IMPLEMENTASI METODE REGRESI BERGANDA UNTUK MERAMALKAN PERMINTAAN MOBIL DENGAN N-VARIABEL BEBAS ADAPTIF Wiwik Anggraeni, Fitri Linawati, Retno Aulia Vinarti Sistem Informasi, Fakultas Teknologi Informasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya, 60111, Indonesia E-mail :
[email protected] Abstract This paper focuses on forecasting method to predict the demand for cars. All this time, the demand for cars usually has unpredictable patterns because there are many variabels influencing the demand. This paper aims to find the most influential variabels to the demand for cars. Usually, multiple regression using fix independent variabels is the common method used to predict multivariate data. However, forecasting method in this paper is based on a simple regression where the number of independent variabels can be changed according to the provided data. The result of the forecasting method used in this paper shows a minimum error level. The error level is measured by Mean Absolute Error (MAPE), which is below 20%. Based on several testing that had been done, it can be concluded that by including four variabels in the forecasting namely net price, price, promotion status and discount yields the lowest MAPE value (about 2%) when compared to only involve two or three of those variabels. Abstrak Penelitian ini mengangkat tema mengenai peramalan, khususnya peramalan permintaan mobil. Peramalan permintaan pada umumnya memiliki pola yang tidak dapat ditebak karena, banyak variabel yang mempengaruhi permintaan mobil. Tujuan penelitian ini untuk mencari variabel-variabel yang paling berpengaruh terhadap permintaan mobil. Umumnya, metode peramalan yang digunakan untuk meramalkan data yang multivariate adalah regresi berganda dengan jumlah variabel bebas yang tetap. Namun, pada penelitian ini akan dilakukan peramalan dengan regresi sederhana di mana jumlah variabel bebasnya dapat berubah sesuai dengan data yang dimiliki. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini menunjukkan tingkat kesalahan yang minimal. Tingkat kesalahan tersebut diukur dengan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang berada di bawah 20%. Dapat disimpulkan bahwa variabelvariabel yang paling berpengaruh terhadap permintaan mobil adalah harga pokok (Net Price), harga (Price), status promosi (On Promotion) dan potongan harga (Discount). Peramalan dengan menggunakan keempat variabel tersebut menghasilkan nilai MAPE yang paling rendah (sekitar 2%) bila dibandingkan dengan hanya mengikutsertakan dua atau tiga variabel saja. Kata kunci: peramalan, permintaan, regresi berganda 1.
PENDAHULUAN
Dalam melakukan peramalan permintaan diperlukan suatu metode yang tepat sesuai dengan kondisi yang ada serta tujuan dari dilakukannya peramalan. Pemilihan metode yang kurang tepat dapat berdampak pada keakuratan hasil peramalan dan berimplikasi pula pada manfaat yang dapat diperoleh. Oleh karena itu, diperlukan analisis yang tepat dalam pemilihan metode peramalan.
Peramalan perlu dilakukan karena permintaan atau kebutuhan yang akan datang tidak dapat diketahui secara pasti. Peramalan permintaan memiliki peranan yang sangat penting bagi perusahaan jika waktu untuk membuat komponen atau produk tertentu memerlukan waktu yang lebih lama dibandingkan dengan kesediaan pelanggan untuk menunggu produk tersebut. Selain itu peramalan permintaan akan menjadi dasar dari seluruh keputusan strategis dan perencanaan dalam rantai pasok. Hasil dari peramalan permintaan akan digunakan untuk melakukan perancanaan produksi, pemasaran, SDM, anggaran, dan perencanaan lainnya.
An-Shing Chen et.al (2004) dalam penelitiannya mencoba menggabungkan metode regresi dan metode artificial neural network untuk melakukan peramalan terhadap mata uang. Dalam penelitian tersebut diungkapkan alasan menggunakan metode regresi karena kebanyakan model ekonometrik memiliki fungsi yang linear. Masters T. (1995) dalam bukunya 76
Anggraeni, dkk., Implementasi Metode Regresi Berganda untuk Meramalkan Permintaan Mobil… mengungkapkan bahwa metode regresi relatif membutuhkan lebih sedikit waktu dan usaha untuk melakukan pelatihan. Hal ini menunjukkan salah satu kelebihan dari metode regresi.
perusahaan/organisasi khususnya perusahaan manufaktur peramalan menjadi hal yang penting untuk perencanaan di masa yang akan datang. Penggunaan peramalan sangat luas, disesuaikan dengan situasi peramalan, tipe pola data, dan berbagai aspek lainnya. Oleh karena itu, para peneliti mengembangkan beberapa teknik peramalan untuk mengakomodasi berbagai kondisi. Teknik peramalan dibagi menjadi dua metode utama yaitu kuantitatif dan kualitatif. Metode kuantitatif dibagi lagi menjadi metode deret berkala (time series) dan metode kausal. Sementara itu metode kualitatif dibagi menjadi metode eksploratoris dan normatif. Ringkasan metode peramalan ini dapat dilihat pada tabel 1.
Berdasarkan tipe data yang akan diramalkan, maka pada penelitian ini digunakan metode peramalan regresi. Metode regresi ini mengajukan variabel lain yang berkaitan dengan data dan mengembangkan suatu model yang menyatakan adanya ketergantungan fungsional dari semua variabel tersebut. Peramalan yang dilakukan mempertimbangkan beberapa variabel bergantung yang mempengaruhi permintaan. Selain itu jumlah dari variabel bergantung tersebut dapat diubah agar dapat menyesuaikan dengan kondisi yang ada.
Menurut Makridakis et.al (1999) peramalan kuantitatif dapat dilakukan jika ada 3 kondisi berikut ini:
Penelitian ini dibagi ke dalam empat bab, bab yang pertama yaitu mengenai teori umum peramalan dilanjutkan dengan teori secara spesifik mengenai metode peramalan yang akan digunakan dalam penelitian ini, yaitu metode regresi dan metode VAR. Metode regresi akan diperdalam lagi dengan menuliskan langkahlangkah yang lebih spesifik, yaitu uji korelasi, mencari nilai koefisien regresi, membangun model regresi, setelah itu melakukan evaluasi hasil peramalan. Adapun metode peramalan VAR akan digunakan pada tahap uji coba.
1. 2. 3.
tersedia informasi tentang masa lalu. informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik. dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang.
