Van algoritme tot zenith: bijdragen van de Arabisch/Islamitische cultuur aan de b`etawetenschap Jan P. Hogendijk Mathematisch Instituut, Universiteit Utrecht Studium Generale TU/Eindhoven
2015
Deze lezing
Context: De Babylonische en Griekse revoluties in de exacte wetenschappen De bijragen van de Arabisch/Islamitische cultuur Invloed op Christelijk Europa.
De Babylonische revolutie, 700-300 v. Chr.
Voor het eerst in de geschiedenis: waarneming, numerieke modellering, en voorspelling van hemelverschijnselen (zoals maansverduistering).
Kleitablet met voorspelling van maansverduisteringen (Irak), 150 v. C.
Een paar regels uit dit kleitablet.
rekenen in zestigtallig stelsel, maansnelheid in graden en minuten,
Griekse wiskundige revolutie (vanaf ca. 550 v.C.): Wiskunde is iets immaterieels, met stellingen en bewijzen
Pythagoras
Stelling van Pythagoras, modern a2 + b 2 = c 2 .
Uit Babylonische sterrenkunde en Griekse meetkunde ontstond het universum van Ptolemaeus (150 na Chr) Buitenste sfeer (hemelequator, dierenriem)
Sfeer van de vaste sterren
Sfeer van Saturnus Sfeer van Jupiter
Sat
Sfeer van Mars
Jup Ma A V Me Zon
Mars
Islam: 629 verovering van Mekka o.l.v. de profeet Mohammed.
De Islamitische wereld (paars 750, geel 1250, beige 1500).
Exacte wetenschap vanaf ca. 760 (Bagdad). Redden van de Griekse erfenis.
De eerste uitdaging: vertalen van Grieks naar Arabisch.
Hoe moeten we het volgende uit het Grieks in het Arabisch vertalen (Definitie 5 of book 5 uit de Elementen van Euclides, 300 v.C, a : b = c : d ook voor irrationale verhoudingen) Def. 5 En t¯oi aut¯oi log¯ oi megeth`e legetai einai pr¯ oton pros deuteron kai triton pros tetarton hotan ta tou pr¯ otou kai tritou isakis pollaplasia t¯on tou deuterou kai tetartou isakis pollaplasi¯on kath’ hopoionoun pollaplasiasmon hekateron hekateron `e hama huperech`ei `e hama isa `e hama elleip`ei l`efthenta katall`ela
Definitie 5 of book 5 uit de Elementen van Euclides, a:b=c :d
5. Grootheden worden gezegd in dezelfde verhouding te zijn, een eerste tot een tweede, en een derde tot een vierde, wanneer willekeurige zelfde veelvouden van de eerste en de derde (genomen worden) en willekeurige zelfde veelvouden van de tweede en de vierde, en ieder van deze (veelvouden van de eerste en de derde) ofwel tegelijk groter is dan, ofwel tegelijk gelijk is aan, ofwel tegelijk kleiner is dan ieder van (deze veelvouden van de tweede en de vierde), in overeenkomstige volgorde genomen.
De Arabische vertaling was duidelijker dan het Griekse origineel! (al-H.ajj¯aj.ca. 830). Arabisch wordt de taal van de wetenschap.
ú¯ AîE @ QK XA®Ö Ï @ ú¯ ÈA®K YJʯ@ ÈA¯ JË@ð úGA JË@ úÍ@ Èð B@ úÍ@ IËA èYg@ ð éJ .
úæÓ ©K. @QË@ É®K à @ AÓ@ H@ QÖÏ @ éK ðA ÖÏ @ IËA JË@ð Èð B@ ¬Aª @ I KA¿ úΫ AªÓ
B@ @ ¬Aª AîE ðA à @ AÓ@ ð I KA¿ AªÓ ø @ H@QÖÏ @ éK ðA Ö Ï @ ©K. @QË@ð ú GA JË@ ¬Aª
. ZBñË@ úΫ I AîD« ® J K à @ AÓ@ ð ¯ @ X@ AªÓ ªJ.K. AîDªK
Arabische wetenschap of Islamitische wetenschap?
