Isyarat dan Sistem. Sistem adalah sebuah proses yang menyusun isyarat input x(t) atau x[n] ke isyarat output y(t) atau y[n]

Isyarat dan Sistem Sistem adalah sebuah proses yang menyusun isyarat input x(t) atau x[n] ke isyarat output y(t) atau y[n].

x(t) → y(t) x[n] → y[n] Jadi sistem sapat dipandang sebagai sebuah proses pemetaan atau transformasi

Bondhan Winduratna ©2004

1.2. Sistem

31

Isyarat dan Sistem Secara grafik sistem ditampilkan sbb. Kontinyu Diskret Untuk membedakan sistem kontinyu waktu dan sistem diskret waktu akan digunakan notasi kurung sudut pada sistem diskret waktu untuk vareable bebasnya Secara umum : • sebuah sistem dapat mempunyai beberapa input dan beberapa output • Beberapa system dapat disusun secara paralel, serial, dan kombinasi paralel-serial Bondhan Winduratna ©2004

1.2.System

32

Isyarat dan Sistem 1.2.1.1. Rangkaian serial


1.2.1. Rangkaian Sistems

33

Isyarat dan Sistem 1.2.1.2. Rangkaian paralel (jumlah)



34

Isyarat dan Sistem 1.2.1.3. Rangkaian paralel (perkalian)



35

Isyarat dan Sistem 1.2.1.4. Rangkaian serial dan paralel



36

Isyarat dan Sistem 1.2.1.5. Rangkaian sistems dengan umpan balik



37

Isyarat dan Sistem 1.2.2.1. Sistem tanpa memori


1.2.2. Sifat-sifat sistem

38

Isyarat dan Sistem 1.2.2.2. Sistem Inversi Sistem dapat di-inversi, jika setiap pemetaan x(t) → y(t) atau x[n] → y[n] terdapat pemetaan balik y(t) → x(t) atau y[n] → x[n] . Melalui rangkain serial sistem yang dapat di-inversi dan sistem inversi-nya akan diperoleh sebuah sistem identitas



39

Isyarat dan Sistem Sistem dengan memori yang dapat di-inversi



41

Isyarat dan Sistem Sistem dengan memori yang dapat di-inversi



42

Isyarat dan Sistem 1.2.2.3. Kausal Sebuah sistem adalah kausal, jika nilai isyarat output y(t) pada saat t0 hanya tergantung pada isyarat masukan x(t) saat t lebih besar atau sama dengan t0 . Ungkapan sederhana : tidak ada reaksi tanpa rangsangan Untuk selanjutnya sistem yang diamati dalam MK ini adalah sistem kausal. Contoh sistem tidak kausal



43

Isyarat dan Sistem 1.2.2.4. Kestabilan Sistem Sebuah sistem dikatakan stabil jika memenuhi persyaratan : Jika jumlah isyarat input tidak melebihi suatu batas nilai, maka jumlah isyarat keluaran juga tidak melebihi suatu batas nilai tertentu.

→

BIBO



45

Isyarat dan Sistem Contoh : sebuah integrator

t

y (t ) = ∫ x (τ ) ⋅ dτ ∝

Untuk sebuah isyarat input x(t) = u(t) dan x(t) lebih besar atau sama dengan 1, berlaku isyarat output t

t

∝

0

y(t ) = ∫ u(τ ) ⋅ dτ = ∫1⋅ dτ = t Integrator bukan merupakan sistem yang stabil.



46

Isyarat dan Sistem 1.2.2.4. Time invariant Sebuah sistem adalah time invariant, jika sifatnya tidak tergantung pada titik waktu dari rangsangan. Kontinyu

x (t ) → y (t )

x (t + t 0 ) → y (t + t 0 )

diskret

x [n ] → y [n ]

x[n + n0 ] → y[n + n0 ]



47

Isyarat dan Sistem Contoh :

Sistem yang diamati adalah time invariant



48

Isyarat dan Sistem Contoh 2 :

Sistem yang diamati adalah tidak timeinvariant Bondhan Winduratna ©2004


49

Isyarat dan Sistem Additiv



50

Isyarat dan Sistem Homogen :



51

Isyarat dan Sistem Sistem adalah linear, jika dia additiv dan homogen.