Pada model kausal mengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan menunjukkan suatu hubungan sebab akibat dengan satu atau lebih variabel bebas. Tujuan dari model kausal adalah menemukan bentuk hubungan tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai mendatang dari variabel tidak bebas. Adapun pada model deret berkala (time series), peramalan dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel. Tujuan dari model ini adalah menemukan pola dalam deret data historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut ke masa depan.
Bab selanjutnya adalah implementasi berupa cuplikan program dari setiap langkah yang telah dijelaskan pada bab peramalan. Setelah implementasi, dilakukan uji coba dengan empat skenario, yaitu skenario perubahan jumlah dan kombinasi variabel bebas, perubahan nilai koefisien dari setiap variabel bebas, dan yang terakhir adalah skenario perbandingan dengan metode peramalan lain yaitu VAR. 2. METODE Metode yang digunakan dalam penelitian ini mencakup teori mengenai Teknik Peramalan time series dengan tipe data multivariate. Untuk menyelesaikan permasalahan peramalan permintaan mobil, penelitian ini mengimplementasikan metode regresi berganda dengan sejumlah n-variabel bebas yang bersifat adaptif.
2.2 Metode Regresi Berganda Peramalan menggunakan metode regresi berganda harus mengikuti tahapan-tahapan tertentu. Berikut ini adalah penjelasan dari masing-masing tahapan. Uji Korelasi Uji korelasi dilakukan untuk mencari variabelvariabel bebas yang memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel tak bebas dan sesuai untuk model regresi. Uji korelasi dilakukan dengan menggunakan uji-t. Menurut Makridakis et.al (1999) uji-t terhadap sebuah koefisien individu adalah suatu uji tentang signifikansinya dengan memperhatikan kehadiran semua regresor (variabel bebas) yang lain.
2.1 Teknik Peramalan Peramalan merupakan proses perhitungan dalam situasi yang tidak diketahui (Makridakis et.al, 1983). Pengertian lain dari peramalan yaitu suatu kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Peramalan biasanya digunakan untuk mendukung pengambilan keputusan dan perencanaan di masa yang akan datang. Beberapa
77
Jurnal Sistem Informasi, Volume 4, Nomor 2, Maret 2012, hlm 76-87 terkecil (2-11), (2-12), dan (2-13). Tahapannya adalah sebagai berikut: a. Membentuk matriks A, b, dan g A = ! !!! !!! !!" ⋯ !!! !!" !!! !!! ! !!! !!! … … … … … !!" !!" !!! !!" !!! ⋯ !!" ! (3.14) !! (3.15) b = !…! !! !! = !! (3.16) g = !! = … !!! !! !! = !!" !! b. Membentuk persamaan normal dalam bentuk matriks A b = g c. Perhitungan matriks koefisien b = A-1 g
Persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut. ! =
!! ! (!! )
(3.1)
!"(!")
Dimana: = koefisien ke-j yang ditaksir bj = parameter ke-j yang dihipotesakan βj = kesalahan standar bj se(bj) se(bj) diperoleh dari: !"(!") =
!!
1 (!" − ! )!
(!"! !)!
!! =
(3.2)
!!!
Setelah dilakukan uji-t maka variabel variabel yang memiliki nilai |t| < 0,5 harus ditolak. Mencari Nilai Koefisien Regresi Misalkan model regresi dengan kasus 2 variabel bebas X1 dan X2 maka modelnya: (3.3) ! = !! + !! !! + !! !! + ! Menurut Diah Indriani (2010), ada 3 metode untuk mencari nilai koefisian regresi. Cara pertama adalah dengan menggunakan metode kuadrat terkecil atau yang sering disebut dengan Ordinary Least Square (OLS). Dari metode kuadrat terkecil diperoleh persamaan 3.4 ! ! ! ! !!! !! = !!!(!! − !! − !! !!! − !! !!! ) (3.4) Kemudian dilakukan turunan pertama terhadap b0, b1, dan b2 dan menghasilkan persamaan 3.5, 3.6 dan 3.7 !( !!! ) !!! !( !!! ) !!!
= −2(!! − !! − !! !!! − !! !!! )
Membangun Model Setelah nilai dari koefisien regresi diketahui maka model regresi yang akan digunakan untuk melakukan peramalan dapat dibangun. Pembangunan model dilakukan dengan memasukkan nilai-nilai koefisien regresi ke dalam persamaan regresi. Evaluasi Hasil peramalan juga dapat dilakukan dengan menggunakan untuk mengetahui ketepatan/ keakuratan dari hasil peramalan terhadap data aktual. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mengevaluasi hasil peramalan. Menurut Makridakis et.al (1999) terdapat dua metode untuk melakukan evaluasi kesalahan pada metode regresi berganda, yaitu: se (! sebagai nilai tengah) = !! ! !(! !!)!!!
(3.5)
= −2 !! − !! − !! !!! − !! !!! !!!
(3.6)
!( !!! ) !!!
= −2 !! − !! − !! !!! − !! !!! !!!
dan se (! sebagai suatu titik) = !!
(3.7) Selanjutnya ketiga persamaan hasil turunan disamakan dengan nol (3.8) !"! + !! !!! + !! !!! = !! !! !!! + !! (3.9)
!!! ! + !!
!!! !!! =
Dimana: c adalah vektor [1 X1 X2 … Xk] X adalah matriks ordo N x (k+1) dimana pada kolom pertama adalah himpunan nilai 1.
!!! !!
!! !!! + !! !!! !!! + !! !!! ! = !!! !! (3.10) Nilai b1 dan b2 dapat diperoleh dengan memakai aturan-aturan dalam matriks !! = !! =
!!! !! !!! ! ! !!! !! !!! ! !!! !! !!! !! ! (!!! !! )!
!!! !! !!! ! ! !!! !! !!! ! !!! !! !!! !! ! (!!! !! )!
!! ! ! (! ! !)!! !
Uji Coba Hasil Peramalan Untuk melakukan evaluasi hasil peramalan dari metode Regresi, dilakukan dengan dua cara, cara pertama yaitu dengan mengukur akurasi peramalan dengan MAPE, sedangkan cara kedua adalah dengan membandingkan performa peramalan Regresi dengan metode peramalan lain, yaitu metode Vector Autoregressive (VAR).
