iLIT Aditivní syntéza zvuku
Téma aktivity: Aditivní syntéza zvuku Předmět: matematika, fyzika Doporučený věk studentů: od 16 let Vazba na ŠVP: matematika – goniometrické funkce, fyzika - akustika
V průběhu aktivity se žáci seznámí s jednoduchým principem tvorby tónů prostým sčítáním harmonických signálů, nejprve signálů podobných frekvencí, pak frekvencí značně odlišných a nakonec tzv. vyšších harmonických, tedy k-násobkům základní frekvence (k є N).
Stručná anotace:
Aditivní syntéza zvuku
Cíle:
Cílem aktivity je „vyzkoumat“, jak a proč vznikají rázy a jak lze pomocí sčítání harmonických funkcí
f(x) = ∑ A(k) * sin (ω(k)t + φ(k)) vytvořit křivku přibližně odpovídající zvuku reálného hudebního nástroje či hlasu.
Matematika, fyzika
Aktivita je navržena na dvě vyučovací hodiny (2x45 minut), nejlépe bezprostředně po sobě.
1
iLIT
Motivace
Vytvoření přirozených rázů a jejich modelování
Syntéza zvuku konkrétního nástroje
Vyhodnocení a prezentace výsledků
Čas
20
25
30
15
Činnost učitele Zopakuje znalosti o vlastnostech tónů, harmonických funkcích a jejich vlivu na barvu tónu, formou dotazů zopakuje látku, vysvětluje nejasnosti. Kontroluje činnost žáků, vysvětluje nejasnosti
Kontroluje činnost žáků, vysvětluje nejasnosti
Organizuje prezentace
Činnost žáků
Pomůcky + přílohy
Odpovídají na učitelovy otázky, sami pokládají další
---
Pomocí reálných zvuků vytvoří rázy, modelují je v počítačovém programu
Kytara, zobcové flétny nebo jiné hudební nástroje, Software Wolfram Mathematica 8.0
Získají informace o konkrétním nástroji a pokusí se o jeho zvukovou syntézu, odhalují zákonitosti sčítání harmonických funkcí, snaží se dosáhnout křivky konkrétního reálného tónu Prezentují své zvuky, posuzují jejich podobnost s originálem (možno uspořádat soutěž o nejlepší)
Software Wolfram Mathematica 8.0
Matematika, fyzika
Název činnosti
Aditivní syntéza zvuku
Harmonogram aktivity:
Software Wolfram Mathematica 8.0
2
iLIT „Teoretické zázemí, celkový postup“
Matematika, fyzika
Aditivní syntéza zvuku
V průběhu aktivity se žáci seznámí s jednoduchým principem tvorby tónů prostým sčítáním harmonických signálů, nejprve signálů podobných frekvencí, pak frekvencí značně odlišných a nakonec tzv. vyšších harmonických, tedy k-násobkům základní frekvence (k є N). Touto metodou lze vytvářet zvuky zcela originální, nemající v okolním světě žádnou obdobu, ale i zvuky podobné konkrétním hudebním nástrojům. Pokud má být zvuk opravdu velmi podobný originálu, je pochopitelně třeba použít metod mnohem složitějších. V úvodu hodiny učitel zopakuje důležité pojmy z akustiky (zejména základní vlastnosti tónu: výška, síla, délka a barva - a čím jsou tyto vlastnosti dány). Ilustruje v praxi rázy (např. při ladění kytary, pískání dvou lidí současně …). Studenti vytvoří graf součtu dvou podobných frekvencí.
3
iLIT
Matematika, fyzika
Aditivní syntéza zvuku
Ty lze snadno modelovat v programu Wolfram Mathematica 8.0 například takto:
4
iLIT Studenti diskutují, proč při blízkých frekvencích rázy vznikají a s pomocí učitele objeví, že vše je vlastně jasné ze známé vlastnosti goniometrických funkcí, vyjádřené například vztahem:
Matematika, fyzika
Aditivní syntéza zvuku
Učitel řídí diskuzi, co se stane, sčítáme-li signály se značně odlišnými frekvencemi, studenti je zobrazují na počítači.
5
iLIT
Matematika, fyzika
Aditivní syntéza zvuku
Zopakuje se studenty pojmy alikvotní (vyšší harmonické) tóny a nechá studenty na internetu vyhledat poměr vyšších harmonických pro některé zvukově výrazné nástroje.
6
iLIT Žáci nahrají nebo jinak získají nějaký konkrétní tón hudebního nástroje či hlasu a pomocí kombinace vyšších harmonických funkcí se pokusí křivku co nejlépe napodobit v programu Wolfram Mathematica 8.0 pomocí funkce Plot. Tu pak poslechem kontrolují pomocí funkce Play.
Příklad:
I když se povede vytvořit křivku opticky velmi podobnou originálu, zvuk přesto moc věrně nezní. Učitel diskutuje s žáky, proč tomu tak je.
¨
7
Matematika, fyzika
Aditivní syntéza zvuku
Akustická kytara – originální zvuk
iLIT
Matematika, fyzika
Aditivní syntéza zvuku
Jednoduchá syntéza zvuku v programu Wolfram Mathematica 8.0
8
iLIT Pomůcky
Matematika, fyzika
Aditivní syntéza zvuku
Počítače s nainstalovaným software Wolfram Mathematica, datový projektor, plátno, vlastní poznámky studentů
9
