trTrPnptrqtr qnÍrnr rrr !vu
1991 BACCALÀU'ATAÁT
vvllv!!lt
I/ISKUNDE í
5
\
/
nonin.l
on
) /
^ ve - 4 vq vr r
ANATYSE
ÍTMPIICHTE lrAAA.G,1 Gegeven is de functie
F----
van een reële
x-4+
variabele
*;,,
F is de grafiek
van f in een orthonoruaal
assenstelsel
Ory.
a. Orderzoek f
: domeirrrnulplrntenrrelatieve
uiterste
wanrden,
aslmptoten van F. 'l'ê rêfr
r'
Bereken de opperwlakte van het vlakdeel
j-ngesloten d.oor F en d.e x-a.s.
VERPLICETE VTAAG 2
Gegeven is de functie die een oplossing
f 'ran een reële variabelerged.efinieerd. ls van de dlfferentiaalvergelijking
op
l-
t,
*oo
(r+t)r'(.)=xf(x) en die voldoet o
a.a.nde voo:rraarde
a. SteI een uitdrr:kking b. Stel een verg€liJking -uunt net r-coórdílaat
r ( r)
o
=;.
,73n f op. op rran d.e 11jn die de grafiek 1.
van f raá.kt !a een
r
L
i99J BACCAIÀUR-aAA?
NJRCPESC SCHOLEN
}/ISKUNDE ( 5 period.en )
I'ffiTKUNDE - KANSR VERPLiCETETRÀTG ] In een driedinensionale
n:i-nte zi;n
in een orthonorsaal
assenstelsel
Oryz
gegetren de lijnen
di ' '
r r\ iy] \z/
t]\ \rI
i -5\ = {o ] \2 t
+ À 11l
ir\
e n d r ' ly l -
5
a. Toon aan dat de lijnen C,' en d, niet
I
b. Stel een vergelijking
\z/
= \Í42 \J
1t\
*P\-21
\0/
in één vlak
neï'\ ltFe
\2/
l
liggen.
op van het vlak 1I dat d., beva.t en dat evenwijdi6'is
aan dr. c. Bereken de afstand van de lijnen
d.' en dr.
VER.PLTCETEVRAAG4 In een zeker land rookt
35 % van de volnassen Ín.nnen.
Onder 1000 overlijdensgevallen
van trannen die rokenrkornen er 1JO voor die
aan longkarr_ker sterven. Onder 1000 overlijdensgevallen 21 voor die a.an deze ziekte a. Men kiest
aselect
v'an mannen die niet sterrren.
10 nar:nen.
Bereken de kans dat er onder hen ten ninste b. Eereken de kans dat i.
rokenrkoroen er slechts
êen nan zlan longkanker s;erft
il . dat deze ene Eran een roker
is.
;
J rokers voorkomen.
S'unC PESESCHOLEN
199t BACCALÀURIAÁr I/ISKUNDE í5 \/
ndcn
)
- r o .i
ÀNAI,YSE
IGUZEVTAÀG I lO, *-l
0p het interrral ft a.
: x
is gegeven d.e firnctie
L'qv \
t
..
2 -
(x - iJ e-
--
x
: nulptmtrulterste
Oederzoek fn
van een reë1e vari.abele
waardenrbuigg:rrt
en asJmptoot
Yan
de graf iák van f., . in een orthonor"naal a s s e n s t e ls e ]
Teken deze grafiek
c : x r--
Toon aan dat de functi.e een grinitieve À
K
de x-as en de lijnen Bereken d V als iii.
Bereken
]--
2 -r
van het vlakdeel
in6esloten
door
net vergelijking
x=1enr
= k' * a^a.rbi j k>
de grafiek
van 1
van k.
fi:nctie À
K
k -rqo
cr
a
van f,, is.
functie
is de oppe:rrlakte
-x
ory.
