 140; 190; 266; 304; 380; 665; 1330 f) 1; 3; 5; 7; 15; 21; 23; 35; 49; 69; 105; 115; 147; 161; 245; 345; 483; 735; 805; 1127; 2415; 3381; 5635; 16 905
Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös
18. a) 2
f) 12
b) 2
g) 30
c) 10
h) 130
d) 125
i) 1575
e) 10
j) 975
19. a)
12 13
f)
27 35
b)
19 48
g)
50 39
c)
56 27
h)
15 19
d)
3 5
i)
4 7
e)
29 39
j)
14 19
20. a) 84
f) 1680
b) 76
g) 11 970
c) 480
h) 6840
d) 375
i) 31 850
e) 1750
j) 114 750
21. a)
9 28
f)
1 840
b)
3 76
g)
11 11970
c)
1 480
h)
7 6840
d)
8 375
i)
1 6370
e)
1 875
j)
19 114750
V. Racionális számok Bevezetı feladatok
1. a) 1 egész
f)
15 16
b)
1 4
g)
6 3 = 16 8
c)
5 8
h)
7 16
d)
3 8
i)
1 32
e)
3 16
j)
10 5 = 32 16
3. a)
3 5
f)
63 55
b)
7 9
g)
139 140
2.
c)
8 12
h)
116 116
d)
13 20
i)
200 15
e)
18 27
j)
2002 1031
4. a) négy heted
f) kilencvenhét százketted
b) kilenc tizenhatod
g) százhatvannégy száznyolcvanharmad
c) huszonhét harmincnegyed
h) százhetvenhét kétszázharmincötöd
d) huszonnyolc harmincegyed
i) ezerhatszázhuszonnégy ezerkilencszáznegyvenegyed
e) negyvenhat negyvenegyed
j) kétezer-egyszázhuszonegy százhuszonnegyed
5. a) 1
3 5
f) 2
20 61
b) 1
8 9
g) 5
13 57
c) 4
3 6
h) 6
91 142
d) 4
0 8
i) 36
5 40
j) 0
e) 1
6. a)
b)
15 101
3421 4211
2 3
f)
1044 103
17 14
g)
1223 99
c)
14 9
h)
743 2
d)
57 16
i)
100007 1000
e)
113 15
j)
121219 1200
Törtek összehasonlítása
1 2
f)
34 43
b) 3
g)
3 5
1 3
h)
20 3
7. a)
c)
d) 5
i) 2
11 6
j)
1417 1297
1 3 5 10 27 = = = = 3 9 15 30 81
f)
7 21 56 84 147 = = = = 50 150 400 600 1050
b)
4 8 16 36 100 = = = = 5 10 20 45 125
g)
6 18 30 78 162 = = = = 19 57 95 247 513
c)
9 18 54 81 117 = = = = 11 22 66 99 143
h)
23 69 115 368 460 = = = = 8 24 40 128 160
d)
2 4 8 20 26 = = = = 17 34 68 170 221
i)
17 34 68 136 289 = = = = 41 82 164 328 697
e)
1 27 32 40 100 121 242 605 1089 1815 = = = = j) = = = = 100 2700 3200 4000 10000 212 424 1060 1908 3180
e)
8. a)
9. a)
76 3574 ; 82 3575
b)
13 37 129 567 616 1345 ; ; ; ; ; 12 16 114 498 615 1268
c)
47 689 ; 47 689
10. a)
162 161 126 65 64 19 > > > > > 161 161 161 161 161 161
b)
0 115 120 122 131 164 < < < < < 121 121 121 121 121 121
c)
8 8 8 8 8 8 < < < < < 129 126 124 19 16 15
d)
37 37 37 37 37 37 > > > > > 27 29 35 37 38 40
e)
15 3 6 24 1 3 = > = > > 20 4 5 40 2 8
f)
18 41 3 11 7 5 < < < < < 36 72 4 12 3 2
g)
11 3 2 5 9 1 > > > > > 2 4 3 8 24 6
3 7 > 5 12
f)
12 5 > 25 18
b)
17 18 > 13 19
g)
27 24 > 32 71
c)
9 20 > 4 9
h)
91 257 > 134 402
d)
24 9 < 31 10
i)
374 747 > 375 750
e)
8 13 < 11 16
j)
351 514 > 480 960
11. a)
12.
