Inleiding DE VERGELIJKINGSEDITOR... 2

Integratie van de informatica in de wiskunde

Cursusopmaak in een Windowsomgeving

Inleiding ..................................................................................................................................................................................... 1 1

DE VERGELIJKINGSEDITOR .................................................................................................................................. 2 1.1

INLEIDING .............................................................................................................................................................. 2

1.2

EEN EERSTE VOORBEELD: ....................................................................................................................................... 2

1.3

HET VERBETEREN VAN EEN FORMULE IN DE VERGELIJKINGSEDITOR ......................................................................... 3

1.4

AANMAKEN VAN EEN KNOP VOOR DE VERGELIJKINGSEDITOR .................................................................................. 3

1.5

OPMAAKPROFIELEN ................................................................................................................................................ 5

1.6

VERPLAATSINGEN VAN DE CURSOR IN DE VERGELIJKINGSEDITOR............................................................................. 7

1.7

OP VERKENNING BIJ DE PALETTEN ........................................................................................................................... 8 1.7.1 1.7.2 1.7.3 1.7.4 1.7.5 1.7.6 1.7.7 1.7.8 1.7.9 1.7.10 1.7.11 1.7.12 1.7.13 1.7.14 1.7.15

Relationele symbolen ....................................................................................................................................... 8 Spaties en weglatingstekens ............................................................................................................................. 8 Diakritische tekens ........................................................................................................................................... 9 Operatorsymbolen............................................................................................................................................ 9 Pijlen, kwantoren, verzamelingenleer, diversen............................................................................................... 9 Griekse letters .................................................................................................................................................. 9 Begrenzingstekens .......................................................................................................................................... 10 Sjablonen voor breuken en wortels ................................................................................................................ 10 Sjablonen voor superscript en subscript ........................................................................................................ 10 Optelsjablonen .......................................................................................................................................... 10 Integralensymbolen .................................................................................................................................. 11 Sjablonen voor streepjes boven en onder expressies ................................................................................ 11 Sjablonen voor gelabelde pijlen................................................................................................................ 11 Product- en verzamelingssjablonen .......................................................................................................... 11 Matrixsjablonen ........................................................................................................................................ 12

1.8

UITLIJNINGEN ....................................................................................................................................................... 12

1.9

OEFENINGEN: ....................................................................................................................................................... 13

VVKSO - Wiskunde


2


VVKSO - Wiskunde



Inleiding Het opbouwen van een document (cursus, test, examen) bestaat uit -

het intikken van tekst. Hiervoor is kennis van een tekstverwerker nodig. Zoals vermeld bij de omschrijving van deze cursus wordt dit als gekend verondersteld.

-

het intikken van symbolen, zoals Griekse letters α , β , … , ∪ , → , … Dit gebeurt in Word 2000 via de keuze uit de menubalk Invoegen Symbolen. Hierna verkrijg je onderstaand venster. Hier kan je nu een lettertype kiezen. Veel symbolen die we in de wiskunde nodig hebben, vind je bij het lettertype Symbol. Duid een symbool aan en klik op de knop Invoegen. Hierna zal de knop Annuleren gewijzigd zijn in de opdracht Sluiten.

Bemerk dat je ook een sneltoets kan toekennen om een symbool in te voegen. Let er wel op dat je reeds gedefinieerde sneltoetsen niet wijzigt (onder het invulvak komt dan de boodschap: Momenteel toegewezen aan). -

het intikken van formules. Dit kan op een eenvoudige manier gebeuren met behulp van de vergelijkingseditor. Meer hierover in hoofdstuk 1.

VVKSO - Wiskunde

1

1 De vergelijkingseditor 1.1

Inleiding

3 ⌠ x + 3x + 2 x + 5 dx Met behulp van de vergelijkingseditor kunt u complexe  vergelijkingen en formules intikken. Terwijl u een formule intikt x2 − 4 ⌡ worden de tekengrootten, de tekenafstand en de opmaak aangepast aan uw voorkeuren (zie verder). 4

Het invoeren van deze tekens gebeurt met behulp van de paletten uit de vergelijkingseditor:

1.2

Een eerste voorbeeld:

We willen de volgende breuk invoeren:

1 1+

3

.

