I. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.021

Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977

Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 6. ročník (1. – 6. úloha)

I. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.021

Metodické pokyny • • • • • • • • • •

Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 6. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

1. – 3. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 1. Do lapače hmyzu se chytilo 17 brouků. Z toho byli 3 chrousti, 2 střevlíci, 5 tesaříků a 1 mandelinka bramborová. Polovinu ostatních brouků tvořila slunéčka sedmitečná. Kolik se do lapače chytilo slunéček sedmitečných?

2. Katka dluží Adéle 80 Kč. Domluvila se s ní, že jí každý týden vrátí polovinu toho, co jí ještě dluží. První týden jí tedy vrátila 40 Kč. Kolik jí bude dlužit po uplynutí čtyř týdnů?

3. Který z následujících bodů není znázorněn v uvedené soustavě souřadnic?

A) A[2; 3] B) B[4; 3] C) C[4; 5] D) D[3; 4]

1. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Do lapače hmyzu se chytilo 17 brouků. Z toho byli 3 chrousti, 2 střevlíci, 5 tesaříků a 1 mandelinka bramborová. Polovinu ostatních brouků tvořila slunéčka sedmitečná. Kolik se do lapače chytilo slunéček sedmitečných?

Nabízená řešení jsou A) 2; B) 3; C) 4; D) 12.

Řešení: 17 – 3 – 2 – 5 – 1 = 17 – 11 = 6 Ostatních brouků bylo tedy 6 a polovinu z nich vypočteme takto: 6 : 2 = 3 Do lapače hmyzu se chytila 3 slunéčka sedmitečná a tady správnou odpovědí je varianta B).

2. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Katka dluží Adéle 80 Kč. Domluvila se s ní, že jí každý týden vrátí polovinu toho, co jí ještě dluží. První týden jí tedy vrátila 40 Kč. Kolik jí bude dlužit po uplynutí čtyř týdnů?

Nabízená řešení jsou A) 2 Kč; B) 5 Kč; C) 10 Kč; D) 20 Kč.

Řešení: 1. týden: polovinu z 80 vypočteme tak, že 80 vydělíme 2; 80 : 2 = 40 Kč, vrátila 40 Kč a dluží ještě 80 – 40 = 40 Kč 2. týden: polovinu ze 40 vypočteme tak, že 40 vydělíme 2; 40 : 2 = 20 Kč, vrátila 20 Kč a dluží ještě 40 – 20 = 20 Kč 3. týden: polovinu z 20 vypočteme tak, že 20 vydělíme 2; 20 : 2 = 10 Kč, vrátila 10 Kč a stále ještě dluží 20 – 10 = 10 Kč 4. týden: polovinu z 10 vypočteme tak, že 10 vydělíme 2; 10 : 2 = 5 Kč, vrátila 5 Kč a ještě dluží 5 Kč. Správnou odpovědí je varianta B).

3. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Který z následujících bodů není znázorněn v uvedené soustavě souřadnic?

Nabízená řešení jsou A) A[2; 3]; B) B[4; 3]; C) C[4; 5]; D) D[3; 4].

Řešení: - bod vlevo dole má souřadnice [2; 3], což jsou souřadnice bodu A - bod vpravo dole má souřadnice [4; 3], což jsou souřadnice bodu B - bod vlevo nahoře má souřadnice [2; 5] a tento bod není v nabízených řešeních uveden - bod vpravo nahoře má souřadnice [4; 5], což jsou souřadnice bodu C Není znázorněný bod D[3; 4] a tedy správnou odpovědí je varianta D).

4. – 6. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 4. Včera bylo pět žáků ze třídy 6. B nemocných. Dvakrát více jich bylo na soutěži v jiném městě a zbylých 12 žáků opakovalo učivo s pracovními listy. Kolik je v 6. B žáků?

5. 319, 216, 222, 329, 316, 315, 300, 309, 209 Jestliže zaokrouhlíme uvedená čísla na desítky, kolik z nich bude větších než 220 a zároveň menších než 320?

6. Pan uklízeč denně vytírá 10 tříd o rozměrech 15 × 20 metrů. Jak velkou plochu ještě musí vytřít, jestliže má již polovinu hotovou?

4. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Včera bylo pět žáků ze třídy 6. B nemocných. Dvakrát více jich bylo na soutěži v jiném městě a zbylých 12 žáků opakovalo učivo s pracovními listy. Kolik je v 6. B žáků?

Nabízená řešení jsou A) 17; B) 19; C) 22; D) 27.

Řešení: 5 nemocných žáků 2 krát více žáků na soutěži, tj. 2 x 5 = 10 žáků zbylých 12 žáků opakovalo Celkem je 5 + 10 + 12 = 27 žáků. Správnou odpovědí je varianta D).

5. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 319, 216, 222, 329, 316, 315, 300, 309, 209 Jestliže zaokrouhlíme uvedená čísla na desítky, kolik z nich bude větších než 220 a zároveň menších než 320? Nabízená řešení jsou A) 6; B) 5; C) 4; D) 2. Řešení: Uvedený interval čísel větších než 220 a zároveň menších než 320 obsahuje tato na desítky zaokrouhlená čísla: 230; 240; 250; 260; 270; 280; 290; 300; 310. 319 zaokrouhleno na desítky je 320 a do daného intervalu nepatří. 216 zaokrouhleno na desítky je 220 a do daného intervalu nepatří. 222 zaokrouhleno na desítky je 220 a do daného intervalu nepatří. 329 zaokrouhleno na desítky je 330 a do daného intervalu nepatří. 316 zaokrouhleno na desítky je 320 a do daného intervalu nepatří. 315 zaokrouhleno na desítky je 320 a do daného intervalu nepatří. 300 zaokrouhleno na desítky je 300 a do daného intervalu patří. 309 zaokrouhleno na desítky je 310 a do daného intervalu patří. 209 zaokrouhleno na desítky je 210 a do daného intervalu nepatří. Podmínku splňují 2 čísla, a to číslo 300 a číslo 309. Správnou odpovědí je varianta D). 0

100

200

300

400

6. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Pan uklízeč denně vytírá 10 tříd o rozměrech 15 × 20 metrů. Jak velkou plochu ještě musí vytřít, jestliže má již polovinu hotovou? Uklizené třídy Nabízená řešení jsou: A) 300 m2; B) 1 000 m2; C) 1 500 m2; D) D) 3 000 m2. Řešení: 1 třída má plochu 15 x 20 = 300 m2 10 tříd má plochu 10 x 300 = 3 000 m2 polovina je hotová, tj. 3 000 : 2 = 1 500 m2 a polovina zbývá, tj. 1 500 m2. Správnou odpovědí je varianta C).

Neuklizené třídy



II. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.022



7. – 9. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 7. Raketoplán se všemi součástmi váží před startem 2051 tun. Během letu spálí celkem 1750 tun paliva a v jeho závěru odhodí palivovou nádrž i s obsahem, která váží 159 tun. Jakou hmotnost bude mít raketoplán před přistáním?

8. Na staré budově je uveden letopočet jejího dokončení MDCCXLIV. Ve kterém roce byla postavena?

9. Který z následujících šestiúhelníků bude následovat jako čtvrtý v řadě za výše uvedenými šestiúhelníky?

7. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Raketoplán se všemi součástmi váží před startem 2051 tun. Během letu spálí celkem 1750 tun paliva a v jeho závěru odhodí palivovou nádrž i s obsahem, která váží 159 tun. Jakou hmotnost bude mít raketoplán před přistáním?