Beschouw nu op het inte::rral
fO, Lr-
+oo / de verzaneling
functies
van een
re51e v-ariabele f-
v
: r,_>(r
2 -
_ p)
"
x p
uaarblJ
i.Toon a.a.ndat de hoek waanonder de grafiek
p> 0.
van f * de r-as
snijdt,
P
onaíhankeli.jk il.Toon
is vaa p.
a.a.ndat de pr:nten van de grafieken
maxima rran f_ op áén llJn p assenstelsel
?.1s de grafiek
Siel een vergeli;king
vale f,
die behoren bij
1iggen en teken deze lijn van f,, .
van deze lijn
op.
de
in hetzelfde
f
'l
t
r Í r qnpt r qF qn Ír^ Ír.\Í
199) BACCALÁUFJÀ{T '/ISKUNDE ( ! perioden ) I
I l --
ii-rnxen
'd,L{-RSCI{uNl,ir'lc{ErDsRE}GNTNG
i
II
KEUZEVÏÁAG II a.Een rozerÈrandelaar heeft rozen
I
I s""f
op zeker moment een voorra^a.d.bloeiend.e rozen(zie
Een klant i.
1
ii. iii.
^
iv.
A
alle
10
kiest
aselect
I
4 rozen. Bereken de kans dat
gekozen rozen rood zijn
;
a1le gekozen rozen dubbele rozen zijn vertegenwoordÍgd. ls
elke kleur hij
slechts
gele of wltte
Seen enkelvoudige
i
I
I rood.
enkelvoudig
;
i
rozen klest,te:*rijl
rozen heeft
hiJ '*eet dat hi.j
gekozen.
l
b.Wanneer het type roos TAI{ïA volgroeid I
gerniddelde
is,is
de lengte
tran 72 ca en een standaardafvijking
nonoa.a.l verdeeld
net een
van J16 crn volgens de norrale
v er del i n g .
In een stadspark
staan een zeer groot
aantal
volgroeide
rozen van dit
tfpe.
Van deze rozen Éakt 1. Men kiest
men nader studie. aselect '1 roos.
Bereken de kans d.at deze roos een len8te ij-. lÍen kiest
tussen 64 en 77 cn heeft.
a.select t rozen.
Xereken de kans dat geen enkele van deze rozen langer dan 68 cE is. j.li.
Men neemt aselect Men constateert lLreken
een steekgroef van 200 rozen.
dat ln deze steekproef
54 dubbeLe rozea voorkonen,
net een betrouwbaanheid,slnte:rral
dubbele rozen rran dÍt
tyre.
I
tabel ) . J
rran 95 % rret percentage .
,T,'SOFESA SCHOLEN
199) BACCALÀUISAAT
WI S K UNDE ( ! perioden)
Í f f it f r h^Àn
I\JIUáÀVIIf5-T\r
???
III.
rn een orthonoruaa.l
assenstelsel
de pr:nten .t (t,4rj)
, B (1,6,i ) en C (5rort )
oqpz zijn
en het vlak Y net vergelijking a. stel
g€geven
4x - y - z = 1.
een vecto::-roorstelling
gelijke
in de rlj-mte
op van d.e verz:rneling
punten in v di-e
afstanden hebben tot A en B.
Stel een vergelijking
op,ran elke bol net straal
gaat en ïaá.l1ran het niddelpunt
6l
die door A en B
in V l1gt.
G e se ve ins ve rd .e rd e l i j n n' {; = I I } I z = 2À ^ Haar\ran de punten gpllJke stel
een vergelj.jking
afstanden hebben tot
op van de kleinste
bo1 (net ninimale straal)
die door A en B gaa.t en líaarrran het rniddelpunt d. De pr:aten ArSrC en D zijn zo gekozen is dat de lijn en de lengte
A en B.
op p llgt.
de hoekpr:nten van een vie::rlak door C en D loodrecht
van het ltjnstuk
CD gel-ijk
ABCDwaarbij
sta.a.t op het vlak
is aá.n ZW.
Bereien d.e coórd.inaten van Ernt O (Z nogelijke
oplossingen).
ÀBC