Periode ca. 800 - ca. 1700. Vele wetenschappers waren geen Arabieren maar Irani¨ers; en geen Moslims maar Christenen, Joden of van andere religieuze achtergrond. Een deel van de wetenschap had niets met religie te maken. Arabisch verwijst naar Arabisch als taal van de wetenschap, Islamitisch naar cultuur.
Bronnen voor onze kennis van de Arabische/Islamitische wetenschap manuscripten
instrumenten
Hoe waren de werkomstandigheden van de wetenschappers? Voorbeeld: al-Hasan ibn al-Haytham (ca. 965-1040). Werkte eerst als vizier in Basra (Irak), daarna voor een kalief in Cairo (Egypte), viel in ongenade, daarna verdiende hij de kost met kopie¨eren van teksten (met de hand).
fake portretten
Wat was nieuw? Ibn al-Haytham’s belangrijkste werk. Optica in 7 delen, o.a. theorie van primair en secondair licht.. Experiment om rechtlijnige voortplanting van het licht van de schemering aan te tonen.
Citaat van Ibn al-Haytham over religies
“Daarom onderzocht ik de verschillende soorten geloven en religieuze opvattingen, maar vond daarin geen toegang tot de waarheid en geen weg naar juist inzicht. Daardoor zag ik in dat ik de waarheid alleen kon bereiken door inzichten die gebaseerd zijn op zintuigelijke waarneming, en gevormd zijn door logisch redeneren. Dit vond ik alleen in de logica, de natuurfilosofie en de metafysica van Aristoteles, die de essentie zijn van de filosofie.”
Nieuwe ontdekkingen in de Arabische/Islamitische wetenschap Verklaring van de regenboog (Kamal al-Din al-Farisi, ca. 1300);
Nieuwe ontdekkingen in de Arabische/Islamitische wetenschap
pi in 16 decimalen; sinus van 1 graad in 16 decimalen (Kashani, 1425);
punt waar de zon het snelst beweegt verschuift heel langzaam ten opzichte van de vaste sterren (elfde eeuw)
Nog een voorbeeld: bepaling van de richting van Mekka.
Hoe werkt dit ding?
N Ist W
distance
E
S
qibla
Moderne versie.
Wat hebben “wij” aan de Arabisch/Islamitische wetenschap te danken? Voorbeeld 1: Algoritme (rekenmethode) Afgeleid van de naam van een persoon: Muhammad (al-)Khwarizmi (= uit Khwarizm), ca. 830.
Zijn “Book over de Indiase getallen” is alleen bewaard in een 12e eeuwse Latijnse vertaling Rekenen met maar tien symbolen (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0)
,nítfa..rrËae,tk"rn+6wooudwt@,lo*8+nrplw$+*nrarqrr{a{ "r-mu'rËás."ifl'{ttrstllzsxívsr.lllr,,*wzyorrwr'$y\nt$-fi
#tvifu,ffi W1*r*ár*2fu "
l\ $Wt u"ttíg t$q;- *rh"ffi ntë ''s wa*d eii q,$€fuïa#rt $fk
\-rrl
bw u*{-,
"
{
xrïn'
i p* *
u
iffor*tï'i
tr;ll r.a i.*t
"tr*te*
"x
í1u1f.*,
Wa,noaa?
áÊlrtr- rr.drroarë plrrrízsetn4
ï rwfurrarí #eí'e a*ryy . anyrrf', tN
ï:rryr.}a
rptexfi r,q4s man#s#qp* r+lf,rqh arm ttrl'erf S#'qf yw M.atqtewái'gtËwtrf w&lzagíxtafu E $erynfiípwStfi #'Êh4*q& *dórntff nqtfry t{x +iít *'o*'rrítwgS."lk*tA.,+íuá4hel#r,ffiir,í,e,#.r{*iscatffi .ti{r i*,wSvttdr'iAu'daê.ctt*1ne*$Arysh""íry1fi cl6edi na"" rile**.*o
u#à,êtswzf&crrice{+fu lnffi"^1Ê,$gffi aiffisïolÊl)affifr .WÊrntdrb Év*rríarturtrnc;rselrhaÍacfiffi-raoJrcartríJa112í*"€sflrgr,ytá..>eràf
Voorbeeld: vermenigvuldiging tweehonderd veertien maal tweeduizend driehonderd zes en twintig
f
5r$r.