Nabízená řešení jsou: A) 142 t; B) 151 t; C) 160 t; D) 301 t.

Řešení: Když raketoplán spálí 1750 t paliva, pak váží 2051 – 1750 = 301 t. Když odhodí i palivovou nádrž, pak váží 301 – 159 = 142 t. Raketoplán bude mít při přistání hmotnost 142 t. Správnou odpovědí je varianta A). Raketoplán: http://hvezdarna.plzen.eu/ukazy/clanky/raketoplany/obrazky/schema.gif Raketoplán (start): http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/STS114_launch.jpg/220px-STS-114_launch.jpg

8. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Na staré budově je uveden letopočet jejího dokončení MDCCXLIV. Ve kterém roce byla postavena? Nabízená řešení jsou: A) 1254; B) 1744; C) 1794; D) 1944 Řešení: K písmenům označujícím římská čísla patří M,D,C,L,X,V,I. Hodnota M je 1 000, D je 500, C je 100, L je 50, X je 10, V je 5 a I je 1. Vždy, když je menší před větší, pak se odečítá, např. IM = 1 000 - 1, VM = 1 000 - 5, XM = 1 000 - 10, LM = 1 000 - 50, CM = 1 000 - 100, M = 1000 DCC = 500 + 100 + 100 = 700 XL = 50 – 10 = 40 (když menší jednotka je před větší, pak se odečítá) IV = 5 – 1 = 4 (také když menší jednotka je před větší, pak se odečítá) Celkový součet pak je 1000 + 700 + 4 + 4 = 1744. Správnou odpovědí je varianta B).

9. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Který z následujících šestiúhelníků bude následovat jako čtvrtý v řadě za výše uvedenými šestiúhelníky?

Nabízená řešení jsou:

Řešení: V zadání jsou tři šestiúhelníky, přičemž druhý v řadě vznikl otočením prvního šestiúhelníku po směru pohybu hodinových ručiček (o jednu výseč). Třetí v řadě vznikl otočením druhého šestiúhelníku také po směru pohybu hodinových ručiček (o jednu výseč). A tedy čtvrtý v řadě vznikne otočením třetího šestiúhelníku po směru pohybu hodinových ručiček (o jednu výseč). 1.–2. 3.–4. 2.–3. Správnou odpovědí je varianta A.

10. – 12. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 10. Martin má 7 kuliček, Irena má 3 kuličky a Petr má 8 kuliček. Poté, co Martin a Petr dali některé ze svých kuliček Ireně, mají všechny tři děti stejně kuliček. Kolik kuliček dal Ireně Petr?

11. Martin jede ze Strakonic k babičce do Prachatic vlakem podle uvedených jízdních řádů. Cestou jednou přestupuje. Jak dlouhou dobu stráví ve vlaku, pokud oba vlaky vyjedou včas, ale druhý vlak přijede do Prachatic se zpožděním 11 minut?

12. Papír má tvar obdélníku širokého 12 cm a dlouhého 20 cm. Vystřihneme-li z tohoto papíru největší možný čtverec, jaký bude obsah tohoto čtverce?

10. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Martin má 7 kuliček, Irena má 3 kuličky a Petr má 8 kuliček. Poté, co Martin a Petr dali některé ze svých kuliček Ireně, mají všechny tři děti stejně kuliček. Kolik kuliček dal Ireně Petr? Nabízená řešení jsou: A) 1; B) 2; C) 3; D) 4. Řešení: Když dá Martin Ireně 1 kuličku, bude jich mít 7 – 1 = 6. Když dá Petr Ireně 2 kuličky, bude jich mít 8 – 2 = 6, což je stejně jako Martin. A Irena, když dostane od Martina 1 kuličku a od Petra 2 kuličky bude mít 3 + 1 + 2 = 6. A tím má stejně kuliček jako Martin i Petr.

7 Martinových kuliček

7–1=6 Martinových kuliček

3 Ireniny kuličky

3+1+2=6 Ireniných kuliček

Tedy Petr dal Ireně 2 kuličky. Správnou odpovědí je varianta B).

8 Petrových kuliček

8–2=6 Petrových kuliček

11. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Martin jede ze Strakonic k babičce do Prachatic vlakem podle uvedených jízdních řádů. Cestou jednou přestupuje. Jak dlouhou dobu stráví ve vlaku, pokud oba vlaky vyjedou včas, ale druhý vlak přijede do Prachatic se zpožděním 11 minut? Nabízená řešení jsou: A) 52 minut; B) 72 minut; C) 1 hodinu a 9 minut; D) 1 hodinu a 20 minut. Řešení: Odjezd ze Strakonic 13:07. Příjezd do Číčenic 13:32. Cesta trvá 32 – 7 = 25 minut. Odjezd z Číčenic 13:41. Příjezd do Prachatic 14:25. Cesta trvá 25 + (60 – 41) = 25 + 19 = 44 minut. Tedy cesta trvá 25 + 44 = 69 minut, tj. 1 hodina a 9 minut. Ale bylo 11 minut zpoždění, tedy 9 + 11 = 20 minut. Martin strávil ve vlaku 1 hodinu a 20 minut. Správnou odpovědí je varianta D).

12. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Papír má tvar obdélníku širokého 12 cm a dlouhého 20 cm. Vystřihneme-li z tohoto papíru největší možný čtverec, jaký bude obsah tohoto čtverce?

Nabízená řešení jsou: A) 64 cm2; B) 144 cm2; C) 240 cm2; D) 288 cm2.

20 cm 12 cm

Řešení: Kratší strana měří 12 cm, a proto můžeme vystřihnout největší čtverec o straně 12 cm. Jeho obsah je 12 x 12 = 144 cm2. Správnou odpovědí je varianta B). 12 cm 12 cm



III. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.023



13. – 15. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 13. Jaké číslo dostaneme, když sečteme největší a nejmenší trojciferné číslo a největší a nejmenší dvojciferné číslo?

14. Prázdný kamion váží 4 t. Veze 20 palet, z nichž každá váží 250 kg. Kolik těchto palet musí vyložit, aby mohl projet po mostě s nosností 7 t?

15. Číslo je menší než 50, větší než 30, dělitelné třemi a je násobkem pěti. O které číslo se jedná?

13. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Jaké číslo dostaneme, když sečteme největší a nejmenší trojciferné číslo a největší a nejmenší dvojciferné číslo?

Nabízená řešení jsou: A) 1108; B) 1109; C) 1208; D) 1209 Řešení: Největší trojciferné číslo je 999, nejmenší trojciferné číslo je 100. Když je sečteme dostaneme 999 + 100 = 1099. Největší dvojciferné číslo je 99, nejmenší dvojciferné číslo je 10. Když je sečteme dostaneme 99 + 10 = 109. Jejich součet je 1099 + 109 = 1208. Správnou odpovědí je varianta C).

14. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Prázdný kamion váží 4 t. Veze 20 palet, z nichž každá váží 250 kg. Kolik těchto palet musí vyložit, aby mohl projet po mostě s nosností 7 t?

Nabízená řešení jsou: A) 4; B) 5; C) 6; D) 8 Řešení: Samotné palety váží 20 x 250 = 5 000 kg = 5 t. Prázdný kamion a palety váží 4 + 5 = 9 t. Kamion s nákladem je těžší o 9 – 7 = 2 t. Kolik palet váží 2 t? 2 t = 2 000 kg 2 000 : 250 = 8 Je třeba vyložit 8 palet. Správnou odpovědí je varianta D).

15. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Číslo je menší než 50, větší než 30, dělitelné třemi a je násobkem pěti. O které číslo se jedná?

Nabízené odpovědi jsou: A) 30; B) 42; C) 45; D) takové číslo neexistuje. Řešení: Číslo menší než 50 a větší než 30 je 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49                    31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49. Z těchto devatenácti čísel jsou čísla dělitelná 3 tato: 33, 36, 39, 42, 45, 48. Z těchto šesti čísel je dělitelné 5 pouze číslo 45. Hledaným číslem je číslo 45. Správnou odpovědí je varianta C).

16. – 18. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 16. Která z následujících úseček je osou souměrnosti uvedeného obrazce?

17. Lucka má v peněžence tři pětikoruny, dvě desetikoruny a jednu dvoukorunu. Kterou z uvedených částek nemůže z těchto mincí poskládat?

18. Uvedený obrazec je možné rozdělit na šest shodných rovnostranných trojúhelníků, každý s obvodem 12 cm. Jaký je jeho obvod?

16. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Která z následujících úseček je osou souměrnosti uvedeného obrazce?

Nabízené odpovědi jsou: A) úsečka BF; B) úsečka CG; C) úsečka DH; D) úsečka BH.

Řešení: Úsečka BF není osou souměrnosti. Úsečka CG je osou souměrnosti. Úsečka DH není osou souměrnosti. Úsečka BH není osou souměrnosti. Správnou odpovědí je varianta B).

17. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Lucka má v peněžence tři pětikoruny, dvě desetikoruny a jednu dvoukorunu. Kterou z uvedených částek nemůže z těchto mincí poskládat?

Nabízené odpovědi jsou: A) 25 Kč; B) 27 Kč; C) 28 Kč; D) 37 Kč.

Zdroj: Pětikoruna: http://numism.wz.cz/obr/ceske_m/cz5k.jpg Desetikoruna: http://www.medicontrol.cz/images/desetikoruna.gif Dvoukoruna: http://numism.wz.cz/obr/ceske_m/cz2k.jpg

Řešení: 25 Kč = 2 x 10 + 1 x 5 27 Kč = 2 x 10 + 1 x 5 + 1 x 2 28 Kč = 2 x 10 + 1 x 5 + 1 x 2 a 1 Kč mi chybí, nelze poskládat. 37 Kč = 2 x 10 + 3 x 5 + 1 x 2 Z určených mincí nelze poskládat částku 28 Kč. Správnou odpovědí je varianta C).

18. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Uvedený obrazec je možné rozdělit na šest shodných rovnostranných trojúhelníků, každý s obvodem 12 cm. Jaký je jeho obvod? 1

Nabízené odpovědi jsou: A) 24 cm; B) 32 cm; C) 48 cm; D) 64 cm.

2

4

3

6 5

Řešení: Rovnostranný trojúhelník má všechny strany stejně dlouhé a má obvod 12 cm. Každá ze tří jeho stran tedy měří 12 : 3 = 4 cm. Obvod obrazce je složen z 8 takových stran, tj. 8 x 4 = 32 cm. Správnou odpovědí je varianta B). 1 8 7 2 3

6 4

5



IV. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.024



19. – 21. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 19. Jak velká je plocha obdélníku, který vznikne spojením dvou čtverců o obvodu 12 cm, jak je znázorněno na uvedeném obrázku?

20. Model geometrického tělesa na uvedeném obrázku je sestaven z kousků špejlí dlouhých 10 cm, spojených plastelínovými kuličkami. Jaká je celková délka všech špejlí použitých na stavbu tohoto modelu?

21. Které z následujících tvrzení je na základě uvedeného grafu spotřeby vody pravdivé? A) Druhá nejmenší spotřeba vody byla ve čtvrtek. B) Za víkend byla spotřeba vody větší než ve čtvrtek a v pátek. C) Za tyto čtyři dny se spotřebovalo více než 320 litrů vody. D) V pátek se spotřebovalo více než 70 litrů vody.

19. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Jak velká je plocha obdélníku, který vznikne spojením dvou čtverců o obvodu 12 cm, jak je znázorněno na uvedeném obrázku?

Nabízená řešení jsou : A) 9 cm2; B) 12 cm2; C) 18 cm2; D) 24 cm2. Řešení: Obvod čtverce vypočítáme podle vzorce O = 4a. Pokud je obvod roven 12, dostaneme rovnost 12 = 4 . a. Z toho a = 12 : 4 = 3 cm. Obsah čtverce vypočítáme podle vzorce S = a . a. Jestliže strana čtverce má délku 3 cm, pak S = 3 . 3 = 9 cm2. Tyto čtverce jsou dva, a proto 2 . 9 = 18 cm2. Správnou odpovědí je varianta C).

20. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Model geometrického tělesa na uvedeném obrázku je sestaven z kousků špejlí dlouhých 10 cm, spojených plastelínovými kuličkami. Jaká je celková délka všech špejlí použitých na stavbu tohoto modelu? Nabízená řešení jsou: A) 120 cm; B) 150 cm; C) 240 cm; D) 300 cm. 1

Řešení: Výsledné těleso se skládá ze čtyř jehlanů obsahujících stejný počet špejlí. Pro jeden z těchto jehlanů je potřeba šesti špejlí (viz označení na obrázku). Jehlanů jsou celkem čtyři, tedy 4 x 6 = 24 špejlí. Jiný možný postup je ten, že pečlivě sečteme všechny použité deseticentimetrové špejle (a také se dopočítáme k číslu 24). Pokud pokračujeme ve výpočtu, dostaneme 10 x 24 = 240 cm. Správnou odpovědí je varianta C).

3

2

4 6 5

21. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Které z následujících tvrzení je na základě uvedeného grafu spotřeby vody pravdivé?

Nabízená tvrzení jsou: A) Druhá nejmenší spotřeba vody byla ve čtvrtek. B) Za víkend byla spotřeba vody větší než ve čtvrtek a v pátek. C) Za tyto čtyři dny se spotřebovalo více než 320 litrů vody. D) V pátek se spotřebovalo více než 70 litrů vody. Řešení: Tvrzení A): Pořadí dnů sestupně podle spotřeby je neděle, čtvrtek, sobota, pátek. Tedy dnem s druhou nejmenší spotřebou nebyl čtvrtek, ale byla to sobota. Tvrzení A) není pravdivé. Tvrzení B): Za víkend, tj. sobotu a neděli, byla spotřeba 70 + 90 = 170 l a ve čtvrtek a pátek 80 + 50 = 130 l, tedy za víkend byla spotřeba nižší. Tvrzení B) není pravdivé. Tvrzení C): Celkem se spotřebovalo 80 + 50 + 70 + 90 = 130 + 220 = 350 l, což je víc než 320. Tvrzení C) je pravdivé. Tvrzení D): V pátek se spotřebovalo 50 l, což je méně než 70 l. Tvrzení D) není pravdivé. Správnou odpovědí je varianta C).

22. – 24. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 22. Čokoládové dortíky na uvedeném obrázku jsou zabalené jednotlivě v krabičkách tvaru trojúhelníku, jehož rozměry jsou poloviční ve srovnání s rozměry velké krabice, do níž jsou vloženy. Kolik čokoládových dortíků se vejde do krabice?

23. Rovnoramenný trojúhelník má obvod 40 cm a rameno dlouhé 14 cm. O kolik cm musíme zvětšit jeho základnu, aby se z něj stal rovnostranný trojúhelník?

