Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and Applied Science Studierichting Autotechniek Reader Voertuigdynamica

Hogeschool Rotterdam

Instituut voor Engineering and Applied Science

Studierichting Autotechniek Reader Voertuigdynamica Auteur: Roeland M.M. Hogt Versie 1.05 23 april 2008

© 2008, Hogeschool Rotterdam Alle rechten voorbehouden. Niets van deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de Hogeschool Rotterdam

Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

1/77

Inhoudsopgave 1

Inleiding ............................................................................................................................. 3 1.1 1.2 1.3

2

VOERTUIGDYNAMICA ALS DEEL VAN DE AUTOTECHNIEK ............................................ 3 SURFTIPS ..................................................................................................................... 4 DOELSTELLING EN OPBOUW DICTAAT.......................................................................... 5

Inleiding Voertuigdynamica ............................................................................................... 6 2.1 BEGRIPSBEPALING ....................................................................................................... 6 2.2 ONDERZOEKSMETHODEN ............................................................................................ 7 2.3 COMPONENTEN IN DE VOERTUIGDYNAMICA ................................................................ 9 2.3.1 Carrosserie ......................................................................................................... 9 2.3.2 Wielophanging ................................................................................................... 9 2.3.3 Band-wegdekinteractie ..................................................................................... 10

3

Band-wegdekinteractie ..................................................................................................... 11 3.1 HET WRIJVINGSPRINCIPE ........................................................................................... 11 3.2 HET BANDASSENSTELSEL .......................................................................................... 14 3.3 VRIJ ROLLEN ............................................................................................................. 15 3.4 WIELSLIP ................................................................................................................... 15 3.4.1 Puur longitudinaal ........................................................................................... 16 3.4.2 Puur lateraal .................................................................................................... 18 3.4.3 Gecombineerde slip .......................................................................................... 20 3.4.4 Het richtmoment Mz ......................................................................................... 21 3.5 SAMENVATTEND: BELANGRIJKE KENTALLEN ............................................................ 22 3.6 BANDMODELLEN ....................................................................................................... 24 3.7 DYNAMISCH GEDRAG BAND-WEGDEKINTERACTIE ..................................................... 27 3.8 SAMENGESTELDE BANDKARAKTERISTIEK ................................................................. 29

4

Basis voertuiggedrag op vlakke weg ................................................................................ 30 4.1 HET CIRKEL VAN KAMM MODEL................................................................................ 30 4.1.1 Het voertuigmodel ............................................................................................ 31 4.1.2 Het bandmodel ................................................................................................. 31 4.1.3 Toepassing van het cirkel van Kamm model .................................................... 37 4.1.3.1 Pure longitudinale slip .................................................................................. 37 4.1.3.1.1 De ideale remkrachtverdeling voor en achter......................................... 38 4.1.3.1.2 De remkrachtverdeling indien de wrijvingscoëfficiënt wel afhankelijk van de Fz en andere parameters ............................................................................... 50 4.1.3.2 Pure laterale slip ........................................................................................... 51 4.1.3.2.1 Voorbeeld stationaire bocht ................................................................... 52 4.1.3.3 Gecombineerde slip ...................................................................................... 57 4.2 HET ÉÉNSPOORMODEL ............................................................................................... 59 4.2.1 De opbouw van het éénspoormodel ................................................................. 60 4.2.2 Het pure longitudinale rijgedrag met het éénspoormodel ............................... 61 4.2.3 Het pure laterale rijgedrag met het éénspoormodel ........................................ 62 4.2.4 Overstappen naar Fahrverhalten van Zomotor ............................................... 73 4.2.5 Rekensheet eenspoormodel .............................................................................. 76

5

Referenties ........................................................................................................................ 77


2/77

1 Inleiding Het rijgedrag van het voertuig, de voertuigdynamica of de actieve veiligheid, is een zeer wezenlijke eigenschap van het voertuig en beschrijft alle bewegingen van het voertuig ten opzichte van de vaste wereld: de weg. De dimensionering in het deelgebied Voertuigdynamica heeft gevolgen voor de andere eisen die aan een voertuig gesteld worden. Deze belangen kunnen strijdig zijn. Zo kan het optimaliseren van het rijgedrag het comfort verminderen. Indien men kiest voor het reduceren van de massa van een voertuig kan dat gevolgen hebben voor het geluidscomfort en de passieve veiligheid. Ook het brandstofverbruik en de voertuigprestaties (accelereren en remmen) hangen nauw samen met de keuzes die gemaakt worden voor het rijgedrag van het voertuig. Voertuigdynamisch onderzoek en ontwikkeling vindt plaats in meerdere stadia in de ontwikkeling van een voertuig: 1. In de conceptuele fase; 2. In de prototype fase; 3. In de produktie fase. In de eerste fase is er nog geen voertuig en kan de voertuigdynamica alleen middels berekeningen (mathematische simulaties) bestudeerd worden. Vanaf dat het eerste voertuig beschikbaar is kunnen ook rijtesten uitgevoerd waarbij onderscheid gemaakt wordt tussen de objectieve en subjectieve rijtesten. Bij objectieve rijtesten wordt het gedrag door middel van sensoren geregistreerd en later verwerkt tot voertuigddynamische kentallen. Bij subjectieve testen is het de testrijder die een persoonlijk, dus subjectief, oordeel geeft over het rijgedrag van het voertuig. In de praktijk is er vaak een directe interactie tussen experimenteel onderzoek en simulaties. Het grootste voordeel van simulaties is dat, zonder ongevalsrisico en efficiënt (mits het voertuigmodel aanwezig is), gevoeligheidsanalyses uitgevoerd kunnen worden. Zo kan bijvoorbeeld bepaald worden wat het effect van de ligging van het zwaartepunt is op de kentallen. Bij voertuigoptimalisatie spelen simulaties dan ook een grote rol.

1.1 Voertuigdynamica als deel van de autotechniek Bij de aankoopbeslissing voor een auto geldt de volgende prioritering 1. Veiligheid (Actieve en passieve veiligheid) 2. Kwaliteit 3. Kosten 4. Verbruik 5. Innovatie 6. Comfort 7. Ruimte interieur Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

3/77

8. Buitenafmetingen 9. Fun-factor 10. Luxe 11. Vormgeving 12. Motorvermogen 13. Sportiviteit Actieve veiligheid is het werkgebied van de Voertuigdynamica en is dus een zeer wezenlijk kennisgebied. Technische positionering In de ontwikkeling van voertuigen is het aandachtsgebied Voertuigdynamica al vrij vroeg in de ontwikkeling relevant. Zoals we bij de dimensionering van de aandrijflijn al hebben gezien heeft de keuze van de aandrijfconfiguratie een directe relatie met het over en onderstuurd zijn van een voertuig in het grensgebied. Ook nadat een voertuig rijklaar is speelt kennis van voertuigdynamica een belangrijke rol in de verdere optimalisatie voor veiligheid en prestaties (racerij). Zo wordt het stuurgevoel, als deel van de subjectieve beoordeling van het rijgedrag, wordt sterk bepaald door parameters die een directe relatie hebben met de voertuigdynamische kentallen.

1.2 Surftips De onderstaande surftips worden van harte aanbevolen: • www.idiada.es Idiada is een groot testterrein in de buurt van Barcelona dat vanwege de goede weersomstandigheden en faciliteiten intensief gebruikt wordt door meerdere autofabrikanten en onderzoeksinstituten. Naast het faciliteren in onderzoek voert Idiada ook zelf onderzoek uit in opdracht van derden • www.mira.co.uk Mira is een vooraanstaand onderzoeksinstituut in Engeland gespecialiseerd in autotechnisch onderzoek • www.automotive.tno.nl TNO Wegtransportmiddelen of TNO Automotive is in 1970 opgericht en heeft met name in de periode 1990-2000 een sterke groei doorgemaakt van 100 naar 300 medewerkers dankzij een aantal specialisaties waarmee een internationale marktpositie is bereikt. Onderwerpen zijn Botsveiligheid, Verbrandingsmotoren, Voertuigdynamica, Nieuwe Transportsystemen en Keuringen. In 2001 zijn de afdelingen Voertuigdynamica en Nieuwe Transportsystemen gefuseerd tot de afdeling Advanced Chassis and Transport systems met als werkgebieden Active Vehicle Control, Advanced Transport Systems, Tyre-Road interaction. In deze drie werkgebieden komt thema Voertuigdynamica in algemene zin als ook als specialisatie terug. • www.sae.org SAE staat voor Soceity of Automotive Engineers en is het kennisplatform voor de internationale automobiel industrie. Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

4/77

•

www.iso.org ISO staat voor International Standards Organisation en draagt zorg voor de normstelling rondom met name de beproeving van voertuigen en componenten

1.3 Doelstelling en opbouw dictaat Het onderwerp Voertuigdynamica is gepositioneerd in de competentiematrix in de cel Ontwerpen/structureren: Een systeembeschrijving van een te ontwikkelen voertuig uitwerken naar deelsystemen waarbij rekening gehouden moet worden met onderlinge interacties van deelsystemen. Het kunnen visualiseren, bespreken, testen en optimaliseren van deze deelsystemen. De literatuur omtrend voertuigdynamica heeft een academische insteek met de nadruk op mathematische modellering van het voertuiggedrag. In dit dictaat wordt de voertuigdynamica behandeld teneinde inzicht te geven in de mechanisch-fysische principes. Wat zijn de bepalende componenten van een voertuig en hoe werken deze samen. Hiermee leert de student kwalitatieve uitspraken te doen over het rijgedrag van het voertuig. Teneinde dit kwantitatief te onderbouwen worden berekeningsmethoden geïntroduceerd waarbij stap voor stap naar het complete voertuig gewerkt wordt. Het eindniveau dat de student zo bereikt is een goede basis om zich daarna verder te specialiseren met behulp van de academische vakliteratuur. De volgende opbouw wordt hierbij gehanteerd:  Hoofdstuk 2: Inleiding voertuigdynamica In dit hoofdstuk wordt het werkgebied van de voertuigdynamica afgebakend en wordt een inleiding gegeven in onderzoeksmethoden en de indeling van het voertuig naar componenten die uiteindelijk het voertuiggedrag bepalen  Hoofdstuk 3: Band-wegdekinteractie Band-wegdekinteractie is een zeer belangrijk onderwerp in de Voertuigdynamica. Om die reden wordt het als eerste behandeld.  Hoofdstuk 4: Voertuiggedrag In dit hoofdstuk gaan we rekenen aan het gedrag van het voertuig. We maken onderscheid tussen lateraal, longitudinaal en gecombineerd gedrafg. Vragen die beantwoord moeten worden met betrekking tot het voertuiggedrag zijn voor een belangrijk deel te vatten met een elementaire mathematische beschrijving van het voertuig. Dit model wordt in dit hoofdstuk behandeld en toegepast. Voor alle berekeningen geldt dat we ons richten op het stationaire gedrag van het voertuig Voor de samenstelling van de reader heb ik met name de volgende bronnen gebruikt:  Tyre and vehicle dynamics [1] Standaardwerk van prof.H.B. Pacejka, de specialist en wereldwijd erkend. State of the art maar zeer theoretisch  Zomotor Fahrverhalten [2] Standaardwerk Voertuigdynamica, helaas niet erg nieuw (voor 1990) en alleen als PDF beschikbaar Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

5/77

2 Inleiding Voertuigdynamica In dit hoofdstuk wordt het werkgebied van de voertuigdynamica afgebakend en wordt een inleiding gegeven in onderzoeksmethoden en de indeling van het voertuig naar componenten die uiteindelijk het voertuiggedrag bepalen Paragraaf 2.1 introduceert de elementaire begrippen. Onderzoeksmethoden volgen in paragraaf 2.2 en de indeling naar voertuigcomponenten volg in paragraaf 2.3

2.1 Begripsbepaling Het werkgebied van de voertuigdynamica richt zich op de wisselwerking tussen de beweging van het voertuig en de krachten op het voertuig met  in ieder geval een verandering in de snelheid en/of de richting van de beweging (het stationaire gedrag, meer hierover later in deze paragraaf)  eventueel een verandering in de versnelling van het voertuig (het dynamische gedrag, meer hierover later in deze paragraaf) Concreet:  Rijden met een constante snelheid op een vlakke rechte weg rechtuit valt buiten de voertuigdynamica  Alle andere cases vallen binnen de voertuigdynamica: o Remmen/accelereren o Verticale aanstoting o Rijden van een bocht o Etc.. De beweging van het voertuig wordt als eerste beschreven in het assenstelsel van het voertuig, zie Figuur 2.1. Het uitgangspunt is een linksomdraaiend assenstelsel met de volgende richtingen (translerend): • Longitudinaal, snelheid in de x-richting • Lateraal, snelheid in de y-richting • Verticaal, snelheid in de z-ricting Daarnaast zijn er de (basis)rotatiebewegingen:  Rollen, rotatie om de x-as  Dompen, rotatie om de y-as  Gieren, rotatie om de z-as


6/77

Figuur 2.1: Basis voertuigbewegingen

De translerende beweging wordt weergegeven door kinematische grootheden: positie, snelheid en versnelling en bestaat er een evenwicht met de krachten die op het voertuig werken

F  m.a

( 2.1 )

De roterende beweging wordt weergegeven door de kinematische grootheden: hoek, hoeksnelheid en hoekversnelling en bestaat er een evenwicht met de momenten die op het voertuig werken

M  J .

( 2.2 )

De actuele beweging van het voertuig wordt weergegeven door de „vehicle states‟, de status van het voertuig: translerende en roterende snelheden.  Indien de versnellingen constant zijn wordt gesproken over stationair gedrag Voorbeeld: het rijden van een bocht met een constante snelheid en straal  Indien de versnellingen niet constant zijn wordt gesproken van dynamisch gedrag Voorbeeld: een uitwijkmanoeuvre Tenslotte wordt er een onderscheid gemaakt tussen de taak van de bestuurder/regelaar: • Open loop: geen terugkoppeling/regeling Voorbeeld: stuurhoek op vaste waarde en registreren hoe het voertuig reageert • Closed loop: wel terugkoppeling/regeling Voorbeeld: doserend remmen waarbij de bestuurder de remkracht zodanig regelt dat de wielen net niet blokkeren.

