4. modul: Rudak igénybevételei, igénybevételi ábrái 4.2. lecke: Igénybevételi ábrák, igénybevételi függvények A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje: a rudak igénybevételi ábráit, megrajzolásuk gondolatmenetét; legyen képes térbeli terhelés esetén is igénybevételi ábrát rajzolni. Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha rajz alapján fel tudja sorolni az igénybevételi függvényeket, fel tudja írni a rúd egyensúlyi egyenleteit, fel tudja rajzolni a koncentrált erő hatását az igénybevételi ábrákra, meg tudja fogalmazni a koncentrált erő hatását az igénybevételi ábrákra, fel tudja rajzolni koncentrált nyomaték hatását az igénybevételi ábrákra, meg tudja fogalmazni koncentrált nyomaték hatását az igénybevételi ábrákra, fel tudja írni az egyensúlyi egyenletek integrál alakját, fel tudja sorolni az igénybevételi ábrák megrajzolásának lépéseit, meg tudja rajzolni a térbeli és síkbeli terhelésű és kialakítású rúdszerkezetek igénybevételi ábráit. Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége. Kulcsfogalmak: igénybevételi ábra, igénybevételi függvény megoszló terhelés, koncentrált erő, határátmenet nyíróerő ábra, nyomatéki ábra, területvektor egyensúlyi egyenletek differenciális alakja, egyensúlyi egyenletek integrál alakja Tevékenység: Olvassa el a bekezdést! Rajzolja fel a megoszló terhelés esetén egy elemi rúdszakasz egyensúlyát! Ábra alapján írja fel a rúd egyensúlyi egyenleteit! Rajzolja fel a koncentrált erő hatására megváltozott nyíróerő ábrákat! Elemezze a rajzok tartalmát! Tanulja meg a koncentrált erő hatását a nyíróerő ábrákra! Rajzolja fel a koncentrált nyomaték hatását bemutató igénybevételi ábrákat! Tanulja meg a koncentrált nyomaték hatását a nyíróerő és a nyomatéki ábrákra! Írja fel és tanulja meg az egyensúlyi egyenletek differenciális és integrál alakjait! Tanulja meg a igénybevételi ábrák megrajzolásának lépéseit!
Tartalom: Igénybevételi ábrák, igénybevételi függvények Az N z , Tx z , Ty z , M c z , M hx z , M hy z függvényeket igénybevételi függvényeknek nevezzük. a) Megoszló terhelés hatása az igénybevételi ábrákra: Az f y f y z a vizsgált tartóra (rúdra) ható ismert vonal mentén megoszló terhelés. Az f y f y z mértékegysége: N/m. y fy z
A
z
B z
z
A tartó AB elemi rúdszakaszának egyensúlyát vizsgáljuk: f yk - az f y z függvény z szakaszra vonatkozó (integrál) középértéke. f yk
Ty
Ty Ty
fy
z A
M hx
B
z
M hx M hx
Gondolatmenet: - egyensúlyi egyenlet felírása, - a z 0 határátmenet képzése.
Az y irányú vetületi egyenlet:
Fy 0 Ty f yk z Ty Ty Ty z
f yk ,
dTy
z 0,
dz
fy z.
A B ponton átmenő, rajz síkjából kifelé mutató tengelyre felírt nyomatéki egyenlet: a megoszló terhelés eredője M b 0 M hx Ty z
M hx Ty f yk z , z
f yk z
z M hx M hx , ahol
z 0,
dM hx Ty z . dz
Ez a két differenciálegyenlet a rúd két egyensúlyi egyenlete.
0 1.
b) Koncentrált erő hatása az igénybevételi ábrákra: y
y
F0
Fy f y z F0
fy
z
z
z Ty
Ty f y z
Fy
F0
F0
z
z
A koncentrált erőt a z 0 szakaszon megoszló terhelésnek is tekintjük. A koncentrált erő hatását a megoszló terhelés hatásának ismeretére vezetjük vissza. Az Fy koncentrált erő a Ty z nyíróerő ábrában (balról jobbra haladva) Fy nagyságú és irányú ugrást (szakadást) okoz. c) Koncentrált nyomaték hatása az igénybevételi ábrákra: A koncentrált nyomaték két, z 0 távolságú, párhuzamos és ellentétes irányú erő. A koncentrált nyomaték hatását a koncentrált erő hatásának ismeretére vezetjük vissza. y
y F1
F1
F1
z z
F1
z
z
z
Ty
M 1 F1z
Ty M1
F1 z
M hx
z
M hx z
F1 z
z
M1
- Az M 1 koncentrált nyomaték a nyíróerő ábrában egy M 1 területvektort eredményez. A területvektor nagysága megegyezik a koncentrált nyomaték nagyságával, a területvektor irányát pedig a koncentrált nyomatékot helyettesítő (függőleges erőkből álló) erőpár bal oldali erővektorának iránya adja meg.