(3.11) (3.12)
(3.13) !! ! ! − !! !! − !! !! Cara lain untuk menafsirkan koefisien regresi adalah dengan menggunakan matriks, cara ini menggunakan hasil turunan dari metode kuadrat
78
Anggraeni, dkk., Implementasi Metode Regresi Berganda untuk Meramalkan Permintaan Mobil… Berikut ini tahapan-tahapan dalam melakukan peramalan dengan model VAR: • Menguji Stasioner Data Pengujian ini dilakukan karena data yang digunakan untuk VAR model harus bersifat stasioner. • Menguji Keterkaitan Variabel dengan Metode Granger Causality Tahapan ini bertujuan untuk mengetahui atau melihat apakah salah satu variabel dapat digunakan untuk memprediksikan variabel yang lain. • Menentukan Panjang Lag Optimal Untuk menentukan panjang lag yang paling optimal, maka kriteria yang digunakan adalah berdasarkan uji Akaike Information Criterion (AIC). • Memodelkan Variabel ke Dalam Model VAR Tahapan ini merupakan tahapan untuk menerapkan dasar teori dari VAR model dengan menggunakan Eviews. Dari perangkat lunak ini akan didapatkan model VAR yang nantinya akan digunakan untuk meramalkan variabel beberapa periode ke depan. • Melakukan Peramalan Terhadap Variabel Tahapan ini digunakan untuk mencari hasil peramalan untuk variabel yang digunakan berdasarkan model VAR yang telah dibuat pada tahap sebelumnya. • Evaluasi Hasil Peramalan Tahapan ini digunakan untuk mengetahui keakuratan hasil peramalan terhadap data aktual yang digunakan. Proses ini menghasilkan tingkat kesalahan dari hasil peramalan. Gambar 1 menunjukkan jalannya alur penelitian ini.
Evaluasi hasil peramalan dengan metode Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dilakukan dengan cara mengurangi nilai pada data asli dengan nilai pada data hasil peramalan. Hasil pengurangan tersebut kemudian diabsolutkan dan dihitung ke dalam bentuk prosentase terhadap data asli. Nilai MAPE didapatkan dengan menghitung rata-rata dari hasil prosentase tersebut. Persamaan untuk menghitung nilai MAPE adalah : !
!"#$ = !
! !! ! !! ∗ ! !!
100
(3.17)
dimana : n = jumlah sampel !! = data asli !! = data hasil peramalan Zainun dan Majid (2003) menyatakan bahwa suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10%, dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20% (Kurniawati, 2010). Metode Vector Autoregression (VAR) dikembangkan oleh seorang ahli dibidang makroekonomi bernama Cristopher Sims pada tahun 1980. VAR merupakan suatu model ekonometrik yang digunakan untuk memproyeksikan sistem variabel-variabel time series dan untuk menganalisa dampak dinamis dari faktor gangguan yang terdapat dalam sistem variabel tersebut. Pada dasarnya analisis VAR bisa dipadankan dengan suatu model persamaan simultan. Analisis VAR mempertimbangkan beberapa variabel endogen secara bersama-sama dalam suatu model. Perbedaannya dengan model persamaan simultan biasa adalah bahwa dalam analisis VAR masing-masing variabel selain diterangkan oleh nilainya di masa lampau, juga dipengaruhi oleh nilai masa lalu dari semua variabel endogen lainnya dalam model yang diamati. Di samping itu, dalam analisis VAR biasanya tidak ada variabel eksogen dalam model tersebut (Nachrowi, 2006; Pindyck, dkk 1998; Verbeck, M, 2000).
3. MODEL dan IMPLEMENTASI Bab ini menjelaskan mengenai perancangan sistem yang akan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam penelitian. Perancangan ini meliputi perancangan data yang digunakan dalam model regresi berganda, implementasi dari model regresi berganda ke dalam aplikasi Matlab, dan perancangan website untuk menampilkan hasil peramalan.
Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa VAR merupakan salah satu alat analisis yang tidak saja berguna untuk melihat hubungan kausalitas antara variabel, tapi juga dapat digunakan untuk menentukan model proyeksi. Untuk memahami analisis VAR, model secara empiris dapat digambarkan seperti di bawah ini
3.1 Data Masukan Data yang digunakan dalam permasalahan ini adalah data penjualan mobil dari perusahaan retail mobil Austria. Data tersebut mempunyai deret waktu sebanyak 171 observasi dengan deskripsi kolom sebagai berikut.
!! = ! + !! !!!! + !! !!!! + ⋯ + !! !!!! + (3.18) !! dimana !! = variabel time series dengan vektor (n x 1), c = konstanta dengan vektor (n x 1) !! = matriks (n x n) !! = estimasi nilai error dengan vektor (n x 1).
§ Net Price Merupakan harga kenyataan yang diberlakukan saat penjualan. Nilai Net Price dalam satuan miliar.
79
Jurnal Sistem Informasi, Volume 4, Nomor 2, Maret 2012, hlm 76-87 § Price Merupakan harga jual mobil yang disarankan. Nilai Price dalam satuan miliar. § Discount Merupakan potongan harga yang diberikan oleh perusahaan (contoh: 0,02 = 2% dari Net Price). Diskon bernilai 0 jika perusahaan menetapkan harga penjualan (Net Price) lebih besar dibandingkan dengan harga yang disarankan (Price). § On Promotion Menunjukkan apakah barang sedang dipromosikan (1) atau tidak (0). § Demand Permintaan pelanggan terhadap produk mobil.
Mulai
Studi Literatur
Data Masukan
Variabel Bebas
Uji Korelasi Variabel
Koefisien Regresi
Mencari Nilai Koefisien Regresi
Menyusun Model Regresi Demand Prediction
Keempat data tersebut diambil dari penelitian Gerald dkk. (2009). Dasar pemikiran alasan diambilnya Net Price dan Price sebagai variabel bebas karena dengan meningkatnya harga mobil maka akan diikuti dengan menurunnya permintaan mobil, begitu pula sebaliknya sesuai dengan hukum permintaan pertama. Variabel Discount akan meningkatkan permintaan mobil karena akan menarik banyak calon pelanggan. Variabel On Promotion juga bersifat sama dengan variabel Discount, status On Promotion yang bernilai 1, akan meningkatkan permintaan mobil. Hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien Price dan Net Price serta On Promotion dan Discount yang memiliki tanda sama, namun antar kelompok variabel, memiliki tanda yang berlawanan.
Peramalan
Tidak
Menghitung Nilai MAPE
Membandingkan Hasil Peramalan dengan Metode VAR
Apakah nilai error sudah kecil Ya Selesai
Gambar 1. Alur Penelitian
3.3 Proses Uji Korelasi
Data yang digunakan dibagi menjadi dua kelompok data, pembagian dua kelompok tersebut berdasarkan pembagian 3:1, di mana 3 bagian untuk kelompok analisis dan 1 bagian untuk kelompok tes dengan penjelasan sebagai berikut:
Uji korelasi dilakukan untuk mencari nilai korelasi dari variabel terikat dan variabel bebas. Hasil dari uji korelasi ini menentukan variabelvariabel mana yang cocok dimasukkan dalam model regresi.
