Lieve Maria De kortste verbinding tussen twee punten is een rechte lijn. Een paar lessen later de stelling over twee evenwijdige lijnen gesneden door een derde: geg, te bew, bew, qed. Wouters leerde mij in de eerste HBS Euclides. Prachtig. Ik vergeet het nooit.
I N H O U D M AA R T 2 0 0 6 VAKWERK
120
Wim Beindorff en Brechje Hollaardt Vooruitlopen op het nieuwe bètavak Beter Bèta op het IJsselcollege in Capelle aan den IJssel. Het tweede artikel waarin u kennis maakt met scholen die NLT ontwikkelen.
127 132
Jan de Gruijter Ibuprofeen en groene scheikunde Een voorbeeld van duurzaam ontwerpen van een chemisch proces.
138
Ruud Brouwer Natuurkunde in een bloemenvaas Bepaal de brekingsindex van water eens met een limonaderietje.
Maarten Foeken Lineaire regressie en biologie, gaat dat wel samen? Samenwerking tussen de secties wiskunde en biologie bij praktische opdrachten of profielwerkstukken biedt mogelijkheden.
VERDER IN DIT NUMMER: 111 Ed van den Berg en Dick Hoekzema Vijf lessen over deeltjesfysica (2) De tweede bijdrage over een lessenserie over elementaire deeltjes. 115 Aonne Kerkstra en Natasa Brouwer Zoetstoffen als webchemie Een voorbeeldmodule voor eind 5-vwo op www.contextchemie.nl. ^
122 Focko Rommerts Chemie van de liefde Wat gebeurt er in je lichaam als je verliefd wordt? 125 Hans Morélis Puzzels Een beschrijving van programmatuur voor het zelf maken van puzzels 145 Fokko Jan Dijksterhuis Oudere geschiedenis van natuurwetenschap Dit artikel schetst hoe geschiedenis bij het onderwijs in de natuurwetenschappen kan worden gebruikt. 148 Marijke Domis De biologieconferentie 2006 Geachte lezer, Bij de productie van het vorige nummer (februari nr.2) is bij de technische verwerking iets misgegaan, waardoor bij een deel van de oplaag de eerste en laatste twee pagina’s zijn weggevallen. (pagina nrs. 53,54,107 en 108). Wij bieden hiervoor onze verontschuldigingen aan. Mocht u onverhoopt een foutief exemplaar hebben ontvangen dan kunt u ons mailen/faxen/bellen en zal u een goed exemplaar worden nagezonden. Directie Drukkerij Giethoorn Ten Brink
RUBRIEKEN 119 Bob Lefeber
Mijn eerste jaar als mentor Smaakmakers (12)
129 Louis Mathot en Hubert Biezeveld 130 Meta Geerts en De digitale tuin Gerard Stout (13+14) 133 Jan Theo Boer Vraagje Bio 134 Adrie WarmenhovenEise Eisinga Planetarium (3) 140 Marjan Bruinvels ANW en poëzie 141 Anneke Thurlings Speelgoed 142 Marianne Offereins Vrouwenminiatuur: Susan Jocelyn Bell Burnell 147 Annemieke Bio-belicht Bottemanne en Jan Theo Boer
ALGEMEEN GEDEELTE 151 Opinie 151 Vereniging 152 Het Kabinet 154 Verslagen 155 Scholing 156 Wetenschap 157 Recensies 160 Media 161 Mededelingen 164 Adresgegevens 164 Aansteker
In Het Kabinet nemen Petra Ketelaar en Dafne de Boer u mee naar de ASE.