-
A koncentrált nyomaték az M hx z nyomatéki ábrában (balról jobbra haladva) M 1 nagyságú, a területvektorral ellentétes irányú ugrást (szakadást) okoz.
d) Az egyensúlyi egyenletek integrál alakja: - Első egyensúlyi egyenlet: dTy z
Differenciális alak:
dz
fy z .
z
Integrál alak: Ty z Ty 0
f d . y
0
A nyíróerő ábra 0, z szakaszon történő megváltozása egyenlő az f y terhelésábra integráljával. - Második egyensúlyi egyenlet: Differenciális alak:
dM hx z dz
Ty z . Integrál alak: M hx z M hx 0
z
T d . y
0
A nyomatéki ábra 0, z szakaszon történő megváltozása egyenlő a Ty nyíróerő ábra negatív integráljával. e) Az eredmények általánosítása térbeli esetre: Az előző gondolatmenet az xz síkba eső terhelésre is elvégezhető. A térbeli terhelés mindig felbontható egy yz síkba és egy xz síkba eső részre. Az yz síkba eső erőrendszer esetén: Ty z Ty 0
z
f y d ,
M hx z M hx 0
z
T d . y
0
0
Az xz síkba eső erőrendszer esetén: Tx z Tx 0
z
f x d ,
M hy z M hy 0
0
z
T d . x
0
f) Igénybevételi ábrák megrajzolásának gondolatmenete: - A támasztó erőrendszer meghatározása. - Minden terhelés redukálása a tartó középvonalába. - A középvonalba redukált erőrendszer felbontása xz és yz síkba eső részekre - Az N z és M c z ábrák megrajzolása (ezek függetlenek az erőrendszer felbontásától). - Az yz síkbeli terheléshez tartozó Ty z , M hx z igénybevételi ábrák megrajzolása. - Az xz síkbeli terheléshez tartozó Tx z , M hy z igénybevételi ábrák megrajzolása.
Tevékenység: Olvassa el a bekezdést! Tanulmányozza a gyakorló feladatokat! Oldja meg önállóan is a gyakorló feladatokat! Figyelje meg a 8. és a 9. gyakorló feladatban a mechanikai modell megalkotásának a gondolatmenetét! 1. Gyakorló feladat: Kéttámaszú konzolos tartó igénybevételi ábrái Adott: a tartószerkezet méretei és y 1 m 8 kN terhelése. Feladat: az igénybevételi ábrák 12 kN z 4 kN m A megrajzolása. B 2m
2m
2m
Kidolgozás: A támasztóerők meghatározása: M a 0 1 8 2 12 4FB y M b 0 5 8 4FA y 2 12
Az igénybevételi ábrák megrajzolása:
FB y 4kN ,
FA y 16kN .
y 12 kN
4 kN m
Ty
4 kN
16 kN
kN
z
8
8 z
8 M hx
kNm
4
4
8 z
8 2. Gyakorló feladat: Kéttámaszú konzolos tartó igénybevételi ábrái Adott: a tartószerkezet méretei és y 24kN terhelése. Feladat: az igénybevételi ábrák z 10kNm B A 6 kN/m megrajzolása.
2m
2m
2m
8kN
Kidolgozás: A támasztóerők meghatározása: M a 0 2 24 10 4FB y 6 8 FB y 2,5 kN ,
M b 0 4FA y 2 24 2 8 10 FA y 18,5 kN .