4

Openen van de vergelijkingseditor via het menu van Word: -

ga naar Invoegen, Object, en kies daar Microsoft Vergelijking 3.0.

(Indien deze nog niet geïnstalleerd is, volg dan eerst de produre zoals beschreven op blz. Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. : Fout! Verwijzingsbron niet gevonden.)

Invoeren van de formule: -

2

de vergelijkingseditor wordt nu geopend: in je tekst verschijnt het invoerveld van de editor

VVKSO - Wiskunde


-


ga nu naar de paletten, en open het tweede palet op de onderste rij:

Dit is het palet met de sjablonen voor breuken en wortelvormen.

Kies hieruit het eerste sjabloon: Er verschijnt nu in de vergelijkingseditor een breukstreep

De cursor staat in de teller. Tik hier dus 1 in. Gebruik nu de muis om naar de noemer te gaan (of gebruik de -toets), en vul nu zelf de noemer verder aan. Je gaat uit de vergelijkingseditor door ergens in het werkblad van Word te klikken.

1.3

Het verbeteren van een formule in de vergelijkingseditor

Veronderstel dat we bovenstaande formule willen wijzigen in

1 1+ x + 3 4

.

Dubbelklik op de vorige formule Selecteer de breuk in de noemer (door te slepen met de muis), en gebruik dan de -toets om deze breuk te verwijderen.

Gebruik nu hetzelfde palet als bij de breuk, maar kies hierbij het teken voor de n-de machtswortel Vul het argument x + 3 in, daarna ga je naar de wortelindex (ofwel met de muis, ofwel door gebruik te maken van de -toets), en je vult hier 4 in. Weer in het document klikken om de vergelijkingseditor af te sluiten.

1.4

Aanmaken van een knop voor de vergelijkingseditor

Hierboven zagen we hoe je de vergelijkingseditor kan openen via de menubalk. Vermits dit een nogal omslachtige werkwijze is, gaan we op de standaardwerkbalk de knop voor de vergelijkingseditor bijplaatsen.

VVKSO - Wiskunde

3

Ga met de muispijl naar een werkbalk, en klik met de rechter muisknop. Er verschijnt een uitflapmenu:

Kies hierin Aanpassen Nu verschijnt er een nieuw menu op het scherm. Kies hier het tabblad Opdrachten, nu kies je in de linkerkolom bij Categorieën voor Alle opdrachten, Ga nu naar de rechterkolom bij de Opdrachten, en selecteer hier VergelijkingInvoegen.

Hou de linker muisknop ingedrukt, en sleep naar de plaats in een knoppenbalk waar je de knop voor de vergelijkingseditor wil neerzetten. De linker muisknop loslaten en sluiten kiezen. Oefening: maak een knop aan voor Invoegen Symbool.

4

VVKSO - Wiskunde



Alternatief: je kan ook een sneltoets toekennen aan de vergelijkingseditor. Hiervoor klik je bij Aanpassen op de knop Toetsenbord, je kiest weer VergelijkingInvoegen (verifieer even onderaan bij beschrijving: Een Microsoft Vergelijkingseditor-object invoegen).

Ga naar het invulvak Druk op de gewenste sneltoets, je bepaalt hier welke sneltoets je wil toekennen (bijvoorbeeld ) . Bemerk dat onder dit invulvak nu de boodschap Momenteel toegewezen aan verschijnt. Je kan natuurlijk een andere sneltoets kiezen, maar zorg er wel altijd voor dat je de melding [momenteel niet toegewezen] krijgt.

1.5

Opmaakprofielen

Bij het typen in de vergelijkingseditor bestaan verschillende zogenaamde Opmaakprofielen. Deze opmaakprofielen zijn in de figuur hiernaast aangegeven. We leggen eerst de betekenis uit van de opmaakprofielen. Als je in de vergelijkingseditor tekens intikt, zal de vergelijkingseditor deze interpreteren als tekst, of als een wiskundige formule. Bij het opmaakprofiel wiskunde zal de editor de ingebouwde wiskundefuncties herkennen, en aan deze functies meteen de ingestelde opmaak voor functies toekennen. In het voorbeeld hiernaast is de eerste regel ‘Voorbeeld uit de vergelijkingseditor’ ingetikt Voorbeeld uit de vergelijkingseditor met opmaakprofiel Tekst. sin x De twee regels met sinx zijn ingetikt zonder spatie. De eerste keer met opmaakprofiel sinx Wiskunde (waarbij functievoorschriften als cursief ingesteld stonden), de tweede keer is het opmaakprofiel tekst (niet cursief ingesteld) toegepast.

