Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

4. přednáška

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem Smáčení jednoho vlákna, dvojice a trojice vláken


Smáčení vlákna makroskopickým filmem Započítán i vliv LAPLACEOVA (KAPILÁRNÍHO) TLAKU Ft e b

R1=e+b

Síly působící podél osy vlákna

Fkp = 2bkp

Fp = 2bP

 1 1  . R12  b 2 Ft      R1 R2 





F = 2(b+e)


Kapalinové těleso na povrchu vlákna se nachází v rovnováze za následující podmínky rovnováhy sil

Fkp  F  Fp  Ft Pozn.: Kapalinové těleso se konvexní, znaménko u poloměru křivosti v Laplaceově tlaku je záporné == kapalina má tendenci se rozprostírat po vlákně==Ft působí směrem ven z kapalinového tělesa


POZNÁMKA kapilární tlak capillary pressure (synonymum Laplaceův tlak) Rozdíl tlaků na konkávní a konvexní straně zakřiveného fázového rozhraní, způsobený mezifázovým napětím (Laplaceova-Youngova rovnice).

http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_es001/hesla/laplaceova-youngova_rovnice.html


POZNÁMKA kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa

𝟐𝜸 ∆𝒑 = ± 𝑹 flatworldknowledge.lardbucket.org

Správný zápis pro kapalinová tělesa v kruhových kapilárách

A concave meniscus (A) indicated that the molecules of the liquid have a stronger attraction to the material of the container (adhesion) than to each other (cohesion). A convex meniscus (B) indicates the molecules have a stronger attraction to each other than to the material of the container.

http://labman.phys.utk.edu/phys221/modules/m9/surface_tension.htm



𝟐𝜸 ∆𝒑 = + 𝑹

Kapilární deprese

„Srážení“, nasávání kapaliny a „srážení“ vláken k sobě

𝟐𝜸 ∆𝒑 = − 𝑹

Kapilární elevace

Rozprostírání kapalina, vzdalování vláken od sebe



Rozprostírání kapalina, vzdalování vláken od sebe

„Srážení“, nasávání kapaliny a „srážení“ vláken k sobě


Kapalinové těleso na povrchu vlákna se nachází v rovnováze za následující podmínky rovnováhy sil

Fkp  F  Fp  Ft


Fkp  F  Fp  Ft

2b kp

 1 1   R12  b 2  2R1  2b p      R1 R2 





Rovnici výše vydělíme výrazem 2b a vyjádříme pomocí Harkinsonova roztíracího koeficientu

1  2   R1  b 2 S    R1    b 2b  R1 R2 



S

 1





Vztah budeme dále upravovat za předpokladu, že kapalinové těleso je válcovité. Za tohoto předpokladu bude hodnota R2 nekonečně velká. Z této rovnice je patrné, že hodnota roztíracího koeficientu S je pro 2 2 2  R1  b  ( R1  2bR1  b ) R b studovaný případ   ( 1  )  0 kapalinového tělesa vždy 2bR1 2bR1 2b 2 R1 kladná.






Vyjádříme-li poloměr kapalinového tělesa R1 pomocí poloměru vlákna b a tloušťky kapalinového filmu e, dostaneme po řadě matematických úprav podmínku dokonalého smáčení jednoho vlákna ve tvaru

S

e

2

2b(b  e)

Liší o podmínky dokonalého smáčení z minulé přednášky, protože zde se započítává i vliv Laplaceova tlaku.

Fyzikální podstata odlišnosti vztahů podmínky dokonalého smáčení jednoho vlákna: Hodnoty e po započítání kapilárního tlaku mohou nabývat větších hodnot než bez započítání Laplaceova tlaku při zachování stejných podmínek pro danou situaci(hodnota b, povrchová napětí atd.). Samozřejmě uvažujeme o situaci rovnovážného stavu. STEJNÉ PODMÍNKA == při započítání kapilárních tlaků === e mohou nabývat v rovnovážných stavech větších hodnot


Superhydrofóbní a superhydrofilní povrchy Supernesmáčivé a supersmáčivé povrchy Jsou toto hraniční hodnoty pro popis smáčení povrchů kapalinou?

