IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 1/12
Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback In totaal namen 30 studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur die aangeboden werd aan aspirant-studenten industrieel ingenieur aan de VUB en de UGent. Hiervan waren er 14 geslaagd. Een verdeling van de scores kan je hieronder vinden, zodat je je resultaat kan positioneren binnen de deelnemersgroep. 3.3% van de deelnemers haalde 16/20 of meer. 6.7% van de deelnemers haalde 14/20 of meer. 20.0% van de deelnemers haalde 12/20 of meer. 46.7% van de deelnemers haalde 10/20 of meer. 60.0% van de deelnemers haalde 7/20 of meer. 30% van de deelnemers haalde 5/20 of minder. Hieronder staan de vragen, met telkens het juiste antwoord. Oefening 1 Geef de vergelijking van de rechte door het punt P (3, −1) en evenwijdig met de rechte 12y − 36x − 10 = 0. (A) y = −3x + 8 (B) y = 3x − 8 (C) y = 3x − 10 (D) y = 36x − 109 (E) 12y − 36x − 1 = 0
Antwoord: C Oefening 2 Waaraan is de som
A B C + + gelijk? 2 x x x−6
(A)
(B + C)x2 + (A − 6B)x − 6A x3 (x − 6)
(B)
(B + C)x2 + (A − 6B)x − 6A x2 (x − 6)
(C)
Bx3 + (A − 6B + C)x2 − 6Ax x3 (x − 6)
(D)
(B + C)x2 + Ax − 6(A + B) x2 (x − 6)
(E)
(B + C)x2 + Ax − 6(A + B) x3 (x − 6)
Antwoord: B
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 2/12
Oefening 3 Van een bewegend voorwerp observeren we de plaatsfunctie x(t), de snelheidsfunctie v(t) en de versnellingsfunctie a(t). Als de grafiek van de snelheidsfunctie v(t) een parabool is, dan is (A) de plaatsfunctie een eerstegraadsfunctie en de versnellingsfunctie een exponenti¨ele functie. (B) de plaatsfunctie een eerstegraadsfunctie en de versnellingsfunctie een derdegraadsfunctie. (C) de plaatsfunctie een exponenti¨ele functie en de versnellingsfunctie een derdegraadsfunctie. (D) de plaatsfunctie een derdegraadsfunctie en de versnellingsfunctie een eerstegraadsfunctie. (E) de plaatsfunctie zowel als de versnellingsfunctie een tweedegraadsfunctie.
Antwoord: D Oefening 4 Notationele afspraak: log2 x = 2log x. Een kapitaal staat op een spaarrekening met een intrestvoet van 2,5% per jaar. Er wordt geen geld afgehaald van deze rekening en ook geen geld bijgestort. Alle intresten worden jaarlijks bij het kapitaal gevoegd. Het kapitaal op deze spaarrekening is verdubbeld na n jaar met (A) n = 2 log2 1.025. (B) n =
log2 1.025 . 2
(C) n =
1 . log2 1.025
(D) n = 40. (E) n = log2 1.025.
Antwoord: C Oefening 5 Voor een functie y = f (x) is f 0 (x) = x + 3. De punten P (1, 5) en Q(2, b) liggen op de grafiek van f . Bereken b. (A) b = −5 (B) b =
7 2
(C) b = 8 (D) b =
19 2
(E) b =
25 2
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 3/12
Antwoord: D Oefening 6 Wat is de grootste verzameling van x-waarden in R waarvoor onderstaande uitdrukking gedefinieerd is? √
x2
1 − 2x − 3 − (x − 3)
(A) [−1, 3] (B) ] − ∞, −1] ∪ [3, +∞[ (C) ] − ∞, −1] ∪ ]3, +∞[ (D) ] − ∞, −1[ ∪ ]3, +∞[ (E) [−1, 3[
Antwoord: C Oefening 7 In een appartementsgebouw wonen 6 vrouwen en 4 mannen. De gemiddelde lengte van een man in het gebouw is 180 cm en de gemiddelde lengte van een vrouw in het gebouw is 165 cm. Wat is de gemiddelde lengte van een inwoner van het gebouw? (A) 171 cm (B) 172,5 cm (C) 174 cm (D) 175 cm (E) De gemiddelde lengte is niet te bepalen uit de gegevens.