VVKSO - Wiskunde

5

Je kan deze opmaakprofielen zien en wijzigen: dubbelklik daarvoor op de formule zodat de vergelijkingseditor opent. Neem nu in de menubalk bij Opmaakprofiel de keuze Bepalen. Wijzig het opmaakprofiel voor functie door een keuze aan of af te vinken, en bemerk het resultaat.

Vermits wij de vergelijkingseditor enkel gebruiken om wiskundige formules in te tikken, zul je deze opmaakprofielen niet veel nodig hebben. We vermelden wel een probleem, waarbij deze profielen een oplossing kunnen bieden. De vergelijkingseditor herkent onder andere de volgende functies: sin, cos, tan, cot, sec, csc, arcsin, arccos, arctan, sinh, tanh, coth, exp, ln, log, min, max, inf, sup, re, im. Dit betekent bijvoorbeeld dat de editor de voor ons gebruikelijke naam bgsin niet herkend. Om aan te geven dat het hier om een functie gaat, zetten we eerst het opmaakprofiel Functie aan. In het voorbeeld hiernaast is bgsinx ingetikt, op de eerste regel met opmaakprofiel bg sin x Wiskunde, in het tweede geval met opmaakprofiel Functie . bgsinx

Bemerk dat in het tweede geval x tegen bgsin aangeplakt staat tegen de x, terwijl dat bij de andere functies niet zo is (zie het voorbeeld bij sin x). Dit lossen we als volgt op: ga terug in de vorige formule, zet de cursor tussen bgsin en x. We willen hier een spatie invoegen. Bemerk eerst al dat de editor het indrukken van de spatiebalk negeert (enkel gekend bij opmaakprofiel tekst). We lossen dit op door te bg sin x gebruiken. bgsin x

6

VVKSO - Wiskunde



Zoals hierboven vermeld kan je in de vergelijkingseditor tekst intikken. Het is echter aangewezen om gewone doorlopende tekst in de tekstverwerker in te tikken. Alleen de delen met wiskundige symbolen worden met de editor gemaakt, en ingevoegd in de tekst. Sneltoetsen voor het wisselen van opmaakprofiel: Gebeurt via het menu Opmaakprofiel en dan het aanklikken van wiskunde, tekst, functie… Hiervoor zijn ook sneltoetsen: met < CTRL SHIFT = > wissel je naar opmaakprofiel wiskunde < CTRL SHIFT e > tekst < CTRL SHIFT f > functie … (zie help voor meer).

Oefeningen: tg x =

1 cotg x

Zoals hierboven vermeld zal de vergelijkingseditor onze functie cotg niet herkennen.

sin x Bemerk dat bij de derde formule de puntjes voor de cos x vermenigvuldiging wat hoger staan. sin 2 x = 2 ⋅ sin x ⋅ cos x Dit is gebeurd door het vermenigvuldigingsteken te gebruiken uit één van de paletten van de vergelijkingseditor (zie 1.7.4).

tg x =

1.6

Verplaatsingen van de cursor in de vergelijkingseditor

In het vervolg van deze tekst hebben we bij Opmaakprofiel, Bepalen alle keuzen afgevinkt.

We willen de volgende formule intikken:

1 1 + x + 1 x −1

We openen de editor, en plaatsen het sjabloon om breuken te vormen. We tikken de teller in, met behulp van de -toets gaan we naar de noemer. We tikken hier x + 1 in. Bemerk dat er nu een haakje onder x+1 staat. Dit betekent dat als we nu verder gaan met + in te tikken, deze in de noemer zal ingevuld worden. Daarom gebruiken we eerst de -toets, zodat het haakje volledig onder de breuk staat. nu kan je verdergaan met + , …

VVKSO - Wiskunde

7

1.7

Op verkenning bij de paletten

Bij het opstarten van de vergelijkingseditor verschijnt op het scherm het palettenvenster:

Op de eerste rij staan symbolen die kunnen gebruikt worden, op de tweede rij staan de sjablonen (in hoogte aanpasbare tekens zoals breuken, …) We overlopen deze paletten, en bespreken indien er uitleg nodig is. 1.7.1

Relationele symbolen

1.7.2

Spaties en weglatingstekens = Hiermee kan je in de formules spaties aanbrengen, en uitlijningen bepalen. Bijna alle tekens hebben te maken met spaties (We hebben voor spaties in formules reeds de sneltoets gebruikt, deze is equivalent met ). De anderen zijn bredere of minder brede spaties.