2.2 Onderzoeksmethoden Om inzicht te krijgen in het rijgedrag van een voertuig kan men gebruik maken van een mathematisch model of experimenteel onderzoek. Bij experimenteel onderzoek maakt met Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

7/77

onderscheid tussen objectieve en subjectieve experimenten. Bij objectieve experimenten worden de voertuigbewegingen (translerend en roterend) geregistreerd door middel van sensoren. Bij subjectieve experimenten wordt het oordeel gegeven door de bestuurder (de testrijder). Teneinde op een efficiënte wijze data te verzamelen wordt gebruik gemaakt van gestandaardiseerde testmethoden. Voorbeelden: Puur longitudinaal • Acceleratietest (stationair/dynamisch, closed loop) • Remmen rechtuit (stationair/dynamisch, closed loop) • Uitloopproef (heeft meer met voertuigweerstanden te maken en dus de aandrijflijn) (“stationair”open loop) Puur lateraal • Stationaire bocht (stationair, closed loop) • Slalom (Sinustest) (dynamisch, closed loop) • Lanechange (inhalen) (dynamisch, closed loop) • Stapvormige stuurbeweging (dynamisch, open loop) • Random steer (dynamisch, closed loop) • Zijwindgevoeligheid (dynamisch, open loop) Puur verticaal • Comforttest (dynamisch, open loop) Gecombineerde gedrag • Remmen in een bocht (dynamisch/open loop) • Power off (dynamisch/open loop) In de praktijk worden beiden testmethoden, objectief en subjectieve experimenten, naast elkaar toegepast. Een voertuig wordt geïnstrumenteerd om het rijgedrag objectief vast te leggen en daarnaast geeft de testrijder zijn subjectieve oordeel. In het ideale geval zouden de subjectieve beoordeling en objectieve beoordeling overeen moeten komen. In de praktijk blijkt de rangorde die uit subjectieve testen ontstaat vaak niet overeen te komen met de rangorde die ontstaat bij objectieve testen. Zie www.automotive.tno.nl, trefwoord Achieve De opkomst van de computertechnologie bood nieuwe kansen om via mathematische modellering inzicht te verwerven in het voertuiggedrag. De grootste voordelen van mathematische modellering zijn: 1. Er kan volstaan worden met een mathematisch model, er is geen voertuig nodig en dit maakt het mogelijk om al zeer vroeg in het ontwikkelingstraject inzicht te verwerven in het voertuiggedrag 2. Er hoeven geen (soms riskante) maar altijd kostbare rijtesten uitgevoerd te worden 3. Een mathematisch model leent zich uitstekend voor gevoeligheidsanalyses, bijvoorbeeld het beoordelen van de relatie tussen de stijfheid van een torsiestabilisator en het rijgedrag In het hedendaagse onderzoek speelt mathematische modellering een zeer vooraanstaande rol. Een betrouwbare simulatie is echter alleen te verkrijgen indien de modellering voldoende nauwkeurig. In de meeste complexe situatie wordt iedere component van de wielophanging apart gemodelleerd! Een dergelijke aanpak is zeer kostbaar. In de praktijk kiest men vaak voor een pragmatische aanpak, zeker als het doel eerder ligt bij het verwerven van kwalitatief inzicht in het voertuiggedrag. Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

8/77

2.3 Componenten in de voertuigdynamica Deze paragraaf introduceert de belangrijkste componenten bepalend voor het rijgedrag van het voertuig. Achtereenvolgens zijn dit: • De carrosserie, zie paragraaf 2.3.1 • De wielophanging, zie paragraaf 2.3.2 • De band-wegdekinteractie, zie paragraaf 2.3.3 In deze reader gaat de grootste aandacht uit naar de band-wegdekinteractie. De verdere detaillering volgt eigenlijk pas in hoofdstuk 5 en als men zich verder in de voertuigdynamica gaat specialiseren.

2.3.1 Carrosserie Banden en wielophanging zijn letterlijk ondersteunend aan de translatie en rotatie van de carrosserie. De carrosserie kan in de modellering worden voorgesteld als een „massieve bal‟met een massa en een massamiddelpunt en een stijfheid tegen buigen en torderen Belangrijke parameters:  Massa en massaverdeling De massaverdeling is een bepalingrijke parameter in de rotatietraagheid van de carrosserie  Ligging zwaartepunt De ligging van het zwaartepunt bepaalt zowel de statische wiellasten als ook de gewichtsoverdracht ten gevolge van laterale en longitudinale versnellingen  Stijfheid (buiging en wringing) Naast de stijfheden in de wielophanging, is de stijfheid van de carrosserie ook zeer bepalend voor het voertuiggedrag.

2.3.2 Wielophanging De wielophanging vormen samen met de banden de intermediar tussen de carrosserie en de weg. De wielophanging moet als eerste de carrosserie dragen, voldoende comfort verschaffen en zorgdragen voor een betrouwbaar rijgedrag. Belangrijke parameters zijn:  Het rolcentrum (dit is het punt waarom de carrosserie rolt, dit wordt bepaald door de geometrie van de wielophanging) De rechte lijn tussen het rolcentrum van voor en achteras noemt men de rolas.  De veerstijfheid  De demping  De stijfheid van de torsiestabilisator  De vervormingen in de wielophangingen ten gevolge van de beperkte stijfheid van de componenten (draagarmen en lagering hiervan)  De veranderingen van de wielstanden bij in en uitveren en in en uitsturen


9/77

2.3.3 Band-wegdekinteractie Hoe goed de wielophanging ook is: de band-wegdekinteractie bepaalt uiteindelijk hoeveel wrijvingskracht tussen band en wegdek opgebouwd kan worden. Daarnaast zijn banden zeer van belang voor het stuurgevoel. Belangrijke parameters zijn daarmee  Wrijvingscoëfficiënt  Slipstijfheden  Conditie  Snelheid  Belasting  Etc.. In het volgende hoofdstuk komt de band-wegdekinteractie uitgebreid aan bod


10/77

3 Band-wegdekinteractie Het kunnen accelereren, remmen en rijden van bochten valt of staat uiteindelijk met de kracht die tussen band en wegdek overgedragen kan worden. Waardoor dit bepaald wordt is onderwerp van de band-wegdekinteractie. Het gaat hier dus om de interactie tussen band en wegdek. Beiden samen bepalen het niveau van de wrijving. Wrijving is in algemene zin gedefinieerd als “de weerstand die een object ondervindt ten gevolge van het medium waarin of waarover het zich voortbeweegt”. Om een uitspraak te kunnen doen over de wrijving tussen band en wegdek zijn dus zowel parameters van de weg als de band bepalend. Paragraaf 3.1 behandelt de fysische beginselen van waaruit de wrijving wordt verklaard. Het bandassenstelsel, dit is geen triviaal punt, wordt behandeld in paragraaf 3.2. In de daarop volgende paragraven wordt dieper ingegaan op de verschillende aspecten van belang voor de voertuigdynamica, achtereenvolgens:  Vrij rollen, paragraaf 3.3  Wielslip, diversen vormen, paragraaf 3.4  Belangrijke kentallen, paragraaf 3.5  Toepassing band-wegdekinteractie in de voertuigdynamica met behulp van mathematische bandmodellen, paragraaf 3.6  Dynamische effecten in de band-wegdek interactie, paragraaf 3.7 De band-wegdekinteractie die hierin gepresenteerd wordt is de band-wegdek interactie zoals deze op het academische niveau van de voertuigdynamica ook gebruikt wordt. In het volgende hoofdstuk, het voertuiggedrag, wordt hierin een vereenvoudiging aangebracht middels het gebruik van de cirkel van Kamm.

3.1 Het wrijvingsprincipe Zie ook Aandrijvingen, Paragraaf 4.3.1.6 In de wrijving tussen rubber en wegdek wordt onderscheid gemaakt tussen drie vormen van wrijving: • Abrasieve wrijving; • Adhesieve wrijving (Haftreibung); • Hysterese wrijving (Gleitreibung). De wrijvingscoëfficiënt wordt samengesteld uit deze drie vormen van wrijving. Welk type wrijving dominant is wordt bepaald door de slipsnelheid. De slipsnelheid is gedefinieerd als de verschilsnelheid tussen het „blokje‟ rubber en de weg. Indien we kijken naar een blokje rubber dan is de slipsnelheid gelijk aan de voortbewegingssnelheid. Uitgaande van een gegeven materiaalsamenstelling van rubber en wegdek zijn daarnaast nog van belang de temperatuur en de vlaktedruk. Figuur 3.1 geeft het verloop van de wrijvingscoëfficiënt als functie van deze parameters weer.


11/77

Figuur 3.1: Het wrijvingsniveau als functie van slipsnelheid, temperatuur en vlaktedruk

Heel belangrijk is het te onderkennen dat het verloop van deze wrijvingscoëfficiënt ook sterk bepaald wordt door de samenstelling van het materiaal. In de praktijk, banden en wegdekken zoals deze in deze voor de autotechniek relevant zijn, maakt men onderscheid in twee variatierichtingen 1. Toepassing voor levensduur of prestatie Het niveau van de adhesieve wrijving wordt bepaald door de aantrekkingskracht tussen de wegdek en loopvlak moleculen. Speciaal in de racerij, maar ook sportieve autobanden en met name motorfietsbanden, wordt hier gekozen voor een toename van de wrijvingscoëfficiënt met het toenemen van de temperatuur. De optimale bedrijfstemperatuur ligt dus op een hoger niveau dan bij banden voor personenauto‟s en bedrijfswagens. Om enig gevoel hiervoor te krijgen is het aardig om na een „stevig parcours‟ even te stoppen en de hand op het loopvlak te leggen. Zeker bij motorfietsbanden zal men ervaren dat deze wat „kleverig‟ geworden zijn. 2. Invloed van wegdekconditie De wrijvingscoëfficiënt is het hoogste op een droge weg. In alle andere gevallen zal de wrijvingscoëfficiënt lager zijn waarbij de bepalende parameters zijn: o het type medium (water/olie/vuil) Een bekend voorbeeld van een risicovolle situatie is het rijden in een beginnende regenbui na een droge periode. Het vuil dat zich op de weg bevindt zal zich vermengen met het water en als smeermiddel tussen band en wegdek werken o de hoeveelheid medium Hoe meer medium zich tussen band en wegdek bevindt, des te lager de wrijvingscoëfficiënt. Deze hoeveelheid wordt bepaald door het waterbergend vermogen van zowel de weg (macrotextuur) als de band (profieldiepte) Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

12/77

o de snelheid van het voertuig Het medium werkt als een „boeggolf‟ voor de band. De ontbonden kracht in verticale richting ligt de band op waardoor in een extreme situatie aquaplaning ontstaat


13/77

3.2 Het bandassenstelsel In deze reader wordt gewerkt volgens het linksomdraaiend assenstelsel. Dit komt ook overeen met met assenstelsel dat door de internationale Tydex1 werkgroep is aanvaard. In Figuur 3.2.. is dit het ISO assenstelsel met zoals hier weergegeven de Fz zuiver verticaal2.

Figuur 3.2: Assenstelsels voor de band-wegdekinteractie [ 1] 1

Tydex staat voor Tyre Date Exchange en behelst een serie van afspraken teneinde eenduidigheid te realiseren in het bandassenstelsels en de opbouw van datafiles van experimenten. Deze standaard is internationaal geaccepteerd 2 In de verdere definitie wordt doorgaans het W- of C-assenstelsel gebruikt. Het W-assenstelsel is georiënteerd ten opzichte van de weg (FzW is zuiver verticaal) en het C-assenstelsel is georiënteerd in het wielvlak (FzC draait dus mee met de camberhoek). In deze reader gaan we uit van het W-assenstelsel. Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

14/77

3.3 Vrij rollen Bij vrij rollen wordt het loopvlak van de band vervormd. Bij deze vervorming gaat energie verloren ten gevolge van de dempende eigenschappen van het loopvlak en de bandconstructie. Daarnaast treedt er locale slip op. De gemiddelde slip van de inloop (Einlauf) en de uitloop (Auslauf) is 0, echter:  bij de inloop beweegt het loopvlak ten opzichte van de weg naar voren In dit gedeelte is de Fx naar voren gerucht (dus positief, dus aandrijvend)  bij de uitloop beweegt het loopvlak ten opzicht van de weg naar achteren In dit gedeelte is de Fx naar achteren gericht (dus negatief, dus remmend) Zie Figuur 3.3.

Figuur 3.3: Schuifspanningen in het contactvlak bij vrij rollen [2]

3.4 Wielslip Uitgaande van de schuifspanningsverdeling bij vrij rollen kunnen we de veranderingen bij wielslip bestuderen. In de band-wegdekinteractie wordt onderscheid gemaakt tussen:  Pure longitudinale slip, paragraaf 3.4.1  Pure laterale slip, paragraaf 3.4.2  Gecombineerde slip, paragraaf 3.4.3


15/77

3.4.1 Puur longitudinaal De pure longitudinale slip is als volgt gedefinieerd:

  x 

 .reff  v x vx



vs, x

( 3.1 )

vx

In deze vergelijking is het resultaat van de teller de longitudinale slipsnelheid vs,x. Figuur 3.4 geeft de locale contactspanning weer bij remmen met 7% slip (dus κ= -0,07).

Figuur 3.4: Schuifspanningsverdeling bij remmen met 7% longitudinale slip (dus κ= 0,07) [3]

Deze slipsituatie komt overeen met nummer 1 (de negatieve helft daarvan) in Figuur 3.5. Heel goed is hier te zien dat er twee wrijvingsniveau‟s zijn. Bij kleine slipsnelheid is de adhesieve wrijving bepalend en bij grotere slipsnelheden de hysterese wrijving. De totale wrijving is de som van alle locale deelwrijvingen. Er is hierbij een optimale hoeveelheid slip, dus waarbij de som van de deelwrijvingen maximaal is. Bij een personenautoband ligt die waarde rond de 0,15 (15% slip).