De moderne maatschappij zou je je niet voor kunnen stellen zonder dat prachtige vak wiskunde. Maar als we elementaire rekenvaardigheid niet met wiskunde verwarren, past slechts een enkeling in deze maatschappij wiskunde met grote regelmaat toe. Wiskunde is een prachtig en belangrijk vak, maar de meeste mensen hebben het niet nodig. De argumenten die op dit moment voor meer wiskunde worden aangevoerd, zijn voos en vunzig. Voor twee sectoren in de beroepsopleidingen wordt er geroepen om meer wiskunde. Onderwijzers, leerkrachten in het basisonderwijs, docenten aan de basisschool kunnen niet goed genoeg rekenen. Na een jaar Pabo rekenen de studenten slechter dan de besten in groep 8. Logisch. De studenten hebben geen routine, de groep 8-ers zijn klaargestoomd voor de CITO-toets. De oude vos Hoogbergen schreef al in NRC/H dat ze op die Pabo’s de studenten het rekenen moeten leren en niet de vooropleiding de schuld moeten geven. Natuurlijk zit er een adder onder het gras. Wiskunde is een selectievak. Het vak is niet belangrijk. De selectie, daar gaat het om. School is vooral selectie. Pabo-studenten zijn de zwakken van de sterken, Pabo-studenten komen uit de onderkant van de havo. Dat is de ramp. Niet, dat ze niet kunnen rekenen. Maar dat het onderwijsvak zo slecht betaald wordt en zo weinig aanzien heeft, dat niet de meest talentvollen voor het vak kiezen. Er moet meer wiskunde in de tweede fase, staat op de lievemaria-site, omdat de studenten anders de bètastudies niet aankunnen. Vergeten wordt dat bij de invoering van de tweede fase vrijwel onmiddellijk de 3 TU’s de afgesproken doorstroomrechten negeerden en ten behoeve van de studenteninstroom ook leerlingen toelieten die geen N&T-profiel hadden. Tja, deze maatschappij heeft wiskundigen nodig. Dat is bijna net zo hard nodig als gedegen opgeleide juristen. De waarde van ons rechtsstelsel wordt helaas te weinig ingezien. Bij de rechtenstudies wordt niet geklaagd over te geringe voorkennis. Voorkennis bij beginnende rechtenstudenten is namelijk geheel afwezig. Toch staan de rechtenstudies goed aangeschreven. Wat zitten die bètamensen te zeuren?
[email protected] MAART 2006 | NVOX | 109
NVOX INTERNETADRES http://www.nvon.nl/nvox/
REDACTIE REDACTIEADRES voor alle kopij: Horstlindelaan 102, 7522 JK Enschede E-mail:
[email protected]
Mededelingen e.d. voor een bepaald nummer dienen uiterlijk op de onderstaande data vóór de postlichting van de nachtposttreinen te worden verzonden. Nr.
Datum kopijverzending Verzenddatum voor het Algemene gedeelte
04-06 17-03-2006 05-06 12-04-2006 06-06 19-05-2006
17-04-06 15-05-06 19-06-06
De redactie is niet verantwoordelijk voor de inhoud van artikelen en berichten in NVOX Lay-out en druk: Giethoorn-ten Brink – Meppel LEDENINFORMATIE Lid worden, adreswijzigingen en vragen over contributie: NVON-ledenadministratie t.a.v. mw. M. Worst, Postbus 41, 7940 AA Meppel (0522) 855175, fax (0522) 855176, e-mail:
[email protected]. Overig m.b.t. de vereniging: NVON-secretariaat, mw. B. Lobo, Holmsterheerd 52, 9737 LW Groningen (050) 5490205, e-mail:
[email protected] Voor bestellingen van boeken etc. door de NVON uitgegeven: NVON-ledenservice, mw. J. Huijsmans (076) 5413522, e-mail:
[email protected] Contributieregeling 2006 A lid B1 lid met aantoonbaar recht op korting (type 1) B2 lid met aantoonbaar recht op korting (type 2) C twee gehuwde/samenwonende leden met één blad D1 lid zonder inkomen uit werk D2 studentleden (maximaal 5 jaar) zij-instromers D3 TOA-leden zonder NVOX en IMPULS E1 abonnement NVOX(instituten, buitenland excl verzendkosten) E2 abonnement NVOX(scholen)
€ 61,50 € 55,23 € 48,95 € € € €
93,50 37,65 15,67 15,67
€ 97,27 € 150,60