Enkel

heeft een andere betekenis. Deze bepaalt een uitlijning.

In het voorbeeld hiernaast is in de eerste vergelijking voor de 6 dit 3( x − 6) + 5 = 4 teken ingevoerd: 3x − 18 + 5 = 4 3x − 13 = 4 3x = 17 17 x= 3 Meer over uitlijningen vind je in 1.8.

8

VVKSO - Wiskunde


1.7.3


Diakritische tekens Voorbeelden: de volgende tekst is volledig met de vergelijkingseditor ingetikt: a en c staan loodrecht op elkaar (tik eerst a in, en daarna het vectorteken). Bemerk dat het hiermee niet mogelijk is om ac te vormen. Hiervoor kies je beter een sjabloon uit het palet op de tweede rij (zie 1.7.12).

1.7.4

Operatorsymbolen

Hierbij bijvoorbeeld het puntje tussen de factoren bij een vermenigvuldiging. Bemerk in het voorbeeld hieronder het verschil tussen de punt uit het gewone klavier, en deze uit dit palet: sin 2 x = 2. sin x. cos x sin 2 x = 2 ⋅ sin x ⋅ cos x

1.7.5

Pijlen, kwantoren, verzamelingenleer, diversen

1.7.6

Griekse letters

Indien je regelmatig Griekse letters nodig hebt is het misschien makkelijk om te onthouden dat hiervoor een sneltoets bestaat. Tik eerst , en dan een letter: bijvoorbeeld: je verkrijgt α door eerst < CTRL g > en dan a in te tikken je verkrijgt β door eerst < CTRL g > en dan b in te tikken ...

VVKSO - Wiskunde

9

1.7.7

Begrenzingstekens

Vorm hiermee de volgende formule:  x+5 log  = log( x + 5) − log( x − 2)  x−2 Bemerk: de haakjes rond de breuk hebben zich automatisch aangepast aan de grootte van de breuk.

Er bestaat ook een sneltoets voor deze 'in grootte aanpasbare' haakjes, namelijk < CTRL ( >.

1.7.8

Sjablonen voor breuken en wortels

Vermits je regelmatig een breuk of een vierkantswortel nodig hebt, zijn hiervoor sneltoetsen: en , te onthouden met 'fraction' en 'root'.

1.7.9

Sjablonen voor superscript en subscript

x2 Hiermee vorm je bijvoorbeeld x 20 .

A 0⊥

Voor super- en subscript zijn er sneltoetsen: en , te onthouden met high en low. Voor zowel super- als subscript is er de sneltoets . Een ander voorbeeld:

sin x x x →0

lim >

1.7.10 Optelsjablonen 20

∑ 2k + 1 = ? k =1

10

VVKSO - Wiskunde



1.7.11 Integralensymbolen Belangrijk is op te merken dat het integraalteken zich enkel in grootte aanpast als je de <SHIFT>-toets indrukt terwijl je het palet van de integraal aanklikt. Het verschil zie je hieronder.

∫

Bg sin x

dx 1− x2 ⌠ bgsinx dx  ⌡ 1− x2

1.7.12 Sjablonen voor streepjes boven en onder expressies Zoals reeds eerder vermeld toe te passen in ab ⊥ ac -ofwel kies je eerst klikt dan -

en tik dan ab , ofwel tik je eerst ab, je selecteert deze en

1.7.13 Sjablonen voor gelabelde pijlen

le cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x Hoofdformu   → cos 2 x = 2 ⋅ cos 2 x − 1

