I.
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Statistik sangat sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari, tidak hanya dalam dunia
pendidikan dan ilmu pengetahuan. Statistik inferensia salah satunya, merupakan satu jenis ilmu statistik yang dapat digunakan untuk mengambil keputusan didasarkan pada uji statistik yang telah dilakukan terhadap sampel yang diambil dari suatu populasi. Dalam statistik inferensia peran hipotesis sebagai dugaan atau asumsi awal sangat berarti, karena merupakan dugaan awal dari suatu permasalahan yang harus diuji kebenarannya. Pada statistik inferensia, penyelesaian suatu permasalahan selalu melibatkan data yang akan dikumpulkan, diolah dan dianalisis dan pada akhirnya dapat ditarik kesimpulan dari data. Statistik inferensia merupakan penunjang utama dalam pengambilan keputusan dan pengolahan data, sehingga nantinya keputusan yang diambil dapat menyelesaikan permasalahan yang ditemui. Di dalam modul ini praktikan akan menyelesaikan beberapa studi kasus mengenai statistik inferensia, terutama statistik parametric seperti uji hipotesis dan ANOVA. Setelah menyelesaikan studi kasus tersebut, maka diharapkan pemahaman serta pengaplikasian statistik inferensia dapat dipahami dan dimengerti.
1.2
Tujuan Praktikum Berikut ini merupakan tujuan praktikum uji hipotesis dan Anova:
1.
Mampu mengetahui jenis - jenis pengujian hipotesis dan statistik parametrik.
2.
Mampu melakukan pengujian asumsi-asumsi dan langkah-langkah dalam melakukan uji hipotesis serta mengetahui adanya perbedaan nilai parameter melalui uji hipotesis statistik parametrik.
3.
Mampu menganalisa dengan menggunakan konsep analisis variansi untuk permasalahan-permasalahan menggunakan software maupun manual.
II.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Pengujian Hipotesis Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih
populasi. (Walpole, 2011:319). Menurut Ross (2004:291), suatu hipotesis statistik adalah pernyataan tentang suatu parameter dari disribusi populasi. Disebut hipotesis karena tidak diketahui benar atau tidaknya. Menurut Bluman (2012:401), terdapat dua jenis hipotesis statistik, yaitu hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
35
1.
Hipotesis nol, disimbolkan dengan H0, adalah hipotesis statistik yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan antara suatu parameter dengan suatu nilai tertentu, atau bahwa tidak ada perbedaan antara dua parameter.
2.
Hipotesis alternatif, disimbolkan dengan H1, adalah hipotesis statistik yang menyatakan bahwa ada perbedaan antara suatu parameter dengan suatu nilai tertentu, atau bahwa ada perbedaan antara dua parameter. Pembagian berbagai macam jenis uji hipotesis dijelaskan pada diagram 2.1. Diagram 2.1 Pembagian Jenis Uji Hipotesis Satu Arah (One Way Anova)
Dengan Interaksi
ANOVA (Lebih dari 2 faktor) Dua Arah (Two Way Anova)
Tanpa Interaksi Dependent (Paired sample ttest) Varians Sama
Statistik Parametrik
Variansi Diketahui
Varians Tidak Sama
Independent Uji Hipotesis
Varians Sama Variansi Tidak Diketahui Wilcoson signed rank test (Membandingkan 2 sampel berpasangan)
Varians Tidak Sama
Mann-Whitney U Test (Membandingkan 2 sampel independen)
Statistik Non Param etrik
Friedman Test (Membandingkan 3 sampel berpasangan atau lebih) Kruskal Walis (Membandingkan 3 atau lebih sampel independen) Spearman rank-order correlation (Membandingkan 2 variabel rank ordered)
Biserial Correlation (Membandingkan 2 variabel ketika 1 variabel merupakan dikotomi kontinyu)
Run Test (Pengujian kerandoman sampel)
Berikut merupakan tabel perbandingan metode pengujian statistik parametrik dengan pengujian non parametrik.
36
Tabel 2.1 Metode Pengujian Statistik Parametrik dengan Pengujian Non Parametrik Tipe Analisis
Uji Nonparametrik
Setara dengan Uji Parametrik
Membandingkan dua sampel berpasangan
Wilcoxon signed ranks test
t-test dependen sampel
Membandingkan dua sampel independen
Mann-Whitney U test
t-test independen sample
Membandingkan tiga atau lebih sampel
Friedman test
ANOVA
Kruskal-Wallis H-test
One-Way ANOVA
Chi-square tests dan Fisher
-
berpasangan Membandingkan tiga atau lebih sampel independen Membandingkan data berkategori
exact test Membandingkan dua variable rank-ordered
Membandingkan dua variable ketika salah
Spearman rank-order
Pearson product-moment
correlation
correlation
Point-biserial correlation
Pearson product-moment
satu variable merupakan dikotomi diskrit Membandingkan dua variable ketika salah
correlation Biserial correlation
satu variable merupakan dikotomi kontinyu
Pearson product-moment correlation
Sumber: Foreman (2009:4)
2.2
Pengujian Statistik Parametrik Pengujian parametrik (statistik parametrik) adalah uji statistik untuk parameter
populasi seperti rata-rata, variansi, dan proporsi yang menggunakan beberapa asumsi dari populasi dimana sampel diambil. Salah satu asumsinya yaitu diambil dari suatu populasi adalah berdistribusi normal (Bluman, 2012:672).