Az igénybevételi ábrák megrajzolása: Itt az M hx ( z ) hajlító nyomatéki ábra megrajzolásánál két parabolát kell rajzolni azért, mert a koncentrált nyomaték (és az ennek megfelelő területvektor) a nyomatéki ábrában szakadást okoz. y 6 kN/m
18,5kN Ty 18,5
z
10kNm
kN
2,5kN
8kN
10kNm 6,5 z
5,5
kNm
M hx
8
8
z 15 18,5
16 25
21,5
a
3. Gyakorló feladat: Törtvonalú tartó igénybevételi ábrái Adott: A tartó méretei és terhelése. a 1 m , F 10 kN . y Feladat: Az igénybevételi ábrák x A B megrajzolása, és a maximális s hajlító nyomaték meghatározása. s M
F D
s a
a
2F C
Kidolgozás: A támasztóerők meghatározása: Fx 0 FA x 2F
A támasztóerők szemléltetése a tartón:
FA x 2F 2 10 20 kN , M a 0 2aFB y a2F aF M
FB y
2 1 10 1 10 20 5 kN , 2 1
Fy 0 FA y FB y F
5 kN 20 kN A
FA y FB y F 5 10 5 kN .
B
s
5 kN
s
20 kNm
10 kN s
20 kN
D
C
Az igénybevételi ábrák megrajzolása: A
B
N [kN] 20
T 5
20
[kN]
C
10
10
s 20 kNm s
5
-10
-10 M
hz
[kNm]
s
D
-20
-20
20
20
10 s -10
A tartót egyenesbe terítjük és az egyes keresztmetszeteket az s ívkoordinátával azonosítjuk. A rúderő és a nyíróerő ábrát az igénybevételek értelmezése alapján rajzoljuk meg. A tartó középvonalának töréspontjai előtt és után az N ( s) és T ( s) ábrákon az igénybevételek értelmezéséből következően különböző irányú terhelő erőket kell figyelembe venni és ennek következtében még az előjel is megváltozhat. Ezért az N ( s) és T ( s) ábrákban a középvonal töréspontjaiban akkor is bekövetkezhet szakadás (ugrás), ha ott nem működik koncentrált külső terhelés. A maximális hajlító nyomaték (az ábrából): M h z max 20 kNm . 4. Gyakorló feladat: Kéttámaszú, elágazásos tartó igénybevételi ábrái Adott: A szerkezet méretei és terhelése. y 4kN 4kN Feladat: a) A kéttámaszú tartó támasztóerőinek 1m meghatározása. 4kN/m b) A tartó AB szakaszán az igénybevételi z B A ábrák megrajzolása. 1,4m 1,2m 0,6 m
Kidolgozás: a) A támasztóerők meghatározása: Fz 0 4 FBz
FBz 4 kN
. 0,6 4,8 3, 2 4 1 4 3,65 kN () . 3, 2 1 4 2,6 4,8 FAy 5,15 kN () . 3, 2
M a 0 0,6 4,8 3,2 4 1 4 3,2 FBy FBy M b 0 1 4 2,6 4,8 3,2FAy
A terhelés redukálása az AB szakasz középvonalába: F0 4ez 4ey kN , M 0 M 0x ex ,
M 0 x 1 4 1,4 4 1,6 kNm
b) Az igénybevételi ábrák:
y
4 kN B 4 kN
4 kN
A
1,6 kNm
5,15kN N
.
4,8kN
kN
4
z
3,65kN 4
z Ty
kN
5,15 0,35
1,6 kNm
z 3,65
M hx
kNm M hx
3,09 3,3 3,51
max
z
5,11
A hajlító nyomatéki ábrából: M hx max 5,11 kNm . 5. Gyakorló feladat: Befogott tartó igénybevételi ábrái Adott: y 4 kN
3kN
1kN/m A
1m
2m
B
4 kN
z
A szerkezet méretei és terhelése. Feladat: a) A befogott tartó támasztóerőinek meghatározása. b) Az igénybevételi ábrák M hx max megrajzolása és a meghatározása.
Kidolgozás: a) A támasztóerők meghatározása: Fz 0 FAz 3 FAz 3kN () .
Fy 0 FAy 4 3 4 FAy 4 3 4 3kN () . M a 0 1 4 1,5 3 3 4 M Ax
M Ax 1 4 1,5 3 3 4 3,5kNm
.
b) Az ábrák:
igénybevételi
y
3,5kN/m 3kN 3kN N
1kN
2 kN
4 kN
3kN z
1kN/m A
B 4 kN
kN
z
3 Ty kN
3
3,5kNm 3
2
z
2 M hx
kNm
4
M hx
3,5
z
max
4 5
6
A maximális hajlítónyomaték (az ábrából): M hx max 6kNm . 6. Gyakorló feladat: Törtvonalú elágazásos tartó igénybevételi ábrái
4 kN s A
Adott: A szerkezet méretei és terhelése.
