Isyarat dan Sistem TE200 Bondhan Winduratna ©2004 Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik UGM
Isyarat dan Sistem Topics bahasan dalam MK TE200 : • Pendahuluan, Isyarat dan Sistem • Tanggapan Impuls, tanggapan step, Konvolusi • Model Persamaan Deferensial untuk sistem • Tanggapan Frekwensi (fourier transform) • Analisis/synthesis di kawasan s (LT) • Block Diagram suatu sistem • State Model suatu sistem • Pengatar sistem diskret (optional Z-Transform) Bondhan Winduratna ©2004
1. Isyarat dan Sistem
1
Isyarat dan Sistem Methoda Transformasi TE113
Matematika Teknik TE Isyarat danSistem TE200
Pengolahan Isyarat Digital Teori Informasi dan Penyandian TE Bondhan Winduratna ©2004
Sistem Komunikasi TE
Teknik Kendali TE 1.1. Isyarat
2
Isyarat dan Sistem Referensi : Signals and Systems, A.V. Oppenheim,A.S. Willsky and I.T. Young, Prentice Hall, 1983. Buku-buku mengenai pemodelan sistem
Bondhan Winduratna ©2004
1. Isyarat dan Sistem
2
Isyarat dan Sistem
Isyarat : Representasi fisik dari sebuah informasi
Sistem : Sarana untuk pengolahan sebuah atau beberapa isyarat
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
3
Isyarat dan Sistem Isyarat adalah pola perubahan sebuah besaran fisik Contoh : • Perubahan tekanan udara/akoustik pada bicara • Perubahan brightness sebuah gambar
Matematik : Isyarat adalah sebuah fungsi sebuah atau beberapa vareable bebas Contoh : • Suara : tekanan udara sbg fungsi dari waktu • Gambar : Brightness sbg fungsi dari tempat Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
4
Isyarat dan Sistem Isyarat suara: Nilai isyarat merupakan fungsi dari vareable bebas t (waktu).
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
5
Isyarat dan Sistem Isyarat gambar : Nilai isyarat merupakan fungsi dari dua vareable bebas x dan y (tempat).
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
6
Isyarat dan Sistem 1.1. Isyarat terhadap vareable waktu dibedakan : Isyarat kontinyu waktu
Bondhan Winduratna ©2004
Isyarat diskret waktu
1.1. Isyarat
7
Isyarat dan Sistem Transformasi dari vareable bebas : Hubungan antara isyarat –isyarat pada kebanyakan kasus dapat digambarkan melalui modifikasi vareable bebasnya. Modifikasi tersebut dapat meliputi : • Pembalikan waktu • Penyekalaan waktu • Penggeseran
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
8
Isyarat dan Sistem Pembalikan waktu :
Isyarat ditampilkan dengan indeks waktu yang terbalik. Contoh: • Kaset audio diputar dengan arah terbalik • Akibat manipulasi operasi matematik pada isyarat.
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
9
Isyarat dan Sistem pemekaran waktu
atau
pemampatan waktu
Pita rekaman diputar dengan kecepatan rendah
Efek Doppler : menjauhi sumber isyarat Bondhan Winduratna ©2004
pita rekaman diputar dengan kecepatan tinggi (spionase) Efek doppler mendekati sumber isyarat 1.1. Isyarat
10
Isyarat dan Sistem Penggeseran waktu : dapat terjadi sebagai berikut
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
11
Isyarat dan Sistem 1.1.2. Isyarat Dasar Isyarat ganjil
Bondhan Winduratna ©2004 12
1.1.2 Isyarat Dasar
Isyarat dan Sistem Isyarat genap :
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
13
Isyarat dan Sistem Pemecahan isyarat : Isyarat kontinyu waktu x(t) dapat dipecah menjadi isyarat genap ev(t) dan isyarat ganjil od(t).
Analogi : .
Isyarat diskret waktu x[n] dapat dipecah menjadi isyarat genap ev[n] dan isyarat ganjil od[n]
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
15
Isyarat dan Sistem Contoh :
kontinyu
diskret
definisi : ev(t) = 0,5 (x(t) + x(−t)) adalah isyarat genap
definisi : od[n] = 0,5 (x[n] + x[−n]) adalah isyarat genap
bukti : ev(−t) = 0,5 (x(−t) + x(t)) ev(−t) = 0,5 (x(t) + x(−t)) ev(−t) = ev(t)
bukti : od[−n] = 0,5 (x[−n] + x[n]) od[−n] = 0,5 (x[n] + x[−n]) od[−n] = od[n]
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
14
Isyarat dan Sistem
kontinyu
diskret
definisi : od(t) = 0,5·(x(t) − x(−t)) adalah isyarat ganjil
definisi : od[n] = 0,5·(x[n] − x[−n]) adalah isyarat ganjil
bukti : od(−t) = 0,5·(x(−t) − x(t)) od(−t) = − 0,5 (x(t) − x(−t)) od(−t) = − od(t)
bukti : od[−n] = 0,5·(x[-n] − x[n]) od[−n] = − 0,5 (x[n] − x[−n]) od[−n] = − od[n]
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
17
Isyarat dan Sistem Synthesa isyarat : Setiap isyarat dapat ditampilkan sebagai sebuah penjumlahan isyarat genap dan isyarat ganjil
kontinyu
diskret
definisi : x(t) = ev(t) + od(t))
definisi : x[n] = ev[n] + od[n])
bukti : x(t) = 0,5·(x(t) + x(−t)) + 0,5·(x(t) − x(−t)) x(t) = x(t)
bukti : x[−n] = 0,5·(x[n] + x[−n]) + 0,5·(x[n] − x[−n]) x[−n] = x[n]
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
18
Isyarat dan Sistem Sebuah isyarat kontinyu x(t) adalah periodik dengan periode T jika memenuhi :
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
19
Isyarat dan Sistem Periode : berlaku : berlaku pula : berarti pula :
x(t) = x(t + T) x(t) = x(t + T) = x(t + 2T) = x(t + 3T) .... x(t) = x(t + m ·T) m ∈ bilangan bulat
Periode dasar T0 adalah nilai T terkecil, untuk itu berlaku : x(t) = x(t + T0)
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
20
Isyarat dan Sistem
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
21
Isyarat dan Sistem 1.1.3. Isyarat dasar kontinyu waktu Isyarat dasar : merupakan komponen penyusun sebuah isyarat dalam dunia nyata. Melalui kombinasi isyarat dasar tersebut dapat digambarkan isyarat yang riil. Isyarat eksponensial kompleks :
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
22
Isyarat dan Sistem Untuk c dan a ∈ real
a = 0 ?? Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
23
Isyarat dan Sistem
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
24
Isyarat dan Sistem
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
27
Isyarat dan Sistem
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
27
Isyarat dan Sistem Isyarat impuls satuan :
Isyarat step satuan :
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
25
Isyarat dan Sistem Isyarat impuls satuan diskret :
Isyarat step satuan diskret :
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. isyarat
26
Isyarat dan Sistem
Bondhan Winduratna ©2004
1.1. Isyarat
27