ISSN 0921-1713 Artikelen kunnen niet zonder schriftelijke toestemming van de hoofdredacteur worden overgenomen, gekopieerd, elektronisch worden doorgegeven of op welke wijze dan ook vermenigvuldigd. Een uitzondering wordt gemaakt voor het niet-commercieel gebruik door leden t.b.v. hun schoolwerk. Klachten over de bezorging van het blad bij de ledenadministratie. Advertentie-exploitatie: Bureau Van Vliet B.V., Postbus 20, 2040 AA Zandvoort, tel. (023) 5714745; fax (023) 5717680 e-mail:
[email protected] site: www.bureauvanvliet.com Ad A: Het lidmaatschap is persoonsgebonden en wordt alleen ingeschreven op huisadres. Het lid (A t/m D2) ontvangt NVOX en IMPULS aan het huisadres. Indien scholen/instellingen betalen voor personen, wordt aangenomen dat een abonnement op NVOX gewenst is (een abonnement is niet hetzelfde als het lidmaatschap!). Ad B: Kortingsrechten: type 1 jonger dan 30 jaar, lid NV, KNCV, NIBI of VeLeWe type 2 TOA’s, VUT, DOP, pensioen, FPU Ad D1: Werkzoekenden vragen korting bij de penningmeester aan. Ad D2: kopie van collegekaart of geschiktheidsverklaring (zijinstromer) bijsluiten, u kunt maximaal 5 jaar gebruikmaken van deze regeling. Indien geen kopie van collegekaart of geschiktheidsverklaring wordt bijgesloten hebt u geen kortingsrecht. Ad E: Een abonnement op NVOX geeft geen rechten op faciliteiten voor NVON-leden. In geval van twijfel stelt het Dagelijks Bestuur de contributie vast. Nieuwe lidmaatschappen tijdens het lopende jaar worden naar rato berekend. Het lidmaatschap loopt van 1 januari t/m 31 december en wordt ieder jaar stilzwijgend verlengd. Opzeggen kan schriftelijk vóór 1 november bij de NVON-ledenadministratie t.a.v. mw. M. Worst, Postbus 41, 7940 AA Meppel, tel. 0522855175, fax 0522-855176, e-mail:
[email protected]
AANMELDINGSFORMULIER voor het lidmaatschap van de NVON Dhr/ mevr. *: ............................................................................................................. Voorletters ......................................... Titulatuur: .................. Huisadres: ........................................................................................................................................
Hoofdredacteur Hr. W.T.W. Vis Ernst Casimirstraat 30 2713 BG Zoetermeer tel. (079) 3165569 fax: (079) 3160674 E-mail:
[email protected] Adjunct-hoofdredacteur Mw. H. Kramers-Pals Horstlindelaan 102 7522 JK Enschede tel. (053) 4326814 fax: (053) 4326887 E-mail:
[email protected] redacteur Hr. H. Bouma tel. (030) 2204496 E-mail:
[email protected] redacteur Mw. I. Schreurs tel. (024) 3784053 E-mail:
[email protected]
Biologie Eindredacteur Mw. M. Domis-Hoos Tobias Asserlaan 104 5056 VD Berkel-Enschot tel. (013) 5332926 E-mail:
[email protected] redacteuren Hr. J.T. Boer Mw. A. Bottemanne
Scheikunde Eindredacteur Hr. J. de Gruijter Oosterwijklaan 2 5171 HD Kaatsheuvel tel. (0416) 274108 E-mail:
[email protected] redacteur Hr. M. Metselaar
Natuurkunde Eindredacteur a.i. Mw. J.E. Frederik Van der Kamlaan 59 2625 KN Delft tel. (015) 2855551 E-mail:
[email protected] redacteur Hr. W. Sonneveld
Postcode/Plaats: ..................................................................................................................................................................... Land (indien geen Nederland worden portokosten doorberekend): ....................................................................................... Telefoonnummer: …………………….............…….. E-mailadres: ………………………….................………..........…. Geboortedatum: ………………………….............… Bank/gironummer: ……......……….................…………………… Datum: ............................................
Handtekening: ..........................................................................................................