§ Kelompok analisis berisi kumpulan data yang digunakan untuk analisis dan penentuan model. Kelompok ini terdiri dari data dengan N=137 observasi. § Kelompok tes berisi kumpulan data yang digunakan untuk menguji keakuratan hasil peramalan model. Kelompok ini terdiri atas data dengan N=34 observasi.
Sebelum melakukan uji korelasi, yang perlu dilakukan adalah melakukan pembacaan data. Implementasi pembacaan data dapat dilihat pada segmen kode program 3.1 sebagai berikut. function ramal pelatihandata = load('penjualan.dat'); testdata = load('testing.dat'); Segmen Kode Program 3.1 Proses Load data
Tahap pertama adalah mendefinisikan fungsi. Fungsi “ramal” ini digunakan untuk melakukan semua proses dalam peramalan dengan metode regresi berganda. Baris selanjutnya berfungsi untuk mengambil data untuk digunakan dalam program menggunakan fungsi “load”. Variabel “pelatihandata” merupakan variabel yang menyimpan data pelatihan pada program, sedangkan “penjualan.dat” merupakan file yang berisi data yang digunakan untuk pelatihan.
3.2 Pemrosesan Data Bagian ini menjelaskan mengenai tahapan pemrosesan data mulai dari uji korelasi sampai dengan evaluasi hasil peramalan yang dilakukan dengan menggunakan aplikasi Matlab.
80
Anggraeni, dkk., Implementasi Metode Regresi Berganda untuk Meramalkan Permintaan Mobil… Variabel “testdata” merupakan variabel yang digunakan untuk menyimpan data tes, sedangkan “testing.dat” merupakan file yang berisi data yang digunakan untuk tes.
fungsi “ones” kemudian digabungkan dengan matriks yang berisi variabel-variabel bebas yang digunakan. Pada kode di atas matriks yang berisi variabel bebas ditulis sebagai “X1 X2 X3 X4”, hal ini menunjukkan bahwa jumlah variabel bebas yang digunakan adalah empat variabel. Matriks variabel bebas tersebut berubah sesuai dengan jumlah variabel bebas yang digunakan untuk melakukan peramalan. Matriks gabungan dari fungsi “ones” dan variabel bebas disimpan ke dalam matriks “X”. Setelah didapat matriks “X”, nilai koefisien regresi dapat diperoleh dengan melakukan perkalian antara “X-1” dengan “Y”. “Y” pada kode tersebut mewakili matriks yang menyimpan nilai variabel terikat, dalam kasus ini adalah “Demand”. Perkalian invers pada kode program diwakili dengan penggunaan operator pembagian terbalik “\”. Nilai koefisien regresi disimpan dalam vektor “a”.
Kemudian digunakan fungsi dari matlab untuk mencari nilai korelasi dari variabel-variabel yang ada pada data. Implementasi dari uji korelasi ditunjukkan pada segmen kode program 3.2 sebagai berikut: %Uji Korelasi [r,p] = corrcoef(pelatihandata); Segmen Kode Program 3.2 Proses Uji Korelasi
Fungsi “corrcoef” merupakan fungsi pada matlab yang digunakan untuk mencari nilai korelasi dari variabel. [r,p] merupakan matriks yang menyimpan nilai dari uji korelasi. Uji korelasi ini diterapkan pada data pelatihan yang telah disimpan pada variabel “pelatihandata”. 3.4 Penentuan Variabel Bebas
3.6 Pemodelan Regresi Berganda
Setelah memperoleh hasil uji korelasi, dapat diambil variabel-variabel yang memiliki nilai r di atas 0,5 sebagai variabel bebas yang akan dimasukkan pada model regresi. Implementasi dari penentuan variabel bebas dapat dilihat pada segmen kode program 3.3 di bawah ini.
Penyusunan model regresi berganda menggunakan nilai koefisien regresi yang diperoleh dari proses sebelumnya. Implementasinya dapat dilihat pada segmen kode program 3.5. %Model Regresi Berganda DemandRamal(i)=a(1)+(a(2)*X1_test(i))+(a (3)*X2_test(i))+(a(4)*X3_test(i))+(a(5)* X4_test(i)); Segmen Kode Program 3.5 Model Regresi Berganda
%Penentuan variabel bebas [i,j] = find(r>0.5); Segmen Kode Program 3.3 Proses Penentuan Variabel Bebas
Fungsi “find” merupakan fungsi pada matlab yang digunakan untuk melakukan penyaringan dengan kondisi tertentu. Sementara itu “(r>0.5)” merupakan kondisi yang ditentukan dalam proses penyaringan. [i,j] merupakan matriks yang menyimpan nilai kolom dan baris dari nilai korelasi yang memenuhi kondisi.
Kode program di atas mengambil contoh model regresi berganda dengan empat variabel bebas. Nilai Demand yang diramalkan disimpan dalam variabel “DemandRamal”, “(i)” menunjukan urutan waktu. Sementara itu nilai “a” mewakili nilai koefisien regresi, “(1)” yang melekat pada “a” menunjukkan indeks. Koefisien yang digunakan pada model regresi sebanyak lima buah. Jumlah dari koefisien menyesuaikan dengan jumlah variabel yang digunakan. Pada contoh di atas ditunjukkan dengan menggunakan empat variabel bebas maka koefisien regresi yang digunakan sebanyak lima. Data yang digunakan pada model diwakili dengan variabel “X1_test”, “X2_test”, “X3_test”, dan “X4_test”. Keempat data tersebut diambil dengan menggunakan operasi indeks pada matlab. Implementasi dari pengambilan keempat data tersebut dapat dilihat pada segmen kode program 3.6
3.5 Penentuan Koefisien Regresi Langkah selanjutnya setelah penentuan variabel bebas adalah penentuan koefisien regresi. Implementasi dari pencarian nilai koefisien regresi dapat dilihat pada segmen kode program 3.4. %pencarian koefisien regresi X=[ones(size(X1)) X1 X2 X3 X4]; a=X\Y; Segmen Kode Program 3.4 Penentuan Koefisien Regresi
Dari segmen kode di atas dapat dilihat bahwa pencarian nilai koefisien regresi dilakukan dengan menggunakan fungsi “ones” pada matlab. Fungsi ini menghasilkan matriks yang berisi nilai 1, dengan ukuran tertentu. Pada kode program di atas ditunjukkan bahwa ukuran dari matriks “ones” yang dibuat sama dengan ukuran matriks X1. Sementara itu ukuran dari matriks X1 diperoleh dengan menggunakan fungsi “size”. Matriks yang dihasilkan dari
%data testing X1_test=testdata(:,1); X2_test=testdata(:,2); X3_test=testdata(:,3); X4_test=testdata(:,4); DemandAktual=testdata(:,5); Segmen Kode Program 3.6 Pengambilan Data Testing
Dari kode di atas dapat dilihat bahwa variabel “X1_test” menyimpan seluruh elemen di kolom
81
Jurnal Sistem Informasi, Volume 4, Nomor 2, Maret 2012, hlm 76-87 ke-1 dari “testdata”. Adapun “X2_test” menyimpan seluruh elemen di kolom ke-2 dari “testdata”, begitu juga seterusnya.