2 kN/m
y
2m
3m
3kN/m C B 2m H 10 kNm
6 kN 1,5m 1,5m
D M Dx
FDy
z
Feladat: a) A törtvonalú elágazásos tartó támasztóerőinek meghatározása. b) A függőleges szakaszon megoszló terhelés redukálása a B keresztmetszetbe. c) A tartó ACD szakaszán az igénybevételi ábrák megrajzolása.
Kidolgozás: a) A támasztóerők meghatározása: Fz 0 2 3 6 FDz
FDz 0 .
Fy 0 4 2 3 FDy
FDy 10 kN () .
M d 0 4 4 4 5 2 3 1 3 2 3 6 10 M Dx
. M Dx 3 kNm b) A függőleges szakaszon megoszló terhelés redukálása a B pontba: M Bx 2 3 1 5 9 kNm
.
c) Az igénybevételi ábrák:
A
N
C
B
D
s
kN s
6
T
kN
4
4
Mh
kNm
10 9 kNm
10 s
10 13 8
13
3
3
s
1
A maximális hajlítónyomaték (az ábrából): M h max 13 kNm . 7. Gyakorló feladat: Kéttámaszú törtvonalú tartó igénybevételi ábrái y
Adott: A szerkezet méretei és terhelése. 2 MN/m B
C
Feladat: a) A törtvonalú tartó támasztóerőinek meghatározása. b) Az igénybevételi ábrák megrajzolása
2m
5 MN D s
A FAz
E 2m
FEy
z G
FAy
4m
2m
Kidolgozás: a) A támasztóerők meghatározása: M a 0 2 2 4 2 5 6 FEy
M g 0 4 2 4 2 5 6 FAy Fz 0 FAz 5
FEy 1 MN, FAy 7 MN, FAz 5 MN.
Az igénybevételi ábrák megrajzolása (az igénybevételeket az ábrán az A kezdőpontú s ívkoordináta függvényében ábrázoltuk az egyenesbe terített tartó mentén):
b) Az igénybevételi ábrák: A N
s
E
s
7
kN
1 5
5
7
5 Mh
D
kN
7
T
C
B
5
5
1 1
5 20
kNm
1
14 10
s
1
8
6
s
2
Az N s rajzolásánál arra kell ügyelni, hogy az N rúderő az AB és CD szakaszon az y irányú, a BC és DE rúdszakaszon pedig a z irányú terhelésekből származik. A T s ábránál azt kell figyelembe venni, hogy a T nyíróerő az AB és CD szakaszon a z irányú, a BC és DE rúdszakaszon pedig az y irányú terhelésekből adódik. Az N s , T s ábrákon a töréspontokban általában szakadás lép fel az előjelszabály változása miatt. Az M h hajlítónyomatéki ábrát a T nyíróerő ábra negatív előjellel vett grafikus integrálásával kapjuk. 8. Gyakorló feladat: Hajtóműtengely igénybevételi ábrái y
egyenes fogazású fogaskerék
ferde fogazású fogaskerék
F2
golyóscsapágy
y F2
hengergörgős csapágy
tengely
z
x
F1 a
F1 b
c
Adatok: A tengely hosszméretei: a 100 mm, b 160 mm, c 80 mm. A fogaskerekek gördülőkör átmérői: D1 120 mm , D2 160 mm .
D1 D2
A fogaskerekekre ható erők: F1 10ex 40ey 8ez kN , F2 30ex 6ey kN .
Feladat: A tengely igénybevételi ábráinak megrajzolása. Kidolgozás: A megoldás gondolatmenete: a) a mechanikai modell megrajzolása, b) a támasztóerők meghatározása, c) a terhelések redukálása a tengely középvonalába, d) a középvonalba redukált erőrendszer felbontása xz és yz síkbeli részre, e) az N z és M c z megrajzolása (ezek függetlenek a felbontástól), f) az yz síkbeli terheléshez tartozó igénybevételi ábrák: Ty z , M hx z
g) az xz síkbeli terheléshez tartozó igénybevételi ábrák: Tx z , M hy z
a) Mechanikai modellezés: - tengely – egyenes rúd, - fogaskerék – merev tárcsa, vagy rúdelágazás, - golyóscsapágy – csuklós megtámasztás, - hengergörgős csapágy – görgős megtámasztás, - csapágyerők – támasztóerők. y x
FAz
A
6 kN
FAx
60
30 kN
H
C 8 kN E FAy 100 10 kN 40 kN
FBx
80
D
B 160
80
z
FBy
b) A támasztóerők meghatározása: Az A pontra felírt nyomatéki egyenlet: M A rA1 F1 rA2 F2 rAB FB 0. rA1 0,06ex 0,1ez m, rA2 0,08ey 0,26ez m, rAB (0,34ez ) m .