Antwoord: A Oefening 8 De oppervlakte van de driehoek ingesloten door de rechten x = 3, y = 1 en y − x = 1 is (A) 6 (B)
9 4
(C)
9 2
(D)
9 3
(E) 9
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 4/12
Antwoord: C Oefening 9 Wat is het functievoorschrift g(x) dat hoort bij de stippellijn als de volle lijn de kromme is die hoort bij y = f (x)?
(A) g(x) = f (x − 2) +
1 3
(B) g(x) = f (x − 2) −
1 3
(C) g(x) = f (x) −
1 2
(D) g(x) = f (x − 2) (E) g(x) = f (x + 2) Antwoord: A Oefening 10 De vergelijking x2 + 2x + y 2 + 2 = 2y + 1 stelt (A) een cirkel voor met middelpunt (−1, 1) en straal 1 (B) een cirkel voor met middelpunt (1, −1) en straal 1 (C) een cirkel voor met middelpunt (−1, 1) en straal 3 (D) een cirkel voor met middelpunt (1, −1) en straal 3 (E) geen cirkel voor. Antwoord: A Oefening 11 √ Bepaal de eenheidsvectoren loodrecht op ~v = (1, 3). 1 (A) (1, 0) en 0, √ 3 ! ! √ √ 3 1 3 1 (B) − , en ,− 2 2 2 2 √ √ (C) ( 3, 1) en (− 3, −1)
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 5/12
√ (D) elke vector van de vorm ( 3 k, −k), met k vrij te kiezen √ (E) elke vector van de vorm ( 3 k, k), met k vrij te kiezen Antwoord: B Oefening 12 x − 2y = 0 Voor welke waarde van k heeft het stelsel oneindig veel oplossingen? kx + 5y = 0 (A) k = 0 (B) k = − (C) k =
5 2
5 2
(D) k = 1 (E) er kan geen geschikte k-waarde gevonden worden Antwoord:B Oefening 13 De oplossingsverzameling van het lineair stelsel x1 0 1 1 −1 1 −1 1 x2 = 0 0 −1 1 1 x3 wordt gegeven door 0 (A) 0 0 λ1 met λ1 , λ2 ∈ R λ2 (B) λ1 + λ2 0 0 (C) met λ1 ∈ R λ1 1 (D) 1 2 1 1 (E) −2 Antwoord: A Oefening 14
Z 0
π 2
sin3 x cos x dx =
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 6/12
(A) 0 (B)
1 4
(C) − 14 (D) − 12 (E)
1 2
Antwoord: B Oefening 15 Bereken 1 2 0 1 . 0 1 −1 0 0 2 (A) 0 0 −2 1 (B) −1 0 2 (C) 0 −2 (D) 0 (E) −2 0 Antwoord: B Oefening √ 3 16 (1 + 3 i) = (A) 8 (B) −8 (C) 8 i (D) −8 i (E) −8 + i Antwoord: B Oefening 17 De wortels van de vergelijking x4 − x3 + x2 − 3 x − 6 = 0 zijn (A) 1, 2, 3 i, −3 i (B) 1, −2, 3 i, −3 i √ √ (C) 1, 2, 3 i, − 3 i (D) −1, 2, 3 i, −3 i √ √ (E) −1, 2, 3 i, − 3 i Antwoord: E
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 7/12
Oefening 18 2π = 3 √ 3 (A) − 2 √ 3 (B) 2 sin
(C) − (D)
1 2
1 2 √
2 2
(E)
Antwoord: B Oefening 19 √ lim
x→−∞
x2 + x + 1 = 3x
(A) −∞ (B) +∞ (C) −
1 3
(D) 0 (E)
1 3
Antwoord: C Oefening 20 De functie y = tan x2 heeft (A) verticale asymptoten voor x = π + k π, k ∈ Z (B) verticale asymptoten voor x = π + 2 k π, k ∈ Z (C) verticale asymptoten voor x =
π 4
+ k π2 , k ∈ Z
(D) verticale asymptoten voor x =
π 4
+ k π, k ∈ Z
(E) verticale asymptoten voor x = 2 k π, k ∈ Z Antwoord: B
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 8/12
