In samenwerking met. Selexyz.nl

In samenwerking met

Selexyz.nl

Frans van Liempt

Natuurkundeboek A Studentensupport Studentensupport.nl

Natuurkundeboek A © 2007 Frans van Liempt & Studentensupport Download gratis op www.studentensupport.nl ISBN 978-87-7681-220-0

Studentensupport Studentensupport.nl

Natuurkundeboek A

Inhoudsopgave

Inhoudsopgave Inhoud Natuurkunde B

7

Voorwoord

8

Index

9

Highlights moderne natuurkunde Materie Intermoleculaire ruimte Atoommodel Het foto-elektrische effect Kwantumtheorie Materiegolven Kernkracht Antimaterie Relativiteit Quarks Leptonen Zwakke wisselwerking Onzekerheidsrelatie Het standaardmodel Massa – bosonen gezocht

14 14 15 16 17 18 20 21 22 23 25 26 26 27 28 29

2. 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3

Gassen, warmte Gassen Algemene gaswet Druk Temperatuur

31 31 31 33 36

Klik voor meer informatie

1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15

Studentensupport.nl freE-Learning

www.studentensupport.nl 4

In samenwerking met Selexyz.nl

Natuurkundeboek A

Inhoudsopgave

Mol, getal van Avogadro Dichtheid Warmte 1ste Hoofdwet van de warmteleer Vrijheidsgraad Soortelijke warmte Toestandsveranderingen Postulaten 2de hoofdwet

38 39 39 39 41 42 42 45

3. 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.2. 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7

Vloeistoffen, stroming Vloeistoffen Vloeistoffen en vast stoffen Onsamendrukbaarheid van vloeistoffen Vloeistofmanometer Opwaartse kracht Hydraulisch evenwicht Stroming Viscositeit, laminaire stroming Getal van Reynolds Formule van Stokes Debiet Continuïteitsvergelijking Wet van Bernoulli Stroming volgens Poiseuille

46 46 46 47 47 49 51 52 52 52 53 54 54 55 57

4. 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3

Elektrische stroom, elektromagnetisme, signalen Elektrische stroom Stroomsterkte Richting van een elektrische stroom Elementaire lading

58 58 58 58 58


2.1.4 2.1.5 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5

voor studenten met weinig centen bestel je studieboeken op selexyz.nl

je studie is al duur genoeg Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A

Inhoudsopgave

4.1.4 4.1.5 4.1.6 4.1.7 4.1.8 4.1.9 4.1.10 4.1.11 4.1.12 4.1.13 4.1.14 4.1.15 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3

Momentane stroomsterkte Spanningsbron Potentiaal Weerstand Energie en vermogen Effectieve sterkte van een wisselstroom Elektrische schakeling Vervangingsweerstand serieschakeling Vervangingsweerstand parallelschakeling Wetten van Kirchhoff Condensator Een condensator opladen Elektromagnetisme Magnetisch veld Lorentz-kracht Elektromagnetische inductie Signalen Sensoren IJkgrafiek ADC

59 60 60 60 61 61 63 63 64 65 67 68 68 68 70 70 71 71 73 73

5. 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5

Golven, optica Harmonische trilling Golven Transversale en longitudinale golven Golffronten, stralen Energie, amplitude, vermogen en intensiteit Geluidssterkte Breking

75 75 76 77 78 79 80 81


we houden contact Optimaal online samenwerken met SURFgroepen

SURFgroepen is een complete online samenwerkingsomgeving met documentopslag, Instant Messaging en videoconferencing. Werk in een Teamsite samen met collega’s uit een afdeling, leden van een projectgroep of docenten en studenten rond een specifieke cursus. Sla je bestanden online op, deel takenlijsten, afbeeldingen en een gezamenlijke agenda. Verder kun je zien wie online is en direct chatten. In een virtuele vergaderkamer kun je elkaar zelfs horen en zien. Naast de Teamsite krijg je de beschikking over een MySite. Hier kun je persoonlijke documenten beheren. SURFgroepen is een product van SURFnet en een onderdeel van de SURFnet-licentie van je instelling. Daarmee kun je direct aan de slag en zijn voor jou aan het gebruik geen kosten verbonden.


www.surfgroepen.nl



Natuurkundeboek A

5.2.6 5.2.7 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3

Tralie, interferentie Staande golven Optica Brekingsindex Lens Combinatie van lenzen

6. 6.1 6.1.1 6.1.2 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6 6.3.7 6.3.8 6.3.9 6.3.10 6.3.11 6.3.12

Straling, kernfysica Temperatuur en straling Vermogen Temperatuur en golflengte Atoomfysica Energieniveaus, emissie en absorptie Ionisatie Energieniveauschema’s Luminescentie, fluorescentie, fosforescentie Lasers, gestimuleerde emissie Kernfysica Atoomnummer Massagetal, isotopen Notatie Atoommassa Stabiliteit, bindingsenergie, massadefect Radioactiviteit, energieniveau’s Reacties, vervaldiagrammen Vervalconstante, activiteit, halveringstijd Ioniserende straling, absorptie Halveringsdikte, afscherming Dosis Dosisequivalent, weegfactoren

Inhoudsopgave

82 83 85 85 87 91 93 93 93 93 94 95 95 96 96 97 98 98 98 99 99 99 102 102 104 106 106 107 108

7. Tabellen

109

Inhoud natuurkunde B I 1. 2. 3.

Mechanica Impuls, krachten, energie Rechtlijnige bewegingen Krachten en beweging in 2 dimensies

II 1. 2. 3.

Wiskunde Rekenen Differentiëren, integreren, differentiaalvergelijkingen Vectoren




Natuurkundeboek A

Voorwoord

Voorwoord Dit Natuurkundeboek A - samen met boek B - is bedoeld voor studenten die zich voorbereiden op een cursus natuurkunde in het begin van de bacheloropleiding. Het is geen leerboek, maar een compendium om kennis die in het middelbaar onderwijs is verworven op te frissen. Toch biedt het meer dan een simpele samenvatting van de schoolboeken voor de 4de, 5de en 6de klas van het VWO. Er is getracht de onderwerpen te beschrijven op een niveau dat aansluit bij de colleges in het begin van de opleiding. Aanbevolen wordt voorafgaande aan de eerstejaarscolleges, of in het begin daarvan, de relevante hoofdstukken uit dit boek te bestuderen. Deel A gaat over gassen, warmte, vloeistoffen, stroming, elektrische schakelingen, magnetisme, signalen, golven, optica, straling en kernfysica. In enkele hoofdstukken zijn onderwerpen opgenomen die niet in het vwo-programma staan, maar voor sommige studies wel nuttig zijn en met vwo-kennis goed te begrijpen. Bijvoorbeeld het hoofdstuk over vloeistofstromen of de wetten van Kirchhoff voor elektrische schakelingen. Verder wordt, meer dan in het vwo gebruikelijk is, uitgegaan van een microscopisch of theoretisch model. Het doel daarvan is om al bekende begrippen in een nieuw kader te zetten en op die manier het inzicht te verdiepen. Dit alles neemt niet weg dat dit boek in hoofdzaak is geschreven om begrippen te herhalen die wellicht zijn weggezakt. Hiaten in de wiskundige kennis kunnen worden verholpen met behulp van boek B, waarin ook enkele hoofdstukken over mechanica staan. De wiskundige onderwerpen in deel II van boek B variëren van elementair (breuken, machten, logaritmes, goniometrische functies, vergelijkingen oplossen, differentiëren) tot meer gevorderde (benaderingen, oplossen van differentiaalvergelijkingen en vectorrekening). Om het zoeken naar onderwerpen in het boek gemakkelijker te maken is behalve een inhoudsopgave een uitvoerige alfabetische index toegevoegd. Daarin is ook een lijst met tabellen opgenomen. De index volgt meteen na de inhoudsopgave. We beginnen in boek A met het hoofdstuk Highlights moderne natuurkunde. Aan de hand van zestien begrippen wordt een beeld geschetst van de ontwikkeling van de natuurkunde in de 20ste eeuw. Frans van Liempt Amsterdam, december 2006




Natuurkundeboek A

Index

Index constante (van) atomaire massa-eenheid ....................... 37 Boltzmann ...........................14, 36, 38, 41 elementaire ladingshoeveelheid 25, 26, 58 getal van Avogadro ........................ 14, 38 lichtsnelheid ........................23, 78, 85, 95 magnetische permeabiliteit................... 69 Planck ......................17, 18, 20, 21, 27, 95 Stefan-Boltzmann................................. 93 universele gasconstante .......31, 38, 41, 42 valversnelling ....................................... 48 Wien ..................................................... 93

A

absorptie ....................................................95 adiabatisch .................................................45 amplitude.............................................75, 76 annihilatie ..................................................22 antimaterie.................................................22 arbeid elektrisch veld .......................................60 gas .........................................................40 hydraulisch............................................51 atomaire massa-eenheid ..............39, 99, 100 atoomfysica ...............................................94 emissie, absorptie..................................95 energieniveaus.......................................96 energietoestanden..................................94 gestimuleerde emissie ...........................97 ionisatie .................................................95 laser .......................................................97 luminescentie,fluorescentie,fosforescentie96 metastabiele toestanden.........................97 straling...................................................95 atoommodel Bohr ................................................18, 20 Rutherford .......................................16, 21 Thomson ...............................................16 atoomnummer............................................98 Avogadro, getal van ............................14, 38

D

dichtheid ................................................... 39 differentiaalvergelijkingen orde, 1ste, 2de ................................ 68, 104 dispersie .................................................... 82 drijven....................................................... 50 druk..................................................... 33, 36 Hg ......................................................... 48 in vloeistof............................................ 51 omrekentabel ........................................ 49 partiële.................................................. 36 vloeistofmanometer .............................. 47 E

Einstein algemene relativiteitstheorie................. 29 Brownse beweging ............................... 14 speciale relativiteitstheorie ................... 23 elektrisch veld potentiaal .............................................. 60 spanningsbron....................................... 60 elektrische lading...........................25, 26, 58 elektromagnetische golf............................ 78 elementaire ladingshoeveelheidZie constante emissie ...................................................... 95 energie intensiteit .............................................. 79 ionisatie ................................................ 96 potentiaal .............................................. 60

B

beeld vormen .............................................87 bloeddruk............................... Zie Vaatstelsel mm Hg ..................................................48 Boltzmann, kinetische gastheorie..............15 constante van Boltzmann .....Zie constante bosonen..........................................26, 28, 29 brekingsindex ............................................85 Brownse beweging ....................................14 C

capaciteit, condensator ..............................67 condensator................................................67 opladen..................................................68 Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A

Index

golf............................................................ 76 amplitude.............................................. 79 breking.................................................. 81 brekingsindex ................................. 81, 85 dispersie................................................ 82 energietransport.................................... 79 faseverschil..................................... 76, 84 geluidssterkte........................................ 80 golffront, straal ..................................... 78 golflengte........................................ 76, 81 intensiteit .............................................. 79 interferentie .......................................... 82 reflectie................................................. 83 staande golf .......................................... 83 tralie...................................................... 82 transversaal, longitudinaal.................... 77 uitwijking-plaatsfunctie........................ 76 vlakke golf............................................ 78 voortplantingssnelheid ................... 76, 81 gravitatie Einstein................................................. 29 graviton ................................................ 30 wet van Newton.................................... 29 grenshoek.................................................. 85

relativistische ........................................24 vermogen...............................................79 erg............................................................107 F

fase ......................................................75, 76 fermionen ..................................................28 fluorescentie ..............................................96 fosforescentie ............................................97 foto-elektrisch effect..................................17 fotonen...................................94, 95, 96, 102 frequentie, golflengte ............................95 identieke................................................97 impuls....................................................20 frequentie.............................................75, 76 G

gassen 1ste hoofdwet warmteleer.......................39 arbeid.....................................................40 damp......................................................33 dichtheid................................................39 druk .......................................................33 gasmengsel............................................33 ideaal gas...............................................32 kritieke temperatuur ..............................32 luchtdruk ...............................................34 middelbare snelheid ..............................36 mol ........................................................38 partiële druk ..........................................36 temperatuur ...........................................36 warmte.....................................Zie warmte gaswet algemene gaswet ...................................31 constante van Boltzmann ......................38 hoeveelheid gas .....................................38 mengsel .................................................33 normaalvolume .....................................32 temperatuur ...........................................37 universele gasconstante.............31, 38, 41 geluid gehoordrempel ......................................80 geluidssterkte ........................................80 intensiteit...............................................79 gluonen ......................................................25

H

halveringstijd .......................................... 105 harmonische trilling energie .................................................. 76 uitwijking-tijdfunctie............................ 75 Higgs boson .................................................... 30 veld ....................................................... 29 highlights moderne natuurkunde antimaterie............................................ 22 atoommodel.......................................... 16 Brownse beweging ............................... 14 foto-elektrisch effect ............................ 17 intermoleculaire ruimte ........................ 15 kernkracht............................................. 21 leptonen ................................................ 26 massa .................................................... 29 materiegolven ....................................... 20 onzekerheidsrelatie............................... 27 quarks ................................................... 25




Natuurkundeboek A

Index

fundamentele natuurkrachten ............... 29 gravitatiekracht..................................... 29 hydraulische kracht .............................. 51 opwaartse kracht................................... 50 sterke kernkracht .................................. 21 sterke wisselwerking ...................... 22, 25 viskeuze, Stokes ............................. 14, 53 zwakke wisselwerking.................... 26, 28 kwantumtheorie atoomkernen ....................................... 102 atoommodel van Bohr .................... 19, 94 constante van Planck bepalen............... 18 energieniveaus...................................... 95 hypothese Planck.................................. 17 kwantum ............................................... 17 spin ....................................................... 20 uitsluitingsprincipe ............................... 20

relativiteitstheorie .................................23 standaardmodel .....................................28 waterstofatoom......................................18 zwakke wisselwerking ..........................26 hoekvergroting ............Zie lenzencombinatie hydraulisch evenwicht...............................51 I

impuls fotonen ..................................................20 intensiteit ...................................................79 intermoleculaire ruimte .....15, 32, 34, 46, 47 ionisatie .....................................................95 isotoop .......................................................98 K

kernfysica activiteit, vervaltempo.........................105 atoommassa...........................................99 atoomnummer .......................................98 bindingsenergie ...................................100 bindingsenergie per nucleon ...............100 energieniveaus in de kern....................102 halveringsdikte....................................106 halveringstijd.......................................105 ioniserende straling .............................106 isotoop...................................................98 kernfusie..............................................100 kernsplijting ........................................101 massadefect .........................................100 massagetal .............................................98 neutron ..................................................98 notatie istopen .......................................99 nucleon..................................................98 radioactief verval ................................104 radioactiviteit ......................................102 reactievergelijkingen...........................102 stabiliteit................................................99 stralingsdosis.......................................107 vervalconstante ...................................104 vervaldiagram .....................................103 kernkracht, sterke ......................................21 Kirchhoff, wetten van................................65 krachten elektrische kracht ..................................21

L

laagjesmodel ............................................. 52 laser........................................................... 97 lengtecontractie......................................... 23 lens beeld ..................................................... 87 bijzondere stralen ................................. 87 brandpunt.............................................. 87 één sferisch oppervlak .................... 88, 90 flexibele lens ........................................ 90 lenzenformule....................................... 87 lineaire vergroting ................................ 88 ooglens ................................................. 89 lenzencombinatie:..................................... 91 leptonen .................................26, 28, 29, 103 licht brekingsindex ....................................... 85 golflengte.............................................. 85 grenshoek ............................................. 85 lens .........................................87, Zie lens spiegelwet............................................. 86 lichtsnelheid.............................................. 23 lijnenspectrum .......................................... 18 luminescentie ............................................ 96 M

magnetisch veld




Natuurkundeboek A

Index

flux ........................................................71 inductie..................................................71 inductiespanning ...................................71 Lorentzkracht ........................................70 rond stroomdraad ..................................68 wet van Lenz .........................................71 massa atomaire massa-eenheid ........................39 molaire ..................................................38 massagetal .................................................98 materie.......................................................14 materiegolven ............................................21 microscoop ..................Zie lenzencombinatie

gevoeligheid ......................................... 73 ijken...................................................... 73 lineair.................................................... 73 resolutie ................................................ 74 spanningsdeler...................................... 72 signalen............................... 71, Zie sensoren snelheid middelbare............................................ 36 spanningsdeler .......................................... 72 standaardmodel......................................... 28 sterrenkijker ................ Zie lenzencombinatie straling dosis.................................................... 107 dosisequivalent, weegfactoren............ 108 emissie, absorptie ................................. 95 frequentie,golflengte ............................ 95 golflengte en temperatuur..................... 93 ioniserende straling ............................ 106 natuurlijke achtergrond ...................... 108 stralingsvoorschriften ......................... 108 temperatuur........................................... 93 vermogen en temperatuur..................... 93 waterstofatoom ..................................... 94 wet van Wien........................................ 93 zon ........................................................ 94 zwarte straler ........................................ 93 stroming continuïteitsvergelijking....................... 54 debiet .................................................... 54 getal van Reynolds ............................... 52 laminair ................................................ 52 model.................................................... 57 Poiseuille .............................................. 57 stroomversnelling ................................. 54 turbulent ......................................... 52, 54 weerstand.............................................. 57 wet van Bernouilli ................................ 55 stroomkring condensator........................................... 67 effectieve stroomsterkte ....................... 61 elektrisch veld ...................................... 60 inschakelstroom.................................... 68 magnetisch veld.................................... 68 parallelschakeling................................. 64

N

neutronen.......................................21, 25, 98 verval.....................................................27 Newton, wetten van constante van Newton ...........................29 nucleon ......................................................98 O

objectief.......................Zie lenzencombinatie oculair..........................Zie lenzencombinatie onzekerheidsrelatie....................................27 oog.......................................................88, 89 opwaartse kracht........................................49 P

Pascal.........................................................48 PET scanner...............................................23 Planck ............................Zie kwantumtheorie potentiaal ...................................................60 protonen.....................................................25 Q

quarks ......................................25, 26, 28, 29 R

radioactiviteit.......................... Zie kernfysica rem...........................................................108 S

sensoren ADC ......................................................74 bereik, domein.......................................73 Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A

Index

viscositeit .................................................. 52 vloeistoffen bloeddruk.............................................. 48 bloedsomloop ............................54, 55, 56 continuïteitsvergelijking....................... 54 debiet .................................................... 54 drijven .................................................. 50 druk kolom vloeistof ............................ 48 formule van Stokes............................... 53 getal van Reynolds ............................... 52 hydraulisch evenwicht.......................... 51 intermoleculaire ruimte ........................ 46 laagjesmodel......................................... 52 laminaire stroming.......................... 52, 53 omrekentabel druk................................ 49 opwaartse kracht................................... 49 turbulente stroming ........................ 52, 54 viscositeit.............................................. 52 vloeistofmanometer ........................ 47, 49 wet van Bernouilli ................................ 55 vrije weglengte ......................................... 34

serieschakeling......................................63 soortelijke weerstand ............................61 spanningsbron .......................................60 stroomsnelheid ......................................59 stroomsterkte.........................................58 tekenafspraak ........................................63 vermogen.........................................61, 63 warmteontwikkeling .............................61 weerstand ..............................................60 wetten van Kirchhoff ......................65, 68 wisselstroom .........................................59 T

tabellen brekingsindices en lichtsnelheden.........85 constanten e.a. numerieke waarden.....111 enkele specifieke Engelse termen .......112 fermionen, bosonen...............................28 kritieke temperaturen, kookpunten .......33 massa n, p, e ........................................100 omrekentabel druk ................................49 partiële drukken in lucht .......................36 temperatuurschalen ...............................37 viscositeit ..............................................52 voorvoegsels .......................................109 temperatuur kinetische theorie ..................................36 straling...................................................93 temperatuurschalen ...............................37 tijddilatatie.................................................23 Tl-buis .......................................................97 tralie...........................................................82

W

warmte ................................................ 39, 40 1ste hoofdwet......................................... 39 adiabatisch proces ................................ 45 inwendige en uitwendige energie ......... 40 isobaar proces....................................... 43 isochoor proces..................................... 43 isotherm proces .................................... 42 postulaten 2de hoofdwet ........................ 45 soortelijke warmte ................................ 42 straling.................................................. 93 stroomkring .......................................... 60 vrijheidsgraad ....................................... 41 waterstofatoom ......................................... 94 Wien, wet van ........................................... 93 wisselwerking ............................Zie krachten

V

vaatstelsel laminaire stroming ................................54 stroomsnelheid ......................................55 systolische, diastolische druk................56 vacuüm ....................................15, 16, 25, 35 vermogen...................................................79 vervalconstante................................104, 105 vervangingsweerstand .........................63, 64

Z

zon .............................................. Zie straling




Natuurkundeboek A

Highlights moderne natuurkunde

1 . Highlights moderne natuurkunde In de 20ste eeuw deden natuurkundigen enkele ontdekkingen die een einde maakten aan gangbare opvattingen over materie, tijd, ruimte, energie en massa. Er ontstonden nieuwe zienswijzen op het gebied van straling, van de allerkleinste deeltjes, van gravitatie en van bewegingen bij grote snelheden. Een aantal ervan druiste tegen gangbare intuïties in en werd pas geaccepteerd toen experimentele tests geen andere opvatting meer toestonden. In dit hoofdstuk behandelen we enkele van die ideeën.