Om onze leden op de juiste wijze te kunnen benaderen verzoeken wij u om bij de onderstaande vragen minimaal één mogelijkheid aan te kruisen: • Bij welke sectie(s) kunnen wij u inschrijven? Minimaal 1, maximaal 3 aankruisen: ❑ Bio 1e graad ❑ Na 1e graad ❑ ANW
❑ Bio 2e graad ❑ Sk 1e graad ❑ NA/Sk 2e graad ❑ TOA’s ❑ WK/TV
• Wilt u (bv. bestuurlijk) actief worden in de vereniging: ❑ Ja
❑ Nee
❑ Ik ontvang graag meer info hierover
Hieronder aankruisen wat voor u van toepassing is:* ❑ Lid A ❑ Kortingsrecht type B1: jonger dan 30 jaar / KNCV-lid / NIBI-lid / NNV-lid (omcirkelen!) ❑ Kortingsrecht type B2: VUT, DOP, pensioen (omcirkelen) ❑ Kortingsrecht type B2: TOA-lid incl. ontvangst NVOX en Impuls ❑ Kortingsrecht type D3: TOA-lid zonder publicaties, zoals b.v. NVOX en Impuls ❑ Kortingsrecht type D2: Student/zij-instromer kopie collegekaart/geschiktheidsverklaring verplicht bijvoegen! ❑ Kortingsrecht type C: twee samenwonende/gehuwde leden met één blad * Toelichting zie ledeninformatie kader hierboven
Dit formulier opsturen naar NVON-ledenadministratie t.a.v. mw. M. Worst, Postbus 41, 7940 AA Meppel of fax: 0522-855176. U ontvangt bij uw welkomstpakket een bevestiging van uw inschrijvingsgegevens.
110 | NVOX | MAART 2006
Alg. Natuurwetenschappen Eindredacteur Hr. A. Pollmann, Ruisdaelstraat 42, 6521 LE Nijmegen, tel. (024) 3222942 E-mail:
[email protected] redacteur Hr. P. Mijzen
Arbo/technologische vorming/ warenkennis/NME/ Natuuronderwijs/V&N Eindredacteur Mw. M.I.C. Offereins Jodichemdreef 40, 3984 JT Odijk tel./fax (030) 6562989 E-mail:
[email protected] redacteuren Hr. A. Alblas (NME) Hr. J. Broertjes (NME) Mw. G. Hensbergen (Arbo) Mw. M.I.C. Offereins (V&N)
Wim Beindorff1
In 2007 krijgen de scholen voor havo en vwo de mogelijkheid om een nieuw
Hollaardt2
vak aan de leerlingen aan te bieden, het geïntegreerde bètavak. Dit vak komt
Brechje
als Natuur, Leven en Techniek op het rooster te staan. Inmiddels is een aantal 1IJsselcollege,
scholen hard aan het werk dit vak te ontwikkelen en zo de stuurgroep mate-
2Hypertekst
riaal te geven waaruit het vak opgebouwd zou kunnen worden. Dit is het
Capelle aan den IJssel & Communicatie in opdracht van Platform Bèta Techniek
tweede van een serie artikelen in NVOX waarin u kennis maakt met scholen die begonnen zijn met de ontwikkeltrajecten.
Vooruitlopen op het nieuwe bètavak (2) Beter Bèta op het IJsselcollege in Capelle aan den IJssel Vijf scholen en de TU Delft vormen samen ‘Beter Bèta’. Met een subsidie van 280.000 euro van Senter Novem ontwikkelen zij vernieuwend bètaonderwijs. Het IJsselcollege is een van de scholen. Beter Bèta past goed in de brede onderwijsvernieuwingen van de school: Onderwijs Anders, vakoverstijgende blokuren, N-profilering in onderbouw. Wim Beindorff, docent natuurkunde, vertelt erover.
Bij technisch ontwerpen krijgen leerlingen eerst een introductieles waarin de ontwerpcyclus aan bod komt: a. je maakt een programma van eisen met allemaal deeltaken die je verwerkt in een matrix, vervolgens verzin je voor elk probleem een oplossing; b. daarna ga je het maken; c. je test het uit, evalueert het en stelt het eventueel bij. Leerlingen beginnen simpel. Met tien eenvoudige materialen (zoals papier, plakband, paperclip, elastiekje, klei, aluminiumbakje) moeten ze iets maken. Ze mogen zelf kiezen wat. Bijvoorbeeld een model van een koffiezetapparaat of een apparaatje dat kogeltjes kan scheiden in twee maten. In twee lesuren zijn ze daartoe in staat. Technisch ontwerpen eindigt altijd met een wedstrijdopdracht: leerlingen moeten elkaar beconcurreren met een apparaat, zoals een muizenvalauto of een trebuchet.