1.7.14 Product- en verzamelingssjablonen

VVKSO - Wiskunde

11

1.7.15 Matrixsjablonen Met behulp van deze sjablonen kan je matrices invoeren.

Het eerste sjabloon op de eerste rij levert een rijmatrix met twee kolommen: bvb. 1 5 . Wil je er haken rond, dan moet je eerst de begrenzingstekens uit 1.7.7 gebruiken (eerst in  1 2  3 4 grootte aanpasbare haakjes gebruiken, dan de matrix invoegen):   Wil je een matrix met een orde die niet voorgedefinieerd is, gebruik dan het laatste icoon op 1 2 3 4    5 6 7 8  de onderste rij van dit palet:  9 0 11 − 1 .   2 − 5 6 8  9 7 1 0   

 1 2 3   Bij het oplossen van stelsels gebruiken we  4 5 6  . Voeg eerst de haken in en daarna de 7 8 9   matrix, selecteer dan de matrix (opgelet zonder de haken), en ga naar de menubalk, en kies daar Opmaak, Matrix. Dan zet je de muispijl tussen de twee laatste kolommen, en klik met de linker muisknop, eventueel meermaals totdat je de juiste lijnsoort heb verkregen.

1.8

Uitlijningen

Bijvoorbeeld bij stelsels: je zou de vergelijkingen willen uitlijnen op het gelijkheidsteken. Tik eerst het stelsel in, en klik dan in de menubalk bij Opmaak.

Hier vind je diverse mogelijkheden om uitlijningen te realiseren: 2 x + 5 y + 3 z = 4   3 x − 12 y + z = 135 Dit stelsel is uitgelijnd op = - teken.  x − y + 5 z = 124 

12

VVKSO - Wiskunde


1.9


Oefeningen:

1. f ( x ) = sin x ⇒ f ' ( x ) = cos x Gebruik < CTRL spatiebalk > tussen f en ' (ofwel druk je < ALT CTRL ' > . Voor de tweede afgeleide is er de sneltoets < CTRL " > ). 2. π rad = 180° 3. 2 x 3 − x 2 − 5x − 2 = ( x + 1) ⋅ (2 x 2 − 3x − 2)

1  = ( x + 1) ⋅ 2 ⋅ ( x − 2) ⋅  x +  2  = ( x + 1) ⋅ ( x − 2) ⋅ (2 x + 1) Gebruik uitlijnen op = - teken , bij menu opmaak

 3 1 3 4.  2 ⋅ −  :  4 5 2

 3 1 3 2⋅ −  : 4 5 2 5.  6 7 1 + ⋅ 14 4 − 2 Gebruik hierbij de formule uit de vorige oefening: kopieer deze in de tekstverwerker met < CTRL c >, en plak ze terug op een andere plaats in je document met < CTRL v >. Bewerk nu de formule in de editor: selecteer eerst de formule volledig (met de muis of met <shift pijltjes>), en knip deze met < CTRL x >. Je plaatst nu de breukstreep met < CTRL f >, en voegt daarna met < CTRL v > de formule in de teller van de breuk in. 6. Rangschik volgens stijgende orde: 3

5⋅6

6⋅3 5

5⋅ 3 6

3

5⋅ 6

3

6⋅ 5

3

 34 12  x ⋅x     7.  3 3 2  2 4 y ⋅y     

VVKSO - Wiskunde

13

8. 9.

sin 2 α + 2 ⋅ cos α − 1 1 = 2 2 + cos α − cos α 1 + sec α ( x + 2) 2 − 8 x = x 2 + 4 x + 4 − 8 x = x 2 − 4x + 4 = ( x − 2) 2

Voor het onderstrepen gebruik je een sjabloon uit de 'streepjes onder en boven expressies'.

10.

1 1 x/ − 2 − x/ + 3 1 − = = x − 2 x − 3 ( x − 2) ⋅ ( x − 3) ( x − 2) ⋅ ( x − 3) Voor het doorstrepen gebruik je het palet van de diakritische tekens (eerste rij, derde knop). 3

 2  −1  125 11.    = 8  5   12  12!   = = 495  8  8!⋅4!

12.

x 2 − 4x + 5 =1 x → ±∞ x 2 − 3x + 2

13. lim

 x als x ≤ 0 14. x =  − x als x > 0 15.

∫

b

a

f ( x )dx = F(b) − F(a )

16. ab = b − a = b − a

17. ∀n ≥ N geldt | x n − x 0 |< ε

14

VVKSO - Wiskunde

Inleiding DE VERGELIJKINGSEDITOR... 2

Recommend Documents