1.1 Materie Einstein publiceerde in 1905 zijn verklaring van de Brownse beweging. Het Nobelprijscomité verwees naar deze publicatie toen het hem in 1921 de Nobelprijs toekende. Het verschijnsel zelf - de grillige bewegingen van stuifmeelkorrels in water (zie figuur 1) - was door de Schotse bioloog Brown al in 1827 ontdekt. Ook bedacht Einstein niet zelf de theorie die de bewegingen kon verklaren. Hij greep terug op een theorie van Boltzmann die warmte koppelde aan de snelheid van moleculen. Maar Einstein maakte duidelijk dat die theorie geldig is. En dit was een mijlpaal. Tegenwoordig lijkt het vanzelfsprekend, maar pas vanaf dat moment wordt algemeen geaccepteerd dat materie is opgebouwd uit moleculen, atomen en nog kleinere deeltjes. De opvatting zou de grondslag vormen van het wetenschappelijke begrip van de materie in de 20ste eeuw.

Figuur 1 Brownse beweging




Natuurkundeboek A


Waarom voert een stuifmeelkorrel in water de grillige Brownse beweging uit? Een stuifmeelkorrel heeft een diameter die 104 x zo groot is als die van een watermolecule en is daarom ongeveer 1012 x zo zwaar. Een enkele botsing met een molecule verandert dan ook niets aan de snelheid van de korrel. Evenmin komt de korrel in beweging als er veel moleculen met dezelfde snelheid en gelijkmatig uit alle richtingen tegen botsen. Maar Boltzmann maakte duidelijk dat dit ook niet te verwachten is. Volgens Boltzmann hangt de gemiddelde kinetische energie van de moleculen in een gas of vloeistof van de temperatuur af. Per atoom is deze kinetische energie

3 2

kT (T is de temperatuur en k de

constante van Boltzmann). Bij een botsing tussen 2 moleculen blijft hun totale energie behouden, maar dit totaal wordt herverdeeld over beide deeltjes. De energie van de afzonderlijke deeltjes vertoont hierdoor statistische fluctuaties rondom de gemiddelde waarde. Door die statistische fluctuaties is bij de stuifmeelkorrel het aantal botsingen en de kracht ervan in een klein tijdsinterval niet aan alle kanten van de korrel hetzelfde. Daardoor krijgt hij af een toe een zet in een bepaalde richting. Vervolgens staat hij door wrijving zijn kinetische energie af. Einstein heeft de verplaatsingen van de korrel en de duur ervan onder de microscoop gemeten en kon die geheel volgens de klassieke mechanica en de theorie van Boltzmann verklaren. Hij maakte duidelijk dat ook de stuifmeelkorrel een gemiddelde kinetische energie van

3 2

kT krijgt. Einstein wist uit zijn

berekeningen de constante k te bepalen. En daarmee kon ook de waarde van het getal van Avogadro NA worden bepaald. (Zie hoofdstuk ‘Gassen’.)

Kader 1 Verklaring Brownse beweging

1.2 Intermoleculaire ruimte Het normale beeld aan het einde van de 19de eeuw was dat de gehele ruimte die een lichaam inneemt uniform is opgevuld met materie. Dat wil zeggen met een substantie die tastbaar is, afmetingen en massa heeft. Tegelijkertijd werden warmte en energie aangezien voor niet materiële verschijnselen. Boltzmann had de moed om het idee te verdedigen dat een gas bestaat uit een verzameling onzichtbare deeltjes, die als harde bolletjes kriskras door vacuüm bewegen. Hun gemiddelde energie zou moeten afhangen van de temperatuur. Boltzmann werd hiervoor aanvankelijk door sommige collega’s weggehoond. Het verzet tegen zijn hypothese werd mede ingegeven door de populariteit van de warmteleer en de theorie van de voortplanting van golven. Het leek erop dat de toestand van materie heel goed met macroscopische grootheden als druk, volume, temperatuur kon worden beschreven en dat men hiervoor geen beroep hoefde te doen op het mechanische gedrag van niet waarneembare deeltjes. Anderzijds leek Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A


(warmte)straling heel goed met golven te beschrijven. Maar de schijn bedroog. Einstein leverde aan de hand van de Brownse beweging het bewijs dat warmte juist alles te maken heeft met de bewegingen van de kleinste deeltjes van een stof. Tegelijk moest de opvatting dat een lichaam de ruimte die het inneemt volledig opvult worden losgelaten. Er kwam ruimte voor vacuüm: elke lichaam bestaat uit deeltjes en ... vacuüm!

1.3 Atoommodel


Waaruit bestaan de atomen? Nog in 1904 meende JJ Thomson, de ontdekker van het elektron, dat voor vacuüm binnen het atoom geen plaats was. Hij wist dat een atoom elektronen bevat en dacht dat de rest van het atoom volledig was gevuld met een positief geladen substantie waarin de elektronen zich als vruchtjes in een pudding verspreiden. Dit beeld hield stand tot Geiger en Marsden goudatomen met positieve deeltjes beschoten en zagen dat een klein deel van de deeltjes onverwacht sterk werd afgebogen en soms zelfs werd teruggekaatst. De waarnemingen konden alleen goed worden verklaard door aan te nemen dat alle positieve lading in de goudatomen in een klein deel van het atoom – een kern – geconcentreerd is. Rutherford trok in 1911 die conclusie. Terwijl een mantel van elektronen ervoor zorgt dat het atoom een diameter heeft van ongeveer 10-10 m, is de diameter van de kern ongeveer 10-14 m. De rest, dus vrijwel de gehele binnenruimte van het atoom, is vacuüm.




Natuurkundeboek A


1.4 Het foto-elektrische effect Dat warmte opgevat kan worden als de energie van deeltjes kan men zich voorstellen bij stroming en geleiding. Maar hoe zit het met straling? Ook op dit gebied toonde Einstein zich een overtuigd ‘atomist’. Net als bij de Brownse beweging ging hij uit van een bekend experiment. Het was al bekend dat licht uit een metaal elektronen kon vrijmaken. De kinetische energie van deze vrijgemaakte elektronen bleek niet af te hangen van de intensiteit van de straling, maar wel van de kleur. Hoe groter de frequentie van de straling, hoe groter de energie van de elektronen. Beneden een bepaalde grenswaarde voor de frequentie treedt het verschijnsel helemaal niet op.

hf >Wu

hf <Wu

Figuur 2 Foto-elektrisch effect Net als bij de Brownse beweging verklaarde Einstein het verschijnsel met een eerder geopperde theorie. In dit geval de kwantumhypothese van Planck, die in 1900 op het idee kwam dat straling uit kleine porties energie - kwanta - kon bestaan. De grootte van die kwanta zou evenredig zijn met de frequentie van de straling: E=hf Hierin is f de frequentie en h de constante van Planck, een universele natuurconstante. Volgens Einstein betekende het bestaan van een grenswaarde voor f in het foto-elektrische effect twee dingen:

dat een elektron door een enkel kwantum wordt vrijgemaakt dat het kwantum daarvoor voldoende energie moet hebben.

De minimumenergie hangt af van de arbeid Wu die nodig is om het elektron uit het metaal te laten ontsnappen en is een eigenschap van het metaal. De kinetische energie van de vrijgemaakt elektronen moet daarom voldoen aan: Ekin=hf-Wu




Natuurkundeboek A


Ekin eV 1,5 1,0 0,5

0,40

0,60

0,80 f x1015 Hz

Figuur 3 Bepaling van de constante van Planck Door nieuwe experimenten werd de voorspelling van Einstein volkomen bevestigd. Uit metingen zoals in de figuur zijn weergegeven, kan de waarde van de constante van Planck worden berekend uit de richtingscoëfficiënt van de grafiek. (1 eV = 1,6.10-19 J, h = 6,626.10-34 Js.) Energie van een bepaalde kleur bestaat dus uit afgemeten porties. Algemeen werd het foto-elektrische effect geaccepteerd als overtuigend bewijs voor Planck’s hypothese. Vooral hiervoor kreeg Einstein in 1921 de Nobelprijs.

1.5 Kwantumtheorie Het atoommodel van Rutherford riep nieuwe vragen op. De eerste had te maken met het licht dat waterstofgas kan uitzenden. Balmer wist al in de 19de eeuw dat waterstofgas slechts enkele kleuren met scherp begrensde golflengtes uitzendt. Het heeft een lijnenspectrum. Zie de figuur hieronder. De vraag was waarom het gas geen licht uitzendt met andere golflengtes.

380

430

480

530

580

630

680 nm

Figuur 4 Lijnenspectrum waterstofgas

Bohr, die enige tijd met Rutherford in Manchester samenwerkte, gaf de oplossing. De kwantumhypothese van Planck en Einstein (zie ‘verklaring foto-elektrisch effect) paste hij toe op de elektronen in het waterstofatoom. Hij nam aan dat de elektronen zich slechts in een beperkt aantal toestanden met een scherp begrensde energie kunnen bevinden – kwantumtoestanden genoemd. Deze beperking houdt in dat elektronen alleen op bepaalde afstanden om de atoomkern kunnen bewegen.




Natuurkundeboek A


p e

E=hf Figuur 5 Beperkt aantal toegestane banen


Gaat een elektron van een hogere naar een lagere energietoestand dan zendt het in de vorm van een foton (kwantum) energie uit en ‘springt’ het naar een baan met een kleinere straal. Banen daartussenin zijn niet mogelijk. Deze ruimte (vacuüm) binnen het atoom is voor de elektronen verboden gebied. De uitgezonden fotonen zijn het licht met de scherp begrensde golflengtes die Balmer als eerste had onderzocht. Het atoommodel van Bohr was een belangrijke doorbraak van de kwantumtheorie.




Natuurkundeboek A


Pauli voegde een belangrijk principe toe voor atomen die hoger in het periodieke systeem staan dan waterstof: twee elektronen kunnen niet dezelfde kwantumtoestand bezetten. Men noemt dit het ‘uitsluitingsprincipe’. Het uitsluitingsprincipe verklaart de elektronenschil-structuur van atomen. In de schil die het dichtst bij de atoomkern ligt, kunnen slechts 2 elektronen aanwezig zijn: een dat rechtsom om zijn eigen as tolt en een dat linksom tolt. Het tollen is een kwantumgrootheid, de spin: elektronen tollen of linksom of rechtsom. In een lithiumatoom, dat 3 elektronen heeft, moet het derde elektron uitwijken naar een verder verwijderde schil. Als twee atomen elkaar dicht naderen zullen de elektronen elkaar afstoten. Het uitsluitingsprincipe en de verboden toestanden tussen de schillen maakt een atoom bovendien ondoordringbaar. Het atoom mag dan grotendeels leeg zijn, het is daardoor niet samendrukbaar. Het atoommodel van Bohr werd de basis van de atoomfysica. Deze werd een belangrijk werkterrein voor fysici en (bio)chemici. Lasers in DVD-spelers en medische apparatuur, datatransport in opto-elektronische systemen, het begrip van de fotosynthese en de werking van medicijnen zouden zonder de atoomfysica onmogelijk zijn.

1.6 Materiegolven Compton ontdekte in 1922 dat licht - een foton - in botsing kan komen met een elektron in een atoom. Het massaloze foton gedraagt zich daarbij net als een bewegend deeltje dat op grond van zijn massa m en snelheid v een impuls p=mv heeft:

h

p

O

Hierin is h de constante van Planck, O de golflente van het licht en p de impuls die het foton bij de botsing met het elektron blijkt te hebben. Bij het idee dat fotonen impuls hebben en in dat opzicht overeenkomst vertonen met botsende harde bolletjes voelde niet iedereen zich op zijn gemak. Impuls werd bij uitstek geassocieerd met massa en dat heeft licht niet. De opvatting dat licht uit niet-materiële golven bestaat was juist erg succesvol geweest in het beschrijven van interferentie en elektromagnetische verschijnselen. Deeltjes en golven werden meestal als elkaar uitsluitende begrippen opgevat. Bohr was er van overtuigd dat de het deeltjeskarakter en het golfkarakter van de materie met elkaar verenigbaar zijn. Zijn correctie van het atoommodel van Rutherford was al gebaseerd op het samengaan van golven en de kwantumtheorie. De discrete waarden voor de energieniveaus van het elektron in het waterstofatoom vond hij door aan te nemen dat het negatief geladen elektron een staande golfbeweging op de baan rond de positief geladen kern uitvoert, ook al was het op dat moment nog een raadsel wat voor golf dat kon zijn. Op een baan ‘past’ alleen een precies afgepast aantal keren de golflengte van het elektron. Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A


De Broglie kwam in 1924 op het idee dat alle bewegende materiële deeltjes ook kunnen worden voorgesteld door golven - zogenoemde materiegolven met een golflengte die evenredig is met de massa:

h mv

O

Davisson, Germer en GP Thomson hebben deze hypothese later door interferentieproeven met elektronen bevestigd. Door deze ontdekking werd het mogelijk om elektronenmicroscopen te maken.

1.7 Kernkracht Een andere vraag bij Rutherford’s atoommodel was waardoor de sterke elektrische afstoting tussen de positieve ladingen in de kern wordt overwonnen. Rutherford voorspelde het bestaan van neutronen, die zich als een soort bindmiddel tussen de positief geladen protonen moesten bevinden en in 1932 werd het bestaan van neutronen door Chadwick inderdaad bewezen. Ook de atoomkern bleek niet te bestaan uit een egaal uitgesmeerde substantie, maar uit verschillende kleinere deeltjes. Ook maakte het model van Rutherford duidelijk dat er een tot dusverre onbekende sterke kracht moest zijn die de positieve ladingen in de kern bijeen houdt. Yukawa gaf hiervan in 1935 als eerste een beschrijving. De sterke kracht heeft een klein bereik. Buiten een atoomkern - op een afstand van enkele femtometers (10-15 m) – is hij al niet meer voelbaar. Op kleinere afstand neemt de aantrekkingskracht tussen twee deeltjes sterk toe, maar keert van richting om als de afstand kleiner is dan de diameter van een kerndeeltje. In de onderstaande figuur is dit weergegeven. De sterke kracht houdt de kerndeeltjes bij elkaar, maar houdt ze ook uit elkaar. Tussen 3 en 2 femtometer vanaf het middelpunt van een kerndeeltje neemt de aantrekkingkracht zeer sterk toe. Aan de rand van een kerndeeltje is de sterke kracht zo groot dat al bij heel kleine verplaatsingen een enorme arbeid wordt verricht. Het binden van een deeltje in de kern (of het losmaken daaruit) bij kernreacties gaat daardoor met veel energie gepaard gaat. afstoting

1

2

3

r in fm

aantrekking

Figuur 6 Sterke kernkracht




Natuurkundeboek A


De dieperliggende oorzaak van de door Yukawa beschreven kernkracht bleek later de sterke wisselwerking tussen quarks en gluonen te zijn, die zoals verderop wordt beschreven een van de vier fundamentele krachten in de natuur is. Vanaf de jaren 30 werd de kernfysica een belangrijk onderdeel van de natuurkunde, met toepassingen in energieopwekking, kernwapens, geneeskunde en materiaalkunde.

1.8 Antimaterie Al voor 1940 werd ontdekt dat in radioactieve straling positief geladen bètastraling voorkomt. Deze straling bestaat uit positronen, de antideeltjes van elektronen, die dezelfde massa als elektronen hebben maar een positieve eenheidslading. Botsing van materie met antimaterie leidt tot ‘annihilatie’. Zo verdwijnen bij de botsing van een elektron en een positron beide deeltjes en wordt de massa omgezet in energierijke fotonen (symbool: ):

(2 u 0,511 MeV)


e - e o 2J




Natuurkundeboek A


De energie wordt berekend met de formule voor de relatie tussen massa en energie uit de relativiteitstheorie van Einstein:

E

mc 2

Hierin is c de lichtsnelheid in vacuüm: c=2,998.108 ms-1. Men gebruikt E stralers en annihilatie van positronen met elektronen in Petscanners ten behoeve van een bepaalde medische diagnostiek.

1.9 Relativiteit Deeltjes in radioactieve straling, kosmische straling en deeltjesversnellers bereiken snelheden waarbij de klassieke mechanica niet correct is. De speciale relativiteitstheorie van Einstein (ook al van 1905!) is daarvoor wel geschikt. Einstein ging uit van de gedachte dat de lichtsnelheid c absoluut de grootst mogelijke snelheid is:

c

2,998 10 8 ms-1 (in vacuüm)

Die aanname zou het nodig maken de gewone voorstellingen van tijd, ruimte en massa los te laten.

S

W

x v

Figuur 7 Relativiteit Stel dat de waarnemer W op aarde staat en dat S in een ruimteschip met een snelheid v naar W toe beweegt. S registreert de beweging van een lichaam in het ruimteschip en verstuurt alle informatie over de plaats en de tijd met lichtsnelheid naar W. Volgens S duurt een bepaalde beweging een tijd t S en legt het lichaam een afstand x S af. In de stilstaande ‘wereld’ denkt W anders over de tijdsduur en de afstand dan S. Volgens W duurt de beweging langer, namelijk

tW

1 v2 1 2 c

tS

Dit verschijnsel heet tijddilatatie. Een klok die ten opzichte van je beweegt, loopt langzamer dan je eigen klok. Voor een waarnemer W staat in een foton ( v c ) de klok stil; het licht dat van een ster komt veroudert niet. Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A


Tijddilatatie maakt het mogelijk om op zeeniveau muonen waar te nemen. Dit zijn zware elektronen die op 10 á 15 kilometers hoogte in de atmosfeer ontstaan als gevolg van kosmische straling. Ze bewegen met ongeveer de lichtsnelheid. De muonen hebben in een meebewegend refentiesysteem een halveringstijd van 2,2 Ps. Binnen die tijd zou volgens de klassieke mechanica de helft van de muonen al na 660 m verdwenen zijn. En 99,9 % zou de oppervlakte van de aarde nooit kunnen bereiken. Metingen wijzen echter uit dat een veel groter deel op aarde komt. De speciale relativiteitstheorie is hiermee wel in overeenstemming. Door tijddilatatie hebben muonen bij een snelheid van 0,995c voor een waarnemer op aarde een 10x zo grote levensduur. Dan is na 6,6 km nog de helft van de muonen over en na 13 km een kwart. Dit verklaart waarom op aarde veel muonen worden waargenomen en dit speelde een doorslaggevende rol in de acceptatie van Einstein’s theorie.