Vwo-Anders Het IJsselcollege heeft ingrijpende onderwijsveranderingen doorgevoerd. Drie jaar geleden zijn we gestart met een speciale vwo-stroom voor begaafde en hoogbegaafde leerlingen: Vwo-Anders. Zij zitten in een aparte klas met een aparte ma120 | NVOX | MAART 2006
Foto: Jos Poeder, Delft.
“Naast onze school zijn bij Beter Bèta betrokken: Coornhert Gymnasium in Gouda, Stanislas College in Delft, Visser ´t Hooftlyceum in Leiderdorp en Christelijk College De Populier in Den Haag. Iedere school is voortrekker voor een bepaald item. Vaak is dat een item waarmee de school al langer bezig is. Het Coornhert bijvoorbeeld ontwikkelt onderzoeksmodules. De Populier heeft denklessen opgezet, Thinking Science. Deze worden inmiddels ook door twee andere scholen gegeven. Wij starten er volgend jaar mee. Het IJsselcollege is trekker van technisch ontwerpen; daarvoor maak ik modules. Twee andere Beter Bèta-scholen werken nu ook met technisch ontwerpen. Kenmerkend van de Beter Bèta-scholen is dus dat ze elkaars onderwijsvernieuwingen doorvoeren op de eigen school. En er komt een online-database van, waarschijnlijk in Blackboard. Het is de bedoeling dat op termijn ook andere scholen gebruik kunnen maken van wat Beter Bèta heeft ontwikkeld.
Technisch ontwerpoefening: denken buiten kaders. nier van onderwijs. Onderwijs dat is gebaseerd op de theorie van de ‘meervoudige intelligentie’ van professor Gardner. Het principe is dat er acht verschillende intelligenties zijn en dat je leerlingen op verschillende intelligenties moet aanspreken. We bieden de vakken bij Vwo-Anders nooit op één manier aan. Bijvoorbeeld alleen verbaal (iets waartoe de talen geneigd
Jan de Gruijter
Het onderwerp duurzaamheid hoort in de schoolscheikunde een plaats te krijgen. Zo kan in de context Medicijnen een pijnstiller ter sprake komen:
Fontys Lerarenopleiding Tilburg
Ibuprofeen. De synthese daarvan kan op meerdere manieren plaatsvinden. De atoomeconomie biedt mogelijkheden om ingewikkelde reactieroutes met elkaar te vergelijken en op grond daarvan uitspraken te doen over milieu en economie. We noemen dat groene scheikunde.
Ibuprofeen en groene scheikunde De twaalf principes van groene scheikunde 1. Werk netjes (preventief). 2. Werk atoomeconomisch verantwoord. 3. Maak gebruik van minder gevaarlijke chemische productiemethoden. 4. Ontwikkel veiliger chemische stoffen. 5. Maak gebruik van veiliger oplosmiddelen. 6. Ontwerp energie-efficiënt. 7. Gebruik hernieuwbare grondstoffen. 8. Kies reactieroutes in een zo weinig mogelijk aantal stappen. 9. Gebruik katalysatoren. 10. Ontwerp met het oog op afbraak. 11. Ontwerp nieuwe analysemethoden gericht op preventie van milieuverontreiniging. 12. Voorkom ongelukken door een veilig chemisch proces te ontwerpen.
Bij de ontwikkeling van modules voor de nieuwe scheikunde is het aan te bevelen de twaalf principes van de groene scheikunde aan de orde te stellen. Eén van de principes is het ont- De zes stappen van de totaalsynthese van Ibuprofeen® volgens werpen van reactieroutes in een zo weinig mogelijk aantal stap- Boots. pen (principe nr. 8). Een geschikt voorbeeld is Ibuprofeen, een pijnstiller tegen hoofdpijn, kiespijn, spierpijn, menstruatieBij de vele reacties voor de bereiding van Ibuprofeen wordt pijn, et cetera. De synthese van de actieve stof van de pijnstilnogal wat aan atomen ‘verspild’, want veel atomen van de reler Ibuprofeen kan op twee manieren plaatsvinden. Hoewel de agentia worden niet in het nieuwe molecuul ingebouwd. In reactieroutes behoorlijk ingewikkeld zijn, kunnen we, door tabel 1 is aangegeven welke atomen van de grondstoffen bij groene scheikunde als insteek te nemen, toch naar de reacties de bereiding van Ibuprofeen worden gebruikt en welke ongekijken en daarover een uitspraak doen die te maken heeft met bruikt zijn. duurzaam ontwerpen van een chemisch proces. Tabel 1. Atoomeconomie bij de bereiding van Ibuprofeen volgens de synthese van Boots. De pijnstiller Ibuprofeen® is uitgevonden door Boots, de grondlegger van het gelijknamige Britse farmaceutische bedrijf. Ibuprofeen heeft de volgende structuurformule:
De totaalsynthese volgens Boots verloopt in zes stappen, zie het reactieschema.