3.8 Evaluasi Hasil Peramalan Setelah melakukan peramalan, maka sangat penting untuk melakukan evaluasi hasil peramalan. Evaluasi ini bertujuan untuk mengetahui kinerja model dalam melakukan peramalan. Seperti yang telah dijelaskan pada bagian (2.4), dilakukan evaluasi hasil peramalan dengan menghitung kesalahan peramalan. Proses perhitungan ini dilakukan dengan metode yang dijelaskan pada bagian (2.4). Pada implementasi evaluasi hasil kesalahan ini, hanya diterapkan satu metode perhitungan kesalahan saja. Metode ini adalah Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Implementasi dari proses evaluasi ini dilakukan pada baris kode yang ditunjukkan pada segmen kode program 3.9 berikut.
3.7 Peramalan Setelah model regresi terbentuk, maka model tersebut dapat digunakan untuk melakukan peramalan. Segmen kode program 3.7 menunjukkan implementasi dari peramalan dengan menggunakan model regresi berganda. %peramalan for i=1:34 DemandRamal(i)=a(1)+(a(2)*X1_test(i))+(a (3)*X2_test(i))+(a(4)*X3_test(i))+(a(5)* X4_test(i)); end Segmen Kode Program 3.7 Peramalan
Peramalan dilakukan dengan melakukan perulangan dari 1 sampai dengan 34. Nilai 34 menunjukkan jumlah dari data yang digunakan untuk tes. Perulangan dilakukan untuk memperoleh nilai “DemandRamal” menggunakan model regresi yang telah terbentuk dari proses sebelumnya. Segmen kode program di atas mencontohkan proses peramalan permintaan dengan menggunakan empat variabel bebas. Hasil peramalan kemudian ditampilkan dalam bentuk grafik. Proses penggambaran hasil peramalan dituliskan pada segmen kode program 3.8 berikut.
%Nilai Error (MAPE) n = 34; for t = 1:34; galat(t) = (DemandAktual(t) DemandRamal_transp(t)); MPE(t) = (galat(t) / DemandAktual(t)) * 100; Y = abs(MPE); MAPE = sum(Y)/n; t = t + 1; end; disp(['Hasil MAPE Percentage Error -> ' num2str(MAPE)]); Segmen Kode Program 3.9 Perhitungan Nilai MAPE
Kumpulan tes ini berjumlah 34 data. Dalam perhitungan kesalahan ini, terdapat fungsi MatLab yang dimanfaatkan yaitu “abs”, yang berguna untuk mengembalikan nilai absolut dari input yang diberikan. Nilai dari “MAPE” tersebut kemudian ditampilkan dengan menggunakan fungsi “disp”.
DemandRamal_transp=DemandRamal.'; DemandRamal_transp %Grafik figure(1); x1=1:171; x2=138:171; y1=[Demand;DemandAktual];plot(x1,y1,'m); grid on hold on y2=[DemandRamal_transp];plot(x2,y2,'g-); h=legend('Data Aktual','Peramalan',0); xlabel('time'), ylabel('Demand') title('Hasil Peramalan Multiple Regression') Segmen Kode Program 3.8 Pembuatan Grafik
3.9 Strategi N Variabel Bebas Adaptif untuk Peramalan Permintaan dengan Regresi Berganda Strategi N variabel bebas adaptif berkaitan erat dengan inputan dari user. Inputan dari user nantinya berpengaruh pada jumlah variabel bebas yang digunakan dalam penyusunan model regresi. Jumlah variabel tersebut juga mempengaruhi proses pencarian nilai koefisien regresi. Untuk mengakomodasi permasalahan tersebut, maka dibuat beberapa segmen kode 3.10
Grafik dibuat untuk menampilkan nilai permintaan dari hasil peramalan dan permintaan aktual yang ada. Dikarenakan hasil peramalan yang disimpan dalam variabel “DemandRamal” merupakan vektor baris, sedangkan nilai permintaan aktual yang disimpan pada variabel “DemandAktual” merupakan vektor kolom, maka perlu dilakukan penyamaan bentuk vektor agar keduanya dapat ditampilkan dalam satu grafik. Proses penyamaan tersebut dilakukan dengan melakukan transpose pada vektor “DemandRamal”. Operasi transpose pada matlab menggunakan operasi “.’”. Hasil dari proses transpose disimpan ke dalam variabel “DemandRamal_transp”.
%Inputan Jumlah Variabel Bebas dan Nama Variabelnya JumVarBebas = input('Masukkan Jumlah Variabel Bebas!'); Segmen Kode Program 3.10 Inputan Jumlah Variabel Bebas
Pada segmen kode program 3.10 dinyatakan bahwa nilai jumlah variabel bebas disimpan dalam variabel “JumVarBebas”, sementara itu proses inputan menggunakan fungsi “input” pada matlab.
