Inhoud
Aan de student Studiewijzer
VII
Aan de docent Over de auteurs
Hoofdstuk 0 Basiswiskunde
0.1.1 0.1.2 0.1.3 0.1.4 0.1.5 0.1.6
0.2.1 0.2.2 0.2.3 0.2.4 0.2.5 0.2.6 0.2.7 0.2.8
0.3.1 0.3.2 0.3.3 0.3.4
V
IX XI
1
Leereenheid 0.1 Elementaire algebra 3 Verzameling van getallen en het symbool ⬁ 4 Merkwaardige producten, ontbinden in factoren 8 Breuken, machten, staartdelingen, nogmaals ontbinden in factoren Gebroken vergelijkingen 15 Oneigenlijke machten 18 Vierkantsvergelijkingen 21 Samenvatting 22 Toets 22 Leereenheid 0.2 Functies en grafieken Lineaire functies 26 De tweedegraadsfunctie 29 Gebroken lineaire functies 32 Ongelijkheden 34 Wortelfuncties 36 Exponentiële functies 39 Logaritmen 43 Logaritmische functies 47 Samenvatting 50 Toets 50
25
Leereenheid 0.3 Goniometrie en meetkunde 52 Basisbegrippen uit de goniometrie 53 Goniometrische formules 59 Goniometrische vergelijkingen 62 Enkele veel voorkomende oppervlakten en inhouden 65 Samenvatting 69 Toets 69 Eindtoets hoofdstuk 0
@front/een/CLS_wolters/GRP_301/JOB_553/DIV_003con-4-
71
PXII
ZWARTKLEUR
11
Hoofdstuk 1 Functies 73
1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7
Leereenheid 1.1 Functies 76 Praktijksituatie 77 Notatieafspraken en grafieken 78 Absolute waarde 80 Samengestelde functies 82 Functies van meer dan één variabele 84 Inverse functies 86 Cyclometrische functies 92 Toepassingen met computeralgebra 97 Samenvatting 100 Toets 102
1.2.1 1.2.2 1.2.3
Leereenheid 1.2 Rijen en reeksen 103 Praktijksituatie 104 Rijen 104 Reeksen 109 Enkele nieuwe afspraken en symbolen 116 Samenvatting 124 Toets 125
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6
Leereenheid 1.3 Limieten en continuïteit 128 Praktijksituatie 129 Het limietbegrip 130 Rekenregels 133 Enkele veel voorkomende limieten 135 Limieten van reeksen 145 Berekenen van limieten met computeralgebra 148 Continuïteit 152 Samenvatting 155 Toets 155
1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4
Leereenheid 1.4 Complexe getallen 157 Praktijksituatie 158 De verzameling complexe getallen 158 Meetkundige voorstelling van complexe getallen Het oplossen van vergelijkingen 167 Toepassingen van computeralgebra 170 Samenvatting 171 Toets 173 Eindtoets hoofdstuk 1
Hoofdstuk 2 Differentiaalrekening
2.1.1 2.1.2 2.1.3
161
175
177
Leereenheid 2.1 Veranderingen 180 Praktijksituatie 181 Gemiddelde verandering of differentiequotiënt 181 Differentiaalquotiënt 184 De meetkundige betekenis van de afgeleide 187 XIII
@front/een/CLS_wolters/GRP_301/JOB_553/DIV_003con-4-
PXIII
ZWARTKLEUR
2.1.4 2.1.5
2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4
2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4
2.4.1 2.4.2 2.4.3
2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4
2.6.1 2.6.2 2.6.3
Twee standaardafgeleiden 190 Het begrip ‘differentieerbaarheid’ Samenvatting 194 Toets 194
192
Leereenheid 2.2 De techniek van het differentiëren Praktijksituatie 197 Rekenregels voor het differentiëren 197 Vervolg standaardafgeleiden (1) 203 De afgeleide van samengestelde functies 204 Vervolg standaardafgeleiden (2) 206 Samenvatting 209 Toets 209
196