Oefening 21 Los op: x3 (x + 1) > (1 + x3 ) (A) x ∈] − 1, 1[ (B) x ∈] − ∞, −1[∪]1, +∞[ (C) x ∈] − ∞, −1[ (D) x ∈ [1, +∞[ (E) voor alle x ∈ R Antwoord: B Oefening 22 Met behulp van de cijfers van 1 t/m 9 maakt men getallen die uit 3 verschillende cijfers bestaan. Hoeveel van deze getallen zijn even? (A) 224 (B) 324 (C) 280 (D) 288 (E) 504 Antwoord: A Oefening 23 Waaraan is volgende onbepaalde integraal gelijk? √
e x √ dx = x
Z √
(A) e
x √
(B) 2 e (C) (D) (E)
+ constante x
√ e− x
√ 1 2
+ constante + constante
√
xe √
e
x
x
+ constante
+ constante
Antwoord: B Oefening 24 Aan welke van de volgende uitdrukkingen is (A) (B)
√ 3
√ √ y ( x+ y) x−y
√ 3
√ √ y ( x− y) x−y
√ y √ √ √ ( x− y) 3 y
gelijk?
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 9/12 √
(C) (D) (E)
√ x+ y √ (x−y) 6 y √ √ x− y √ (x+y) 6 y √ √ √ 6 y ( x+ y) x−y
Antwoord: E Oefening 25 Veronderstel dat a, b, c en d re¨ele getallen zijn met a b < c d en 0 < a < c. Welke van volgende uitspraken is als enige zeker waar? (A) a < c d (B) b < d (C) a <
cd b
(D) als d < 0, dan is b < 0 (E) als b < 0, dan is d < 0 Antwoord: D Oefening 26 Een functie f : A → B : x 7→ f (x) van verzameling A naar verzameling B is injectief als voor alle x, y ∈ A geldt: als x 6= y, dan is f (x) 6= f (y). Welke van de volgende functies is injectief? (A) f : N × N → N : (n, m) 7→ m + n (B) f : N × N → N : (n, m) 7→ m · n (C) f : N × N → N : (n, m) 7→ 3m · 5n (D) f : N × N → N : (n, m) 7→ mn (E) f : N × N → N : (n, m) 7→ 2m+n
Antwoord: C Oefening 27 Beschouw de functie f : R → R met onderstaande grafiek. f (x) 1
-1 0
1
x
-1
Verder is g : R → R een willekeurige functie. Welke van onderstaande uitspraken is juist voor elke dergelijke functie g?
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 10/12
(A) Als g(x) = g(1 − x) voor alle x ∈ R, dan is f (g(x)) = g(x) voor alle x ∈ R. (B) Als g(x) = g(1 − x) voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R. (C) Als −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is f (g(x)) = g(x) voor alle x ∈ R. (D) Als −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R. (E) Als g(x) = g(1 − x) en −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
Antwoord: C Oefening 28 Men tekent een regelmatige zeshoek waarvan de hoekpunten op een cirkel met straal 8 liggen. Deze regelmatige zeshoek splitst men op in driehoeken door ieder hoekpunt te verbinden met het middelpunt van de cirkel. Elk van deze driehoeken wordt gespiegeld ten opzichte van de zijde die behoort tot die driehoek en tot de oorspronkelijke zeshoek. Alle bekomen driehoeken vormen samen een nieuwe vlakke figuur. Wat is de straal van de kleinste cirkel die deze volledige figuur bevat? √ √ √ √ (A) 12 2 (B) 12 3 (C) 8 2 (D) 8 3 (E) 16 Antwoord: D Oefening 29 Veronderstel dat m 6= 0 een vast natuurlijk getal is. Waaraan is limn→∞ (A)
m m−1
(B) m
(C) 1
(D) -1
nm m−n
gelijk?