82
Anggraeni, dkk., Implementasi Metode Regresi Berganda untuk Meramalkan Permintaan Mobil… Pilihan-pilihan yang diberikan kepada user akan berpengaruh terhadap rumus yang digunakan untuk menghitung nilai koefisien dan model regresi yang digunakan. Segmen kode program 3.16-3.17 menunjukkan beberapa rumus untuk menghitung nilai koefisien disesuaikan dengan jumlah dan jenis variabel bebasnya.
while JumVarBebas <=1 || JumVarBebas >=5 disp('Jumlah Variabel Bebas Harus Lebih dari 1 dan Kurang dari 5'); JumVarBebas = input('Masukkan Jumlah Variabel Bebas!'); end Segmen Kode Program 3.11 Exception Handling untuk Inputan
Segmen kode program 3.11 digunakan untuk membatasi jumlah inputan. Program ini sementara hanya mengakomodasi jumlah variabel bebas dari dua sampai dengan empat, oleh karena itu jika user memasukkan jumlah variabel kurang atau lebih dari nilai tersebut, akan muncul notifikasi bahwa inputan salah dan user dapat memasukkan kembali jumlah variabel bebasnya.
for i=1:34 if reply == '1' X=[ones(size(X1)) X1 X2]; a=X\Y; DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X1_test(i)) + (a(3) * X2_test(i)); elseif reply == '2' X=[ones(size(X1)) X1 X3]; a=X\Y; Segmen Kode Program 3.16 Alternatif Rumus Pencarian Koefisien Regresi dan Peramalan
if JumVarBebas == 2 'Pilihan Variabel Bebas' '1.Net Price - Discount' '2.Net Price - On Promotion' '3.Net Price - Price' '4.Discount - On Promotion' '5.Discount - Price' '6.On Promotion - Price' Segmen Kode Program 3.12 Pilihan yang Muncul Jika Jumlah Variabel Bebas = 2
DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X1_test(i)) + (a(3) * X3_test(i)); elseif reply == '3' X=[ones(size(X1)) X1 X4]; a=X\Y; DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X1_test(i)) + (a(3) * X4_test(i)); elseif reply == '4' X=[ones(size(X2)) X2 X3]; a=X\Y; DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X2_test(i)) + (a(3) * X3_test(i)); elseif reply == '5' X=[ones(size(X2)) X2 X4]; a=X\Y; Segmen Kode Program 3.17 Alternatif Rumus Pencarian Koefisien Regresi dan Peramalan (Lanjutan)
Jika user memasukkan jumlah variabel bebas sebanyak dua buah, maka akan muncul pilihan kombinasi variabel bebas seperti yang ditampilkan pada segmen kode program 3.12. elseif JumVarBebas == 3 'Pilihan Variabel Bebas' '7.Net Price- Discount - On Promotion' '8.Net Price - Discount - Price' '9.Net Price - On Promotion - Price' '10.Discount - On Promotion - Price' Segmen Kode Program 3.13 Pilihan yang Muncul Jika Jumlah Variabel Bebas = 3
DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X2_test(i)) + (a(3) * X4_test(i)); elseif reply == '6' X=[ones(size(X3)) X3 X4];a=X\Y; DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X3_test(i)) + (a(3) * X4_test(i)); elseif reply == '7' X=[ones(size(X1)) X1 X2 X3]; a=X\Y; DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X1_test(i)) + (a(3) * X2_test(i)) + (a(4) * X3_test(i)); elseif reply == '8' X=[ones(size(X1)) X1 X2 X4]; a=X\Y; Segmen Kode Program 3.18 Alternatif Rumus Pencarian Koefisien Regresi dan Peramalan (Lanjutan)
Sementara itu jika user memasukkan tiga buah variabel bebas, maka akan muncul pilihan kombinasi variabel bebas seperti yang ditunjukkan pada segmen kode program 3.13. else JumVarBebas == 4 '12.Net Price - Discount - On Promotion - Price' end Segmen Kode Program 3.14 Pilihan yang Muncul Jika Jmlah Variabel Bebas = 4
Sedangkan segmen kode program 3.14 untuk mengakomodasi jika user memasukkan empat variabel bebas.
DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X1_test(i)) + (a(3) * X2_test(i)) + (a(4) * X4_test(i)); elseif reply == '9' X=[ones(size(X1)) X1 X3 X4]; a=X\Y; DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X1_test(i)) + (a(3) * X3_test(i)) + (a(4) * X4_test(i)); elseif reply == '10' X=[ones(size(X2)) X2 X3 X4]; a=X\Y; DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X2_test(i)) + (a(3) * X3_test(i)) + (a(4) * X4_test(i)); else reply == '12' X=[ones(size(X1)) X1 X2 X3 X4]; a=X\Y;
reply = input('Pilih yang mana? 1-10/12 : ', 's'); if isempty(reply) reply = '1'; end Segmen Kode Program 3.15 Nilai Kembalian dari Inputan
Segmen kode 3.15 untuk menyimpan nilai pilihan dari user. Pilihan tersebut disimpan dalam variabel “reply”. Jika user tidak memilih salah satu pilihan, maka secara default pilihannya adalah kombinasi ke-“1”.
83
Jurnal Sistem Informasi, Volume 4, Nomor 2, Maret 2012, hlm 76-87 Adapun percobaan terakhir dengan kombinasi 4 variabel bebas dengan susunan Net Price– Price–On Promotion–Discount. Tujuan dilakukan peramalan terhadap beberapa kombinasi seperti table 1-5 adalah untuk mengetahui pengaruh dari kombinasi tersebut terhadap hasil peramalan yang diperoleh. Tabel 3 menunjukkan koefisien yang dihasilkan dari masing-masing kombinasi. Nilai koefisien yang dihasilkan tersebut selanjutnya disusun menjadi model regresi berganda. Model regresi berganda dari masing-masing kombinasi dapat dilihat pada tabel 4.
DemandRamal (i)= a(1) + (a(2)* X1_test(i)) + (a(3) * X2_test(i)) + (a(4) * X3_test(i)) + (a(5) * X4_test(i)); end; end; Segmen Kode Program 3.19 Alternatif Rumus Pencarian Koefisien Regresi dan Peramalan (lanjutan)
3.10 Tampilan Berbasis Web Hasil proses peramalan dengan menggunakan metode regresi berganda ditampilkan dalam website. Tampilan website ditunjukkan pada gambar 2
Dari uji coba yang dilakukan diperoleh bahwa evaluasi kesalahan peramalan ini berada pada interval 2-12%. Dari kesebelas uji coba di atas, nilai evaluasi kesalahan terkecil sebesar 2,2882% untuk kombinasi ke-11 (Net PriceDiscount-On Promotion-Discount). Adapun nilai evaluasi kesalahan terbesar diperoleh oleh kombinasi ke-2 dan ke-6 yaitu Net Price-On Promotion serta On Promotion-Discount. Nilai kesalahan terbesar pada uji coba ini masih dikatagorikan baik karena nilai MAPE ada di antara 10%-20%. Berdasarkan keseluruhan uji coba skenario 1 ini dapat dikatakan bahwa model regresi berganda ini memiliki kinerja sangat bagus karena mayoritas nilai MAPE di bawah 10%. Setelah diperoleh model pada tabel 4, selanjutnya dilakukan peramalan untuk masing-masing kombinasi variabel. Hasil perhitungan MAPE untuk masing-masing kombinasi ditunjukkan oleh tabel 5
Gambar 2 Tampilan Website Hasil Peramalan
3.11 Skenario Uji Coba Pada uji coba model regresi penelitian ini dilakukan lima skenario yang bertujuan untuk mengevaluasi nilai kesalahan hasil peramalan. Skenario pertama yaitu peramalan dengan menggunakan beberapa kombinasi variabel bebas. Skenario kedua yaitu dengan mengubah nilai data pada setiap kombinasi variabel bebas. Skenario ketiga adalah mengubah nilai koefisien. Skenario keempat adalah membandingkan hasil peramalan dengan metode VAR.