0° ≤ 𝜃 ≤ 180

Superhydrofobicita

Nano Today (2011) 6, 510—530

𝜃 = 180° Materiály se ale stejně chovají jinak. Jeden je odpudivější než druhý ke stejné kapalině. ???? PŘÍRODA NEMÁ HRANICE NA 0° A 180°.


Superhydrofóbní a superhydrofilní povrchy Supernesmáčivé a supersmáčivé povrchy

=

𝑆 +1 𝛾


Smáčení dvou válců – dvou vláken Kapalinová tělesa mezi dvěma pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu


The team's experiments show that the size of oil droplets determines whether they spread along flexible glass fibers. At the critical size (top two examples), the droplets expand into columns of liquid, but larger droplets sit immobile between the glass rods (bottom example). (Image courtesy of Camille Duprat and Suzie Protière) Velikost kapiček určuje zda se kapka usadí na vláknech (konvexní tvar) a nebo zda se rozprostře mezi vlákny (konkavni tvar). Toto může být ale opačně určeno i vzdáleností vláken a množstvím kapaliny, které jsou ochotna v rovnovážném stavu přijmout.


olej aplikován na husí peří ukazuje, jak kapky se menších objemů rozprostírají podél vlákna a způsobují shlukování, zatímco větší kapky ne. http://www.princeton.edu /main/news/archive/S32/ 99/28O08/index.xml?secti on=science

In the researchers' study of natural fibers, oil applied to goose feathers shows how droplets of smaller volumes spread along the fibers and cause clumping, while larger droplets do not. The finding could prove important for cleaning waterfowl after accidental spills. (Image courtesy of Camille Duprat and Suzie Protière)


Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 30, No. 1, May 1969


Vapor

b

Solid

Liquid

 d  R cos      b1   cos   b  


Zajímá nás vyjádření

𝒅 𝒃

𝑣 𝑧á𝑣𝑖𝑠𝑙𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑛𝑎

𝑎

Tvar kapalinového tělesa předpovíme z rovnováhy složek sil působících na jeho čele rovnoběžně s osami vláken (válců).

Fp  Fkp  F  Ft Pozn. Kapalinové těleso je konkávní, síla od kapilárního tlaku působí směrem do kapalinového tělesa.


Fp  Fkp  F  Ft Fp   p LAC  LBD   2 p LAC

Fkp  2 kp LAC

F  2LAB

Ft  P

 R

Kde P je plošný obsah řezu kapalinového tělesa mezi vlákny


Plošný obsah řezu kapalinového tělesa P se spočítá z následujících složek: - Plocha obdélníku ABCD - Plocha kruhové úseče AB - Plocha kruhové úseče AC


Fp  Fkp  F  Ft Dosazením všech vyjádřených sil spolu s rovnici odvozenou v počátku 𝑑 hledáním úsečky x dostaneme následující funkci 𝑏 (; )

d     b 1, 2

  cos   sin  cos          

         sin    cos     sin  cos         2             sin    cos      2    * cos      cos   1

sin c cos      cos  2   

Fyzikální význam mají jen ta řešení, kde před odmocninou vystupuje kladné znaménko a hodnota d/b je kladná .


𝑑

Výpočty po dosazení do vztahu 𝑏 (; ) Stabilní kapalinová tělesa existují jen ve stoupajících částech grafů. Hodnoty  v klesajících částech grafů se u reálných systémů nevyskytují. Ačkoli jsou popsány jako rovnovážné nejsou stabilní.


Pro soustavu dvou válců NEEXISTUJE řešení s fyzikálním významem pro 𝜽 ≥ 𝟗𝟎°. V této oblasti  neexistuje celistvé kapalinové těleso s konstantním průřezem.

Sample image showing droplets on fibers (=246°)—note barrel shape of droplets, which was preferred (V=1 m/s, b=3.5 μm, and airflow is left–right for this and all following images). http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002197970300729X#

Toto omezení neplatí pro tříválcový systém.