52

Isyarat dan Sistem Prinsip Superposisi :



53

Isyarat dan Sistem Contoh 1 :

Sistem adalah linear



54

Isyarat dan Sistem Contoh 2:

Sistem adalah tidak linear Bondhan Winduratna ©2004


55

Isyarat dan Sistem Sistem LTI (Linear Time Invariant)



56

Isyarat dan Sistem Arti impuls satuan :

Jika sebuah isyarat input sembarang dapat ditampilkan sebagai jumlah dari impuls satuan yang digeser menurut waktu dan dikalikan dengan pemberat, maka reaksi atas isyarat input sembarang dapat dihitung.



57

Isyarat dan Sistem Penampilan isyarat dengan impuls satuan



58

Isyarat dan Sistem Setiap isyarat dapat ditampilkan dengan jumlah dari impuls satuan yang digeser dan dikalikan dengan pemberat



59

Isyarat dan Sistem Isyarat x(t) dapat digambarkan dengan sebuah isyarat yang merupakan jumlah dari impulsimpuls kotak yang lebarnya ∆ .



60

Isyarat dan Sistem



61

Isyarat dan Sistem



62

Isyarat dan Sistem


2. Konvolusi

63

Isyarat dan Sistem


2. Konvolusi

64

Isyarat dan Sistem Sistem LTI (diskret waktu)


2. Konvolusi

65

Isyarat dan Sistem


2. Konvolusi

66

Isyarat dan Sistem


2. Konvolusi

67

Isyarat dan Sistem


2. Konvolusi

68

Isyarat dan Sistem


2. Konvolusi

69

Isyarat dan Sistem


2. Konvolusi

70

Isyarat dan Sistem Perilaku sebuah sistem LTI diskret waktu dikarakterisasi melalui tanggapan impuls

Reaksi y[n] untuk sembarang rangsangan x[n] dihitung dengan konvulosi jumlah :


2. Konvolusi

71

Isyarat dan Sistem Interpretasi grafik :


2. Konvolusi

72

Isyarat dan Sistem Komutativ :


2. Konvolusi

73

Isyarat dan Sistem Berdasar sifat assosiativ dan komutativ , sistem LTI boleh dirangkai kaskade secara sembarang.


2. Konvolusi

74

Isyarat dan Sistem Selanjutnya


2. Konvolusi

75

Isyarat dan Sistem


2. Konvolusi

76

Isyarat dan Sistem


2. Konvolusi

77

Isyarat dan Sistem


2. Konvolusi

78

Isyarat dan Sistem


2. Konvolusi

78

Isyarat dan Sistem Prosedur untuk konvolusi : 1. Ganti vareable t dengan τ 2. Cerminkan h(τ) terhadap ordinate sehingga menghasilkan h(-τ) 3. Geser h(- τ) sekitar t1 kearah kanan, hinga menghasilkan h(t1 -τ) 4. Hitung perkalian x(τ)h(t1 -τ) 5. Integralkan fungsi x(τ)h(t1 -τ) untuk keseluruh sumbu τ hingga mengasilkan output y(t1) 6. Ulangi no. 1-5 untuk semua titik di sumbu t hingga menghasilkan y(t) = x(t)*h(t) Bondhan Winduratna ©2004

2. Konvolusi

79

Isyarat dan Sistem Proses konvolusi dalam gambar


2. Konvolusi

80

Isyarat dan Sistem. Sistem adalah sebuah proses yang menyusun isyarat input x(t) atau x[n] ke isyarat output y(t) atau y[n]

Recommend Documents