Tabel 3: Nilai Koefisien Regresi Berganda Masingmasing Kombinasi Komb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Skenario Kombinasi Variabel Bebas Pada skenario satu ini dilakukan peramalan untuk beberapa kombinasi variabel bebas. Tabel 1 dan Tabel 2 menunjukkan semua kombinasi yang diuji coba Tabel 1: Kombinasi 2 Variabel Bebas
Var. Bebas 1 Net Price Net Price Net Price Price Price On Promotion
Var. Bebas 2 Price On Promotion Discount On Promotion Discount Discount Var. Bebas 2 Price On Promotion Price On Promotion
b1
b2
b3
b4
0,27 -2,55 -93,59 435,22 436,06 15,77 0,29 28,11 -88,97 435,42 32,5
437,51 13,02 89,77 -0,2 0,24 -0,10 436,82 564,14 2,05 0,06 589,73
0,07 -26,71 86,08 0,26 -0,5
-31,09
Tabel 4: Model Regresi Berganda Masing-masing Kombinasi Komb. 1 2 3
Tabel 2: Kombinasi 3 Variabel Bebas
Var. Bebas 1 Net Price Net Price Net Price Price
b0 15,46 42,21 35,38 16,85 15,59 30,11 15,35 10,07 31,08 15,5 9,96
4
Var. Bebas 3 On Promotion Discount Discount Discount
5 6 7
84
Model Regresi Berganda 15,4601 + 0,2681 x Net Price + 437,5130 x Price 42,2110 - 2,5499 x Net Price + 13,0240 x On Promotion 35,3797 - 93,5862 x Net Price + 89,7684 x Discount 16,8471 + 435,2238 x Price - 0,1965 x On Promotion 15,5859 + 436,0613 x Price + 0,2436 x Discount 30,1104 + 15,7670 x On Promotion - 0,1029 x Discount 15,3473 + 0,2934 x Net Price + 436,8238 x Price + 0,0719 x On Promotion
Anggraeni, dkk., Implementasi Metode Regresi Berganda untuk Meramalkan Permintaan Mobil…
8 9 10 11
10,0671+ 28,1066 x Net Price + 564,1414 x On Promotion - 26,7068 x Discount 31,0808 - 88,9692 x Net Price + 2,0536 x Price + 86,0848 x Discount 15,4976 + 435,4163 x Price + 0,0580 x On Promotion + 0,2635 x Discount 9,9642 + 32,5040 x Net Price + 589,7307 x Price - 0,4993 x On Promotion - 31,0944 x Discount
Tabel 5: Nilai MAPE untuk setiap kombinasi Variabel bebas
Komb. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
MAPE (%) 2,4711 11,7550 3,5376 2,5103 2,4735 11,2345 2,4730 2,3138 3,5451 2,4751 2,2882
Skenario Perubahan Data pada Setiap Variabel Bebas
Gambar 3 Grafik Hasil Peramalan dengan Perubahan Nilai Price-Net Price dan Discount-Net Price
Skenario kedua dilakukan dengan mengubahubah nilai data dari setiap variabel. Hal ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh setiap variabel pada hasil peramalan dengan model regresi berganda yang dibuat. Perubahan data dilakukan hanya pada kelompok analisis, sementara itu pada kelompok tes tidak dilakukan perubahan. Variabel bebas pertama yang nilainya akan diubah adalah Price, sementara itu nilai variabel Discount tetap. Variabel selanjutnya yang diubah adalah variabel Discount, sedangkan Price dibuat tetap. Perubahan yang ke tiga adalah variabel Promotion. Gambar 3 dan 4 menunjukkan grafik hasil peramalan setelah dilakukan perubahan nilai variabel bebas. Masing-masing perubahan memiliki nilai kesalahan masingmasing yang bervariasi. Nilai MAPE dari setiap perubahan dapat dilihat pada tabel 6.
Gambar 4 Hasil Peramalan dengan Perubahan Nilai Promotion
Tabel 7 Perubahan Nilai Koefisien Regresi
Tabel 6 Nilai MAPE dari Peramalan dengan Perubahan Variabel
Variabel Berubah Price dan Net Price Discount dan Net Price Promotion
MAPE (%) 2,3225 11,707 2,2494
85
Kondisi
b0
b1
b2
b3
b4
Kofiesien Awal
9,9642
32,5040
589,73
-0,499
-31,094
Nilai Koefisien Awal Diturunkan
8,9642
31,5040
489,73
-1,499
-32,094
Nilai Koefisien Awal Dinaikkan
10,642
33,5040
689,73
1,499
-30,094
Jurnal Sistem Informasi, Volume 4, Nomor 2, Maret 2012, hlm 76-87 Nilai kesalahan peramalan pada skenario dua ini berada di bawah 12%, yang artinya bagus. Berdasarkan nilai MAPE tersebut, dapat disimpulkan bahwa model regresi berganda yang digunakan memiliki kinerja yang baik meskipun nilai variabel bebasnya diubah-ubah. Skenario Pengubahan Nilai Koefisien Pada skenario tiga dilakukan perubahan nilai koefisien untuk mengetahui pengaruh dari nilai koefisien terhadap nilai kesalahan peramalan. Skenario tiga ini diterapkan untuk peramalan kombinasi ke-11 yang memiliki nilai kesalahan paling kecil. Pada tabel 7 ditunjukkan nilai koefisien regresi awal dari kombinasi ke-11 tersebut beserta perubahan yang dilakukan. Perubahan nilai koefisien dilakukan dengan menaikkan dan menurunkan nilai koefisien awal. Gambar 5 merupakan hasil peramalan dengan nilai koefisien lebih rendah. Adapun gambar 6 adalah hasil peramalan dengan nilai koefisien yang lebih tinggi. Hasil peramalan yang diperoleh kurang akurat, jauh berada di bawah dan di atas nilai permintaan aktual. Nilai evaluasi kesalahan peramalannya dapat dilihat pada tabel 8.