24. Těleso na uvedeném obrázku sestavené ze stejně těžkých krychliček váží 420 g. Kolik by vážilo, kdybychom ho stejně těžkými krychličkami doplnili do celé krychle?

22. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Čokoládové dortíky na uvedeném obrázku jsou zabalené jednotlivě v krabičkách tvaru trojúhelníku, jehož rozměry jsou poloviční ve srovnání s rozměry velké krabice, do níž jsou vloženy. Kolik čokoládových dortíků se vejde do krabice? 1

Nabízená řešení jsou: A) 4; B) 5; C) 6; D) 8.

3 4

2

Řešení: Viz obrázek. Do krabice se vejdou 4 čokoládové dortíky. Správnou odpovědí je varianta A). 1

3 2

4

23. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Rovnoramenný trojúhelník má obvod 40 cm a rameno dlouhé 14 cm. O kolik cm musíme zvětšit jeho základnu, aby se z něj stal rovnostranný trojúhelník? Nabízená řešení jsou: A) o 2 cm; B) o 3 cm; C) o 4 cm; D) o 5 cm. Rovnoramenný trojúhelník základna

Rovnostranný trojúhelník

Řešení: Obvod rovnoramenného trojúhelníka je složen ze dvou stejně dlouhých ramen a základny. Pokud je jedno rameno dlouhé 14 cm, mají obě ramena délku 2 x 14 = 28 cm. Délku základny vypočteme odečtením délky obou ramen od obvodu trojúhelníku, tj. 40 – 28 = 12 cm. A délka základny je pak o 14 – 12 = 2 cm kratší, proto ji je třeba o 2 cm prodloužit. Správnou odpovědí je varianta A).

24. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Těleso na uvedeném obrázku sestavené ze stejně těžkých krychliček váží 420 g. Kolik by vážilo, kdybychom ho stejně těžkými krychličkami doplnili do celé krychle? Zadní část

Nabízená řešení jsou: A) 480 g; B) 500 g; C) 520 g; D) 540 g. 1.

2.

Prostřední část

1.

3. 4.

Přední část

5. Přední část

Prostřední část

Zadní část

Řešení: Těleso je složeno ze 4 + 8 + 9 = 21 krychliček. Tedy 1 krychlička váží 420 : 21 = 20 g. Na doplnění do krychle chybí 5 + 1 + 0 = 6 krychliček, které váží 6 x 20 = 120 g. Celkový součet hmotností pak bude 420 + 120 = 540 g. Výpočet lze ověřit tak, že si řekneme, kolik krychliček tvoří celou krychli a je jich 3 x 3 x 3 = 27 a 27 x 20 = 540 g. Těleso váží 540 g. Správnou odpovědí je varianta D).



V. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.025



25. – 27. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 25. Jakub vyjel z domova přímým směrem na kole v 10:25. Cestou nikde nezastavil a jel stále stejnou rychlostí. V 11:55 byl od domova vzdálen 30 km. Jak daleko by byl od domova ve 14:55, pokud by jel stále stejnou rychlostí, stejným směrem a nikde by se cestou nezastavil?

26. Je dáno číslo 2 658 429. Jak se toto číslo změní, pokud cifru na místě stovek prohodíme s cifrou na místě desetitisíců?

27. Lenka dlužila v knihovně 30 Kč. Od babičky dostala 100 Kč, za které si koupila časopis za 22 Kč a šest sušenek. Když zaplatila dluh v knihovně, nic jí nezbylo. Kolik Kč stála jedna sušenka?

25. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Jakub vyjel z domova přímým směrem na kole v 10:25. Cestou nikde nezastavil a jel stále stejnou rychlostí. V 11:55 byl od domova vzdálen 30 km. Jak daleko by byl od domova ve 14:55, pokud by jel stále stejnou rychlostí, stejným směrem a nikde by se cestou nezastavil? Nabízená řešení jsou: A) 45 km; B) 70 km; C) 75 km; D) 90 km

10:25

11:55

14:55

Řešení: Jakub vyjel v 10:25 a než ujel 30 km bylo 11:55, tedy byl na cestě 35 minut (od 10:25 do 11:00) + 55 minut (od 11:00 do 11:55) = 90 minut. Za 90 minut ujel 30 km a tedy za 30 minut (což je třikrát méně) ujel 30 : 3 = 10 km (také třikrát méně) a tedy za 1 hodinu (60 minut) ujel 2 x 10 = 20 km. Následně vyjel v 11:55 a cestu ukončil ve 14:55, tj. po 3 hodinách a ujel 3 x 20 = 60 km. Celkem tak ujel 30 + 60 = 90 km. Správnou odpovědí je varianta D).

26. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Je dáno číslo 2 658 429. Jak se toto číslo změní, pokud cifru na místě stovek prohodíme s cifrou na místě desetitisíců?

Nabízená řešení jsou: A) zmenší se o 3 600; B) zmenší se o 9 900; C) zmenší se o 199 800; D) zmenší se o 399 960.

Řešení: Z čísla 2 658 429 se stane číslo 2 648 529. Tato čísl od sebe odečteme 2 658 429 - 2 648 529 ---------------9 900 Číslo se zmenší o 9 900. Správnou odpovědí je varianta B).

27. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Lenka dlužila v knihovně 30 Kč. Od babičky dostala 100 Kč, za které si koupila časopis za 22 Kč a šest sušenek. Když zaplatila dluh v knihovně, nic jí nezbylo. Kolik Kč stála jedna sušenka? Nabízená řešení jsou: A) 6 Kč; B) 8 Kč; C) 12 Kč; D) 15 Kč.

Řešení: Od částky od babičky odečteme cenu za časopis, tj. 100 – 22 = 78 Kč. Od zbylé částky odečteme dluh v knihovně, tj. 78 – 30 = 48 Kč. To je částka, která zbyla na nákup šesti sušenek a tedy 1 sušenka stála 48 : 6 = 8 Kč. Správnou odpovědí je varianta B).

28. – 30. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) 28. Ve třídě 6. A je 15 dívek, z nichž 9 do školy dojíždí autobusem. Dojíždí rovněž 9 chlapců. Kolik žáků je v 6. A, pokud je ve třídě celkem 10 nedojíždějících žáků?

29. ?, 11, 23, 47, 95, 191, ... Které z následujících čísel patří na první místo uvedené číselné řady?

30. Místnost je dlouhá 4 m a široká 2 m. Kolik čtvercových dlaždic o straně 20 cm se spotřebuje na položení dlažby v této místnosti?

28. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Ve třídě 6. A je 15 dívek, z nichž 9 do školy dojíždí autobusem. Dojíždí rovněž 9 chlapců. Kolik žáků je v 6. A, pokud je ve třídě celkem 10 nedojíždějících žáků?


dojíždí nedojíždí celkem

dívky

chlapci

celkem

9

9

9 + 9 = 18

15 – 9 = 6

10 – 6 = 4

10

15

9 + 4 = 13

15 + 13 = 28

Řešení: Z 15 dívek jich 9 dojíždí a tedy 15 – 9 = 6 jich nedojíždí. Pokud celkem 10 žáků nedojíždí, zbývá na chlapce 10 – 6 = 4. Chlapců je tedy 9 dojíždějících a 4 nedojíždějící, tj. 9 + 4 = 13. Celkem je ve třídě dívek a chlapců 15 + 13 = 28. Správnou odpovědí je varianta D).

29. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) ?, 11, 23, 47, 95, 191, ... Které z následujících čísel patří na první místo uvedené číselné řady? Nabízená řešení jsou: A) 5; B) 8; C) 9; D) 10.

?, 11, 23, 47, 95, 191

Řešení: Rozdíl mezi třetím a druhým číslem je 23 – 11 = 12. Rozdíl mezi čtvrtým a třetím číslem je 47 – 23 = 24. Rozdíl mezi pátým a čtvrtým číslem je 95 – 47 = 48. Rozdíl mezi šestým a pátým číslem je 191 – 95 = 96. Tedy vždy se rozdíl zdvojnásobí a z toho vyplývá, že rozdíl mezi druhým a prvním číslem je 12 : 2 = 6. Následně 11 – 6 = 5. Správnou odpovědí je varianta A).

30. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2012) Místnost je dlouhá 4 m a široká 2 m. Kolik čtvercových dlaždic o straně 20 cm se spotřebuje na položení dlažby v této místnosti?


Řešení: 4 m = 400 cm a 400 : 20 = 20, což je potřebný počet dlaždic na délku. Obdobně 2 m = 200 cm a 200 : 20 = 10, což je potřebný počet dlaždic na šířku. Celkový počet dlaždic je roven součinu dlaždic potřebných na délku i na šířku, tj. 20 x 10 = 200. Správnou odpovědí je varianta B).



VI. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.026



1. – 3. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 1. Dva kilogramy jablek stojí 36 Kč a tři kilogramy pomerančů stojí 72 Kč. Kolik zaplatíme celkem za 3 kg jablek a 2 kg pomerančů?

2. Pan Šťastný chová na farmě ovce a kozy. Dále má jednoho psa, tři kočky a 10 slepic. Celkem je na farmě 82 zvířat, přičemž přesně polovina všech zvířat jsou kozy. Kolik je na farmě ovcí?

3. Který z následujících obrazců na uvedeném obrázku není čtyřúhelník?

A) B) C) D)

ACGH BDEF CDEG EFBA

1. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Dva kilogramy jablek stojí 36 Kč a tři kilogramy pomerančů stojí 72 Kč. Kolik zaplatíme celkem za 3 kg jablek a 2 kg pomerančů? Nabízená řešení jsou: A) 78 Kč; B) 102 Kč; C) 108 Kč; D) 124 Kč.

Zdroj: Jablko: http://obrazky.superia.cz/1280/jablko.png Pomeranč: http://www.kaloricketabulky.cz/fotografie-velka/acc725ba829742ec/pomeranc.jpg

Řešení: Když 2 kg jablek stojí 36 Kč, pak 1 kg jablek stojí 36 : 2 = 18 Kč. Když 3 kg pomerančů stojí 72 Kč, pak 1 kg pomerančů stojí 72 : 3 = 24 Kč. Když 1 kg jablek stojí 18 Kč, pak 3 kg jablek stojí 3 x 18 = 54 Kč. Když 1 kg pomerančů stojí 24 Kč, pak 2 kg pomerančů stojí 2 x 24 = 48 Kč. Celkem 3 kg jablek a 2 kg pomerančů stojí 54 + 48 = 102 Kč. Správnou odpovědí je varianta B).

2. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Pan Šťastný chová na farmě ovce a kozy. Dále má jednoho psa, tři kočky a 10 slepic. Celkem je na farmě 82 zvířat, přičemž přesně polovina všech zvířat jsou kozy. Kolik je na farmě ovcí? Nabízená řešení jsou: A) 27; B) 31; C) 36; D) 41.

Zdroj: Slepice: http://wiki.rvp.cz/@api/deki/files/22785/=slepice_MK.jpg Ovce: http://wiki.rvp.cz/@api/deki/files/16985/=ovce.jpg Koza: http://wiki.rvp.cz/@api/deki/files/22755/=koza_MK.jpg Pes: http://www.detskeomalovanky.cz/wp-content/pes3.gif Kočka: http://nd05.jxs.cz/610/675/5a0d39a46e_79736688_o2.gif

Řešení: Z 82 zvířat je polovina koz, tj. 82 : 2 = 41. Tedy koz je 41 a zbývajících zvířat také 41. Pes je 1, tedy 41 – 1 = 40 zbývajících zvířat. Kočky jsou 3, tedy 40 – 3 = 37 zbývajících zvířat. Slepic je 10, tedy 37 – 10 = 27 zbývajících zvířat. Na farmě už jsou pouze kozy, tedy je jich 27. Správnou odpovědí je varianta A).

3. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Který z následujících obrazců na uvedeném obrázku není čtyřúhelník? Nabízená řešení jsou: A) ACGH; B) BDEF; C) CDEG; D) EFBA.

Řešení: Varianta A): ACGH je čtyřúhelník. Varianta B): BDEF je čtyřúhelník. Varianta C): CDEG je čtyřúhelník. Varianta D): EFBA není čtyřúhelník. Správnou odpovědí je varianta D).

4. – 6. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 4. Trojúhelník ABC má délky stran a = 11 cm, b = 1,2 dm, c = 80 mm. Trojúhelník KLM má délky stran k = 60 mm, l = 0,7 dm, m = 0,05 m. O kolik cm je delší obvod trojúhelníku ABC než obvod trojúhelníku KLM ?

5. Délka obdélníku je 12 cm. Jeho šířka je třikrát menší. Jak velký je jeho obvod?

6. Těleso na uvedeném obrázku je sestaveno ze stejných krychliček. Jedna krychlička váží 12 dkg. Jaká je hmotnost celého tělesa?

4. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Trojúhelník ABC má délky stran a = 11 cm, b = 1,2 dm, c = 80 mm. Trojúhelník KLM má délky stran k = 60 mm, l = 0,7 dm, m = 0,05 m. O kolik cm je delší obvod trojúhelníku ABC než obvod trojúhelníku KLM ? M Nabízená řešení jsou: A) o 11 cm; B) o 13 cm; C) o 15 cm; D) o 18 cm.

l=0,7 dm

k=60 mm

C Řešení: K m=0,05 m Trojúhelník ABC: a=11 cm b=1,2 dm a = 11 cm b = 1,2 dm = 12 cm c = 80 mm = 8 cm c=80 mm B A Obvod = a + b + c = 11 + 12 + 8 = 31 cm Trojúhelník KLM: k = 60 mm = 6 cm l = 0,7 dm = 7 cm m = 0,05 m = 5 cm Obvod = k + l+ +m = 6 + 7 + 5 = 18 cm Obvod trojúhelníku ABC je delší než obvod trojúhelníku KLM o 31 – 18 = 13 cm. Správnou odpovědí je varianta B).

L

5. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Délka obdélníku je 12 cm. Jeho šířka je třikrát menší. Jak velký je jeho obvod? Nabízená řešení jsou: A) 20 cm; B) 24 cm; C) 28 cm; D) 32 cm. 12 cm

12:3= 4cm

Řešení: Délka obdélníku = 12 cm Šířka je 3 krát menší, tj. 12 : 3 = 4 cm Obvod = 2(délka + šířka) = 2(12 + 4) = 2.16 = 32 cm. Správnou odpovědí je varianta D).

6. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Těleso na uvedeném obrázku je sestaveno ze stejných krychliček. Jedna krychlička váží 12 dkg. Jaká je hmotnost celého tělesa? Nabízená řešení jsou: A) 180 dkg; B) 288 dkg; C) 360 dkg; D) 372 dkg.

přední část

prostřední část

zadní část

Řešení: Těleso složené z krychliček si rozdělíme na 3 části: Přední část je složena z 5 krychliček. Prostřední část je složena z 10 krychliček. Zadní část je složena z 16 krychliček. Těleso je celkem složeno z 5 + 10 + 16 = 31 krychliček. Jedna krychlička váží 12 dkg a je jich celkem 31, tj. celkově váží 12 . 31 = 372 dkg. Správnou odpovědí je varianta D).