(E) −m
Antwoord: E Oefening 30 Gegeven zijn de volgende veeltermen • f (X) = X 3 + 3X 2 − 1 • g(X) = 5 + 7X − X 3 • h(X) = 5X 4 − 3X 3 + 2X − 1. Welke van de volgende veeltermen die hiermee gemaakt worden, heeft de hoogste graad? (A) f (g(X)) + h(X) (B) g(X).(f (X) + h(X)) (C) h(f (X) + g(X)) (D) g(X).f (X) + h(X) (E) f (h(X)) + g(X)
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 11/12
Antwoord: E Oefening 31 Definieer de functie f : R → R : x 7→ x cos(x2 ). √ Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. √ (A) f 0 ( 2π/2) = −π √ √ (B) f 0 ( 2π/2) = − 2π √ √ (C) f 0 ( 2π/2) = 2π √ (D) f 0 ( 2π/2) = 0 √ √ (E) f 0 ( 2π/2) = 1 − 2π
Antwoord: A Oefening 32 Gegeven is de cirkel met vergelijking y 2 − 2y + x2 + 6x − 15 = 0. M = (a, b) noemen we het middelpunt van deze cirkel en R de straal. Bepaal 2a + b + R2 . (A) 10
(B) 14
(C) 20
(D) 24
(E) 30
Antwoord: C Oefening 33 Noteer met M de grootste waarde die 4x−3y kan aannemen als x en y re¨ele getallen zijn die moeten voldoen aan x2 + y 2 = 100. Dan geldt: (A) 16 ≤ M < 25 (B) 25 ≤ M < 36 (C) 36 ≤ M < 49 (D) 49 ≤ M < 64 (E) 64 ≤ M ≤ 100
Antwoord: D Oefening 34 In programmeertalen gedragen variabelen zich als een doos waarin ´e´en waarde kan zitten. Een variabele heeft een naam, bijvoorbeeld x. Met een toekenning steek je een waarde in x: x := 17 vervangt de waarde die in x zit v´ o´ or de toekenning door de waarde 17.
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 12/12
De rechterkant van een toekenning kan ook een rekenkundige uitdrukking zijn, en dan wordt die uitgerekend om de waarde te kennen die aan de variabele links wordt gegeven. Bijvoorbeeld na de drie toekenningen x := 17 y := x − 3 x := x + 1 bevat x de waarde 18 en y de waarde 14. Hieronder staan 6 toekenningen die na elkaar, in de gegeven volgorde worden uitgevoerd. x := 7 y := 8 z := 9 y := y + x x := y + x z := y + x Geef aan welke waarde na deze toekenningen in de variabele z zit. (A) z heeft waarde 38 (B) z heeft waarde 30 (C) z heeft waarde 37 (D) z heeft waarde 22 (E) z heeft waarde 15
Antwoord: C Oefening 35 P (5, 9) is een punt op de grafiek van een afleidbare functie f : R → R. De raaklijn aan de grafiek van f in het punt P snijdt de x-as in het puntpQ(1, 0). Je mag aannemen dat f (x) ≥ 0 voor alle x ∈ R. Definieer de h : R → R : x 7→ h(x) = f (x) Bepaal de afgeleide h0 (5). (A) h0 (5) =
3 8
(B) h0 (5) =
3 2
(C) h0 (5) =
1 6
(D) h0 (5) =
9 √ 8 5
(E) h0 (5) =
2 27
Antwoord: A