16/77

Figuur 3.5: Verdeling locale longitudinale krachten (evenredig met schuifspanning) bij verschillende niveau’s van longitudinale slip (niveau 3 is niveau maximum ) en niveau 4 is niveau bij blokkeren. [3]

De onderstaande figuur laat het verloop van de wrijvingscoëfficiënt zien als functie van de longitudinale slip (hier weer in % weergegeven) waarbij het zeer van belang is te onderscheiden de Haftreibungszahl (de hechtende wrijwingscoëffiënt) en de Gleitreibungszahl (de glijdende wrijvingscoëfficiënt).

Figuur 3.6: wrijvingscoëfficiënt zien als functie van de longitudinale slip (hier weer in % weergegeven) [3]


17/77

3.4.2 Puur lateraal Wanneer de band ten opzichte van de bewegingsrichting ingedraaid wordt (rotatie om de z-as met een sliphoek α, zie Figuur 3.7) dan geldt de volgende vergelijking: De pure laterale slip wordt de slipsnelheid vs,y bepaald door:

vs , y  v . sin( )

( 3.2 )

Dit kunnen we ook als volgt schrijven: vs, y vx vs, y  . sin( )  tan( )  cos( ) vx

( 3.3 )

Figuur 3.7: Definitie laterale slip [3]

Deze slipsnelheid is samengesteld uit locale (deelsnelheden over de lengte van het loopvlak). Ook hier hebben we te maken met het adhesieve en hysterese deel van de wrijving. Zie figuur Figuur 3.8. In de praktijk het maximum van de wrijving behaald bij circa 10 graden sliphoek. (de sinus hiervan is 0,17 en dat komt redelijk overeen met de ligging van de top de van de longitudinale karakteristiek). Hier houdt ook het interesse gebied van de voertuigdynamica op omdat het voertuig voorbij dit niveau niet meer beheersbaar is. Karakteristieken worden doorgaans weergegeven tot circa 15 graden sliphoek. Figuur 3.9 laat een voorbeeld van een karakteristiek zien waarin tevens goed zichtbaar is dat de wrijvingscoëfficiënt afneemt met toename van de normaalkracht. Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

18/77

Figuur 3.8: Opbouw van laterale kracht in het contactvlak [3]


19/77

Figuur 3.9: Voorbeeld van de Fy als functie van de sliphoek bij pure laterale slip.

3.4.3 Gecombineerde slip Bij het gelijktijdig optreden van longitudinale en laterale slip spreekt men over gecombineerde slip. Zie Figuur 3.10: de cirkel van Kamm. De buitenste cirkel geeft het niveau weer can de hechtende wrijving en de binnenste cirkel het niveau van de glijdende wrijving. Als voorbeeld het remmen in een bocht: het voertuig heeft een constante snelheid en constante bochtstraal en heeft daartoe een gegeven laterale kracht Fy nodig per band (later wordt uitgelegd hoe dit bepaald wordt). Indien in in bocht geremd wordt dan is de maximale remkracht begrensd door de cirkel van Kamm. Komt de gecombineerde kracht (vectoriële samenstelling van Fx en Fy) buiten de cirkel dan zal als eerste het wiel (waar dat optreedt) blokkeren. Indien het wiel blokkeert treedt er volledige slip op zowel in longitudinale als in laterale richting. Het wrijvingsniveau wordt nu voor beiden bepaald door de glijdende wrijving. Stel dat glijdende wrijvingscoëfficiënt 0,7 is bij een sliphoek van 10 graden dan is de resulterende wrijvingscoëfficent longitudinaal (0,7 . cos (10) = 0,69) en lateraal (0,7 * sin (10) = 0,12). Treedt deze situatie op op de vooras dan zal het voertuig onderstuurd de bocht uitglijden en treedt deze situatie op op de achteras dan zal het overstuurd de bocht uitglijden. Het spreekt voor zich dat de tweede situatie in noodsituaties niet wenselijk is. In het volgende hoofdstuk wordt uitgebreid verder gegaan met de Cirkel van Kamm


20/77

Figuur 3.10: De herkomst van de cirkel van Kamm

3.4.4 Het richtmoment Mz Het richtmoment Mz onstaat doordat de samengestelde Fy wat achter het midden van het contactvlak aangrijpt. Deze verschuiving wordt de bandnaloop of pneumatic trail genoemd. Het richtmoment heet zo omdat het het wiel weer terug wil richten naar de rechtuitsituatie. In een wielophanging van de gestuurde as wordt dit fenomeen samen met castereffecten gebruikt om het stuur na de bocht weer terug te laten draaien naar de rechtuitstand.


21/77

Figuur 3.11: Het ontstaan van het richtmoment M z

Voor de bestuurder is het richtmoment zeer belangrijk voor het stuurgevoel. Naarmate men meer instuurt zal het richtmoment is eerst toenemen. Het maximum van het richtmoment valt bij pure laterale slip ongeveer samen met de overgang van het lineaire slip naar niet lineaire slip. Als het maximum bereikt is van de laterale kracht is de pneumatische naloop ongeveer 0 en het richtmoment dus ook. Zo kan men aan de hand van het richtmoment bepalen hoever men van de kritische bochtsnelheid afzit.

Figuur 3.12: De karakteristiek van het richtmoment

3.5 Samenvattend: belangrijke kentallen Voor het gebruik van de bandkarakteristieken in voertuigdynamica studies zijn als eerste van belang: • De wrijvingscoëfficiënt – Longitudinaal: Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

22/77

•

• Topwaarde: μx,max • Blokkeerwaarde: μx,blokkeren – Lateraal: Topwaarde μy,max De slipstijfheid: kracht/slip in het lineaire slipgebied – Lateraal CF,α – Longitudinaal CF,κ

Meer in detail zijn van belang de effecten van: • Camber (wielvlucht) • Verticale belasting • Bandenspanning • Temperatuur • Profiel • wegdek en wegdekconditie • voertuigsnelheid • Etc..


23/77

3.6 Bandmodellen Met de opkomst van mathematische modellen van voertuigen ontstond ook een behoefte aan een bruikbare, lees compacte, beschrijving van het karakteristiek van de band-wegdek interactie. Het meest succesvolle model daarin is de Magic Formula. Deze goniometrische formule, ontwikkeld door prof. Pacejka ism Bakker (toen Volvo Zweden) is in 1987 voor het eerst gepresenteerd en sindsdien wereldwijd zeer populair geworden. Vanaf circa 1995 heeft TNO de commercialisering van het model opgepakt wat heeft geresulteerd in de Delft Tyre software. De basisformule is zeer eenvoudig (vandaar Magic):

y  D. sinC. arctanB.x  E.B.x  arctanB.x  Hierin zijn:  y: de uitgaande variabele (Fx, Fy resp. μx en μy, evt Mz)  x: de ingaande variabele (tan() of ) Verder worden de volgende parameters gebruikt voor het verloop van de curve  B: factor voor de stijfheid  C: factor voor de vorm  D: factor voor het maximum  E: factor voor de kromming van de curve na het maximum Figuur 3.13 laat de basiskarakteristieken zien voor μx en μy.


24/77

( 3.4 )

B C D E

Mu,x als functie van de longitudinale slip 0 -1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

10 1,5 1,1 -3

-0,2

Mu,x

-0,4 -0,6

Mu,x

-0,8 -1 -1,2 Kappa [-]

B C D E

Mu,y als functie van de sliphoek 1,2

14 1,1 1,1 -1

1

Mu,y

0,8 0,6

Mu,y

0,4 0,2 0 0

5

10

15

Sliphoek [graden]

Figuur 3.13: Magic Formula karakteristiek voor Fx en Fy

Voor toepassingen in de voertuigdynamica is de formule wat complexer, door toevoeging van:  Horizontale en verticale verschuiving van de curve  Effecten van de Fz  Effecten van camber De standaard Magic Formula beschrijft de krachten en momenten tussen band en wegdek bij pure en gecombineerde slip. Hiervoor bestaat de samengestelde formule uit maar liefst 67 vergelijkingen met zo‟n 100 parameters. Met behulp van speciale „fit‟routines worden deze bepaald voor door middel van bandenmetingen verkregen karakteristieken. Deze bandkarakteristieken worden gemeten in laboratoria binnen of buiten. Binnen wordt getest op een trommel of een lopende band. Buiten wordt getest met rijdende laboratoria. Eén van deze labororia is in gebruik bij TNO Wegtransportmiddelen. Zie Figuur 3.14. Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

25/77

Figuur 3.14: De bandenmeetwagen van TNO Wegtransportmiddelen

Naast de standaard Magic Formula zijn er speciale versies ontwikkeld, onder andere voor:  karakteristieken van motorfietsbanden  effecten van wegdekconditie en snelheid  dynamische effecten (trillingen verticaal en horizontaal) Door zijn relatieve eenvoud is de Magic Formula de wereldwijde standaard voor bandmodellen geworden. De modules kunnen gekoppeld worden aan alle grote pakketten simulatiesoftware (Adams, Matrix-x, Matlab etc..)


26/77

3.7 Dynamisch gedrag band-wegdekinteractie In de voorgaande beschouwing is steeds uitgegaan van stationair gedrag, dat wil zeggen dat er geen verandering in Fz, α en κ optreedt. In de praktijk, zo is ook de essentie van de voertuigdynamica, hebben we wel te maken met veranderingen zoals bijvoorbeeld bij het insturen van een bocht. Op het moment dat er een sliphoek aangebracht wordt duurt het even voordat de daarbij behorende laterale kracht opgebouwd is. Een band functioneert hier als een massa-veer-demper systeem in het horizontale vlak waarbij de vervorming van het loopvlak verandert ten gevolge van de aangebrachte sliphoek. De analogie met een simpel voorbeeld is een massa die aan horizontaal verplaatst wordt. Tussen het punt dat het verplaatst wordt en het wrijvingsvlak met het wegdek bevindt zich een veer en een demping. Zie Figuur 3.15

Veer, kracht is functie van in en uitvering

Trekkracht

Massa

wrijvingskracht

Demper, kracht is functie van snelheid in demper

Figuur 3.15: Het grondbeginsel van dynamisch bandgedrag [figuur zelf maken]

In de stationaire situatie, v=constant, geldt een constante uitrekking van de veer. De veerkracht is hierbij gelijk aan de kracht waarmee de massa wordt voortbewogen Van de ene naar de andere stationaire situatie  verandert de lengte van de veer;  ontstaat er hierdoor een demperkracht. Hoe groter de lengteverandering van de veer en hoe stugger de demper des te langer zal het duren voordat er een nieuwe stationaire situatie ontstaat. Naast de veer en de demper hebben we ook te maken met de massa die versneld wordt. Hoe groter deze massa, des te groter ook de demperkracht. Projecteren we dit inzicht op het loopvlak van de band dan is het duidelijk dat bij een band met:  een grote stijfheid en  een lage demping en  een lage massa van het loopvlak de kracht het snelste tot een nieuwe stabiele waarde komt


27/77

Het optimum is een samenspel van deze parameters: Om opslingering in de eigenfrequentie te voorkomen is demping noodzakelijk. Deze eigenfrequentie mag niet te laag liggen. Dit kan bereikt worden door massa te verkleinen maar dat resulteert bij gelijkblijvende materiaalsamenstelling weer in een lagere stijfheid. Al met al dus een complex verhaal. De scoop van deze reader beperkt zich „gelukkig‟ tot het stationaire gedrag en het eerste orde dynamische gedrag3 . De bepalende parameter voor het eerste orde dynamische gedrag is de relaxatielengte σ. Deze definieert de afstand die de band bij de gegeven sliphoek af moet leggen om tot een nieuwe stabiele situatie te komen.De relaxatielengte wordt zowel gedefinieerd in laterale als longitudinale richting (respectievelijk σα en σκ). Figuur 3.16 laat het verloop zien van de relaxatielengte σα zien. Duidelijk is de relatie met de Fz en α.

Figuur 3.16: Het verloop van de σα voor waarden van α en Fz [1]

Bij een grotere Fz neemt de contactlengte toe, dus de hoeveelheid te verplaatsen loopvlak. Bij een grotere sliphoek is de vervormingskracht (lees versnellingskracht groter) groter tov van de gegeven demping en massa en zal ook eerder een stabiele waarde, bij de maximale vervorming, sneller bereikt wordt.

3

Wanneer een systeem in trilling gebracht wordt met oplopende frequentie dan vindt bij de eigenfrequentie een opslingering plaats. Bij hogere frequentie verdwijnt deze weer. In complexe systemen zoals een band hebben we te maken met een complex stelsel aan massaveersystemen en ieder massaveersysteem heeft weer een eigen eigenfrequentie. Bij de eerste orde benadering beperken we ons tot de hoofdmassa, de vervorming van het loopvlak als geheel. Hogere orde van eigenfrequenties zijn afkomstig van de verplaatsing het karkas ten opzichte van het loopvlak. Zo geldt ook voor de responsie op verticale en longitudinale aanstotingen. Modelmatig en theoretisch zijn deze uitgewerkt het Short Wavelength Intermediate Frequency Tyre model (SWIFT) dat gekoppeld wordt aan het standaard bandmodel met 1 ste orde dynamica [1] Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

28/77

3.8 Samengestelde bandkarakteristiek Figuur 3.17 geeft een voorbeeld van een recent gemeten bandkarakteristiek, droog, met de bandenmeetwagen van TNO (de Delft Tyre Test Trailer)

Figuur 3.17: Voorbeeld bandkarakteristiek (195/65 R15) gemeten met de bandenmeetwagen van TNO in 2000. De gestippelde lijnen geven de Magic Formula benadering weer


29/77

4 Basis voertuiggedrag op vlakke weg In het vorige hoofdstuk is een inleiding gegeven in de band-wegdekinteractie. Hierop voortbordurend kunnen we nu het gedrag van het hele voertuig gaan bestuderen met uiteindelijk als doel zelf een eenvoudig mathematisch model op te kunnen zetten en daarmee inzicht te verwerven in het voertuiggedrag. Bij het opbouwen van het model gelden de volgende gouden regels: 1. Maak het model niet complexer dan noodzakelijk 2. Varieer nooit meer dan één parameter tegelijk 3. Bouw en valideer de werking van het model stap voor stap In de stappen van eenvoudig naar complex vinden we de volgende modellen (zie Tabel 1) 1. Het cirkel van Kamm model Dit is geïntroduceerd in het dictaat Aandrijvingen 2. Het eenspoormodel, stationair/dynamisch 3. Het tweespoormodel, stationair/dynamisch 4. Het tweespoormodel met ophangingsgeometrie Tabel 1: Overzicht modellen van eenvoudig (1) naar complex (8) Toepassing

Model

Kamm

Eenspoormodel

Stationair, eenspoor

1 (alleen grensbereik)

3

Stationair, tweespoor

2 (alleen grensbereik)

Dynamisch, eenspoor

Tweespoor-model

Tweespoor-model, incl ophangingsgeometrie

5

7

6

8

4

Dynamisch, tweespoor

In de volgende paragraaf zullen eerst de diverse modellen geïntroduceerd worden. Vervolgens wordt aan de hand van deze modellen het voertuiggedrag nader verklaard. Hiertoe wordt een case van een kleine sportwagen (lees Tiger) uitgewerkt.