VII. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.027



7. – 9. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 7. Štěpán šel do kina. Film začíná v půl šesté a trvá 110 minut. Na cestu od kina k tramvajové zastávce potřebuje Štěpán čtvrt hodiny. V kolik hodin nejdříve po odchodu z kina bude Štěpán na tramvajové zastávce?

8. Maminka koupila 4 vstupenky na divadelní představení. Paní pokladní jí na tisícikorunu vrátila 80 Kč. Kolik korun stála 1 vstupenka?

9. Firma koupila 100 balíků obálek po dvou stech kusech. Cena jedné obálky je 2 Kč. Kolik korun zaplatila firma za všechny obálky?

7. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Štěpán šel do kina. Film začíná v půl šesté a trvá 110 minut. Na cestu od kina k tramvajové zastávce potřebuje Štěpán čtvrt hodiny. V kolik hodin nejdříve po odchodu z kina bude Štěpán na tramvajové zastávce? Nabízená řešení jsou: A) v 19:15; B) v 19:30; C) v 19:35; D) v 19:45.

17:30

18:00

18:30

19:00

19:30

20:00

Řešení: Jestliže film začal v půl šesté, pak začal v 17:30. 110 minut je 1 hodina a 50 minut. Přičtení 1 hodiny k 17:30 dává 18:30 a přičtení 50 minut k 18:30 dává 19:20. Tedy v 19:20 končí film. K cestě na zastávku potřebuje čtvrt hodiny, tj. 60 : 4 = 15 minut. Po přičtení k 19:20 dostaneme 19:35. Správnou odpovědí je varianta C).

8. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Maminka koupila 4 vstupenky na divadelní představení. Paní pokladní jí na tisícikorunu vrátila 80 Kč. Kolik korun stála 1 vstupenka? Nabízená řešení jsou: A) 80 Kč; B) 230 Kč; C) 320 Kč; D) 920 Kč.

Řešení: Pokladní vrátila tisícikorunu 80 Kč, tedy vstupenky stály 1000 – 80 = 920 Kč. Vstupenky byly 4, proto jedna vstupenka stála 920 : 4 = 230 Kč. Správnou odpovědí je varianta B).

9. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Firma koupila 100 balíků obálek po dvou stech kusech. Cena jedné obálky je 2 Kč. Kolik korun zaplatila firma za všechny obálky? Nabízená řešení jsou: A) 4 000 Kč; B) 20 000 Kč; C) 40 000 Kč; D) 100 000 Kč.

Řešení: 100 balíků po 200 kusech obálek je 100 x 200 = 20 000 kusů obálek. 1 obálka stojí 2 Kč, tedy 20 000 kusů jich stojí 20 000 x 2 = 40 000 Kč. Správnou odpovědí je varianta C).

10. – 12. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 10. Uvedený diagram znázorňuje, kolik žáků třídy 6. A se učí který jazyk. Víme, že angličtinu se učí stejně chlapců jako děvčat a zároveň že angličtinu se učí přesně polovina všech chlapců ve třídě. Kolik je ve třídě děvčat?

11. Uvedený graf znázorňuje návštěvnost ZOO v Praze za první 4 měsíce roku. O kolik více návštěvníků přišlo do ZOO dohromady v březnu a dubnu než dohromady v lednu a únoru?

12. Honza chodí každý den běhat. Jeho obvyklá trasa je dlouhá 4 km. Kolik km uběhne za týden, jestliže v sobotu uběhne o 1 km více než obvykle, ale v neděli uběhne pouze polovinu obvyklé vzdálenosti?

10. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Uvedený diagram znázorňuje, kolik žáků třídy 6. A se učí který jazyk. Víme, že angličtinu se učí stejně chlapců jako děvčat a zároveň že angličtinu se učí přesně polovina všech chlapců ve třídě. Kolik je ve třídě děvčat? Nabízená řešení jsou: A) 12; B) 15; C) 16; D) 18. Řešení: 1. Celkový počet žáků třídy je 12 + 7 + 8 + 3 = 30. 2. Angličtinu se učí stejně chlapců jako děvčat. 3. Angličtinu se učí přesně polovina všech chlapců. 4. Do tabulky můžeme doplnit celkový počet dívek, protože víme, že celkem je žáků 30 a chlapců je 12, tj. 30 – 12 = 18 dívek. jazyk dívky Správnou odpovědí je angličtina 12 : 2 = 6 varianta D). němčina

chlapci 12 : 2 = 6

celkem 12 7

francouzština

8

španělština

3

celkem

30 – 12 = 18

6 + 6 = 12

30

11. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Uvedený graf znázorňuje návštěvnost ZOO v Praze za první 4 měsíce roku. O kolik více návštěvníků přišlo do ZOO dohromady v březnu a dubnu než dohromady v lednu a únoru? Nabízená řešení jsou: A) o 600; B) o 3 200; C) o 5 800; D) o 9 100.

Řešení: Z grafu lze vyčíst, že v lednu přišlo 2 600 návštěvníků, v únoru 3 400 návštěvníků, v březnu 4 200 návštěvníků a v dubnu 5 000 návštěvníků. Tedy v lednu a únoru přišlo dohromady 2 600 + 3 400 = 6 000 návštěvníků. V březnu a dubnu přišlo dohromady 4 200 + 5 000 = 9 200 návštěvníků. V březnu a dubnu přišlo o 9 200 – 6 000 = 3 200 návštěvníků více než v lednu a únoru. Správnou odpovědí je varianta B).

12. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Honza chodí každý den běhat. Jeho obvyklá trasa je dlouhá 4 km. Kolik km uběhne za týden, jestliže v sobotu uběhne o 1 km více než obvykle, ale v neděli uběhne pouze polovinu obvyklé vzdálenosti? Den Vzdálenost Nabízená řešení jsou: A)20 km; B) 24 km; C) 27 km; D) 28 km.

Pondělí

4

Úterý

4

Středa

4

Čtvrtek

4

Pátek

4

Sobota Řešení: neděle Postup řešení je zřejmý z tabulky. Od pondělí do pátka Honza uběhne vždy 4 km. celkem V sobotu uběhne o 1 km víc, tedy 4 + 1 = 5 km. V neděli uběhne pouze polovinu, tj. 4 : 2 = 2 km. Tedy celkem za týden uběhne 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 2 = 27 km. Správnou odpovědí je varianta C).

4+1=5 4:2=2 27



VIII. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.028



13. – 15. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 13. V čísle 3627 vyměňte číslice na místě tisíců a desítek a vzniklé číslo odečtěte od původního. Jaký bude rozdíl těchto dvou čísel?

14. První číslo v číselné řadě je číslo 4. Každé následující číslo je třikrát větší než předchozí. Jaké číslo je páté v této řadě?

15. Jaké číslo bude na místě otazníku v uvedeném magickém čtverci, jestliže ve všech řádcích, sloupcích i úhlopříčkách má být součet čísel 30?

13. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) V čísle 3627 vyměňte číslice na místě tisíců a desítek a vzniklé číslo odečtěte od původního. Jaký bude rozdíl těchto dvou čísel? Nabízená řešení jsou: A) 327; B) 637; C) 990; D) 1 020.