37
Tabel 2.2, 2.3, dan 2.4 menjelaskan pembagian jenis statistik parametrik : Tabel 2.2 Statistik Parametrik one sample t-test Ukuran Rumusan Rumus Sampel Hipotesis
Jenis One Sample T-Test
Sampel kecil
Ho
Uji satu sampel (One
(n < 30)
statistik
Sample
T-Test)
:
ukuran =
nilai
tertentu
adalah pengujian satu
H1
:
ukuran
parameter
dengan
statistik
≠ nilai
menggunakan sampel
tertentu
t=
x ̅− μ s √n
Keterangan :
x̅ = rata-rata sampel µ = rata-rata yang diuji s = standar deviasi populas
tunggal
n = jumlah sampel *n < 30 (variansi tidak
Kriteria Pengujian Ho ditolak jika : Thitung < -t α/2; v atau Thitung > t α/2 ; v Ho diterima jika : - t α/2 ; v ≤ Thitung ≤ t α/2 ; v
diketahui) Sampel besar
Ho
:
(n > 30)
statistik
ukuran =
nilai
:
ukuran
statistik
≠ nilai
tertentu
x̅− μ σ √n
Keterangan :
tertentu H1
z=
x̅ = rata-rata sampel µ = rata-rata yang diuji σ = standar deviasi populasi
Ho ditolak jika Zhitung < -z α/2 atau Zhitung > Z α/2 Ho diterima jika : - z α/2 ≤ Zhitung ≤ z α/2
n = jumlah sampel *n ≥ 30 (variansi diketahui)
Sumber: Bluman (2012) Jenis Independent Sample T-Test Independent
Sample
T-Test adalah uji
38
Tabel 2.3 Statistik Parametrik Independent t-test Jenis Rumusan Hipotesis Rumus Kriteria Pengujian Variansi (x̅1 − x̅2 ) − (μ1 − μ2 ) Ho ditolak jika Variansi Ho : ukuran statistik Z= 1 1 diketahui dan = nilai tertentu Zhitung < -z α/2 atau σ√ + n1 n2 sama H1 : ukuran statistik Zhitung > Z α/2 Keterangan : ≠ nilai tertentu Ho diterima jika : x̅ = rata-rata sampel z α/2 µ = rata-rata yang diuji
Jenis komparatif atau uji beda untuk
Tabel 2.3 Statistik Parametrik Independent t-test (Lanjutan) Jenis Rumusan Rumus Variansi Hipotesis σ = standar deviasi populasi
mengetahui adakah perbedaan
n = jumlah sampel
mean atau rata-rata ketika 2
(variansi diketahui dan sama)
sampel adalah independen dan
Kriteria Pengujian
ketika sampel diambil dari 2 populasi yang
mendekati
distribusi normal. Variansi
Ho : ukuran statistik
diketahui
= nilai tertentu
dan tidak
H1 : ukuran statistik ≠ nilai tertentu
sama
Z=
(x̅1 − x̅2 ) − (μ1 − μ2 )
Ho ditolak jika Zhitung < -z α/2
σ2 σ2 √ 1+ 2 n1 n2
atau Zhitung > Z α/2
Keterangan :
Ho diterima jika :
x̅ = rata-rata sampel µ = rata-rata yang diuji
- z α/2 ≤ Zhitung ≤
σ = standar deviasi populasi
z α/2
n = jumlah sampel (variansi
diketahui
dan
tidak sama) Variansi
Ho : ukuran statistik
tidak
= nilai tertentu
diketahui
H1 : ukuran statistik
dan
≠ nilai tertentu
t0 =
(X1 - X2 )-(μ1 -μ2 ) sp√
SP = √
1 1 + n1 n2
2 (n1 -1)s2 1 +(n2 -1)s2
n1 + n2 -2
diasumsikan
Keterangan:
sama
x̅ = rata-rata sampel µ = rata-rata yang diuji
Ho ditolak jika : Thitung < -t α/2; v atau Thitung > t α/2 ; v Ho diterima jika : - t α/2 ; v ≤ Thitung ≤ t α/2 ; v
Sp = standar deviasi populasi S= standar deviasi sampel n = jumlah sampel *varians tidak diketahui dan diasumsikan sama Sumber : Bluman (2012)
39
Tabel 2.4 Statistik Parametrik Paired sample t-test Rumusan Hipotesis Rumus
Jenis Paired sample t-test
Ho : ukuran statistik = nilai
Paired sample t-test digunakan
tertentu
untuk menguji rata-rata sampel
H1 : ukuran statistik ≠ nilai
dengan
tertentu
membandingkan
dua
Sd 2 = t=
n ∑1j=1 dj 2 − [∑nj=1 dj ]
Kriteria Pengujian 2
n(n − 1)
t α/2; v atau Thitung > t α/2
df = n − 1
;v
̅−d0 d Sd √n
Keterangan:
sampel yang dependent , seperti
̅ − d0 = selisih rata-rata sampel d
pengujian sebelum dan sesudah.