Ervan uitgaande dat de verschillende reagentia stoichiometrisch zijn gebruikt, kan worden gesteld dat de atoomeconomie, een concept dat reeds in de jaren zeventig is ingevoerd door prof. Trost, van het proces van Boots 40% is. Voor de goede orde, de berekening van de atoomeconomie vindt als volgt plaats: Atoomeconomie = (molmassa product/molmassa reagentia) * 100% = (206/514,5) * 100% = 40% MAART 2006 | NVOX | 127
Maarten Foeken
Bij het vak biologie is practicum heel gebruikelijk, daarbij vormt het bedenken en uitvoeren van praktische opdrachten en profielwerkstukken geen
Hendrik Pierson College, Zetten
enkel probleem. Dat ligt bij het vak wiskunde wel anders. Wat moeten die collega’s in hemelsnaam aanbieden? Dat zal vast per wiskundecollega/sectie wel verschillen, maar een combinatie met biologie kan wel eens een opluchting betekenen. In dit artikel wordt daar een voorbeeld van gegeven. In een tweede artikel komt de feitelijke uitwerking aan de orde.
Lineaire regressie en biologie, gaat dat wel samen? Inleiding Op onze school werd er van hogerhand op aangedrongen, dat we in de bovenbouw van het vwo/havo meer projectmatig moesten gaan werken. Daar kan je als school op scoren, want ouders vinden dat belangrijk. Kennis is toch weer zo verouderd, het gaat toch om het aanleren van vaardigheden. Mooie werkstukken leveren over het algemeen ook hogere cijfers op, dus wat let je? Helaas zit ik niet zo in elkaar. Ik ben dol op gedegen kennis en het verwerven daarvan, om die daarna in geheel nieuwe situaties te kunnen toepassen. Een van die dingen is het nauwkeurig verzamelen van gegevens uit proeven. Dat leidt tot mooie tabellen en grafieken. De meeste leerlingen houden er daarna ook vaak mee op. Zo is het toch wel genoeg? Op mijn vraag, wat ze er van geleerd hebben of welke conclusies je aan de uitkomsten kan verbinden, kijken sommigen mij aan, of ze een voorhistorisch monster voor zich zien. Resultaten, dat zijn toch zeker conclusies? Nou nee, dus. In het wiskundeprogramma komt de verwerking van waarnemingsuitkomsten niet aan de orde, daarom kunnen de leerlingen soms ook niets concluderen. Er bestaat echter een wiskundeprojectboekje van ZEBRA (hoe toepasselijk) met als onderwerp: lineaire regressie. In een bespreking met de wiskundesectie hebben we besloten met de leerlingen een eerste verkenning te doen. Het is heel gemakkelijk om via de rekenmachine of computerprogramma’s (Excel) het resultaat snel tevoorschijn te toveren. In ons project gaat het vooral om, hoe die rekenmachine of dat programma dat eigenlijk doet. Wat zit daar voor een wiskundige bewerking achter?
