Identifikace neznámých ozubených kol Miloš Němček Technical University of Ostrava, Faculty of Mechanical Engineering, 708 3 Ostrava Poruba, Czech Republic E-mail:
[email protected]
Abstract An identification of unknown gears is a relatively frequent work. Especially when they have to find out parameters of an unknown gear for a replacement and there is no documentation of it. Sometimes it is necessary to find out parameters of an unknown gear because of “studying” reasons. But next reasons for an identification of unknown gears can exist. This article gives some tips how to do it and describes used software. Key words: toothed gear, identification, software
1. Úvod V poslední době jsme na katedře Částí a mechanismů strojů VŠB-TU Ostrava museli často provádět identifikaci neznámých ozubených kol. A to jak pro firmy, při práci ve Výzkumném centru automobilů a spalovacích motorů J. Božka, tak i v rámci diplomových prací. Nejlepší cestou je zadat příslušné měření specializovanému pracovišti s měřicím zařízením. Tato metoda však není zadarmo a někdy je třeba i dlouho na výsledky čekat. Navíc někdy nezkušená obsluha těchto center identifikaci neumí. Z těchto důvodů jsme řešili tento problém vlastními silami.
2. Zjištění pevných vstupních parametrů Mezi tyto parametry lze zařadit údaje, které lze zjistit s jednoduchými měřicími přístroji přesně, případně s malou odchylkou. Mezi tyto parametry patří – počet zubů z hlavový průměr da patní průměr df šířka kola b Do těchto vstupů lze zařadit i sklon zubů β, v tomto případě je však vstup dost nepřesný, protože se vlastní zjištění provádí pomocí otisku na papír s následným odměřením. Tento otisk je však úhel βa. Poměrně přesný přepočet je pro ha*=1 :
tan
z2 tan a z
(1)
Pro tato měření vyhovuje obyčejné posuvné měřidlo a úhloměr. U měření průměrů se však musí zohlednit, zda se měří kolo s lichým nebo sudým počtem zubů. Pro sudý počet zubů jsou naměřené hodnoty přímo hledané průměry. U lichého počtu zubů se musí provést přepočet (platí pro vnitřní i vnější ozubení).
da
df
d a' cos
d 'f cos
2 z
(2)
(3)
(4)
Obr.1. Přepočet pro lichý počet zubů
3. Určení dalších parametrů, které potřebujeme (mn, ha, hf, x, αn) k plné identifikaci Z hlavového průměru nelze provádět další výpočty vzhledem k tomu, že se tento průměr téměř vždy upravuje na odlišnou hodnotu od výpočtové. Opak platí pro patní průměr. Ten je vždy zcela shodný s výpočetním průměrem –
df
z mn 2 mn h*f x cos
(5)
I pokud budeme předpokládat standardní základní profil (hf = 1,25·mn), tak přesto v této rovnici zůstávají dvě neznámé (mn, x) a ani úhel β neznáme úplně přesně. Je zřejmé, že pro úspěšnou identifikaci potřebujeme ještě další vstupní údaje. Těmito údaji jsou míry ozubení. Tyto lze poměrně snadno získat pomocí obyčejného posuvného měřidla, hrotového mikrometru a zuboměru.
4. Měření ozubení Nejpoužívanější jsou tři následující druhy měření –
míra přes zuby W sečná tloušťka zubu sc v dané výšce od hlavy hc rozměr přes kuličky (válečky) M
Získat tyto míry je celkem jednoduché. A právě pomocí těchto měření lze významně urychlit a zpřesnit proces identifikace neznámého ozubeného kola.
4.1 Míra přes zuby Zjištění neznámých parametrů kola z této míry je pro všechny měření nejjednodušší. Měří se přes zw zubů, tak aby se přímka n-n dotýkala základní kružnice. Výchozí vztah pro míru přes zuby –
W mn cos n z w 0.5 z cos n inv t 2 x sin n Obr.2. Míra přes zuby
(6)
zw – počet měřených zubů
V tomto vztahu jsou 3 neznámé parametry (mn, αn a x). Vždy je proto nutné dva parametry odhadnout a třetí jednoduše analyticky dopočítat. Je tedy možné provést tři druhy výpočtu. Výpočet modulu (odhadují se αn a x) –
mn
W cos n z w 0.5 z inv t 2 x sin n
(7)
Výpočet korekce (odhadují se αn a mn) –
W cos n z w 0.5 z inv t mn x 2 sin n
(8)
Výpočet úhlu záběru αn (odhadují se x a mn) – zde je přímý analytický výpočet nemožný. Je nutno řešit transcendentní rovnici, protože úhel záběru αn se vyskytuje na více místech výchozí rovnice. Tato rovnice se tedy převede do homogenního tvaru.
mn cos n z w 0.5 z tan t t 2 x sin n W 0
(9)
Za čelní úhel profilu αt se dosadí ze známého vztahu –
tan n cos
t arctan
(10)
Tato rovnice se musí řešit numericky. Meze pro hledaný úhel αn se pohybují od 0˚ do 40˚ (samozřejmě v radiánech). Je však zapotřebí si dát pozor na to, že tato rovnice má sice vždy minimálně 1 řešení, ale může jich však být i více (až 3). Pro jednu naměřenou hodnotu W lze tedy najít až 3 platné velikosti úhlu αn. Extrémní hodnoty tohoto úhlu lze vyloučit úvahou. U některých je však někdy obtížné stanovit, která je správná, zvláště s rozšiřujícím se počtem použití HCR kol. Na následujících obrázcích jsou vidět příklady řešení této úlohy.