/ ex / ey
ex ey ez rA1 F1 0, 06 0 0,1 ex 0,1 40 ey 0, 48 1 ez 0, 06 40 (4ex 1, 48ey 2, 4ez ) , 10 40 8 ex ey ez rA2 F2 0 0, 08 0, 26 ex 6 0, 26 ey 30 0, 26 ez 0, 08 30 (1,56ex 7,8ey 2, 4ez ) , 30 6 0
ex rAB FB 0 FBx
ey 0 FBy
ez 0,34 ex 0,34 FBy ey 0,34 FBx (0,34 FBy ex 0,34 FBx ey ) . 0
Skaláris egyenletek:
4 1,56 0,34 FBy 0
FBy 16,35 kN,
1, 48 7,8 0,34 FBx 0 FBx 27, 29 kN.
A B pontra felírt nyomatéki egyenlet: M B rB1 F1 rB 2 F2 rBA FA 0 rB1 0,06ex 0,24ez m, rB 2 0,08ey 0,08ez m, rBA (0,34ez ) m
/ ex / ey
ex ey ez rB1 F1 0,06 0 0, 24 ex 0, 24 40 ey 0, 48 2, 4 ez 0,06 40 10 40 8
(9,6ex 1,92ey 2,4ez ) , ex ey ez rB 2 F2 0 0,08 0,08 ex 6 0,08 ey 30 0,08 ez 0,08 30 30 6 0
(0,48ex 2,4 ey 2,4 ez ) , ex rBA FB 0 FBx
ey 0 FBy
ez 0,34 ex 0,34 FBy ey 0,34 FBx (0,34 FBy ex 0,34 FBx ey ) . 0 9,6 0, 48 0,34 FAy 0
Skaláris egyenletek:
FAy 29,65 kN,
1,92 2, 4 0,34 FAx 0 FAx 12,71 kN. A z tengely irányú vetületi egyenlet: Fz 0 FAz 8 FAz 8 kN . Ellenőrzés: Fx 0 12,71 10 30 27, 29, Fy 0 29,65 40 6 16,35.
c) A terhelések redukálása a tengelyközépvonalába: - Az F1 redukciója: F1 10ex 40ey 8ez kN ,. M1 rCE F1 (0,06ex ) (10ex 40ey 8ez ) (0,48ey 2,4ez ) kNm .
- Az F2 redukciója: F2 30ex 6ey kN ,
M 2 rDH F2 (0,08ey ) (30ex 6ey ) (2,4ez ) kNm. y
0, 48 kNm
x
FAx FAz
40 kN
A FAy
10 kN 8 kN
C
30 kN FBx
6 kN
2, 4 kNm 2, 4 kNm D
z
B
FBy
A redukált nyomatékok koordinátái:
M 1x 0,
M 2 x 0,
M 1 y 0,06 8 0, 48 kNm,
M 2 y 0,
M 1z 0,06 40 2, 4 kNm,
M 2 z 0,08 30 2, 4 kNm.
d) A középvonalba redukált erőrendszer felbontása xz és yz síkbeli részre: y FAz
x
40 kN C
A
6 kN
D
z
B
A
100
80
160
30 kN
C
D
2, 4 kNm 0, 48kNm 100 160
8kN
FAy
10 kN
FBy FAx
B
z FBx
80
e) - g) Az igénybevételi ábrák megrajzolása: x
y
FAz
40 kN C
A
D
6 kN
B z
A
8kN FAy
N
80
FBy FAx
Mc
kN
8
Ty
160
100
8
kN
10 kN C
30 kN B z
D
2, 4 kNm 0, 48kNm 100 160
80
FBx
kNm z
z
2, 4
Tx
29,65
2, 4
kN
27, 29
0, 48kNm z 10,35
M hx
kNm
16,35 M hy
z
z
kNm
2,71 12,7 1,75
2,18
1, 27
z
1,31 2,97
9. Gyakorló feladat: Dugattyús motor (kompresszor) forgattyús tengelyének igénybevételi ábrái Adott: dugattyú F - a szerkezet geometriája és méretei, - a dugattyúra ható felületi terhelés F eredője. Feladat: a) A szerkezet mechanikai z modelljének megrajzolása. hajtórúd csapágy b) A forgattyús tengely terhelésének meghatározása. c) Az M t terhelő nyomaték és a x csapágy csapágyerők (támasztó erők) meghatározása. Mt d) A forgattyús tengely forgattyús tengely igénybevételi ábráinak y megrajzolása. Feltételezve, hogy a szerkezet az adott helyzetben egyensúlyban van. Kidolgozás: a) Mechanikai modellezés - vonalas vázlat: A szerkezet valamennyi elemét rúdnak tekintjük – így a szerkezet vonalas vázlatát kapjuk meg. Szerkezeti elemek: 1 – dugattyú, 2 – hajtórúd, 3 – forgattyús tengely. A 3 jelű forgattyús tengely mechanikai szempontból egy törtvonalú, térbeli terhelésű, kéttámaszú tartó.