4.1 Het cirkel van Kamm model Dit is geïntroduceerd in het dictaat Aandrijvingen. Het is in de wereld van de Voertuigdynamische niet in gebruik maar wordt hier toegepast als opstapje naar de complexere modellen. De belangrijkst kenmerk van het cirkel Kamm model is dat de berekenen zich rechten richten op het bepalen van de maximale versnelling van het voertuig Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

30/77

in laterale, longitudinale en gecombineerde richting. Daarnaast beperkt het model zich tot het stationaire gedrag van het voertuig. In het vervolg van dit hoofdstuk zal duidelijk worden dat ondanks de betrekkelijke eenvoud het model geschikt is voor het beantwoorden van veel vragen met betrekking tot het gedrag van het voertuig.

4.1.1 Het voertuigmodel We kunnen het cirkel van Kamm model beschouwen als eenspoormodel of als tweespoormodel. De onderstaande Figuur 4.1Figuur 4.1: Belangrijke afmetingen van het basis voertuigmodel geeft het zijaanzicht van het model weer. Gegeven zijn:  Een wielbasis l  Een zwaartepunt op de o afstand a van de vooras o afstand b van de achteras o hoogte h boven het wegdek

h

a

b l

vooras

achteras

Figuur 4.1: Belangrijke afmetingen van het basis voertuigmodel

In het geval van een tweespoormodel wordt hieraan de spoorbreedte sb toegevoegd.

4.1.2 Het bandmodel Per wiel/band wordt vervolgens de cirkel van Kamm gedefinieerd, hiermee bepalend: 1. De maximale (hechtende) wrijving in longitudinale en laterale richting 2. De glijdende wrijving 3. Verandering van het wrijvingsniveau als functie van wiellast, conditie en snelheid Ad 1. De maximale (hechtende) wrijving in longitudinale en laterale richting


31/77

In het hoofdstuk band-wegdek interactie zijn de fenomenen adhesieve (hechtende) en hysterese (glijdende) wrijving geïntroduceerd. Adhesieve wrijving is dominant bij lage slipsnelheden en hysterese wrijving bij hoge slipsnelheden. Het niveau van de adhesieve wrijving is daarmee bepalend voor het de maximale wrijvingscoëfficiëbt tussen band en wegdek. Deze maximale wrijvingscoëfficiënt bepaalt het verloop van de buitencirkel in de cirkel van Kamm. Door de samenstelling van de wrijving in het contactvlak is de wrijving in longitudinale richting groter dan in laterale richting. De cirkel is dus eigenlijk een ellips.

y

μy,max

μglijdend

x Glijdende wrijving μx,max

Hechtende wrijving

Figuur 4.2: Cirkel van Kamm

De basisvergelijking voor een ellips luidt:

x2 y2  1 a2 b2

( 4.1 )

Toegepast op de band-wegdekinteractie wordt dit x2

 x2,nax



y2

 y2,max

1

( 4.2 )

Gegeven een uitnutting van het wrijvingspotentieel in één richting kunnen we vervolgens bepalen wat er beschikbaar blijft voor de andere richting, dus:  hoe groot de longitudinale versnelling mag zijn gegeven een laterale versnelling Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

32/77



hoe groot de laterale versnelling mag zijn gegeven de longitudinale versnelling

 x2 y  1  2   x , max 

 2 . y ,max  

( 4.3 )

Ad 2. De glijdende wrijving Bij overschrijding van de maximale wrijving in de cirkel van Kamm vervalt het niveau tot het niveau van de glijdende wrijving. Het voertuig wordt nu instabiel:  Longitudinaal: bij remmen zullen de wielen gaan blokkeren en bij aandrijven zullen ze doorslippen  Lateraal: het voertuig kan de gewenste baan niet meer volgen Het kenmerk van de glijdende wrijving is dat slipsnelheidsverdeling over het contactvlak gelijkmatig is: dus overal gelijk en dus wordt de cirkel van Kamm een zuivere cirkel. In laterale richting treedt deze situatie op bij een sliphoek van 90 graden en wanneer het wiel in longitudinale richting blokkeert (κ= –1) Ad 3. Verandering van het wrijvingsniveau als functie van wiellast, conditie en snelheid Zoals reeds besproken in het hoofdstuk band-wegdekinteractie: de wrijvingscoëfficiënt tussen band en wegdek is een functie van wiellast, temperatuur, snelheid en conditie. Het effect van deze parameters wordt bepaald door hoe de band en het wegdek; de constructieve uitwerking en de materiaalsamenstelling. Voor de toepassing in mathematische simulatie zijn alleen de kentallen van belang. Men beschouwt de band en het wegdek dan verder als black box. Bij het cirkel van Kamm model definiëren we de volgende basisfuncties:` Effect van de wiellast Fz Gegeven de wrijvingscoëfficiënt bij de nominale Fz geldt dat deze afneemt met toenemende Fz en toeneemt met afnemende Fz. Zie Figuur 4.3.


33/77

Wrijvingscoëfficiënt mu als functie van Fz, band 195/65 R15

Wrijvingscoëfficiënt, zie legenda

1.25 1.2 1.15 1.1

mu,y,max

1.05

mu,x,max

1

mu,x,blokkeren

0.95 0.9 0.85 0.8 0

2000

4000

6000

8000

Fz [N]

Figuur 4.3: Wrijvingscoëfficiënten als functie van de Fz

Hiervoor geldt de volgende vergelijking:

  F

z , nom

 c mu , Fz .

Fz  Fz ,nom

( 4.4 )

Fz ,nom

Op basis van de grafiek gelden de volgende richtwaarden:  Voor μx,max: cμ,Fz= -4.10-2 [N-1]  Voor μx,blokkeren: cμ,Fz= -8.10-2 [N-1]  Voor μy,max: cμ,Fz= -8.10-2 [N-1] Voor de theoretisch-fysische onderbouwing hiervan spelen meerdere mechanismen samen:  de samenstelling van de wrijving;  de samenstelling van de contactdrukverdeling;  temperatuur van de band. Hypothetisch kan het volgende beredeneneerd worden: Bij adhesieve wrijving is de verandering ten gevolge van Fz kleiner dan bij hysterese wrijving. Hierdoor wordt het verschil tussen de maximale en geblokkeerde wrijving longitudinaal verklaard. De samenstelling van de wrijving lateraal zit daar ongeveer tussenin. Een ander effect ten nadele van de laterale wrijving is de samenstelling van de contactdrukverdeling bij het aanbrengen van van een laterale kracht. Deze wordt ongunstiger bij een toenemende Fz


34/77

Effect van de snelheid en de conditie Het effect van de snelheid kan op een droge weg verwaarloosd worden. Andere condities zijn regen, sneeuw en ijs en als speciaal geval sludge vorming Bij regen spelen met name de volgende fenomenen samen  Bij regen ontstaat er een waterlaag tussen band en wegdek. Hoe dik deze waterlaag is wordt bepaald door de macrotextuur [zie dictaat Aandrijvingen paragraaf 4.3.1.6] van de weg; bij een grove op open macrotextuur is deze groter dan bij een fijne of gesloten macrotextuur.  Gegeven deze waterlaag heeft de profilering van de band de taak dit water op te nemen zodat de waterlaag tussen de profielnokken en de weg minimaal is  Bij toenemende snelheid ontstaat er een „boeggolf‟ voor de band die net als bij een speed boat de band op wil lichten.  De microtextuur of microruwheid van de weg bepaalt de smerende werking van het water. Vergelijk het met lopen over een natte tegelvloer: naar mate deze meer gepolijst is neemt de wrijving nat af.  De rubbersamenstelling van de band bepaalt het samenspel tussen adhesieve en hysterese wrijving. Bij sneeuw en ijs bevindt zich een min of veer vaste intermediair tussen band en wegdek. Kan men voor droog en nat de wrijvingscoëfficiënt redelijk schatten. Voor sneeuw en ijs is dit veel moeilijker. Hierbij spelen twee fenomenen een rol:  de samenstelling: droge/plak/natte sneeuw, de dikte van de sneeuw/ijslaag.  de temperatuur tussen band en wegdek waardoor sneeuw en ijs kan smelten waarbij er een locale maar zeer effectieve smering ontstaat tussen band en wegdek Figuur 4.4 geeft het verloop weer van de wrijvingscoëfficiënt als functie van de snelheid onder diverse condities.


35/77

Figuur 4.4: Het bereik van de glijdende wrijvingscoëfficiënt als functie van de snelheid voor diverse condities

Een speciaal geval is sludgevorming. Dit is een korte maar extreme terugval in wrijvingscoëfficiënt die optreedt bij regen na een „langere‟ droge periode. Het vuil wat zich op de weg heeft afgezet wordt opgelost in het regenwater. Bij het begin van de regenval werkt dit vuil als een smeermiddel tussen band en wegdek. Voor de toepassing van de snelheidsafhankelijke wrijving in het bandmodel kunnen we niet volstaan met een lineair verband zoals voor de Fz afhankelijkheid is gebruikt. In recente onderzoeken is hiervoor een exponentiële functie ontwikkeld [ref. paper Road-scaled Magic Formula for braking performance of cars]. Gezien de hoge specialisatiegraad vaan dit onderwerp wordt die hier, vooralsnog, niet verder behandeld. Voor het cirkel van Kamm model gebruiken we daarom een wrijvingscoëfficiënt die niet varieert als functie van de snelheid.


36/77

4.1.3 Toepassing van het cirkel van Kamm model Gegeven een maximum wrijvingscoëfficiënt op de voor en achteras en de ligging van het zwaartepunt kunnen we achtereenvolgens rekenen aan het longitudinale, laterale en gecombineerde gedrag. Doordat we alleen de wrijvingscoëfficiënt kennen kunnen we alleen de maximale versnelling bepalen in de diverse richtingen.

4.1.3.1 Pure longitudinale slip Pure longitudinale slip treedt op bij rechtuit remmen en accelereren. Het accelereren is reeds behandeld in de reader Aandrijvingen [4] De belangrijke vergelijkingen zijn die van de dynamische aslasten als functie van de versnelling. m m ( 4.5 ) Fz ,v  .b.g  h.a x  en Fz ,a  .a.g  h.a x  l l In het nu volgende wordt dit verder uitgewerkt voor remmen. Bij remmen treedt er gewichtoverdracht op van achter naar voor. Door de verandering van de aslast zal de wrijvingscoëfficiënt voor afnemen en achter toenemen. In de ideale situatie wordt het wrijvingspotentieel op de vooras en achteras maximaal uitgenut: voor beiden geldt nu de hechtende of maximale wrijvingscoëfficiënt. Voor de vooras geldt:

Fx,max,v   x,max .Fz ,v

( 4.6 )

Met de eerder vergelijking (4.1) hierin gesubstitueerd wordt dit:  Fz ,v  Fz ,nom  .Fz ,v Fx max,v    Fz , nom  c mu , Fz .  F z , nom  

( 4.7 )

Evenzo geldt nu voor de achteras:  Fz ,a  Fz ,nom Fx max,a    Fz , nom  c mu , Fz . Fz ,nom 

 .Fz ,a  

( 4.8 )

In de voorbeeldcase zijn twee voorbeelden uitgewerkt: 1. De ideale remkrachtverdeling voor en achter als functie van de wrijvingscoëfficiënt tussen band en wegdek indien deze wriivingscoëfficiënt onafhankelijk is van de Fz 2. De remkrachtverdeling indien de wrijvingscoëfficiënt wel afhankelijk van de Fz


37/77

 

Effect van de wiellast Fz Effect van de snelheid en de conditie

4.1.3.1.1 De ideale remkrachtverdeling voor en achter We kunnen de ax schrijven als functie van Fx en Fx als functie van de μ. Hiermee kunnen we aslast bepalen inclusief de gewichtsoverdracht. Voor de vooras geldt:

Fz ,v 

F  m m m m.g.  m.g .b.g  h.a x   . b.g  h. x   . b.g  h. .b  h.   l l  m l  m  l

( 4.9 )

Evenzo voor de achteras geeft:

Fz ,a 

m.g .a  h.  l

( 4.10 )

De remkracht voor en achter wordt nu verkregen door het produkt van de aslast en de wt\rijvingscoëfficiënt μ.





( 4.11 )





( 4.12 )

Fx ,v  Fz ,v . 

m.g . b.  h. 2 l

Fx,a  Fz ,a . 

m.g . a.  h. 2 l

In deze vergelijking zien we een deel op basis van de statische aslast en een deel op basis van de gewichtsoverdracht. Dit is een kwadratisch (2de orde) verloop doordat de gewichtsoverdracht een functie van de Fx is en deze Fx deze Fx ook weer een functie van de μ is. Dus bij toename van de μ zal vooras extra belast worden door de grotere vertraging en kan de as nog eens meer kracht overbrengen ten gevolge van de hogere μ. Figuur 4.5 laat de aslast voor en achter zien als functie van de μ.