Ho ditolak jika : Thitung < -
Ho diterima jika : - t α/2 ; v ≤ Thitung ≤ t α/2 ; v
sebelum dan sesudah perlakuan Sd = standar deviasi sampel n = jumlah sampel
Sumber : Bluman (2012)
2.3
ANOVA ANOVA merupakan suatu prosedur yang digunakan untuk menguji hipotesis nol
tentang 3 atau lebih rata-rata populasi yang sama. (Mann, 2010:544) Uji ANOVA diterapkan dengan memperhitungkan dua estimasi variansi suatu distribusi populasi antara lain variansi antar sampel dan variansi dalam sampel. ANOVA (Analysis Of Variance) dibagi menjadi dua jenis: one-way dan two way. One-way hanya menggunakan satu variabel faktor dan variabel independen. Two-way ANOVA menggunakan dua faktor untuk eksperimen. 2.3.1 Langkah-langkah Pengujian Two Way ANOVA Berikut adalah langkah pengujian ANOVA: No.
Tabel 2.4 Langkah Pengujian ANOVA Langkah Pengujian Rumus H0 : µA = µB = µC = µi
1.
Menentukan formulasi hipotesis
2.
Menentukan taraf signifikansi
α%
3.
Menentukan kriteria pengujian
H0 ditolak jika Fhitung > F[α (v1;v2)]
4.
Melakukan Uji Statistik
5.
Analisis dan kesimpulan
H1 : paling tidak satu factor µi memberikan pengaruh Fα (v1;v2)
Berikut ini merupakan format analisa data two way ANOVA.
40
Tabel 2.5 Format Analisis Data Two Way ANOVA
Sumber: Weiers (2011:443)
Source Variation
Of
Tabel 2.6 Uji Statistik Data Two Way ANOVA Degrees of Sum of Square Mean Square Freedom
F-Ratio
Faktor A
SSA =
a-1
MSA =
F=
Faktor B
SSB =
b-1
MSB =
F=
Interaksi Faktor A dan Faktor B
SSAB = SST-SSA-SSB-SSE
(a-1) (b-1)
Sampling error, E
SSE =
ab (r-1)
MSAB
SST = Total T Sumber: Walpole (1993:410)
=
F=
MSE =
abr-1
41
III. METODOLOGI PRAKTIKUM 3.1. Diagram Alir Praktikum Berikut merupakan diagram alir parktikum teori probabilitas.
Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum
42
3.2. Alat dan Bahan Praktikum Berikut ini adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum ANOVA: 1.
Oven
2.
Mixer
3.
Cetakan
4.
Loyang
5.
Pengaduk dan wadah
6.
Vernier Caliper
7.
Lembar Pengamatan
8.
Tepung (Protein rendah, sedang, dan tinggi)
9.
Bahan pengembang (SP dan BP)
10.
Timbangan
3.3
Prosedur Praktikum (pilih sesuai studi kasus) Berikut ini merupakan prosedur pelaksanaan praktikum uji hipotesis dan ANOVA.
3.3.1. Prosedur Praktikum One Sample T-Test Berikut ini merupakan prosedur praktikum one sample t-test, yaitu: 1.
Mengumpulkan data sesuai studi kasus (One Sample T-Test)
2.
Melakukan pengujian kenormalan data dan homogenitas data menggunakan SPSS
3.
Melakukan pengolahan data studi kasus dengan perhitungan menggunakan SPSS
4.
Melakukan analisis dan interpretasi data
5.
Membuat kesimpulan dan saran
3.3.2. Prosedur Praktikum Independent Sample T-Test Berikut ini merupakan prosedur praktikum independent sample t-test, yaitu: 1.
Mengumpulkan data sesuai studi kasus (Independent Sample T-Test)
2.