Řešení: Z čísla 3 627 se stane číslo 2 637. Tato čísl od sebe odečteme 3 627 - 2 637 ---------------990 Rozdíl těchto dvou čísel je roven 990. Správnou odpovědí je varianta C).

14. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) První číslo v číselné řadě je číslo 4. Každé následující číslo je třikrát větší než předchozí. Jaké číslo je páté v této řadě? Nabízená řešení jsou: A) 108; B)248; C) 324; D) 360.

Řešení: 1. číslo v číselné řadě je rovno 4. 2. číslo v číselné řadě je třikrát větší než první, tj. 3 x 4 = 12 3. číslo v číselné řadě je třikrát větší než druhé, tj. 3 x 12 = 36 4. číslo v číselné řadě je třikrát větší než třetí, tj. 3 x 36 = 108 5. číslo v číselné řadě je třikrát větší než čtvrté, tj. 3 x 108 = 324. Správnou odpovědí je varianta C).

15. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Jaké číslo bude na místě otazníku v uvedeném magickém čtverci, jestliže ve všech řádcích, sloupcích i úhlopříčkách má být součet čísel 30? Nabízená řešení jsou: A) 5; B) 7; C) 10; D) 12.

30 – 15 – 8 = 7 15

30 – 7 – 13 = 10

8

9

30 – 8 – 9 = 13

Řešení: 1. krok: vypočteme hodnotu buňky vlevo nahoře, tj. 30 – (15 + 8) = 30 – 23 = 7. 2. krok: vypočteme hodnotu buňky vpravo dole, tj. 30 – (8 + 9) = 30 – 17 = 13. 3. krok: vypočteme hodnotu buňky, kde je otazník, tj. 30 – (7 + 13) = 30 – 20 = 10. Správnou odpovědí je varianta C).

16. – 18. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 16. Máte čtyři kartičky, na dvou z nich je napsána číslice 2 a na dalších dvou je napsána číslice 4. Kolik nejvíce různých čtyřciferných čísel lze z těchto kartiček sestavit?

17. 5400 : 6 – 7 · 60 + 80 = Jaký je výsledek uvedeného výpočtu?

18. Jaký obsah má obrazec ve tvaru domečku vyznačený na uvedeném obrázku modře, když jeden čtvereček má obsah 1 cm2?

16. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Máte čtyři kartičky, na dvou z nich je napsána číslice 2 a na dalších dvou je napsána číslice 4. Kolik nejvíce různých čtyřciferných čísel lze z těchto kartiček sestavit? Nabízená řešení jsou: A) 2; B) 6; C) 8; D) 10.

2244

Řešení: Ze zhotovené tabulky vyplývá, že celkem můžeme z uvedených číslic sestavit 6 čtyřciferných čísel. Správnou odpovědí je varianta B).

1. číslo

2

2

4

4

2. číslo

2

4

2

4

3. číslo

2

4

4

2

4. číslo

4

2

4

2

5. číslo

4

2

2

4

6. číslo

4

4

2

2

17. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 5400 : 6 – 7 · 60 + 80 = Jaký je výsledek uvedeného výpočtu?

Nabízená řešení jsou: A) 400; B) 560; C) 980; D) 4 758.

Řešení: V uvedeném výrazu musíme respektovat přednost násobení a dělení před sčítáním a odčítáním, a proto si rozdělme daný výraz na 3 části: - za prvé: 5400 : 6 - za druhé: 7 . 60 - za třetí: 80 Vypočítáme hodnoty daných částí: - za prvé: 5400 : 6 = 900 - za druhé: 7 . 60 = 420 - za třetí: 80 A pokračujeme ve výpočtu 900 – 420 + 80 = 480 + 80 = 560. Správnou odpovědí je varianta B).

18. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Jaký obsah má obrazec ve tvaru domečku vyznačený na uvedeném obrázku modře, když jeden čtvereček má obsah 1 cm2?

Nabízená řešení jsou: A) 22 cm2; B) 24 cm2; C) 27 cm2; D) 36 cm2.

Řešení: Označme si v obrázku všechny plné modré čtverečky. Je jich celkem 21 a protože má jeden čtvereček obsah 1 cm2, jejich obsah je 21 x 1 = 21 cm2. Dále si označme všechny poloviční modré čtverečky. Je jich celkem 6 a protože jeden poloviční čtvereček má obsah 0,5 cm2, jejich obsah je 6 x 0,5 = 3 cm2. Celkový obsah modrého obrazce je roven součtu 21 + 3 = 24 cm2. Správnou odpovědí je varianta B).

5

1

1

2

3

2

3

4

4

5

6

7

9

9

10 11 12

13

14

15 16 17

18

19 20 21

6



IX. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.029



19. – 21. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 19. Petr si myslí číslo. Když k němu přičte 50 a pak výsledek vydělí 4, dostane číslo 20. Jaké číslo si Petr myslí?

20. V jednom sudu je 100 litrů vody, ve druhém je 500 litrů vody. Kolik litrů vody musíme přelít z druhého sudu do prvního, aby bylo v obou sudech stejné množství vody?

21. A = 5 · 10000 + 0 · 1000 + 0 · 100 + 7 · 10 + 7; B = 6 · 1000 + 4 · 100 + 0 · 10 + 7 Jaký je rozdíl A–B uvedených čísel?

19. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Petr si myslí číslo. Když k němu přičte 50 a pak výsledek vydělí 4, dostane číslo 20. Jaké číslo si Petr myslí?


Řešení: Při hledání výsledku je třeba postupovat odzadu. Výsledným číslem bylo číslo 20 po vydělení 4. Číslo 20 tedy musíme 4 vynásobit, tj. 20 x 4 = 80. Číslo 80 jsme získali po přičtení čísla 50. Od čísla 80 tedy musíme číslo 50 odečíst, tj. 80 – 50 = 30. Petr si myslel číslo 30. Zkouška: 30 + 50 = 80. 80 : 4 = 20. Správnou odpovědí je varianta B).

20. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) V jednom sudu je 100 litrů vody, ve druhém je 500 litrů vody. Kolik litrů vody musíme přelít z druhého sudu do prvního, aby bylo v obou sudech stejné množství vody? Nabízená řešení jsou: A) 150 l; B) 200 l; C) 250 l; D) 300 l.

Řešení: Celkem je v obou sudech 100 + 500 = 600 litrů vody. Aby bylo v obou sudech stejně vody, musí v každém být 600 : 2 = 300 litrů vody. V prvním sudu tak chybí 300 – 100 = 200 litrů vody, které tam musíme dolít z druhého sudu. Správnou odpovědí je varianta B).

100 l vody

500 l vody

21. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) A = 5 · 10000 + 0 · 1000 + 0 · 100 + 7 · 10 + 7; B = 6 · 1000 + 4 · 100 + 0 · 10 + 7 Jaký je rozdíl A–B uvedených čísel? Nabízená řešení jsou: A) 70; B) 5 893; C) 13 993; D) 43 670.

řád číslice A

desetitisíce

tisíce

stovky

desítky

jednotky

10000

1000

100

10

1

5

0

0

7

7

6

4

0

7

3

6

7

0

B A-B

4

Řešení: Rozšířený zápis čísla v desítkové soustavě zaznamenáme do tabulky. Tak zjistíme, že číslo A = 50 077 a číslo B = 6 407. Pokud tato čísla od sebe odečteme, dostaneme číslo 43 670. Správnou odpovědí je varianta D).