38/77

Fz,v en Fz,a als functie van de mu Fz,v en Fz,a. Zie legenda [N]

4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 -1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

Fz,v Fz,a

0

mu [-]

Figuur 4.5: Varandering van de aslastvoor en achter als functie van de wrijvingscoëfficiënt μ max

Deze aslast voor en achter vermenigvuldigd met de μ geeft dan de remkracht op de voor en achteras. Zie Figuur 4.6.

Fx,v en Fx,a als functie van mu 0 -0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-500 0 -1000

Zie legenda [N]

-1

-1500 -2000

Fx,v

-2500

Fx,a

-3000 -3500 -4000 -4500 mu [-]

Figuur 4.6: Verandering van de maximale remkracht voor en achter als functie van de wrijvingscoëfficiënt


39/77

Door de remkracht voor en achter op elkaar te delen krijgen we de remkrachtverdeling voor en achter als functie van de μ, zie Figuur 4.7.

Fx,a/Fx,v als functie van mu 1.2 1

Fx,a/Fx,v

0.8 0.6

Fx,a/Fx,v

0.4 0.2 0 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

mu [-]

Figuur 4.7: Remkrachtverdeling achter/voor als functie van de wrijvingscoëfficiënt

In de literatuur wordt deze remkrachtverdeling ook wel weergegeven genormaliseerd naar het voertuiggewicht met op de x-as de remkracht op de vooras en op y-as de remkracht op de achteras. Zie Figuur 4.8. Deze curve wordt in deze literatuur het parabel (=„sprookje‟) van de ideale remkrachtverdeling genoemd.


40/77

Fx,a/G als functie van Fx,v/G 0.35 0.3 Fx,a/G [-]

0.25 0.2 Fx,a/G 0.15 0.1 0.05 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Fx,v/G [-]

Figuur 4.8: De genormaliseerde maximum remkracht op voor en achteras bij oplopende waarde van de wrijvingscoëfficiënt: het parabel van de ideale remkrachtverdeling

De aanduiding parabel geeft tegelijk de onmogelijkheid van een dergelijk ideaal weer. Voordat nu enige benaderingswijzen behandeld worden is het uiteraard van belang te weten wat de nadelen zijn van een niet ideale remkrachtverdeling. De nadelen ten gevolge van een niet ideale remkrachtverdeling voor/achter: 1. Niet optimale remvertraging 2. Instabiel voertuiggedrag Ad 1. Niet optimale remvertraging Indien de remkrachtverdeling niet optimaal is zal het potentieel van de hechtende wrijvingscoëfficiënt niet volledig uitgenut worden. Zie als voorbeeld Figuur 4.8. Indien, bepaald door de wrijvingscoëfficiënt, Fx,v/G 0,4 is. Dan hoort daarbij een Fx,a/G van 0,24 bij. Indien Fx,a/G groter is dan 0,24 zal de achteras als eerste blokkeren en als deze lager is dan 0,24 zal de vooras als eerste blokkeren. Indien we doserend remmen, dat wil zeggen geen van beide assen willen laten blokkeren, dan is de as die het eerste zou gaan blokkeren maatgevend. Het verschil met de ideale situatie bepaalt nu het verlies aan remvertraging. Voorbeeld: de remkrachtverdeling achter/voor =0,5, dan zal alleen bij een μ van 0,8 de ideale verdeling aanwezig. Bij μ<0,8 gaat er zal de vooras als eerste blokkeren en bij een μ>0,8 zal de achteras als eerste blokkeren. Zie ook het volgende punt: instabiel voertuiggedrag


41/77

Ad 2. Instabiel voertuiggedrag Indien de remkrachtverdeling niet optimaal is en er één as blokkeert zijn er twee mogelijkheden: de vooras blokkeert als eerste of de achteras blokkeert als eerste. Voortbordurend op het vorige punt: bij μ<0,8 zal de vooras als eerste blokkeren. Zoals in de onderstaande Figuur 4.9 is weergegeven blijft het voertuig stabiel indien de vooras als eerste blokkeert. Dat betekent dat in dit voorbeeld het voertuig zich bij lagere waarden van μ (dan 0,8) stabiel blijft gedragen. Bij hogere waarden van μ, indien μ>0,8 hebben we doorgaans te maken met een droge weg hebben we te maken met een droge weg en is instabiliteit makkelijker te corrigeren (rem loslaten, het voertuig richt zich weer in het rechte pad) dan op een natte weg waarbij de corrigerende krachten bij loslaten van de rem ook bestaan maar kleiner zijn ten opzichte van de rotatietraagheid (zuiver massabepaald) van het voertuig.

Vooras blokkeert, daardoor alleen Fy op de achteras. Moment Fy.b stabiliseert het voertuig in de rijrichting

Achteras blokkeert, daardoor alleen Fy op de vooras. Moment Fy.a destabiliseert het voertuig in de rijrichting

moment versterkt instabiliteit

moment reduceert instabiliteit

v

v cirkel van Kamm

Figuur 4.9: Instabiliteit bij remmen

Teneinde de ideale remkrachtverdeling zo goed mogelijk te benaderen zijn diverse systemen ontwikkeld. De kroon op deze ontwikkeling is het Anti Blokkeer Systeem. Achtereenvolgens wordt de principiële werking van diverse systemen kort toegelicht: 1. Remkrachtbegrenzing 2. Remkrachtvermindering 3. Schakelbare hoofdremcilinder Daarna wordt ingegaan op de beperking van deze systemen: 4. Effect beladingsgraad voertuig 5. Nauwkeurigheid van de regeling 6. Effect remmend moment van de motor En tenslotte Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

42/77

7. Het Anti blokkeer Systeem Ad 1. Remkrachtbegrenzing Bij remkrachtbegrenzing is de remkrachtverdeling voor/achter vast maar wordt de druk naar de achterremmen begrensd. De maximale druk die naar de achterremmen gaat kan, door middel van een stangenmechanisme, instelbaar zijn afhankelijk van de invering van de achteras. Bij grote invering is wordt is de maximale remdruk hoger dan bij kleinere invering. In Figuur 4.10 is dit weergegeven. Op de x-as staat de genormaliseerde remkracht op de vooras en op de y-as de genormaliseerde remkracht op de achteras. In de grafiek wordt de parameter zkritisch gebruikt. Hiervoor geldt de volgende vergelijking: Fx ,v  Fx ,a  z.Fz ,tot  z 

Fx ,v  Fx ,a Fz ,tot

z

Fx ,v Fz ,tot



Fx ,a Fz ,tot

( 4.13 )

In geval van gelijke wrijvingscoëfficiënt voor en achter geldt: z=μ Verder zien we dat bij het lege voertuig instabiliteit optreedt tussen zkrit=0,5 en z=0,72. Voor het beladen voertuig blijft de remkrachtverdeling ver onder het kritsiche niveau wat in feite betekent dat het potentieel niet goed uitgenut wordt. Gegeven een remkrachtverdeling achter/voor crem c rem ,leeg 

Fx ,a ,leeg

( 4.14 )

Fx ,v ,leeg

Hierbij geldt: Fx ,v Fz ,tot



Fx ,v ,leeg Fz ,tot ,leeg

Fx ,a Fz ,tot



( 4.15 )

.1  c rem ,leeg   

( 4.16 )

Indien beladen geremd wordt dan is de ideale remkrachtverdeling gegeven dezelfde wrijvingscoëfficiënt anders. Doorgaans neemt de wiellast achter relatief meer toe dan de wiellast voor waardoor er voor de ideale verdeling meer remkracht naar de achteras moet. Bij een vaste remkrachtverdeling wordt deze bijstelling niet gerealiseerd. De ideale remkrachtverdeling achter is: Fx ,a ,beladen c rem ,beladen  Fx ,v ,beladen

( 4.17 )

en geldt dus:


43/77

Fx ,v ,beladen Fz ,tot ,beladen

.1  c rem ,beladen   

( 4.18 )

Bij de vaste remkrachtverdeling wordt die van de onbeladen situatie gebruikt. Dus gegeven de situatie waarbij over de maximale over te brengen remkracht gaat, bepalen we het aandeel op de achteras aan de hand van de remkrachtverdeling van de onbeladen situatie. Fx ,v ,beladen .1  c rem ,leeg    ( 4.19 ) Fz ,tot ,beladen Gegegeven de ideale remkracht verdeling kunnen we nu bepalen wat de afname in de te realiseren vertraging is. Stel : μ=0,5 Crem,leeg=0,17/0,33 Crem,beladen=0,21/0,29 Fx,v,leeg/Fz,tot=0,33 Voor leeg geldt >> μ=(0,33)*(1+0,17/0,32)=0,5 Voor beladen geldt μ=(0,29)*(1+0,17/0,32)=0,44 Hieruit bepalen we het verlies aan vertraging: (100*(0,44-0,5)/0,5)=-12% NB:  

door de gewichtstoename neemt de remkracht voor wel toe maar af relatief ten opzichte van de totale voertuigmassa Deze vereenvoudiging geldt voor een Fz onafhankelijk μ.

Figuur 4.10: Remkrachtbegrenzing. In het deel “Instabiler Bereich..”zal eerste de achteras blokkeren.


44/77

Ad 2. Remkrachtvermindering Remdrukvermindering lijkt op remkrachtbegrenzing met dit verschil dat de remdruk naar de achterremmen na het omschakelpunt nog steeds toeneemt, echter minder stijl dan voor het omschakelpunt. Hiermee wordt een betere benadering van de ideale remkrachtverdeling gerealiseerd.

Figuur 4.11: Remkrachtbregrenzing, met beladingsafhankelijk omschakelpunt (ZUbeladen en ZUleer)

Ad 3. Schakelbare hoofdremcilinder Bij een schakelbare tandem hoofdremcilinder wordt tussen twee standen geschakeld afhankelijk van de beladingsgraad van het voertuig


45/77

Figuur 4.12: Schakelbare hoofdremcilinder, afhankelijk van de beladingsgraad, dit resulteert in z krit,leer en zkrit,beladen

beperking van deze systemen Ad 4. Effect beladingsgraad voertuig Indien het voertuig beladen wordt dan komt de extra aslast voornamelijk voor rekening van de achteras. Is een remdrukverdeling zodanig dat onbeladen de vooras als eerste blokkeert dan wordt de situatie alleen nog maar ongunstiger in de beladen situatie omdat de afstand tot de ideale remkrachtverdeling groter wordt. Zie Figuur 4.13 en de verhandeling bij remdrukbegrenzing.

Fx,a/G als functie van Fx,v/G 0.45 0.4

Fx,a/G [-]

0.35 0.3 0.25

Fx,a/G, beladen Fx,a/G, onbeladen

0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

0.2

0.4

0.6

Fx,v/G [-]

Figuur 4.13: Effect beladingsgraad op de ideale remkrachtverdeling Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

46/77

0.8

Door middel van een tandem hoofdremcilinder kan dit voor een deel gecompenseerd worden. Ad 5. Nauwkeurigheid van de regeling Zoals al eerder gesteld is de remdrukbegrenzing uitgevoerd als stangenmechanisme. Het instellen en beproeven van de juiste instelling is niet eenvoudig en daarnaast veranderen gedurende de gebruiksduur parameters van componenten, zoals het zich zetten van de veren (hierdoor lijkt het voertuig ten onrechte een hogere aslast te hebben) en de verandering van en spreiding in het materiaal van de remmen (schijf/trommel versus remblokken en remschoenen) Ad 6. Effect remmend moment van de motor Indien men afremt zonder te ontkoppelen zal de motor een additioneel remmend moment op de „aangedreven‟ as veroorzaken. In geval van de vooras is dit niet kritisch voor de stabiliteit, bij een achteras kan dit wel het geval zijn. Het probleem met remmende moment van een motor is dat de grootte hiervan wordt bepaald door het motortoerental en de gekozen overbrengingsverhouding. Zie Figuur 4.14. In de extreme situatie (dus gas loslaten in een bocht loslaten vanuit met een hoog motortoerental) kan dit leiden tot zeer instabiel rijgedrag. Hier spelen meerdere zaken een rol dan alleen de het remmend moment van de motor. Hierover later meer. Het spreekt dus bijna voor zich dat instabiliteit als eerste optreedt bij achterwiel aangedreven auto‟s met de motor achterin (Porsche 911, oude Skoda‟s, Smart).

Figuur 4.14: Invloed remmende werking van de motor op de ideale remkrachverdeling

Met alle beperking van conventionele remsystemen lijkt abs het ei van columbus. het abs voorkomt dat een wiel blokkeert. doordat de wielen altijd blijven draaien blijft er altijd wrijvingspotentieel in laterale richting beschikbaar en blijft het voertuig bestuurbaar.