Kader 2 Test relativiteitstheorie Ook is een lichaam korter naarmate het sneller ten opzichte van je beweegt.

xW

v2 1 2 c

xS

Men noemt dit verschijnsel lengtecontractie. De wereld wordt kleiner naarmate de snelheid tot c nadert. Het heelal zoals wij het zien, is een punt zonder afmetingen gezien vanuit een foton. Voor de totale energie van het lichaam geldt:

1

E tot

mc 2

2

1

v c2

mc 2 E kin

Hierin is m de (rust)massa van het lichaam. De eerste term drukt de equivalentie van massa en energie uit: E

mc 2 . Voor de kinetische energie blijft over: mc 2

E kin

2

1

E kin

§ v2 | 12 mv als v c . Dan is namelijk ¨¨1 2 © c 2

· ¸¸ ¹

v c2 1 2

mc 2

| 1

1 v2 (zie deel B, hoofdstuk II.1.) 2 c2

De theorie van Einstein werd in 1905 door velen met ongeloof ontvangen, maar na enkele decennia door alle natuurkundigen geaccepteerd. En men begon zich af te vragen waarom Einstein niet voor deze theorie de Nobelprijs gekregen heeft.




Natuurkundeboek A


1.10 Quarks Ook het proton en het neutron bestaan niet uit een homogene substantie. In 1964 stelde Gell-Mann de hypothese op dat ze uit nog kleinere deeltjes zijn opgebouwd - quarks - die bijeen worden gehouden door gluonen. Later werd daar experimenteel bewijs voor gevonden. Dus zelfs de deeltjes in een kern bestaan voor een groot deel uit vacuüm. Quarks komen niet afzonderlijk voor, maar alleen in combinatie met andere quarks en gluonen. De kernkracht die Yukawa in de jaren dertig beschreef blijkt een afgeleide te zijn van de sterke wisselwerking tussen de quarks en gluonen. Volgens de huidige theorie is dit een fundamentele kracht in de natuur, dat wil zeggen: niet uit een andere kracht te herleiden. De kracht werkt op grond van een bijzondere eigenschap van quarks en gluonen, namelijk de ‘kleurlading’. Er zijn drie soorten kleurlading, namelijk ‘rood’, ‘blauw’ of ‘groen’ en drie corresponderende antikleuren. Protonen zijn opgebouwd uit 2 up-quarks - elk met een andere ‘kleur’ - en 1 down-quark en zijn met een halveringstijd van 1036 s (langer dan de leeftijd van het heelal) zeer stabiel. Een up-quark heeft een positieve elektrische lading

2 3

e en een down-quark een negatieve lading 13 e . Neutronen bestaan uit 1


up-quark en 2 down-quarks en hebben in ongebonden toestand een halveringstijd van ongeveer 15 minuten. Van het up- en down-quark bestaan ook twee zwaardere en minder stabiele versies. Opmerkelijk is dat in een quark, dat niet geïsoleerd kan voorkomen, de elektrische lading een gebroken waarde heeft.




Natuurkundeboek A


Op het eerste gezicht lijkt het alsof mensen in het dagelijkse leven alleen iets merken van de zwaartekracht en van de elektromagnetische kracht. Misschien komt dat omdat we vooral aandacht hebben voor veranderingen. Maar intussen zorgt de sterke wisselwerking zorgt voor de stabiliteit van materie, van de aarde, van bakstenen, van je lichaam, van fietsen, tafels, bekers, water, lucht etc. Quarks vormen een klasse ven elementaire deeltjes. Ondanks hun complexiteit en onderlinge verschillen neemt men niet aan dat ze op hun beurt uit kleinere deeltjes zijn opgebouwd. Bij het opsluiten van kleinere deeltjes in een quark (en het losmaken van deze deeltjes) zou extreem veel energie betrokken zijn en de betrokken wisselwerkingsdeeltjes zouden een extreem korte levensduur hebben.

1.11 Leptonen Een tweede klasse van elementaire deeltjes vormen de leptonen. Ze bestaan niet uit quarks. Voorbeelden van leptonen zijn elektronen en neutrino’s, waarvan ook twee zwaardere en minder stabiele versies bestaan. Het elektron is het meeste stabiele lepton met een levensduur van > 1,5.1034 s. Het elektron is de drager van de kleinst mogelijke hoeveelheid negatieve elektrische lading die vrij kan voorkomen, de elementaire ladingshoeveelheid e = 1,602.10-19 Coulomb. Een muon is een zwaardere versie van het elektron. Het heeft dezelfde lading, maar ruim 200 keer zoveel massa/energie en een levensduur van slechts 2,2.10-6 s. Er ontstaan veel muonen door botsing van kosmische straling, bijv. protonen, op de atmosfeer; per seconde gaan er ongeveer 100 door je heen. Al voor 1930 werd door Dirac het elektron beschreven als een deeltje dat wel massa en lading heeft, maar geen afmetingen. Deze voorstelling tart het gevoel voor wat materie en massa zijn, maar tot nu toe is het idee dat het elektron een mathematisch punt is niet weerlegd. Blijkbaar hebben deeltjes niet vanzelfsprekend afmetingen en is massa geen uitgebreide substantie.

1.12 Zwakke wisselwerking Naast de zwaartekracht, de elektromagnetische kracht en de sterke wisselwerking is de zwakke wisselwerking de vierde fundamentele kracht die de natuurkunde kent. Deze kracht werkt alleen op zeer kleine schaal (10-18 m), diep in het binnenste van protonen en neutronen. Terwijl de sterke wisselwerking de quarks en gluonen bij elkaar houdt, zorgt de zwakke wisselwerking dat een quark in een quark van een ander type verandert. Hierbij kunnen ook leptonen ontstaan. Verantwoordelijk voor de zwakke wisselwerking zijn W- en Z-bosonen, elementaire deeltjes die in de zeventiger jaren o.a. door Rubia met hulp van Van der Meer zijn gevonden. (Beiden kregen hiervoor de Nobelprijs.) In tegenstelling tot andere bekende wisselwerkingsdeeltjes - fotonen en gluonen – hebben ze een aanzienlijke massa en korte levensduur (ongeveer 10-25 s).




Natuurkundeboek A


Een voorbeeld van een proces dat door de zwakke wisselwerking wordt bepaald is het ontstaan van bètastraling bij het verval van neutronen. In figuur 5 is dit proces in de vorm van een Feynmandiagram weergegeven.

d u u

d

n u d

p+

eQe

W-

Figuur 8 Neutronverval De overgang van een down-quark in een up-quark – wat een verandering van ‘smaak’ wordt genoemd - en de betrokkenheid van zowel quarks als leptonen zijn typerend voor de zwakke wisselwerking.

1.13 Onzekerheidsrelatie Eerder in dit hoofdstuk is geschreven over wisselwerkingsdeeltjes met een zeer korte levensduur en gesuggereerd dat er een relatie is tussen de levensduur en de massa/energie van de deeltjes. De achtergrond hiervan is een onzekerheidrelatie die Heisenberg ongeveer 80 jaar geleden naar voren bracht. Heisenberg stelde dat niet tegelijkertijd de energie van een systeem en de tijd met oneindige nauwkeurigheid kunnen worden vastgesteld. Met h voor de constante van Planck is de relatie tussen de onzekerheid in de energie 'E en de onzekerheid in de tijd 't :

'E 't t

h 4S

Deze relatie maakt vacuümfluctuaties mogelijk, wat betekent dat uit het vacuüm energie tevoorschijn komt en een korte tijd kan blijven bestaan. Die energie kan volgens de relatie E =mc2 worden gematerialiseerd in een deeltje met een korte levensduur. Wil een deeltje effectief kunnen zijn op een schaal van 10-15 m, dan moet het bij een snelheid van 3.108 ms-1 een levensduur van 3.10-24 s hebben. Neem aan dat de onzekerheid in de tijd hieraan gelijk is. De onzekerheid in de hoeveelheid energie in het vacuüm is dan:

'E t

h | 2.10 11 J . Dit komt overeen met 100 MeV. Deze 4S't

marge is voldoende om (tijdelijk) een deeltje te laten bestaan dat 200 zo zwaar is als een elektron. Het is een pion, dat eerst is voorspeld en later is ontdekt.

Kader 3 Onzekerheidsrelatie




Natuurkundeboek A


Het feit dat voorspellingen van de levensduur van deeltjes overeenkomen met experimentele waarden, laat zien dat de onzekerheidsrelatie meer is dan een vreemd hersenspinsel. Vacuüm is op zeer kleine schaal blijkbaar geen passieve, oneindig rustende leegte.

1.14 Het standaardmodel Het standaardmodel beschrijft het systeem van de meest elementaire bouwstenen van de natuur en hun interactie. Het standaardmodel staat nog ter discussie. Met meer dan 60 verschillende deeltjes vinden velen het niet eenvoudig genoeg. Ook kan de zwaartekracht kan nog niet goed in het systeem worden ingepast. Ter toelichting: -

-


-

Men onderscheidt fermionen en bosonen. Een fermion bevindt zich in een exclusieve toestand, een tweede deeltje in dezelfde kwantumtoestand is uitgesloten. Quarks en leptonen zijn fermionen. Wisselwerkingsdeeltjes zijn bosonen. Dit zijn kuddedeeltjes die in onbeperkt aantal hetzelfde kunnen doen. Denk aan interferentie van fotonen, aan lasers en aan supergeleiding. Er blijken drie ‘generaties’ van dezelfde type deeltjes te zijn. Een generatie is een ‘gewichtsklasse’. Waarom er drie zijn is niet bekend. De zwakke wisselwerking zorgt ervoor dat de zware deeltjes van de 3de en 2de generatie in lichtere en vooral stabielere vervallen. Het meest stabiel zijn het proton en het elektron. Elk quarkdeeltje komt voor in drie varianten, ‘kleuren’ genoemd, namelijk rood, groen en blauw. Van elk geladen deeltje bestaat ook een antideeltje. Van elke kleur bestaat ook een anti-kleur.





Natuurkundeboek A


Tabel 1 Fermionen 1ste generatie

2de generatie

3de generatie

Quarks (x3 kleuren)

Up Down

Charm Strange

Top Bottom

Leptonen

Elektron Elektronneutrino

Muon Muonneutrino

Tauon Tauonneutrino

. Tabel 2 Bosonen Fundamentele natuurkracht

Bosonen wisselwerkingsdeeltjes

Elektromagnetische kracht

Foton

Sterke wisselwerking

Gluon

Zwakke wisselwerking

W+, W- en Z0-bosonen

Zwaartekracht / Higgsveld

Graviton / Higgsbosonen: H+,H- en H0

1.15 Massa – bosonen gezocht Het standaardmodel biedt nog geen onderdak aan de zwaartekracht. Volgens Newton trekken twee lichamen door hun massa elkaar aan, volgens de formule:

FG

G

m1 m2 r2

Hierin staat m voor massa, r voor afstand en G voor de gravitatieconstante van Newton. Uit de versnelde beweging van een lichaam in vrije val trok Newton de conclusie dat er een gravitatiekracht tussen de massa’s moest werken. En de formule beschrijft inderdaad uitstekend allerlei verschijnselen die we uit ervaring kennen. Einstein trok de geldigheid van Newton’s conclusie echter in twijfel: aan de valbeweging kan men niet zien of die veroorzaakt wordt door een kracht van buitenaf of de versnelling van het ene referentiesysteem ten opzichte van het andere. In de algemene relativiteitstheorie verklaart Einstein de versnelde valbeweging uit een kromming van de ruimte rondom een massa. Dat neemt niet weg dat nog algemeen met de formule van Newton wordt gewerkt. Zoals in de paragraaf over leptonen werd geschreven is de vraag gerezen hoe subatomaire deeltjes aan hun massa komen. Een lepton heeft immers geen afmetingen. Dus massa is blijkbaar niet iets dat zelf substantie heeft, zoals vaak gedacht wordt. In de jaren 50 bedacht Higgs hiervoor een theorie. Hij nam aan




Natuurkundeboek A


dat er overal een energieveld aanwezig is dat zich aan de subatomaire deeltjes hecht en ze op die manier een traagheid geeft. Dit Higgsveld zou zogenoemde Higgsbosonen moeten voortbrengen, deeltjes met een massa-energieequivalent dat groter is dan 120 GeV en een zeer korte levensduur van 10-41 s. Met de LHCversneller wordt in Genève vanaf 2007 naar het Higgsdeeltje gezocht. Volgens een andere theorie zouden gravitonen (ook bosonen) de zwaartekracht overbrengen. Ook die zijn nog niet gevonden. In dit hoofdstuk is beschreven hoe natuurkundigen sinds de 20ste eeuw te werk gaan. Ze bedenken modellen om waargenomen verschijnselen te verklaren, doen voorspellingen en willen die vooral testen. Gangbare opvattingen over de werkelijkheid worden ter discussie gesteld. Begrippen over materie, massa, energie, ruimte, tijd en vacuüm die uitstekend voldoen in de dagelijkse werkelijkheid, moeten worden bijgesteld als gekeken wordt naar microscopische en subatomaire verschijnselen of naar zeer snel bewegende lichamen.




Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

2 . Gassen, warmte 2.1 Gassen 2.1.1 Algemene gaswet Voor een ideaal gas geldt de algemene gaswet: pV=nRT Hierin is p de druk in Pa ( eenheid Nm-2), V het volume in m3, n de hoeveelheid gas in mol, T de absolute temperatuur in K en R de universele gasconstante R = 8,31 Jmol-1K-1. Scheikundigen gebruiken voor het volume vaak de eenheid L (liter). In de algemene gaswet mag dit niet, omdat de eenheden links en rechts dan niet overeenkomen.


De grootheden p, V, n en T noemt men de toestandsgrootheden van een gas en de algemene gaswet noemt men een (eenvoudige) toestandvergelijking.




Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

Uit de ideale gaswet volgt dat bij gelijke temperatuur en druk ieder (ideaal) gas hetzelfde volume heeft. Bij de normale luchtdruk (1013 mbar) en 0 0C is dit

V

1 8,314.273 101,3 103

0,0224 m3 ( 22,4 L)

Kader 4 Normaalvolume

Omdat 1 mol bestaat uit 6,02.1023 moleculen, neemt een molecule onder normale omstandigheden gemiddeld een ruimte in van

0,0224 m 3 6,02 10 23

37 10 27 m3 .

Dit is het volume van een kubusvormig doosje met zijden van ruim 3 nm. De diameter van veel moleculen is 0,2 á 0,3 nm. Elke molecule heeft dus een lege ruimte om zich heen van 1000 tot 3000 keer zijn eigen volume. Daardoor is een gas goed samendrukbaar.

Kader 1 Intermoleculaire ruimte

Figuur 9 Gas, intermoleculaire ruimte

Ideaal gas Een gas is ideaal als het bij gelijkblijvende temperatuur bij geen enkele druk condenseert. Dit is het geval boven de kritieke temperatuur van het gas. In die toestand oefenen de moleculen onderling geen aantrekkingskracht uit en mogen ze worden opgevat als harde bolletjes die met grote snelheid willekeurig door elkaar bewegen en met elkaar botsen. Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

Mengsel De chemische samenstelling van een ideaal gas heeft geen invloed op de toestandsgrootheden. In de algemene gaswet maakt het niet uit of het gas zuiver is, dan wel bestaat uit een mengsel van verschillende gassen, zolang het totale aantal moleculen maar hetzelfde is. Bij een mengsel is n de som van de afzonderlijke fracties:

pV

(n1 n2 ... ni )RT

Damp Beneden de kritieke temperatuur kun je een gas door samendrukken laten condenseren. Men spreekt dan van damp. Bij voldoende lage temperatuur gaat elk gas over in vloeibare of vaste fase. De overgang tussen gas en vloeibaar is het kookpunt. . Tabel 3 Kritieke temperaturen en kookpunten Gas

Kritieke temperatuur In K

Kookpunt in K (normale druk)

Waterstof

33

20

Water

647

373

Zuurstof

154

90

Stikstof

126

77

CO2

304

Rechtstreekse overgang vastgas

2.1.2 Druk Druk is kracht per oppervlakte-eenheid:

p

F A

eenheid: Nm-2 = Pa.

De kracht staat loodrecht op het oppervlak. Vanuit een punt is de druk in alle richtingen even groot. In een gas en in een vloeistof waarin geen stroming optreedt, is op gelijke hoogte de druk gelijk. De kracht en de druk die een gas op een oppervlak uitoefent, zijn het gevolg van botsingen van de gasmoleculen tegen het oppervlak




Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

De afstand die een molecule gemiddeld aflegt tussen twee botsingen is de ‘vrije weglengte’ A .

De diameter van de molecule is d. Als het middelpunt van een andere molecule zich op een afstand d van de as van de baan bevindt, zullen ze botsen. Dit betekent dat tussen twee botsingen een cilindervormige ruimte met de inhoud Sd A slechts door 1 molecule wordt bezet. De som van deze ruimtes voor alle N deeltjes van het gas is bij goede benadering gelijk aan het totale volume V. De gemiddelde vrije weglengte volgt nu uit 2

Sd 2 A N Bij een diameter

V d | 10 10 m en bij normale druk en 0 0C is

A | 1 10 6 m. Moleculen met een snelheid > 100 ms-1 ten opzichte van andere moleculen botsen dus meer dan 108 keer per seconde.

Kader 2 Vrije weglengte

Luchtdruk Torricelli was in 1643 de eerste die een methode vond om de luchtdruk te meten. En hij demonstreerde daarmee tegelijkertijd het bestaan van vacuüm, dat al sinds Aristoteles voor onbestaanbaar werd gehouden. Torricelli vulde een buis met een lengte van ongeveer 1 meter geheel met kwik (Hg) en zette die omgekeerd in een bak.




Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

76 cm

Figuur 10 Buis van Torricelli Het bleek dat in de buis het niveau van het kwik op ongeveer 76 cm boven het niveau in de bak bleef staan. Torricelli trok twee conclusies: Boven het kwik in de buis is vacuüm. De luchtdruk die op het kwik in de open bak werkt, drukt het kwik in de buis 76 cm omhoog.





Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

Torricelli nam verder waar dat veranderingen in de hoogte samengingen met weersveranderingen en legde daarmee de grondslag voor de meteorologie. De buis van Torricelli was de eerste versie van een open vloeistofmanometer.

Partiële druk De druk van een gasmengsel is de som van de drukken van de fracties die het mengsel vormen. De druk van een fractie heet partiële druk. Bijvoorbeeld, de luchtdruk is de som van de drukken van fracties stikstof, zuurstof, waterdamp, kooldioxide, argon, etc. .

pN 2 pO 2 pH 2 O pCO 2 pAr ..

p

Tabel 4 Partiële drukken in lucht Component in lucht

% (volume)

Partiële druk bij p0

Stikstof

78

790 mbar

Zuurstof

21

213 mbar

Waterdamp

±1

±10 mbar

Argon

1

10 mbar

Kooldioxide

0,03

0,3 mbar

2.1.3 Temperatuur Boltzmann zag in dat de temperatuur een maat is voor de gemiddelde kinetische energie van de moleculen. Bij het absolute nulpunt T=0 K staan de moleculen van een gas volledig stil. Gemiddeld is hun kinetische energie 3 2

Ekin

kT

Hierin is k de constante van Boltzmann: k = 1,38.10-23 JK-1. Bij de gemiddelde kinetische energie snelheid

1 2

mv 2 hoort een bepaalde snelheid, namelijk de wortel uit v2. Deze

v 2 noemt men de middelbare snelheid. Deze is groter dan de gemiddelde snelheid; door het

kwadraat neemt de kinetische energie bij grote snelheden immers sneller toe dan de snelheid zelf. Uit het bovenstaande is af te leiden

3kT m

v2




Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

De massa van een molecule He is

mHe

6,6 10 27 kg

4u

en van een molecule zuurstof

mO 2

53 10 27 kg.