Mőveletek törtekkel
21 7 = 9 3
f)
67 20
b)
23 17
g)
145 56
c)
13 1 = 26 2
h)
202 101 = 18 9
d)
37 38
i)
511 165
e)
64 =8 8
j)
270 = 15 18
1 2
f)
15 56
b)
33 191
g) −
c)
1 6
h)
d)
2 1 = 12 6
i) −
e)
39 13 = 60 20
j)
13. a)
14. a)
51 56
127 44 174 123
740 185 = 152 38
15. a)
18 =6 3
b) 3
f)
225 407
g)
425 126
c)
17 104
h)
36 35
d)
54 119
i)
64 135
e)
224 255
j)
385 192
3 2
f)
70 51
16. a)
b) 1
g) 6
c) 4
h)
45 16
d)
3 2
i)
341 578
e)
10 3
j)
167 258
6 5
d)
24 11
b)
51 40
e)
26 39
c)
128 325
f) − 4
17. a)
18. a)
219 70
b) −
43 56
f)
5 8
g)
313 210
c)
343 432
h)
187 32
d)
131 146
i)
29 16
e)
1 2
j)
313232 104275
Egész szám és törtszám szorzata, hányadosa
1 5
f)
24 5
b)
35 18
g)
171 2
c)
5 2
h)
529 11
d)
74 25
i)
704 41
e) 144
j)
7600 71
17 15
f)
34 3
b)
8 9
g) 28
c)
7 45
h) 126
19. a)
20. a)
d)
25 84
i)
40 7
e)
34 551
j)
375 7
17 5
f)
43 10
162 11
g) −
21. a)
b)
449 9
11 7
h)
57 14
d)
306 7
i)
1123 65
e)
209 45
j)
859 24
c) −
Törtek tizedes tört alakja
22. a) 2,6
h) 6,25
b) 0,49
i) 5,75
c) 2
j) 4,2&
d) 3,6
k) 1,2& 7&
e) 3,5
l) 0,5& 71 428&
f) 2
m) 24,75
g) 4,625
n) 5,8& 57 142&
7 10
h)
125 10
b)
38 100
i)
19212 100
c)
12 10000
j)
399 100
d)
17 10
k)
3667 1000
e)
835 100
l)
19735 1000
f)
2323 100
m)
218 10
g)
4206 100
n)
756127 1000
23. a)
24.
Tizedes törtek összehasonlítása
25. századokká
ezredekké
tízezredekké
1,2
1,20
1,200
1,200 0
15,8
15,80
15,800
15,800 0
17,51
17,51
17,510
17,510 0
36,4
36,40
36,400
36,400 0
13,62
13,62
13,620
13,620 0
26. a) 14,6 > 14,1 > 14,0 > 2,8 > 2,7 > 2,5 b) 0,5 < 0,7 < 0,8 < 3,6 < 3,9 < 5,3 c) 24,671 > 24,67 > 24,6 > 14,34 > 14,31 > 14,3 d) –2,561 < –2,56 < –2,55 < 2,53 < 2,537 < 2,54 e) –2,4 < –1,9 <
9 < 2,254 < 13,9 < 14 4
f) 1 > 0,7 > 0,5 > –0,1 > –0,3 > –1 g) 3,23 > 0,12 > 0 > –3,23 > –8 > –8,3 h)
7 < 1,49 < 1,51 < 2,49 < 2,5 < 2,53 5
27. a) 3,79 > 3,7; különbség: 0,09
f) 0,75 > 0,1; különbség: 0,65
b) 12,12 = 12,12; különbség: 0
g) 45,893 < 45,893 45; különbség: 0,000 45
c) 8,15 < 9,1; különbség: 0,95
h) –7,945 2 < –7,167 2; különbség: 0,778
d) 38 > 37,55; különbség: 0,45
i) 6,145 2 < 6,674 2; különbség: 0,529
e) –4,43 < –4,34; különbség: 0,09
j) 49,167 52 > 4,167 52; különbség: 45
Mőveletek tizedes törtekkel
28. a) 13,9
f) 210,988
b) 54,1
g) 746,616 2
c) 82,42
h) 308,436
d) 131,3
i) 1166,466 2
e) 213,401
j) 511,524 61
29. a) 1,7
f) 46,515 6
b) 3,8
g) –89,064
c) 36,57
h) –0,004
d) 151,2
i) –530,701 2
e) 108,994
j) 1103,658 647
30. a) 3,85
f) 135,203 04
b) 4,05
g) 68,649 54
c) 33,744
h) 22,630 4
d) 257,634 3
i) 3861,036 98
e) 18,132
j) 1,464 1
31. a) 1
f) 187,13&
b) 1,6&
g) 642 647
c) 46,72
h) 0,69
d) 37 632,1
i) 150,86
e) 27,97
j) 2,90
32. a) 6,82
f) 82,3
b) 21,29
g) 3729,931 2
c) 342,866
h) –3,679
d) 54,01
i) 1349,655 06
e) 16,036
j) –1218,68
31 14
f)
6067 15
b)
703 200
g)
13043 720
c)
903 850
h) 21,33
d)
3487 500
i) 0,76
e)
1141 36
j)
34. a)
213 50
f) 5,396
b)
708 100
g) 20
33. a)
7373 220
c) 130
h) 61,1
d) 0,5
i)
e) 17,775
j) 1,618
35. a) 1,6
175 12
f) 26,75
b) 12,4
g) 27,41
c) 0,402 5
h) 27,975
d) 6,375
i) 0,495
e) 16,413
j) 2
36. a) 9,7
f) 766,15
b) 24,8
g) 220,624
c) 7,4
h) 22,1
d) 8,3
i) 44,49
e) 145,16
j) –15,16
37. a) 7,5
f) 6215,1
b) 49,44
g) 0,097 81
c) 3,2
h) 0,9
d) 15,27
i) 304,22
e) 1494
j) 12 226,5
38. a) 55,4
f) 39,179
b) –113,38
g) 71,5
c) 481,29
h) –180,4
d) 176,5
i) –1091
e) 176,45
j) 4,218
39. a) 158
f) –154,76
b) 13,2
g) 144
c) 6,75
h) −
d) –28,6
i) –864
e) 144 002,25
j) 129,125
1181 21
Szöveges feladatok
40. a) 13 kg szilvát szedett Móni apukája. b) 29,25 kg-ot szedtek összesen.