47/77

Geprojecteert op de cirkel van Kamm betekent dit dat voor wat betreft de longitudinale slip zodanig geregeld wordt dat de grenswaarde niet overschreden. De gevreesde binnencirkel wordt hiermee niet meer betreden. Regeltechnisch is de longitudinale bandkarakteristiek het uitgangspunt. Indien men met sliphoek 0 een band afremt dan bestaat de afremming uit een stabiel en instabiel deel:  Stabiel: Voor de top, hierin kan de bestuurder regelen/doseren  Instabiel: Na de top er is nu een overmaat aan remkracht aanwezig waardoor het wiel zeer snel (ordegrootte van 0,2-0,4 sec) zal blokkeren. Gezien de traagheid van de bediening en de reactietijd van de bestuurder is dit niet beheersbaar De eerste taak van de regeling is dus te voorkomen dat het wiel blokkeert. De regeling maakt hiertoe gebruik van hoeksnelheidssensoren op de wielen. Zodra de hoeksnelheid zeer snel gaat afnemen is dit het signaal dat men over de top van de bandkarakteristiek is en moet het ABS ingrijpen door de remdruk te verlagen/te onderbreken. Deze regeling werkt goed bij kleine sliphoeken. Bij grotere sliphoeken verdwijnt de top in de longitudinale bandkarakteristiek en zal het systeem dus nooit ingrijpen waardoor de het wiel toch blokkeert. Om dit te voorkomen heeft een ABS ook een slipregeling die voorkomt dat de longitudinale slip een kritisch niveau overschrijdt. Bij het ingrijpen van het ABS worden door de regeling de volgende fasen doorlopen Zie Figuur 4.15:  Fase 1: nog onder de maximale remdruk, systeem werkt als conventioneel remsysteem  Fase 2: overschrijding van de maximale remdruk: verbinding tussen hoofdremcilinder en rem wordt gesperd  Fase 3: de remdruk aan de wielzijde wordt met een vaste stap verlaagd,  Fase 4: de remdruk wordt weer gesperd; het wiel zal eerst minder vertragen, vervolgens gaan versnellen  Fase 5: de verbinding met de hoofdremcilinder wordt weer vrijgegeven. Hierdoor neemt de hoeksnelheid van het wiel weer af , de wielslip zit nu in de buurt van de kritische waarde  Fase 6 en verder de regeling regelt nu om de gewenste longitudinale slip waarde waarbij de regelfrequentie kan oplopen tot 20 Hz De bestuurder ervaart deze pulserende regeling als een trilling in het rempedaal.


48/77

Figuur 4.15: Werking van de regeling van een ABS


49/77

4.1.3.1.2 De remkrachtverdeling indien de wrijvingscoëfficiënt wel afhankelijk van de Fz en andere parameters In de vorige paragraaf is reeds duidelijk geworden dat zonder toepassing van electronische regelingen ideale remkrachtverdeling eigenlijk niet te realiseren is. Indien we nog andere parameters zoals de effecten van Fz op de μ en de effecten van snelheid en conditie toe willen voegen dan komen we al snel in zeer complexe berekeningen uit. Het is weinig zinvol om rekenen aan de ideale remkrachtverdeling voor-achter indien deze in de praktijk nooit gerealiseerd kan worden. Wel is het interessant om te kijken wat gegeven een zeker wrijvingspotentieel de maximale remvertraging is die men kan bereiken. Uitgangspunt hierbij is: 1. de wrijvingscoëfficiënt op de vooras neemt af en op de achteras neemt toe als functie van de vertraging 2. De gewenste wrijvingskracht op de vooras neemt meer dan evenredig toe, en die van de achteras minder dan evenredig toe met de vertraging 3. De resulterende remvertraging is dan dus lager dan de remvertraging waarmee de berekening begonnen is en hiervoor geldt dan weer een andere gunstiger aslastverdeling. Zo kan de men de punten 1..3 iteratief doorlopen totdat de fout in de benadering klein genoeg is. Dit leent zich voor een aanpak in een klein stukje software. Een andere mogelijkheid is het op te lossen middels een simulatiemodel dat net als bij een ABS regeling steeds regelt op optimale wielslip. Om dit te realiseren moet het cirkel van Kamm model van de bandwegdekinteractie uitgebreid worden. In zo‟n model kunnen dan ook de effecten van de snelheidsafhankelijkheid van de wrijvingscoëfficiënt opgenomen worden4.

4

Auteur was als medewerker van TNO Automotive verantwoordelijk voor de ontwikkeling van het remvermogenmodel. De kennis en modelontwikkeling vanuit de wegzijde kwam voor rekening van KOACWMD (een laboratorium gespecialiseerd in wegdekonderzoek en ontwikkeling) en die vanuit band/voertuigzijde voor rekening van TNO Automotive, afdeling voertuigdynamica met als specialisatie experimenteel onderzoek band-wegdekinteractie en de toepassing hiervan in mathematische band/voertuigmodellen. Over deze meerjarige ontwikkeling (perode 1997-2000) is bij verschillende gelegenheden nationaal en internationaal gepubliceerd. Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

50/77

4.1.3.2 Pure laterale slip Pure laterale slip treedt op bij het rijden van een bocht zonder aandrijven/remmen. De belangrijke vergelijkingen zijn die van de dynamische aslasten als functie van de laterale versnelling. Daarom wordt direct het tweespoormodel beschouwd. Gegeven is een laterale kracht Fy die aangrijpt in het zwaartepunt van het voertuig. gegeven de ligging van het zwaartepunt wordt deze kracht verdeeld over voor en achteras. Met de gegeven hoogte van zwaartepunt boven het wegdek kunnen we vervolgens de gewichtsoverdracht van links naar rechts of viceversa bepalen. Zie Figuur 4.16. Als eerste bepalen we de statische wiellast per wiel

Fz ,v,l  Fz ,v,r 

m.g.b m.g.a en Fz ,a ,l  Fz ,a ,r  2.l 2.l

( 4.20 )

Vervolgens bepalen we de gewichtsoverdracht. Bij een linksomdraaiend assenstelsel gezien in de rijrichting naar links gericht. Een positieve Fy komt dus overeen met een bocht naar rechts.

Figuur 4.16: Gewichtsoverdracht bij laterale en longitudinale versnelling

Deze verdeeld zich vervolgens over de voor en achteras

Fy , v 

Fy .b l

en Fy ,a 

Fy .a

( 4.21 )

l

Vanuit het momentenevenwicht geldt: Fy ,v .h Fy ,v .h  Fz ,v .sbv  Fz ,v  sbv Evenzo voor de achteras


( 4.22 )

51/77

Fy ,a .h  Fz ,a .sba  Fz ,a 

Fy ,a .h

sba Bij een bocht naar rechts vindt gewichtsoverdracht plaats naar links. Vooras:

Fz ,v,l ,dyn  Fz ,v,l  Fz ,v en Fz ,v,r ,dyn  Fz ,v,r  Fz ,v

( 4.23 )

( 4.24 )

Achteras:

Fz ,a,l ,dyn  Fz ,a,l  Fz ,a en Fz ,a,r ,dyn  Fz ,a,r  Fz ,a

( 4.25 )

Door de verandering van de aslast zal de wrijvingscoëfficiënt voor het buitenwiel afnemen en het binnenwiel toenemen. Gegeven de wiellasten kunnen we de wrijvingscoëfficiënten uitrekenenen. Samengesteld vinden we daarmee de de maximale Fy per wiel  Fz ,v ,l ,dyn  Fz ,nom Fy max,v ,l    Fz , nom  c mu , Fz . Fz ,nom 

 .Fz ,v ,l ,dyn  

( 4.26 )

Evenzo geldt voor de overige drie wielen

4.1.3.2.1 Voorbeeld stationaire bocht Nemen we een voertuig waarmee we een stationaire bocht naar rechts rijden. Gevraagd is de maximale bochtsnelheid. Per snelheid rekenen we uit: 1. De op te nemen laterale kracht op voor en achter as, zie 2. De gewichtsoverdracht en de resulterende wiellasten, zie 3. De resulterende wrijvingscoëfficiënten 4. De over te brengen laterale kracht op voor en achteras Bij de snelheid waar, op één van of beide assen, de beschikbare laterale kracht kleiner is dan de op te nemen laterale kracht is de kritische bochtsnelheid bereikt. In de case is de statische aslast voor groter dan de statische aslast achter. Ad 1. De op te nemen laterale kracht op voor en achter as Dit spreekt voor zich. Zie Figuur 4.17.


52/77

Op nemen laterale kracht als functie van de snelheid, bocht naar rechts, R 100 m 16000 14000

Zie legenda

12000 10000

Fy [N]

8000

Fy,v [N]

6000

Fy,a [N]

4000 2000 0 0

10

20

30

40

50

60

v [m/s]

Figuur 4.17: Laterale kracht Fy als functie van de snelheid

Ad 2. De gewichtsoverdracht en de resulterende wiellasten, zie De verandering van de wiellasten verloopt evenredig met Fy (zie Figuur 4.18) en in Figuur 4.19 zijn de resulterende wiellasten aangegeven. De vooras heeft een gezien de massaverdeling een hogere aslast.


53/77

Delta Fz, voor en achter als functie van de snelheid, R 100 m 3500

Zie legenda

3000 2500 2000

delta_Fz,v [N] delta_Fz,a [N[

1500 1000 500 0 0

20

40

60

v [m/s] Figuur 4.18: Verandering van de wiellast voor en achter als functie van de snelheid

Wiellasten als functie van de snelheid, R 100 m 6000,00

Zie legenda

5000,00 4000,00 3000,00

Fz,v,l [N] Fz,v,r [N]

2000,00

Fz,a,l [N] 1000,00

Fz,a,r [N]

0,00 -1000,00

0

10

20

30

40

50

60

v [m/s]

Voertuig kantelt!!!

Figuur 4.19: Resulterende wiellasten als functie van de snelheid. Bij 40 m/s zal het voertuig kantelen.

Ad 3. De resulterende wrijvingscoëfficiënten


54/77

Hier komt de afhankelijkheid van de Fz toe. De vooras heeft hierdoor gemiddeld een lagere wrijvingscoëfficiënt de daarnaast zijn er uiteraard de effecten van de gewichtsoverdracht naar het buitenwiel. Zie Figuur 4.20.

Wrijvingscoëfficiënten als functie van de snelheid, R 100 m 1,4

Zie legenda

1,2 1 0,8

Mu,v,l Mu,v,r

0,6

Mu,a,l Mu,a,r

0,4 0,2 0 0

10

20

30

40

50

60

v [m/s]

Figuur 4.20: Resultende wrijvingscoëfficiënt per wiel.

Ad 4. De over te brengen laterale kracht op voor en achteras Als laatste vinden we nu de over te brengen laterale kracht per as. Voor een grote bochtstraal mogen we deze per as optellen5. Door deze, per as, te vergelijken met de benodigde Fy kan bepaald worden wat de beperkende factor is. In dit voorbeeld zal de kritische grens het eerst overschreden worden voor de vooas. Dit bekent dat het voertuig in het grensgebied onderstuurd is.

5

De cosinus van de hoek wielbasis/boogstraal is bepalend, bij een wielbasis van 2 m en een boogstraal is deze gelijk aan 0,9999 Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

55/77

Kritisch lateraal gedrag met cirkel van Kamm model 8000

Zie legenda

7000 6000

Fy,v,tot [N]

5000

Fy,a,tot [N]

4000

Fy,v [N]

3000

Fy,a [N]

2000 1000 0 0

10 20 Snelheid [m/s]

30

40

50

60

Kantelsnelheid

Kritische snelheid, achteras Kritische snelheid vooras

Figuur 4.21: Kritisch lateraal gedrag met cirkel vam Kamm model: het voertuig is in het grensgebied onderstuurd


56/77

4.1.3.3 Gecombineerde slip Gecombineerde slip waarbij het wrijvingspotentieel in laterale en longitidinale richting wordt aangesproken treedt op bij remmen of accelereren in een bocht. Beperkt tot het stationaire gedrag hebben we nu te maken met buitencirkel van de cirkel Kamm, de cirkel van de maximale wrijving in longitudinale en laterale richting. Om de grenswaarde voor het rijgedrag te bepalen kunnen we de gecombineerde slip conditie benaderen vanuit 1. Pure laterale slip Gegeven de laterale kracht wordt hier een longitudinale kracht aan toegevoegd: deze is positief bij aandrijven en negatief bij remmen 2. pure longitudinale slip Gegeven een longitudinale kracht wordt hier een laterale kracht aan toegevoegd Voor de berekening gaan we uit van de pure laterale slip: het voertuig rijdt een bocht met een constante straal en wil remmen of accelereren Gevraagd: wat zijn de maximale longitudinale versnellingen. Bij aandrijven is van belang:  welke as wordt aangedreven of welke assen worden aangedreven Bij remmen is van belang:  hoe wordt de remkracht verdeeld over voor en achteras Uitwerking de berekening wordt gedaan met oplopend niveau van ax Per berekeningstap worden de volgende deelresultaten berekend:  Uit: v, R en m volgt Fy  Uit Fy, de ligging van het zwaartepunt en de spoorbreedte(n) volgt de gewichtsoverdracht en de verandering tgv van Fy  Uit de ax wordt de Fx bepaald voor remmen/aandrijven  Uit de Fx volgt de gewichtsoverdracht en verandering ten gevolge van Fx  Vanuit de statische wiellast en de gewichtsoverdracht volgt de dynamisch wiellast  Bij de dynamische wiellast en de bijbehorende wrijvingscoëfficiënt, wordt per wiel de maximale Fx bepaald  Indien voor geen van de wielen de grenswaarde van Fx wordt overschreden, wordt per as gekeken wat het resterende potentieel aan Fx is.  Is dit potentieel groter dan wat nodig is, zal het voertuig zijn koers kunnen blijven volgen. Een dergelijke berekening, inclusief effecten van de snelheid op de wrijvingscoëfficiënt en zelfs individuele verschillen tussen de banden is, als voorbeeld, niet ter reproductie, samengesteld in Excel. Hiermee wordt gedetailleerde informatie verkregen over gehele grensbereik van het rijgedrag van een voertuig.


57/77

Daardat de gevonden grenswaarden ook geldig zijn in een volledig model, kan een gecombineerd model van Kamm heel goed gebruikt worden voor de bepaling van de stationaire voertuiginstellingen:  keuze banden (rubbercompound)  keuze ligging zwaartepunt  richtwaarden voor aerodynamica (functionaliteit is nu niet aanwezig in dit model)  keuze remkrachtverdeling  etc.. In Figuur 4.22. is een voorbeeld gegeven van zo‟n samengestelde cirkel van Kamm voor het gehele voertuig. Het lichtblauwe deel is de cirkel van kamm. In het niveau 2 wordt de grens bepaald door twee doorslippende wielen. In het niveau 4 wordt de grens bepaald door 4 longitudinaal doorslippende wielen.