32u

Hierin is u de atomaire massa-eenheid. De middelbare snelheid bij 290 K is

v 2 He

3 1,38 10 23 290 6,6 10 27

1350 ms -1

v 2 O2

3 1,38 10 23 290 53 10 27

474 ms -1

Kader 3 Snelheid van moleculen in een gas

Omrekenen temperatuurschalen De wetenschappelijke temperatuurschaal (Kelvin) is gebaseerd op het feit de temperatuur een maat is voor de kinetische energie van de moleculen. De historische schalen van Celcius en Fahrenheit zijn door de kelvinschaal vervangen. Temperaturen kunnen worden omgerekend met de volgende formules

T (K) t ( 0 C)

273,15 t (0 C)

t ( 0 C)

t ( F) - 32 95 0

t ( 0 F)

T (K) - 273,15

9 0 t ( C) 32 5

Tabel 5 Temperatuurschalen K

0

C

0

F

0

-273

-460

255

-18

0

273

0

32

311

38

100

373

100

212




Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

2.1.4 Mol, getal van Avogadro Het mol is ontstaan omdat men op een zeker moment een standaard nodig had voor een aantal moleculen van een stof. Het aantal moleculen in een mol is gelijk aan het getal van Avogadro: NA=6,02.1023. In de algemene gaswet staat het symbool n voor het aantal mol. Het is een getal zonder eenheid. De mol is geen eenheid, zoals de Kelvin of de meter, maar een voorvoegsel zoals de kilo en Mega. Het aantal mol drukt alleen een aantal keren NA uit. Het getal van Avolgadro kon door Einstein worden bepaald uit de universele gasconstante R en de constante van Boltzmann k:

NA

R k


Elke soort gas heeft een specifieke molaire massa M in g.mol-1. Deze hangt af van de som van de atoommassa’s van alle in het molecuul verenigde atomen. (In eerste benadering nemen we hiervoor de afgeronde massagetallen. Elektronen en isotopen worden dan genegeerd.) Per atomaire massa-eenheid is de massa 1 gram. De molaire massa van waterstofgas (H2) is bijvoorbeeld 2x1=2 gram en van kooldioxide (CO2) is dit 12+2(16)=44 gram.




Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

Omrekenen van massa (in grammen) naar mol gebeurt met

m M

n

g g mol -1

mol

De massa van een enkele molecule, de molecuulmassa mmolecule , kan in kg of in atomaire massa-eenheden u worden uitgedrukt:

mmolecule

M 10 -3 kg NA

mmolecule | som massagetallen u

of

De atomaire massa-eenheid is 1/12de deel van de massa van een koolstofatoom: 1 u = 1,66.10-26 kg.

2.1.5 Dichtheid De dichtheid van een stof is de massa per volume-eenheid. Met behulp van het microscopische model voor een gas is in te zien dat de dichtheid afhangt van twee grootheden: - van het aantal moleculen N in het volume V - van de molecuulmassa mmolecule . Er geldt

Nm molecule kg m -3 V

m V

U

De dichtheden van ideale gassen bij dezelfde temperatuur en druk verhouden zich volgens hun molecuulmassa’s. Bijvoorbeeld, voor zuurstof (O2) en waterdamp (H2O) is deze verhouding 32:18. De dichtheid van een mengsel is

U

m1 m2 .. mn V

2.2 Warmte 2.2.1 1ste Hoofdwet van de warmteleer Warmte is de energie die tussen twee systemen wordt uitgewisseld. De eerste hoofdwet van de warmteleer beschrijft drie manieren waarop de energie van een systeem kan veranderen:

Q

'E kin 'E pot W




Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

Als systeem stellen wij ons hier een gas voor ogen. Hierin is: Q

de warmte; dit is de energie die het gas toegevoerd krijgt (Q > 0) of afstaat (Q < 0). De eenheid is Joule. Als Q=0, dan vindt er geen warmte-uitwisseling plaats en spreek je van een adiabatisch proces.

'E kin de verandering van de kinetische energie van het gas. Deze hangt samen met veranderingen van de snelheden en van de rotaties van de moleculen. Zie ‘soortelijke warmte’.

'E pot de verandering van de potentiële energie, in het bijzonder bij smelten/stollen en verdampen/condenseren. Deze vorm van energie hangt samen met de aantrekking tussen moleculen. In ideale gassen verandert E pot niet. In de gasfase is de potentiële energie

W

maximaal; de smeltwarmte en de verdampingswarmte zijn erin opgenomen. de arbeid die het gas uitoefent, of die op het gas wordt uitgeoefend. Gas dat uitzet verricht arbeid, immers W

F

³ Fds ³ A ( A.ds) ³ pdV .

W > 0 als het volume toeneemt en < 0 als het volume kleiner wordt. De warmtestroom die optreedt bij het verrichten van arbeid wordt als een vorm van ‘uitwendige’ energie beschouwd. Bij constant volume veranderen in een gas alleen de kinetische en potentiële energie, deze worden samen de ‘inwendige’ energie genoemd. Let wel: warmte mag je niet gelijkstellen aan temperatuur (= kinetische energie voor verplaatsingen). Er moet ook warmte worden toegevoerd voor

een toename van de rotatie- en trillingsenergie van moleculen een toename van de potentiële energie bij faseovergangen het uitzetten van een gas.

Voorbeeld: water koken Hoe bereken je de verandering van de potentiële energie van 1 kg water als het bij 100 0C wordt omgezet in waterdamp met een druk van 1 bar? Methode: Met de verdampingswarmte bereken je de warmte Q die je moet toevoeren: Q

mrv . Hierin is rv de

verdampingswarmte per kilogram water bij 372 K. Omdat de temperatuur contant is, verandert de inwendige energie niet. Wel wordt door de waterdamp arbeid W verricht. Het volume van 1 kg waterdamp bereken je met de algemene gaswet. De potentiële energie is daarom het verschil tussen de toegevoerde warmte en de arbeid




Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

'E pot

Q W

2.2.2 Vrijheidsgraad De constante van Boltzmann k heeft de eenheid J.K-1 en is een maat voor de energie van een molecule voor een beweging in één richting:

E

1 kT 2

De ‘beweging in één richting’ van de molecule noemt men ook wel een ‘vrijheidsgraad’. Een vrijheidsgraad is een beweging in de x-, de y- of de z-richting en bij moleculen die uit 2 (of meer) atomen bestaan komen daar rotaties en vibraties bij om de gemeenschappelijke as of juist loodrecht daarop. De inwendige energie van een enkel atoom is

3 5 kT en van een 2-atomige molecule kT . 2 2

Voor een mol gas correspondeert met k de universele gasconstante R. Deze geeft de energie per vrijheidsgraad van een mol gas:

k NA

(eenheid: J.mol-1.K-1)


R




Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

2.2.3 Soortelijke warmte Het begrip soortelijke warmte is een macroscopische grootheid, die aangeeft hoeveel energie per graad Kelvin over de stof wordt verdeeld. Er wordt dan gerekend per kg of per mol. En daarbij horen respectievelijk een kleine letter c (J.kg-1K-1) en een hoofdletter C (J.mol-1.K-1):

Q

mc'T

Q

nC'T

Uit de 1ste hoofdwet kun je afleiden dat de soortelijke warmte voor een proces bij constante druk (Cp) groter is dan voor een proces bij constant volume (CV), omdat in dit laatste geval geen arbeid hoeft te worden verricht. Je kunt aantonen dat de universele gasconstante R het verschil is tussen deze beide grootheden: Cp - CV = R Verder geldt: Atomen :

CV

2-atomige moleculen:

CV

3 R 2 5 R 2

Cp Cp

5 R 2 7 R 2

2.2.4 Toestandsveranderingen Uit de algemene gaswet volgen specifieke wetten die het verband tussen afzonderlijke toestanden uitdrukken bij een bepaalde conditie, bijvoorbeeld bij constante temperatuur of constant volume. Verandering van toestand impliceert altijd een verandering van de energie van het gas. En een bepaalde conditie beperkt de manier waarop warmte wordt verdeeld over de componenten die bij de eerste hoofdwet zijn genoemd. We beschrijven enkele gevallen, steeds van dezelfde hoeveelheid gas. Bij ideale gassen is altijd 'E pot

0.

T=constant: isotherm Met nRT = constant geldt:

p1V1

p 2V2

Bij constante temperatuur blijft de inwendige (kinetische en potentiële) energie constant. Volgens de 1ste hoofdwet moet warmte worden toegevoerd om het gas te laten uitzetten: Q=W




Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

pV-diagram

druk

pdV=W 0

V1

0

volume

V2

Figuur 11 Isotherm proces

V=constant : isochoor Bij constant volume geldt:

p1 T1

p2 T2

Bij isochore processen wordt geen arbeid verricht, alleen de kinetische energie verandert:

Q Q

nCV 'T

'E kin 3 nR'T (1-atomig) 2 pT-diagram

druk

0 0

T2

T1

temperatuur

Figuur 12 Isochoor proces

p=constant : isobaar Bij constante druk geldt

V1 T1


V2 T2



Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

Voor een verhoging van de temperatuur moet energie worden toegevoerd, zowel voor de toename van de kinetische energie als voor het verrichten van arbeid:

'E kin W

Q Q

nC p 'T

5 nR'T (1-atomig) 2 VT-diagram

volume

0 0

T1

T2

temperatuur

Figuur 13 Isobaar proces


Bij sterke afkoeling gaat elk gas condenseren, het volume neemt dan sterk af.




Natuurkundeboek A

Gassen, warmte

Q=0: adiabatisch Bij een adiabatisch proces is er geen uitwisseling van energie tussen het gas en de omgeving, bijvoorbeeld omdat het systeem is geïsoleerd of omdat de toestand van het gas zo snel verandert dat er geen warmtestroom op gang kan komen. Denk aan het samendrukken van lucht in een fietspomp of het met grote snelheid uitzetten van stoom uit een fluitketel. De 1ste hoofdwet is dan 0

'E kin 'E pot W

Adiabatische volumetoename (W > 0) leidt tot afkoeling ( 'E kin 0 ). Daarbij kan de temperatuur zover dalen dat ook condensatie gaat optreden ( 'E pot 0 ).

2.2.5 Postulaten 2de hoofdwet Met de eerste hoofdwet is over warmte lang niet alles gezegd. In colleges thermodynamica zal zeker worden ingegaan op de 2de hoofdwet van de warmteleer. Belangrijke postulaten van die wet zijn: -

warmte stroomt spontaan van hoge naar lage temperatuur; een systeem kan niet al zijn inwendige energie omzetten in arbeid; reële processen zijn onomkeerbaar.




Natuurkundeboek A

Vloeistoffen, stroming

3 . Vloeistoffen, stroming 3.1 Vloeistoffen 3.1.1 Vloeistoffen en vast stoffen

Figuur 14 Moleculen in een vloeistof De dichtheden van vloeistoffen zijn in het algemeen ruim een factor 1000 groter dan die van gassen. Bijvoorbeeld voor water is bij 0 0C en normale druk de massa van 1 mol 18 g en het volume 18 cm3. Dit volume is een factor 1200 kleiner dan het volume van 1 mol gas onder dezelfde omstandigheden. De onderlinge afstanden tussen de moleculen in het water zijn dus ongeveer een factor 11 kleiner dan in een gas.

Figuur 15 Moleculen in een vaste stof De afstand tussen moleculen in veel vaste stoffen is ongeveer 1½ keer de diameter. Ten opzichte van hun vloeibare toestand hebben de moleculen zoveel kinetische energie afgestaan dat de onderling krachten ze




Natuurkundeboek A


in een roosterformatie vasthouden. De meeste stoffen krimpen als ze stollen. Water en lood zetten daarbij door het vormen van bijzondere roosters echter eerst uit en krimpen pas na een sterkere afkoeling.

3.1.2 Onsamendrukbaarheid van vloeistoffen Bij gelijke temperaturen is in een vloeistof het gemiddelde van de kinetische energie van de moleculen hetzelfde als in een gas. De vrije weglengte in een vloeistof is echter een factor >1000 kleiner, het aantal botsingen per seconde dus een factor >1000 groter. Vloeistoffen verzetten zich sterk tegen samendrukken.

3.1.3 Vloeistofmanometer


Met een open vloeistofmanometer wordt het drukverschil tussen twee gassen bepaald. In de vloeistof is de druk op gelijke hoogtes gelijk. In figuur 16 is schematisch een dergelijke vloeistofmanometer getekend.

Studeren is al duur genoeg! Daarom zorgt jouw studievereniging, samen met NewBricks, voor studieboeken voor de laagste prijs èn deze handige gratis uittreksels. Zeg nou zelf, je kan je geld en tijd toch wel beter besteden...

NewBricks Studentensupport.nl freE-Learning

Werkt jouw studievereniging nog niet samen met NewBricks? Vraag nu snel en vrijblijvend, meer informatie aan op onze website!



Natuurkundeboek A


p2

p1 h

Figuur 16 Vloeistofmanometer Het drukverschil 'p

p1 p 2 is gelijk aan de druk van een kolom vloeistof met hoogte h en volume V.

Het oppervlak van de dwarsdoorsnede van de buis noemen we A, de dichtheid en g is de valversnelling: g=9,81 ms-2. Er geldt voor het gewicht, de massa en het volume:

F

UV

mg , m

en V

Ah

Invullen van deze uitdrukkingen in de formule voor de druk geeft:

'p

F A

mg A

UVg

UAhg

A

A

Ugh en

p 2 Ugh

p1

De eenheid van druk is Nm-2 en heeft de naam Pascal, symbool Pa. Vroeger werd in vloeistofmanometers veel gebruik gemaakt van kwik. ( U kwik

13,6 10 3 kg.m -3 ) Het

werd gewoonte de druk te noteren als kwikdruk met de eenheid cm Hg of mm Hg. Tegenwoordig gebeurt dat nog vaak bij bloeddrukmeters. Een bloeddruk van 130/80 betekent dat bij elke hartslag de druk in de grote aderen varieert tussen maximaal 130 mm Hg (17 kPa) en minimaal 80 mm Hg (10 kPa) boven de luchtdruk. Omgerekend in Pascal is een bloeddruk van 130 mm Hg:

p 13,6 10 3 9,81 0,130 17,3 10 3 Pa Kader 4 Omrekenen van mm Hg naar Pa




Natuurkundeboek A


Tabel 6 Druk, eenheden 1 Pa

1 Nm-2

1 mm Hg

133 Pa

1 bar

1.105 Pa

1 atm

760 mm Hg 1,013.105 Pa 1,013 bar 1013 mbar

Merk op:

De diameter van de buis heeft geen invloed op de druk onder in de buis. De vorm van de buis heeft geen invloed op de druk: op gelijke hoogte is de druk overal hetzelfde.

Beide principes gelden zolang er geen stroming optreedt of de buisjes heel nauw worden.

3.1.4 Opwaartse kracht Bij een lichaam dat in een vloeistof drijft of is ondergedompeld is de druk in de vloeistof aan de onderkant van het lichaam groter dan aan de bovenkant. Bij het rechthoekige lichaam dat in de onderstaande figuur is getekend is het drukverschil tussen onder en bovenkant

U vl g'h

'p

Hierin is de vl de dichtheid van de vloeistof, niet van het lichaam.

Fopw

h A

Figuur 17 Opwaartse kracht Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A


Ga uit van een rechthoekig blok met een gelijk grond- en bovenvlak A. Het drukverschil zorgt voor een opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof:

Fopw

'p A

U vl g'h A

U vl gV

mvl g

Drijven Een lichaam blijft drijven als de opwaartse kracht gelijk is aan de zwaartekracht op het lichaam:

mvl g

M lichaam g

ofwel

U vlVvl

U lichaamVlichaam

waarbij Vvl het volume is van de door het lichaam verplaatste vloeistof. Dit kan alleen als de dichtheid van het lichaam kleiner of gelijk is aan de dichtheid van de vloeistof:

U lichaam d U vl Vlichaam .


Bij gelijke dichtheden is het lichaam volledig ondergedompeld, Vvl




Natuurkundeboek A


Als U lichaam U vl , dan is het lichaam gedeeltelijk ondergedompeld, namelijk slechts het volume

V'

U lichaam Vlichaam U vl

3.1.5 Hydraulisch evenwicht Als ergens in een vloeistof in een afgesloten vat de druk wordt verhoogd, dan treedt dezelfde drukverhoging op in elk punt van de vloeistof en op alle wanden van het vat. De grootte en de vorm van het vat hebben hierop geen invloed

F2, A2, p

F1, A1, p

Figuur 18 Hydraulisch evenwicht In de figuur is een situatie getekend waarin door een gewicht F1 op een beweegbare zuiger met oppervlak A1 op de vloeistof een extra druk 'p

F1 wordt uitgeoefend. Omdat bij de kleine zuiger A2 dezelfde A1

drukverhoging p optreedt, is daar een kleinere kracht F2 voldoende om het systeem in balans te houden, namelijk:

F2

'p A2

A2 F1 A1

Om het gewicht op de grote zuiger een afstand h op te tillen, moet een arbeid W = F1.h worden uitgeoefend. Dit kan door de kleine zuiger met de kracht F2 over een afstand d te verplaatsen:

F1 h

F2 d

of

d

A1 h A2

Voor dezelfde arbeid is met een kleinere kracht een grotere verplaatsing nodig.




Natuurkundeboek A


3.2. Stroming 3.2.1 Viscositeit, laminaire stroming Bij snelheidsverschillen in een vloeistof treedt interne wrijving op. De mate waarin dit gebeurt hangt af van een materiaaleigenschap, die de viscositeit wordt genoemd (eenheid Pascalseconde: Pa.s). In de bijgaande tekening wordt het optreden van interne wrijving met behulp van het ‘laagjesmodel’ geïllustreerd . In de vloeistof zijn denkbeeldige laagjes evenwijdig aan de wand getekend. In elk ervan is de snelheid constant. De laagjes oefenen op elkaar een wrijvingskracht uit - waarbij warmte wordt ontwikkeld - waardoor de snelheid in de richting van de wand afneemt. wand

Figuur 19 Laminaire stroming Bij voldoende viscositeit en geringe snelheden blijven de laagjes intact, dit wil zeggen: er gaat geen vloeistof van het ene naar het andere laagje. In dit geval noemt men de stroming laminair. Bij grotere snelheden is er wel uitwisseling van vloeistof tussen de laagjes. Dan verplaatst zich vloeistof in de dwarsrichting. De stroming heet dan turbulent. . Tabel 7 Viscositeit in 10-3 Pa.s (bij 293 K) Lucht

0,018

Water

1,0

Melk

2,1

Bloed

4 (bij 310 K)

Glycerol

1500

3.2.2 Getal van Reynolds De stroming van een vloeistof om een bolletje is laminair als het zogenoemde getal van Reynolds kleiner is dan 2000. Het getal van Reynolds hangt af van de straal r van het bolletje, de snelheid v, de viscositeit en de dichtheid van de vloeistof:

Re

2rvU

P




Natuurkundeboek A


Hieruit volgt de voorwaarde voor laminaire stroming:

r v

1000

Voor water van 20 0C is: rv < 10-3 m2s-1.