41. A gondolt szám a 36,4.
42. a) Petra 2,7 órát töltött festéssel csütörtökön. b) 10,5 óra alatt készült el a kép.
43. a) 9 palacsintát evett Kata. b) Az összes palacsinta ötödét ette meg Kata lánya.
44. a) 5900 Ft-ba került egy színházjegy. b) 23 700 Ft-ot költött volna Dóri színházi elıadásra.
45. 17,6 kg halat fogott összesen Peti a hétvégén.
46. a) 40,72 kg papírt győjtött Máté. b) 78,52 kg papírt győjtött közösen a két fiú.
47. 11 064 Ft-ja maradt meg Zsoltinak.
48. A gondolt szám a 23,2.
49. a) 1 kg kenyérbıl készült sajtos melegszendvics. b) 4 kg kenyérbıl készült szalámis szendvics. c) 2 kg kenyér maradt meg a szendvicsek elkészítése után.
50. a) 14 lány jár az osztályba. b) 26,6 m2 anyagra van szükség az öltönyök elkészítéséhez. c) 61,6 m2 anyagot kell venniük összesen a ruhák elkészítéséhez.
VI. Törtrész, százalékszámítás Törtrész
1. a) 12
f) 4 g)
c) 60
h) 6
d)
1206 7
i) 312,5
e) 40
j) 175
2. a) 5,1
3.
231 320
b) 21
f) 1,209
b) 163,4
g) 38,259
c) 6,02
h) 32,032
d) 115,7
i) 87,34
e) 47,719
j) 19,08
16 35 -nek a része 7 32
33 kétszerese
18,8-nek a
3 része 4
20 11
360-nak a
11 része 60
5 − − 2
7-nek az
1 része 7
90 negyedének a duplája
95-nek a
9 része 19
141 10
10 6 -nak a része 3 11
195 194 ⋅ 194 195
4. a) 9-nek a
7 9 része < 9-nek a része 2 2
f) 26-nak a
különbségük: 9
különbségük: 14
3 2 része > 10-nek a része 5 5
b) 10-nek a
g) 64-nek a
különbségük: 2 c) 16-nak a
3 18 5 9 része = 16-nak a része h) 312-nek az része < 294-nek a része 4 24 12 14
d) 32-nek az
különbségük: 59
5 3 11 8 része < 32-nek a része i) 65,76-nak a része < 95,43-nak a része 8 4 4 3
különbségük: 4
különbségük: 73,64
2 5 3 5 része > 24-nek az része j) 64,23-nak a része > 56,44-nak az része 3 8 2 4
különbségük: 1
különbségük: 25,795
Egészrész
f)
91 69
g)
8 35
c) 56,25
h)
50 7
d) 10
i)
11 10
e) 42,5
j) 91,05
5. a) 18
b)
245 8
3 3 része < 88-nak a része 8 8
különbségük: 9
különbségük: 0
e) 24-nek a
7 7 része < 52-nek a része 13 13
6.
3 része a 10 4
24 25
1 része a 20,8 2
45
2 része a 26 5
80,8
1 része a 15 3
40 3
7 része a 70,7 8
41,6
5 6 része a 4 5
65
7. a) 3 ⋅ 4,5
b)
3 3 3 ⋅ ⋅ 4 4 4
c) 35 ⋅ d) 5 ⋅
24 19
7 11
e) 38 ⋅
1 3
f) 49 ⋅
3 5
g) 4 ⋅ 7,8 h) 7 ⋅ i)
1 4
10 7 11 ⋅ ⋅ 3 5 8
j) 19 ⋅
30 7
Százalékszámítás
8. a) 19%
f) 65%
b) 48%
g) 60%
c) 150%
h) 1750%
d) 70%
i) 60%
e) 175%
j) 126%
9. a)
25 100
h)
54 100
b)
65 100
i)
555 100
c)
32 100
j)
125 1000
d)
98 100
k)
35 100
e)
185 100
l)
75 100
f)
350 100
m)
10 100
g)
100 100
n)
225 100
10. a) 2,43
h) 60,34
b) 49
i) 2052
c) 25
j) 5984,03
d) 5,025
k) 87
e) 73,92
l) 828
f) 139,15
m) 216
g) 360
n) 703
11. a) 24,5%
f) 37%
b) 40%
g) 42,5%
c) 17,5%
h) 74%
d) 35%
i) 82,5%
e) 500%
j) 11%
12. a) 2800
f) 700
b) 97
g) 1500
c) 400
h) 2400
d) 1500
i) 3400
e) 1900
j) 6200
13. a) 229,6
f) 500
b) 4800
g) 82%
c) 72%
h) 2577,4
d) 280
i) 7500
e) 670
j) 35%
14. 18%
1 rész 4
30%
17 rész 20
5%
9 rész 50
25%
23 rész 25
85%
3 rész 10
92%
1 rész 20
Szöveges feladatok
15. a) 10 szelet tortát evett Zsolti. b) 6 szelet torta maradt Zsolti testvérének.
16. 29 318 Ft volt a cipı eredeti ára.
17. a) 21 piros üveggolyója van Zolinak. b) 32 a lila és a kék golyók száma összesen.
18. a) 51 pontos dolgozatot írt Andi. b) 3 pont kellett volna még Andinak az 5-öshöz.
19. a) 3750 Ft-ot költött el pénteken Áron. b)1250 Ft volt a szombati ebédje. c) 8750 Ft-ja maradt Áronnak vasárnapra.