Tvary průřezů kapalinových těles dokumentující výraznou závislost objemu kapaliny vázané na jednotkovou délku válců v závislosti na vzdálenosti mezi nimi. Klesající

𝑑 𝑏 max

== 𝑘𝑙𝑒𝑠𝑎𝑗í𝑐í  == klesající objem kapaliny vázané na jednotkovou délku vláken


Smáčení dvou vláken a oblast úplné hydrofobicity a hydrofilicity Princen se zabýval pouze oblastí 0°𝜃180° Jestliže je úhel smáčení   0  a , to jest S  0 , tj.  p   kp  pak mluvíme o dokonalém smáčení. Naproti tomu pro úplnou hydrofobicitu uvažujeme o úhlu smáčení  180 a S-2 nebo jinak o  kp   p  . Dále jsme zavedli parametr , který byl definován jako   S /   1 


 0



Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S0, tedy 1 == == Supersmáčení


  180

 Pro (d/b)0 nemá řešení fyzikální smysl.

Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S2, tedy   -1 == == Supernesmáčení


Smáčení tří válců – tří vláken Kapalinová tělesa mezi třemi pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu

Osy válců tvoří na kolmém řezu vrcholy rovnostranného trojúhelníku o délce strany 2d+2b 2d je nejkratší vzdálenost spojující povrchy sousedních válců



Rovnováha sil na čele kapalinového tělesa

Fp  Fkp  F  Ft Fp  6 p   p .b

Fp= p 3LAC; LAC = (2+(/3))b;

Fkp  6 kp   kp .b

F  3 LAB Ft  P´

 R

Plošný obsah čela kapalinového tělesa mezi třemi válci – P´


Plošný obsah čela kapalinového tělesa mezi třemi válci P´ se dopočítá z: - Obsahu rovnostranného trojúhelníku - Obsahu rovných polovině plošného obsahu kolmého řezu kapalinového tělesa mezi dvěma válci P - Kruhové výseče vláken


Fp  Fkp  F  Ft 𝑑

Dosazením všech vyjádřených sil dostaneme funkci 𝑏 (; )

  q  q 2  pr  d  cos     cos   1     p  b 1, 2   q  3 cos   sin   3 cos    cos   3 cos  

r  3 cos 2  

 2

 3sin  cos   3

  p  3       3 sin     cos     3 cos 2     2 

 2

cos 


Řešení pro trojici válců, bude platit jen v případě, že nedojde k vytvoření tří oddělených kapalinových těles mezi každou dvojicí válců.

Tedy hodnota  pro každou dvojici musí být větší než

 6  30o Zároveň je maximální velikost úhlu  omezena shora hodnotou 150.


Stabilní kapalinová tělesa existují jen ve stoupajících částech grafů.


Graf závislostí maximálních hodnot d/bmax na úhlu smáčení .


V soustavě tří válců můžeme ještě více než v soustavě dvou válců ovlivňovat množství kapaliny vázané na jejich jednotkovou délku tím, že měníme jejich vzájemnou vzdálenost. Vzdálenost třech válců s kapalinovým tělesem pro S  0 (  0 ) může být víc než dvojnásobná v porovnání s dvojicí vláken. Této vzdálenosti je dosaženo při nulovém úhlu smáčení, ale i pro hodnoty  blízké 20°.

  0


 0



Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S0, tedy 1 == == Supersmáčení


  180

 Pro (d/b)0 nemá řešení fyzikální smysl.

Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S2, tedy   -1 == == Supernesmáčení


Nestabilní těleso pro =180°

Stabilní těleso pro =180° 0°


MORFOLOGICKÉ PŘECHODY – 2 VLÁKNA


MORFOLOGICKÉ PŘECHODY – 3 VLÁKNA


EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Princen

Princenovy fotografie pro různé vzdálenosti 2d mezi dvěma válci. Tyto fotografie současně dokumentují vznik druhého stavu, tzv. „unduloidu“ (d, e)


EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek

Uspořádání experimentu.Číslem (1) jsou označena polypropylenová válcová tělesa, (2) kapalinové těleso, (3) posuvné raménko, (4) pevné raménko a číslo (5) označuje základní kapalinu.

Voda Cyklohexanon/tetrachloretylen /barvivo– mezi vlákny







Pryskyřice mezi vlákny na vzduchu


celistvá kapalinová tělesa se vyskytují i v oblasti pod křivkou, kde by se teoreticky vyskytovat neměla. Příčinou tohoto jevu může být buď vliv gravitace a nebo fakt, že ke vytvrzení pryskyřice došlo dříve než kapalinové těleso stačilo zaujmout rovnovážný stav.

V grafu se naopak potvrdily předpoklady teorie a výsledky měření se nacházejí tam, kde byly očekávány.

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Recommend Documents