3.2.3 Formule van Stokes

v Figuur 20 Stroming om een bol Een bol ondervindt in laminaire stroming een viskeuze wrijvingskracht volgens de formule van Stokes:

6rv


Fw





Natuurkundeboek A


Verder werken op het bolletje een zwaartekracht Fz

Fopw

4 3

mbol g

4 3

S r 3 U bol g en een opwaartse kracht

S r 3 U vl g

Is de stroming turbulent, dan krijgt de vloeistof plaatselijk een snelheidscomponent dwars op de richting van de laagjes, ofwel dwars op de richting van de stroom. Het drukverschil wordt dan niet volledig omgezet in kinetische energie van de stroming in de lengterichting; het pompproces is minder efficiënt. In het begin van de aorta is de bloedstroom enigszins turbulent. Dat komt omdat de aorta daar nog wijd en de stroomsnelheid groot is. Uit het eerdergenoemde criterium volgt dat de stroming meer laminair en de stroomsnelheid kleiner wordt naarmate de vaten nauwer zijn:

r v

1000

Bij stroming in een pijp moet je in het getal van Reynolds voor r de straal van de pijp invullen. In het vaatstelsel nemen zowel r als v af in de richting van de dunne vaatjes, waarvan de straal een factor 200 á 2000 kleiner is dan de straal van de aorta.

Kader 5 Laminaire stroming in het vaatstelsel

3.2.4 Debiet De hoeveelheid vloeistof die per seconde door de dwarsdoorsnede A van een buis stroomt, noemt men het debiet Q. Bij een gemiddelde snelheid v over de dwarsdoorsnede is

Q

Av

eenheid: m3s-1

v1

v2 A2, p2

A1,p1 Figuur 21 Debiet en stroomversnelling

3.2.5 Continuïteitsvergelijking Door de onsamendrukbaarheid van een vloeistof is op elk punt langs een stroom het debiet gelijk. Voorbij de vernauwing die in de bovenstaande figuur is getekend, stroomt per seconde evenveel vloeistof weg als er aan het begin wordt aangevoerd:




Natuurkundeboek A


A1v1

A2 v 2

Dit is de continuïteitsvergelijking. Uit deze vergelijking volgt dat bij een vernauwing een stroomversnelling optreedt, terwijl een verbreding leidt tot een snelheidsvermindering. De dwarsdoorsnede van de aorta heeft een oppervlak van ongeveer 1cm-2 en de stroomsnelheid van het bloed is daar 50 cm.s-1. Door vertakking van het vaatstelsel wordt de snelheid kleiner en voor allerlei uitwisselingsprocessen is een kleinere snelheid ook nodig. In het meest vertakte deel is de totale dwarsdoorsnede 600 cm2. De snelheid is daar ongeveer 1 mm.s-1.

Kader 6 Stroomsnelheid in het vaatstelsel

3.2.6 Wet van Bernoulli Bij de vernauwing zoals in figuur 21 is geschetst, blijft het debiet constant en neemt de snelheid toe. Dit betekent dat de kinetische energie per volume eenheid toeneemt. Daarvoor moet arbeid worden verricht en dit gaat ten koste van de druk in de vloeistof. De druk aan het einde van de vernauwing is lager dan aan het begin. Voor een horizontale stroom geldt de wet van Bernoulli:

p1 12 v1

p2 12 v2

2

2

Als tijdens een stroom de hoogte verandert, komt daar aan beide zijden een term met de potentiële energie (gh) bij. Bij een verbreding van de stroom neemt de snelheid af en de druk toe. psystole pdiastole

Figuur 22 Elastische vaatwand




Natuurkundeboek A


Het hart pompt door het samentrekken van de ventrikels (systole) bloed in het vaatstelsel, ongeveer 80 cm3 per keer. Omdat de vaatwanden van vooral aorta en de grote arteriën elastisch zijn, zetten ze uit en verhogen daardoor de plaatselijke druk. Tegelijkertijd neemt daarbij volgens de wet van Bernoulli de snelheid af. Daarna trekt de vaatwand weer samen en drukt het bloed weg. In de figuur is dit schematisch en sterk overdreven getekend. Bij jonge volwassenen, bij wie de vaatwanden het meest elastisch zijn, neemt de doorsnede van de vaten in de systolische fase ongeveer 12% toe, wat leidt tot een drukverlaging van 25%. De ontspanningsfase tussen twee systoles is de diastole. Een bloeddrukmeter meet de systolische en de diastolische druk ten opzichte van de luchtdruk. Een normale waarde is bijvoorbeeld 120/80 mm Hg (16 resp. 10 kPa). De uitzetting van de vaatwanden zorgt ervoor dat de pulsduur wordt verlengd en de snelheid van de drukgolf in de vaten wordt gematigd. (Niet te verwarren met de stroomsnelheid; bij jonge volwassen ongeveer 5 ms-1.) Verder is in de diastolische fase de druk lager dan in starre vaten het geval zou zijn, wat gunstig is voor nieuwe toevoer van bloed. De verplaatsing van het bloed in de grote vaten is dus pulserend. In het verfijndere deel van het vaatstelsel zijn de snelheden kleiner en minder veranderlijk.

Kader 7 Systolische en diastolische druk





www.surfgroepen.nl



Natuurkundeboek A


3.2.7 Stroming volgens Poiseuille Voor de stroming van een vloeistof door een starre buis wordt een model gebruikt naar analogie met de wet van Ohm voor een elektrische stroom door een draad:

'p

Q Rstroming

Vergelijk dit met

I R

U

Tabel 8 Analogie elektrische- en vloeistofstroom Vloeistofstroom

Elektrische stroom

p drukverschil in Pa

U spanningsverschil in V

Q debiet in m3s-1

I stroomsterkte in Cs-1

R stromingsweerstand in Pa.s.m-3

R weerstand in Ohm

Voor een laminaire stroming in een buis met straal r en lengte L leidde Poiseuille voor de stromingsweerstand af:

Rstroming

8L r 4

Voor het debiet geldt

Q

'p r 4 8L

De weerstand – en dus ook het drukverschil dat nodig is voor een bepaald debiet – is omgekeerd evenredig met de 4de macht van de straal! Vervang je een buis met straal r door een buis met straal ½r, dan neemt bij dezelfde druk het debiet met een factor 16 af.




Natuurkundeboek A

Elektrische stroom, elektronomagnetisme, signalen

4 . Elektrische stroom, elektromagnetisme, signalen 4.1 Elektrische stroom 4.1.1 Stroomsterkte De stroomsterkte I door een draad is de hoeveelheid lading Q (in Coulomb) die in een periode t (in seconden) een dwarsdoorsnede passeert:

I

Q 't

eenheid: Cs-1=A

In de analogie tussen een elektrische stroom en een vloeistofstroom is de stroomsterkte het analogon van het debiet.

4.1.2 Richting van een elektrische stroom De richting van de stroomsterkte is de richting waarin positief geladen deeltjes bewegen. Positief geladen deeltjes komen voor in elektrolytische vloeistoffen, geïoniseerde gassen en halfgeleiders. In geleiders vindt alleen transport van elektronen plaats. Omdat elektronen een negatieve lading hebben, bewegen ze tegen de richting van de stroomsterkte in.

e

v

Q=Ne

I Figuur 23 Stroomsterkte

4.1.3 Elementaire lading De lading van een elektron is eenmaal de kleinst mogelijke lading die vrij kan voorkomen. Dit is de elementaire ladingshoeveelheid e = 1,602.10-19 C. De lading die door een geleider gaat is een geheel aantal (N) keer de lading van een elektron e




Natuurkundeboek A


Q

Ne

Een gelijkstroom van 1 A wil zeggen dat in een seconde 6,24.1018 elektronen een bepaald punt van de schakeling passeren. De stroomsterkte zegt niets over de gemiddelde snelheid van de elektronen. Die is in geleiders ongeveer 0,1 mm.s-1.

4.1.4 Momentane stroomsterkte Bij een wisselstroom is de momentane stroomsterkte

dq dt

It


Een stroomsterkte van 1 A betekent in dit geval niet dat er in een seconde 6,24.1018 elektronen passeren. Bij een frequentie van 50 Hz kan in een klein tijdsinterval (bijv. 0,001 s) wel een groot aantal elektronen (bijv. 1016) langs een punt in de schakeling stromen. Even later stromen ze weer terug. De elektronen voeren een trilling uit. De gemiddelde snelheid van de elektronen over een gehele periode is 0.




Natuurkundeboek A


4.1.5 Spanningsbron Een elektrische stroom treedt op als geladen deeltjes zich in een elektrisch veld bevinden en vrij kunnen bewegen. In een elektrische schakeling zorgt een spanningsbron voor een elektrisch veld in de geleider die de twee polen van de spanningsbron met elkaar verbindt. Geladen deeltjes ondervinden in dit veld een kracht. Een positief geladen deeltje zou worden versneld in de richting waarin de elektrische veldsterkte afneemt Van de + naar de – pool), de elektronen in de geleider bewegen in tegengestelde richting. Daarbij krijgt het deeltje kinetische energie, ten koste van de potentiële energie in het elektrische veld. In een geleider staan de elektronen door botsing met de atomen deze kinetische energie af in de vorm van warmte. Een ander mechanisme om energie over te dragen is elektromagnetische inductie.

-

v

G E

-

-

-

Vlaag

Vhoog

Figuur 24 Model van een stroom in een geleider

4.1.6 Potentiaal De elektrische potentiaal geeft aan hoeveel potentiële elektrische energie een Coulomb lading heeft ten opzichte van een referentiepunt en dus ook hoeveel arbeid het elektrische veld kan verrichten. Er geldt:

V2 V1

W Q

ofwel 1 Volt = 1 Joule per Coulomb (V=JC-1).

4.1.7 Weerstand De elektrische weerstand R is het quotiënt van potentiaalverschil en stroomsterkte, volgens de wet van Ohm:

R

'V I

De eenheid is (Ohm); 1 = 1 VA-1.




Natuurkundeboek A


Aan de hand van het model van een stroom in een geleider (zie de vorige figuur) is aannemelijk dat de weerstand afhangt van de materiaaleigenschappen (afstanden tussen de atomen, de grootte ervan, hun beweeglijkheid, het aantal beschikbare vrije elektronen per volume-eenheid) en van de configuratie (lengte, oppervlak van een dwarsdoorsnede). De afhankelijkheid van de materiaaleigenschappen wordt hier niet verder beschreven. In praktijk werk je met een experimenteel bepaalde waarde voor de soortelijke weerstand . Dit is de weerstand van een blok van de geleider met een lengte van 1 m en een dwarsdoorsnede van 1 m2. De eenheid van is m. Verder is de weerstand van een draad recht evenredig met de lengte A en omgekeerd evenredig met het oppervlak van de dwarsdoorsnede A, zodat je de weerstand van een geleider kunt berekenen met

U

R

A A

In deze formule voor de weerstand is elke grootheid afhankelijk van de temperatuur, de soortelijke weerstand vaak het meest.

4.1.8 Energie en vermogen Uit de definitie van de potentiaal volgt, dat de warmteontwikkeling van een gelijkstroom gelijk is aan

Q'V

E

Hierin is Q de hoeveelheid lading en V het potentiaalverschil dat de lading doorloopt. Met behulp van de definitie van de stroomsterkte en van de wet van Ohm wordt dit

It 'V

E

I 2 Rt

Voor het vermogen – de energie per seconde – van een gelijkstroom geldt dan

E t

P

I 2R

of

I 'V

P

4.1.9 Effectieve sterkte van een wisselstroom Van een wisselstroom voldoet de stroomsterkte aan

It

I max sin Zt

Dan is de gemiddelde waarde over een periode of over een groot tijdsinterval gelijk aan 0. Zie de onderstaande figuur. Studentensupport.nl freE-Learning




I, I^2

Natuurkundeboek A

0

1

2

3

tijd xT

Figuur 25 Effectieve stroomsterkte Ook een wisselstroom produceert warmte in een weerstand. In de formule voor het omgezette vermogen moet niet het gemiddelde van It worden ingevuld, maar het gemiddelde van I t2 over een periode 't . Het gemiddelde van I t2

2 I max sin 2 Zt is

1 2

2 I max , want de gemiddelde waarde van sin2 is gelijk aan ½. In

de bovenstaande figuur wordt dit geïllustreerd. De wortel hieruit is de effectieve stroomsterkte Ieff :

I eff2

1 2

2 I max

dus 1 2

2 I max


I eff




Natuurkundeboek A


De warmteontwikkeling van een wisselstroom is dus gelijk aan de warmteontwikkeling van een gelijkstroom met stroomsterkte I=Ieff. Het ontwikkelde vermogen is

P

I eff2 R

4.1.10 Elektrische schakeling Een elektrische schakeling ontwerp je bij voorkeur zo dat de weerstand van de bedrading te verwaarlozen is ten opzichte van de weerstand van de aangesloten apparaten. In de onderstaande figuur wordt een apparaat voorgesteld door zijn weerstand. Voor het symbool voor een batterij en voor de richting van de stroomsterkte gelden afspraken. De + en de – in de figuur horen niet bij het symbool maar geven de betekenis van de lange, dunne en de korte, dikke streep.

V

I

R Figuur 26 Elektrische schakeling

4.1.11 Vervangingsweerstand serieschakeling Als meerdere apparaten in één tak van een schakeling in serie zijn opgenomen, dan kun je voor het berekenen van de totale stroomsterkte de apparaten vervangen door één (vervangings)weerstand die gelijk is aan de som van de afzonderlijke weerstanden:

RV

¦R

i

In een serieschakeling is de stroomsterkte in alle apparaten even groot en de stroomsterkte in de vervangingsweerstand is daaraan gelijk:

I1

I2

I3

De spanning over de vervangingsweerstand is gelijk aan de som van de spanningen over de verschillende apparaten:

Vsom

V1 V2 V3




Natuurkundeboek A


De totale spanning wordt - evenredig met hun weerstand - over de apparaten verdeeld, volgens

V1 : V2 :V3

R1 : R2 : R3

V I

R3

R1

R2

V I

RV=R1+R2+R3 Figuur 27 Serieschakeling

4.1.12 Vervangingsweerstand parallelschakeling Als meerdere apparaten tussen twee dezelfde knooppunten parallel geschakeld zijn, dan kun je voor het berekenen van de totale stroomsterkte de apparaten vervangen door één (vervangings)weerstand waarvan de reciproke waarde gelijk is aan de som van de reciproke waarden van de afzonderlijke weerstanden:

1 RV

1

¦R

i

Zie voor het rekenen met breuken boek B, hoofdstuk II.1. De spanningen over alle apparaten zijn aan elkaar gelijk en dit is ook de spanning over de vervangingsweerstand:

V

V1

V2

De stroomsterktes in de vervangingsweerstand is de som van de stroomsterktes in de afzonderlijke apparaten:

I

I1 I 2




Natuurkundeboek A


De totale stroomsterkte wordt verdeeld volgens

I1 : I 2

1 1 : R1 R2

V

I

R1

R2 V

I

1 Rv

1 1 R1 R2

Figuur 28 Parallelschakeling

4.1.13 Wetten van Kirchhoff Voor schakelingen met meerdere spanningsbronnen heb je niet genoeg aan de formules voor de vervangingsweerstanden. Wel kunnen de wetten van Kirchhoff worden toegepast. Deze luiden: Als een willekeurige gesloten kring in één richting wordt doorlopen is de som van de spanningen na één volledige omloop gelijk aan 0:

¦ 'V

0

gesloten kring

De som van alle stroomsterktes die een knooppunt inkomen, is gelijk aan de som van de stroomsterktes die het knooppunt uit gaan:




Natuurkundeboek A


¦I

¦I

inkomend

uitgaand

Er hoopt zich geen lading in het knooppunt op en er verdwijnt geen lading. Beide wetten passen we toe in onderstaand voorbeeld. Daarin worden de grootte en richting van de stroomsterkte in de tak BD van de onderstaande figuur bepaald.

9V E

A I1

I1 B I2

3 I1

I3 I3 2

D I2

I2 C 6V


Figuur 29 Wetten van Kirchhoff




Natuurkundeboek A


I1 I 2 .

De gevraagde stroomsterkte is I 3

In de kring ACDEA geldt VCD VDE V EA Invullen geeft 6 3I 1 9

0 , dus I 1

69 3

In de kring ABDEA geldt V BD V DE V EA Invullen geeft 2( I 1 I 2 ) 3I 1 9 en I 2

55 9 2

Dit betekent dat I 3

0. 5 A.

0.

5 I 1 2 I 2 9

0

8 A. 58

3 A .

Aan het minteken zien we dat de richting anders is dan we aannamen: van D naar B. Zie voor het oplossen van vergelijkingen boek B, hoofdstuk II.1.

4.1.14 Condensator Op een condensator kan elektrische lading worden opgeslagen. Een condensator bestaat uit twee geleidende platen die gescheiden worden door een isolator. Afhankelijk van het oppervlak van de platen, hun afstand en de soort tussenstof heeft de condensator een bepaalde opslagcapaciteit, kortweg de capaciteit C genoemd. De capaciteit geeft aan hoeveel lading per volt wordt opgeslagen:

C

Q VC

De eenheid is Farad. 1F=1C.V-1. Een condensator laat geen stroom door. Er loopt wel een stroom naar of van de condensator als die wordt opgeladen of wordt ontladen (een in- of uitschakelstroom). Bij een te grote spanning slaat de isolator door. De condensator gaat dan geleiden en is verder onbruikbaar.

It

R

S V

C

Vt

Figuur 30 Een condensator opladen Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A


4.1.15 Een condensator opladen Na het sluiten van de schakelaar stroomt lading naar de condensator en neemt de spanning Vt over de condensator toe totdat Vt=V. Als de condensator oorspronkelijk ongeladen was, is de stroom op t=0 gelijk aan

V R

I0

Volgens de 1ste wet van Kirchhoff is op elk tijdstip V I t R Vt

0.

Als we It en Vt uitdrukken in de lading q, dan ontstaat de differentiaalvergelijking

V

dq q R dt C

0

ofwel

dq dt

q V RC R

Zie voor de oplossing van deze lineaire differentiaalvergelijking van de 1ste orde boek B, hoofdstuk II.2. De oplossing is

Vt

t § RC ¨ V ¨1 e ©

It

I 0 e RC

· ¸ ¸ ¹

t

De oplaad- of ontlaadsnelheid hangt af van het product RC, dat de RC-tijd wordt genoemd en ook wordt weergegeven door het symbool . In een tijd t= neemt de waarde van de e-macht af van 100% naar 36,8%.

4.2 Elektromagnetisme 4.2.1 Magnetisch veld Een bewegende lading veroorzaakt een magnetisch veld. De richting en de sterkte van een magnetisch

G

veld in een punt geven we aan met de magnetische inductie B . Rond een elektrische stroom I door een lange rechte draad is het magnetische veld cilindervormig. Zie de

G

onderstaande figuur. De vector van de magnetische inductie B kruist de draad loodrecht. De richting hangt volgens de rechterhandregel samen met de richting van de stroom. Als de duim van de rechterhand

G

de richting van I geeft, dan geeft de kromming van de vingers de richting van B . Op gelijke afstanden van de draad heeft B gelijke waarden, volgens




Natuurkundeboek A


B

P0

I 2S r

(in vacuüm)

Hierin is P 0 de permeabiliteit in vacuüm, dit is een natuurconstante: P 0

4S 10 7 WbA 1 m 1 .

I

r

G B

Figuur 31 Magnetisch veld om een stroom

G


Heeft de gelijkstroom een constante sterkte, dan is in een punt de richting en de grootte van B constant.