20. a)50 kg almája maradt meg az elsı héten. b) 600 kg almát adott el a második héten. c) A harmadik héten kivitt almák 99,2%-át adta el.
VII. Arány, arányosság Bevezetı feladatok
1. a) 5 : 6 =
5 10 = 6 12
f) 4,5 : 7,5 =
45 90 = 75 150 36 720 = 49 980
b) 18 : 24 =
18 3 = 24 4
g) 3,6 : 4,9 =
c) 19 : 65 =
19 38 = 65 130
h)
3 4 9 45 : = = 2 3 8 40
d) 24 : 17 =
48 96 = 34 68
i)
5 6 55 220 : = = 7 11 42 168
e) 140 : 5 =
140 280 = 5 10
j) 10 : 3,5 =
100 20 = 35 7
2.
3. a) A = 39; B = 5
f) A = 14; B = 96
b) A = 504; B = 1
g) A = 2; B = 19
c) A = 56; B = 63
h) A = 3; B = 45
d) A = 26; B = 110
i) A =
5 17 ;B= 4 3
e) A = 55; B = 98
j) A =
44 1 ;B= 7 5
4. két szám aránya
kisebbik szám
nagyobbik szám
két szám összege
két szám különbsége
7:8
42
48
90
6
9 : 13
27
39
66
12
9:5
1067,5
1921,5
2989
854
1:4
136
544
680
408
29 : 48
29
48
77
19
5. 260 és 130
6. Nincs két ilyen szám.
7. 73,875 a kisebb szám.
8. 24 és 44
9. 348 és 609
10. 12, 20 és 32 cm-esek lennének a háromszög oldalai, de a háromszög-egyenlıtlenség miatt ez nem lehetséges, vagyis nincs ilyen háromszög.
11. a) 2 kg almát vett Eszter. b) 2 kg-mal vett kevesebb körtét, mint barackot.
12. 26 darab virágos és 14 darab gyümölcsös szalvétája van Dórinak.
13. 20 cm és 45 cm
14. a) 25 palacsintát kapott Laci. b) 5-tel több palacsintát kapott Árpi, mint Ildi.
15. 2 tizedesjegyre kerekítve a háromszög szögei 42,35; 63,53 és 74,12 fokosak.
Egyenes arányosság
16. 11,4 liter benzin szükséges.
17. a) 4600 Ft-ba kerül 40 darab ugyanilyen csoki. b) 70 darabot tudnánk venni.
18. a) 5 tepsi ugyanilyen sütit tudunk készíteni. b) 175 dkg lisztre van szükség.
19. 2,24 óra alatt telne meg a tartály.
20. a) Kb. 2,14 óra alatt tettünk meg 5 km-t. b) Kb. 9,3 km-t tudunk megtenni 4 óra alatt.
Fordított arányosság
21. a) 65 oldalt kell olvasnia naponta. b) 91 oldalt kéne olvasnia.
22. 5 ugyanilyen gép szükséges.
23. 6 darab 4,5 tonnás, illetve 4 darab 6 tonnás tehergépkocsival lehetne elszállítani ugyanennyi törmeléket.
24. 8 óráig tartana az út.
25. 1,875 óra alatt ért így haza a tótól.
Vegyes arányossági feladatok
26. a) 350 csomaggal készül el ez a 8 diák 2,5 óra alatt. b) 0,8 órába telne az elkészítés.
c) 12 diáknak kellene dolgoznia. d) 525 csomagot készítene el 10 diák 3 óra alatt.
27. a) 19,44 kg lisztre van szükség. b) 4000 darab ugyanilyen zsömle készíthetı el.
28. a) 280 km-t tudunk megtenni. b) 200 km-t tudunk megtenni.
29. a) 96 m2-t ás fel a fiú 8 óra alatt. b) 20 óra alatt ásná fel.
30. a) 4 óra alatt lesz tele a 600 literes tartály. b) 8 csapra van szükség.
31. a) 7740 Ft-ot fogunk fizetni a csokikért. b) 8 doboz ilyen csokit tudunk venni.
32. a) 4980 métert tesz meg 1 óra alatt ez az autó. b) 14 perc alatt teszi meg.
33. 6 kg banánt vásárolhatott volna ugyanezért a pénzért.
34. a) 25 emberre lenne szükség a munka elvégzéséhez. b)
100 1 = 33 óráig tartana a munka. 3 3
c) 15 óráig tartana a munka.
VIII. Síkbeli és térbeli alakzatok Egyenes, félegyenes, szakasz
1.
A szerkesztések menete: 1. lépés: körzınyílásba vesszük az AB szakaszt; 2. lépés: A’ középponttal, ezzel a körzınyílással elmetsszük a félegyenest, ez lesz a B’ pont.
2.
A szerkesztések menete: a) 1. lépés: a P pontból merılegest állítunk az e egyenesre; 2. lépés: az így kapott egyenesre merılegest állítunk a P ponton át, ez az egyenes lesz az e’. b) 1. lépés: az e egyenesre merılegest állítunk;
2. lépés: ennek és az e egyenesnek a metszéspontjából 1,5 cm-es körzınyílással elmetsszük ezt az egyenest; 3. lépés: az így kapott pontba merılegest állítunk az egyenesre, ez lesz az e’ egyenes.
3.