Gambar 5 Hasil Peramalan Setelah Nilai Koefisien Diturunkan dan Dinaikkan
Peramalan yang nilai koefisiennya diubah lebih tinggi dan lebih rendah dari nilai awal memiliki nilai kesalahan jauh lebih besar dibandingkan nilai kesalahan awal. Dari uji coba perubahan koefisien dapat diketahui bahwa nilai koefisien awal yang diperoleh dari penerapan program merupakan nilai koefisien yang sudah optimal. Gambar 6 Hasil Peramalan dengan Koefisien Awal
Tabel 8: Nilai MAPE Peramalan dengan Perubahan Nilai Koefisien Kondisi Awal Nilai Awal Diturunkan Nilai Awal Dinaikkan
Setelah diperoleh hasil peramalann dengan model VAR, selanjutnya dihitung kesalahan peramalannya menggunakan nilai MAPE. Hasil yang diperoleh dari perhitungan nilai MAPEnya adalah sebesar 21,927%. Nilai MAPE pada metode VAR yang cukup besar tersebut disebabkan karena variabel-variabel yang digunakan tidak semuanya lolos dalam uji granger casuality. Sehingga terdapat beberapa variabel bebas yang tidak memiliki hubungan kausal dengan variabel terikat masuk pada model VAR.
Nilai MAPE (%) 2,2882 41,7530 41,9431
Skenario Perbandingan dengan Metode VAR Perbandingan hasil peramalan dengan metode VAR dilakukan untuk mengetahui apakah metode regresi berganda merupakan metode yang baik untuk melakukan peramalan dalam studi kasus penelitian ini. Peramalan dengan metode VAR mengikuti tahapan seperti yang dijelaskan pada sub bab 3.5.
86
Anggraeni, dkk., Implementasi Metode Regresi Berganda untuk Meramalkan Permintaan Mobil… Berdasarkan nilai MAPE tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil peramalan permintaan menggunakan model regresi berganda pada kasus ini lebih baik daripada metode VAR karena nilai MAPE model regresi lebih kecil dibandingkan dengan nilai MAPE model VAR yang memiliki MAPE > 20%. 4.
5.
DAFTAR RUJUKAN
Chen, An-Shing & Mark T. 2004, Regression Neural Network for Error Correction in Foreign Exchange Forecasting and Trading. 1049-1068. Diah, Indriani. Regresi Linear Berganda. Diambil pada 17 Oktober 2010, dari www.fkm.unair.ac.id
SIMPULAN dan SARAN
Beberapa hal yang dapat disimpulkan berkaitan dengan metode peramalan Regresi Berganda antara lain Variabel Price, Net Price, Discount, dan On Promotion dapat digunakan sebagai variabel bebas dalam meramalkan permintaan karena nilai korelasinya terhadap permintaan di atas 0,5. Uji coba dengan skenario satu, yaitu melakukan peramalan menggunakan beberapa kombinasi variabel bebas, memiliki evaluasi kesalahan (MAPE) yang berada pada interval 212%. Hal ini menunjukkan bahwa kinerja model regresi berganda yang terbentuk baik. Uji coba dengan skenario dua, yaitu melakukan perubahan terhadap nilai beberapa variabel, menunjukkan bahwa model regresi berganda yang digunakan memiliki kinerja yang baik meskipun nilai variabel bebasnya diubah-ubah. Uji coba dengan skenario tiga, yaitu melakukan perubahan terhadap nilai koefisien regresi, menunjukkan bahwa nilai koefisien awal yang diperoleh dari penerapan metode OLS merupakan nilai koefisien yang optimal. Pada kasus ini, model Regresi Berganda mempunyai kinerja yang lebih bagus dibandingkan dengan Model VAR yang memiliki nilai MAPE di atas 20%.
Gerald, Reiner & Fichtinger, Johannes. 2009, Demand Forecasting for Supply Process in Consideration of Pricing and Market Information. 55-62. Kurniawati, Devi. 2010. Peramalan Jumlah Perawat untuk Meningkatkan Kualitas Pelayanan Pasien di Instalasi Rawat Darurat RSUD Dr.Soetomo Surabaya Menggunakan Model Vector Autoregression (Var). Penelitian Jurusan Sistem Informasi FTIf ITS Surabaya. Makridakis, Spyros & Wheelwright, Steven C. 1999, Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi Kedua. Jakarta : Erlangga. Masters, T. 1995, Advanced Algorithm for Neural Networks. New York: Willey. Nachrowi, N.D., 2006. Pendekatan Populer dan Praktis Ekonometrika untuk Analisis Ekonomi dan Keuangan. Jakarta:Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Nikolopoulos, K., Goodwin, P., Patelis, A., Assaimakopoulos, V. 2007. Forecasting with cue information: A comparison of multiple regression with alternative forecasting approaches. 354-368.
Model Regresi Berganda hanya diujikan pada data yang disediakan pada jurnal acuan. Uji coba pada kasus-kasus nyata di perusahaan sangat diperlukan untuk memberikan hasil-hasil yang sesuai dengan kasus nyata pada dunia industri. Program yang dikembangkan pada penelitian ini hanya bisa mengakomodasi jumlah variabel bebas sebanyak dua sampai empat variabel. Penelitian ini perlu dikembangkan lebih lanjut agar dapat mengakomodasi jumlah variabel bebas yang lebih banyak. Hasil dari penelitian ini dapat dikembangkan lebih lanjut sebagai inputan pada proses pricing, market share, dll. Peramalan menggunakan metode VAR sebaiknya hanya menyertakan variabel-variabel yang telah lulus dalam uji granger casuality untuk memperoleh hasil peramalan yang lebih baik
Pindyck, Rober S. and Daniel L., 1998. Economic Models and Econometric Forecast, 4th edition. New York: N.Y. McGraw Hill. Rahardi, Dicky. 2009. Pola Data dalam Statistik. Diambil pada 6 Oktober, 2010, dari http://dickyrahardi.blogspot.com. Verbeck, M.,2000, A Guide Modern Econometrics, Singapore: John Wiley & Sons, Ltd.
87