Natuurkundeboek A


4.2.2 Lorentz-kracht Op een elektrisch geladen deeltje dat vrij door een magnetisch veld beweegt, werkt de Lorentz-kracht. In het hoofdstuk over ‘krachten’ (boek B, hoofdstuk 1) wordt beschreven dat deze kracht loodrecht op de baan van het lichaam staat en geen arbeid verricht. Het is een uitproduct. Op een draad waar een stroom door gaat, werkt in een magnetisch veld eveneens een Lorentz-kracht, waarvan de grootte is:

FL

I 2 BA sin D

Hierin is A de lengte van de draad en is de kleinste hoek tussen de stroomsterkte I2 (waarop de kracht

G

werkt) en B . In de getekende situatie kan de Lorentz-kracht arbeid verrichten. I1

I2

G FL

D A

G B

Figuur 32 Lorentz-kracht op een draad De richting van de kracht vind je met de rechterhandregel: krom je vingers van de rechterhand over de

G

kleinste hoek van I2 en B , dan geeft de duim de richting van de kracht. Conclusie: de stroom I1 trekt een geleider waardoor een stroom in dezelfde richting gaat aan. Daarbij verricht de Lorentz-kracht arbeid, ten koste van de energie van de stroom I1. Dit betekent dat in de schakeling waar I1 deel van uitmaakt een deel van de energie niet in die schakeling wordt omgezet, maar ‘verloren’ gaat aan interactie met de omgeving. Dit gebeurt met vrijwel alle schakelingen, er zijn immers altijd wel andere geleiders in de buurt. In een geperfectioneerde vorm wordt dit principe toegepast in elektromotoren.

4.2.3 Elektromagnetische inductie Bij het in- en uitschakelen van een gelijkstroom en bij wisselstromen staat een schakeling aan de omgeving energie af door inductie.




Natuurkundeboek A


G B, )

I1

Vind

Figuur 33 Inductie In de bovenstaande figuur is van de schakeling alleen de stroom I1 in één punt getekend. Als de stroomsterkte verandert, dan verandert in een punt buiten de schakeling het magnetische veld. Ligt dit punt binnen een gesloten kring, dan varieert het aantal magnetische veldlijnen dat deze kring doorkruist. Men zegt dan dat de magnetische flux verandert. De magnetische flux is het product van het oppervlak A van de kring en de component van de

G

magnetische inductie loodrecht op dit oppervlak BA ,

)

BA A

Volgens de wet van Lenz verzet de kring zich tegen de fluxverandering. In de kring wordt een inductiespanning Vind opgewekt,

Vind

d) dt

Omdat de kring gesloten is en uit een geleider met weerstand R bestaat, gaat er een stroom lopen en wordt in deze kring warmte ontwikkeld. De energie hiervoor wordt onttrokken aan de oorspronkelijke schakeling. Van inductie wordt gebruik gemaakt in microfoons, luidsprekers en transformators .

4.3 Signalen Een sensor zet een waarde van een bepaalde grootheid om in een elektrische spanning, het signaal. Zo zet een microfoon met behulp van inductie een geluidstrilling (drukvariaties) om in een wisselspanning.

4.3.1 Sensoren Voor veel sensoren maak je gebruik van halfgeleiders, waarvan de weerstand afhangt van de temperatuur, de intensiteit van het licht e.d. De component die van het halfgeleidermateriaal is gemaakt gedraagt zich als een variabele weerstand Rvar. Deze variabele weerstand combineer je met een vaste weerstand R tot een




Natuurkundeboek A


spanningsdeler, die is aangesloten op een voedingsspanning. De uitgangsspanning Vu is het gewenste signaal.

Rvar Vvoeding

R

Vu

Figuur 34 Sensorschakeling In deze schakeling is

R Vvoeding R Rvar


Vu





Natuurkundeboek A


Is door invloed van buitenaf (licht, temperatuur e.d.) Rvar<>R, dan is Vu0. Het hangt van het doel af welke combinatie van R en Rvar moet worden gekozen.

4.3.2 IJkgrafiek Een sensor geeft een eenduidige relatie tussen het uitgangssignaal Vu en een bepaald domein van een natuurkundige grootheid. De waarden van het uitgangssignaal die horen bij het domein noemt men het bereik. Voor elke sensor stel je die relatie door ijking vast en geef je het resultaat in een ijkgrafiek weer.

Vu,max

Vu

T0

Tmax T

Figuur 35 IJkgrafiek In de figuur is een ijkgrafiek van een temperatuursensor getekend. Het domein zijn de temperaturen tussen T0 en Tmax. Het bereik ligt tussen 0 en Vu,max. Ofschoon voor alle waarden van het opgegeven domein een waarde voor het uitgangssignaal is gedefinieerd, is de sensor voor temperaturen in de buurt van Tmax niet ideaal. De sensor is daar niet meer erg gevoelig voor verandering van de temperatuur. De gevoeligheid van een sensor is

gevoeligheid

'Vu 'grootheid

In het voorbeeld heeft de gevoeligheid de eenheid VK-1. Je gebruikt een sensor bij voorkeur in het gebied waar de gevoeligheid constant is. Dit is het gebied waar de ijkgrafiek een rechte is, met de gevoeligheid als richtingscoëfficiënt. Dit gebied noem je lineair.

4.3.3 ADC Het signaal van de hierboven beschreven temperatuursensor is analoog. Dit betekent dat er bij elke verandering van de temperatuur binnen het domein een verandering van het uitgangssignaal optreedt. Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A


Voor veel toepassingen moet het analoge signaal in een digitaal signaal worden omgezet. Dit gebeurt met een analoog-digitaal-convertor, de ADC. De ADC verdeelt het analoge signaal in gelijke intervallen en kent aan elk interval een (binair) getal toe. Een ADC met n bits kan 2n verschillende waarden aannemen en 2n-1 intervallen onderscheiden. Voor 8-bits is 2n = 256, voor 32-bits is 2n =4294967296. Neem bijvoorbeeld aan dat een 8-bits ADC werkt op een bereik van 0 - Vmax. De ADC geeft dan hetzelfde binaire getal voor alle waarden op een interval ter grootte van

Vmax 2n 1

Vmax 255

Deze grootheid noemt men resolutie. De eenheid hiervan is in dit geval Volt. Het is meestal zinvoller de resolutie op te geven in de eenheid van gemeten grootheden. Dit is echter alleen correct voor lineaire sensoren.


Het komt veel voor dat men de resolutie opgeeft in het aantal bits of in het aantal intervallen. In dat geval betekent een ‘grote’ of ‘hoge’ resolutie veel intervallen.




Natuurkundeboek A

Golven, optica

5 . Golven, optica 5.1 Harmonische trilling

ut

T

A ut t Figuur 36 Harmonische trilling Elke periodieke beweging om een evenwichtsstand is een trilling. De harmonische trilling is een bijzondere variant en komt veel voor. Model hiervoor staat de trilling van een massa-veersysteem. (Zie boek B, hoofdstuk I.2.) De uitwijking-tijd-grafiek van de harmonische trilling heeft de vorm van een sinus, zoals in de bovenstaande figuur. De uitwijking-tijdfunctie is

ut

A sin^2S ( ft M 0 )`

Hierin is A de amplitude. Dit is de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand in de positieve of de negatieve richting. f de frequentie. Dit is het aantal trillingen per seconde. De tijd voor één trilling is de periode T. Tussen periode en frequentie geldt de relatie

1 T

f

De eenheid is de Herz, 1 Hz = 1 s-1. M0 is de fase op t=0. De fase geeft aan welk deel van de cyclus is voltooid. In de tekening is M0=0. Begin een trilling op het punt waar de uitwijking maximaal en positief is, dan is M0=0,25. Het faseverschil tussen twee tijdstippen is

'M

't T

Zie voor het rekenen met sinussen boek B, hoofdstuk II.1.




Natuurkundeboek A

Golven, optica

De energie van een harmonisch trillend voorwerp met massa m is (zie boek B, hoofdstuk I.2):

E tr

2mS 2 A 2 f

2

5.2 Golven Een golf ontstaat als een trilling zich door de ruimte voortplant. Het eenvoudigste voorbeeld is een golf langs een koord waarvan een uiteinde een trilling uitvoert loodrecht op het koord. Een spankracht houdt de verschillende punten op het koord bij elkaar. Hierdoor wordt de trilling van punt tot punt doorgegeven. Zie de onderstaande figuur.

=vT A ut x K

Figuur 37 Golf langs een koord In de figuur is de uitwijking u van een koord als functie van de plaats x getekend voor een bepaald tijdstip. De oorsprong is gekozen in het uiteinde waar de golf begon. Wat zich langs het koord verplaatst, zijn niet de deeltjes van het koord, maar de trilling en de trillingsenergie en als gevolg daarvan de golfvorm. Bij elk tijdstip hoort een ander uitwijkingplaatsdiagram. Op een later tijdstip zal de eerste golftop, die bij K ligt, verder naar rechts liggen. De golfvorm verschuift met snelheid v. Als het uiteinde van het koord harmonisch trilt - d.w.z. als sinusfunctie van de tijd – dan is de golfvorm op het koord een sinusfunctie van de plaats. De uitwijkingplaatsfunctie voor een bepaald tijdstip t wordt gegeven door

ux

t x ½ A sin ®2S ( )¾ T O ¿ ¯

voor x d x K

Hierin is A de amplitude. de golflengte. Dit is de afstand tussen twee golftoppen of twee andere punten met een faseverschil gelijk aan 1. Je kunt dus zeggen: de golflengte is de verplaatsing van de golfvorm in een periode T, dus

O

vT




Natuurkundeboek A

Golven, optica

t is de tijd die is verstreken sinds het uiteinde (x=0) voor de eerste keer vanuit de evenwichtstand omhoog ging.

t t is de fase van de trilling van x=0. In de figuur is x 0 T T x

O

1 83

geeft het faseverschil langs het koord ten opzichte van x=0. Hieraan is te zien dat de fase

afneemt vanaf het uiteinde naar het punt K. Bij K is

t x T O

1 83 1 83

xK

O

1 83 , zodat de fase van K gelijk is aan

0.

Zie voor het rekenen met sinussen boek B, hoofdstuk II.1.

5.2.1 Transversale en longitudinale golven


In het voorbeeld van de golf langs het koord staan de trillingen loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf. We spreken dan van een transversale golf. Transversaal betekent ‘dwars’ op de lengterichting. Ook langs een oppervlak kunnen transversale golven optreden. Een voorwaarde voor transversale golven is dat tussen twee punten langs de golf een vorm van koppeling bestaat. In het koord zorgt daarvoor de spankracht.




Natuurkundeboek A

Golven, optica

Elektromagnetische golven worden veroorzaakt door een trilling van een elektrisch geladen deeltje. Deze trilling leidt tot een variatie van de elektrische veldsterkte en de magnetische inductie, die zich met een eindige snelheid voortplant in de ruimte eromheen. G E G B

Figuur 38 Elektromagnetische golf Elektromagnetische golven hebben geen medium nodig. In vacuüm is de voortplantingssnelheid het grootst: c = 3.108 ms-1. Bij geluidsgolven (in gas, vloeistof, vaste stof) ontbreekt een koppeling tussen trillende deeltjes. Door de trillingen ontstaan wel drukvariaties, die zich in de stof voortplanten. De trillingen en de voortplantingsrichting zijn evenwijdig aan elkaar. Daarom heten deze golven longitudinaal.

5.2.2 Golffronten, stralen In tekeningen worden een golf langs een oppervlak of door de ruimte vaak voorgesteld door golffronten en stralen. M=2 M=1 M=0

Figuur 39 Golffronten en stralen

Een golffront verbindt alle punten die dezelfde fase hebben. In de figuur zijn golffronten getekend met de fases 0, 1 en 2. Je spreekt van vlakke golven als het golffront een rechte is bij golven op een oppervlak, of een plat vlak vormt bij ruimtelijke golven. Op een wateroppervlak ontstaan cirkelvormige golffronten als er een steen in valt. Het exploderen van een vuurpijl veroorzaakt bolvormige geluidsfronten in de lucht. Een straal is de normaal op een golffront in een bepaald punt. Bij een vlakke golf zijn dus alle stralen evenwijdig, zoals in de figuur. Bij een bolvormig golffront snijden alle stralen elkaar in een punt.




Natuurkundeboek A

Golven, optica

5.2.3 Energie, amplitude, vermogen en intensiteit Golven transporteren de trillingsenergie die een trillingsbron levert. We bekijken drie gevallen. Neem steeds aan dat de totale trillingsenergie van een golffront constant is.

Bij een golf langs een koord passeert van punt tot punt dezelfde trillingsenergie. Voor elk stukje koord met massa dm is de energie

2 dm S 2 A 2 f

E tr

Zolang de eigenschapen van het koord niet veranderen blijft de amplitude langs het koord constant. In het geval van een vlakke golf moet je kijken naar de energie die per meter van een golffront passeert. Als die constant blijft, verandert ook de amplitude niet. Cirkelvormige golffronten hebben een omtrek 2r. Hierdoor is de energie per meter van het golffront omgekeerd evenredig met r. Voor gelijke delen dm geldt dan

constant en Ar v

2

Ar r

2

1 r

Bolvormige golffronten hebben een oppervlak 4r2. Vanaf de trillingsbron neemt hierdoor de energie per vierkante meter evenredig met r2 af . Dan geldt 2

Ar r 2

constant en Ar v

1 r

Vaak beschouw je de energie per seconde, het vermogen

P

E t

De eenheid is Watt (1 W= 1 Js-1). De intensiteit I is het gemiddelde vermogen per eenheid van oppervlakte

I

P A

De eenheid is Wm-2. Voor driedimensionale geluidsgolven of licht vanuit een puntbron is

I

P 4S r 2




Natuurkundeboek A

Golven, optica

5.2.4 Geluidssterkte Het menselijke gehoor is in staat intensiteitverschillen van 1 tot meer dan 1012 waar te nemen. Om de geluidssterkte niettemin op een eenvoudige schaal uit te drukken, gebruik je niet de absolute intensiteit, maar de logaritme van een intensiteitverhouding:

L 10 log

I I0

De grootheid L geeft het intensiteitniveau in decibel (dB). Het referentieniveau is volgens afspraak I 0

10 12 Wm 2 . Dit is voor jonge mensen die geen ooraandoening hebben gehad de gemiddelde

drempel voor een toon van 1000 Hz. De pijngrens ligt bij 1 Wm-2; bij een nog grotere intensiteit ontstaat gehoorschade. Zie voor het rekenen met logaritmes boek B, hoofdstuk II.1.

Gehoordrempel


Jonge mensen nemen geluidstrillingen waar met frequenties tussen 20 Hz en 20 kHz. Na het 20ste levensjaar neemt de bovengrens af en voor zeventigjarigen is die ongeveer 8 kHz. De gevoeligheid voor luidheid hangt sterk van de frequenties af. In de onderstaande figuur is de gemiddelde gehoordrempel getekend. Het gehoor is het gevoeligst voor frequenties van 3 á 4 kHz.




Natuurkundeboek A

Golven, optica

Intensiteitsniveau dB

80

40

0

10

1000

1000 Frequentie Hz

Figuur 40 Gehoordrempelkromme

5.2.5 Breking

r

n

i

Figuur 41 Breking In de figuur passeren vlakke golven de overgang van een gebied met een voortplantingssnelheid v1 naar een gebied met een kleinere voortplantingssnelheid v2. Omdat de frequentie f bij de overgang gelijk blijft, verandert de golflengte volgens

v f

O

De stralen maken een hoek i met de normaal op de overgang, dit is de hoek van inval. Voorbij de overgang zijn de onderlinge afstanden tussen de golftoppen kleiner. De golffronten en de stralen maken daardoor een hoek r met de normaal, dit is de hoek van breking. Bij breking geldt




Natuurkundeboek A

Golven, optica

sin i sin r

v1 v2

O1 O2

De relatie geldt voor alle golven: geluid, elektromagnetische golven, aardbevingsgolven en oppervlaktegolven.

Dispersie De brekingsindex voor elektromagnetische golven, zoals licht, hangt af van de frequentie. Dit verschijnsel heet dispersie. Wit licht ontleedt hierdoor bij breking in verschillende kleuren. In water neemt de brekingsindex voor licht toe van 1,330 voor rood licht (687 nm) naar 1,341 voor violet licht (434 nm). Dispersie treedt ook op voor golven op een wateroppervlak. De kleinste snelheid hebben golven met een golflengte van ongeveer 1 cm. Zowel bij afnemende als toenemende golflengte neemt de voortplantingssnelheid toe. Geluidsgolven vertonen geen dispersie. Alle frequenties in een klank planten zich met dezelfde snelheid door lucht voort, waardoor de klank zonder vervorming kan worden waargenomen.

5.2.6 Tralie, interferentie Een tralie wordt gebruikt voor het analyseren van de golflengtes in een bundel licht en bestaat uit een groot aantal evenwijdige spleten. Achter de tralie ontstaat voor licht van één golflengte een patroon van lichte en donkere lijnen. De spleten staan op gelijke afstanden d. De tralie is zo geplaatst dat een vlakke golf alle spleten tegelijk bereikt. Daardoor hebben ze dezelfde fase. Achter de tralie zendt elke spleet licht uit in alle richtingen. x

d

Figuur 42 Weglengteverschil bij een tralie Beschouw de stralen die in één bepaalde richting gaan, namelijk een hoek maken met de normaal op de tralie. In die richting is er een weglengteverschil tussen golven uit twee naast elkaar liggende spleten. Dit weglengteverschil is gelijk aan d.sin. Als dit verschil gelijk is aan ½ , dan dooft het licht van de ene spleet dat van de volgende uit. En dit gebeurt eveneens als het verschil een oneven aantal keer ½ is. Je noemt dit destructieve interferentie. De algemene voorwaarde voor destructieve interferentie bij een tralie is Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A

Golven, optica

d sin D

(2n 1) 12 O

Constructieve interferentie treedt op als het weglengteverschil van licht uit twee naburige spleten gelijk is aan een of een geheel aantal keren . Dan hebben golven uit beide spleten immers dezelfde fase en versterken ze elkaar. De voorwaarde hiervoor is

d sin D

nO

Bij geluid en andere golven treedt op vergelijkbare manier interferentie op.

5.2.7 Staande golven


Staande golven kunnen ontstaan als golven worden gereflecteerd. Het meest opvallende kenmerk van staande golven is dat er punten zijn waar de uitwijking altijd gelijk is aan 0, de knopen. De amplitude is een sinusfunctie van de plaats.




Natuurkundeboek A

Golven, optica

K

x L Figuur 43 Staande golven tussen open einden In de bovenstaande figuur is schematisch een staande golf op een wateroppervlak getekend. Deze ontstaat doordat golven van dezelfde golflengte worden gereflecteerd tussen de opstaande wanden. Omdat het water bij deze uiteinden een vrije transversale trilling kan uitvoeren, noemt men de uiteinden open. Op deze plaats zal de amplitude maximaal zijn. Het punt K is de eerste knoop vanaf de linkerwand. Destructieve interferentie in dit punt is mogelijk als tussen de golven die van rechts en van links komen het faseverschil gelijk is aan ½:

'x

O

1 2

Nu is het weglengteverschil tussen de golf van links en die van rechts gelijk aan 2x. Dit betekent dat in K de eerste knoop vanaf de linkerwand optreedt voor golven met een golflengte waarvoor geldt

O

4x

Voor een vast patroon van staande golven tussen de twee open uiteinden geldt bovendien

n 12 O

L

Een koord (of een staaf of een plaat) waarvan de uiteinden zijn vastgeklemd heeft gesloten uiteinden. Door het inklemmen is de uitwijking daar altijd gelijk aan 0. Dit is mogelijk als bij het uiteinde de teruggekaatste golf ½ in fase verschilt van de komende golf: er treedt in dit geval een fasesprong gelijk aan ½ op. De eerste knoop ontstaat nu in K bij een golflengte waarvoor geldt

2x

O Ook in dit geval is L

12

dus O

1 2

2x

n 12 O .