A szerkesztések menete: a)1. lépés: tükrözzük a P pontot az e egyenesre; 2. lépés: összekötjük a pontot és a képét, ez az egyenes lesz a P-n átmenı e-re merıleges egyenes. b) 1. lépés: a P pontból tetszıleges körzınyílással elmetsszük az e egyenest; 2. lépés: az így keletkezett két pontból tetszıleges körzınyílással körívezünk az egyenes mindkét oldalán; 3. lépés: összekötjük a körívek metszéspontjait, ez az egyenes lesz a P-n áthaladó, e-re merıleges egyenes.
4.
5.
6.
7.
A két pontot összekötı szakasz felezımerılegesét kell megszerkeszteni.
8. a) A pontok az e egyenestıl egy adott távolságra helyezkednek el. b) A pontok az e egyenestıl egy adott távolságnál nem messzebb helyezkednek el. c) A pontok az a szakasztól egy adott távolságra helyezkednek el. d) A pontok az a szakasztól egy adott távolságnál nem messzebb helyezkednek el.
9.
10. a) e párhuzamos g-vel; e és g merıleges f-re b) e és f párhuzamos; g, h és i párhuzamos; e és f merıleges g-re, h-ra és i-re
11.
Síkidomok, sokszögek
12.
13.
szögek szerint
HÁROMSZÖGEK CSOPORTOSÍTÁSA hegyesszögő
derékszögő
tompaszögő
X
X
minden oldala különbözı
pontosan két oldala egyenlı
oldalak szerint egyenlı szárú
egyenlı oldalú
14.
SOKSZÖG
háromszög
négyszög
ötszög
hatszög
n szög
egy csúcsból húzható átlóinak száma
0
1
2
3
n–3
belsı szögeinek összege
180º
360º
540º
720º
(n – 2) · 180º
Szögek, szögek fajtái, szögek mérése
15. a) A b) G; L c) C d) E; J; K e) F; H f) B; I g) D
16. α = 51º; β = 136º; γ = 95º; δ = 247º
17.
18. a) α és β ≈ 84º; γ és ε ≈ 116º; δ ≈ 100º b) α és γ ≈ 55º; β és δ ≈ 125º c) α és δ ≈ 113º; β és η ≈ 124º; γ és ε ≈ 123º d) α ≈ 64º; β ≈ 23º; γ ≈ 214º; δ ≈ 59º
19.
20.
Kör, kör részei
21.
22.
23.
Minden olyan kör jó, amelynek a középpontja a két pont szakaszfelezı merılegesén van, a sugár pedig a középpont és az egyik pont (Q vagy P) távolsága.
24. a = húr
e = szelı
b = sugár
f = érintı
c = átmérı
O = középpont
25. A = körcikk
B = körgyőrő C = körszelet
26. a) A kör középpontjától 3 cm-nél nem közelebb helyezkednek el. b) A koncentrikus körök középpontjától 3 cm-nél nem közelebb és 5 cm-nél nem távolabb helyezkednek el. c) A kör középpontjától 3 cm-nél nem távolabb helyezkednek el. d) A kör középpontjától 3 cm-re helyezkednek el.
Négyzet és téglalap kerülete, területe
27.
A szerkesztés menete: 1. lépés: egy félegyenesre felmérjük az adott szakaszt (ez lesz a négyzet egyik oldala); 2. lépés: a szakasz mindkét végpontjába merılegest állítunk a szakaszra;
3. lépés: mindkét merılegesre felmérjük a szakaszt (a félegyenestıl kiindulva); 4. lépés: összekötjük az így kapott pontokat.
28. A szerkesztés menete: Ugyanazok a lépések, mint az elızı feladatban, csak a szakasz helyett mindig 3 cm-t mérünk fel.
29.
A szerkesztés menete: 1. lépés: egy félegyenesre felmérjük az egyik szakaszt (ez lesz a téglalap egyik oldala); 2. lépés: mindkét végpontjába merılegest állítunk; 3. lépés: ezekre a merılegesekre felmérjük a másik szakaszt (ez lesz a téglalap másik két oldala); 4. lépés: összekötjük az így kapott pontokat.
30. A szerkesztés menete: Ugyanaz, mint az elızı feladatnál, csak az egyik szakasz helyett 2 cm-t, a másik szakasz helyett pedig 4 cm-t mérünk fel.
31. a) T = 25 cm2 és K = 20 cm b) T = 529 mm2 és K = 92 mm c) T = 144 dm2 és K = 48 dm
32. a) T = 20 cm2 és k = 18 cm b) T = 210 mm2 és K = 62 mm c) T = 300 cm2 és K = 70 cm
33. a = 6 cm és K = 24 cm
34. a = 121 mm és T = 14 641 mm2
35. b = 9 cm és K = 28 cm
36. b = 452 cm és T = 12 656 cm2
Térbeli alakzatok 37.