22. – 24. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 22. Maminka chce ozdobit okraj čtvercového ubrusu úzkou krajkou. Koupila si 5 m krajky a spočítala si, že jí 40 cm zbude. Jak dlouhá je jedna strana ubrusu?

23. Které z následujících čísel zapsaných římskými číslicemi je největší? A) MDCLV; B) MMD; C) DCCLXIX; D) CCLXXIX

24. Čtverec ABCD má stranu a = 4 cm. Čtverec EFGH má obvod třikrát větší než čtverec ABCD. Jak dlouhá je strana čtverce EFGH?

22. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Maminka chce ozdobit okraj čtvercového ubrusu úzkou krajkou. Koupila si 5 m krajky a spočítala si, že jí 40 cm zbude. Jak dlouhá je jedna strana ubrusu?

Nabízená řešení jsou: A) 1 m; B) 115 cm; C) 150 cm; D) 230 cm.

Řešení: Nejprve si převedeme metry na centimetry, tj. 5 m = 500 cm. Po olemování ubrusu mamince zbylo 40 cm, tedy spotřebovala 500 – 40 = 460 cm krajky. Obvod čtverce vypočteme podle vzorce O = 4a. Z toho vypočteme a tak, že 460 vydělíme 4, tj. 460 : 4 = 115cm. Správnou odpovědí je varianta B).

23. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Které z následujících čísel zapsaných římskými číslicemi je největší? Nabízená řešení jsou: A) MDCLV; B) MMD; C) DCCLXIX; D) CCLXXIX. Řešení: Převedeme si zapsaná římská čísla na čísla arabská: A) MDCLV = 1000 + 500 + 100 + 50 + 5 = 1655 B) MMD = 1000 + 1000 + 500 = 2500 C) DCCLXIX = 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 -1 = 769 D) CCLXXIX = 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 – 1 = 279. Nejvyšším číslem je tedy číslo 2500, což zapsáno římskými číslicemi je MMD. Správnou odpovědí je varianta B).

Přehled římských čísel: I=1 II=1+1=2 III=1+1+1=3 IV=5-1=4 V=5 VI=5+1=6 VII=5+1+1=7 VIII=5+1+1+1=8 IX=10-1=9 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000

24. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Čtverec ABCD má stranu a = 4 cm. Čtverec EFGH má obvod třikrát větší než čtverec ABCD. Jak dlouhá je strana čtverce EFGH?

Nabízená řešení jsou: A) 8 cm; B) 12 cm; C) 16 cm; D) 24 cm.

Řešení: Jestliže má mít čtverec třikrát větší obvod, pak je třeba, aby měl třikrát delší stranu. V našem případě bude strana čtverce EFGH třikrát delší než strana čtverce ABCD, tj. 4 . 3 = 12 cm. Zkouška: Obvod čtverce ABCD = 4 x 4 = 16 cm. Obvod čtverce EFGH = 4 x 12 = 48 cm. 48 : 16 = 3 a tedy obvod čtverce EFGH je třikrát delší než obvod čtverce ABCD. Správnou odpovědí je varianta B).



X. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.030



25. – 27. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 25. Na kterém z následujících obrázků není síť krychle? A)

B)

26. Který z následujících obrazců má více než jednu osu souměrnosti? A) B)

C)

C)

D)

D)

27. V roce 1879 vynalezl T. A. Edison žárovku. V roce 1603 byl vynalezen teploměr, v roce 1300 brýle. A. G. Bell vynalezl telefon v roce 1876. Který z uvedených vynálezů je nejmladší?

25. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Na kterém z následujících obrázků není síť krychle? Nabízená řešení jsou: A)

B)

C)

D)

Řešení: Ze znázorněných obrázků je patrné, že krychli nelze složit z obrázku D), a proto to není síť krychle. Kdo nevěří, ať si obrázky překreslí a vyzkouší, zda krychle jde nebo nejde překládáním složit. Správnou odpovědí je varianta D).

26. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Který z následujících obrazců má více než jednu osu souměrnosti? Nabízená řešení jsou: A) B)

A) C)

D)

B) Řešení: U obrazce A) lze nalézt jednu osu souměrnosti. U obrazce B) lze nalézt jednu osu souměrnosti. U obrazce C) lze nalézt dvě osy souměrnosti. U obrazce D) lze nalézt jednu osu souměrnosti. Správnou odpovědí je varianta C).

C)

D)

27. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) V roce 1879 vynalezl T. A. Edison žárovku. V roce 1603 byl vynalezen teploměr, v roce 1300 brýle. A. G. Bell vynalezl telefon v roce 1876. Který z uvedených vynálezů je nejmladší? Nabízená řešení jsou: A) brýle; B) telefon; C) teploměr; D) žárovka. 1879 žárovka Řešení: 2000 1300 brýle

1603 teploměr

1876 telefon

Po znázornění na časové ose je zřejmé, že nejmladším vynálezem bude ten, který se na časové ose nachází nejvíce vlevo, tedy žárovka. Správnou odpovědí je varianta D).

28. – 30. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 28. Srdce dospělého člověka provede v klidu 3900 tepů za hodinu. Kolik tepů provede srdce za 10 minut?

29. Z kolika cihel postavíme zídku, která bude postavena stejným způsobem jako zídky na uvedeném obrázku a v dolní řadě bude mít pět cihel?

30. Které z následujících těles můžeme sestavit ze čtyř shodných krychlí (za podmínky, že musíme použít vždy všechny krychle)?

28. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Srdce dospělého člověka provede v klidu 3900 tepů za hodinu. Kolik tepů provede srdce za 10 minut?


Řešení: Jedna hodina je 60 minut. Proto pokud srdce provede 3 900 tepů za hodinu, za 1 minutu provede 3 900 : 60 = 390 : 6 = 65 tepů. Za 10 minut provede 10 x 35 = 650 tepů. Správnou odpovědí je varianta D).

29. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Z kolika cihel postavíme zídku, která bude postavena stejným způsobem jako zídky na uvedeném obrázku a v dolní řadě bude mít pět cihel? Nabízená řešení jsou: A) 12; B) 15; C) 20; D) 25. Řešení: Na obrázku si celou zeď postavíme. Dolní řada má 5 cihel. Řada nad ní má 4 cihly, řada nad ní 3 cihly, řada nad ní 3 cihly, řada nad ní dvě cihly a v horní řadě je 1 cihla. Celkový počet cihel je 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. Správnou odpovědí je varianta B).

30. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Které z následujících těles můžeme sestavit ze čtyř shodných krychlí (za podmínky, že musíme použít vždy všechny krychle)?

Nabízená řešení jsou: A) kvádr; B) válec; C) krychli; D) kouli.

Řešení: Při hledání správného řešení můžeme ihned vyloučit kouli. Hned po ní můžeme vyloučit válec, protože je jeho podstavou kruh. Zbývají tedy kvádr a krychle. Pokud chceme z krychlí sestavit krychli, pak pro výpočet jejich počtu budeme potřebovat třetí mocninu, tedy 13 = 1; 23 = 8; 33 = 27 atd. Protože máme k dispozici 4 krychle, krychli z nich nesestavíme. Proto za předpokladu, že je správně právě jedna varianta, zbývá možnost sestavit kvádr. Zde máme dvě možnosti, buď postavíme všechny čtyři krychle na sebe nebo dvě postavíme vedle sebe a na ně postavíme dvě zbývající. Správnou odpovědí je varianta A).

I. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.021

Recommend Documents