Natuurkundeboek A

Golven, optica

5.3 Optica 5.3.1 Brekingsindex Snellius beschreef als eerste de brekingswet voor licht dat vanuit de atmosfeer invalt op glas en vloeistof

sin i sin r

n

Als de breking van licht wordt beschreven voor een overgang van vacuüm naar een stof dan noem je de constante n de brekingsindex van deze stof. De brekingsindex is een materiaaleigenschap en hangt samen met de lichtsnelheid in dit materiaal:

c n

v

Tabel 9 Lichtsnelheid en brekingsindices n (rood)

Lichtsnelheid

Vacuüm

1

300

Lucht (0 0C, 1 bar)

1,00

300

Water

1,33

225

Alcohol

1,36

220

Hoornvlies (oog)

1,38

217

Ooglens

1,41

213

Perspex

1,49

201

Gewoon glas

1,51

199

3 -1 in 10 km s

Omdat de frequentie van het licht bij breking gelijk blijft, geldt ook

O stof

Ovacuum n

Grenshoek, totale reflectie Indien er sprake is van breking, dan voldoen i en r aan 0 0 d i, r d 90 0 , waarbij de grootste hoek ligt in het medium van de grootste snelheid. Hierdoor is er een grens aan de mogelijke hoeken van inval bij een overgang naar een stof met een kleinere brekingsindex. Je noemt dit de grenshoek g Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A

Golven, optica

sin g

1 n

In de brekingswet gebruikt je de reciproke waarde van n als het licht naar een medium met kleinere brekingsindex gaat. Dit volgt uit de manier waarop n is gedefinieerd. n r i g Figuur 44 Grenshoek, totale reflectie Bij hoeken van inval die groter zijn dan g treedt geen breking op, maar totale reflectie en geldt de spiegelwet:

t


i




Natuurkundeboek A

Golven, optica

5.3.2 Lens Lenzen worden gemaakt om van een voorwerp een beeld te vormen. De eerste eis aan een beeld is dat het een scherp beeld is, dit wil zeggen: een bundel die afkomstig is uit een punt van het voorwerp moet door de lens worden samengebracht in een punt van het beeld. Dit is mogelijk met lenzen die een sferisch (bolvormig) oppervlak hebben. Die hebben de eigenschap dat ze een evenwijdige bundel in een brandpunt concentreren (bolle of positieve lens), dan wel zo verspreiden dat de bundel uit een brandpunt lijkt te komen (holle of negatieve lens).

F F

F

F

Figuur 45 Brandpunten Van de bundel die van een punt van het voorwerp op de lens valt, worden vaak slechts enkele bijzondere stralen getekend.

Stralen die door een brandpunt gaan, gaan voorbij de lens evenwijdig aan de hoofdas verder. Stralen die door het midden van de lens gaan, worden niet gebroken. Dit geldt tenminste bij dunne lenzen en kleine hoeken. Het beeld van een punt ligt altijd op deze lijn.

Deze bijzondere stralen maken het mogelijk van de beeldvorming een grafische voorstelling te maken.

F

Lv

Lb

F

v

b f

f

Figuur 46 Bijzondere stralen

Lenzenformule Voor een dunne lens geldt de lenzenformule




Natuurkundeboek A

Golven, optica

1 1 v b

1 f

Hierin is v de voorwerpsafstand, b de beeldafstand en f de brandpuntsafstand van de lens, alle gemeten ten opzichte van het midden van de lens. De lijn door het midden van de lens en loodrecht daarop staand, heet de hoofdas.

Lineaire vergroting De grootte van een afbeelding hangt af van de keuze van de voorwerpsafstand en de brandpuntsafstand. Met de grootheden uit de bovenstaande figuur, waar een reëel beeld wordt gevormd, is de lineaire vergroting gedefinieerd door

Lb Lv

N lin

b v

De modulusstrepen geven aan dat de lineaire vergroting altijd een positief getal is. Van v en b neemt men de absolute waarden als het beeld virtueel is (bij positieve lenzen als v
Een enkel sferisch oppervlak Voor beeldvorming is één sferisch oppervlak voldoende. Van het oog draagt bijvoorbeeld het hoornvlies het meeste aan de beeldvorming bij. Bijzonder daarbij is bovendien dat het beeld ontstaat in het medium waarvan de lens is gemaakt. We bekijken eerst de breking bij een overgang van lucht naar een optisch dichtere stof door een enkel sferisch oppervlak.

F M

r v

b

n1

n2

Figuur 47 Een enkel sferisch oppervlak In de bovenstaande figuur staan een paar grootheden die een rol spelen bij de breking aan een enkel sferisch oppervlak tussen media met brekingsindices n1 en n2. Enkele kenmerken zijn:




Natuurkundeboek A

Golven, optica

Een straal die langs een normaal op het oppervlak invalt, wordt niet gebroken en gaat door het middelpunt M van het bolvormige oppervlak, op afstand r. Voor een smalle evenwijdige bundel evenwijdig aan een normaal wordt op deze normaal een brandpunt F gevormd. Van een voorwerp op afstand v voor de lens wordt een beeld gevormd op afstand b vanaf het oppervlak van de lens.

Er geldt

(n 2 n1 ) r

n1 n 2 v b Als v o f , dan is b | f

n2 r. n 2 n1

Voorbeeld: het oog


Uit het bovenstaande volgt dat het menselijke oog geen perfecte bolvorm kan hebben. De brekingsindex van het inwendige van het oog is 1,34. Een bol met deze brekingsindex en dezelfde kromtestraal r als het hoornvlies heeft een brandpunt van 4r, d.w.z. ruim buiten de bol. Voor een juiste werking van het oog moet het hoornvlies dus sterker gekromd zijn dan de rest van de oogbol. De ooglens zorgt alleen voor een kleine correctie, vooral voor het scherpstellen op verschillende afstanden.

Studeren is al duur genoeg! Daarom zorgt jouw studievereniging, samen met NewBricks, voor studieboeken voor de laagste prijs èn deze handige gratis uittreksels. Zeg nou zelf, je kan je geld en tijd toch wel beter besteden...

NewBricks Studentensupport.nl freE-Learning

Werkt jouw studievereniging nog niet samen met NewBricks? Vraag nu snel en vrijblijvend, meer informatie aan op onze website!



Natuurkundeboek A

Golven, optica

Figuur 48 Geen perfecte bolvorm

Voorbeeld: flexibele lens De vloeistoflens is een moderne toepassing van breking door een enkel sferisch oppervlak. In de figuur is getekend hoe de lens er uit ziet. In een koker zitten twee niet-mengende vloeistoffen: een niet-geleidende waterafstotende olie en een geleidende waterachtige oplossing. De olie heeft een grotere brekingsindex dan de waterachtige oplossing. Aan de binnenkant van de koker en aan de binnenkant van het venster waar het licht intreedt, is een waterafstotende coating aangebracht. De waterachtige oplossing bedekt alleen een deel van de gecoate wanden als daarop een positieve spanning staat. Naarmate de positieve potentiaal hoger is, wordt een groter deel bedekt. Hierdoor krijgt de olie een sterker gekromd oppervlak en een kleinere brandpuntsafstand.

Olie Hydrofobe coating (blauw) Isolator (grijs) Geleider (rood) Geleidende oplossing in water F

Figuur 49 Vloeistoflens




Natuurkundeboek A

Golven, optica

5.3.3 Combinatie van lenzen De sterrenkijker en de microscoop bestaan uit een combinatie van lenzen. Beide hebben tot doel een voorwerp onder een grotere hoek te bekijken dan met het blote oog mogelijk is. De lens die zich het dichtst bij het object bevindt noemt men het objectief. Deze lens vormt van het object een omgekeerd, reëel beeld. Dit beeld dient als voorwerp voor een tweede lens. Deze tweede lens heeft een kleine brandpuntsafstand focu en heeft de functie van vergrootglas. Je noemt dit de ooglens of het oculair. Om maximale vergroting te bereiken moet het beeld van het objectief in het brandpunt van het oculair liggen. Het oog kijkt dan ongeaccommodeerd (= blik op oneindig).

fo

fo

foc

L

foc

Figuur 50 Sterrenkijker en microscoop

Voorbeeld: sterrenkijker De vergroting van een sterrenkijker is een hoekvergroting. Het objectief vormt van de ververwijderde sterrenhemel (v >>) een beeld op brandpuntsafstand fobj. De (hoek)vergroting is

f obj

N ang

f ocu

Een grotere brandpuntsafstand van het objectief geeft een grotere vergroting.

Voorbeeld: microscoop De vergroting van een microscoop is een combinatie van de lineaire vergroting door het objectief en de hoekvergroting door het oculair. Bij de microscoop is het voorwerp dicht bij het objectief. Voor een zo groot mogelijk beeld vlak voor het oculair moet nu een zo klein mogelijke brandpuntsafstand worden gekozen. De lineaire vergroting door het objectief is

N obj

b f obj f obj

L f obj

Hierin is L de ‘buislengte’, een kenmerk van de constructie van de microscoop. Meestal is L ongeveer 16 cm.




Natuurkundeboek A

Golven, optica

Met de hoekvergroting van het oculair wordt bedoeld de verhouding van de hoek waaronder je het beeld met het oculair bekijkt en de hoek waaronder je het beeld zonder oculair zou zien als het in het nabijheidpunt n stond. Voor het nabijheidpunt neem je meestal 0,25 m, zodat

x N obj N ocu

f L ocu x f obj 0,25

L 0,25 . f obj f ocu


N microskoop




Natuurkundeboek A

Straling, kernfysica

6 . Straling, kernfysica 6.1 Temperatuur en straling Elk lichaam zendt warmtestraling uit. Het vermogen en het kleurenspectrum van deze elektromagnetische straling hangen af van de temperatuur.

6.1.1 Vermogen Het vermogen dat een lichaam bij een temperatuur T afgeeft, hangt af van de grootte van het oppervlak A en de emissiecoëfficiënt e van dit oppervlak:

P

AT 4

Hierin is de constante van Stefan-Boltzmann: = 5,67.10-8 Wm-2 K-4. De waarde van ligt tussen 0 en 1. Voor een zwarte straler is gelijk aan 1, voor water 0,96, voor geoxideerd aluminium 0,20 en voor gepolijst aluminium 0,095.

6.1.2 Temperatuur en golflengte Het uitgestraalde vermogen is verdeeld over alle mogelijke golflengten Bij een bepaalde temperatuur heeft dit vermogen per golflengte-interval een maximum bij de golflengte max. Volgens de wet van Wien is

Omax

kW T

Hierin is kW is de constante van Wien: kW = 2,898.10-3 m.K. Voor golflengten groter dan max neemt het uitgestraalde vermogen snel als functie van de golflengte af. En nog sterker gebeurt dit voor kleinere golflengten.

Voorbeeld: warmtestraling In de straling die een verwarmingsradiator van 60 0C uitzendt, is het uitgezonden vermogen maximaal bij

Omax

0,002898 60 273

8,7 10 6 m (infrarood).

Een bruine dwerg met een temperatuur van 3000 K zendt per golflengte-interval de meeste energie uit bij Omax

0,002898 3000

0,96 10 6 m (infrarood).




Natuurkundeboek A


Voorbeeld: de zon De temperatuur aan het oppervlak van de zon is ongeveer 5800 K. Het geheel van golflengten dat hierbij wordt uitgezonden, ervaren mensen als wit licht. Hierin is Omax

0,500 10 6 m (blauwgroen).

Ongeveer de helft van de energie die de zon uitstraalt is zichtbaar licht, de andere helft is infrarood. Het totale vermogen is 3,90.1026 W. Bij de aarde is de intensiteit 1,4 kWm-2.

6.2 Atoomfysica In het waterstofatoom draait een elektron om een proton. Het verandert voortdurend van impuls. Volgens de theorie van het elektromagnetisme zou het waterstofatoom door inductie voortdurend straling moeten uitzenden en energie verliezen. Het elektron moet dan een steeds kleinere baan volgen en ten slotte in de kern terechtkomen. Daardoor zou het waterstofatoom uiteindelijk moeten ophouden te bestaan. Dit alles blijkt in werkelijkheid niet te gebeuren: het waterstofatoom zendt niet voortdurend deze straling uit en is zeer stabiel. Er gelden hier blijkbaar andere wetten dan alleen die van het elektromagnetisme. Om het gedrag van waterstofatomen goed te beschrijven formuleerden Planck en Bohr de eerste principes van de kwantummechanica. Deze houden in dat de energie van de elektronen in het atoom is gekwantiseerd:

een elektron in het waterstofatoom kan weliswaar in een oneindig aantal verschillende toestanden verkeren, maar bij alle toestanden hoort een discrete energie; er is een stabiele toestand van minimale energie - de grondtoestand.

Tussen de verschillende energietoestanden zijn slechts sprongsgewijze overgangen mogelijk, waarbij afgepaste porties –kwanta- energie worden opgenomen of afgestaan. (Zie hoofdstuk I ‘highlights moderne natuurkunde’.) De energiemaat waarmee op deze schaal wordt gerekend is de elektronvolt, eV. (1 eV = 1,602.10-19 Joule.)

p e

E=hf Figuur 51 Waterstofatoom, absorptie




Natuurkundeboek A


6.2.1 Energieniveaus, emissie en absorptie Bij een overgang van een hogere naar een lagere energietoestand wordt energie in de vorm van kwanta E uitgezonden. Dit verschijnsel heet emissie. Deze kwanta van de elektromagnetische straling noemt men fotonen en de hoeveelheid energie ervan hangt af van frequentie f of golflengte . Je zou de fotonen kunnen opvatten als porties elektromagnetische straling waarvoor geldt:

'E

hf

hc

O

Hierin is h de constante van Planck en c de lichtsnelheid. Dezelfde relatie geldt ook voor een elektron dat van een lagere naar een hogere energietoestand overgaat door een foton met de juiste energie op te nemen. Dit noem je absorptie. In de bovenstaande figuur is dit uitgebeeld. Een hogere energietoestand, meestal verder van de kern, noemt men aangeslagen of geëxciteerde toestand.

6.2.2 Ionisatie


De ionisatie-energie is de energie die nodig is om het buitenste elektron van een atoom vanuit zijn grondtoestand buiten het atoom te brengen. Van het atoom blijft dan een (positief) ion over, vandaar dat je spreekt van ionisatie.





Natuurkundeboek A


Voor de ionisatie van een waterstofatoom moet het elektron vanuit de grondtoestand een foton van minstens 13,6 eV absorberen. Wordt een foton met een grotere energie geabsorbeerd, dan komt het restant ten goede aan de kinetische energie van het elektron. Atomen van elementen groter dan waterstof bevatten meerdere elektronen. Als de ionisatie van het 2de, 3de of nde elektron wordt bedoeld, wordt dit expliciet vermeld.

6.2.3 Energieniveauschema’s De energieovergangen van een elektron binnen een atoom geeft men schematisch in een energieniveauschema weer. Verticaal staat de energie, ten opzichte van de grondtoestand dan wel ten opzichte van het ionisatieniveau. Horizontale lijnen stellen in zulke schema’s de mogelijke energieniveau’s van het elektron voor. In de figuur geven de pijlen enkele mogelijke overgangen met emissie weer.

eV 13,6 12,7 12,1 10,2

ionisatieniveau Paschenreeks (IR) Balmerreeks (zichtbaar)

Lymanreeks (UV)

0 eV

Figuur 52 Energieniveaus waterstofatoom

6.2.4 Luminescentie, fluorescentie, fosforescentie Luminescentie is elke vorm van stralingsemissie die optreedt nadat atomen in een aangeslagen toestand zijn gebracht. De wijze waarop de atomen zijn aangeslagen bepaalt of je spreekt van fotoluminescentie (elektromagnetische straling), elektroluminescentie (botsing met elektronen), chemoluminescentie (chemische reacties), bioluminescentie (biologische processen zoals bij vuurvliegen en glimworm) of radioluminescentie (radioactiviteit). Fluorescentie is een vorm van spontane emissie waarbij een atoom vrijwel onmiddellijk nadat het in een aangeslagen toestand is gebracht via een of meer overgangen terugvalt naar de grondtoestand. “Vrijwel onmiddellijk’ betekent hier binnen ongeveer 10 ns. Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A


In sommige stoffen kunnen elektronen zich in metastabiele toestanden bevinden, met een levensduur van milliseconden en soms zelf minuten. Je spreekt dan van fosforescentie. Dit is altijd nog een vorm van spontane emissie.

Voorbeeld: Tl-buizen Een bekend voorbeeld van fluorescentie treedt op in Tl-buizen. In de Tl-buis bevindt zich een gas waarin door elektroluminescentie ultraviolette straling ontstaat. Deze UV-straling brengt moleculen van een fluorescerend poeder op de wand in een aangeslagen toestand, waaruit zij via enkele tussenniveau’s terugvallen. Het poeder zet dus een UV-foton om in enkele minder energierijke fotonen, zoals zichtbaar licht en infrarood.

6.2.5 Lasers, gestimuleerde emissie Lasers werken door middel van gestimuleerde emissie. Het woord LASER is een anagram van Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. In lasers maak je gebruik van stoffen waarvan de atomen zich in een metastabiele toestand met een relatief lange levensduur kunnen bevinden. Deze relatief lange levensduur biedt de mogelijkheid om een groot aantal atomen van die stof in de metastabiele toestand te brengen voordat een elektron spontaan naar een lager energieniveau vervalt. Dit wordt ‘pompen’ genoemd. Als in de aanwezigheid van een grote groep aangeslagen atomen een elektron terugvalt, dan stimuleert het foton dat hierbij wordt uitgezonden de andere aangeslagen atomen om een identiek foton uit te zenden. Dit verschijnsel heet ‘gestimuleerde emissie’. ‘Identiek’ betekent hier dat de straling dezelfde richting en dezelfde fase heeft. Hierdoor kun je bundels met grote intensiteit maken.

gestimuleerde emissie

pomp

Figuur 53 Werking laser




Natuurkundeboek A


6.3 Kernfysica 6.3.1 Atoomnummer De chemische eigenschappen van een atoom hangen af van het aantal elektronen in het atoom en de manier waarop die over de beschikbare energieniveau’s zijn verdeeld. In de normale, neutrale toestand is het aantal elektronen in het atoom gelijk aan het aantal protonen in de kern. Dit aantal bepaalt de plaats van de atoomsoort in het periodieke systeem van de elementen en noem je het atoomnummer, symbool: Z.

6.3.2 Massagetal, isotopen In de kern komen twee soorten kerndeeltjes - nucleonen - voor: protonen en neutronen. De neutronen hebben geen invloed op de chemische eigenschappen van het atoom. Dit betekent dat er van hetzelfde element verschillende varianten zijn die hetzelfde chemische gedrag vertonen en alleen in massa verschillen. Omdat ze op dezelfde plaats in het periodieke systeem horen worden ze isotopen genoemd. De isotopen kun je onderscheiden door het aantal neutronen N te vermelden, maar gebruikelijker is om hiervoor het totale aantal protonen en neutronen in de kern te nemen, het massagetal A. Logischerwijs is

A

Z N





www.surfgroepen.nl



Natuurkundeboek A


6.3.3 Notatie De volledige notatie van een isotoop bevat drie gegevens: het chemische symbool, het atoomnummer en het massagetal. Er is een vaste afspraak over de plaats van elk gegeven. Zie de bijgaande figuur. Voorbeelden zijn 31 H,

14 6

C,

238 92

U . Omdat het chemische symbool en het atoomnummer hetzelfde

betekenen wordt het atoomnummer vaak weggelaten.

massagetal

AX Z

chemisch symbool

atoomnummer Figuur 54 Notatieafspraak voor isotopen

6.3.4 Atoommassa Merk op dat het massagetal A een geheel getal is. Als er geen grote nauwkeurigheid is vereist, dan kun je de massa van een atoom benaderen door het massagetal te vermenigvuldigen met de atomaire massaeenheid u. Ook gebruik je de massagetallen om bij benadering de massa van een mol van een stof te bepalen. Dit mag niet als een grote nauwkeurigheid is vereist. Immers:

Het neutron is een factor 1,002 zwaarder dan een proton. In de atoommassa (en de atomaire massa-eenheid) wordt de massa van de elektronen meegerekend. De massa van een elektron is ongeveer 0,0001 keer de massa van een proton. Atoommassa’s kun je opzoeken in tabellen waarin nauwkeurige bepaalde waarden staan, meestal met de atomaire massa-eenheid u als omrekenfactor. Let wel: voor de kernmassa moet de massa van de elektronen van de atoommassa worden afgetrokken. De massa van niet gebonden protonen en neutronen is groter dan wanneer ze gebonden zijn in de kern. Bindingsenergie leidt tot een vermindering van de massa volgens E

'm c 2 .