Leereenheid 2.3 Hogere en partiële afgeleiden, differentialen en impliciet differentiëren 211 Praktijksituatie 212 Hogere afgeleiden 214 Partiële afgeleiden 216 Differentialen 221 Impliciete functies van één variabele 226 Samenvatting 228 Toets 228 Leereenheid 2.4 Wiskundige toepassingen van de differentiaalrekening 230 Praktijksituatie 231 De reeks van Maclaurin 232 De reeks van Taylor 238 De limietstellingen van De l’Ho ˆ pital 242 Samenvatting 244 Toets 245 Leereenheid 2.5 Het systematisch onderzoek van functies en hun grafiek 246 Praktijksituatie 247 Stijgen, dalen en uiterste waarden 247 De tweede afgeleide en de grafiek van een functie 250 Het systematisch schetsen van grafieken 253 Kromming en kromtestraal 255 Samenvatting 258 Toets 259 Leereenheid 2.6 Praktische toepassingen van de differentiaalrekening 260 Praktijksituatie 261 Nader onderzoek van de doorbuiging van de kabel 264 Hyperbolische functies 266 Nog enkele uitgewerkte voorbeelden 269 Samenvatting 274 Toets 274 Eindtoets hoofdstuk 2
276
XIV
@front/een/CLS_wolters/GRP_301/JOB_553/DIV_003con-4-
PXIV
ZWARTKLEUR
Hoofdstuk 3 Het oplossen van niet-lineaire vergelijkingen
279
Leereenheid 3.1 Numerieke berekeningen met behulp van een computer 282 Praktijksituatie 283 sin x
3.1.1
De limietberekening lim
3.1.2
De limietberekening lim
3.1.3 3.1.4
De berekening van het getal e 288 Een tweede manier om e te berekenen Samenvatting 290 Toets 291
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4
x→0
x
284
1⫺cos x
x→0
x2
286
289
Leereenheid 3.2 Het numeriek oplossen van niet-lineaire vergelijkingen met één onbekende 292 Praktijksituatie 293 Algebraïsche vergelijkingen 294 De halveringsmethode voor f (x) ⫽ 0 297 De nauwkeurigheid van de halveringsmethode 299 Implementatie van de halveringsmethode 300 Samenvatting 306 Toets 306
3.3.1 3.3.2 3.3.3
Leereenheid 3.3 De methode van Newton-Raphson 308 Praktijksituatie 309 Beschrijving van de methode van Newton-Raphson 309 Het implementeren van de methode van Newton-Raphson 312 De convergentiesnelheid 316 Samenvatting 320 Toets 320
3.4.1 3.4.2 3.4.3
Leereenheid 3.4 De methode van successieve substitutie 322 Praktijksituatie 323 Beschrijving van de methode van successieve substitutie 323 De convergentiesnelheid 327 De implementatie van de methode van successieve substitutie 330 Samenvatting 333 Toets 335 Eindtoets hoofdstuk 3
Hoofdstuk 4 Integraalrekening
4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4
336
337
Leereenheid 4.1 De bepaalde en onbepaalde integraal De bepaalde integraal 342 De onbepaalde integraal 348 Het berekenen van bepaalde integralen 352 Oneigenlijke integralen 357
341
XV
@front/een/CLS_wolters/GRP_301/JOB_553/DIV_003con-4-
PXV
ZWARTKLEUR
4.1.5
4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6
4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4
4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 4.4.6 4.4.7
Het gebruik van computeralgebra Samenvatting 362 Toets 363
359
Leereenheid 4.2 De kunst van het primitiveren Praktijksituatie 366 Rekenregels voor het primitiveren 366 De substitutiemethode 367 Partiële integratie 372 Reductieformules 374 Integratie door middel van breuksplitsing 377 Het gebruik van computeralgebra 380 Samenvatting 381 Toets 381
365
Leereenheid 4.3 Numerieke methoden voor het berekenen van bepaalde integralen 382 Praktijksituatie 383 Trapeziumregel 384 Kwadratische interpolatie: de regel van Simpson 386 Foutschatting bij de trapeziumregel en de regel van Simpson 390 Het gebruik van computeralgebra 394 Samenvatting 398 Toets 398 Leereenheid 4.4 Toepassingen van de integraalrekening Praktijksituatie 401 De arbeid verricht door een kracht 402 Waterdruk in een reservoir 404 Vloeistofstroom door een buis 406 Het volume van een omwentelingslichaam 408 De booglengte van een kromme 410 Het zwaartepunt van een vlakke figuur 412 Het gebruik van computeralgebra 419 Samenvatting 422 Toets 422 Eindtoets hoofdstuk 4
424
Lijst van wiskundige symbolen Grieks alfabet Register
427
429
430
XVI
@front/een/CLS_wolters/GRP_301/JOB_553/DIV_003con-4-
PXVI
ZWARTKLEUR
400