Melakukan pengujian kenormalan data dan homogenitas data menggunakan SPSS
3.
Melakukan pengolahan data studi kasus dengan perhitungan menggunakan SPSS
4.
Melakukan analisis dan interpretasi data 43
5.
Membuat kesimpulan dan saran
3.3.3. Prosedur Praktikum Paired Sample T-Test Berikut ini merupakan prosedur praktikum paired sample t-test, yaitu: 1.
Mengumpulkan data studi sesuai studi kasus (Paired Sample T-Test)
2.
Melakukan pengujian kenormalan data dan homogenitas data menggunakan SPSS
3.
Melakukan pengolahan data studi kasus dengan perhitungan menggunakan SPSS
4.
Melakukan analisis dan interpretasi data
5.
Membuat kesimpulan dan saran
3.3.4. Prosedur Praktikum ANOVA Berikut ini merupakan prosedur praktikum ANOVA, yaitu: 1.
Mengumpulkan data primer diambil melalui suatu eksperimen pembuatan kue muffin dengan oven
2.
Persiapan alat dan bahan
3.
Penentuan faktor yang digunakan serta kombinasinya
4.
Jenis tepung (protein rendah, sedang, dan tinggi)
5.
Bahan pengembang (SP dan BP)
6.
Pengambilan sampel
7.
Mengukur tinggi roti dengan menggunakan jangka sorong
8.
Pengolahan data primer, perhitungan menggunakan SPSS
9.
Analisis dan interpretasi data
10. Kesimpulan dan saran
IV. STUDI KASUS 4.1 PENGUMPULAN DATA ANOVA Berikut merupakan pengumpulan data uji ANOVA hasil pengamatan yang 4.3 disajikan pada tabel.
44
Tabel 4.3 Pengumpulan Data ANOVA Faktor : Jenis Tepung Rendah
Sedang
Tinggi
Faktor : Bahan Pengembang
BP
SP
V.SOAL 1.
Apakah ada perbedaan antara rata-rata penyelesaian kasus ujian antara mahasiswa yang berusia ≤ 30 tahun dengan yang berusia > 30 tahun dengan menggunakan nilai α=5%? Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Usia≤30 tahun 72 74 67 72 68 72 68 70 81 74
Usia>30 tahun 80 76 73 76 75 80 71 76 85 78
Jawab: ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
45
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 2.
PT. Bersih Jaya merupakan perusahaan penghasil sabun cuci terkenal. Perusahaan tersebut mengadakan penelitian pada awal bulan setelah meluncurkan produk baru. Setelah mengadakan peluncuran produk ke pasaran, perusahaan melakukan pengamatan terhadap 20 toko yang menjadi distributor resminya sebagai sampel. Dari 20 toko tersebut, akan diuji apakah ada perbedaan rata-rata penjualan sabun cuci antara sebelum dan sesudah diluncurkan produk baru. Ujilah data dengan menggunakan nilai α=5%. Datanya sebagai berikut: Toko 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Produk Lama 12 14 13 9 10 14 15 12 13 11
Produk Baru 13 13 14 14 12 13 12 16 15 13
Jawab: ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 46
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 3.
Seorang guru menargetkan agar murid-muridnya dapat mengerjakan sebuah soal matematika dalam waktu 13 menit. Maka dari itu, guru tersebut melakukan survey langsung terhadap ke-10 muridnya. Berikut data waktu pengerjaan soal matematika. Murid 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Waktu Penyelesaian (Menit) 12 14 7 12 12 11 16 18 10 13
Ujilah data dengan menggunakan nilai α=5%. Apakah hasil survey tersebut mencapai target yang telah ditentukan oleh guru tersebut? Jawab: ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 47
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 4.
Sebuah eksperimen diadakan untuk menentukan apakah dengan penggunaan atau tanpa penggunaan zat aditif dapat meningkatkan kelenturan dari produk karet. Terdapat 16 produk terbuat dengan penggunaan zat aditif dan terdapat 16 produk lainnya terbuat tanpa penggunaan zat aditif. Berikut merupakan hasil dari pengamatan yang dilakukan: Temperature (oC) 50 C 60 oC 70 oC 80 oC 2.3 3.4 3.8 3.9 Without 2.9 3.7 3.9 3.2 Additive 3.1 3.6 4.1 3.0 Penggunaan Zat Aditif 3.2 3.2 3.8 2.7 4.3 3.8 3.9 3.5 3.9 3.8 4.0 3.6 With Additive 3.9 3.9 3.7 3.8 4.2 3.5 3.6 3.9 Dengan taraf nyata 1% atau 5%, lakukan uji ANOVA dua arah dengan interaksi! o
Jawab: ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 48
............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................
49