38. a) a; b; d; e; f; g; h; i b) b; d; g; i c) b; d; g; i d) a; b; e; g; h; i
e) b; d; g; h; i f) d
Kocka és téglatest felszíne, térfogata 39. a) V = 512 cm3 és A = 384 cm2 b) V = 27 000 mm3 és A = 5400 mm2 c) V = 15,625 dm3 és A = 37,5 dm2
40. a) V = 210 cm3 és A = 214 cm2 b) V = 6820 mm3 és A = 2362 mm2 c) V = 560 cm3 és A = 696 cm2
41. a = 5 cm és V = 125 cm3
42. a = 2 dm és A = 24 dm2
43. a
1
2
3
3
1
6
6
1
2
b
1
1
2
4
4
1
4
16
2
c
48
24
8
4
12
8
2
3
12
A
194
148
92
80
128
124
88
134
104
44. A = 1450 cm2
IX. Mértékegységek Hosszúság
1. a) 120 cm
f) 7300 cm
b) 340 dm
g) 0,46 m
c) 21 000 m
h) 820 000 dm
d) 550 mm
i) 12,6 cm
e) 2400 mm
j) 3,6 m
2. a) 4,2 m = 420 cm = 42 dm
f) 0,4 km = 400 m = 40 000 cm
b) 7 cm = 70 mm = 700 000*
g) 65 dm = 6500 mm = 6,5 m
c) 95 mm = 0,95 dm = 0,000 095 km
h) 17 mm = 1,7 cm = 0,017 m
d) 0,5 dm = 5 cm = 50 mm
i) 99 m = 9900 cm = 99 000 mm
e) 43,2 cm = 4,32 dm = 432 mm
j) 2 km = 20 000 dm = 2000 m
* nincs neve
3. a) 53 cm
f) 4,5 m
b) 46 dm
g) 1530 mm
c) 1470 mm
h) 670 mm
d) 0,560 9 km
i) 3001,5 m
e) 2,73 dm
j) 3,596 m
4. a) 44 mm
f) 504 cm
b) 77 cm
g) 346,5 dm
c) 34 290 m
h) 4,5 cm
d) 10 040 mm
i) 1470 m
e) 10 000,85 dm
j) 702 mm
5. a) 2 dm 4 cm < 25 cm 1 cm
f) 1237 m < 1,5 km 263 m
b) 37 cm 14 mm < 52 cm 13,6 cm
g) 6 m 24 mm < 624 cm 21,6 cm
c) 3 m 28 cm > 328 mm 2952 mm
h) 4,9 m > 45 dm 4 dm
d) 2 m 4 dm = 24 dm 0 dm
i) 2,6 dm < 2600 mm 2340 mm
e) 24 cm 5 mm < 2 dm 45 cm 40,5 cm j) 5,5 cm < 55 dm 54,45 dm
Tömeg
6. a) 500 dkg
f) 65,3 dkg
b) 270 g
g) 0,47 kg
c) 37 000 mg
h) 0,184 dkg
d) 300 kg
i) 0,57 t
e) 840 000 mg
j) 0,972 kg
7. a) 2,5 kg = 250 dkg = 2500 g
f) 54 dkg = 540 000 mg = 0,54 kg
b) 69 dkg = 690 000 mg = 0,69 kg
g) 12,5 g = 1,25 dkg = 12 500 mg
c) 50 g = 0,05 kg = 50 000 mg
h) 1650 kg = 1 650 000 g = 1,65 t
d) 1,52 t = 152 000 dkg = 1520 kg
i) 235 g = 0,235 kg = 23,5 dkg
e) 2600 g = 2,6 kg = 2,6 kg
j) 7,8 mázsa = 78 000 dkg = 780 kg
8. a) 3025 kg
f) 12 240 g
b) 26,23 kg
g) 715 000 mg
c) 450,24 g
h) 27,45 dkg
d) 8,5 dkg
i) 345 dkg
e) 2,14 mázsa
j) 730,8 g
9. a) 46,2 kg
f) 274 000 mg
b) 264 g
g) 269,75 g
c) 250 250 mg
h) 105 dkg
d) 378 dkg
i) –1 330 000 g
e) 175 kg
j) 2,25 kg
10. a) 1,2 t > 120 kg 1080 kg
f) 3 mázsa 50 dkg > 350 dkg 297 kg
b) 3 kg 34 dkg = 334 dkg 0 kg
g) 2 kg 22 dkg > 2000 g 220 mg 21,78 dkg
c) 150 dkg > 1,5 g 149,85 dkg
h) 3,8 kg < 38 000 g 34 200 g
d) 350 g < 3 500 000 g 3 499 650 g
i) 75 dkg 25 mg < 7 kg 525 g 677,497 5 dkg
e) 5 dkg 24 g < 524 g 454 g
j) 30 g 45 mg > 3045 mg 27 000 mg
Terület 11. a) 3 000 000 m2
f) 1000 mm2
b) 520 hektár
g) 50 000 mm2
c) 2400 ár
h) 37 000 cm2
d) 710 dm2
i) 200 000 dm2
e) 4600 cm2
j) 40,05 dm2
12. a) 0,2 km2 = 20 000 000 dm2 = 2000 ár
f) 0,035 km2 = 35 000 m2 = 3 500 000 dm2
b) 250 dm2 = 25 000 cm2 = 2,5 m2
g) 300 000 mm2 = 30 dm2 = 0,3 m2
c) 620 cm2 = 62 000 mm2 = 0,062 m2
h) 2 cm2 = 200 mm2 = 0,02 dm2
d) 25 000 m2 = 250 ár = 250 000 000 cm2 i) 5,5 dm2 = 550 cm2 = 0,000 005 5 ha e) 720 ár = 7,2 ha = 0,072 km2
j) 36 000 mm2 = 0,000 000 036 km2
13. a) 235 m2
f) 800 mm2
b) 223 dm2
g) 25,003 4 dm2
c) 537 cm2
h) 0,09 m2
d) 3 000 004 m2
i) 0,374 dm2
e) 200 mm2
j) 0,012 004 m2
14. a) 3,002 4 km2
f) 17,82 cm2
b) 620 cm2