Opzet We hebben ervoor gekozen om bij biologie in een aantal lessen een paar eenvoudige proefjes op het eigen lichaam uit te voeren. Vervolgens moeten de gegevens netjes in tabellen worden weergegeven. Deze opdrachten maken deel uit van een veel grotere praktische opdracht biologie. Vervolgens bespreekt de wiskundedocent de theorie met behulp van het projectboek. In dat boekje staan ook genoeg opdrachten met bijbehorende vragen. Op enig moment heb ik zelf de tabellen van de leerlingen ook voorzien van de nodige vragen. Die biologieopdrachten worden vervolgens in de wiskundeles gemaakt. Dat leidt tot een praktische opdracht voor het vak wiskunde. Daar zit ook het nodige handwerk in. Gewoon op grafiekpapier! Echt ouderwets. Kijk maar eens hoe een wolk van gegevens tot stand komt! Om het in eerste instantie niet te lastig te maken, zijn er niet al te veel gegevens verzameld. Het is wel de bedoeling om het project later eventueel wat omvangrijker te maken. 132 | NVOX | MAART 2006
Enkele voorbeelden van gegevens, die door de leerlingen zijn verzameld In de biologieles zijn in klas 6 vwo tijdens de practicumuren metingen verricht aan het eigen lichaam. In twee tabellen is een aantal grootheden met de uitkomsten vermeld. Het aantal proefjes was nog wel groter. In het kader van deze inleiding wordt hiermee nu volstaan. Tabel 1. Vitale capaciteit, lichaamsgewicht en sekse. nr
sekse
gewicht in kg
1 2 3 4 5 6 7 8 9
M M M M M V V V V
77 66 73 77 58 59 76 74 59
vitale capaciteit in liters 5,5 4,5 5,8 4 4,5 4 4 4 3
Tabel 2. Bovendruk, onderdruk, sekse en hartslagfrequentie. sekse bovendruk in mm Hg V V M V V M M V M M M
117 131 136 117 134 132 121 132 137 140 135
onderdruk in mm Hg
hartslag-frequentie per minuut
66 74 78 75 81 72 68 78 83 89 74
83 60 88 111 87 70 57 91 55 76 107
In onze opdracht gaat het er om, of er sprake is van een verband tussen de gekozen grootheden. Dat zou heel goed kunnen, maar tevens is het de vraag, of er sprake zou kunnen zijn van een oorzakelijk verband. Een wiskundig verband aantonen betekent namelijk nog niet, dat er ook een oorzakelijk verband tussen de grootheden bestaat, hoe graag we dat ook zou-
Ruud Brouwer
Als je een limonaderietje schuin in een bloemenvaas met water steekt, zie je letterlijk dat het rietje ‘breekt’. Dit proefje is niet nieuw en staat in ieder
Don Bosco College, Volendam
natuurkundeboek. Maar toch kwam ik er pas onlangs achter, dat als je het rietje niet schuin maar rechtop in het midden van de bloemenvaas steekt, je bijna zonder rekenwerk de brekingsindex van water kunt bepalen.
Natuurkunde in een bloemenvaas N=n De opstelling is erg simpel: steek een limonaderietje verticaal en precies in het midden van een met water gevulde cilindervormige bloemenvaas. In figuur 1 is goed te zien dat het (virtuele) beeld van het rietje breder is dan het rietje zelf.
groting van het rietje makkelijk te meten: N = 1,4. Dat komt voor schoolnatuurkunde mooi uit want het verschilt maar 5% met de juiste waarde nw = 1,33. In het kader staat het bewijs.
Practicum Waarschijnlijk is tijdens een practicum niet snel een foto van de opstelling beschikbaar. De vergroting van het rietje is dan niet simpel te meten. Daarom gaan we het rietje loodrecht op de gezichtslijn langs de middellijn van de vaas naar links bewegen. Op een bepaald moment bevindt het rietje zich op een specifieke afstand x van de rand van de vaas (zie foto 2) waarbij de rechterkant van het beeld van het rietje precies in het verlengde ligt van de linkerkant van het rietje.
Figuur 1. Vergroot (virtueel) beeld van het rietje De vaas werkt als lens en maakt een vergroot beeld van het rietje. Het aardige is nu dat in dit specifieke geval – het rietje moet in het midden van de vaas staan – de vergroting N gelijk is aan de brekingsindex van het water n. Ofwel: N = n! Dat vond ik een prettige optica verrassing. In de figuur is de ver-
Figuur 3. Gebroken rietje.
Bewijs N = n Voor het bewijs van n = N maken we gebruik van de wet van Snellius en de benadering dat voor kleine hoeken i en r geldt: sin i ≈ tan i en sin r ≈ tan r. Noem d de diameter van het rietje en b de diameter van het beeld van het rietje. De straal van de vaas is R. Uit figuur 2 volgt:
De wet van Snellius van water naar lucht uitwerken met de hierboven aangegeven benadering geeft het bewijs:
Figuur 2. Rietje middenin een bloemenvaas.
138 | NVOX | MAART 2006