Obr. 3. Řešení rovnice (9) pro parametry z = 55, mn = 1, β = 0˚, x = 1
Obr. 4. Řešení rovnice (9) pro parametry z = 55, mn = 1, β = 0˚, x = -1
Obr. 5. Řešení rovnice (9) pro parametry z = 55, mn = 1, β = 0˚, x = 0,7
4.2 Sečná tloušťka zubu v dané výšce od hlavy Při tomto měření hraje důležitou roli hlavový průměr da. Tento musí být přesně změřen. Pro vlastní měření se používá tzv. zuboměr (obr. 6), který je relativně dostupný. Vlastní měření tloušťky probíhá vždy v normálné rovině. Vlastní výpočty se však provádí v rovině čelní. Na rozdíl od
identifikace s použitím míry přes zuby, kde se řešila pouze jedna rovnice, je v tomto případě řešení obtížnější. Musí se řešit systém tří transcendentních rovnic (11 až 13).
Obr. 7. Sečná tloušťka zubu Obr. 6. Zuboměr
hc 0.5 d a d y cos tsy
(11)
sc d y sin tsy cos y
tsy
2 z
(12)
2 x tan n inv t inv ty z
Pro úhly platí -
cos ty tan y
db dy dy db
(13)
(14)
tan
(15)
Obr. 8. Parametry výpočtu V soustavě jsou dvě neznámé dy, αtsy, a z těchto 3 proměnných (mn, αn a x) se opět vždy dva parametry odhadnou a poslední je zvylá neznámá. Tím se soustava tří transcendentních rovnic stává řešitelnou. Běžnými postupy numerické matematiky ji lze řešit. Výhodou je vždy pouze jediné řešení.
4.3 Rozměr přes kuličky Pro získání této míry je potřebný mikrometr vyhovující velikosti a pár přesných kuliček o známém průměru. Vlastní postup je podobný jako při měření sečné tloušťky zubu. Řeší se však soustava dvou transcendentních rovnic (16 a 17). Obr. 9. Rozměr přes kuličky
ds
db cos ts
{ds – vzdálenost středů kuliček}
dt 1 inv ts 2 x tan n inv t z mn cos n 2 Kde
d s M d t pro sudý počet zubů ds
M dt cos
pro lichý počet zubů (viz obr. 1)
(16)
(17)
(18) (1)
2 z
V této soustavě jsou vždy dvě neznámé αts a z těchto 3 proměnných (mn, αn a x) se opět vždy dva parametry odhadnou a třetí je neznámá. Tím se soustava dvou transcendentních rovnic stává řešitelnou. Běžnými postupy numerické matematiky ji lze řešit. Opět existuje pouze jediné řešení.
5. Software pro identifikaci Na základě předchozích poznatků byl vyvinut program, který významně napomáhá při identifikaci neznámého ozubeného kola. Princip tohoto programu je zřejmý z obr. 10.
Obr. 10. Okno programu pro identifikaci kol
6. Praktický postup při identifikaci Nejdříve je nutné změřit průměry da a df a pokud možno i úhel β. Dále by bylo ideální získat všechny tři míry ozubeného kola (W, sc, M). Poté je však nutné zapojit do řešení i zkušenost z výpočtů a návrhů ozubených kol. Proces identifikace nelze totiž specifikovat krok za krokem. Vždy je třeba pečlivě zvážit význam a přesnost jednotlivých změřených údajů a vhodně snižovat počet neznámých (mn, αn a x) odhadem některých z nich. Poté už je nutné provádět výpočty a zpřesňovat tyto odhady křížovým způsobem (s využitím různých druhů měření ozubení). Tímto způsobem se dá dobrat k velice přesným výsledkům. Pro ještě vyšší přesnost je vhodné k těmto neznámým přidat i úhel β. Bez využití počítače a vhodného software je však tento postup nemyslitelný.
Závěr Tento článek nic co by zkušený konstruktér ozubených kol neznal nepřináší. Vytváří však určitý návod, jak efektivně identifikovat neznámé ozubené kolo s co nejmenším vynaloženým úsilím a v co nejkratším čase. Dosud se tato úloha prováděla velmi pracně a poměrně nepřesně (pokud nebylo využito měřící centrum). Při identifikaci se obvykle provedlo pouze několik zpřesňujících výpočtů. S využitím postupu uvedeného v článku a příslušného software se celý proces identifikace významně urychlí a zpřesní. Mimoto se konstruktér může vyvarovat nepříjemných chyb (např. více řešení při míře přes zuby).
Literatura [1] Šalamoun, Č., Suchý, M.: Čelní a šroubová soukolí s evolventním ozubením. SNTL Nakladatelství technické literatury, Praha 1990. ISBN 80-03-00532-9 [2] Němček,M.: Vybrané problémy geometrie čelních ozubených kol. MONTANEX a.s. Ostrava, 2003 ISBN 80-7225-111-2 [3] Němček,M.: Software Geometrie. http://www.347.vsb.cz/Staff/Nemcek/SOFTWARE/CZ/WINDOWS/geo.htm