Grenswaarden gecombineerd voertuiggedrag

9

ay

4-6 2-4 0-2

10

8

7

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

10 9 8 7 6 5 4 3 3 2 1 1 1 0 0 0 0

ax Figuur 4.22: Grenswaarden gecombineerd voertuiggedrag

Voor het dynamische gedrag van het voertuig zijn dan weer andere parameters van belang:  Massatraagheden, translerend en met name ook roterend  Relaxatieeffecten  Slipstijfheden banden Gaan we tenslotte naar het volledige model dan komen daarbij:  Parameters wielophanging o wielstanden o rolcentrum o instellingen demping en vering o flexibiliteiten in de wielophanging/stuursysteem  Stijfheid chassis/carrosserie  Camber effecten op bandwegdekinteractie In de volgende paragraaf maken we de stap naar het dynamisch voertuiggedrag. Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

58/77

4.2 Het éénspoormodel In de vorige paragraaf is het voertuiggedrag beschouwd aan de hand van het cirkel van Kamm model. Hiermee wordt het grensbereik van het voertuig beschreven en daarmee ook de grenswaarden voor de actieve veiligheid. Toch hebben deze stationair bepaalde grenswaarden de beperking dat ze als eerste stationair zijn en als tweede dat ze niets zeggen over het voertuiggedrag onder de kritische grens. Het dynamische gedrag is van belang bij een verandering in de voertuigversnelling: bijvoorbeeld bij een uitwijkmanoeuvre. Het “onderkritische” gedrag heeft met name te maken met de subjectieve bestuurbaarheid van het voertuig. Hoe direct reageert het voertuig op het stuurcommando van een bestuurder. Hoe snel worden dus de spoorkrachten opgebouwd en welke moeite moet een bestuurder dus doen voor het besturen van een auto. Bij het kopen van een auto, en daar is het de fabrikant toch om te doen, is de beleving van de actieve veiligheid veel belangrijker dan hoe groot deze absoluut is. Slechts zeer ervaren bestuurders en testrijders zoeken echt het grensgebied op. Wat een modale bestuurder wel test is of het voertuig prettig stuurt, door bijvoorbeeld een beetje te slalommen. Een project dat inspeelt op een dergelijk vraagstuk is het ACHIEVE van TNO Automotive. In dit project is een normale personenauto voorzien van een steer by wire stuursysteem waarmee door middel van de regelparameters ieder gewenst stuurgevoel gecreëerd kan worden. Men onderzoekt hierbij wat nu eigenlijk de bepalende parameters zijn in de beoordeling van het stuurgevoel bij een auto. En terwijl er niets verandert aan het grensbereik van de auto zal de beleving van de actieve veiligheid dus steeds verschillend zijn. Vandaar dat de scope bij voertuigdynamisch onderzoek zich ook voor een belangrijk deel richt op het onderkritische rijgedrag van een voertuig. Een eerste stap om daarin berekeningen uit te kunnen voeren is de toepassing van het éénspoormodel waarbij naast het niveau van de wrijving ook het verloop van de wrijving als functie van de wielslip bekend is. Bij het éénspoormodel, ook wel het fietsmodel genoemd, wordt de breedte van het voertuig gelijk gesteld aan 0. De voorwielen links en rechts worden samengesteld tot één en hetzelfde geldt voor de achterwielen. Simpel gesteld is het voertuig dus in alle situaties zuiver symmetrisch over de lengteas. De volgende effecten worden hierdoor niet berekend  Het effect van rol en gewichtsoverdracht Links-Rechts  Verschillen in bandkracht links en rechts Voor deze effecten wordt het tweespoormodel gebruikt. Vanuit het begrip van het eenspoormodel is het betrekkelijk eenvoudig om de overstap hiernaar te maken. Achtereenvolgens worden voor het eenspoormodel behandeld  De opbouw van het model  Het pure longitudinale rijgedrag met het éénspoormodel  Het pure laterale rijgedrag met het éénspoormodel  Het gecombineerde rijgedrag met het éénspoormodel


59/77

4.2.1 De opbouw van het éénspoormodel Zie Figuur 4.23. Het eenspoormodel bestaat uit een vooras/wiel een achteras/wiel die onderling verbonden zijn. De vooras kan gestuurd worden. Daarnaast is het zwaartepunt gedefinieerd. Let op: het eenspoormodel kan dus niet rollen om de lengteas!

achteras zwaartepunt vooras (gestuurd)

Figuur 4.23: Het eenspoormodel

In Figuur 4.24 zijn de belangrijkste afmetingen weergegeven. Eén en ander conform de definities bij Aandrijvingen.

h

a

b l

vooras

achteras

Figuur 4.24: Het eenspoormodel, zijaanzicht


60/77

4.2.2 Het pure longitudinale rijgedrag met het éénspoormodel Beschouwen we de bandkarakteristiek dan zijn hiervan bekend:  De hechtende wrijvingscoëfficiënt: μx,max,  De glijdende wrijvingscoefficient: μx,blokkeren,  De longitudinale slipstijfheid Cμx,κ Als voorbeeld werken we dit verder uit voor het remmen. De remkracht wordt volgens de remkrachtverdeling aangebracht op de voor en achteras. bekend zijn hiermee Fx,v en Fx,a Daarnaast kunnen we aslasten voor en achter bepalen en gegeven de longitudinale slipstijfheid Cμx,κ in het lineaire gebied van de karakteristiek volgt hieruit de longitudinale slip De grootte van de slipstijfheid wordt bepaald door:  de stijfheid van het loopvlak van de band  de stijfheid van het profiel  de lengte van het contactvlak Hoe meer vervorming er mogelijk is, des te lager dus de slipstijfheid. Bij een gemiddelde band is de slipstijfheid zodanig dat μx,max bereikt wordt bij κ 0,15. Bij slicks, en dus ook versleten banden, neemt de slipstijfheid dus toe. De slipstijfheid bepaalt met name het dynamische gedrag bij remmen bij een groter slipstijfheid zal het voertuig daarom directer op een remcommando reageren. Het wordt daarmee echter ook moeilijker om de remkracht te doseren. Een hoge slipstijfheid vergroot met name de bestuurbaarheid van het voertuig lateraal. Het voertuig reageert directer. Met het verhogen van deze laterale stijfheid gaat automatische de longitudinale stijfheid mee. De relevantie van longitudinaal is in dit stadium van de kennisontwikkeling minder groot dan voor lateraal. Om die reden laat ik de verdere uitwerking hiervan even rusten.


61/77

4.2.3 Het pure laterale rijgedrag met het éénspoormodel Bij de uitleg wordt zoveel mogelijk grafisch gewerkt: dus het visueel inzichtelijk maken. Deze methode werkt zowel goed om uit te leggen als om inzicht te verwerven. Echt inzicht verkrijgt men pas na oefening. Ga dus spelen met de theorie en ontwikkel daarmee je inzicht. Definitie: Bij stationair gedrag is de som van de momenten 0 en de som van de krachten 0: voor de eenvoudige voertuigdynamica ΣFx=0; : ΣFy=0; : ΣMz=0 We beschouwen nu achtereenvolgens: 1. een bocht met zeer lage snelheid (stapvoets) 2. een bocht met geleidelijk oplopende snelheid Ad 1. een bocht met zeer lage snelheid (stapvoets) Bij een zeer lage snelheid nadert de centripetaal kracht naar 0 waardoor de banden ook geen laterale kracht hoeven over te brengen. De sliphoek voor en achter zijn nu 0. De stuurhoek die de voorwielen maken met de rijrichting heet in deze situatie de Ackermanhoek δA die bepaald wordt uit het quotiënt van de wielbasis l en boogstraal R. Bij benadering geldt: l  R

 A  arctan 

( 4.27 )

Figuur 4.25: Het stationaire bocht bij een zee lage snelheid, stapvoets Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

62/77

Ad 2. een bocht met geleidelijk oplopende snelheid Bij oplopende snelheid neemt de centripetaalkracht en de daarmee noodzakelijk laterale bandkracht ook toe. Zie Figuur 4.26. Hiervoor geldt bij benadering:

Fy , v

m.v 2 b m.v 2 a  . en Fy ,a  . R l R l

( 4.28 )

Fy,v

v Gierhoeksnelheid R Fc=m.v2/R Fy,a

Figuur 4.26: De stationaire bocht, benadering

De werkelijkheid is dat krachten naar het centrum van de bocht zijn gericht als in Figuur 4.27


63/77

Fyv

wielbasis

Fc R

hoek 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Fya

2 [m]

cos hoek tan hoek Boogstraal [m] 1.00 0.00 oneindig 1.00 0.02 1.00 0.03 1.00 0.05 1.00 0.07 1.00 0.09 0.99 0.11 0.99 0.12 0.99 0.14

115 57 38 29 23 19 16 14

Figuur 4.27: De stationaire bocht, werkelijkheid, rechts laat zien dat de fout (cosinus hoek) verwaarloosbaar is

Gegegeven de slipstijfheid lateraal CF,α voor en achter kunnen nu de benodigde sliphoek voor en achter berekend worden:

v 

Fy ,v C F , ,v

en  a 

Fy ,a

( 4.29 )

C F , ,a

Vooruitlopend op de volgende stap schrijven we de sliphoek om naar slipsnelheid:

vsy, ,v  v. sin( v ) en vsy, ,a  v. sin( a )

( 4.30 )

Let op de richtingen in het assenstelsel: We gaan uit van het linksomdraaiend assenstelsel volgens Zomotor6: de Fy,a en Fy,v zijn dus positief bij een positieve sliphoek (wiel stuurt naar links vanuit de snelheidsvector v) In geval van een bocht naar links moet het wiel naar links ingestuurd worden. Zie Figuur 4.28.

6

zie [2] en figuur 3.7


64/77

+x

v

+α +y

Fy vsy

Figuur 4.28: Positieve richtingen van kracht, hoek en slipsnelheid voor een bocht naar links

Doordat het voertuig een bocht rijdt draait het ook om de verticale as. Deze hoeksnelheid wordt de gierhoeksnelheid genoemd. v ( 4.31 )   R Vanuit deze gierhoeksnelheid ontstaat er een locale snelheid op de achteras naar de buitenkant van de bocht en een een snelheid op de vooras naar de binnenzijde van de bocht:

vsy, ,v   .a en v sy , ,a   .b

( 4.32 )

Indien we een bocht naar links rijden dan zijn de tekens als in figuur .. is weergegeven:  Vooras: vsy,α,v naar rechts en vsy,ψ,v naar links7  Achteras: vsy,α,a naar rechts en vsy,ψ,v naar rechts Voor de achteras geldt dat de resulterende slipsnelheid wordt samengesteld uit de vsy,α,a en vsy,ψ,a en de slipsnelheid van de voertuigsliphoek β: vsy,β . Zie Figuur 4.29

7

NB: de aanduiding ψ met een puntje erboven (de eerste afgeleide van ψ) kan helaas niet door Word worden weergegeven is buiten de formule editor weggelaten. Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

65/77

vsy ,  vsy , ,a  vsy , ,a

( 4.33 )

α v Vsy,α,a=v.sin(α)= Vsy,ψ,a- Vsy,β Fy,a Vsy,ψ,a=b.dψ/dt Vsy,β=v.sin(β)

Achteras Figuur 4.29: Samenstelling van de slipsnelheden, achter

De term Vsy,β ontstaat vanuit de voertuigsliphoek β. Als voorbeeld nemen we een stationaire bocht naar links met een straal van 100 m en beschouwen hierbij twee situaties: 1. De spoorstijfheid is zeer groot, waardoor de benodigde slipsnelheid vsy,α,v hoek zeer klein is ten opzichte van de slipsnelheden vsy,ψ,a en vsy,β 2. Idem, maar nu met een reële waarde van de spoorstijfheid. In situatie 1 is duidelijk te zien dat vsy,ψ,a en vsy,β even groot en tegengesteld gericht zijn. Ze compenseren elkaar. Dus geldt

vsy,  0  vsy, ,a  vsy,  vsy, ,a

( 4.34 )

Bij situatie 2 is vsy,α,a een functie van de dwarskracht die moet worden opgenomen. Deze loopt kwadratisch op met de voertuigsnelheid en ontstaat doordat de slipsnelheid vsy,β anders gaat lopen. Neem als voorbeeld snelheid 10 m/s. Hierbij is de benodigde vsy,α,a gelijk aan vsy,ψ,a en wordt vsy,β 0.

0  vsy, ,a  vsy, ,a  vsy, ,a  vsy, ,a

( 4.35 )

Heel duidelijk is het zichtbaar dat de voertuigsliphoek van teken wisselt.


66/77

Slipsnelheden op de achteras als functie van de voertuigsnelheid bij constante bochtstraal, bocht linksom

Slipsnelheden, zie legenda [m/s]

0.4 0.3 0.2 vsy,alpha,achter [m/s]

0.1

vsy,beta [m/s]

0 -0.1

0

5

10

15

20

vsy,phi,achter [m/s]

-0.2 -0.3 -0.4 Voertuigsnelheid [m/s]

Figuur 4.30: stationair bocht achteras, situatie 1 met een verwaarloosbare slipsnelheid vsy,α,a


67/77



1.2 1 0.8

vsy,alpha,achter [m/s]

0.6

vsy,beta [m/s]

0.4 vsy,phi,achter [m/s] 0.2 0 0

5

10

15

20

-0.2 Voertuigsnelheid [m/s]

Figuur 4.31: Stationaire bocht achteras, situatie 2 met een reële slipsnelheid vsy,α,a

Fyv

Fc R

Fya

Figuur 4.32: De stationaire bocht, punt slipsnelheid vsy,β 0


68/77

Hieruit kunnen we de voertuigsliphoek berekenen, zie :

 v sy ,   v

  arcsin

  

( 4.36 )

Voor de vooras geldt dat de resulterende slipsnelheid wordt samengesteld uit de vsy,α,v en vsy,ψ,v en de slipsnelheid van de voertuigsliphoek β en de stuurhoek Zie Figuur 4.33. Nu zijn vsy,β en vsy,ψ,v gelijkgericht. In de situatie dat de slipsnelheid 0 is

vsy,  vsy, ,v  vsy, ,v  vsy,

( 4.37 )

In de situatie 1 dat de slipsnelheid vsy,α,v 0 is geldt: (zie Figuur 4.34) vsy,  0  vsy, ,v  vsy,  vsy,  vsy, ,v  vsy,

( 4.38 )

Indien slipsnelheid vsy,β 0 wordt geldt

vsy,  vsy, ,v  vsy, ,v  0  vsy,  vsy, ,v  vsy, ,v De resulterende grafiek is weergegeven in Figuur 4.35.