g) –13 dm2
c) 252,5 dm2
h) 468 000 mm2
d) 0,87 cm2
i) 249 830 m2
e) 60 000,78 dm2
j) 0,79 dm2
15. a) 200 cm2 < 20 dm2 18 dm2
f) 6,5 cm2 > 0,000 62 m2 0,3 cm2
b) 320 mm2 < 3,2 dm2 316,8 cm2
g) 35 dm2 > 0,35 mm2 3465 cm2
c) 1000 cm2 < 1 km2 999 999,9 m2
h) 42 km2 = 42 000 000 m2 0 m2
d) 0,04 km2 > 400 dm2 39 996 m2
i) 3 ár < 30 ha 29,97 ha
e) 30 000 mm2 < 30 dm2 27 dm2
j) 0,4 ár < 40 km2 39 000 600 m2
Térfogat 16. a) 3000 dm3
f) 0,063 m3
b) 0,14 cm3
g) 601 000 mm3
c) 0,016 m3
h) 5 cm3
d) 60 000 mm3
i) 14 dm3
e) 0,2 m3
j) 7000 liter
17. a) 0,000 8 km3 = 800 000 m3
f) 0,7 dm3 = 700 cm3 = 0,7 liter
b) 12 cm3 = 0,012 dm3 = 12 000 mm3
g) 63 000 000 mm3 = 63 dm3 = 0,063 m3
c) 0,005 cm3 = 5000* = 0,000 005 dm3
h) 0,000 1 m3 = 0,000 000 000 000 1 km3 ≠ 10 cm3
d) 200 000 mm3 = 0,2 dm3 = 200 cm3
i) 42 000 mm3 = 0,000 042 m3 = 42 cm3
e) 30 m3 = 30 000 000 cm3 = 30 000 dm3 j) 970 dm3 = 0,97 m3 = 0,000 000 000 97 km3 * nincs neve
18. a) 3,02 dm3
f) 0,011 dm3
b) 5500 dm3
g) 25,020 m3
c) 123 cm3
h) 450 060 cm3
d) 74 000 cm3
i) 520 m3
e) 600 250 000 mm3
j) 5 450 000 000 cm3
19. a) 3 000 000 015 m3
f) 17 982 mm3
b) 25 016 dm3
g) 0,45 dm3
c) 1,52 m3
h) 1 599 500 dm3
d) 870 mm3
i) 0 mm3
e) 26 030 cm3
j) 0,189 3 dm3
20. a) 0,000 7 m3 < 7 dm3 6,3 dm3 b) 9000 cm3 = 9 dm3 0 dm3
f) 1,2 km3 > 1 km3 20 000 m3 199 980 000 m3 g) 0,05 cm3 7 mm3 < 5700 mm3 5643 mm3
c) 3 cm3 15 mm3 > 315 mm3 2700 mm3 h) 0,004 m3 9 dm3 > 4090 cm3 8,91 dm3 d) 16 mm3 > 0,001 6 cm3 14,4 mm3
i) 0,000 9 m3 < 1 000 000 cm3 0,999 1 m3
e) 43 000 dm3 > 4,3 m3 38,7 m3
j) 8,4 dm3 > 800 cm3 40 000 mm3 7560 cm3
Őrmérték
21. a) 300 liter
f) 43 liter
b) 34 dl
g) 0,98 m3
c) 490 cl
h) 605 ml
d) 5 cm3
i) 0,85 dl
e) 7,03 dl
j) 2004 ml
22. a) 25 liter = 2500 cl = 25 000 ml
f) 500 dl = 50 000 ml = 50 liter
b) 5 cl = 0,5 dl = 50 ml
g) 9 liter = 0,09 hl = 900 cl
c) 0,8 hl = 800 dl = 80 liter
h) 15,5 ml = 0,155 dl = 1,55 cl
d) 460 cl = 4600 ml = 4,6 liter
i) 8100 cl = 81 liter = 0,81 hl
e) 27 000 ml = 270 dl = 0,27 hl
j) 150 liter = 1,5 hl = 15 000 cl
23. a) 45 dl
f) 21,06 dl
b) 504 liter
g) 90 liter
c) 186 cl
h) 0,087 dm3
d) 243 ml
i) 3,3 cl
e) 91,5 cl
j) 7,07 dl
24. a) 47 dl
f) 393 cl
b) 5215 ml
g) 712,8 dl
c) 101 dl
h) 79,895 liter
d) 5200 cl
i) 1710 ml
e) 0,379 liter
j) 2544,3 cl
25. a) 12 liter = 120 dl 0 liter
f) 2 hl 5 liter < 250 liter 45 liter
b) 43,5 dl > 43 dl 5 ml 0,45 dl
g) 75 dl 125 ml > 751,25 cl 11,25 cl
c) 0,8 cl < 800 ml 79,2 cl
h) 0,005 hl = 5 dl 0 dl
d) 13,7 dl < 13,7 dm3 12,33 liter
i) 7 dl 6 cl > 76 ml 698,4 cl
e) 27 dl 6 cl < 276 liter 273,24 liter
j) 0,5 liter 5 dl > 55 cl 0,45 liter
Idı
26. a) 180 perc
f) 84 hónap
b) 1500 s
g) 365,25 nap
c) 192 óra
h) 4320 perc
d) 35 nap
i) 6 perc
e) 8 hét
j) 7 nap
27. a) 1,5 óra = 90 perc = 5400 s
f) 0,5 év = 6 hónap = 24 hét
b) 20 perc = 1200 s = 1 harmad óra
g) 3 hét = 3/52 év = 504 óra
c) 5 hét = 35 nap = 840 óra
h) 960 perc = 16 óra = 57 600 s
d) 3 hónap = 12 hét = negyed év
i) 8 hét = 1344 óra = 2 hónap
e) 8 óra = 0,25 nap = 360 perc
j) 2520 s = 42 perc = 0,7 óra
28. a) 31 óra
f) 240
4 perc 3
b) 19 nap
g) 923 s
c) 19 hét
h) 49 920 s
d) 436 perc
i) 0,225 óra
e) 4344 s
j) 4740 perc
29. a) 276 perc
f) 135 perc
b) 101 nap