F 12 kN
E 1
D
z 2 90
A 30
3
50
x
40
C
B
50
Mt
y
b) A forgattyús tengely terhelésének meghatározása: Az egész szerkezet és a az egyes szerkezeti elemek is egyensúlyban vannak. Külön-külön megvizsgáljuk az egyes szerkezeti elemek egyensúlyát. Helyzetábra Erőábra z F
F
E 1 D 12 21
F12 D
FE E
23 32
tg
F23
Mt
E
F12
C 3 BA
90 F 3 30 FE
FE
3
F
F21
Mt
C
C F32
F12 F21 ,
FE
12 21 23 32 2
2
x
1 D F21
FE
BA
12 4 kN , FE 4ex kN , F21 4ex 12ez kN . 3
F32 F12 F21 ,
F23 F32 F21
A forgattyús tengelyre ható erő: F23 4ex 12ez kN . c) Az M t terhelő nyomaték és a támasztóerők meghatározása: 12 kN
M t 0,03 12 103 360 Nm = 0,36 kNm .
Mt
4 kN 30
A támasztóerők meghatározása: z FAz FAy
A
s
50
FAx
40
C
csukló s
x
12kN
D 4kN
s
K
E
M Ax 0 0,07 12 0,14 FBz ,
FBz 6 kN ,
FAz 6 kN ,
M Bx 0 0,07 12 0,14 FAz , Fy 0 FAy ,
M Az 0 0,07 4 0,14 FBx ,
FBx 2 kN ,
FAx 2 kN ,
M Bz 0 0,07 4 0,14 FAx ,
G
s
50 B
30 FBx
FBz
Mt
görgő
y
d) A forgattyús tengely igénybevételi ábrái: A törtvonalú tartót (forgattyú tengely középvonalát) egyenesbe terítjük. Az igénybevételi ábrákat az igénybevételek értelmezése alapján rajzoljuk meg. Az igénybevételi ábrák jellemző metszékeinek kiszámítása: - Csavaró nyomatéki ábra: M c CD 0,05 6 0,3kNm, M c DE 0,03 6 0,18kNm , M c EG 0,05 6 0,3kNm,
- Hajlító nyomatéki ábrák:
M hx C 0,05 6 3kNm, M hx K 0,07 6 0,42kNm , M hy D 0,03 6 0,18kNm ,
M hz C 0,05 2 0,1kNm , M hz K 0,07 2 0,14kNm .
C
A N
kN
D
2
G
E
2
2
s
B
2 s
Mc
kNm
0,3
0,3
s
0,18
Tz
0,3
kN
6
0,36
0,36
6 s
Tx
6
kN
6
2
2 M hx
2
2
2
2
2
s
2
kNm s
0,3 0,3 M hy
kNm
0,3 0,3 0,36
0, 42
0,18 s
0,18 M hz
kNm 0,1
0,14
0,1
s
10. Gyakorló feladat: Befogott tartó igénybevételi ábrái Adott: y A szerkezet méretei és terhelése: M0 f0 F0 M 0 80 kNm , F0 70 kN , f0 10 kN/m . z Feladat: B C A D F0 4m 4m Az igénybevételi ábrák megrajzolása és a 2m legnagyobb hajlítónyomaték meghatározása. Megoldás: 40 kN Az igénybevételi ábrák: y 40 kN 80 kNm
20 kNm
z 10 kN
70 kN
N 70
kN
Ty
kN
70 kN
70 kN
70
z
40
20 kNm 10
z 30
M hx
kNm
80 kNm
80
z
20
40
60
A maximális hajlítónyomaték (az ábrából): M hx max 80 kNm .