6.3.5 Stabiliteit, bindingsenergie, massadefect De neutronen zijn van belang voor de stabiliteit van de kern. Ze nemen deel aan de aantrekkende sterke wisselwerking binnen de kern (zie hoofdstuk I) en helpen voorkomen dat de protonen door de elektrische kracht uit de kern worden geduwd. Van de lichte elementen hebben de stabiele isotopen meestal een gelijk aantal neutronen en protonen in de kern: N = Z en A = 2Z. Dit geldt voor He, C, N, O, Ne, Mg, Si en S. In zwaardere elementen is een overschot aan neutronen nodig: N > Z en A > 2Z.




Natuurkundeboek A


Een maatstaf voor de stabiliteit is de bindingsenergie per nucleon. Bindingsenergie is energie die bij het tot stand komen van een binding vrijkomt. Als een atoomkern naar een meer stabiele toestand gaat, dan wordt de extra bindingsenergie uitgezonden in de vorm van een foton (-straling) of als kinetische energie meegegeven aan een uitgestoten deeltje ( - en -straling). Bij deze kernreactie blijkt de gemiddelde massa van de kerndeeltjes af te nemen. Er wordt massa omgezet in energie. De massa van Z protonen en N neutronen in een atoomkern is kleiner dan van hetzelfde aantal deeltjes dat niet gebonden is. Men noemt dit het massadefect 'm . Er geldt

'm

Z m p N m n m kern

met

mker n

atoommassa A me

Voor niet-gebonden neutronen en protonen is de massa:

mn

1,00888 u

mp

1,00748 u

me

0,00055 u

De atoommassa vind je in het periodieke systeem of in tabellen. Als maat is de atomaire massa-eenheid u gebruikt: u is

1 12

de deel van de massa van een koolstofatoom (isotoop 12), dus inclusief de elektronen.

De relatie tussen de bindingsenergie Eb en het massadefect 'm is, met c voor de lichtsnelheid, is

Eb

'm c 2

Een goede maatstaf voor de stabiliteit van de kern is de gemiddelde bindingsenergie per nucleon:

Eb A Om de energie te berekenen mag je de omrekenfactor 1u.c 2

931 MeV gebruiken. Dan moeten de

atoom- en kernmassa’s in atomaire massa-eenheden zijn uitgedrukt. Hieronder is in de figuur de gemiddelde bindingsenergie per nucleon afgezet tegen het massagetal. Duidelijk is dat bij lichte kernen de stabiliteit groter wordt als er fusie plaatsvindt. De atoomkernen van ijzer zijn het meest stabiel. Elementen tot ijzer zijn en worden gemaakt door kernfusie in sterren.




Natuurkundeboek A


In kernen die groter zijn dan die van ijzer neemt de bindingsenergie per nucleon af. Dit betekent dat - ten opzichte van Fe – veel energie moet worden toegevoerd om deze zwaardere elementen te vormen. Dit gebeurt bij de explosie van sterren in supernova’s. Van elementen met een atoomnummer hoger dan 83 komen geen stabiele isotopen voor. Ze zenden spontaan straling uit of vertonen spontane splijting. Bij splijting komt bindingsenergie vrij. Eb

MeV

A 40

16

8

4

Ca

56

Fe

86

Kr 208

O

Pb

238

U

He

4 3

2

He

H

0 1

H

50

150

100

200

250

A


Figuur 55 Bindingsenergie per




Natuurkundeboek A


6.3.6 Radioactiviteit, energieniveau’s Net als de energie van de elektronen in een atoom, is de energie van protonen en neutronen in de kern gekwantiseerd. De afstanden tussen de niveau’s in de kern zijn een factor 106 groter dan tussen de energieniveau’s van de elektronen in de atoomschillen. Bij overgangen tussen deze energietoestanden in de kern komen verschillende vormen van straling vrij:

energierijke gammastraling (: 0,1-5 MeV) ; D-straling, die bestaat uit He-kernen, bestaande uit 2 protonen en 2 neutronen; -straling. Hiervan zijn 2 typen. De eerste is - en bestaat uit elektronen en antineutrino’s die bij het verval van een neutron ontstaan. Het andere type bestaat uit de antideeltjes: het positron en het neutrino.

Ter illustratie tekenen we een schema voor het verval van

14 8

O naar het stabiele 147 N . Hierbij komt

behalve +-straling (positronen) ook gammastraling vrij als de reactie via een aangeslagen toestand van de stikstofkern plaatsvindt. De vermelde stralingenergieën zijn typisch voor natuurlijke radioactiviteit.

E 1,84 MeV E 4,1 MeV

2,3 MeV

J 0 14 7N

14 8O

Figuur 56 +- en -straling bij verval van

14 8

O naar 147 N

6.3.7 Reacties, vervaldiagrammen Kernreacties worden gerepresenteerd door reactievergelijkingen. Daarbij ga je uit van de eerdergenoemde afspraak voor de notatie van isotopen. Bij een reactie blijven de som van de massagetallen en de som van de atoomnummers constant. Een beperking hiervan is dat dan elektronen en positronen (en ook gammafotonen) worden niet meegerekend. Dit wordt opgevangen door voor elektronen en positronen A = 0 en Z = ±1 te stellen. Dit is echter niet voldoende. Elektronen, positronen en neutrino’s maken namelijk deel uit van de familie van




Natuurkundeboek A


leptonen en bij reacties blijft ook het leptongetal constant. Dit houdt in dat bij een reactie alleen een lepton ontstaat als ook een antilepton gevormd wordt. Daarom gaat het uitzenden van een positron met een neutrino gepaard en wordt een elektron vergezeld van een antineutrino. Het verval van het zuurstofatoom dat in de figuur hierboven is weergegeven wordt nu beschreven door de volgende reactievergelijking: 14 8

Oo

14 7

N 01 e Q

De reactievergelijking maakt geen verschil tussen de twee trajecten die volgens het getekende schema kunnen worden gevolgd. Het optreden van gammastraling moet apart worden vermeld. De energie van een deeltje kun je in reactievergelijkingen tussen haakjes achter het symbool van het deeltje zetten. Voor sommige beschouwingen is vooral van belang welke nieuwe isotopen bij kernreacties ontstaan. Na het verval van een zware kern (Z > 85) volgt altijd een reeks van nieuwe kernreacties. Zulke reeksen geef je overzichtelijk in A-Z-diagrammen weer. Kernen zijn in een dergelijk diagram posities (stippen), pijlen zijn uitgezonden deeltjes. In het voorbeeld hieronder is een lange pijl schuin omlaag een D-deeltje. Een korte pijl naar recht is een —deeltje (elektron). 232 90 Th

A 232

D

228 224 220 86 Rn

220 216 212

208 82 Pb

208

Z 90

80

Figuur 57 Thoriumreeks

Voorbeeld: reeksen van natuurlijk verval De reeks hierboven begint bij Thorium, een element dat in de aardkorst voorkomt. De reeks eindigt bij een stabiele isotoop van lood. Een van de producten in deze reeks is het radon

220 86

Rn , dat gasvormig is en een

halveringstijd van ongeveer 1 minuut heeft. Een andere isotoop van radon - 222 86 Rn - met een halveringstijd




Natuurkundeboek A


van 3 dagen en 10 uur is een tussenproduct van de natuurlijke reeks die begint bij Uranium, dat eveneens in de aardkorst voorkomt. Er zijn bouwvoorschriften om ervoor te zorgen dat kelders en kruipruimten voldoende worden geventileerd, zodat daarin geen grote concentratie van dit radioactieve gas ontstaat.

6.3.8 Vervalconstante, activiteit, halveringstijd Radioactief verval is een statistisch proces. Van een enkele kern kan niet worden voorspeld wanneer het in een andere kern overgaat, wel is bekend dat per seconde steeds hetzelfde percentage van het aantal aanwezige kernen vervalt. Als Nt het aantal kernen op het tijdstip t is dan geldt

dN t dt

ON t

Hierin is de fractie van een willekeurige hoeveelheid kernen die per seconde vervalt en wordt de vervalconstante genoemd. Met N0 voor het aantal aanwezige kernen op t=0 is de oplossing van deze eerste-orde lineaire DV (zie boek B, hoofdstuk II.2):

N 0 e Ot


Nt




Natuurkundeboek A


Hierboven is het radioactieve verval beschreven aan de hand van de kernen die overblijven. Meestal neemt men echter het verval waar door de uitgezonden -, - of -straling te detecteren. De grootheid die dan wordt gemeten is het vervaltempo of activiteit, symbool A. (In het Engels: decay rate.) Dit is het aantal uitgezonden deeltjes per seconde. De eenheid van activiteit is de Becquerel, symbool Bq. (1 Bq = 1 s-1) Er geldt

A0 e Ot

At

Praktischer, want gemakkelijker te meten, dan de vervalconstante is de halveringstijd. Dit is de tijd waarin de activiteit van een stof met 50% afneemt. Gebruik je voor de halveringstijd het symbool th dan volgt uit de definitie t

Nt

§ 1 · th N0 ¨ ¸ ©2¹

t

Tussen de halveringstijd t h in N t

§ 1 · th N 0 ¨ ¸ en de vervalconstante ©2¹

O in N t

N 0 e Ot bestaat een vaste

relatie. Voor het rekenen met logaritmes zie boek B, hoofdstuk II.1. t

ln e

Ot

Ot th

§ 1 ·t ln¨ ¸ ©2¹ t ln 2 th ln 2

O

ln 2

0,693

t th

1

O

5 N0 0,5N0 e -1N0

0 0

th

1

t

O

Figuur 58 Vervaltijd, halveringstijd




Natuurkundeboek A


6.3.9 Ioniserende straling, absorptie Neutrino’s, die overal in overvloed aanwezig zijn, gaan nauwelijks enige interactie met andere materie aan, het zijn ‘spookdeeltjes’. Een neutrino heeft immers geen lading en nauwelijks massa. Dit in tegenstelling tot alfastraling, die bestaat uit ‘grote’ deeltjes met massa 4u en lading +2e. Ook neutronen, protonen, elektronen en gammafotonen gaan niet ongehinderd door andere materie. De interactie houdt in dat de energie van de straling door het lichaam wordt geabsorbeerd. De verschillende vormen van straling hebben in elk geval gemeen dat ze een ioniserend vermogen hebben. Dat wil zeggen dat ze een elektron vrijmaken uit een atoom of een chemische binding, waarvan de energieën in de orde van 1 eV is. Een enkel deeltje kan een spoor van ionisatie achterlaten. Naast ionisatie kunnen andere effecten optreden. Bijvoorbeeld: een neutron kan in de kern van een ander atoom doordringen en daar een reactie veroorzaken. Het kan tenslotte ook vervallen tot een waterstofatoom. Een alfadeeltje zal na veel ionisaties zijn energie overdragen via botsingen en het lichaam opwarmen.

6.3.10 Halveringsdikte, afscherming De mate waarin materie ioniserende straling absorbeert hangt onder meer af van het aantal deeltjes dat de straling op zijn weg tegenkomt. Je drukt dit uitdrukken in het product van lengte en dichtheid van de materie, de stralingslengte UA . Hoewel het niet in overeenstemming met de SI-afspraken is, is het normaal hiervoor de eenheid g.cm-2 te gebruiken. Het absorberende vermogen van een bepaalde stof kun je bij een gegeven dichtheid uitdrukken aan de hand van de halveringsdikte A 1 , dit is de dikte van een laag van dit materiaal dat 50% van de straling 2

absorbeert. Deze is afhankelijk van het type straling. Er geldt x

Ax

§ 1 ·A1 A0 ¨ ¸ 2 ©2¹

Hierin is A0 de activiteit die je meet op het oppervlak van een lichaam en is x de dikte van de laag waarachter Ax wordt gemeten. Vanwege de grote dichtheid is lood een veel toegepaste stof om mensen van straling af te schermen. Alfastraling heeft in alle stoffen de kleinste halveringsdikte. Meestal is het daarom eenvoudig en voldoende om bronnen van alfastraling in een afgesloten vat te bewaren. In elk geval moet voorkomen worden dat radioactieve atomen worden ingeademd en in de longen achterblijven. Door de kleine halveringsdikte kunnen ze plaatselijk veel schade aan het weefsel toebrengen. De schade door het innemen van radioactieve atomen in het maagdarmkanaal hangt af van de stofwisseling. Een deel ervan wordt soms weer uitgescheiden. Hetzelfde als voor alfastraling kan gezegd worden voor bètastraling, zij het dat de halveringsdikte voor elektronen in veel stoffen groter is dan voor He-kernen. Gammastraling heeft een veel groter doordringend vermogen dan - en - straling. Het inpakken van bronnen van gammastraling is daarom moeilijker, het vereist meer beton, staal of lood. Studentensupport.nl freE-Learning



Natuurkundeboek A


6.3.11 Dosis De hoeveelheid geabsorbeerde stralingsenergie druk je uit met de grootheid dosis D. Dit is de hoeveelheid energie per kilogram absorberend materiaal volgens

D

E m

De eenheid is Gray (symbool Gy). 1 Gy = 1 J.kg-1. Omrekenfactoren: 1 Gy = 100 rad = 104 erg.g-1.

Voorbeeld: dodelijke dosis


Mensen die bloot staan aan een dosis van 2,5 á 3 Gy voor het hele lichaam hebben, zonder medische behandeling, 50% kans om in 30 dagen te overlijden.




Natuurkundeboek A


6.3.12 Dosisequivalent, weegfactoren De biologische schade op lange termijn hangt onder meer van het type straling af. Elk type straling heeft een bepaalde weegfactor wr. Om iets te zeggen over de mogelijke biologische schade op lange termijn is de grootheid dosisequivalent H ingevoerd. Er geldt

H

wrD

De eenheid van dosisequivalent is de Sievert (symbool Sv). 1 Sv = 1 J.kg-1. Omrekenfactor: 1 Sv = 100 rem (röntgen equivalent for man). Tabel 10 Weegfactoren Type straling

Weegfactor wr

- fotonen

1

elektronen, muonen

1

neutronen

< 10 keV

5

10-100 keV

10

100 keV – 2 MeV

20

Alfastraling

20

Voorbeeld: natuurlijke jaarlijkse achtergrond Elk organisme staat bloot aan straling als gevolg van natuurlijk verval in de aardkorst en de atmosfeer, door voedsel en door kosmische straling. In de meeste gebieden op aarde is dit per jaar 0,4 á 4 mSv. Hiervan is 0,1 á 0,2 mSv per jaar het gevolg van ingeademd radon en radondochters. Tussen verschillende gebieden kunnen deze niveau’s meer dan een grootteorde variëren. In slecht geventileerde mijnen zelfs met een factor 100 á 1000. Er zijn veiligheidsvoorschriften voor verschillende groepen van de bevolking. Die zijn het strengst voor kinderen, vanwege cumulatieve schade tijdens de groei. Voor mensen die beroepshalve met straling te maken hebben zijn de normen internationaal niet gelijk. In Europees verband (bijvoorbeeld CERN) mogen medewerkers 15 mSv per jaar oplopen (gerekend voor het hele lichaam). In de VS is dit 50 mSv per jaar, hoewel veel laboratoria lager normen hanteren.




Natuurkundeboek A

Tabellen

7. Tabellen Grieks alfabet Zie tekenset Word: > Insert > Symbol > Greek – basic > toelichting symbool Basisgrootheden SI Grootheid

Symbool

Eenheid

Symbool

Lengte

A

meter

m

Massa

m

kilogram

kg

Tijd

t

seconde

s

stroomsterkte

I

Ampère

A

temperatuur

T

Kelvin

K

Lichtsterkte

I

candela

cd

hoeveelheid stof

n

mol

mol

Voorvoegsels voorvoegsel

naam

voorvoegsel

naam

10-1

d

deci

101

da

deca

10-2

c

centi

102

h

hecto

10-3

m

milli

103

K

Kilo

10-6

micro

106

M

Mega

10-9

n

nano

109

G

Giga

10-12

p

pico

1012

T

Tera

10-15

f

femto

1015

P

Peta

10-18

a

atto

1018

E

Exa




Natuurkundeboek A

Tabellen

Constanten e.a. numerieke waarden Naam

Symbool

Waarde

maarde = 5,9742.1024 kg

Aarde massa Straal

Raarde = 6,371.106 m

afstand tot de zon

Raarde-zon = 1,496.1011 m

afstand tot de maan

Raarde-zon = 384,5.106 m g

9,81 m.s-2

Absolute nulpunt

K

0 K = - 273,15.. 0C

Atomaire massa-eenheid

u (amu)

1,660538.10-27 kg

Valversnelling

Atoomstraal 1H-atoom (Bohr)

5,29177.10-11 m NA

6,022141.1023

Boltzmann (constante van)

k

1,380650.10-23 J.K-1

Coulomb (elektrische krachtconstante)

f = 1/40

8,987551.109 Nm2C-2 (vacuüm)


Avogadro (getal van )




Natuurkundeboek A

Tabellen

Elektronvolt

eV

1,602176.10-0 eV

Elementaire ladingshoeveelheid

e

1,602176.10-19 C

Gasconstante (universele -)

R

8,314472 J.K-1.mol-1

Gravitatieconstante (- van Newton)

G

6,673.10-11 Nm2kg-2

Lichtsnelheid (vacuüm)

c

2,997924.108 m.s-1 mmaan = 73,5.1021 kg

Maan massa

Rmaan = 1,738.106 m

Straal me

9,109381.10-31 kg

Proton

mp

1,672621.10-26 kg

Neutron

mn

1,674927.10-26 kg

Massa elektron

Massa-energieequivalent (1u.c2)

931 MeV

Permittiviteit (elektrisch veld)

0

8,854187.10-12 F.m-1 (vacuüm)

Premeabiliteit (magnetisch veld)

0

4.10-7 Wb.m-2 (vacuüm)

Planck (constante van)

h

6,626068.10-34 Js

Standaard atmosferische druk

patm

101,325 kPa

Stefan – Botzmann (constante van)

5,670400.10-8 Wm-2K-4

Wien (constante van)

kW

2,8978.10-3 mK Mzon = 1,989.1030 kg

Zon massa Straal

Rzon = 6,96.108 m

uitgestraald vermogen

P = 3,8.1026 W

temperatuur oppervlak

T = 5780 K

zonneconstante (buiten atmosfeer)

I = 1,40 kW.m-2

zonneconstante (aardoppervlak)

I 1 kW.m-2




Natuurkundeboek A

Tabellen

Enkele specifieke Engelse termen Derivative

Begin-(voorwaarde/waarde) Breking Buiging

Initial (condition/value) Refraction Diffraction

Damp Debiet Differentiaalvergelijking

Vapour Flow Differential Equation

Helling (richtingscoëfficiënt)

Slope

Impuls Inval (hoek van)

Momentum Incidence (angle of)

Middelbare snelheid

Root mean square (rms-)velocity

Snelheid (momentaan) Soortelijke warmte

Velocity Specific heat

Tralie

Diffraction grating


Afgeleide





In samenwerking met. Selexyz.nl

Recommend Documents