g) 65,8 perc
c) 42,45 perc
h) 11 nap
d) 12 660 s
i) 8160 perc
e) 1,95 perc
j) 48 000 s
30. a) 2 perc 5 s > 25 s 100 s
f) 8442 s > 84 perc 42 s 3360 s
b) 42 s > 0,4 perc 18 s
g) 3 nap 4 óra < 78 óra 2 óra
c) 2 hét 3 nap = 17 nap 0 nap
h) 1 év 4 hónap < 19 hónap 3 hónap
d) 168 óra < 1 hét 2 nap 48 óra
i) 36 perc < 18 000 s 15 840 s
e) 75 perc > 4400 s 100 s
j) 54 perc 465 s < 62 perc 0,25 perc
X. Tengelyes tükrözés Bevezetı feladatok 1. A; D; F; G; J; K; L
2.
3. a) C; H; I b) D; G c) A; B; E; F; K d) B e) B
4. a)
b) Azon egyenesekre szimmetrikus egy pont, melyekre illeszkedik. c) Azon egyenesekre szimmetrikus egy egyenes, melyekre illeszkedik vagy merıleges. d) Egy szög a szögfelezı egyenesére nézve szimmetrikus.
Tengelyes tükrözés és tulajdonságai 5.
6.
7. igaz A tükrözés tengelyének pontjai fixpontok.
X
A tengelyes tükrözés szögtartó transzformáció.
X
hamis
A tengelyes tükrözés nem távolságtartó transzformáció.
X
Egy alakzat képe kétszer akkora távolságra van a tengelytıl, mint az eredeti alakzat.
X
A tükrözés tengelye pontnak és képének szakaszfelezı merılegese.
X
A tengelyes tükrözés egybevágósági transzformáció.
X
8.
9.
10. A szerkesztés menete: 1. lépés: a szakasz mindkét végpontjából tetszıleges, de azonos körzınyílással a szakasz mindkét oldalán körívezünk; 2. lépés: a körívek metszéspontjait összekötjük.
11. A szerkesztés menete: 1. lépés: szakaszfelezı merılegest szerkesztünk; 2. lépés: az így keletkezett szakaszrészek közül az egyikre ismét szakaszfelezı merılegest szerkesztünk.
12. A szerkesztés menete: 1. lépés: szakaszfelezı merılegest szerkesztünk; 2. lépés: az így keletkezett szakaszrészek közül az egyikre ismét szakaszfelezı merılegest szerkesztünk; 3. lépés: az így keletkezett szakaszrészek közül az egyikre ismét szakaszfelezı merılegest szerkesztünk.
Tengelyesen szimmetrikus háromszögek
13. a)
b) a); d); e)
14. a)
b) c); d)
15. A szerkesztés menete: 1. lépés: felveszünk egy 5 cm-es szakaszt; 2. lépés: a szakasz mindkét végpontjából 3 cm-es körzınyílással körívezünk; 3. lépés: a körívek metszéspontját összekötjük a szakasz végpontjaival.
16. a) A szerkesztés menete: 1. lépés: felveszünk egy 4 cm-es szakaszt; 2. lépés: a szakasz mindkét végpontjából 4 cm-es körzınyílással körívezünk; 3. lépés: a körívek metszéspontját összekötjük a szakasz végpontjaival; 4. lépés: az így kapott szabályos háromszöget tükrözzük az egyik oldalának egyenesére. b) rombuszt
17. szárak hossza (cm)
5
5
5
5
5
5
5
5
5
alap hossza (cm)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
háromszög kerülete (cm)
19
18
17
16
15
14
13
12
11
18. 75 cm
19. 72 mm-esek
20. 25 és 130 fokosak
21. 64 fokos a másik két szög
22. 75; 75 és 30 fokosak VAGY 75; 52,5 és 52,5 fokosak lehetnek a belsı szögek
Tengelyesen szimmetrikus négyszögek
23. a)
b) c); d); f)
24. igaz A téglalap középvonalai szimmetriatengelyei is a téglalapnak.
X
A négyzet átlói felezik egymást.
X
Minden rombusz paralelogramma.
X
hamis
A húrtrapéznak két derékszöge és két hegyesszöge van.
X
Van konkáv húrtrapéz.
X
Minden deltoidnak van szimmetriatengelye.
25. a)
b) a); c); f)
X
26. 48, 132 és 132 fokosak
27. 85 mm-esek
28. 26 cm
29. 20 cm-esek
30. 31 cm
31. 14 dm