α v Vsy,ψ,v=a.-dψ/dt Fy,v

Vsy,α,v=v.sin(α) Vsy,δ= Vsy,α,v- Vsy,β- Vsy,ψ,v

Vsy,β

Vooras

Figuur 4.33: Samenstelling van de slipsnelheden voor


69/77

( 4.39 )

Slipsnelheden op de vooras als functie van de voertuigsnelheid bij constante bochtstraal, bocht linksom


0.6 0.5 0.4 0.3 vsy,alpha,voor [m/s]

0.2

vsy,beta [m/s]

0.1

vsy,phi,voor [m/s]

0 -0.1 0

5

10

15

20

vsy, delta [m/s]

-0.2 -0.3 -0.4 Voertuigsnelheid [m/s]

Figuur 4.34: stationair bocht vooras, situatie 1 met een verwaarloosbare slipsnelheid vsy,α,v



1.2 1 0.8 vsy,alpha,voor [m/s]

0.6

vsy,beta [m/s]

0.4

vsy,phi,voor [m/s]

0.2

vsy, delta [m/s]

0 -0.2

0

5

10

15

20

-0.4 Voertuigsnelheid [m/s]

Figuur 4.35: Stationaire bocht vooras, situatie 2 met een reële slipsnelheid v sy,α,v


70/77

Met deze bekend kunnen we de stuurhoek bepalen

 v sy,  v

  arcsin

  

( 4.40 )

In het voorbeeld blijkt deze constant te zijn op de waarde van de Ackermanhoek. In deze situatie kan dus met een vaste stand van het stuurwiel de bochtsnelheid verhoogd worden zonder dat de bochtstraal verandert. Dit treedt op indien de sliphoek achter gelijk is aan de sliphoek voor. In de praktijk is de situatie anders. Zo is de vooras doorgaans zwaarder belast en zal hier door de slipstijfheid (genormaliseerd naar de aslast) afnemen. In het onderstaande grafiekje zijn voorbeelden gegeven van de stuurhoek als functie van de snelheid voor 1. CF,α,v = CF,α,a 2. CF,α,v < CF,α,a, resulterend in onderstuurd rijgedrag 3. CF,α,v > CF,α,a, resulterend in overstuurd rijgedrag

Stuurhoek als functie van de bochtsnelheid, R=100 m linksom

Stuurhoek [rad], zie legenda

0 -0.005 0

5

10

15

20

-0.01 -0.015

delta,neutraal

-0.02

delta,onderstuur delta,overstuur

-0.025 -0.03 -0.035 -0.04 Snelheid [m/s]

Figuur 4.36: Stuurhoek delta voor verschillende combinaties van spoorstijfheden C F,α.

Samenvattend Deze vsy ontstaat door combinatie van de volgende deelslipsnelheden: 1. de slipsnelheid ten gevolge van de voertuigsliphoek β Deze is voor en achter gelijk. 2. de slipsnelheid ten gevolge van de gierhoeksnelheid 3. de slipsnelheid ten gevolge van de stuurhoek tussen band en voertuig Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

71/77

Willen we gegeven een gierhoeksnelheid bepalen wat in de stationaire situatie de voertuigsliphoek en de stuurhoek moet zijn, dan kunnen we dit berekenen uitgaande van de achteras.


72/77

4.2.4 Overstappen naar Fahrverhalten van Zomotor Vanaf hier verder studeren in het bovengenoemde document; vanaf Hoofdstuk 4, Lenkverhalten. De naamgeving van de variabelen is door de duitse taal enigzins anders. Deze reader Cfα,v en Cfα,a a B wb of l Fy,v en Fy,a

Zomotor Cv en Ch lv lh l Fs,v en Fs,h

Toelichting vorne, hinten

Voor de snelheid voor de voertuigsliphoek is in de vorige paragraaf bepaald: ( 4.41 ) vsy ,  vsy , ,a  vsy , ,a Dit kunnen we herschrijven

v sy , ,a  v sy , ,a  v sy ,   v sy , ,a  v sy ,   v sy , ,a met v sy , ,a   .b

( 4.42 )

 v sy , ,a  v sy ,    .b Om dit om te zetten naar hoeken nemen we de inverse sinus van de slipsnelheden en voertuigsnelheid Daartoe delen we gehele vergelijking door de voertuigssnelheid v.

 v sy, ,a arcsin  v

 v   arcsin sy,   v

  .b    arcsin   v  

( 4.43 )

Indien we rekenen in radialen geldt voor kleine hoeken: sinhoek  hoek , dus geldt

a   

 .b

( 4.44 )

v

In de de vergelijking in Zomotor wordt gerekend met –β, hetgeen komt doordat hier de β voertuigsliphoek rechtsom tov van de bewegingsvector (zie bild 4.3) positief is gedefinieerd. Dit terwijl de ontbondende van de snelheidsvector naar links is gericht. Vanuit de tekensafspraken dat het insturen naar links een positieve sliphoek is, treedt dus een tekenwisseling op. Deze is niet aan de orde bij de berekening met snelheidsvectoren. NB: controleer bij een berekening altijd de situatie waarbij de sliphoek van de band achter 0 is. In dit geval is de slipsnelheid van de β even groot maar tegengesteld gericht aan de slipsnelheid ten gevolge van de gierhoeksnelheid. Op dezelfde wijze kunnen we de vergelijking voor de achteras herschrijven.

vsy,  vsy, ,v  vsy, ,v  vsy, Studierichting Autotechniek, Reader Voertuigdynamica Versie 1.05 Roeland M.M. Hogt

( 4.45 ) 73/77

Herschrijven geeft:

v sy, ,v  v sy,  v sy,  v sy , ,v en v sy, ,v   .a  v sy , ,v  v sy,  vsy ,  .a

( 4.46 )

Op eenzelfde wijze als de achteras kunnen we deze omzetten naar hoeken.

v     

 .a

( 4.47 )

v

Ook hier gelden de verschillen in de tekenafspraken met Zomotor, zie fig

Figuur 4.37: Definitie eenspoormodel volgens Zomotor


74/77

Voertuigsliphoek Beta, volgens reader en volgens Zomotor

0.07

0.05

0.06

0.04

0.05 0.04

delta [rad] delta zomotor

0.03 0.02 0.01

Voertuigsliphoek [graden]



0.03 0.02

Beta [rad] -Beta zomotor [rad]

0.01 0 0

2

4

6

-0.01

0 0

2

4

-0.02

6

Voertuigsnelheid [m/s]


Figuur 4.38: Verantwoording definitie richtingen ahv resultaten rijtesten.


75/77

4.2.5 Rekensheet eenspoormodel Het rekenen met het eenspoormodel is foutgevoelig. Om die reden is een rekensheet opgesteld waarin de gebruiker alleen de voertuigparameters hoeft in te vullen. Hieronder is de sheet (voorbeeld_eenspoormodel_stationaire_bocht_v100.xls) weergegeven Rekensheet eenspoor voertuigmodel, ter ondersteuning van colleges Voertuigdynamica Docent: Roeland Hogt Datum: 29-Feb-08 Toelichting

Gebruik deze worksheet om basisberekeningen aan het lineair eenspoormodel uit te voeren De berekeningen zijn alleen geldig in het gebied dat laterale bandkracht lineair oploopt met de sliphoek De gele cellen zijn de te wijzingen parameters

gegeven

Voertuig Fzvoor Fzachter wielbasis a b mtot Straal R

ay [m/s2] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0 0.04 0.16 0.36 0.64 1 1.44 1.96 2.56 3.24 4 4.84

Fc [N]

Fyv [N]

0 24.2 96.8 217.8 387.2 605 871.2 1185.8 1548.8 1960.2 2420 2928.2

0 12.1 48.4 108.9 193.6 302.5 435.6 592.9 774.4 980.1 1210 1464.1

Banden Cfy_voor Cfy_achter

N N m m m

300 N/deg 500 N/deg

Fya [N] 0 12.1 48.4 108.9 193.6 302.5 435.6 592.9 774.4 980.1 1210 1464.1

alpha_voor alpha_achter [rad] vsy,alpha,voor [rad] vsy,alpha,achter [m/s] flx_Phi [m/s] [rad/s] vsy,phi,achter [m/s] vsy,phi,voor [m/s] 0 0 0 0 0 0 0 0.000704 0.000422 0.001407 0.000844311 0.02 0.025 -0.025 0.002814 0.001689 0.011258 0.006754495 0.04 0.05 -0.05 0.006332 0.003799 0.037995 0.02279651 0.06 0.075 -0.075 0.011257 0.006754 0.090064 0.054036733 0.08 0.1 -0.1 0.01759 0.010554 0.175916 0.105542808 0.1 0.125 -0.125 0.025329 0.015198 0.304017 0.182385242 0.12 0.15 -0.15 0.034476 0.020686 0.482856 0.289640024 0.14 0.175 -0.175 0.04503 0.027018 0.720966 0.432392505 0.16 0.2 -0.2 0.056991 0.034195 1.02695 0.615742809 0.18 0.225 -0.225 0.070359 0.042216 1.409512 0.844813033 0.2 0.25 -0.25 0.085135 0.051081 1.877502 1.124756516 0.22 0.275 -0.275

werkt voor onderstuurd voertuig werkt voor overstuurd voertuig

vsy,beta [m/s] Beta [rad] 0 -0.024156 -0.012078 -0.043246 -0.010812 -0.052203 -0.008701 -0.045963 -0.005745 -0.019457 -0.001946 0.032385 0.002699 0.11464 0.008189 0.232393 0.014525 0.390743 0.02171 0.594813 0.029745 0.849757 0.038635

Beta [deg] vsy, delta [m/s] delta [rad] 0 -0.692377 0.050563 0.025284 -0.619772 0.104503 0.026129 -0.498766 0.165198 0.027536 -0.329356 0.236027 0.029508 -0.111538 0.320373 0.032043 0.154707 0.421632 0.035143 0.469414 0.543216 0.038811 0.832646 0.688574 0.043049 1.244502 0.861207 0.047863 1.70513 1.064699 0.05326 2.21474 1.302745 0.05925


1.2 Slipsnelheden, zie legenda [m/s]

2

1 0.8 vsy,alpha,achter [m/s] vsy,beta [m/s] vsy,phi,achter [m/s]

0.6 0.4 0.2 0 0

5

10

15

20

1.5 vsy,alpha,voor [m/s] vsy,beta [m/s] vsy,phi,voor [m/s] vsy, delta [m/s]

1

0.5 0 0

5

10

15

20


0.04

Voertuigsliphoek [graden]

0.05

0.06 0.05 delta [rad] delta zomotor

0.03

3.5 3 2.5 Gierversterkingsfact or

2 1.5 1 0.5

10

20

30


Voertuigsliphoek Beta, volgens reader en volgens Zomotor

0.07

0.04

Gierversterkingsfactor als functie van de snelheid 4

0 Voertuigsnelheid [m/s]


Volgens vergelijkingen zomotor gl 4.15 gl 4.19 gl 4.27 -Beta zomotor delta [rad] zomotor Gierversterkingsfactor -0.0125 0.024995 0 -0.012078 0.025276 0.791094 -0.010811 0.026121 1.531057 -0.008701 0.027528 2.179208 -0.005746 0.029498 2.711589 -0.001946 0.032031 3.121496 0.002698 0.035127 3.415715 0.008186 0.038785 3.609139 0.014518 0.043007 3.719895 0.021695 0.047791 3.765974 0.029716 0.053138 3.763381 0.038581 0.059049 3.725411

0

-0.5

-0.2


zomotor Gl.4.24 zomotor Gl.4.8 zomotor Gl 4.30 zomotor Gl 4.33

m



Berekende kentallen EG [rad.s2/m] 0.007036 delta_A [rad] 0.024995 v_ch [m/s] 18.84991 v_krit [m/s] #NUM!

17197.45223 N/rad 28662.42038 N/rad

Gierversterkingsfactor [1/s]

v [m/s]

2967.525 2967.525 2.5 1.25 1.25 605 100

0.02 0.01

0.03 0.02

Beta [rad] -Beta zomotor [rad]

0.01 0 0

2

4

6

-0.01

0 0

2

4

-0.02

6



De gele cellen kunnen door de gebruiker worden ingevuld. Daarnaast kunnen de snelheden worden aangepast (kolom A) gegeven

Voertuig Fzvoor Fzachter wielbasis a b mtot Straal R

2967.525 2967.525 2.5 1.25 1.25 605 100

N N m m m

Banden Cfy_voor Cfy_achter

300 N/deg 500 N/deg

17197.45223 N/rad 28662.42038 N/rad

m

De blauwe cellen geven de resultaten weer volgens de samengestelde vergelijkingen uit Zomotor. Hierbij horen ook kentallen uit het voertuigdynamicamodel. Berekende kentallen EG [rad.s2/m] 0.007036 delta_A [rad] 0.024995 v_ch [m/s] 18.84991 v_krit [m/s] #NUM!

zomotor Gl.4.24 zomotor Gl.4.8 zomotor Gl 4.30 zomotor Gl 4.33


werkt voor onderstuurd voertuig werkt voor overstuurd voertuig 76/77

5

Referenties

[1] H.B. Pacejka; Tyre and Vehicle Dynamics; Butterworth-Heinemann, 2002; ISBN 0750651415 [2] Dr.Ing. Adam Zomotor; Fahrwerktechnik: Fahrverhalten; Vogel Buchverlag 1991; ISBN 3 8023 0774 7 [3] Reimpel; Reifen und Rader; Vogel Buchverlag 1991; ISBN 3 8023 0774 7 [4] R.M.M.Hogt; Reader Aandrijving; Hogeschool Rotterdam; code A004 en A005


77/77

Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and Applied Science Studierichting Autotechniek Reader Voertuigdynamica

Recommend Documents