{nFt
1orro.1$g
ïT} dlFt*nï1+\Ë$.rítlll{S
frtruro rlrftA. ?oÍ+
rlrluf6iuÍhÀ'r$ljl*.
,*-k;ffiT.r. t t:-ir*"nr*fu.i+ii' uvt
-t f#rr$f}
ïrr
*sEfuu6
?on
rff itïr* br# @t
Het product: vierhonderd zevenennegentigduizend zevenhonderd vier en zestig
>".4
e*mahrfl**fir &.r6-*gtdtff r t.sËftËsae 6'?4t&rt3'{lefic4
fii!g,"a,"ry
d}
ri
-,Ë
#
rubr+t&€apka t:p-ËFfl h; *a:bmfie nï ytroirinótr'Jr nr tn$ frfififir n*r,sealjrtssos.": rsrae airrf
Arabisch/Islamitische geleerden waren de leermeesters van Christelijk Europa in de 12e eeuw
Dit zien we terug in Arabische woorden: algebra, cijfer, algoritme, zenith, azimuth, Arabische sterrennamen: deneb (= staart), rigel (= voet), wega (= vallende), altair (= de vogel), enz. enx.
Voorbeeld 2: Astrologie in Engeland: horoscoop uit ca. 1150
Wat betekent dit? o
5 55’ Gemini
o
o
5 41’ Cancer o
13 45’ Cancer
Jupiter
Mars
8 27’ Taurus ecliptic
Venus
o
6 0’ Leo
o
9 9’ Aries desc. node
o
12 40’ Leo Saturn o 12 50’ Leo Sun o 17 6’ Leo Mercurius horizon o 9 Virgo east
south
horizon
sixth house
asc. node o
9 9’ Libra o
o
9 Pisces west
Moon
fourth
fifth house
o
6 0’ Aquarius
Berekend met Arabische methoden.
Stelling van Pythagoras: Euclides en Adelard van Bath (Latijn via Arabisch) In een rechthoekige driehoek is het vierkant op de schuine zijde de som van de vierkanten op de rechthoekszijden. t
Θ
z
Η Α
Κ
k
a H
Ζ Β
∆
Γ
Λ
Ε
g
h
m
b
l
d
Stelling van Pythagoras: Adelard (ca. 1120 AD) (kleuren zijn toegevoegd)
t z k
a H g
h
m
b
l
d
Stelling van Pythagoras: Adelard (ca. 1120 AD) (kleuren zijn toegevoegd)
t z k
a H g
h
m
b
l
d
Adelard, Dodecaeder
Euclides, constructie van een regelmatig twaalfvlak, vertaald door Adelard of Bath uit het Arabisch. Nunc demonstrandum est quomodo fiat figura solida xii alkaidarum contenta in alkoram assignatam . . .
Adelard, Dodecaeder
Euclides, constructie van een regelmatig twaalfvlak, vertaald door Adelard of Bath uit het Arabisch. Nunc demonstrandum est quomodo fiat figura solida xii alkaidarum contenta in alkoram assignatam . . . Nu moet worden aangetoond hoe een figuur van 12 alkaidas wordt gemaakt, die is bevat in een gegeven alkora, en dat de zijde van de figuur een irrationale rechte lijn is die elmunfascel genoemd wordt. Stel ab, ag zijn de twee zijvlakken van een elmukaab die bevat is in de gegeven alkora, and stel dat de zijde van de elmukaab rationaal zijn . . .
Europa: Boekdrukkunst, 15e eeuw
Europa Renaissance: Boekdrukkunst, Regiomontanus 1476
Nieuwe inzichten in Europa, niet aanwezig in de middeleeuws Islamitische cultuur
Aarde en planeten draaien om de zon (Copernicus, 1543) in ellipsbanen (Kepler, 1609), die kunnen afgeleid worden uit de gravitatiewet (Newton, 1687)
Conclusie
De geschiedenis van de wiskunde en natuurwetenschappen is een geschiedenis waaraan veel culturen hebben bijgedragen, ook de Arabisch/Islamitische.
